Câu 1 (1,5 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT QUANG HÀ ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN I NĂM HỌC 2019 - 2020 Đề - Mơn: Tốn - Khối 11 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (1,5 điểm) Tìm tập xác định hàm số 𝜋 𝑎) 𝑦 = cot (𝑥 − ) ; 2𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑏) 𝑦 = √3𝑡𝑎𝑛𝑥 + Câu (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số 𝑎) 𝑦 = 2𝑐𝑜𝑠𝑥 + 1; 𝑏) 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 2𝑠𝑖𝑛2𝑥 + Câu (2,5 điểm) Giải phương trình sau: 𝑎)2 cos(5𝑥 + 450 ) = √3; 𝑏) 5𝑠𝑖𝑛2 𝑥 − 4𝑠𝑖𝑛𝑥 − = 0; 𝑐) 𝑡𝑎𝑛𝑥 𝑐𝑜𝑠3𝑥 + 2𝑐𝑜𝑠2𝑥 − = √3(𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥) − 2𝑠𝑖𝑛𝑥 Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 3), B(2; - 1), đường thẳng d có phương trình: 2x – 3y + = 𝑣⃗ = (1; −3) a) Tìm tọa độ điểm A’ ảnh A qua phép tịnh tiến theo 𝑣⃗ b) Viết phương trình ∆ ảnh d qua phép tịnh tiến theo 𝑣⃗ c) Viết phương trình đường trịn (C) có tâm A qua B Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh (C) qua phép quay tâm O(0; 0) góc quay 900 𝜋 Câu (0,75 điểm) Xác định m để phương trình 𝑐𝑜𝑠4𝑥 = 𝑐𝑜𝑠 3𝑥 + 𝑚𝑠𝑖𝑛2 𝑥 có nghiệm thuộc (0; 12) Câu (0,5 điểm) Giải hệ phương trình { √2𝑥 + 𝑦 + − √3 − 𝑥 − 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 − 10𝑦 + 𝑥 − 6𝑥 + 13𝑥 = 𝑦 + 𝑦 + 10 Câu (0,75 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với 𝐴(3; 2), 𝐵(1; 4), 𝐶(1; 1) Gọi M, N, P chân đường cao kẻ từ A, B, C tam giác ABC Giả sử M’, N’, P’ ảnh ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Tìm tọa độ tâm đường trịn nội tiếp tam giác M’N’P’ M, N, P qua phép tịnh tiến theo 𝐴𝐵 …………… HẾT …………… SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT QUANG HÀ ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN I NĂM HỌC 2019 - 2020 Đề - Mơn: Tốn - Khối 11 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (1,5 điểm) Tìm tập xác định hàm số 𝜋 𝑎) 𝑦 = tan(x + ); 2𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑏) 𝑦 = √3𝑐𝑜𝑡𝑥 − Câu (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số 𝑎) 𝑦 = 2𝑠𝑖𝑛𝑥 − 1; 𝑏) 𝑦 = 2𝑐𝑜𝑠2𝑥 + 𝑠𝑖𝑛2𝑥 + Câu (2,5 điểm) Giải phương trình sau: 𝑎)2sin(3𝑥 + 600 ) = √3; 𝑏) 3𝑐𝑜𝑠 𝑥 − 4𝑐𝑜𝑠𝑥 + = 0; 𝑐)3𝑐𝑜𝑡 𝑥 + 3(𝑐𝑜𝑡𝑥 + 1) 7𝜋 − 4√2 cos (𝑥 + ) = 𝑠𝑖𝑛𝑥 Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm 𝐴(3; 1), 𝐵(−2; −1), đường thẳng d có phương trình: 3x – 2y + = 𝑣⃗ = (2; −1) a) Tìm tọa độ điểm A’ ảnh A qua phép tịnh tiến theo 𝑣⃗ b) Viết phương trình ∆ ảnh d qua phép tịnh tiến theo 𝑣⃗ c) Viết phương trình đường trịn (C) có tâm A qua B Viết phương trình đường tròn (C’) ảnh (C) qua phép quay tâm O(0; 0) góc quay 900 𝜋 Câu (0,75 điểm) Xác định m để phương trình 𝑐𝑜𝑠4𝑥 = 𝑐𝑜𝑠 3𝑥 + 𝑚𝑠𝑖𝑛2 𝑥 có nghiệm thuộc (0; 12) Câu (0,5 điểm) Giải hệ phương trình { √2𝑥 + 𝑦 + − √3 − 𝑥 − 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 − 10𝑦 + 𝑥 − 6𝑥 + 13𝑥 = 𝑦 + 𝑦 + 10 Câu (0,75 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với 𝐴(3; 2), 𝐵(1; 4), 𝐶(1; 1) Gọi M, N, P chân đường cao kẻ từ A, B, C tam giác ABC Giả sử M’, N’, P’ ảnh ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác M’N’P’ M, N, P qua phép tịnh tiến theo 𝐴𝐵 …………… HẾT …………… ĐÁP ÁN ĐỀ Câu Điểm Nội dung 𝜋 1𝑎) Đ𝑘: sin (𝑥 − ) ≠ 𝜋 ↔ 𝑥 ≠ + 𝑘𝜋 𝜋 → 𝐷 = 𝑅 ∖ { + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍} 0,25 𝜋 + 𝑘𝜋 cos 𝑥 ≠ 𝑏) Đ𝑘: { ↔{ 2𝜋 𝑡𝑎𝑛𝑥 ≠ −√3 𝑥≠ + 𝑘𝜋 𝜋 2𝜋 → 𝐷 = 𝑅 ∖ { + 𝑘𝜋, + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ 𝑍} 0,25 𝑎) 𝑉ì − ≤ 𝑐𝑜𝑠𝑥 ≤ → −1 ≤ 𝑦 ≤ 0,5 → 𝑚𝑎𝑥𝑦 = 𝑡ạ𝑖 𝑐𝑜𝑠𝑥 = ↔ 𝑥 = 𝑘2𝜋 0,25 𝑚𝑖𝑛𝑦 = −1 𝑡ạ𝑖 𝑐𝑜𝑠𝑥 = −1 ↔ 𝑥 = 𝜋 + 𝑘2𝜋 0,25 0,5 0,25 𝑥≠ 𝑏) 𝑦 = √5(sin(𝛼 − 2𝑥)) + 𝑣ớ𝑖 √5 = 𝑠𝑖𝑛𝛼; 0,25 √5 = 𝑐𝑜𝑠𝛼) 0,5 → 𝑚𝑎𝑥𝑦 = √5 + 𝑡ạ𝑖 sin(𝛼 − 2𝑥) = ↔ 𝑥 = 0,25 𝑚𝑖𝑛𝑦 = −√5 + 𝑡ạ𝑖 sin(𝛼 − 2𝑥) = −1 ↔ 𝑥 = 0,25 0 𝑎) [ 5𝑥 + 450 = 30 0+ 𝑘 360 5𝑥 + 45 = −30 + 𝑘 360 0,5 0 ↔ [ 𝑥 = −3 0+ 𝑘 72 𝑥 = −15 + 𝑘 72 0,5 𝜋 + 𝑘2𝜋 𝑠𝑖𝑛𝑥 = −1 −1 ↔ 𝑥 = arcsin ( ) + 𝑘2𝜋 𝑏) [ 𝑠𝑖𝑛𝑥 = 5 −1 𝑥 = 𝜋 − arcsin ( ) + 𝑘2𝜋 [ 𝑥= 0,5 + 0,5 𝑠𝑖𝑛𝑥 ≠ 𝑐) Đ𝑘: { 𝑐𝑜𝑠𝑥 ≠ 𝑃𝑇 ⟺ 𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑐𝑜𝑠3𝑥 + (2𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 1) 𝑐𝑜𝑠𝑥 = √3𝑐𝑜𝑠 𝑥(1 − 4𝑠𝑖𝑛2 𝑥) ⟺ (−𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 𝑠𝑖𝑛4𝑥) + (2𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 1) 𝑐𝑜𝑠𝑥 = √3𝑐𝑜𝑠 𝑥(1 − 2(1 − 𝑐𝑜𝑠2𝑥)) ⟺ 𝑐𝑜𝑠𝑥(2𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 1)(𝑠𝑖𝑛𝑥 + − √3𝑐𝑜𝑠𝑥) = 0,25 𝑐𝑜𝑠𝑥 = 0(𝑙𝑜ạ𝑖) ⟺ 𝑐𝑜𝑠2𝑥 = [𝑠𝑖𝑛𝑥 − √3𝑐𝑜𝑠𝑥 = −1 0,25 KL: PT có nghiệm 𝑥=− 𝜋 7𝜋 𝜋 + 𝑘2𝜋; 𝑥 = + 𝑘2𝜋; 𝑥 = − + 𝑘2𝜋 6 𝑎) 𝐴′ (2; 0) 0,5 𝑏) 𝐶(−1; 1) ∈ 𝑑 → 𝐶′(0; −2) 0,25 → 𝑃𝑡 ∆: 2𝑥 − 3𝑦 − = 0,25 𝑐) 𝑅 = 𝐴𝐵 = √17 0,25 → 𝑃𝑇 (𝐶): (𝑥 − 1)2 + (𝑦 − 3)2 = 17 0,25 𝑄(𝑂,900 ) ∶ 𝐴 → 𝐴"(−3; 1) 0,25 → 𝑃𝑇 (𝐶 ′ ): (𝑥 + 3)2 + (𝑦 − 1)2 = 17 0,25 𝑃𝑇 ↔ (𝑐𝑜𝑠2𝑥 − 1)(4𝑐𝑜𝑠 2𝑥 − − 𝑚) = 𝜋 𝑐𝑜𝑠2𝑥 = (𝑘ℎơ𝑛𝑔 𝑐ó 𝑛𝑔ℎ𝑖ệ𝑚 ∈ (0; ) 12 ↔[ 𝑚 + 𝑐𝑜𝑠 2𝑥 = 𝑚+3 → <