SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN TOÁN 11 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1 (3,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức 0 0 0 0[.]
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2016 – 2017 MƠN TỐN 11 Thời gian làm bài: 120 phút SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG Câu (3,0 điểm) cos650.cos 400 + sin 400.sin 650 a) Tính giá trị biểu thức: sin 650 b) Giải phương trình: sin x − cos x = 1 − cos x c) Giải phương trình: + cot x = sin 2 x Câu (3,0 điểm) a) Từ chữ số 0, 1, 2, lập số tự nhiên có chữ số phân biệt Tính tổng số thành lập b) Một thầy giáo có 12 sách khác nhau, bao gồm sách văn, sách tốn, sách tiếng anh Ơng muốn lấy để tặng cho học sinh, em Tính xác suất để sau thầy giáo tặng xong, loại tốn, văn, tiếng anh cịn lại c) Tính tổng: 2015 2014 k 2015− k 2015 S C2016 C2016 C2015 C2016 = + C2016 + + C2016 − k + + C2016 C1 Câu (1,0 điểm) Cho đường tròn ( C ) : ( x − ) + ( y + 3) = 25 Tìm phương trình đường trịn ( C ') ảnh đường tròn ( C ) qua phép vị tự tâm I ( 3;1) tỉ số k = −3 2 Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M điểm thuộc cạnh SC (M không trùng điểm S C),N, P trung điểm AB, AD a) Tìm giao điểm SD với mặt phẳng (ABM) b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP) Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z > thoả mãn xy + yz + zx = Tính giá trị biểu (1 + y )(1 + z ) + y (1 + z )(1 + x ) + z (1 + x )(1 + y ) thức: S = x + x2 2 + y2 2 + z2 ……………Hết…………… Họ tên thí sinh: ……………………………Số báo danh: …………………… ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2016 – 2017 MƠN TỐN 11 SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG Câu Ý a Nội dung cos650 cos 400 + sin 400.sin 650 sin 650 0 cos650 cos 400 + sin 400.sin 650 cos ( 65 − 40 ) cos 250 = = sin 650 sin 650 sin 650 cos ( 900 − 650 ) sin 650 = = = sin 650 sin 650 b Giải phương trình: sin x − cos x = Tính 1 π π sin x − cos x = ⇔ sin x cos − cos x sin = 2 6 π π ⇔ sin x − = sin 6 π π π − = + π x k 2 = + kπ x 6 ⇔ ⇔ π π x − = π − + k 2π x= π + kπ 6 pt ⇔ c Điểm 1,00 0,5 0,5 1,25 0,25 0,5 0,25 0,25 − cos x Giải phương trình: + cot x = sin 2 x 0,75 Điều kiện: sin x ≠ ⇔ x ≠ k 0,25 π − cos x pt ⇔ + cot x = − cos 2 x cos x ⇔ + cot x = ⇔ 1+ = + cos x sin x + cos x ⇔ sin x(1 + cos x) + cos x(1 + cos x) = sin x 0,25 ⇔ cos x(sin x + cos x + 1) = ⇔ sin x cos x + cos x(1 + cos x) = cos x = ⇔ −1 sin x + cos x = + cos x = ⇔ x = π +k π (tm) 0,25 π = − + kπ ( tm ) x π π + sin x + cos x = −1 ⇔ sin(2 x + ) = sin(− ) ⇔ 4 x= π + kπ ( L ) Vậy,phương trình có nghiệm: x= π +k π a Từ chữ số 0, 1, 2, lập số tự nhiên có chữ số phân biệt Tính tổng số thành lập Gọi số cần tìm abc ( a ≠ , a, b, c đôi khác nhau) Chọn số a có cách Chọn chữ số b, c cịn lại có A32 = cách Theo quy tắc nhân có 3.6 = 18 số tm yêu cầu tốn + Xét số A có chữ số phân biệt chữ số hàng trăm Từ A34 24 số A ta lập 12 cặp số có tổng 333 Ví dụ 012 + 321 = 333 Suy tổng số A 12.333 = 3996 + Xét số B có chữ số phân biệt chữ số hàng trăm Từ A23 số B ta lập cặp số có tổng 44 Ví dụ 032 + 012 = 44 Suy tổng số B 3.44 = 132 Vậy tổng số thỏa yêu cầu 3996 – 132 = 3864 b Một thầy giáo có 12 sách khác nhau, bao gồm sách văn, sách toán, sách tiếng anh Ông muốn lấy để tặng cho học sinh, em Tính xác suất để sau thầy giáo tặng xong, loại tốn, văn, tiếng anh cịn lại Ta thấy chọn cho hết loại sách Chọn sách tặng cho học sinh có A126 = 665280 cách 1,25 0,5 0,5 0,25 1,0 0,25 Số cách chọn cho khơng cịn sách văn: 1.C71.6! = 5040 Số cách chọn cho khơng cịn sách tốn: 1.C82 6! = 20160 Số cách chọn cho khơng cịn sách tiếng anh: 1.C93 6! = 60480 n ( A )= 665280 − 5040 − 20160 − 60480= 579600 579600 = P ( A ) = 0,8712 665280 Tính tổng: c 0,25 0,25 0,25 0,75 2015 2014 k 2015− k 2015 = S C2016 C2016 + C2016 C2015 + + C2016 C2016 − k + + C2016 C1 Ta có: 2016! 2015! k 2015− k k = = 2016 ⋅ 2016.C2015 C2016 C2016 −k = k !( 2015 − k )! k !( 2015 − k )! 2015 ⇒ = S 2016.( C2015 + C2015 + + C2015 = ) 2016 (1 + 1)= 2016.22015 2015 Cho đường tròn ( C ) : ( x − ) + ( y + 3) = 25 Tìm phương trình đường trịn ( C ') ảnh đường tròn ( C ) qua phép vị tự tâm I ( 3;1) tỉ số k = −3 0,5 0,25 Đường trịn (C) có tâm A ( 2; −3) , bán kính R = phép vị tự tâm I ( 3;1) tỉ số k = −3 biến điểm A thành A’ Tìm A '(7;13) đường tròn ( C ') ảnh đường tròn ( C ) qua phép vị tự tâm I ( 3;1) tỉ số k = −3 có bán kính R ' = −3 = 15 Vậy pt đường tròn ( C ') : ( x − ) + ( y − 13) = 225 2 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 4 a Tìm giao điểm SD với mặt phẳng (ABM) AC ∩ BD = O Trên (SAC) có: AM ∩ SO = I Trên (SBD) có: BI ∩ SD = J Vậy J giao điểm SD với mặt phẳng (ABM) b Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP) 1,0 0,5 0,5 1,0 NP ( MNP ) ∩ ( ABCD ) = 0,25 NP ∩ BC = M 1; NP ∩ CD = N1 = SD N ) MN1; MN1 ∩= ( MNP ) ∩ ( SCD SBC ) ( MNP ) ∩ (= = ) ( MNP ) ∩ ( SAD MM 1; MM 1= ∩ SB M PN ; ( MNP ) ∩ ( SAB = ) NM Vậy thiết diện ngũ giác MM NPN Cho x, y, z > thoả mãn xy + yz + zx = Tính giá trị biểu thức: 0,25 (1 + y )(1 + z ) + y (1 + z )(1 + x ) + z (1 + x )(1 + y ) 1,00 S=x + x2 2 + y2 ĐỈt x = tan α ; y = tan β ; z = tan γ víi < α ; β ; γ < + z2 π (*) gt ⇒ tan α ⋅ tan β + tan β ⋅ tan γ + tan γ ⋅ tan α = − tan β ⋅ tan γ ⇔ tan α ( tan β + tan γ ) = π π ⇔ tan ( β + γ ) = = cot α ⇔ α + β + γ = + kπ , (*) ⇒ α + β + γ = tan α 2 0,25 (1 + y )(1 + z ) = tan α cos α cos α sin α = tan α = 2 cos β ⋅ cos γ cos β ⋅ cos γ 1+ x cos β ⋅ cos γ cos(β + γ ) cos β ⋅ cos γ − sin β ⋅ sin γ = = = − tan β ⋅ tan γ = − yz cos β ⋅ cos γ cos β ⋅ cos γ 0,5 Tương tự ⇒ S = − yz + − xz + − xy = − = 0,25 x ... C1 Ta có: 20 16! 20 15! k 20 15− k k = = 20 16 ⋅ 20 16.C2015 C2016 C2016 −k = k !( 20 15 − k )! k !( 20 15 − k )! 20 15 ⇒ = S 20 16.( C2015 + C2015 + + C2015 = ) 20 16 (1 + 1)= 20 16 .22 015 20 15 Cho đường... 66 528 0 − 5040 − 20 160 − 60480= 579600 579600 = P ( A ) = 0,87 12 66 528 0 Tính tổng: c 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0,75 20 15 20 14 k 20 15− k 20 15 = S C2016 C2016 + C2016 C2015 + + C2016 C2016 − k + + C2016... tặng cho học sinh có A 126 = 66 528 0 cách 1 ,25 0,5 0,5 0 ,25 1,0 0 ,25 Số cách chọn cho khơng cịn sách văn: 1.C71.6! = 5040 Số cách chọn cho khơng cịn sách tốn: 1.C 82 6! = 20 160 Số cách chọn cho