Đang tải... (xem toàn văn)
Trang 1 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 1 (THPT Hoàng Hoa Thám Đà Nẵng 2021) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 6 chữ số và các chữ số thuộc tập hợp 1,2,3,4 Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất đ[.]
Chủ đề PHÉP ĐẾM-XÁC SUẤT MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số chữ số thuộc tập hợp 1,2,3,4 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có mặt số lần 729 A B 2048 C 91 1024 D 3367 4096 Câu (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Có 30 cầu đánh số từ đến 30 Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai cầu nhân số hai với Tính xác suất để tích nhận số chia hết cho 10 ? 48 16 16 A B C D 145 29 29 145 Câu (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số khác tạo từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, Lấy ngẫu nhiên số từ tập hợp A Xác suất để số lấy số tự nhiên không lớn 2503 57 259 101 A B C D 18 240 360 360 Câu (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B 2 A B C D 5 15 Câu (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Cho tập hợp A 1; 2;3; 4;5; 6 Từ A lập số gồm chữ số đôi khác tổng chữ số ? A B 12 C 18 D 15 Câu (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Ba bạn A, B, C bạn viết lên bảng số tự nhiên thuộc 1;17 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho A 3276 4913 B 1728 4913 C 23 68 D 1637 4913 Câu (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho đa giác có 30 đỉnh nội tiếp đường trịn Chọn ngẫu nhiên đỉnh 30 đỉnh Tính xác suất để đỉnh tạo thành tam giác có góc 1200 ? 27 33 57 23 A B C D 406 406 406 406 Câu (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho tập hợp gồm số tự nhiên từ đến 200, chọn ba số Xác suất để ba số chọn lập thành cấp số cộng gần với giá trị sau đây? A 0, 0075 B 0,056 C 0, 0067 D 0, 03 Câu (Sở Tuyên Quang - 2021) Trong trò chơi, người chơi gieo đồng thời súc sắc đồng chất lần Nếu lần gieo xuất hai mặt sáu chấm thắng Xác suất để người chơi thắng ván gần với số đây? A 0, 00014 B 0, 0024 C 0, 0014 D 0, 00024 Câu 10 (Sở Tuyên Quang - 2021) Cho hai đường thẳng song song d1 d Trên d1 có diểm phân biệt tơ màu đỏ, d có diểm phân biệt tô màu xanh Xét tất tam giác tạo Trang thành nối điểm với Chọn ngẫu nhiên tam giác, xác suất để thu tam giác có hai đỉnh màu đỏ là: 5 A B C D 9 8 Câu 11 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Một đê thi trắc nghiệm gồm 50 câu, câu có phương án trả lời có phương án đúng, câu trả lời 0,2 điểm Một thí sinh làm hết thi cách chọn ngẫu nhiên phương án trả lời câu Tính xác suất để thí sinh điểm 25 25 1 3 A 4 4 25 1 B C5025 4 25 25 1 3 C A5025 4 4 25 25 1 3 D C5025 4 4 Câu 12 (Chuyên KHTN - 2021) Một lớp học có 30 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban cán lớp gồm có học sinh Tính xác suất để ban cán lớp có nam nữ 435 135 285 5750 A B C D 988 988 494 9880 Câu 13 (Chuyên KHTN - 2021) Có số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác nhau, chia hết cho 15 chữ số không vượt A 38 B 44 C 24 D 48 Câu 14 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Hộp thứ chứa bi đỏ bi xanh, hộp thứ chứa bi đỏ bi xanh Chuyển ngẫu nhiên viên bi tứ hộp thứ sang hộp thứ hai, lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp thứ hai Tính xác suất để viên bi lấy hộp thứ hai màu đỏ 17 A B C D 56 56 Câu 15 (Sở Yên Bái - 2021) Có 12 giống thuộc loại: cam, chanh, quýt, có cam, chanh, quýt Tính xác suất chọn giống để trồng cho loại có 57 683 49 685 A B C D 77 924 66 924 Câu 16 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) THÔNG MINH tham gia trò chơi hộp may mắn, hộp kín đựng tờ tiền mệnh giá 50.000 đồng tờ tiền mệnh giá 200.000 đồng xếp cách lộn xộn, người lấy tờ tiền từ hộp đó, xem phần thưởng cầm lấy, vễ chỗ THÔNG chơi lượt đầu tiên, lấy ngẫu nhiên tờ tiền sau đến lượt MINH lấy ngẫu nhiên tờ tiền từ hộp Tính xác suất để MINH lấy tờ tiền mệnh giá 200.000 đồng A B C D 15 15 Câu 17 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho tập S 1; 2;3; ;19; 20 gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng A B C D 38 38 38 114 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.B 3.D 4.D 5.C 6.D 7.A 8.A 9.C 10.C 11.D 12.C 13.A 14.B 15.C 16.C 17.B Trang Trang Chủ đề PHÉP ĐẾM-XÁC SUẤT MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số chữ số thuộc tập hợp 1,2,3,4 Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có mặt số lần 729 A B 2048 91 1024 Lời giải C D 3367 4096 Chọn D Ta có số số tự nhiên có chữ số chữ số thuộc tập hợp 1,2,3,4 46 , suy n 46 Gọi A biến cố: “ Số lấy có mặt số lần” Suy A biến cố: “ Số lấy mặt số ” Khi n A 36 Vậy xác suất cần tìm P A P A Câu 1 n A n 3367 4096 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Có 30 cầu đánh số từ đến 30 Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai cầu nhân số hai với Tính xác suất để tích nhận số chia hết cho 10 ? 48 16 16 A B C D 145 29 29 145 Lời giải Chọn B Phép thử: Lấy hai cầu từ 30 cầu C302 Biến cố A: Tích số ghi hai cầu số chia hết cho 10 Trường hợp 1: Số cách chọn cho có số chia hết cho 10 , ta có C31.C27 cách chọn Trường hợp 2: Số cách chọn cho có số chia hết cho từ tập 5;15;25 số cịn lại số chẵn (khơng có số chọn chia hết cho 10 ), ta có C31.C131 cách chọn Vậy xác suất để tích nhận số chia hết cho 10 p A Câu C31.C27 C31.C131 C30 29 (THPT Quế Võ - Bắc Ninh - 2021) Gọi A tập hợp số tự nhiên có chữ số khác tạo từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, Lấy ngẫu nhiên số từ tập hợp A Xác suất để số lấy số tự nhiên không lớn 2503 57 259 101 A B C D 18 240 360 360 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu n A74 A63 720 Gọi “ B số tự nhiên có chữ số khác không lớn 2503 abcd Trường hợp 1: a a có cách chọn bcd có A63 cách chọn Do đó, có A63 120 cách chọn trường hợp Trang Trường hợp 2: a 2, b b 0, 1, 3, 4 b có cách chọn cd có A42 cách chọn Do đó, có 1.4 A52 80 cách chọn trường hợp Trường hợp 3: a 2, b 5, c 0, d d a, b, c d có cách chọn Do đó, có cách chọn trường hợp n A 120 80 202 Vậy P B Câu n B 202 101 n 720 360 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa - 2021) Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B 2 A B C D 5 15 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu n 6! Gọi A biến cố “học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B” Xếp học sinh lớp C vào chỗ, xảy trường hợp: +) TH1: học sinh lớp C ngồi đầu, có cách xếp Khi đó, có A42 cách xếp học sinh lớp B A33 cách xếp học sinh lớp A có A42 A33 cách xếp cho trường hợp +) TH2: học sinh lớp C khơng ngồi hai đầu, có cách xếp Khi đó, có A32 cách xếp học sinh lớp B A33 cách xếp học sinh lớp A có A32 A33 cách xếp cho trường hợp n A A42 A33 A32 A33 Vậy P A Câu A42 A33 A32 A33 6! (THPT PTNK Cơ sở - TP.HCM - 2021) Cho tập hợp A 1; 2;3; 4;5; 6 Từ A lập số gồm chữ số đôi khác tổng chữ số ? A B 12 C 18 D 15 Lời giải Chọn C Gọi abc số cần lập Theo đề a, b, c 1, 2, 6 a, b, c 1,3, 5 a, b, c 2,3, 4 Do ta có cách chọn a, b, c Với a, b, c , ta lập 3! số Vậy ta tất 3.6 18 số thỏa yêu cầu Câu (THPT Phan Đình Phùng - Quảng Bình - 2021) Ba bạn A, B, C bạn viết lên bảng số tự nhiên thuộc 1;17 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho A 3276 4913 B 1728 4913 23 68 Lời giải C D 1637 4913 Chọn D Ta có n 173 4913 Trong số tự nhiên thuộc 1;17 có số chia hết cho 3;6;9;12;15 , có số chia dư 1; 4;7;19;13;16 có số chia dư 2;5;8;11;14;17 Trang Để số tổng viết chia hết cho xảy trường hợp sau: TH1: Cả số viết chia hết cho 53 cách viết TH2: Cả số viết chia cho dư 63 cách viết TH3: Cả số viết chia cho dư 63 cách viết TH4: Trong số viết có 1số chia hết cho , có số chia cho dư , có số chia cho dư nên có 5.6.6.3! cách viết 53 63 63 5.6.6.3! 1637 Vậy xác suất cần tìm P 4913 4913 Câu (Sở Vĩnh Phúc - 2021) Cho đa giác có 30 đỉnh nội tiếp đường tròn Chọn ngẫu nhiên đỉnh 30 đỉnh Tính xác suất để đỉnh tạo thành tam giác có góc 1200 ? 27 33 57 23 A B C D 406 406 406 406 Lời giải Chọn A +)Số phần tử không gian mẫu C303 +)Đánh số đỉnh đa giác A1 , A2 , , A30 Gọi tâm hình trịn O Giả sử tam giác A1 An Am Tam giác chia đường trịn thành cung nhau, cung có đỉnh Lấy ngẫu nhiên đỉnh cung với cạnh ta tam giác có góc 1200 Số tam giác tạo thành từ 30 đỉnh 10 Vậy số tam giác có góc 1200 A 10.27 270 P A Câu 270 27 C303 406 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho tập hợp gồm số tự nhiên từ đến 200, chọn ba số Xác suất để ba số chọn lập thành cấp số cộng gần với giá trị sau đây? A 0, 0075 B 0,056 C 0, 0067 D 0, 03 Lời giải Chọn A Số kết chọn ba số từ 200 là: C200 Giả sử ba số tạo thành CSC a, b, c Khi 2b a c Do 2b chẵn nên có trường hợp: a, c chẵn a, c lẻ TH1: a, c 2;4;6;8; 198; 200 có C100 cách chọn a, c TH2: a, c 1;3;5;7; 197;199 có C100 cách chọn a, c 2 Suy số kết thuận lợi C100 C100 Vậy xác suất Câu 2 C100 C100 0, 00754 C200 398 (Sở Tuyên Quang - 2021) Trong trò chơi, người chơi gieo đồng thời súc sắc đồng chất lần Nếu lần gieo xuất hai mặt sáu chấm thắng Xác suất để người chơi thắng ván gần với số đây? A 0, 00014 B 0, 0024 C 0, 0014 D 0, 00024 Lời giải Chọn C Gọi biến cố Ai : “Lần gieo thứ i xuất hai mặt sáu chấm” 1 1 25 Khi ta có P Ai C32 P Ai 6 6 6 27 27 Gọi biến cố B : “Người chơi thắng ván” Khi ta có: Trang B A1 A2 A3 A4 A5 A1 A2 A3 A4 A5 A1 A2 A3 A4 A5 A1 A2 A3 A4 A5 A1 A2 A3 A4 A5 A1 A2 A3 A4 A5 P B 27 27 25 0.0014 27 Câu 10 (Sở Tuyên Quang - 2021) Cho hai đường thẳng song song d1 d Trên d1 có diểm phân biệt tơ màu đỏ, d có diểm phân biệt tô màu xanh Xét tất tam giác tạo thành nối điểm với Chọn ngẫu nhiên tam giác, xác suất để thu tam giác có hai đỉnh màu đỏ là: 5 A B C D 9 8 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu C62 C41 C61 C42 96 Số kết thuận lợi cho biến cố “tam giác có hai đỉnh màu đỏ” C 62 C 41 60 60 Xác suất biến cố “tam giác có hai đỉnh màu đỏ” P 96 Câu 11 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Một đê thi trắc nghiệm gồm 50 câu, câu có phương án trả lời có phương án đúng, câu trả lời 0,2 điểm Một thí sinh làm hết thi cách chọn ngẫu nhiên phương án trả lời câu Tính xác suất để thí sinh điểm 25 25 1 3 A 4 4 25 1 B C5025 4 25 25 1 3 C A5025 4 4 Lời giải 25 25 1 3 D C5025 4 4 Chọn D , xác suất để chọn câu trả lời sai 4 Để điểm học sinh phải trả lời 25 trả lời sai 25 Ta có xác suất để có câu trả lời 25 25 1 3 Xác suất để học sinh điểm C5025 4 4 Câu 12 (Chuyên KHTN - 2021) Một lớp học có 30 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ban cán lớp gồm có học sinh Tính xác suất để ban cán lớp có nam nữ 435 135 285 5750 A B C D 988 988 494 9880 Lời giải Chọn C Ta có n C403 Gọi A biến cố: “3 học sinh ban cán lớp có nam nữ” n A C301 C102 C302 C101 P A C301 C102 C302 C101 15 285 C403 26 494 Câu 13 (Chuyên KHTN - 2021) Có số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác nhau, chia hết cho 15 chữ số không vượt A 38 B 44 C 24 D 48 Lời giải Chọn A Giả sử số có bốn chữ số thỏa mãn đề abcd Vì abcd 15 nên abcd , suy d d Trang Nếu d , ba chữ số a, b, c 1;2;3 , 2;3; , 3;4;5 , 1;3;5 Suy trường hợp có 4.3! 24 số Nếu d , ba chữ số a, b, c 1; 2; , 0;1;3 , 0;3; Suy trường hợp có 3! 2.2.2! 14 số Vậy có 24 14 38 số thỏa mãn Câu 14 (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Hộp thứ chứa bi đỏ bi xanh, hộp thứ chứa bi đỏ bi xanh Chuyển ngẫu nhiên viên bi tứ hộp thứ sang hộp thứ hai, lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp thứ hai Tính xác suất để viên bi lấy hộp thứ hai màu đỏ 17 A B C D 56 56 Lời giải Chọn B TH1: Chuyển viên bi màu đỏ từ hộp thứ sang hộp thứ hai lấy hộp 3 thứ hai viên bi màu đỏ với xác suất P1 56 TH2: Chuyển viên bi màu xanh từ hộp thứ sang hộp thứ hai lấy hộp thứ hai viên bi màu đỏ với xác suất P2 56 17 Vậy xác suất để viên bi lấy hộp thứ hai màu đỏ P P1 P2 56 Câu 15 (Sở Yên Bái - 2021) Có 12 giống thuộc loại: cam, chanh, quýt, có cam, chanh, quýt Tính xác suất chọn giống để trồng cho loại có 57 683 49 685 A B C D 77 924 66 924 Lời giải Chọn C : “chọn giống 12 giống” n C126 924 A : “chọn giống cho loại có cây” Số cách chọn giống cam, chanh C106 Số cách chọn giống cam, quýt C86 Số cách chọn giống chanh, quýt C66 Số cách chọn giống cam C66 Suy n A C126 C106 C86 C66 C66 686 Ta có P A n A n 686 49 924 66 Câu 16 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) THÔNG MINH tham gia trò chơi hộp may mắn, hộp kín đựng tờ tiền mệnh giá 50.000 đồng tờ tiền mệnh giá 200.000 đồng xếp cách lộn xộn, người lấy tờ tiền từ hộp đó, xem phần thưởng cầm lấy, vễ chỗ THÔNG chơi lượt đầu tiên, lấy ngẫu nhiên tờ tiền sau đến lượt MINH lấy ngẫu nhiên tờ tiền từ hộp Tính xác suất để MINH lấy tờ tiền mệnh giá 200.000 đồng A B C D 15 15 Lời giải Chọn C Không gian mẫu, bạn bốc lần là: n C101 C91 90 Gọi A biến cố MINH lấy tờ tiền mệnh giá 200.000 đồng THÔNG bốc 200.000 đồng Trang n A C41 C31 12 Gọi B biến cố MINH lấy tờ tiền mệnh giá 200.000 đồng THƠNG khơng bốc 200.000 đồng n B C61.C41 24 Xác suất để MINH lấy tờ tiền mệnh giá 200.000 đồng là: n A n B n Câu 17 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Cho tập S 1; 2;3; ;19; 20 gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng A B C D 38 38 38 114 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu: n C20 Gọi a , b , c ba số lấy theo thứ tự lập thành cấp số cộng, nên b ac Do a c chẵn lẻ đơn vị Số cách chọn a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng số cặp a, c chẵn lẻ, số cách chọn 2.C102 Vậy xác suất cần tìm là: P Trang 2.C102 C20 38 ... bi đỏ bi xanh, hộp thứ chứa bi đỏ bi xanh Chuyển ngẫu nhiên viên bi tứ hộp thứ sang hộp thứ hai, lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp thứ hai Tính xác suất để viên bi lấy hộp thứ hai màu đỏ 17 A B C... nhiên thuộc 1 ;17 Xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho A 3276 4913 B 172 8 4913 23 68 Lời giải C D 1637 4913 Chọn D Ta có n 173 4913 Trong số tự nhiên thuộc 1 ;17 có số... bi đỏ bi xanh, hộp thứ chứa bi đỏ bi xanh Chuyển ngẫu nhiên viên bi tứ hộp thứ sang hộp thứ hai, lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp thứ hai Tính xác suất để viên bi lấy hộp thứ hai màu đỏ 17 A B C