SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN: TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh: TOANMATH.com SBD: Lớp: Phòng thi: -(Thí sinh khơng sử dụng tài liệu làm bài) I TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong không gian, mệnh đề sau đúng? A Phép chiếu song song biến hai đường thẳng cắt thành hai đường thẳng cắt trùng B Phép chiếu song song biến hai đường thẳng cắt thành hai đường thẳng song song C Phép chiếu song song biến hai đường thẳng cắt thành hai đường thẳng trùng D Phép chiếu song song biến hai đường thẳng cắt thành hai đường thẳng cắt Hướng dẫn giải Chọn A Phép chiếu song song biến hai đường thẳng cắt thành hai đường thẳng cắt trùng Câu 2: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Khẳng định sau đúng? A Tam giác ABC tam giác vuông B Tam giác ABC có ba góc nhọn C Tam giác ABC có góc tù hai góc nhọn D Tam giác ABC tam giác Hướng dẫn giải Chọn B Câu 3: Cho hình chóp S ABC có SA SB SC a, ASB BSC Khẳng định sau đúng? A SA BC C SB AC B SC AB D SA SC Hướng dẫn giải Chọn C SB AC SB SC SA SB.SC SB.SA SB.SC.cos BSC SB.SA.cos ASB SA2 cos BSC cos ASB SB AC Câu 4: Xét chuyển động có phương trình: s(t ) A sin(t ), với A, , số Tìm gia tốc tức thời thời điểm t chuyển động A (t) A cos( t ) C (t) A sin( t ) B (t) A sin( t ) D (t) A cos( t ) Hướng dẫn giải Chọn C s '(t) A t 'cos t A cos t Gia tốc (t) s ''(t) A t '.sin t A sin t Câu 5: Trong không gian, mệnh đề sau đúng? A Nếu hai đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt B Nếu hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song với C Nếu hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng vng góc với D Cho hai đường thẳng song song Nếu đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với đường thẳng Hướng dẫn giải Chọn D Câu 6: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh AD, BC G trung điểm MN Mệnh đề sau đúng? AB DC D AB AC AD MN A AB AC AD AG B MN C AB AC AD Hướng dẫn giải A Chọn B MN MA AB BN MN MD DC CN 2MN MA MD AB DC BN CN AB DC MN AB DC Câu 7: M G B 4 x x Cho hàm số f ( x) x Tìm a để ax x hàm số liên tục toàn trục số A a 1 B a 3 C a 2 D N C D a 4 Hướng dẫn giải Chọn B lim f ( x) lim x4 x4 2 x 2 x 4 x lim lim x 4 x4 x x4 2 x f (4) 4a Hàm số liên tục với x x Hàm số liên tục toàn trục số Hàm số liên tục x lim f ( x) f (4) 4a 4 a 3 x4 Câu 8: Tính đạo hàm hàm số y A y ' (1 x) 2 x 1 1 x B y ' C y ' (1 x)2 D y ' (1 x)2 Hướng dẫn giải Chọn D ' ' ad bc ax b 2 x Áp dụng công thức đạo hàm nhanh (1 x)2 cx d (cx d ) x 1 Câu 9: Trong không gian, mệnh đề sau đúng? A Nếu a ( P) b ( P) b a B Nếu a ( P) b a b ( P) C Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng phân biệt mp ( P) vng góc với mp ( P) D Nếu a ( P) b a b ( P) Hướng dẫn giải Chọn A Tính chất SGK HH11 CB trang 101 3x x x Câu 10: Tính lim C B A 3 D Hướng dẫn giải Chọn A 3 3x x 3 C1: lim lim x x x 1 x C2: Casio Câu 11: Tìm lim x A x2 x 2x 1 B C D 1 Hướng dẫn giải Chọn A C1: lim x x2 x lim x 2x 1 C2: Casio Câu 12: Tìm lim x A 2 2n n2 n 1 x 1 1 x x x lim x 1 x x x x | x | 1 B C D Hướng dẫn giải Chọn B C1: Áp dụng công thức tổng n số hạng đầu cấp số cộng: Sn n u1 un ta có: 1 n n 1 (2 n ) 2n n lim lim 2 lim 1 x x n n x n n n 1 n C2: Casio nhập ta kết Câu 13: Tìm tất giá trị thực m để phương trình m( x 1)3 ( x 2) x vô nghiệm A m B m C Khơng có giá trị m D m Hướng dẫn giải Chọn A C1: Gọi f ( x) m( x 1)3 ( x 2) x xác định liên tục f (1) 1, f (2) f (1) f (2) 0m phương trình ln có nghiệm m C2: Dùng chức Shift solve Casio Câu 14: Tìm lim x2 x x1 ( x 1)2 A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Casio: Thay x 0,999 vào ta kết 1 x , a, b số a b Mệnh đề sau đúng? ab 1 dx A dy B dy dx 1 x 2(a b) x 1 dx dx C dy D dy ( a b) x (2a 2b) x Câu 15: Cho hàm số y Hướng dẫn giải Chọn C y' 1 x ab ' (1 x)' 2(a b) x (2a 2b) x Câu 16: Cho hàm số y f (x) xác định (a; b) x0 (a;b) Giả sử giới hạn (hữu hạn) sau tồn tại, giới hạn đạo hàm hàm số y f ( x) điểm x0 ? A lim x x0 f (x) f (x0 ) x x0 y x x B lim y xx0 x C lim D lim x0 f (x) f (x0 ) x x0 Hướng dẫn giải Chọn A Theo định nghĩa đạo hàm, SGK ĐS & GT 11 CB trang 48 Câu 17: Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Nếu hình hộp có bốn đường chéo hình lập phương B Nếu hình hộp có có hai mặt hình vng hình lập phương C Nếu hình hộp có sáu mặt hình lập phương D Nếu hình hộp có ba mặt chung đỉnh hình vng hình lập phương Hướng dẫn giải Chọn D Vì mặt đối diện hình hộp nên hình hộp có ba mặt chung đỉnh hình vng có mặt hình vng Do đó, hình hộp cho hình lập phương Câu 18: Tìm lim 5n 3n 2.5n A B C 25 D Hướng dẫn giải Chọn C n 1 25 n2 n 25 25.5 25 C1: lim n lim n lim n n n 2.5 2.5 3 2 5 C2: Nhập Câu 19: Cho hàm số y sin x, y cos x, y tan x, y cot x có đạo hàm tập xác định Mệnh đề sau sai? 1 A tan x ' B sin x ' cos x C cos x ' sin x D cot x ' cos x sin x Hướng dẫn giải Chọn D cot x ' sin x Câu 20: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB a, AD b, AA ' c Khẳng định sau sai? A Khoảng cách đường thẳng AB mp ( A ' B ' C ' D ') a B Khoảng cách đường thẳng AC mp B ' C ' c C Khoảng cách đường thẳng AD mp ( A ' B ' C ' D ') c D Khoảng cách từ điểm A mp (CDC') b A Hướng dẫn giải Chọn A d ( AB,( A ' B ' C ' D ') d ( A,( A ' B ' C ' D ')) AA ' c D b a B C c A' Câu 21: Tính đạo hàm hàm số y A y' 2x x x x B' B y ' x D' C y' C' x D y' x Hướng dẫn giải Chọn A x x y y' x x x x ' x x 2 3 x x 2x x x x Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh SA vng góc với đáy SA a Tính góc mp ( SBC ) mp (SDC ) C 900 B 300 A 1200 D 600 Hướng dẫn giải Chọn D Tam giác SBC tam giác SCD (c.c.c) nên hai đường cao tương ứng BH DH qua điểm H cạnh SC BH CH BC (SAB) nên SBC vuông B BH SB.BC SB BC a 2.a 2a a A (SBC),(SCD) (BH , DH ) 180 H a a 2a 2a 2a BH DH BD 3 cos BHD 2 BH DH 2a BHD 120 S B D a BHD 600 Câu 23: Cho hàm số f ( x) x( x 1)( x 2)( x 3)( x 4) Tính f '(0) A 24 B 24 C 42 Hướng dẫn giải Chọn B Casio: Nhập D C Câu 24: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi A ', B ', C ', D ' trung điểm cạnh SA, SB, SC SD Tìm mệnh đề mệnh đề sau A A ' C ' (SBD) C ( A ' C ' D ') ( ABC) D A ' C ' BD B A 'B' (SAD) Hướng dẫn giải Chọn C ( A ' C ' D ') (A'B'C'D') ( ABCD) ( ABC) S D' A' B' C' A D B C Câu 25: Tính đạo hàm hàm số y sin 2 x A y ' cos2 x C y ' 2cos2 x B y ' 2sin x D y ' 2sin x Hướng dẫn giải Chọn B y ' 2sin x. sin x ' 2sin x. x '.cos x 2.2sin x.cos x 2sin x II TỰ LUẬN Bài 1: (1,5 điểm) Cho hàm số y f ( x) sin x cos x (C ) a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C ) điểm có hồnh độ x b) Giải phương trình f '( x) c) Chứng minh y y '' Hướng dẫn giải y ' cos x sin x, y '' sin x cos x a) x , y sin cos 3, y ' cos sin 2 2 2 2 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C ) điểm có hồnh độ x y 1 x x 2 là: b) f '( x) cos x sin x tan x tan x x c) Ta có y y '' k sin x cos x sin x cos x (đpcm) Bài 2: (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA ( ABCD), SA 2a a) Chứng minh (SCD) (SAD) b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mp (SCD) Hướng dẫn giải S CD AD a) Ta có CD ( SAD) CD SA mà CD (SCD) (SCD) (SAD) b) Vì AB CD nên AB (SCD) d ( B,(SCD)) d ( A,(SCD)) AH SD Kẻ AH SD H AH ( SCD) AH CD SA AD 2a.a d ( A,( SCD)) AH SA2 AD (2a)2 a 2a d(B,(SCD)) H 2a A B D a C