Bai tap ve ti so the tich cua khoi chop co dap an cxtfw

TỈ SỐ THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHÓP A PHƯƠNG PHÁP GIẢI a Tỉ số thể tích của khối chóp tam giác Công thức S A B C S ABC V SA SB SC V SA SB SC        Lưu ý Công thức chỉ áp dụng với khối chóp có đáy là[.]

TỈ SỐ THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHĨP A PHƯƠNG PHÁP GIẢI a Tỉ số thể tích khối chóp tam giác Công thức: VS ABC  SA SB  SC   VS ABC SA SB SC Lưu ý: Công thức áp dụng với khối chóp có đáy tam giác nên nhiều trường hợp ta cần chia nhỏ khối đa diện thành hình chóp tam giác khác áp dụng b Tỉ số thể tích khối chóp tứ giác  Trường hợp đặc biệt: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD (hoặc đa giác bất kỳ), mặt phẳng  P  song song với đáy cắt cạnh bên Khi SA, SB, SC, SD A, B, C , D VS ABC D SA SB SC  SD  k ; với  k VS ABCD SA SB SC SD Chú ý: Công thức với đáy n giác  Trường hợp đáy hình bình hành (hay gặp) Bài tốn: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Mặt phẳng  P  cắt cạnh SA, SB, SC, SD A, B, C , D cho SA SB SC  SD  x;  y;  z;  t SA SB SC SD Khi VS MNPQ xyzt  1 1  1 1          VS ABCD x y z t x z y t B BÀI TẬP MINH HỌA Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC tích V  18 Gọi M trung điểm SA, E điểm đối xứng với B qua C Gọi N giao điểm hai đường thẳng SB ME a) Tính thể tích khối chóp MABE b) Tính thể tích khối chóp AMNBC c) Tính thể tích khối chóp SANE Lời giải Vì E đối xứng với B qua C  C trung điểm BE Mà M trung điểm SB SC  ME  N  Suy N trọng tâm SBE  SN  SC a) Ta có: SSBE  d ABC BE  d ABC BC  2.S ABC Và d  S ;  ABC   d  M ;  ABC    SB  d  M ;  ABC    d  S ;  ABC   BM Khi VM ABE  d  M ;  ABC   SSBE 1  d  M ;  ABC   SABC  VS ABC  18 b) Ta có VS AMN SM SN 1     VS AMN  VS ABC VS ABC SB SC 3 3 Lại có VS ABC  VS AMN  VAMNBC  VAMNBC  VS ABC  VS AMN  VS ABC  18  12 c) Ta có VS ANE  VS AME  VS AMN  VS AME  VS ABC Lại có VS AME SM 1    VS AME  VS ABE  2VS ABC  VS ABC VS ABE SB 2 3 Do VS ANE  VS ABC  VS ABC  VS ABC  18  12 Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy cạnh a, cạnh bên 2a a) Gọi M, N thuộc AB, AC cho AM  AB, AN  2NC Tính VS MBCN b) Mặt phẳng  P  qua trọng tâm tam giác ABC, song song với SA BC, biết  P  cắt SB, SC P, Q Tính thể tích khối chóp MPQCB Lời giải Gọi G trọng tâm tam giác ABC  SG   ABC  Tam giác SAG vng G, có SG  SA  AG  2  2a  a 3 a 33       a3 11  Thể tích khối chóp S ABC VS ABC  SG.SABC  12 a) Ta có SAMN AM AN V     S AMN  SABC AB AC 3 VS ABC 3 Mà VS ABC  VS AMN  VS MBCN  VS MBCN  VS ABC  a3 11 18 b) Qua G kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB, AC E, N Tương tự, từ E, N kẻ đường thẳng song song với BC cắt SB, SC P, Q Dễ dàng chứng minh Ta có: VMPQCB  VA.PQCB  SP SQ AN    SB SC AC 1 SP SQ  VS ABC  VS APQ   VS ABC  VS ABC   VS ABC  2 SB SC  18 Vậy thể tích cần tìm VMPQCB  a3 11 11  a 18 12 216 Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy Góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  45 a) Gọi M, N, P trung điểm SA, SB, AB Tính VMNPD b) Gọi H hình chiếu A SD; E trung điểm BC Nối AC cắt DE F Tính thể tích khối đa diện MHCD, HFCD Lời giải Gọi O tâm hình vng ABCD   SBD  ;  ABCD   SOA  45 Suy SA  OA    cao AH AC a  a  VS ABCD  SA.S ABCD  a 2 3  a) Ta có SMNP  SSAB  SSMN  SAMP  SBPN 1 1  SSAB  SSAB  SSAB  SSAB  SSAB 4 4 Lại có VMNPD  VD.MNP  d  D;  SAB   SMNP  VD.SAB 1 SABD 1 2a a  VS ABD  VS ABCD  VS ABCD   4 S ABCD 8 12 b) Xét SAD vuông A, đường  SH  SA     SD  SD   Tính thể tích khối chóp MHCD Ta có SHCD HD 1    SHCD  SSCD SSCD SD 3 1  VM HCD  d  M ;  SCD   SHCD  d  A;  SCD   SSCD 1 1 a3  VA.SCD  VS ACD  VS ABCD  VS ABCD  6 12 18  Tính thể tích khối chóp HFCD Vì EC / / AD  EC CF EF DF      AD AC FD DE 2a Cách Ta có VH FCD  d  H ;  ABCD   SFCD mà Và d  H ;  ABCD   d  S ;  ABCD    HD  SD SFCD DF 4 1 2a    VH FCD  VS ECD  VS ABCD  VS ABCD  SECD DE 9 27 Cách Ta có VH FCD  VF HCD  d  F ;  SCD   SHCD  d  A;  SCD   SSCD 1 3 2 1 2a  VA.SCD  VS ACD  VS ABCD  VS ABCD  9 9 27 Ví dụ 4: Cho tứ diện ABCD tích V Gọi V  thể tích khối tứ diện có đỉnh trọng tâm mặt khối tứ diện ABCD Tính tỉ số A V  V 27 B V  23  V 27 C V V V  V 27 D V  V 27 Lời giải Gọi M trung điểm AC; E, F trọng tâm tam giác ABC, ACD Trong tam giác MBD có EF  BD Tương tự ta có cạnh cịn lại tứ diện sinh cạnh V 1 tứ diện ban đầu Do     Chọn C V  3 27 Ví dụ 5: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc AB  6a, AC  9a, AD  3a Gọi M, N, P trọng tâm tam giác ABC, ACD, ADB Tính thể tích V khối tứ diện AMNP A V  8a B V  4a2 C V  6a2 Lời giải D V  2a2 Ta có: VABCD  AB AC AD  27a3 Gọi E, F, G trung điểm BC, CD, DB Suy VAEFG  VABCD  27 a Do M, N, P trọng tâm tam giác ABC, ACD, ADB Nên ta có: Lại có: AM AN AP    AE AF AG VA.MNP AM AN AP   VA.EFG AE AF AG 27  VA.MNP  VA.EFG  2a3 Chọn D 27 Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao 9, diện tích đáy Gọi M trung điểm cạnh SB N thuộc cạnh SC cho NS  2NC Tính thể tích V khối chóp A.BMNC A V  15 B V  C V  10 D V  Lời giải Từ giả thiết, ta có SN SM   SC SB Thể tích khối chóp VS ABC  9.5  15 Ta có VS AMN SM SN    VABMNC  VS ABC  10 Chọn C VS ABC SB SC 3 Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABC có SA  3, SB  4, SC  ASB  BSC  CSA  60 Tính thể tích V khối chóp cho A V  B V  C V  10 D V  15 Lời giải Trên SB, SC lấy điểm E, F cho SE  SF  Khi S.AEF khối tứ diện có cạnh a  Suy thể tích khối chóp S.AEF VS AEF  Ta có: a3  12 VS AEF SE SF 3    VS ABC SB SC 20  VS ABC  20 VS AEF  Chọn A Ví dụ 8: Cho tứ diện cạnh ABCD có cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng  MNE  chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V 2a A V  216 11 2a3 B V  216 13 2a3 C V  216 Lời giải Thể tích khối tứ diện ABCD cạnh a VABCD  a3 12 Gọi P  EN  CD Q  EM  AD  P, Q trọng tâm BCE ABE Gọi S diện tích tam giác BCD  SCDE  SBNE  S S Ta có: SPDE  SCDE  Gọi h chiều cao tứ diện ABCD, suy h h d  M ;  BCD   ; d Q;  BCD   Khi VM BNE  SBNE d  M ;  BCD    Và VQ.PDE  SPDE d  Q;  BCD    S h 27 S h ; 2a D V  18 Suy VPQD.NMB  VM BNE  VQ.PDE  S h S h 7S h S h     VABCD 27 54 18 18 Vậy thể tích khối đa diện chứa đỉnh A V  VABCD  VPQD NMB  11 a3 11 2a3 Chọn B  18 12 216 Ví dụ 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AD  2, BA  BC  Cạnh bên SA vuông góc với đáy SA  Gọi H hình chiếu vng góc A SB Tính thể tích V khối đa diện SAHCD A V  2 B V  C V  D V  2 Lời giải Tam giác vng SAB, có SB  SA2  AB2  Gọi M trung điểm AD  ABCM hình vng nên CM  AB  a  AD   Tam giác ACD vuông C Ta có VS AHCD  VS ACD  VS AHC 1  VS ACD  SACD SA   AD.AB  SA   3  VS AHC SH SA2 2     VS AHC  VS ABC  VS ABC SB SB 3 Vậy VS AHCD  2   Chọn B 9 Ví dụ 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  a vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  Điểm M thuộc cạnh SA cho SM  k Xác định k cho mặt SA phẳng  MBC  chia khối chóp cho thành hai phần tích A k  1  B k  1  C k  Lời giải  Cách Kẻ MN / / AD  N  SD   SN SM   k SD SA 1  D k  1 Khi mặt phẳng  MBC  chia khối chóp thành hai phần S.MBCN AMBDNC Ta có VS MBCN  VS MBC  VS MCN  VS MBC SM   k  VS MBC  k VS ABC VS ABC SA  VS MCN SM SN   k  VS MCN  k VS ACD VS ACD SA SD 2 Lại có VS MBCN  VS ABCD  k.VS ABC  k VS ACD  VS ABCD  k VS ABCD V 1   k S ABCD  VS ABCD  k  k2  1 k  2 2 Cách 2: Với SA SB SC SD  ;  1;  1;  SM k SB SC SN k Áp dụng công thức, ta VS MBCN VS ABCD  k2 1 1  k    k Chọn B 1 2 k k Ví dụ 11: Cho hình chóp S.ABCD Gọi N trung điểm SB, M điểm đối xứng với B qua A Mặt phẳng  MNC  chia khối chóp S.ABCD thành hai phần tích V1 ,V2 với V1  V2 Tính tỉ số thể tích A V1  V2 B V1 V2 V1  V2 11 C V1  V2 Lời giải Gọi h, S chiều cao diện tích đáy khối chóp S.ABCD Khi VS ABCD  S h Nối MN cắt SA E, MC cắt AD F Tam giác SBM có A, N trung điểm BM SB Suy E trọng tâm tam giác SBM Vì ACDM hình bình hành nên F trung điểm MC Ta có VBNC AEF  VABCEN  VE ACF  VS ENC SE SN 1      VS ENC  VS ABC VS ABC SA SB 3 D V1  V2 13 21   VABCEN  VS ABC   VS ABCD   VS ABCD 32   VE ACF  SACF d  E;  ACF    S h  1 Do VBNC AEF  VABCEN  VE ACF  VS ABCD  Suy V2  VS ABCD 12 VS ABCD  VS ABCD  V1 12 12 V VS ABCD    Chọn A 12 V2 Ví dụ 12: Cho hình chóp S.ABC có SA  1, SB  2, SC  3, ASB  60, ASC  90, CSB  120 Thể tích khối chóp S.ABC bằng? A B C Lời giải Kí hiệu hình vẽ với SA  SP  SK   Hình chiếu vng góc H hạ từ S xuống  APK  trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp APK Ta có AP  1, AK  Gọi H trung điểm cạnh PK  sin 60  HP 3   HP   PK  HP  SP 2 Như AP2  AK    PK  AP  AK  H tâm đường tròn ngoại tiếp APK  SH   APK  Cạnh SH  SP  HP    1 1 1  VS APK  SH S APK  SH AP AK   3 2 12 Ta có: VS APK SA SP SK 1    VS ABC  6VS APK  Chọn B VS ABC SA SB SC D Ví dụ 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, với AC  a Cạnh SA  a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi G trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng   qua A, G song song với BC cắt SB, SC M N Tính theo a thể tích V khối chóp A.BCNM A V  5a 54 B V  5a 27 C V  2a 27 D V  a3 18 Lời giải Ta có VS AMN SA SM SN SM SN   VS ABC SA SB SC SB SC Bài có: MN / / BC   SM SN SG    SB SC GP VS AMN 4   VS AMN  VS ABC VS ABC 9  VA.BCNM  VS ABC  VS AMN  VS ABC Tam giác ABC vuông cân B, với AC  a  AB  BC  AC a 1 a3 5a3  VS ABC  SA.S ABC  a a   VA.BCNM  VS ABC  Chọn A 3 54 Ví dụ 14: Cho hình chóp S.ABCD, cạnh SA lấy điểm M cho SM  AM Mặt phẳng   qua M song song với mặt phẳng đáy cắt SB, SC, SD N, P, Q Kí hiệu V1 V2 thể tích khối chóp S.MNPQ S.ABCD Tính tỉ số A V1  V2 16 B V1  V2 C Lời giải V1  V2 V1 V2 D V1  V2 24 Ta có N, P, Q trung điểm SB, SC, SD Tỉ số Tỉ số VS MNP SM SN SP 1 1    VS ABC SA SB SC 2 VS MPQ VS ACD  SM SP SQ 1 1   SA SC SD 2 1  VS MNPQ  VS MNP  VS MPQ  VS ABC  VS ACD  VSABCD 8 V 1  V1  V2   V2 V SM  Hoặc áp dụng công thức     Chọn B V2  SA  Ví dụ 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, với AB  a, AD  a Cạnh SA  2a vng góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng   qua A vuông góc với SC cắt SB, SC, SD H, I, K Tính theo a thể tích V khối chóp S.AHIK A V  4a 3 35 B V  6a 3 35 C V  Lời giải Ta có SC   AHIK   SC  AI , SC  AH  AH  SC  BC  AB  BC   SAB   BC  AH  AH  BC  BC  SA Lại có  8a 3 35 D V  12a 3 35  AH  SC  AH   SBC   AH  SB, tương tự AK  SD  AH  BC Như  Cạnh SB  SA2  AB2  4a  a  a SA2 4a 4a SB     SB a SH  SH  Mà SA  2a  SA  AC  SAC vuông cân A  I trung điểm cạnh SC  Do SC  SI SA SC SB SD SD      SA SI SH SK SK Áp dụng công thức, ta được: VS AHIK  VS ABCD 2 4  12 35 4.1 .2 4 1 Do VS AHIK  12 8a3 SA.S ABCD  2a.a.a  Chọn C 35 35 35 Ví dụ 16: Cho hình chóp S.ABC có SA  6, SB  2, SC  4, AB  10 SBC  90, ASC  120 Mặt phẳng  P  qua B trung điểm N SC đồng thời vng góc với mặt phẳng  SAC  , cắt cạnh SA M Tính tỉ số thể tích k  A k  B k  VS BMN VS ABC C k  Lời giải Gọi D thuộc SA cho SA  3.SD  SD  Xét SBC vng B, có cos BSC  SB   BSC  60 SC Và AB2  SA2  SB2  SAB vuông S  ASB  90 Xét tứ diện S.BND có DSB  90, BSN  60, DSN  120  BD2  BN  DN  BDN vuông B Mà SB  SN  SD  hình chiếu S mặt phẳng  BDN  trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN Gọi H trung điểm DN  SH   BDN    SDN    BDN  D k  Hay  BDN    SAC   mp  P    BDN   M  D Vậy k  VS BMN SN SM 1    Chọn C VS ABC SC SD Ví dụ 17: Cho khối tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc với AB  2a, AC  AD  4a Gọi H, K hình chiếu A lên BC BD Thể tích khối tứ diện ABHK A 16a 75 B 32a 75 C 2a 3 D 3a Lời giải Ta có BD  AB  AD2   2a    4a   2a 2 BK  AB   2a  Và AB  BK BD       BD  BD   2a  2 Tương tự, BH  BC Lại có VB ACD  VD ABC  4a.4a.2a  Vậy 16a3 VB AKH BK BH 1 1 16a3 16a3     VABHK   VB ACD BD BC 5 25 25 75 Chọn A Ví dụ 18: Cho hình hộp S.ABC có SC  2a SC   ABC  Đáy ABC tam giác vng cân B có AB  a Mặt phẳng   qua C vng góc với SA,   cắt SA, SB D, E Tính thể tích khối chóp S.CDE A 4a B 2a 3 C 2a D a3 Lời giải  SC  AB  AB   SBC   CE  AB  BC  AB Ta có  Mà SA     SA  CE suy CE   SAB   CE  SB Tam giác ABC vuông cân B  AC  AB  2a Suy SC  AC  SAC cân C  SD  DA  SC.BC Tam giác SBC vng C, có CE  Do SE  SC  CE  Khi SC  BC SD  SA  3a 6a SE 6a    :a  SB 3 VS CDE SD SE 1 AB 2a3    VS CDE  SC  VS CAB SA SB 3 Chọn C Ví dụ 19: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc Các điểm M, N, P trung điểm đoạn thẳng BC, CD, BD Biết AB  4a, AC  6a, AD  7a Tính thể tích khối tứ diện AMNP A V  7a3 B V  28a3 C V  14a3 Lời giải Tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc  VABCD  AB AC AD  28a3 4 Ta có SMNP  SBCD , suy VAMNP  VA.BCD  7a3 Chọn A D V  21a3 Ví dụ 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SB G trọng tâm tam giác SBC Gọi V ,V  thể tích khối chóp M.ABC G.ABD Tính tỉ số A V  V V V B V  V C V  V D V  V Lời giải Gọi H K hình chiếu M G mp  ABCD   Suy MH / /GK  MH CM   GK CG 1 MH SABC S ABCD V 3 3   Chọn D Ta có 1 V 2 GK SABD S ABCD Ví dụ 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành I nằm cạnh SC cho IS  2IC Mặt phẳng  P  chứa cạnh AI cắt cạnh SB, SD M, N Gọi V ,V thể tích khối chóp S.AMIN S.ABCD Tính giá trị nhỏ tỷ số thể tích A B 54 C 15 Lời giải Gọi O tâm hình bình hành ABCD Gọi H  SK  AI , qua H kẻ d / / BD cắt SB, SD M, N Xét tam giác SAC, có  Mà MN / / BD  Ta có Và IS AC OH OH SH 1    IC OC SH SC SC SM SN SH    SB SD SO VS AMI SM SI SM V SM    S AMI  VS ABC SB SC SB VS ABCD SB VS ANI V SN SI SN SN    S ANI  VS ACD SD SC SD VS ABCD SD Suy V   SM SN   4           Chọn C V  SB SD   5  15 D 24 V V Ví dụ 22: Cho điểm M nằm cạnh SA, điểm N nằm cạnh SB khối chóp tam giác S.ABC cho SM SN  ;  Mặt phẳng   qua MN song song với SC chia khối MA NB chóp thành phần Gọi V1 thể tích khối đa diện chứa A, V2 thể tích khối đa diện cịn lại Tính tỉ số A V1  V2 V1 ? V2 B V1  V2 C V1  V2 D V1  V2 Lời giải Kẻ NP / / SC  P  BC  , kẻ MQ / / SC  Q  SC  Khi đó, mặt phẳng   cắt hình chóp theo thiết diện MNPQ CP CQ  ; MQ / / SC   CB CA Vì NP / / SC  Ta có SCPQ SCBA  CP CQ 2    SCPQ  SABC CB CA 3 9 Và d  N ;  ABC    d  S ;  ABC    VN CPQ  Lại có SAMQ SASC  AM AQ 2    SSMQC  SSAC SA AC 3 9 Và d  N ;  SAC    d  B;  SAC    VN SMQC  Do V2  VSCMNPQ  VN CPQ  VN SMQC  Vậy 2V VS ABC  27 27 10 10 VS ABC  V 27 27 2V 10 4V 5V  V  V1  27 27 9 V1 5V 4V  :  Chọn B V2 9 Ví dụ 23: Thị xã Từ Sơn xây dựng tháp đèn lộng lẫy hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên SA  12m ASB  30 Người ta cần mắc đường dây điện từ điểm A đến trung điểm K SA gồm AE, EF, FH, HK hình vẽ Để tiết kiệm chi phí người ta cần thiết kế chiều dài đường từ A đến K ngắn Tính tỉ số k  A k  B k  C k  HF  HK EA  EF D k  Lời giải Giả sử tháp làm bìa nên ta cắt tháp theo đường SA, AB, BC, CD, DA Và trải mặt bên SAB, SBC, SCD, SDA lên mặt phẳng Vì ASB  BSC  CSA  DSA  30 nên trải mặt phẳng ta thu tam giác cân SAA có góc đỉnh S  4.30  120 hình vẽ bên Để độ dài đoạn gấp khúc AE  EF  FH  HK nhỏ A, E, F, H, K thẳng hàng Vì K trung điểm SA  F  SC  AK  F trọng tâm tam giác SAA Vậy tỉ số k  HF  HK FK   Chọn B EA  EF AF Ví dụ 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Gọi M điểm cạnh AB cho MA  x,  x  Biết mặt phẳng   qua M song song MB với  SBC  chia khối chóp S.ABCD thành hai phần phần chứa điểm A tích 1 x V Tính giá trị biểu thức P  27 1 x A B C D Lời giải Kẻ MN / / BC  N  CD  , NP / / SC  P  SD  , MQ / / SB Q  SA  mp   cắt chóp S.ABCD theo thiết diện MNPQ Ta có MA AQ ND SQ SP   x   1 x AB SA CD SA SD Mặt khác AMN  ADN  VQ AMN  VP ADN  xV S AMN x x2  VS AMND  V 2 Và VN APQ  x 1  x   VN SAD  x 1  x  V Do VAQM DPN  VQ AMN  VP AND  VN APQ  3x  x3 V  V 27  x  3x  1 1 x    x  Vậy P     Chọn A 27   x  x Ví dụ 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tích Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE  2EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD A V  B V  C V  D V  Lời giải Ta có VS EBD SE 2 1    VS EBD  VS BCD  S ABCD   Chọn C VS BCD SC 3 3 Ví dụ 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy Gọi M trung điểm BC Mặt phẳng  P  qua A vng góc với SM cắt SB, SC E, F Biết VS AEF  VS ABC Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V  a3 B V  a3 C V  2a D V  a3 12 Lời giải Dựng AH  SM , dựng đường thẳng qua H song song với BC cắt SB, SC E, F Khi EF / / BC  SM  mp  AEF   SM Lại có: VS AEF  VS ABC  SE SF SH    SB SC SM Do SAM vng cân A  SA  SM  Vậy VS ABC  SA.S ABC  a a3 Chọn B Ví dụ 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành, gọi M, P trung điểm SA SC Điểm N thuộc cạnh SB cho thiết diện tứ giác MNPQ Biết A k   ;  3  B k   ;  3  VS MNPQ VS ABCD  SN  k Mặt phẳng  MNP  cắt khối chóp theo SB , giá trị k là: 15 C k   ;  2 3 5 Lời giải D k   ;  5  ... cạnh a, cạnh bên 2a a) Gọi M, N thuộc AB, AC cho AM  AB, AN  2NC Tính VS MBCN b) Mặt phẳng  P  qua trọng tâm tam giác ABC, song song với SA BC, biết  P  cắt SB, SC P, Q Tính thể tích khối... SG.SABC  12 a) Ta có SAMN AM AN V     S AMN  SABC AB AC 3 VS ABC 3 Mà VS ABC  VS AMN  VS MBCN  VS MBCN  VS ABC  a3 11 18 b) Qua G kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB, AC E,... BC, cắt AB, AC E, N Tương tự, từ E, N kẻ đường thẳng song song với BC cắt SB, SC P, Q Dễ dàng chứng minh Ta có: VMPQCB  VA.PQCB  SP SQ AN    SB SC AC 1 SP SQ  VS ABC  VS APQ   VS