ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 1 Mở đầu về hình học không gian Đối tượng cơ bản Điểm kí hiệu A, B, C, Đường thẳng kí hiệu a, b, c, d, Mặt phẳng kí hiệu P , Q , , , Quan[.]
ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Mở đầu hình học khơng gian - Đối tượng bản: Điểm: kí hiệu A, B, C, … Đường thẳng: kí hiệu a, b, c, d, … Mặt phẳng: kí hiệu P , Q , , , - Quan hệ bản: Thuộc: kí hiệu Ví dụ: A d, M P Chứa, nằm trong: kí hiệu Ví dụ: d P , b - Hình biểu diễn hình không gian: Đường thẳng biểu diễn đường thẳng Đoạn thẳng biểu diễn đoạn thẳng Hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau) biểu diễn hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau) Hai đoạn thẳng song song biểu diễn hai đoạn thẳng song song bàng Dùng nét vẽ liền ( ) để biểu diễn cho đường trông thấy dùng nét đứt đoạn ( ) để biểu diễn cho đường bị che khuất Các tính chất thừa nhận hình học khơng gian - Có mặt phẳng qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng cho trước - Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng - Nếu đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng - Tồn bốn điểm khơng thuộc mặt phẳng - Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng cịn có điểm chung khác Từ tính chất suy ra: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung qua điểm chung Đường thẳng chung chứa tất điểm chung hai mặt phẳng Đường thẳng chung gọi giao tuyến hai mặt phẳng - Trên mặt phẳng, kết biết hình học phẳng Điều kiện xác định mặt - Mặt phẳng hoàn tồn xác định biết qua ba điểm khơng thẳng hàng - Mặt phẳng hồn tồn xác định biết qua điểm chứa đường thẳng khơng qua điểm - Mặt phẳng hồn tồn xác định biết chứa hai đường thẳng cắt Mặt phẳng hồn tồn mở rộng đến vơ cực Hình chóp hình tứ diện Cho đa giác A1A A3 A n nằm mặt phẳng S Lần lượt nối điểm S với đỉnh A1 , A , A3 , , A n ta n tam giác SA1A ,SA A3 , ,SA n A1 Hình gồm đa giác A1A A3 A n n tam giác SA1A ,SA A3 , ,SA n A1 gọi hình chóp, kí hiệu hình chóp S.A1A A3 A n Khi ta gọi: S đỉnh hình chóp A1A A3 A n mặt đáy hình chóp Các tam giác SA1A ,SA A3 , ,SA n A1 gọi mặt bên SA1 ,SA ,SA3 , ,SA n gọi cạnh bên Ta gọi hình chóp có đáy tam giác, tứ giác, ngũ giác, , hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác, - Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Hình gồm tam giác ABC, ACD, ABD BCD gọi hình tứ diện (hay ngắn gọn gọi tứ diện) kí hiệu ABCD Các điểm A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện Các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, CA, BD gọi cạnh tứ diện Hai cạnh không qua đỉnh gọi hai cạnh đối diện tứ diện Các tam giác ABC, ACD, ABD, BCD gọi mặt tứ diện Hình tứ diện có bốn mặt tam giác gọi hình tứ diện Các dạng tốn thường gặp a) Dạng tốn Tìm giao tuyến hai mặt phẳng - Tìm hai điểm chung phân biệt hai mặt phẳng - Đường thẳng nối hai điểm chung giao tuyến chúng Ví dụ Cho tứ diện SABC Gọi M, N hai điểm cạnh AB BC cho MN khơng song song với AC Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau: a) SMN SAC b) SAN SCM Giải: – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– Ví dụ Cho tứ diện SABC Gọi K, M hai điểm cạnh SA SC Gọi N trung điểm cạnh BC Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau: a) SAN ABM b) SAN BCK Giải: – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD mặt đáy ABCD có cặp cạnh đối khơng song song Gọi điểm M thuộc cạnh SA Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau: a) SAC SBD b) SAB SCD c) MBC SAD Giải: – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– b) Dạng toán Tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng - Bước Tìm mặt phẳng phụ chứa d cho dễ tạo giao tuyến với Mặt phẳng thường xác định d điểm - Bước Tìm giao tuyến u - Bước Trong , d cắt u I, mà b Vậy d cắt I Ví dụ Cho tứ diện SABC có M điểm nằm tia đối tia SA, O điểm nằm tam giác ABC Tìm giao điểm đường thẳng: a) BC với SOA b) MO với SBC c) AB với MOC d) SB với MOC Giải: – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– Ví dụ Cho tứ diện SABC có hai điểm M, N thuộc hai cạnh SA, SB O điểm nằm tam giác ABC Xác định giao điểm sau: a) AB với SOC b) MN SOC c) SO CMN Giải: – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– c) Dạng tốn Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng Ta tìm đoạn giao tuyến nối tiếp mặt phẳng với hình chóp khép kín thành đa giác phẳng Đa giác thiết diện cần tìm đoạn giao tuyến cạnh thiết diện Ví dụ Cho tứ diện ABCD Trên đoạn CA, CB, BD cho điểm M, N, P cho MN không song song với AB Gọi mặt phẳng xác định ba điểm M, N, P Dựng thiết diện tạo tứ diện ABCD Giải: – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– Ví dụ Cho tứ diện SABC Gọi O điểm thuộc miền tam giác ABC Gọi M, N hai điểm nằm hai cạnh SA SC cho MN khơng song song với AC Tìm thiết diện MNO cắt tứ diện SABC Giải: – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ––––– Dạng tốn Tìm giao tuyến hai mặt phẳng BT Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau đây: a) SAB SAC b) SAC SBD c) SAB SCD d) SAD SBC BT Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang với AB || CD AB CD Lấy điểm M nằm đoạn BC Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau đây: a) SAC SBD b) SAD SBC c) SAM SBD d) SDM SAB BT Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Trên cạnh SA lấy điểm M Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau đây: a) SAC SBD b) BCM SAD c) CDM SAB d) BDM SAC BT Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Trung điểm CD M Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau đây: a) SAC SBD b) SBM SAC c) SBM SAD d) SAM SBC BT Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với AB || CD AB CD Lấy điểm M nằm đoạn SA Hãy tìm: a) BDM SAC ? b) BCM SAD ? c) BCM SCD ? BT Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Lấy điểm M cạnh SA, trung điểm CD N Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau: a) BMN SAC b) BMN SAD c) MCD SBD d) MCD SAB BT Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác ABCD có hai cạnh đối diện khơng song song Lấy điểm M thuộc miền tam giác SCD Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau đây: a) SBM SCD b) ABM SCD c) ABM SAC BT Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Lấy I thuộc cạnh SA, J thuộc cạnh SB cho IJ không song song với AB Lấy điểm K tứ giác ABCD Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau: a) IJK ABCD b) IJK SAB c) IJK SAD d) IJK SAC e) IJK SBD BT Cho hình chóp S.ABC Trên cạnh SA, SC lấy M, N cho MN không song song AC Gọi K trung điểm BC Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng: a) MNK ABC b) MNK SAB BT 10 Cho hình chóp S.ABC Trên cạnh SA, SC lấy M, N cho MN không song song AC Gọi O điểm nằm miền tam giác ABC Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau đây: a) MNO ABC b) MNO SAB c) SMO SBC d) ONC SAB BT 11 Cho tứ diện ABCD có M điểm cạnh AB, N điểm cạnh AD cho MB 2MA, AN 2ND Gọi P điểm nằm tam giác BCD Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau: a) CMN BCD b) MNP SAD c) MNP ABC BT 12 Cho tứ diện ABCD Gọi M điểm nằm tam giác ABC, N điểm nằm tam giác ACD Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau đây: a) CDM ABD b) BCN ABD c) CMN BCD BT 13 Cho tứ diện SABC Lấy điểm E, F đoạn SA, SB điểm G trọng tâm giác ABC Hãy tìm: a) EFG ABC ? b) EFG SBC ? c) EFG SGC ? BT 14 Cho hình chóp S.ABCD Hai điểm G, H trọng tâm SAB, SCD Tìm: a) SGH ABCD b) SAC SGH ? c) SAC BGH ? d) SCD BGH ? BT 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang có AB song song CD Gọi I giao điểm AD BC Lấy M thuộc cạnh SC Hãy tìm: a) SAC SBD ? b) SAD SBC ? c) ADM SBC ? BT 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi Gọi hai điểm M, G trọng tâm SAD, SAD, N SG, P nằm tứ giác ABCD Hãy tìm: a) MNP ABCD ? b) MNP SAC ? c) MNP SCD ? BT 17 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, CD, SA Hãy tìm: a) MNP SAB ? b) MNP c) MNP SBC ? d) MNP SCD ? SAD ? BT 18 Cho hình chóp SABC Gọi H, K trọng tâm SAB, SBC M trung điểm AC, I SM cho SI SM Hãy tìm: a) IHK ABC ? b) IHK SBC ? BT 19 Cho tứ diện SABC Gọi D, E, F trung điểm AB, BC, SA a) Tìm giao tuyến SH hai mặt phẳng SCD SAE b) Tìm giao tuyến CI hai mặt phẳng SCD BFC c) SH CI có cắt khơng? Giải thích? Nếu có, gọi giao điểm O, chứng minh IH || SC Tính tỉ số OH OS Dạng tốn Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng BT 20 Cho hình chóp S.ABC Trên cạnh SA lấy M cho SA 3SM, cạnh SC lấy điểm N cho SC 2SN Điểm P thuộc cạnh AB Tìm giao điểm của: a) MN ABC b) BC MNP BT 21 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AC BC Lấy điểm P cạnh BD cho PB PD Tìm giao điểm của: b) AD MNP a) CD MNP BT 22 Cho tứ diện ABCD Trên AC AD lấy điểm M, N Gọi P điểm thuộc miền tam giác BCD Tìm giao điểm: b) AP BMN a) MN BCD BT 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Trên SA, SB lấy hai điểm M N Hãy tìm: a) SO CMN ? b) SAD CMN ? BT 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi G trọng tâm tam giác SAB Hãy tìm: a) SGC ABCD ? b) AD SGC ? c) SO SGB ? d) SD BCG ? BT 25 Cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình bình hành Gọi M điểm lấy cạnh SB, N điểm lấy SCD Hãy tìm giao điểm của: a) MN với ABCD c) SD với MAN b) SC với MAN d) SA với CMN BT 26 Cho tứ diện SABC Lấy điểm M cạnh SA Lấy N, P nằm tam giác SBC ABC a) Tìm giao điểm MN với ABC b) Tìm giao điểm MNP với AB, SB, AC, SC c) Tìm giao điểm NP với SAB , SAC BT 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AB Gọi I, J trung điểm SA SB Lấy điểm M tùy ý SD Tìm giao điểm của: a) IM SBC b) JM SAC c) SC IJM BT 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AB Gọi I, J, K ba điểm nằm cạnh SA, AB, BC a) Tìm giao điểm IK với SBD b) Tìm giao điểm IJK với SD SC BT 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SB, N trọng tâm ASCD Xác định giao điểm của: a) MN (ABCD) b) MN (SAC) c) SC (AMN) d) SA (CMN) BT 30 Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh SA, SD P điểm thuộc cạnh SB cho SP=3PB a) Tìm giao điểm Q SC MNP b) Tìm giao tuyến MNP ABCD BT 31 Cho tứ diện ABCD Trên AC AD lấy điểm M, N cho M, N không song song với CD Gọi O điểm thuộc miền ABCD Tìm giao điểm đường thẳng: a) BD OMN b) BC OMN c) MN ABO d) AO BMN BT 32 Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N trọng tâm tam giác SAB S CD Xác định giao điểm của: a) BD SMN b) MN SAD c) SD BMN d) SA CMN BT 33 Cho tứ diện SABC Gọi I, J trung điểm SA, BC Lấy điểm M đoạn IJ, lấy N cạnh SC a) Tìm H SM ABC b) Tìm K CM SAB c) Tìm L MN ABC d) Tìm P AM SBC BT 34 Cho tứ diện OABC Gọi M, N, P trung điểm OA, OB AB Trên cạnh OC lấy điểm Q cho OQ QC Gọi G trọng tâm tam giác ABC a) Tìm E BC MNQ b) Tìm F CP MNQ c) K BG MNQ BT 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SB G trọng tâm tam giác SAD a) E SA OMG b) F AD OMG c) K GM ABCD BT 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N hai điểm nằm tam giác SAB SAD a) E MN ABCD b) F AB OMN c) H SA OMN d) K CD OMN BT 37 Cho tứ diện SABC, lấy điểm M trung điểm SA, lấy điểm N trọng tâm ASBC P nằm ABC Tìm giao điểm của: ABC b) SB MNP ? MNP ? d) NP SAB ? a) I MN c) SC e) Tứ giác ABIC hình gì? BT 38 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm SC, N trung điểm OB với O giao điểm AC BD a) Tìm I SD AMN b) Tính tỉ số: SI ID BT 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M trung điểm SD a) Tìm I BM SAC Chứng minh: b) Tìm E SA BCM BI 2IM Chứng minh: E trung điểm SA BT 40 Cho tứ diện ABCD Gọi I J trung điểm AC BC Trên cạnh BD lấy điểm K cho BK 2KD a) Tìm giao điểm E đường thẳng CD IJK Chứng minh: DE DC b) Tìm giao điểm F đường thẳng AD IJK Tính tỉ số FA FD BT 41 Cho tứ diện ABCD Gọi I, M trung điểm AB BC, G trọng tâm tam giác ACD a) Tìm P CD IMG b) Tính tỉ số: PC PD BT 42 Cho hình chóp S.ABC có G trọng tam tam giác ABC Gọi M điểm cạnh SA cho MA 2MS, K trung điểm BC D điểm đối xứng A qua G a) Tìm H SK MCD b) Tính tỉ số HK SK BT 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm SA CD a) Tìm giao điểm E AD với BMN b) Tìm giao điểm F SD BMN Chứng minh rằng: FS 2FD BT 44 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AB AB 2CD Gọi I, J, K ba điểm cạnh SA, AB, BC a) Tìm giao điểm IK SBD b) Tìm giao điểm F SD IJK Tính tỉ số FS FD c) Tìm giao điểm G SC IJK Tính tỉ số GS GC BT 45 Cho tứ diện ABCD Gọi I J trung điểm AC BC Trên cạnh BD lấy điểm K cho BK 2KD a) Tìm giao điểm E CD với (IJK) Chứng minh: DE DC b) Tìm giao điểm F AD với IJK Chứng minh: FA 2FD FK || IJ c) Gọi M N hai điểm nằm hai cạnh AB CD Tìm giao điểm MN với IJK BT 46 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O Gọi M trung điểm SB, N điểm thuộc đoạn SD cho SN 2ND a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng SBD SAC b) Tìm giao điểm E đường thang MN mặt phẳng ABCD Tính EN EM c) Tìm giao điểm K đường thang SC mặt phẳng AMN Gọi J giao điểmcủa AK SO Tính tỉ số: JK JA BT 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với AD I BC AD 2BC, E trung điểm SA Gọi N điểm thuộc đoạn AB cho NB 2NA M điểm thuộc đoạn CD cho MD 2MC a) Tìm EMN SAD ? b) Tìm EMN SCD ? c) Tìm EM SBC L d)Tìm giao tuyến CDE SAB Giao tuyến cắt SB P cắt AB I Chứng minh: 2SB 3SP SIDE 3.SICP BT 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang AB đáy lớn AB 3CD Gọi N trung điểm CD, M điểm cạnh SB thỏa SM MB, điểm I cạnh SA thỏa AI 3IS a) Tìm giao điểm đường thang MN với SAD b) Gọi H giao điểm CB với IMN Tính tỉ số HB HC Dạng tốn Tìm thiết diện hình (H) cắt mặt phẳng (P) BT 49 Cho hình chóp S.ABC Trên cạnh SA, SB lấy M, N cho MN không song song với AB Gọi P điểm thuộc miền tam giác ABC Xác định giao tuyến MNP ABC Từ suy thiết diện cắt hình chóp mặt phẳng MNP BT 50 Cho tứ diện SABC Gọi K, N trung điểm SA, BC M điểm thuộc đoạn SC cho 3SM 2MC a) Tìm thiết diện hình chóp mặt phẳng KMN b) Mặt phẳng KMN cắt AB I Tính tỉ số IA IB BT 51 Cho tứ diện ABCD Trên AB lấy điểm M Điểm N BC thỏa BN 2NC, P trung điểm CD Xác định thiết diện cắt MNP BT 52 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AD Lấy M cạnh SB Tìm thiết diện cắt AMD BT 53 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P điểm cạnh CB, CD, SA Tìm thiết diện hình chóp với MNP BT 54 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AD Gọi H, K trung điểm SB AB, M điểm lấy hình thang ABCD cho đường thẳng KM cắt hai đường thẳng AD, CD Tìm thiết diện hình chóp với HKM BT 55 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AB, lấy M, N cạnh SC, SD Tìm thiết diện hình chóp với ABM AMN BT 56 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi H, K trung điểm BC CD Lấy M cạnh SA Tìm thiết diện hình chóp với MHK BT 57 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với AB || CD, AB CD Gọi I, J theo thứ tự trung điểm cạnh SB SC a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng SAD SBC b) Tìm giao điểm đường thẳng SD với AIJ c) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng AIJ BT 58 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi I trung điểm AD, J điểm đối xứng với D qua C, K điểm đối xứng với D qua B Xác định thiết diện hình tứ diện cắt mặt phẳng IJK tính diện tích thiết diện BT 59 Cho hình chóp S.ABCD Lấy điểm M thuộc miền tam giác SBC Lấy điểm N thuộc miền tam giác SCD a) Tìm giao điểm MN với SAC b) Tìm giao điểm SC với AMN c) Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD với AMN BT 60 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SB, G trọng tâm tam giác SAD a) Tìm giao điểm I GM với ABCD Chứng minh I đường thẳng CD IC 2ID b) Tìm giao điểm J (OMG) với AD Tính tỉ số: JA JD c) Tìm giao điểm K (OMG) với SA Tính tỉ số: KA KS d) Tìm thiết diện tạo OMG với hình chóp S.ABCD BT 61 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm SB, SD OC a) Tìm giao tuyến MNP với SAC ABCD b) Tìm giao điểm SA MNP c) Xác định thiết diện hình chóp với MNP Tính tỉ số mà MNP chia cạnh SA, BC CD BT 62 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi K trọng tâm tam giác SAC I, J trung điểm CD SD a) Tìm giao điểm H đường thẳng IK với mặt phẳng SAB b) Xác định thiết diện tạo mặt phẳng IJK với hình chóp BT 63 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD khơng hình thang, điểm P nằm tam giác SAB điểm M thuộc cạnh SD cho MD 2MS a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng SAB PCD b) Tìm giao điểm SC với mặt phẳng (ABM) c) Gọi N trung điểm AD Tìm thiết diện tạo MNP hình chóp BT 64 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng AMN SCD b) Trên cạnh SB, SD ta lấy điểm M N thỏa SN SM Tìm SD SB giao điểm I SC mặt phẳng AMN hình chóp S.ABCD c) Gọi K giao điểm IN CD Tính tỉ số KC KD BT 65 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N hai điểm hai cạnh SB, SD cho SM SN SB SD a) Tìm giao điểm I SC với mặt phẳng AMN Suy thiết diện hình chóp bị cắt mặt phẳng AMN