De kscl lan 3 mon toan lop 12 truong thpt chuyen lam son nam 2020 2021 tnkwk

NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM SỞ GD&ĐT THANH HĨA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu Câu Câu KÌ THI KSCL TỐT NGHIỆP THPT - LẦN NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đạo hàm hàm số y  x A y  x.5x 1 ln Câu NĂM HỌC: 2020 – 2021 B y  x ln C y  5x ln D y  x.5x 1 Công thức thể tích khối cầu bán kính R A V   R B V   R C V   R D V   R 3 Số phức liên hợp số phức z   3i A z  5  3i B z   3i C z   5i D z   5i Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z   mặt phẳng   : x  y  12 z  10  Mặt phẳng tiếp xúc với  S  song song với   có phương trình  x  y  12 z  78  A   x  y  12 z  26  B x  y  12 z  78   x  y  12 z  78  D   x  y  12 z  26  Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng C x  y  12 z  26  Câu khoảng ? A  0;1 Câu B  1;1  f  x  dx  x  x  C C  f  x  dx  x  x  C 4 Câu B D  f  x  dx  x  f  x  dx  12 x  x  C  3x  C 5x  đường thẳng ? x3 A y  B y  C y  5 D y  3 Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón bán kính đáy r , độ dài đường sinh l A S   rl B S   rl C S  2 rl D S   rl 3 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  Câu D  1;  Cho hàm số f  x   x3  Mệnh đề sau ? A Câu C 1;   Tích phân x  x  dx 14 B 5 C Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình x 1  x  x 9 A  https:/www.facebook.com/groups/toanvd D 14 Trang NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM A  2; 4 NĂM HỌC: 2020 – 2021 B  ; 4   2;   C  ; 2   4;   D  4; 2 Câu 11 Hàm số sau đồng biến  ? A y  x  x  x Câu 12 Cho cấp số nhân  un  x2 x 1 có u2  u3  Giá trị u4 B y  x  x  C y  A 12 B 18 C D y   x  x D Câu 13 Tọa độ điểm biểu diễn số phức z   3i A  3; 2  B  2; 3 C  2;3 D  2;  3 Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình sau A y  x  x B y  x  x C y   x  x Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình log x  log x B 1;   A 1;   C  0;1 D y   x3  x D  ;0   1;   Câu 16 Có cách xếp chỗ ngồi cho học sinh (mỗi em ghế) ngồi vào ghế dãy ghế? A 5! B A85 C C85 D 58 Câu 17 Trong không gian Oxyz cho ba điểm M  2;0;0  ; N  0; 3;0  ; P  0; 0;  Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q Khi tổng a  b  c A  2; 3;  B  2; 3; 4  C  2;3;  D  3; 4;  Câu 18 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Điểm cực tiểu hàm số x ∞ 1 f'(x) + +∞ +∞ f(x) A x  1 B x  Câu 19 Nếu  3 f  x   x  dx  Câu 20 Nếu  1 C x  B  f  x  dx  2 f  x  dx   f  x  dx  1 C  f  x  dx B 15log a log b https:/www.facebook.com/groups/toanvd D A B 10 C Câu 21 Với a, b số thực dương tùy ý log  a b  A log a  3log b D x  1 A  ∞ C 5log a log b D 16 D log a  3log b Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  ; ;  3 qua điểm M  ; ;  Phương trình  S  A x  y   z  3  B x  y   z  3  C x  y   z  3  25 D x  y   z  3  25 2 2 Câu 23 Cho hàm số f  x  liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm f   x  sau Hàm số f  x  có cực trị? A B Câu 24 Số phức z   4i có mơđun C D A B 25 C D Câu 25 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến  ? x2 A y  B y  x  x  C y   x  D y   x  x  x5 Câu 26 Một khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao tích A 15 B C D 3 Câu 27 Khối lập phương tích 27 , độ dài cạnh hình lập phương A B C D 27 Câu 28 Cho khối nón có bán kính đáy r  , chiều cao h  Thể tích khối nón   2 A B C D  3 Câu 29 Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ Xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ 100 118 115 A B C D 231 231 231 Câu 30 Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  tích V Gọi I , J trung điểm hai cạnh AA BB Khi thể tích khối đa diện ABCIJC  3 A V B V C V D V 5 Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;3;  1 , B 1; 2;  ba phương trình sau x   t x  y  z 1   ,  I  :  y   t ,  II  :  III  : 1 5  z  1  5t  A Cả  I  ,  II   III  phương trình đường thẳng AB x  1 t  y  2t  z   5t  B Chỉ có  I   III  phương trình đường thẳng C Chỉ có  I  phương trình đường thẳng AB D Chỉ có  III  phương trình đường thẳng AB Câu 32 Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm A  2;1;  1 , B  3;0;1 ; C  2;  1;3 điểm D thuộc trục Oy cho thể tích tứ diện ABCD Tọa độ điểm D A  0;  7;0   0;  7;  B   0;8;0  https:/www.facebook.com/groups/toanvd  0;  8;  C   0; 7;  D  0;8;0  Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Câu 33 Cho hai số phức z  2  i w   i Số phức z  3w A  5i B 1  5i C 1  5i D  5i Câu 34 Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 1 có bảng biến thiên hình vẽ Số giá trị nguyên m để phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt A B C D Câu 35 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A B Biết AB  BC  a; AD  2a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H AD Biết a SH  , khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  S A D H B C 3a a 3a B d  C d  4 Câu 36 Diện tích hình phẳng tơ đậm hình bên A d  A   2 x   2 x 1 C  x   dx B  x   dx D 1 Câu 37 Trong không   2x 2  x   dx 1 gian Oxyz , a  x   dx 1   2 x D d  cho hai mặt phẳng   : x  y  z      : x  y  3z   Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ, đồng thời vng góc với      A x  y  z  B x  y  z  C x  y  z   D x  y  z  Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc đáy SA  a Gọi  góc SD mặt phẳng  SAC  Giá trị sin  https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 2 B C D 4 Câu 39 Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có cạnh BC  2a , góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  A 60 Biết diện tích tam giác ABC 2a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  bằng: 2a 3a A B 3a C 3a D 3 Câu 40 Cho F  x   x nguyên hàm hàm số f  x  e x Họ tất nguyên hàm hàm số f   x  e x A  x  x  C B  x  x  C C 2 x  x  C D x  x  C Câu 41 Tìm số giá trị nguyên m cho hàm số y  x   2m   x  16  m đồng biến  0;   A B C D Câu 42 Một máy bay vào vị trí cất cánh chuyển động đường băng với vận tốc v  t   t  2t  m/s  với t thời gian tính theo đơn vị giây kể từ máy bay bắt đầu chuyển động Biết máy bay đạt vận tốc 120  m/s  rời đường băng Quãng đường máy bay di chuyển đường băng gần với giá trị đây? A 1200  m  B 1100  m  C 430  m  D 330  m  x  y 1 z   1 cắt trục Ox , Oy A B cho đường thẳng AB vng góc với d Phương trình mặt phẳng  P  Câu 43 Trong không gian (Oxyz ) , gọi ( P ) mặt phẳng chứa đường thẳng d : A x  y  z  Câu 44 Có B x  y  z   giá trị nguyên C x  y   tham số D x  y  z   m  m  10  để phương trình 3log2 x   m   3log x  m   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  A 16 B C 10 D Câu 45 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  có đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hàm số y  f  x  x  có điểm cực đại ? A B C D x Câu 46 Cho đồ thị hai hàm số y  a  a  1 y  f  x  đối xứng qua đường thẳng y  x  Biết đường thẳng x  cắt đồ thị hàm số y  a x A , cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm B  6; b  cho AB  tung độ A lớn tung độ B Giá trị a  b gần với số đây? A B C D Câu 47 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  Biết f  x   f  x   x  x, x    f  x  dx  ,  x f   x  dx https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 B 15 Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A D 10  S  : x  y  z  36  mặt phẳng C  P : x  y  z  36  điểm N  3;3;3 Từ điểm M thay đổi  P  kẻ tiếp tuyến phân biệt MA ; MB ; MC đến  S  ( A ; B ; C tiếp điểm) Khi khoảng cách từ N đến mặt phẳng  ABC  lớn phương trình mặt phẳng  ABC  ax  y  bz  c  Giá trị a  b  c bằng: B C 2 D 4 A 2 Câu 49 Xét số phức z1 thỏa mãn z1   z1  i  số phức z2 thỏa mãn z2   i  Giá trị nhỏ P  z1  z2 5 D 5 Câu 50 Cho hàm số bậc ba f  x   ax3  bx  cx  d  a, b, c, d    có đồ thị hình sau A Gọi S B C tập hợp giá trị nguyên m thuộc  10;10 cho phương trình  f  x  1    2m  1 f  x  1  m  m  1  có nghiệm số nghiệm thực phân biệt số   chẵn Số phần tử S A 19 B 10 C 11 D 12 HẾT https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM B 26 A C 27 B Câu B 28 A A 29 C A 30 A A 31 A B 32 B A 33 D D 34 D NĂM HỌC: 2020 – 2021 10 A 35 B 11 A 36 D 12 A 37 B 13 D 38 B 14 C 39 C 15 B 40 C 16 B 41 D 17 C 42 C 18 A 43 D 19 B 44 B 20 C 45 D 21 A 46 D 22 C 47 A 23 A 48 D 24 C 49 D 25 C 50 C Đạo hàm hàm số y  x A y   x.5 x 1 ln C y  B y   x ln 5x ln D y  x.5x 1  R3 D V   R Lời giải Câu Chọn B Cơng thức thể tích khối cầu bán kính R A V   R B V   R C V  Lời giải Câu Câu Chọn C Số phức liên hợp số phức z   3i A z  5  3i B z   3i C z   5i Lời giải D z   5i Chọn B Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z   mặt phẳng   : x  y  12 z  10  Mặt phẳng tiếp xúc với  S  song song với   có phương trình  x  y  12 z  78  A   x  y  12 z  26  B x  y  12 z  78   x  y  12 z  78  D   x  y  12 z  26  Lời giải C x  y  12 z  26  Chọn A Mặt cầu  S  có tâm bán kính I 1; 2;3 , R  Gọi ( P ) mặt phẳng song song với    phương trình mặt phẳng  P có dạng x  y  12 z  m   m  10  ( P ) tiếp xúc với ( S )  d  I ; ( P)   R  Câu 4.1  3.2  12.3  m 42  32   12   m  78 thỏa mãn 4  m  26  x  y  12 z  78  Vậy  P  :   x  y  12 z  26  Cho hàm số f  x có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng khoảng ? A 0;1 B 1;1 https:/www.facebook.com/groups/toanvd C 1;  Lời giải D 1;0 Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Chọn A Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến ; 1 0;1 nên chọn A Câu Cho hàm số f  x   x3  Mệnh đề sau ? x  3x  C D  f  x  dx  12 x3  x  C B  f  x  dx  A  f  x  dx  x  x  C C  f  x  dx  x  3x  C Lời giải Chọn A Vì  x  x  C   x3  Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  B y  5x  đường thẳng ? x3 C y  5 D y  3 Lời giải Chọn B Câu x   y  đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có lim y  lim x  x  1 x Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón bán kính đáy r , độ dài đường sinh l A S   rl B S   rl C S  2 rl D S   rl 3 Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh hình nón bán kính đáy r , độ dài đường sinh l S   rl Câu Tích phân 5 x  x  dx A  14 B 5 C D 14 Lời giải Chọn D  x3 x  23 2 14 Ta có   x  x  dx           0 3 2 Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình x 1  5x  x 9 A  2; 4 B  ; 4   2;   C  ; 2   4;   D  4; 2 Lời giải Chọn A Ta có x 1  x  x 9  x   x  x   x  x    2  x  Vậy bất phương trình có tập nghiệm S   2; 4 Câu 11 Hàm số sau đồng biến  ? A y  x  x  x B y  x  x  C y  x2 x 1 D y   x  x Lời giải Chọn A  59 59  Ta có y  12 x  x   12  x      0, x   12  12 12  Vậy hàm số y  x  x  x đồng biến  https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Câu 12 Cho cấp số nhân  un  có u2  u3  Giá trị u4 A 12 B 18 C D Lời giải Chọn A Ta có  un  cấp số nhân nên u32  u2 u4 u32 62 36  u4    12 u2 3 Vậy giá trị u4 u4  12 Câu 13 Tọa độ điểm biểu diễn số phức z   3i A  3; 2  B  2; 3 C  2;3 D  2;  3 Lời giải Chọn D Tọa độ điểm biểu diễn số phức z   3i M  2;  3 Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình sau Suy u4  A y  x  x B y  2x3  x2 C y   x  x Lời giải D y   x3  x Chọn C Từ đồ thị cho ta suy làm số cần tìm có dạng y  ax  bx2  c , với a  Vậy ta chọn C Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình log x  log x A 1;  B 1;  C  0;1 D  ;0   1;   Lời giải Chọn B Đkxđ: x   x2  x Ta có: log x  log x    x  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình log x  log x 1;   Câu 16 Có cách xếp chỗ ngồi cho học sinh (mỗi em ghế) ngồi vào ghế dãy ghế? A 5! B A85 C C85 Lời giải D 58 Chọn B Số cách xếp chỗ ngồi cho học sinh (mỗi em ghế) ngồi vào ghế dãy ghế A85 Câu 17 Trong không gian Oxyz cho ba điểm M  2;0;0  ; N  0; 3;0  ; P  0;0;  Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q Khi tổng a  b  c A  2; 3;4  B  2; 3; 4  C  2;3;  D  3; 4;  https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Lời giải Chọn C Gọi tọa độ điểm Q Q  x; y; z  x      MNPQ hình bình hành nên ta có MQ  NP   y    z    x   y  z   Vậy MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q Q  2;3;  Câu 18 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Điểm cực tiểu hàm số x ∞ 1 f'(x) + +∞ +∞ f(x) A x  1 B x  ∞ C x  Lời giải D x  Chọn A Dựa vào bảng biến ta thấy điểm cực tiểu hàm số x  1 Câu 19 Nếu  3 f  x   x  dx  A  B  f  x  dx  C D Lời giải Chọn B  x2  Ta có  3 f  x   x  dx   3 f  x  dx   xdx   3 f  x  dx      0 0 0 1 1 1 1  3 f  x  dx    3 f  x  dx    f  x  dx  2 0 Câu 20 Nếu  1 f  x  dx   f  x  dx  1 B 10 A  f  x  dx C Lời giải D 16 Chọn C Ta có 2 1 1 1 1  f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx    f  x  dx     Câu 21 Với a , b số thực dương tùy ý log a b A 5log5 a  3log5 b  B 15log5 a log5 b C 5log5 a log5 b Lời giải D 5log5 a  3log5 b Chọn A Với a, b số thực dương tùy ý ta có: log  a 5b3   log a  log b3  5log a  3log b Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  ; ;  3 qua điểm M  ; ;  Phương trình  S  https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 10 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 A x  y   z  3  B x  y   z  3  C x  y   z  3  25 D x  y   z  3  25 2 2 Lời giải Chọn C  Có IM   ; ; 3  Mặt cầu  S  có tâm I  ; ;  3 qua điểm M  ; ;  nên có bán kính R  IM  phương trình mặt cầu  S  x  y   z  3  25 Câu 23 Cho hàm số f  x  liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm f   x  sau Hàm số f  x  có cực trị? A C Lời giải B D Chọn A Quan sát bảng xét dấu thấy f   x  đổi dấu lần x  1; x  2; x  nên hàm số có cực trị Câu 24 Số phức z   4i có môđun A B 25 C Lời giải D Chọn C z  32   Câu 25 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến  ? A y  x 2 x 5 B y  x  x  C y   x3  D y   x  x  Lời giải Chọn C Ta có:   x  1   3 x  0, x    Hàm số y   x  nghịch biến  Câu 26 Một khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao tích A 15 B C D 3 Lời giải Chọn A Ta có: V  Bh  5.3  15 (đvtt) Câu 27 Khối lập phương tích 27 , độ dài cạnh hình lập phương A B C D 27 Lời giải Chọn B Ta có: V  a3  27  a3  a  Câu 28 Cho khối nón có bán kính đáy r  , chiều cao h  Thể tích khối nón A  B  C 2 D  Lời giải Chọn A https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 11 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 1  Ta có: V   r h   12  (đvtt) 3 Câu 29 Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ Xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ 100 118 115 A B C D 231 231 231 Lời giải Chọn C Số phần tử tập không gian mẫu:   C116  462 Từ đến 11 có số lẻ, số chẵn Chọn thẻ thẻ cho tổng số ghi thẻ số lẻ  số số lẻ ghi thẻ số lẻ.Xảy trường hợp: +) TH1: Trên thẻ chọn có ghi số lẻ, số chẵn +) TH2: Trên thẻ chọn có ghi số lẻ, số chẵn +) TH3: Trên thẻ chọn có ghi số lẻ, số chẵn  Số cách chọn thẻ thẻ cho tổng số ghi thẻ số lẻ : C61.C55  C63 C53  C65 C51  236 (cách) 236 118 Xác suất cần tìm là: P   462 231 Câu 30 Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  tích V Gọi I , J trung điểm hai cạnh AA BB Khi thể tích khối đa diện ABCIJC  3 A V B V C V D V 5 Lời giải Chọn A 1 2 Ta có: VABCIJC   V  VC .IJBA  V  VC  ABB A  V  V  V 2 3 Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;3;  1 , B 1; 2;  ba phương trình sau x   t  I  :  y   t ,  z  1  5t  x  y  z 1   ,  II  : 1 5 x  1 t  III  :  y   t  z   5t  A Cả  I  ,  II   III  phương trình đường thẳng AB B Chỉ có  I   III  phương trình đường thẳng C Chỉ có  I  phương trình đường thẳng AB https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 12 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 D Chỉ có  III  phương trình đường thẳng AB Lời giải Chọn A  Ta có : AB   1;  1;5  véc tơ phương đường thẳng AB nên chọn A Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  2;1;  1 , B  3;0;1 ; C  2;  1;3 điểm D thuộc trục Oy cho thể tích tứ diện ABCD Tọa độ điểm D A  0;  7;0   0;  7;0  B   0;8;0   0;  8;  C   0;7;  Lời giải D  0;8;0  Chọn B  Điểm D thuộc trục Oy  giả sử D  0; d ;0  Ta có: AD   2; d  1;1     AB  1;  1;  , AC   0;  2;    AB, AC    0;  4;      Để tồn tứ diện ABCD điểm A, B, C , D phải không đồng phẳng  AB, AC , AD không đồng phẳng      AB, AC  AD    2    d  1  4    2    4 d    d   * Thể tích tứ diện ABCD   d  7  t / m      AB, AC  AD   4d   30    6  d   t / m   D  0;  7;0  Vậy :   D  0;8;0  Câu 33 Cho hai số phức z  2  i w   i Số phức z  3w A 1 5i B 1 5i C 1 5i Lời giải Chọn B Ta có z  3w   2  i   31  i  = 1 5i D 1 5i Câu 34 Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 1 có bảng biến thiên hình vẽ Số giá trị nguyên m để phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt A B Chọn D C Lời giải D m Phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt  m   m 2;3 Câu 35 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B Biết AB  BC  a; AD  2a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H AD Biết a SH  , khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 13 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 S A B A d  3a D H C B d  a C d  3a D d  a Lời giải Chọn B S A D H B C Có BCDH hình bình hành Có BH / /CD  BH / /  SCD   d  B;  SCD    d  H ;  SCD   Xét tứ diện SHCD có SH , HC , HD đơi vng góc nên d  H ;  SCD   HS  HC  HD  a  a  6a  3a  d  H ;  SCD    a Câu 36 Diện tích hình phẳng tơ đậm hình bên A C   2 x   2 x 1 1  B  D  x  dx  x  dx  2 x 1 2   2 x   x  dx 1   x  dx Lời giải Chọn D Trên  1;  ta có g  x   f  x  nên diện tích hình phẳng là: https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 14 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM  1  g  x   f  x   dx  Câu 37 Trong không gian NĂM HỌC: 2020 – 2021  2 x   x  dx 1 Oxyz , cho hai mặt phẳng    : 3x  y  z      : x  y  3z   Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ, đồng thời vng góc với       A x  y  z  B x  y  z  C x  y  z   D x  y  z  Lời giải Chọn B  Mặt phẳng    có vectơ pháp tuyến n1   3; 2;   Mặt phẳng    có vectơ pháp tuyến n2   5; 4;3   Khi  n1 , n2    2;1; 2  Vì mặt phẳng  P  vng góc với       nên  P  nhận vectơ pháp tuyến  n   2;1; 2  Vậy  P  :  x     y     z      P  : x  y  z  Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc đáy SA  a Gọi  góc SD mặt phẳng  SAC  Giá trị sin  A B C D Lời giải Chọn B Gọi O tâm hình vng ABCD AC  BD O  DO  AC    Vì   DO   SAC  O   SD,  SAC    DSO  DO  SA Xét tam giác SOD vng O có sin   DO DO   SD SA  AD a 2 a 3  a  2 Câu 39 Cho lăng trụ đứng ABC ABC có cạnh BC  2a , góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  60 Biết diện tích tam giác ABC 2a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC bằng: 2a 3a A B 3a C 3a D 3 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 15 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Lời giải Chọn C Gọi H hình chiếu A BC Ta chứng minh BC vng góc với mp  AAH  Từ   ABC  ,  ABC     AHA  60 Ta có: 1 AH  BC  2a  AH  2a  AH  2a 2  AA  sin 60  AH  a  S ABC  S ABC  cos 60  2a   a 2 Vậy thể tích khối lăng trụ VABC ABC  AA  SABC  a  a  3a3  S ABC  Câu 40 Cho F  x   x nguyên hàm hàm số f  x  e 2x Họ tất nguyên hàm hàm số f   x  e2 x A  x  x  C B  x  x  C C 2 x  x  C Lời giải D x  x  C Chọn C u  e x du  2e x dx Đặt     dv  f   x  dx v  f  x    f   x  e x dx  e x f  x    f  x  e x dx  e x f  x   x  C  I Ta lại có F  x   x nguyên hàm hàm số f  x  e2 x  f  x  e x   x   x  I  2x  2x2  C Câu 41 Tìm số giá trị nguyên m cho hàm số y  x   m   x  16  m đồng biến  0;   A B C Lời giải D Chọn D Xét hàm số g  x   x3   2m   x  16  m2 Ta có g   x   3x   2m    Trường hợp 1: m    m  Khi g   x   0, x https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 16 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Do để hàm số g  x  đồng biến  0;   g    16  m  m 1;m  4  m    m  1; 2;3; 4  Trường hợp 2: m    m  Khi g   x   3x   2m   Khi g   x   có hai ngiệm phân biệt x1    2m  2m ; x2  3 g 0  16  m   Do để hàm số g  x  đồng biến  0;     2m   m 1 0 m     trường hợp khơng xảy m  Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 42 Một máy bay vào vị trí cất cánh chuyển động đường băng với vận tốc v  t   t  2t  m/s  với t thời gian tính theo đơn vị giây kể từ máy bay bắt đầu chuyển động Biết máy bay đạt vận tốc 120  m/s  rời đường băng Qng đường máy bay di chuyển đường băng gần với giá trị đây? A 1200  m  B 1100  m  C 430  m  D 330  m  Lời giải Chọn C Máy bay đạt vận tốc 120  m/s  thời điểm thỏa mãn pt: t  2t  120   t  10 10 Khi quãng đường máy bay di chuyển s    t  2t  dt  1300  m   430  m  x  y 1 z cắt   1 trục Ox , Oy A B cho đường thẳng AB vng góc với d Phương trình Câu 43 Trong không gian (Oxyz ) , gọi ( P) mặt phẳng chứa đường thẳng d : mặt phẳng  P  A x  y  z  B x  y  z   C x  y   Lời giải D x  y  z   Chọn D Gọi  P   Ox  A  a;0;0  ;  P   Oy  B  0; b;0    Khi đó, AB   a; b;0 ) Ta có ud  1; 2; 1   Ta có d  AB  ud AB    a.1  2b   a  2b    AB   2b; b;0 ) Chọn u AB   2;1;      Vì  P  chứa d AB nên n P   u AB , ud    1; 2; 5  Chọn n P   1; 2;5  https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 17 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Ta có I  2;1;   d , d   P  nên  P  qua điểm I  2;1;0  Phương trình mặt phẳng  P  :1 x     y  1   z    hay  P  : x  y  z   Câu 44 Có giá trị nguyên tham số m  m  10  để phương trình 3log x   m   3log x  m   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  A 16 B C 10 Lời giải D Chọn B ÐK : x  Ta có PT  32log x  2(m  6)3log2 x  m    (3log x )  2( m  6)3log x  m   Đặt t  3log x (t  0) Phương trình trở thành t  2( m  6)t  m   (1) Để PT ban đầu có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 PT (1) có hai nghiệm dương phân biệt  m     m  1  12m  37     m      t1  t2   2  m     m  3  (2)  3  m  1 t t   m2   12  t1t2   t1  t2    Ta có x1 x2   log  x1 x2    log x1  log x2  m  (3)  3log2 x1  log2 x1   3log3 x1.3log3 x1   t1t2   m      m  2 Từ (2) (3) suy m  3  m  2 Vì m  10 nên m  3; 4;5; 6; 7;8;9;10 Có giá trị thỏa mãn Câu 45 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  có đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hàm số y  f  x  x  có điểm cực đại ? A B C Lời giải D Chọn D y    x  1 f   x  x  1  1  x  x   1    x  1      x  x  1   x  Xét y    2    f   x  x   x  x  1  17   x  x  x   y    f     Ta có bảng xét dấu y : https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 18 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 Điểm cực đại hàm số điểm làm cho y đổi dấu từ  sang  tính theo chiều trái sang phải Do từ bảng xét dấu y  ta thấy hàm số y  f  x  x  có điểm cực đại Câu 46 Cho đồ thị hai hàm số y  a x  a  1 y  f  x  đối xứng qua đường thẳng y  x  Biết đường thẳng x  cắt đồ thị hàm số y  a x A , cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm B  6; b  cho AB  tung độ A lớn tung độ B Giá trị a  b gần với số đây? A B C D Lời giải Chọn B Vì đồ thị hai hàm số y  a x  a  1 y  f  x  đối xứng qua đường thẳng y  x  nên ta có x   a f  x   f  x   log a  x    Ta có A  6; a  , B  6; log a   a Vì AB  nên ta có  log a     a  log a    a  log a  1 Vì tung độ A lớn tung độ B nên a  log a  Phương trình (1) có nghiệm a  vế trái hàm số đống biến, vế phải hàm số nghịch biến 1;  Vậy a  nghiệm phương trình (1) Suy b  Suy a  b   Câu 47 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  Biết f x  f  x   x  x, x     1 0  f  x  dx  ,  x f   x  dx A B 15 10 Lời giải C D Chọn A Ta có: f x  f  x   x  x  xf x  xf  x   x  x       1 0     xf x dx  4 xf  x  dx   x5  x dx   1 0 Đặt: x  t  xdx  dt   xf x dx   f  t  dt   f  x  dx  1  xdx  dv  x v Đặt  Nên  2  f  x   u  f   x  dx  du  1   xf  x  dx  1 x f  x    x f   x  dx 20    x f  x   2 x f   x  dx   x5  x dx 0   f 1  2 x f   x  dx  3 https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 19 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM  2 x f   x  dx   NĂM HỌC: 2020 – 2021 11  f 1 Với f 1  f 1    f 1  Vậy  x f   x  dx  Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  : x  y  z  36  mặt phẳng  P : x  y  z  36  điểm N  3;3;3 Từ điểm M thay đổi  P  kẻ tiếp tuyến phân biệt MA ; MB ; MC đến  S  ( A ; B ; C tiếp điểm) Khi khoảng cách từ N đến mặt phẳng  ABC  lớn phương trình mặt phẳng  ABC  ax  y  bz  c  Giá trị a  b  c bằng: A C 2 Lời giải B D 4 Chọn D Gọi điểm M  m ; n ; p    P   2m  n  p  36  Mặt cầu  S  có tâm O , bán kính R  Do MA ; MB ; MC tiếp tuyến MA  MB  MC  OM  R  m  n  p  36 m mặt cầu S  nên  n  p  36    A ; B ; C thuộc mặt cầu  S1  tâm M , bán kính R1  m  n  p  36  Phương trình mặt cầu  S1  là:  x  m    y  n    z  p   m  n  p  36 Lại có A ; B ; C thuộc mặt cầu mx  ny  pz  36   S1  2 nên suy phương trình mặt phẳng  ABC  là: Dễ thấy mặt phẳng  ABC  qua điểm K  2;1;2  Do d  N ;  ABC    NK  Dấu xảy   ABC   NK   Mặt phẳng  ABC  có vector pháp tuyến KN  1; 2;1 qua điểm K  2;1;2  Vậy khoảng cách từ N đến mặt phẳng  ABC   ABC  lớn phương trình mặt phẳng x  2y  z    a  ; b  ; c  6  a  b  c  4 2 Câu 49 Xét số phức z1 thỏa mãn z1   z1  i  số phức z2 thỏa mãn z2   i  Giá trị nhỏ P  z1  z2 A B C D Lời giải Chọn D https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 20 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 ♦ Gọi z1  x  yi,  x, y     z1   z1  i   x  y   2 Gọi điểm M biểu thị cho số phức z1  M     : x  y   ♦ Ta có z2   i    z   i  Gọi điểm N biểu thị cho số phức  z2  N   C  : I  4;1 , R  5 5  Pmin  Vậy Pmin  5 Câu 50 Cho hàm số bậc ba f  x   ax  bx  cx  d  a, b, c, d    có đồ thị hình sau ♦ Ta có P  z1    z2   MN  d  I ,    R  Gọi S tập hợp giá trị nguyên m thuộc  10;10 cho phương trình  f  x  1    2m  1 f  x  1  m  m  1  có nghiệm số nghiệm thực phân biệt số   chẵn Số phần tử S A 19 B 10 C 11 D 12 Lời giải Chọn C Đặt t  x  , x   t  1;   Nhận xét: +) Nếu t  cho giá trị x  +) Nếu t  cho giá trị x  f t   m Phương trình cho trở thành  f  t     2m  1 f  t   m  m  1     f  t   m  Đồ thị hàm số y  f  t  đường thẳng y  m, y  m  hệ trục tọa độ https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 21 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021 m   1  Phương trình cho có nghiệm số nghiệm thực phân biệt số chẵn  m   m    m  2   m  m   Vì m   m   10;10   m  2; 1; 2;3; ;10 Vậy có 11 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán HẾT https://toanmath.com/ https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang 22 ... D 12 HẾT https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM B 26 A C 27 B Câu B 28 A A 29 C A 30 A A 31 A B 32 B A 33 D D 34 D NĂM HỌC: 2020 – 2021. .. Câu 12 Cho cấp số nhân  un  có u2  u3  Giá trị u4 A 12 B 18 C D Lời giải Chọn A Ta có  un  cấp số nhân nên u32  u2 u4 u32 62 36  u4    12 u2 3 Vậy giá trị u4 u4  12 Câu 13 Tọa... y  12 x  x   12  x      0, x   12  12 12  Vậy hàm số y  x  x  x đồng biến  https:/www.facebook.com/groups/toanvd Trang NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM NĂM HỌC: 2020 – 2021