THIẾT KẾ VI MÔ TƠ TỊNH TIẾN KIỂU TĨNH ĐIỆN DỰA TRÊN CÔNG NGHỆ VI CƠ ĐIỆN TỬ MEMS Journal of Science and Technique – ISSN 1859 0209 12 NGHIÊN CỨU GIẢM DAO ĐỘNG CHO VỎ THOẢI COMPOSITE LỚP HAI ĐỘ CONG CH[.]
Journal of Science and Technique – ISSN 1859-0209 NGHIÊN CỨU GIẢM DAO ĐỘNG CHO VỎ THOẢI COMPOSITE LỚP HAI ĐỘ CONG CHỊU TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG ĐỘNG BẰNG THIẾT BỊ TIÊU TÁN NĂNG LƯỢNG TMD Nguyễn Thị Dung1,, Trần Văn Kế1, Nguyễn Ngọc Quý2 1Đại học Kỹ thuật Lê Q Đơn; 2Trường sĩ quan Kỹ thuật qn Tóm tắt Bài báo trình bày kết nghiên cứu giảm dao động cho vỏ thoải composite lớp hai độ cong chịu tác dụng tải trọng động thiết bị tiêu tán lượng TMD Mơ hình tốn hệ phương trình dao động xây dựng sở phương pháp phần tử hữu hạn Nhóm tác giả thiết lập chương trình tính kiểm tra độ tin cậy thuật toán qua việc so sánh với kết công bố khảo sát ảnh hưởng thông số thiết bị TMD kết cấu đến dao động vỏ Từ khóa: Vỏ thoải composite lớp hai độ cong; lý thuyết giảm dao động; tải trọng động; phương pháp phần tử hữu hạn; TMD Mở đầu Việc nghiên cứu dao động kết cấu chịu tải trọng di động xuất phát từ yêu cầu thực tiễn, thường gặp lĩnh vực: Giao thơng vận tải, xây dựng, quốc phịng Thực tế rằng, ảnh hưởng động tính chất di chuyển tải trọng tới phản ứng kết cấu đáng kể, phát sinh tượng khơng mong muốn Bên cạnh đó, với phát triển công nghiệp, kết cấu cần phải cải thiện để đáp ứng yêu cầu ngày cao, vật liệu composite nhà khoa học nước quan tâm nghiên cứu Các nghiên cứu mở rộng dao động phi tuyến vỏ báo cáo tài liệu tham khảo [1] - [4] Nghiên cứu dao động phi tuyến cách sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) trình bày tài liệu tham khảo [5] - [9] Nowinski [10] nghiên cứu dao động ngang phi tuyến vỏ hình trụ trực hướng có tính đến ảnh hưởng lò xo cứng Tương tự, Sathyamoorthy [11], [12] nghiên cứu ảnh hưởng biên độ lớn đến dao động tự vỏ cầu đẳng hướng trực hướng Sử dụng phương pháp xấp xỉ Galerkin, Shin [14] nghiên cứu biên độ dao động lớn vỏ cong nhiều lớp với biên tựa đơn Ganapathi Varadan [13] nghiên cứu dao động tự phi tuyến vỏ trụ nhiều lớp dị hướng cách sử dụng phương pháp Email: dung28688@gmail.com 12 Tạp chí Khoa học Kỹ thuật – ISSN 1859-0209 PTHH Cũng sử dụng phương pháp PTHH, Namita Nanda J N Bandyopadhyay phân tích dao động tự phi tuyến vỏ mỏng composite trụ nhiều lớp, Naidu Sinha [15] đưa nghiên cứu dao động tự phi tuyến vỏ composite nhiều lớp môi trường nhiệt ẩm Mặc dù vấn đề dao động vỏ nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu song tài liệu nghiên cứu giảm dao động cho vỏ composite lớp cịn hạn chế Vì vậy, cách sử dụng phương pháp PTHH, dựa lý thuyết Mindlin, dùng phần tử đẳng tham số nút, nút bậc tự do, tác giả báo tiến hành nghiên cứu xây dựng phương trình dao động vỏ Trên sở thiết lập chương trình tính tốn số để khảo sát ảnh hưởng thông số vật liệu thiết bị đến dao động vỏ Kết tính tốn so sánh với cơng bố khác để khẳng định độ tin cậy chương trình tính Đặt toán, giả thiết Xét vỏ composite lớp có chiều dày khơng đổi h, chịu tác dụng tải trọng di động thiết bị tiêu tán lượng TMD Mơ hình thể hình F t c k m Hình Mơ hình vỏ độ cong có gắn TMD Cơ sở lý thuyết phương trình 3.1 Chuyển vị, biến dạng ứng suất Trường chuyển vị trình bày có cách sử dụng lý thuyết cắt bậc Mindlin, ta có: u ( x, y, z ) u0 ( x, y ) z x ( x, y ) v( x, y, z ) v0 ( x, y ) z y ( x, y ) w( x, y, z ) w ( x, y ) (1) 13 Journal of Science and Technique – ISSN 1859-0209 u, v, w thành phần chuyển vị điểm (x, y, z) vỏ trục x, y, z u u0 , v0 , w0 , x , y thành phần chuyển vị điểm mặt trung bình vỏ theo phương x, y, z x , y góc xoay mặt cắt ngang mặt phẳng yz zx Biểu diễn dạng vectơ ta có: u u0 x C v v0 z y H u ; w w 0 1 0 z H 0 0 z (2) 0 0 Mối quan hệ thành phần chuyển vị biến dạng viết dạng: xx v u u0 w u v z x ; xy z x y zC0 x Rx x y x x x y y yy v0 w w u v w v u z y ; zx x ; zx y y Rx y x Rx Rxy y Ry Rxy (3) với Rx , Ry Rxy bán kính cong theo phương x, y bán kính tương tác phương x, y; C0 1/ 1/ Ry 1/ Rx kết lý thuyết Sanders Công thức viết gọn lại dạng ma trận sau: ε z.κ εk 0 k γ k (4) đó: ; k ; γ k thành phần ứng suất biến dạng biểu diễn k dạng: u0 w x x R w u v x x x y x Rx Rxy v0 w ; ; γ (5) k y R k y k w v u x y u0 v0 y y R R v u y xy x C0 x y x y x y Mối quan hệ ứng suất biến dạng lớp thứ k định hướng góc xếp cho bởi: n zk Ck Ck dzd q N Dm N d q q Mq k 1 z W T k 1 T T T (6) Bằng cách áp dụng nguyên lý cực tiểu lượng toàn phần để mơ tả phương 14 Tạp chí Khoa học Kỹ thuật – ISSN 1859-0209 trình dao động cưỡng Ngun lý lấy từ phân tích Reddy [2] Ta có: T U F T dt (7) đó: U , F , T biến phân lượng biến dạng, biến phân công lực biến phân động phần tử vỏ Biến phân lượng biến dạng U phần tử vỏ tính sau: zk n U T k k 1 zk 1 k kT k d qT N T M T QT d qT ( A B )T ( B D )T T Ap d (8) qT BmT ABm BmT BBb BbT BBm BbT DBb d q qT Kq với K BmT ABm BmT BBb BbT BBm BbT DBb d (9) Biến phân động phần tử vỏ: n T zk C k 1 zk 1 T k Ck d qT N T Dm N d q qT Mq đó: M N Dm N d ; Dm n T zk H T (10) Hdz k 1 zk 1 Biến phân công ngoại lực tác dụng lên vỏ viết sau: F wT f s d wT f a qT N w f s d qT N wT f a q Q q N T T T w fa ; Q N T w (11) fsd N fs T đó: f s , f a lực phân bố lực tập trung tác dụng lên phần tử vỏ; Q - vectơ lực tác dụng lên phần tử vỏ N w ma trận hàm dạng lực cho công thức sau: N w N T [0 0] (12) 15 Journal of Science and Technique – ISSN 1859-0209 Thay M , K , F vào phương trình Hamilton, ta thu phương trình dao động cưỡng vỏ có dạng: Mq Cq Kq Q N wT f a (13) C ma trận độ cản lấy theo công thức Reilay, C K M 3.2 Phần tử giảm dao động TMD Thiết bị giảm dao động TMD cấu tạo hệ vật nặng có khối lượng m1, m2 lắp nối tiếp với lị xo có độ cứng k cản nhớt có hệ số cản nhớt c hình [1] Gọi y chuyển vị lị xo hệ giảm dao động TMD, từ ta viết phương trình dao động phần tử TMD lắp vị trí (x,y) vỏ có chuyển vị tương ứng w0 sau: my c y w0 k y w0 F t (14) Khi lắp thiết bị TMD lúc lực tập trung fa tính sau: f a mg k ( y w0 ) c( y w0 ) m g y F t (15) đó: w0 N wq; w0 w0 x w0 N w xq N wq x t t x w0 x w0 w0 x w0 w0 N w x N w xq N w x N w q x t xt x t t x x x Ở đây, hệ TMD ghép cố định nên x 0, x Kết hợp lại ta có hệ dao động tồn vỏ có TMD sau: M mN wT q C q K m y cN w c y kN w 0 0 q Q N wT mg F t k y F t (16) Khảo sát số Từ mơ hình PTHH, nhóm tác giả lập chương trình tính mơi trường Matlab, kiểm tra độ tin cậy chương trình tính Trên sở chương trình lập, tiến hành khảo sát số thông số kết cấu, vật liệu ảnh hưởng tới dao động vỏ 4.1 Bài toán dao động riêng dao động cưỡng vỏ hai độ cong Bài toán 1: Dao động tự vỏ composite lớp hai độ cong dạng cầu R x Ry R chịu liên kết tựa đơn giản với tỉ lệ cạnh a / b Tham số tần số có dạng: l 1a / E2 h2 Các tính chất vật liệu cho bởi: 1/2 16 Tạp chí Khoa học Kỹ thuật – ISSN 1859-0209 E11 25E22 , G12 G13 0,5E22 , G23 0, E22 , 12 0.25, 21 12 E22 / E11 Kết cho bảng Bảng Kết tần số dao động riêng không thứ nguyên l 0°/90° R/a a/h = 100 [7] Tác giả 0°/90°/90°/0° a/h = 10 [7] Tác giả a/h = 100 [7] Tác giả a/h = 10 [7] Tác giả 125,93 125,9465 14,481 14,4531 126,33 126,339 16,172 16,1473 67,362 67,3707 10,749 10,7432 68,284 68,3021 13,447 13,4407 46,002 46,0078 9,9608 9,7805 47,415 47,4210 12,795 12,7932 35,228 35,2323 9,4102 9,4094 37,082 37,0861 12,552 12,5514 28,825 28,8288 9,2309 9,2305 31,079 31,0824 12,437 12,4365 10 16,706 16,7072 8,9841 8,9844 20,380 20,3818 12,280 12,2803 1030 9,6873 9,6876 8,8998 8,9003 15,184 15,1843 12,226 12,2274 Bài toán 2: Xét vỏ có kích thước a b, h a /10 làm vật liệu đồng đẳng hướng với mô đun đàn hồi E, hệ số Poisson , 1/ Rx 1/ Ry 0, chịu liên kết ngàm cạnh tác dụng lực phân bố p0 thời gian ms, tổng thời gian lực tác dụng ms Kết điểm chuyển vị thẳng đứng vỏ w** 100 Eh3 w0 t so sánh với [16] hình 12 p0 a (1 ) Hình Điểm chuyển vị khơng thứ ngun điểm vỏ 1/ R 17 Journal of Science and Technique – ISSN 1859-0209 4.2 Bài tốn giảm dao động cho vỏ hai độ cong có TMD 4.2.1 Bài toán Xét vỏ độ cong có kích thước sau: a b , chiều dày h a /100 , có lớp vật liệu chiều dày với góc xếp cốt 0°/90°/90°/0°, vỏ có bán kính cong Rx Ry 6a, 1/ Rxy Vật liệu làm lớp toán 1, có E22 6.9e9 (N/m2 ), 1600 (kg/m3 ) Thiết bị tiêu tán lượng có m1 kg, m2 kg, k 1000 N / m, c 100 Ns / m chịu liên kết tựa đơn cạnh tác dụng lực phân bố biến đổi theo quy luật q q0 sin( x / a)sin( y / b) F (t ), q0 1e3 N / m2 , F (t ) hàm thời gian biến đổi theo quy luật 1 t t1 F (t ) với t = 0,3 s, t1= 0,2t 0 t t1 Ở lấy hệ số cản kết cấu 0,008 Kết chuyển vị Wc vận tốc chuyển vị v điểm vỏ có TMD khơng có TMD thể hình Từ hình ta thấy gắn thiết bị tiêu tán lượng TMD vào, lúc đầu chuyển vị điểm lớn khơng có TMD chút, thời gian tác dụng tăng lên thiết bị TMD làm cho chuyển vị giảm nhanh chóng, cho ta thấy hiệu giảm dao động cho vỏ Hình Đáp ứng chuyển vị vận tốc điểm vỏ có khơng có TMD 4.2.2 Khảo sát tham số cản nhớt c TMD đến đáp ứng động vỏ Tại mục này, để đánh giá ảnh hưởng hệ số cản nhớt c thiết bị TMD đến đáp ứng động lực học vỏ hai độ cong, ta cho thông số c thay đổi c 1e1 1e2 1e3 Ns / m Các thông số khác giữ nguyên không thay đổi mục 4.1 Kết đáp ứng chuyển vị vận tốc chuyển vị điểm biểu 18 Tạp chí Khoa học Kỹ thuật – ISSN 1859-0209 diễn hình Từ hình ta thấy hệ số c tăng lên làm cho chuyển vị thẳng đứng vận tốc thẳng đứng vỏ giảm nhanh hết thời gian tác dụng lực phần dao động tự bị tắt dần nhanh lượng bị hấp thụ chuyển hóa thành lượng nhiệt Hình Đáp ứng chuyển vị vận tốc điểm vỏ thay đổi hệ số c Kết luận Bằng cách sử dụng phương pháp PTHH dựa lý thuyết Mindlin, nhóm tác giả xây dựng sở lý thuyết chương trình tính số để khảo sát ảnh hưởng thông số đến dao động kết cấu vỏ Qua kết khảo sát cho thấy rõ hiệu giảm dao động thiết bị Các kết so sánh với tốn có sai số nhỏ Điều cho thấy chương trình tính có độ tin cậy cao kết thu sở để giải toán phức tạp Tài liệu tham khảo Chia, C Y (1980) Nonlinear Analysis of Plates McGraw-Hill, New York, USA Sathyamoorthy M (1987) Nonlinear Vibration Analysis of Plates: A Review and Survey of Current Developments Applied Mechanical Review, 40, 1553-1561 Chia, C Y (1988) Geometrically Nonlinear Behavior of Composite Plates: A Review Applied Mechanical Review, 41, 439-451 Alhazza, K A and Alhazza, A A (2004) A Review of the Vibrations of Plates and Shells The Shock and Vibration Digest, 36(5), 377-395 Kanaka Raju, K and Hinton, E (1980) Nonlinear Vibrations of Thick Plates using Mindlin Plate Elements International Journal for Numerical Methods in Engineering, 16, 247-257 19 Journal of Science and Technique – ISSN 1859-0209 Reddy, J N and Chao, W C (1981) Large Deflection and Large Amplitude free Vibrations of Laminated Composite Material Plates Computers & Structures, 13, 341-347 J N Reddy (2004) Mechanics of laminated composite plate and shell, second edition Ganapathi, M., Varadan, T K and Sarma, B S (1991) Nonlinear Flexural Vibrations of Laminated Orthotropic Plates Computers & Structures, 3, 685-688 Kant, T and Kommineni, J R (1994) Large Amplitude Free Vibration Analysis of Crossply Composite and Sandwich Laminates with a Refined Theory and C0 finite elements Computers & Structures, 50, 123-134 10 Nowinski J L (1963) Nonlinear Transverse Vibrations of Orthotropic Cylindrical Shells AIAA Journal, 3, 617-620 11 Sathyamoorthy M (1994) Vibrations of Moderately Thick Shallow Spherical Shells at Large Amplitudes Journal of Sound and Vibration, 172, 63-70 12 Sathyamoorthy M (1995) Nonlinear Vibration of Moderately Thick Orthotropic Shallow Spherical Shells Computers & Structures, 57, 59-65 13 Ganapathi M and Varadan T K (1995) Nonlinear Free Flexural Vibrations of Laminated Circular Cylindrical Shells Composite Structures, 30, 33-49 14 Shin D K (1997) Large Amplitude Free Vibration Behavior of Doubly Curved Shallow Open Shells with Simply Supported Edges Computers & Structures, 62, 35-49 15 Naidu, N V S and Sinha, P K (2007) Nonlinear Free Vibration Analysis of Laminated Composite Shells in Hygrothermal Environments Composite Structures, 77, 475-483 16 L F Qian (2003) Free and Forced Vibrations of Thick Rectangular Plates using HigherOrder Sheara and Normal Deformable Plate Theory and Meshless Petrov-Galerkin (MLPG) Method CMES, 5, 519-534 STUDY ON VIBRATION DAMPING FOR LAYER COMPOSITE SHELLS SUBJECTED TO DYNAMIC LOAD WITH ENERGY DISSIPATION EQUIPMENT TMD Abstract: This paper presents study on vibration damping for layer composite shells subjected to dynamic load with energy dissipation equipment TMD Problem is solved by using finite element method A calculation program was written and tested the reliability of the algorithm with published results, based on the program investigated the influence of the device parameters and the structure on shells vibration Keywords: Layer composite shells; theory of vibration damping; dynamic load; finite element method; TMD Ngày nhận bài: 25/02/2019; Ngày nhận sửa lần cuối: 27/5/2019; Ngày duyệt đăng: 22/5/2019 20