CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 BÀI 1 SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN Câu 1 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là A Giao của ba đường phân giác B Giao của ba đường trung tr[.]
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP BÀI 1: SỰ XÁC ĐỊNH CỦA ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN Câu 1: Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác là: A Giao ba đường phân giác B Giao ba đường trung trực C Giao ba đường cao D Giao ba đường trung tuyến Lời giải Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm ba đường trung trực tam giác Đáp án cần chọn là: B Câu 2: Giao ba đường trung trực tam giác là: A Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác (đường tròn qua ba đỉnh tam giác) B Tâm đường tròn nội tiếp tam giác (đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác) C Tâm đường tròn cắt ba cạnh tam giác D Tâm đường tròn qua đỉnh cắt hai cạnh tam giác Lời giải Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm ba đường trung trực tam giác Đáp án cần chọn là: A Câu 3: Cho đường tròn (O; R) điểm M bất kỳ, biết OM = R Chọn khẳng định đúng? A Điểm M nằm đường tròn B Điểm M nằm đường tròn C Điểm M nằm đường trịn D Điểm M khơng thuộc đường tròn Lời giải Cho điểm M đường tròn (O; R) ta so sánh khoảng cách OM với bán kính R để xác định vị trí tương đối theo bảng sau: Vị trí tương đối Hệ thức M nằm đường tròn (O) OM = R M nằm đường trịn (O) OM < R M nằm ngồi đường tròn (O) OM > R Đáp án cần chọn là: B Câu 4: Cho đường tròn (O; R) điểm M bất kỳ, biết OM > R Chọn khẳng định đúng? A Điểm M nằm ngồi đường trịn B Điểm M nằm đường tròn C Điểm M nằm đường trịn D Điểm M khơng thuộc đường trịn Lời giải Vì OM > R nên điểm M nằm bên ngồi đường trịn Đáp án cần chọn là: A Câu 5: Xác định tâm bán kính đường trịn qua bốn đỉnh hình vng ABCD cạnh a A Tâm giao điểm A bán kính R = a B Tâm giao điểm hai đường chéo bán kính R = a C Tâm giao điểm hai đường chéo bán kính R D Tâm điêm B bán kính R a 2 a 2 Lời giải Gọi O giao hai đường chéo hình vng ABCD Khi theo tính chất hình vng ta có OA = OB = OC = OD nên O tâm đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD, bán kính R = OA = AC Xét tam giác ABC vng cân B ta có AC2 = AB2 + BC2 AC = a a 2 Vậy tâm đường trịn ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh a giao điểm hai R đường chéo, bán kính R a 2 Đáp án cần chọn là: C Câu 6: Tính bán kính R đường trịn qua bốn đỉnh hình vng ABCD cạnh 3cm A R = cm B R = cm C R = 3cm D R = 3 cm Lời giải Gọi O giao hai đường chéo hình vng ABCD Khi theo tính chất hình vng ta có OA = OB = OC = OD nên O tâm đường tròn AC Xét tam giác ABC vng cân B ta có AC2 = AB2 + BC2 = 32 + 32 = 18 ngoại tiếp hình vng ABCD, bán kính R = OA = AC = R 2 Đáp án cần chọn là: B Câu 7: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định vị trí tương đối điểm A (−1; −1) đường tròn tâm gốc tọa độ O, bán kính R = A Điểm A nằm ngồi đường trịn B Điểm A nằm đường tròn C Điểm A nằm đường trịn D Khơng kết luận Lời giải Ta có OA = 1 0 1 = R nên A nằm đường trịn tâm O bán kính R = Đáp án cần chọn là: C Câu 8: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định vị trí tương đối điểm A (−3; −4) đường trịn tâm gốc tọa độ O, bán kính R = A Điểm A nằm ngồi đường trịn B Điểm A nằm đường tròn C Điểm A nằm đường trịn D Khơng kết luận Lời giải Ta có OA = 3 0 4 = > = R nên A nằm bên ngồi đường trịn tâm O bán kính R = cm Đáp án cần chọn là: A Câu 9: Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 15cm; AC = 20cm Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A R = 25 B R = 25 C R = 15 D R = 20 Lời giải Vì tam giác ABC vng A nên tâm đường trịn ngoại tiếp trung điểm cạnh huyền BC, bán kính R = Theo định lý Pytago ta có BC = BC AC2 AB2 = 25 nên bán kính R = 25 Đáp án cần chọn là: B Câu 10: Cho tam giác ABC vng A, có AB = 5cm; AC = 12cm Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A R = 26 B R = 13 C R = 13 D R = Lời giải Vì tam giác ABC vng A nên tâm đường tròn ngoại tiếp trung điểm cạnh huyền BC, bán kính R = Theo định lý Pytago ta có BC = BC AC2 AB2 = 13 nên bán kính R = 13 Đáp án cần chọn là: C Câu 11: Cho tam giác ABC cạnh 2cm Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A R = 3cm cm Lời giải B R = cm C R = cm D Gọi I trung điểm BC, G trọng tâm tam giác ABC R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC R = AG = AI Trong tam giác ABI vuông I có: AI2 = AB2 – IB2 = 22 – = AI = (cm) 2 AI = cm 3 Đáp án cần chọn là: C Khi R = Câu 12: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 5cm Tính bán kính đường trịn qua bốn đỉnh A, B, C, D A R = 7,5 cm B R = 13cm C R = 6cm D R = 6,5cm Lời giải Gọi I giao hai đường chéo, ta có IA = IB = IC = ID (vì BD = AC I trung điểm đường) Nếu bốn điểm A, B, C, D thuộc đường trịn tâm I bán kính R = Theo định lý Pytago tam giác vng ABC ta có AC = AC AB2 BC AC = 6,5cm Vậy bán kính cần tìm R = 6,5cm = 13 nên R = Đáp án cần chọn là: D Câu 13: Số tâm đối xứng đường tròn là: A B C D Lời giải Đường trịn hình có tâm đối xứng Tâm đường trịn tâm đối xứng đường trịn Nên đường trịn có tâm đối xứng tâm đường tròn Đáp án cần chọn là: A Câu 14: Tâm đối xứng đường tròn là: A Điểm bên đường trịn B Điểm bên ngồi đường trịn C Điểm đường tròn D Tâm đường tròn Lời giải Đường trịn hình có tâm đối xứng Tâm đường trịn tâm đối xứng đường trịn Nên đường trịn có tâm đối xứng tâm đường tròn Đáp án cần chọn là: D Câu 15: Khẳng định sau nói trục đối xứng đường tròn? A Đường tròn khơng có trục đối xứng B Đường trịn có trục đối xứng đường kính C Đường trịn có hai trục đối xứng hai đường kính vng góc với D Đường trịn có vơ số trục đối xứng đường kính Lời giải Đường trịn hình có trục đối xứng Bất kì đường kính trục đối xứng đường tròn Nên đường trịn có vơ số trục đối xứng Đáp án cần chọn là: D Câu 16: Điền từ thích hợp vào chỗ trống: “Đường trịn có … trục đối xứng” A B C Vô số D Lời giải Đường trịn hình có trục đối xứng Bất kì đường kính trục đối xứng đường trịn Nên đường trịn có vơ số trục đối xứng Đáp án cần chọn là: C Câu 17: Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vng là: A Trung điểm cạnh huyền B Trung điểm cạnh góc vng lớn C Giao ba đường cao D Giao ba đường trung tuyến Lời giải Trong tam giác vuông trung điểm cạnh huyền tâm đường tròn ngoại tiếp Đáp án cần chọn là: A Câu 18: Chọn câu Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác vng? A cạnh nhỏ tam giác vuông B nửa cạnh góc vng lớn C nửa cạnh huyền D 4cm Lời giải Trong tam giác vng trung điểm cạnh huyền tâm đường trịn ngoại tiếp Do bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác vuông nửa cạnh huyền Đáp án cần chọn là: C Câu 19: Cho tam giác ABC có đường cao BD, CE Biết bốn điểm B, E, D, C nằm đường tròn Chỉ rõ tâm bán kính đường trịn A Tâm trọng tâm tam giác ABC bán kính R = AI với I trung điểm BC B Tâm trunng điểm AB bán kính R = AB C Tâm giao điểm BD EC, bán kính R = D Tâm trung điểm BC bán kính R = Lời giải BC BD Gọi I trung điểm BC Xét tam giác BEC vng E có EI = IB = IC = BC (Vì EI đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) Xét tam giác BDC vng D có DI = IB = IC = BC (Vì DI đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) BC nên I tâm đường tròn ngoại tiếp BC tứ giác DEBC bán kính R = Đáp án cần chọn là: D Từ dod ta có ID = IE = IB = IC = Câu 20: Cho tam giác ABC có đường cao BD, CE Chọn khẳng định A Bốn điểm B, E, D, C nằm đường tròn B Năm điểm A, B, E, D, C nằm đường tròn C Cả A, B, sai D Cả A, B Lời giải Gọi I trung điểm BC Xét tam giác BEC vuông E có EI = IB = IC = BC (vì EI đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) Xét tam giác BDC vng D có DI = IB = IC = BC ( DI đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) BC nên bốn điểm B, E, D, C nằm BC đường trịn có bán kính R = Ta thấy IA > ID nên điểm A khơng thuộc đường trịn Đáp án cần chọn là: A Từ ta có ID = IE = IB = IC = Câu 21: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm Tính bán kính đường trịn qua bốn đỉnh A, B, C, D A R = 5cm B R = 10cm C R = 6cm D R = 2,5cm Lời giải Gọi I giao hai đường chéo, ta có IA = IB = IC = ID (vì BD = AC I trung điểm đường) Nếu bốn điểm A, B, C, D thuộc đường trịn tâm I bán kính R = AC Theo định lý Pytago tam giác vuông ABC ta có AC = AB2 BC = 82 62 = 10 nên R = AC 10 = = 5cm 2 Vậy bán kính cần tìm R = 5cm Đáp án cần chọn là: A Câu 22: Cho hình vng ABCD Gọi M, N trung điểm AB, AC Gọi E giao điểm CM DN Tâm đường tròn qua bốn điểm A, D, E, M là? A Trung điểm DM B Trung điểm DB C Trung điểm DE D Trung điểm DA Lời giải +) Ta có DCN = CMB (c – g – c) CDN ECN nên CNE ECN CNE CDN = 90o Suy góc CEN = 90o CM DN +) Gọi I trung điểm DM Xét tam giác vuông ADM ta có AI = ID = IM = vng DEM ta có EI = ID = IM = Nên EI = ID = IM = IA = DM Xét tam giác DM DM Do bốn điểm A, D, E, M thuộc đường tròn tâm I bán kính DM Đáp án cần chọn là: A Câu 23: Cho hình vng ABCD cạnh 4cm Gọi M, N trung điểm AB, BC Gọi E giao điểm AM DN Bán kính đường tròn qua bốn điểm A, D, E, M là? A R = 5cm cm Lời giải B R = 10cm C R = cm D R = s +) Ta có góc CDN = góc ECN (vì phụ với góc CNE) Nên CNE ECN CNE CDN = 90o suy CEN = 90o CM DN +) Gọi I trung điểm DM DM DM Xét tam giác vng DEM ta có EI = ID = IM = DM Nên EI = ID = IM = IA = Do bốn điểm A, D, E, M thuộc đường trịn tâm I bán kính R = Xét tam giác vng ADM ta có AI = ID = IM = DM Xét tam giác ADM vng A có AD = 4cm; AM = theo định lý Pytago ta có DM = AB = cm nên AD AM 42 22 Suy bán kính đường tròn qua điểm A, D, E, M R = DM cm 2 Đáp án cần chọn là: D Câu 24: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH = 2cm, BC = 8cm Đường vng góc với AC C cắt đường thẳng AH D Các điểm sau thuộc đường tròn? A D, H, B, C B A, B, H, C C A, B, D, H D A, B, D, C Lời giải Ta có ABC cân A có đường cao AH nên AH đường phân giác CAD DAB Suy ta ACD = ABD (c – g – c) nên ABD ACD = 90o Lấy I trung điểm AD Xét hai tam giác vng ABD ACD có AD Nên I điểm cách A, B, D, C hay A, B, D, C nằm đường IA = ID = IB = IC = trịn tâm I, đường kính AD Đáp án cần chọn là: D Vận dụng: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH = 2cm, BC = 8cm Đường vng góc với AC C cắt đường thẳng AH D Tính đường kính đường tròn qua điểm A, B, D, C A d = 8cm B d = 12cm C d = 10cm D d = 5cm Lời giải Ta có ABC cân A có đường cao AH nên AH đường phân giác CAD DAB Suy ta ACD = ABD (c – g – c) nên ABD ACD = 90o Lấy I trung điểm AD Xét hai tam giác vuông ABD ACD có AD Nên I điểm cách A, B, D, C hay A, B, D, C nằm đường trịn tâm I, đường kính AD Do ta cần tính độ dài AD Vì BC = 8cm BH = 4cm Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông IA = ID = IB = IC = AHB ta AB = AH BH 16 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABD ta có AB2 = AH AD AB2 20 AD = = 10 AH Vậy đường kính cần tìm 10cm Đáp án cần chọn là: C Câu 25: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH = 4cm, BC = 6cm Đường vng góc với AC C cắt đường thẳng AH D Chọn câu đúng: A ABC = 90o B, DC = DB C Bốn điểm A, B, D, C thuộc đường tròn D Cả A, B, C Lời giải Ta có ABC cân A có đường cao AH nên AH đường phân giác CAD DAB Suy ta ACD = ABD (c – g – c) nên ABD ACD = 90o CD = DB nên A, B Lấy I trung điểm AD Xét hai tam giác vuông ABD ACD có AD Nên I điểm cách A, B, D, C hay A, B, D, C nằm đường trịn tâm I, đường kính AD nên đáp án C IA = ID = IB = IC = Đáp án cần chọn là: D Vận dụng: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH = 4cm, BC = 6cm Đường vng góc với AC C cắt đường thẳng AH D Tính đường kính đường trịn qua điểm A, B, D, C A d = 6,25cm B d = 12,5cm C d = 6cm d = 12cm D Lời giải Ta có ABC cân A có đường cao AH nên AH đường phân giác CAD DAB Suy ta ACD = ABD (c – g – c) nên ABD ACD = 90o CD = DB nên A, B Lấy I trung điểm AD Xét hai tam giác vng ABD ACD có AD Nên I điểm cách A, B, D, C hay A, B, D, C nằm đường tròn tâm I, đường kính AD IA = ID = IB = IC = Do ta cần tính độ dài AD Vì BC = 6cm BH = 3cm Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AHB ta AB = AH BH 42 32 = Áp dụng hệ thức lương tam giác vuông ABD ta có: AB2 52 AB = AH AD AD = = 6,25 AH Vậy đường kính cần tìm 6,25cn Đáp án cần chọn là: A Câu 26: Cho tam giác ABC cạnh a, đường cao BM CN Gọi D trung điểm cạnh BC Đường tròn qua bốn điểm B, N, M, C là: A Đường tròn tâm D bán kính BC B Đường trịn tâm D bán BC D Đường trịn tâm C bán kính BC C Đường trịn tâm B bán kính BC Lời giải kính Gọi D trung điểm BC Xét hai tam giác vng BNC BMC có ND, MD hai đường trung tuyến BC nên bốn điểm B, N, M, C thuộc BC đường tròn tâm D bán kính Đáp án cần chọn là: A DN = DB = DC = DM = Vận dụng: Cho tam giác ABC cạnh a, đường cao BM CN Gọi D trung điểm cạnh BC Gọi G giao điểm BM CN Xác định vị trí tương đối điểm G điểm A với đường tròn qua bốn điểm B, N, M, C A Điểm G nằm đường tròn; điểm A nằm đường tròn B Điểm G nằm đường trịn; điểm A nằm ngồi đường tròn C Điểm G A nằm đường trịn D Điểm G A nằm ngồi đường tròn Lời giải Gọi D trung điểm BC Xét hai tam giác vng BNC BMC có ND, MD hai đường trung tuyến BC nên bốn điểm B, N, M, C thuộc BC đường tròn tâm D bán kính Do ta xác định vị trí tương đối điểm G với đường trịn tâm D DN = DB = DC = DM = BC Gọi cạnh tam giác ABC a (a > 0) Ta có G trực tâm ABC nên G trọng tâm ABC suy GD = bán kính AG BC a 2 Theo định lý Pytago cho tam giác vng ADC ta có: D trung điểm BC AD BD; DC = AD = AC2 DC2 Nhận thấy GD = D bán kính BC a a a GD BC a a < = nên điểm G nằm đường tròn tâm 2 Và AD = a a BC nên điểm A nằm ngồi đường trịn tâm D bán 2 BC Đáp án cần chọn là: B kính Câu 27: Cho tam giác ABC cạnh 3cm, đường cao BM CN Gọi O trung điểm cạnh BC Bốn điểm sau thuộc đường tròn A B, N, M, C B A, B, M, N C A, C, M, N D Cả A, B, C sai Lời giải Đáp án cần chọn là: A Vận dụng Tính bán kính đường trịn qua bốn điểm A, N, G, M với G giao BM CN A Lời giải B C D ... DA Lời giải +) Ta có DCN = CMB (c – g – c) CDN ECN nên CNE ECN CNE CDN = 90 o Suy góc CEN = 90 o CM DN +) Gọi I trung điểm DM Xét tam giác vng ADM ta có AI = ID = IM = vng DEM... = cm D R = s +) Ta có góc CDN = góc ECN (vì phụ với góc CNE) Nên CNE ECN CNE CDN = 90 o suy CEN = 90 o CM DN +) Gọi I trung điểm DM DM DM Xét tam giác vuông DEM ta có EI = ID = IM = DM... huyền D 4cm Lời giải Trong tam giác vuông trung điểm cạnh huyền tâm đường trịn ngoại tiếp Do bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác vng nửa cạnh huyền Đáp án cần chọn là: C Câu 19: Cho tam giác ABC