Đang tải... (xem toàn văn)
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG Câu 1 Hệ phương trình A Có 2 nghiệm (5; 1) và (1; 5) B Có 2 nghiệm (2; 1) và (1; 2) C Có 1 nghiệm là (2; 2) D Có 4 nghiệm (1; 2); (2; 1); (1; 5)[.]
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỐN LỚP HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG x y xy Câu 1: Hệ phương trình xy x y A Có nghiệm (5; 1) (1; 5) B Có nghiệm (2; 1) (1; 2) C Có nghiệm (2; 2) D Có nghiệm (1; 2); (2; 1); (1; 5) (5; 1) Lời giải x y xy xy x y Ta có: xy x y xy x y S P S P Đặt S = x + y; P = xy (S2 4P) ta có hệ S.P P P 1 Xét phương trình (1) 5P – P2 – = P2 – 5P + = (P – 2)(P – 3) = P S tm S2 4P P S ktm S2 4P y x y x xy Với P = 2; S = x y x x x 3x x y x y Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (1; 2) (2; 1) Đáp án cần chọn là: B x y xy Câu 2: Hệ phương trình có nghiệm? x y A B C Lời giải D x y xy + Ta có x y 2xy + Đặt S = x + y; P = xy ta hệ phương trình S P S S P P S P S S 5 S 2P S 2S 15 S 5 P 10 Mà S2 4P nên S = 3; P = + Khi y x y x xy x y x x x 3x x 1; y x 2; y Vậy hệ phương trình có hai nghiệm Đáp án cần chọn là: C x y 2xy 8 Câu 3: Hệ phương trình có nghiệm? x y 10 A B C D Lời giải x y 2xy 8 x y 2xy 8 + Ta có 2 x y 10 x y 2xy 10 + Đặt S = x + y; P = xy ta hệ phương trình: 8 S P S 2P 8 S 2P 8 S 2P 8 S 2 S 2P 10 S S S 1 S S S 2 P 3 S (tm S2 4P) P y 2 x y 2 x S 2 xy 3 +) Với P 3 x y 2 x 2 x x 2x y 2 x x 1; y 3 x x 3; y x 3 S y x y x xy +) Với 2 9 P x x x (*) x x y 2 Nhận thấy phương trình (*) có = 19 > nên có hai nghiệm 19 19 y x 2 19 19 y x 2 19 19 ; Vậy hệ phương trình có bốn nghiệm: (1; −3); (−3; 1); ; 2 19 19 ; 2 Đáp án cần chọn là: D Câu 4: Hãy cặp nghiệm khác hệ phương trình x 5x 2y y 5y 2x A (3; 3) C (1; 1); (2; 2); (3; 3) B (2; 2); (3; 1); (−3; 6) D (−2; −2); (1; −2); (−6; 3) Lời giải Trừ vế với vế hai phương trình ta được: x2 – y2 = 5x – 2y – (5y – 2x) x2 – y2 = (x – y) x y (x – y)(x + y) – (x – y) = (x – y)(x + y – 7) = x y x y x y x y + Với x = y ta có hệ x y x 5x 2y x 3x + Với x = – y ta có hệ x y x y x y (*) y 5y y y 7y 14 y 5y 2x 7 Vì y – 7y + 14 = y > nên hệ (*) vô nghiệm 2 Vậy nghiệm khác hệ (3; 3) Đáp án cần chọn là: A x 3x y Câu 5: Hệ phương trình có cặp nghiệm (x; y)? y 3y x A B C D Lời giải x 3x y x2 – y2 = 4x – 4y (x – y) (x + y) – 4(x – y) = Ta có: y 3y x x y x y (x – y)(x + y – 4) = x y y x Khi x = y x2 – 2x = Suy x = y = x = y = Khi y = – x x2 – 4x + = x = y = Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (0; 0), (2; 2) Đáp án cần chọn là: B x 3x 2y Câu 6: Các cặp nghiệm khác (0; 0) hệ phương trình y 3y 2x A (5; 5) B (5; 5), (1; −2), (−2; 1) C (5; 5), (1; 2), (2; 1) D (5; 5); (−1; 2), (2; −1) Lời giải Trừ vế với vế hai phương trình ta được: x2 – y2 = 3x + 2y – (3y + 2x) x2 – y2 = x − y (x – y) (x + y) – (x – y) = x y (x – y)(x + y – 1) = x y Với x = y ta có hệ x y x y x 3x 2y x 5x x y x y x x x 5 x x y x y Với x = – y ta có hệ x y x y x y y 3y 1 y y y y 5y 2x x y y 1 x y 1 y x 1 y Vậy nghiệm khác hệ (5; 5); (−1; 2), (2; −1) Đáp án cần chọn là: D x y 2m Câu 7: Biết cặp số (x; y) nghiệm hệ Tìm giá x y 2m trị m để P = xy – (x + y) đạt giá trị nhỏ A m B m = −7 C m = D m Lời giải + Ta có x y 2m 2 x y 2m x y 2m x y 2xy 2m x y 2m 4m 2xy 2m x y 2m xy m m Điều kiện để hệ có nghiệm 4m2 4(m2 – m − 1) 4m + m −1 Khi thay x + y = 2m; xy = m2 – m − vào P ta 53 53 P = m – m – – 3.2m = m – 7m − = m 2 Dấu “=” xảy m 7 = m (thỏa mãn) 2 Đáp án cần chọn là: C x y3 19 Câu 8: Biết hệ phương trình có hai nghiệm (x1; x y xy y1); (x2; y2) Tổng x1 + x2 bằng? A −1 B C D Lời giải x y x xy y 19 x y3 19 + Ta có x y xy x y xy x y x y 2 3xy 19 x y xy S x y + Đặt điều kiện S2 4P hệ phương trình cho trở thành: P x.y S S2 3P 19 SP 8S SP 8S S 8S 19 S 24S 25 S P SP 8S S (thỏa mãn) P 6 S 1 S S 25 + Suy x, y hai nghiệm phương trình: X2 – X – = (X – 3)(X + 2) = X1 = 3; X2 = −2 Vậy hệ cho có hai cặp nghiệm (x; y) = (−2; 3), (x; y) = 3; −2) Từ x1 = −2; x2 = x1 + x2 = Đáp án cần chọn là: C x y3 Câu 9: Biết hệ phương trình có hai nghiệm (x1; y1); x y 2xy (x2; y2) Tổng x1 + x2 bằng? A B −2 C D Lời giải + Ta có x y x xy y x y 2xy x y3 x y 2xy x y x y 2 3xy x y 2xy S x y + Đặt điều kiện S2 4P hệ phương trình cho trở thành: P x.y 2S P 2S S S 3P P 3S S 2P 2S 3S2 6S 16 S S 8 2S S P (thỏa mãn) P S 2S 7S + Suy x, y hai nghiệm phương trình: X2 – 2X = X (X – 2) = X1 = 0; X2 = Vậy hệ cho có hai cặp nghiệm (x; y) = (0; 2), (x; y) = (2; 0) Từ x1 = 2; x2 = x1 + x2 = Đáp án cần chọn là: A x 8x y3 2y Câu 10: Hệ phương trình có nghiệm? x y A B C D Lời giải x 8x y3 2y x y3 8x 2y Ta có 2 x 3y x y 1 0 y3 2y y 2 Vì thay x = vào hệ ta (vô lý) nên x 0 3y y 2y = không nghiệm hệ Đặt y = tx, ta có x t t 2t x 8x t 3x 2tx t3 t 2 2 2 3t x t x x 3t t 3 2 3(1 – t ) = (t + 4)(1 – 3t ) 12t – t – = t x 1 3t x x 3 * t x y x y y 1 78 x x y 13 * t 78 x 1 3t y 13 Suy hệ phương trình có cặp nghiệm (x; y) = (3; 1), (−3; −1), 78 78 ; ; 13 13 78 78 ; 13 13 Đáp án cần chọn là: C x 2xy 3y Câu 11: Hệ phương trình có nghiệm là? 2x 13xy 15y A (3; 1); (−3; −1) 5 2 2 ; ; B ; 2 5 2 2 ; ; C (3; 1); (−3; −1); ; 2 5 2 2 ; ; D (3; −1); (−3; 1); ; 2 Lời giải x 2xy 3y 1 Ta có 2 2x 13xy 15y 3y y Vì thay x = vào hệ ta (vô lý) nên x = không 15y y nghiệm hệ Với x 0, đặt y = tx Khi đó, phương trình (2) trở thành 2x2 – 13x.tx + 15(tx)2 = 2x2 – 13tx2 + 15t2x2 = x2 (15t2 – 13t + 2) = 15t2 – 13t + = (do x 0) 15t2 – 3t – 10t + = 3t(5t – 1) – (5t – 1) = (3t – 2) (5t – 1) = t t * t 2x y , thay vào phương trình (1) ta được: 3 x y 2x 2x x – 2x + = x2 = x 3 y 1 x * t y , thay vào phương trình (1) ta được: 5 2 x y 25 x x 2 x2 – 2x +3 = x2 = 5 2 y x 2 Suy hệ phương trình có cặp nghiệm (x; y) thuộc: 5 2 2 3;1 , 3; , ; , ; 2 Đáp án cần chọn là: C x y Câu 12: Cho hệ phương trình Khẳng định sau 2 x y m đúng? A Hệ phương trình có nghiệm với m B Hệ phương trình có nghiệm m C Hệ phương trình có nghiệm m D Hệ phương trình ln vơ nghiệm Lời giải x y x y x y Ta có 2 16 m 2 2 x y 2xy m x y m xy S 2 16 m S – 4P = 16 – 2(16 – m ) = 2m – 16 m P Đáp án cần chọn là: B x y S Câu 13: Để hệ phương trình có nghiệm, điều kiện cần đủ x.y P là: A S2 – P < C S2 – 4P < B S2 – P D S2 – 4P Lời giải S x y Hệ phương trình đối xứng loại với cách đặt điều kiện S2 4P P x.y S2 – 4P Đáp án cần chọn là: D x y2 Câu 14: Hệ phương trình có nghiệm (x; y) với x > y x y Khi xy bằng: A B C D Lời giải x y 2 2xy x y2 x y 2xy 2xy Ta có: x x y y x y x y xy x y Từ xy = y x Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (x; y) = (0; 2); (x; y) = (2; 0) Tư giả thiết x > y nên x = 2; y = xy = Đáp án cần chọn là: A x y 20 Câu 15: Hệ phương trình có nghiệm (x; y) với x > y x y Khi tổng 3x + 2y bằng: A 14 B 10 C 12 D 16 Lời giải Ta có: x y 20 x y x y 2xy 2xy 20 x y x y 2 2xy 20 x y y x y x x y x y 36 2xy 20 xy x 6x x x y x y x x x x x Với x = y = – = Với x = y = – = Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (x; y) = (2; 4); (x; y) = (4; 2) Từ giả thiết x > y nên x = 4; y = 3x + 2y = 3.4 + 2.2 = 16 Đáp án cần chọn là: D x.y x y 11 Câu 16: Hệ phương trình 2 x y xy 30 A Có nghiệm (2; 3) (1; 5) B Có nghiệm (2; 1) (3; 5) C Có nghiệm (5; 6) D Có nghiệm (2; 3); (3; 2); (1; 5); (5; 1) Lời giải x.y x y 11 xy x y 11 Ta có x y xy 30 xy x y 30 S 11 P S P 11 Đặt S = x + y; P = xy (S2 4P) ta có hệ S.P 30 11 P P 30 (1) Xét phương trình (1) 11P – P2 – 30 = P2 – 11P + 30 = (P – 5)(P – 6) = P S (tm S2 4P) P S y x y x xy Với P = 5; S = x y x 6x x x x y x y y x y x xy Với P = 6; S = x y x 5x x 5 x x y x y Vậy hệ phương trình có bốn nghiệm (2; 3); (3; 2); (1; 5); (5; 1) Đáp án cần chọn là: D x 3x y Câu 17: Hệ phương trình có cặp nghiệm (x; y) y 3y x A B C D Lời giải x 3x y x2 – y2 = 4x – 4y (x – y) (x + y) – 4(x – y) = Ta có: y 3y x x y x y (x – y)(x + y – 4) = x y y x Khi x = y x2 – 2x = x = 0; x = Khi y = – x x2 – 4x + = x = Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (0; 0), (2; 2) Đáp án cần chọn là: B x y Câu 18: Hệ phương trình có nghiệm? y x A B C D Lời giải Trừ vế với vế hai phương trình ta được: x2 – y2 + y – x = (x – y) (x + y) – (x – y) = (x – y)(x + y – 1) = x y x y x y x y x y Với x = y ta có hệ x y 3 x x x x 3 Với x = – x y 21 y y ta có hệ x y x y y y y y 21 y x y 21 x y x 21 y 2 21 y 21 y 21 y 21 x 21 21 ; Vậy hệ phương trình có bốn nghiệm (2; 2), (−3; −3); ; 2 21 21 ; 2 Đáp án cần chọn là: B 2x y 28 Câu 19: Hệ phương trình có nghiệm? 2y x 28 A B C D Lời giải Trừ vế với vế hai phương trình ta được: 2(x2 – y2) + x – y = 2(x – y) (x + y) + (x – y) = (x – y)(2x + 2y + 1) = x y 2y x Với x = y ta có hệ x y x y 2x x 28 2x x x y x y 2y 2y x x 2y Với x ta có hệ 2 2y 2y 28 4y 2y 55 (*) 1 x Phương trình (*) có ' = 221 1 x 221 1 y 221 1 y 221 221 Vậy hệ phương trình có bốn nghiệm 7 221 221 221 221 ; ; (4; 4), ; ; ; 4 4 2 Đáp án cần chọn là: D x y m Câu 20: Biết cặp số (x; y) nghiệm hệ Tìm 2 x y m giá trị m để P = xy + 2(x + y) đạt giá trị nhỏ A m = −1 B m = −2 C m = D m = Lời giải x y m x y m + Ta có 2 2 x y 2xy m x y m x y m x y m 2 m 2xy m xy m Điều kiện để hệ có nghiệm m2 – 4(m2 – 3) 12 – 3m2 m2 – 2 m Khi thay x + y = m; xy = m2 – vào P ta P = m2 – + 2m = (m + 1)2 – −4 Dấu “=” xảy m + = m = −1 (thỏa mãn) Vậy Pmin = −4 m = −1 Đáp án cần chọn là: A x y m Câu 21: Cho hệ phương trình Khẳng định sau 2 x y 2m đúng? A Hệ phương trình có nghiệm với m B Hệ phương trình có nghiệm |m| 2 C Hệ phương trình có nghiệm m 2 D Hệ phương trình ln vơ nghiệm Lời giải Ta có x y m 2 x y 2m x y m 2 x y 2xy 2m x y m m xy S m m 2 = 3m2 + > 0, m m S – 4P = m – P Do đó, hệ phương trình có nghiệm với m Đáp án cần chọn là: A ... 1 x Phương trình (*) có '' = 221 1 x 221 1 y 221 1 y 221 221 Vậy hệ phương trình có bốn nghiệm 7 221 221 221 221 ; ; (4; 4), ; ; ; ... 2 9 P x x x (*) x x y 2 Nhận thấy phương trình (*) có = 19 > nên có hai nghiệm 19 19 y x 2 19 19 y x 2 19 19 ;... 21 y 21 x 21 21 ; Vậy hệ phương trình có bốn nghiệm (2; 2), (−3; −3); ; 2 21 21 ; 2 Đáp án cần chọn là: B 2x y 28 Câu 19: