21 cau trac nghiem he phuong trinh doi xung co dap an 2023 toan lop 9

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG Câu 1 Hệ phương trình A Có 2 nghiệm (5; 1) và (1; 5) B Có 2 nghiệm (2; 1) và (1; 2) C Có 1 nghiệm là (2; 2) D Có 4 nghiệm (1; 2); (2; 1); (1; 5)[.]

Trang 1

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP 9 HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG Câu 1: Hệ phương trình A Có 2 nghiệm (5; 1) và (1; 5) B Có 2 nghiệm (2; 1) và (1; 2) C Có 1 nghiệm là (2; 2) D Có 4 nghiệm (1; 2); (2; 1); (1; 5) và (5; 1) Lời giải Ta có: Đặt S = x + y; P = xy (S2 4P) ta có hệ Xét phương trình (1) 5P – P2 – 6 = 0 P2 – 5P + 6 = 0 (P – 2)(P – 3) = 0 Với P = 2; S = 3

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (1; 2) và (2; 1) Đáp án cần chọn là: B

Câu 2: Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm?

Trang 2

+ Ta có + Đặt S = x + y; P = xy ta được hệ phương trình Mà S2 4P nên S = 3; P = 2 + Khi đó

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm Đáp án cần chọn là: C

Trang 3

+) Với thì

Nhận thấy phương trình (*) có = 19 > 0 nên có hai nghiệm

Vậy hệ phương trình có bốn nghiệm: (1; −3); (−3; 1); ;

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4: Hãy chỉ ra các cặp nghiệm khác 0 của hệ phương trình

A (3; 3) B (2; 2); (3; 1); (−3; 6) C (1; 1); (2; 2); (3; 3) D (−2; −2); (1; −2); (−6; 3)

Lời giải

Trừ vế với vế của hai phương trình ta được:

Trang 4

+ Với x = 7 – y ta có hệ

(*)

Vì y2 – 7y + 14 = > 0 nên hệ (*) vô nghiệm Vậy nghiệm khác 0 của hệ là (3; 3)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5: Hệ phương trình có bao nhiêu cặp nghiệm (x; y)?

A 1 B 2 C 3 D 4

Lời giải

Ta có: x2 – y2 = 4x – 4y (x – y) (x + y) – 4(x – y) = 0

(x – y)(x + y – 4) = 0

Khi x = y thì x2 – 2x = 0 Suy ra hoặc x = 0 y = 0 hoặc x = 2 y = 2 Khi y = 4 – x thì x2 – 4x + 4 = 0 x = 2 y = 2

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là (0; 0), (2; 2) Đáp án cần chọn là: B

Câu 6: Các cặp nghiệm khác (0; 0) của hệ phương trình A (5; 5) B (5; 5), (1; −2), (−2; 1)

C (5; 5), (1; 2), (2; 1) D (5; 5); (−1; 2), (2; −1)

Lời giải

Trang 5

Với x = y ta có hệ Với x = 1 – y ta có hệ

Vậy nghiệm khác 0 của hệ là (5; 5); (−1; 2), (2; −1) Đáp án cần chọn là: D

Câu 7: Biết cặp số (x; y) là nghiệm của hệ Tìm giá trị của m để P = xy – 3 (x + y) đạt giá trị nhỏ nhất A B m = −7 C m = 7 D Lời giải + Ta có

Điều kiện để hệ trên có nghiệm là 4m2 4(m2 – m − 1) 4m + 4 0 m −1

Khi đó thay x + y = 2m; xy = m2 – m − 1 vào P ta được

Trang 6

P = m2 – m – 1 – 3.2m = m2 – 7m − 1 =

Dấu “=” xảy ra khi m = 0 (thỏa mãn) Đáp án cần chọn là: C

Câu 8: Biết hệ phương trình có hai nghiệm (x1; y1); (x2; y2) Tổng x1 + x2 bằng?

A −1 B 2 C 1 D 0

Lời giải

+ Ta có

+ Đặt điều kiện S2 4P hệ phương trình đã cho trở thành:

(thỏa mãn) + Suy ra x, y là hai nghiệm của phương trình:

X2 – X – 6 = 0 (X – 3)(X + 2) = 0 X1 = 3; X2 = −2

Vậy hệ đã cho có hai cặp nghiệm (x; y) = (−2; 3), (x; y) = 3; −2) Từ đó x1 = −2; x2 = 3 x1 + x2 = 1

Đáp án cần chọn là: C

Trang 7

Lời giải

+ Ta có

+ Đặt điều kiện S2 4P hệ phương trình đã cho trở thành:

(thỏa mãn)

+ Suy ra x, y là hai nghiệm của phương trình: X2 – 2X = 0 X (X – 2) = 0 X1 = 0; X2 = 2

Vậy hệ đã cho có hai cặp nghiệm (x; y) = (0; 2), (x; y) = (2; 0) Từ đó x1 = 2; x2 = 0 x1 + x2 = 2

A 3 B 5 C 4 D 6

Lời giải

Ta có

Vì thay x = 0 vào hệ ta được (vô lý) nên x

= 0 không là nghiệm của hệ

Trang 8

Đặt y = tx, khi đó ta có

3(1 – t3) = (t + 4)(1 – 3t2) 12t2 – t – 1 = 0

*

Suy ra hệ phương trình có các cặp nghiệm (x; y) = (3; 1), (−3; −1), ;

Câu 11: Hệ phương trình có nghiệm là?

Trang 9

Ta có

Vì thay x = 0 vào hệ ta được (vô lý) nên x = 0 không là nghiệm của hệ

Với x 0, đặt y = tx Khi đó, phương trình (2) trở thành 2x2 – 13x.tx + 15(tx)2 = 0 2x2 – 13tx2 + 15t2x2 = 0

x2 (15t2 – 13t + 2) = 0 15t2 – 13t + 2 = 0 (do x 0)

15t2 – 3t – 10t + 2 = 0 3t(5t – 1) – 2 (5t – 1) = 0 (3t – 2) (5t – 1) = 0

* , thay vào phương trình (1) ta được:

x2 – 2x + 3 = 9 x2 = 9

* , thay vào phương trình (1) ta được:

x2 – 2x +3 = 9 x2 =

Suy ra hệ phương trình có các cặp nghiệm (x; y) thuộc:

Trang 10

A Hệ phương trình có nghiệm với mọi m B Hệ phương trình có nghiệm C Hệ phương trình có nghiệm D Hệ phương trình ln vơ nghiệm

Lời giải

Ta có

S2 – 4P = 16 – 2(16 – m2) = 2m2 – 16 0Đáp án cần chọn là: B

Câu 13: Để hệ phương trình có nghiệm, điều kiện cần và đủ là:

A S2 – P < 0 B S2 – P 0 C S2 – 4P < 0 D S2 – 4P 0

Lời giải

Hệ phương trình đối xứng loại 1 với cách đặt điều kiện S2 4P S2 – 4P 0

Trang 11

Từ xy = 0

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (x; y) = (0; 2); (x; y) = (2; 0) Tư giả thiết x > y nên x = 2; y = 0 xy = 0

Câu 15: Hệ phương trình có nghiệm là (x; y) với x > y Khi đó tổng 3x + 2y bằng: A 14 B 10 C 12 D 16 Lời giải Ta có: Với x = 2 y = 6 – 2 = 4 Với x = 4 y = 6 – 4 = 2

Trang 12

C Có 1 nghiệm là (5; 6) D Có 4 nghiệm là (2; 3); (3; 2); (1; 5); (5; 1) Lời giải Ta có Đặt S = x + y; P = xy (S2 4P) ta có hệ Xét phương trình (1) 11P – P2 – 30 = 0 P2 – 11P + 30 = 0 (P – 5)(P – 6) = 0 (tm S2 4P) Với P = 5; S = 6 Với P = 6; S = 5

Vậy hệ phương trình có bốn nghiệm (2; 3); (3; 2); (1; 5); (5; 1) Đáp án cần chọn là: D

Câu 17: Hệ phương trình có bao nhiêu cặp nghiệm (x; y)

Trang 13

Ta có: x2 – y2 = 4x – 4y (x – y) (x + y) – 4(x – y) = 0

(x – y)(x + y – 4) = 0

Khi x = y thì x2 – 2x = 0 x = 0; x = 2 Khi y = 4 – x thì x2 – 4x + 4 = 0 x = 2

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (0; 0), (2; 2) Đáp án cần chọn là: B

A 6 B 4 C 2 D 0

Lời giải

Trang 14

Vậy hệ phương trình có bốn nghiệm (2; 2), (−3; −3); ;

Đáp án cần chọn là: B

A 6 B 0 C 2 D 4

Lời giải

Trang 15

Phương trình (*) có = 221

Vậy hệ phương trình có bốn nghiệm

(4; 4), ; ;

Câu 20: Biết cặp số (x; y) là nghiệm của hệ Tìm giá trị của m để P = xy + 2(x + y) đạt giá trị nhỏ nhất

A m = −1 B m = −2 C m = 1 D m = 0

Lời giải

+ Ta có

Điều kiện để hệ trên có nghiệm là m2 – 4(m2 – 3) 0 12 – 3m2 0

m2 – 4 0

Khi đó thay x + y = m; xy = m2 – 3 vào P ta được P = m2 – 3 + 2m = (m + 1)2 – 4 −4

Dấu “=” xảy ra khi m + 1 = 0 m = −1 (thỏa mãn) Vậy Pmin = −4 m = −1

Câu 21: Cho hệ phương trình Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trang 16

C Hệ phương trình có nghiệm m D Hệ phương trình ln vơ nghiệm

Lời giải

Ta có

S2 – 4P = m2 – 4 = 3m2 + 8 > 0, Do đó, hệ phương trình có nghiệm với mọi m

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	389,17 KB