DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, CHO 5, CHO 3, CHO 9 A Phương pháp giải Chia hết cho Dấu hiệu 2 Các số có tận cùng là số chẵn 3 Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 4 Các số có hai chữ số cuối cùng chia h[.]
DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2, CHO 5, CHO 3, CHO A Phương pháp giải Chia hết cho Dấu hiệu Các số có tận số chẵn Các số có tổng chữ số chia hết cho Các số có hai chữ số cuối chia hết cho Các số có chữ số tận Các số có tổng chữ số chia hết cho số tận số chẵn Các số có tổng chữ số chia hết cho 10 Các số có chữ số tận 11 Các số có hiệu tổng chữ số hàng chẵn tổng chữ số hàng lẻ chia hết cho 11 B Các dạng tập phương pháp giải Dạng 1: Nhận biết số chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho Ví dụ 1: Trong số sau, số chia hết cho 2, số chia hết cho 5? 483; 572; 330; 615; 298 Lời giải: Các số chia hết cho 572, 330, 298 Các số chia hết cho 330, 615 Ví dụ 2: Trong số sau, số chia hết cho 3, số hết cho 9? 233, 169, 111, 450, 846 Lời giải: Ta có: 3 nên số 233 233 9 16 nên số 169 169 1 3 không chia hết 111 111 9 nên 450 450 18 nên 846 846 Vậy số chia hết cho 111; 450; 846; số chia hết cho 450; 846 Ví dụ 3: Có số tự nhiên chia hết cho mà số có hai chữ số? Lời giải: Các số chia hết cho mà số có hai chữ số là: 12; 15; 18; 21;…;99 Số số hạng dãy là: (99-12):3+1=30 (số) Ví dụ 4: Trong dãy số 1, 2, 3,…,199 có số lẻ chia hết cho 9? Lời giải: Các số lẻ chia hết cho dãy là: 9, 27, 45,…,189 Số số hạng dãy là: (189-9):18+1=11 (số) Ví dụ 5: Chứng tỏ rằng: a) Số 1021 chia hết cho 5; b) Số 10n chia hết cho (n N) Lời giải: a) Ta có 1021 10 21 chu so 10 05 20 chu so Số có tận nên chia hết cho Số có tổng chữ số nên chia hết cho b) Ta có 10n 10 n chu so Vì (n 10 08 n chu so N ) nên số 10 08 có tận nên chia hết cho n chu so Số có tổng chữ số nên chia hết cho Dạng 2: Viết số chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho chữ số cho trước Ví dụ 6: Điền chữ số thích hợp vào dấu * số 31 để số chia hết cho Lời giải: Số 31 nên 0;5 Số 31 nên (3 (1) ) hay suy (2) Từ (1) (2) suy * chữ số Ví dụ 7: Dùng ba bốn chữ số 7; 2; 0; ghép thành số tự nhiên có ba chữ số khác cho số chia hết cho Lời giải: Số chia hết phải có tổng chữ số chia hết cho Ta chọn ba chữ số 2; 1; 7; 2; Số chia hết phải có tận hoăc Nếu chữ số tận ta có bốn chữ số 120; 210; 270; 720 Nếu chữ số tận ta có hai chữ số 102 702 Ví dụ 8: Với bốn chữ số 0; 1; 2; 3; lập số có bốn chữ số khác nhau, số chia hết cho 2; 5; 9? Lời giải: Ta thấy 0+1+3+5=9 nên số có bốn chữ số khác từ bốn chữ số 0; 1; 3; chia hết cho Số lập phải chia hết cho nên phải có chữ số tận Các số 1350; 1530; 3150; 5130; 5310 Ví dụ 9: Tìm số ab số 67ab : a) Chia hết cho 2; b) Chia hết cho không chia hết cho Lời giải: a) Số 67ab chia hết cho nên b = Số chia hết (6+7+a+0) hay (13+a) , suy a 2;5;8 Vậy ab 20;50;80 b) Số chia hết cho không chia hết cho bên b=5 Mặt khác số chia hết (6+7+a+5) hay (18+a) , suy a 0;3;6;9 Vậy ab 05;35;65;95 Dạng 3: Tìm số dư phép chia mà khơng trực tiếp thực phép chia Ví dụ 1: Tìm số dư chia số sau cho 9, cho 365; 5420; 10 9chữsố Lời giải: - Xét số 365 có 3+6+5=14 Số 14 chia cho dư nê số 365 chia cho dư Số 14 chia cho dư nên số 365 chia cho dư - Xét sơ 5420 có 5+3+2+0=11 Số 11 chia cho dư 2, chia cho dư nên số 5420 chia cho 9, cho dư - Xét số 10 có tổng chữ số nên số chia cho dư 1, chia cho chu so dư Ví dụ 2: Cho số Lời giải: =257+496 Tìm số dư phép chia cho Ta có 2+5+7+4+9+6=33 Số 33 có tổng chữ số 6, chia cho dư Vậy số chia cho dư Ví dụ 3: Cho M1 tập hợp số chia hết cho M tập hợp số chia hết cho dư M tập hợp số chia hết cho dư Khi khẳng định sau đúng? A 187 M1 B 436 M C 1000 M D Cả A, B, C sai Lời giải: Số 436 có tổng chữ số 13 Số 13 chia cho dư nên 436 chia cho dư Vậy 436 M Chọn đáp án B C Bài tập tự luyện Bài 1: Tập hợp gồm số chia hết cho 9? A 89;135;720 B 135;720;891 C 75;720;891 D 135;999;2999 Lời giải: Ta có 135 9;720 9;891 Vậy tập hợp 89;135;720 gồm số chia hết cho Chọn đáp án B Bài 2: Cho số a 3x0 b 71y a) Tìm x y biết a vs b vừa chia hết cho vừa chia hết cho b) Tìm x y biết a 3,b Lời giải: a) Số a 3x0 có chữ số tận nên chia hết cho nên 0;1; ;9 ; x Số b 71y chia hết cho nên y b) Ta có 3+x+0 = +x Vì a x nên x Vì b nên 7+1+y = (8+y) Vậy y 0;3;6;9 Bài 3: Dùng ba bốn chữ số 0; 1; 4; ghép thành số tự nhiên có ba chữ số cho: a) Chia hết cho không chia hết cho b) Vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho Lời giải: a) Số chia hết cho không chia hết tổng chữ số chia hết cho không chia hết cho Ta chọn ba số 0; 1; Vậy số thỏa mãn yêu cầu 105; 150; 501; 510 b) Số tạo thành chia hết ta chọn ba chữ số 4; 5; Mặt khác số chia hết có tận Vậy số thỏa mãn 405; 450; 540 Bài 4: Chứng tỏ 1044 vừa chia hết cho 3, vừa chia hết cho Lời giải: 1044 10 44 chu so 10 05 43 chu so Số có tận nên chia hết cho 5, số có tổng chữ số nên chia hết cho Bài 5: Không trực tiếp chia số sau cho 3, cho 9, tìm số dư chia số cho 4567;9876; 10 20 chu so Lời giải: Các số 4567;9876; 10 có tổng chữ số 22, 30, chia cho 20 chu so số dư 1, 0, Vậy số dư chia số cho 1; 0; Tương tự, số 22, 30, chia cho số dư 4, 3, nên số dư chia số 4567;9876; 10 cho 4; 3; 20 chu so ... chia hết cho 9? A 89; 1 35 ; 720 B 1 35 ; 720 ; 891 C 75; 720 ; 891 D 1 35 ;99 9 ; 29 99 Lời giải: Ta có 1 35 9; 720 9; 891 Vậy tập hợp 89; 1 35 ; 720 gồm số chia hết cho Chọn đáp án B Bài 2: Cho số a 3x0 b 71y a) Tìm x... thực phép chia Ví dụ 1: Tìm số dư chia số sau cho 9, cho 36 5; 5 420 ; 10 9chữsố Lời giải: - Xét số 36 5 có 3+ 6 +5= 14 Số 14 chia cho dư nê số 36 5 chia cho dư Số 14 chia cho dư nên số 36 5 chia cho dư...Ví dụ 2: Trong số sau, số chia hết cho 3, số hết cho 9? 23 3, 1 69, 111, 450 , 846 Lời giải: Ta có: 3 nên số 23 3 23 3 9 16 nên số 1 69 1 69 1 3 không chia hết 111 111 9 nên 450 450 18 nên 846