Phuong phap giai so sanh bieu thuc chua can voi mot so hoac voi mot bieu thuc khac

SO SÁNH BIỂU THỨC CHỨA CĂN VỚI MỘT SỐ HOẶC VỚI MỘT BIỂU THỨC KHÁC A Phương pháp giải +) So sánh biểu thức A với một số m Xét hiệu A – m Dùng các điều kiện của biến x, Các bất đẳng thức, hằng đẳng thức[.]

SO SÁNH BIỂU THỨC CHỨA CĂN VỚI MỘT SỐ HOẶC VỚI MỘT BIỂU THỨC KHÁC A Phương pháp giải +) So sánh biểu thức A với số m - Xét hiệu A – m - Dùng điều kiện biến x, Các bất đẳng thức, đẳng thức để đánh giá hiệu A – m Nếu A – m > A > m Nếu A – m < A < m +) So sánh biểu thức A với biểu thức khác - So sánh biểu thức A với Nếu < A < A < Nếu A > A > A A A - So sánh biểu thức A với A Vì A  A với A Nếu A  A =A Nếu A < A < |A| +) Tìm x để A > m (A < m, A  m, A  m) - Xét A > m  A  m  - Quy đồng mẫu (chú ý không khử mẫu) - Xét dấu tử số mẫu số, tìm x - So sánh với điều kiện đầu kết luận B Ví dụ minh họa Ví dụ Cho biểu thức A  1) Rút gọn B 2) Tim x, đề A  B Hướng dẫn giải 1) 2 x x ;B  x 1 x 1 với x  0,  x x x B ( x  1)( x  1)  x  x ( x  1)  x 1 x 1 x ( x  1)    x 2 x x ( x  1) x ( x  2) x ( x  1) x 2 x 1 x 2 Vậy B  x 1 A  B 2) Ta có:  2 x x  Vì x 1  x 2  x 1  0 x   với x    x 1  x x 2 x x 0 0 x  với x  2 x 0   x  2  x 2  x4 Kết hợp với điều kiện đầu ta được:  x  Ví dụ Cho biểu thức A  Hướng dẫn giải x 3 x 2 A  B , điều kiện x  Chứng minh A  Ta có A  x 3 x 2 1 x 2 Vì x   x   x 20  0 x 2 1 1 x 2 Do A  Ví dụ Cho biểu thức A  x x 1  x 1 x ( x  1) a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn biểu thức A b) Với giá trị x | A | A Hướng dẫn giải: a) ĐKXĐ: x  0;x  A x x 1  x 1 x ( x  1) b) b) A  A  A   Vì  ( x )2  x  x ( x  1) x 1 x  ( x  1)2 x ( x  1)  x 1 x 0 x  với x  Nên để x 1 x 0  x 1   x 1  x  Kết hợp với điều kiện xác định  x  | A | A Ví dụ Ví dụ minh họa: Cho A  a) So sánh A với b) So sánh A với x 1 x 1 , điều kiện xác định x  Hướng dẫn giải x 1 a) Xét hiệu: A -     x 1  2  x 1 x 1  x 1 x 1 x 1 x  x 1 1 x 1 Ta có x   x   x   1 Vì 1   x 1   A    A  Vậy A1  x 3  x  x    Ví dụ Cho biểu thức P   :   x 1 1 x   x  x   x      Với  x  , so sánh P Hướng dẫn giải P  x 3  x 2 P    :  x 1 1 x   x  x      x 1 x 3    x 1 x 1 x 1 x 1           x 3 x 3  x2 x x :  x 1 x     x 1 x 2     x 2 :   x  1 x  2  x  1 x  2 x  x 2  x  1 x  1    x 1    x     x2 :    x 1 x 2     x x 1 x 1 x x 1 Ta có: x x 1 Vì  x     x 1  x 1    x 1 x 1 x 1 4 0 x  1 x 1 3 4 4 x 1  4    3 x 1  04 1 x 1   P 1 P P  1     Ví dụ 6: Cho biểu thức A     1   x 1  x  x 1 a) Tim ĐKXĐ, rút gọn A x 1   x 1  x 1   x    x  A  A b) Tim giá trị x để Hướng dẫn giải: a) ĐKXĐ x  0; x   A   x 1    b) x 1 x 1 ( x  1)( x  1) x 1  x x ( x  1) ( x  1)( x  1) x x 1 A  A   A 1  +)  +)      1   x 1  x x 1 x 1 x 1 1  x    x  1(1) 1  1 x 1 0 x 3 x 1 0  x    x     x  x   x   Vậy với x  A  A C Bài tập tự luyện  1  a 1  Bài 1: Cho biểu thức M   với a  0, a  : a  a a  a  a    a) Rút gọn biểu thức M b) So sánh giá trị M với Bài 2: Cho biểu thức: A  a) Rút gọn biểu thức A 2x x   11x   với x  3 x  3  x x2  b) Tìm x để A   1  x  Bài 3: Cho biểu thức: P    x  0; x  1 : x 1 x  x 1 x x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P   1   a 1 a 2   Bài 4: Cho biểu thức: P    Với a  0; a  1; x   :  a   a 2 a    a 1 a) Rút gọn P b) So sánh giá trị P với số Bài 5: Cho biểu thức P  x   x 1 1 x  x 2 3 x  x 1 x a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn P c) Tìm x để P >  x2 x  x 1   Bài 6: Cho biểu thức: P   Với x  0; x  :  x x 1 x  x 1 1 x    a) Rút gọn biểu thức trên; b) Chứng minh P  với x  x   x 2 x   x2  2x   Bài 7: Cho biểu thức: G     x 1 x  x 1   a) Xác định x để G tồn tại; b) Rút gọn biểu thức G; c) Tìm x  Z để G nhận giá trị nguyên; d) Chứng minh : Nếu  x  M nhận giá trị dương Bài 8: Cho N  2a  a  (a  0) So sánh N a Bài 9: Cho hai biểu thức A  x 4 x 1 B  với x  0; x   x 1 x  x 3 x 3 a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Chứng minh B  a x 1 c) Tìm tất giá trị x để A x  5 B ... 1  x  Kết hợp với điều kiện xác định  x  | A | A Ví dụ Ví dụ minh họa: Cho A  a) So sánh A với b) So sánh A với x 1 x 1 , điều kiện xác định x  Hướng dẫn giải x 1 a) Xét hiệu: A -...  x  x    Ví dụ Cho biểu thức P   :   x 1 1 x   x  x   x      Với  x  , so sánh P Hướng dẫn giải P  x 3  x 2 P    :  x 1 1 x   x  x      x 1 x 3...  Bài 1: Cho biểu thức M   với a  0, a  : a  a a  a  a    a) Rút gọn biểu thức M b) So sánh giá trị M với Bài 2: Cho biểu thức: A  a) Rút gọn biểu thức A 2x x   11x   với x 