Đang tải... (xem toàn văn)
SO SÁNH BIỂU THỨC CHỨA CĂN VỚI MỘT SỐ HOẶC VỚI MỘT BIỂU THỨC KHÁC A Phương pháp giải +) So sánh biểu thức A với một số m Xét hiệu A – m Dùng các điều kiện của biến x, Các bất đẳng thức, hằng đẳng thức[.]
SO SÁNH BIỂU THỨC CHỨA CĂN VỚI MỘT SỐ HOẶC VỚI MỘT BIỂU THỨC KHÁC A Phương pháp giải +) So sánh biểu thức A với số m - Xét hiệu A – m - Dùng điều kiện biến x, Các bất đẳng thức, đẳng thức để đánh giá hiệu A – m Nếu A – m > A > m Nếu A – m < A < m +) So sánh biểu thức A với biểu thức khác - So sánh biểu thức A với Nếu < A < A < Nếu A > A > A A A - So sánh biểu thức A với A Vì A A với A Nếu A A =A Nếu A < A < |A| +) Tìm x để A > m (A < m, A m, A m) - Xét A > m A m - Quy đồng mẫu (chú ý không khử mẫu) - Xét dấu tử số mẫu số, tìm x - So sánh với điều kiện đầu kết luận B Ví dụ minh họa Ví dụ Cho biểu thức A 1) Rút gọn B 2) Tim x, đề A B Hướng dẫn giải 1) 2 x x ;B x 1 x 1 với x 0, x x x B ( x 1)( x 1) x x ( x 1) x 1 x 1 x ( x 1) x 2 x x ( x 1) x ( x 2) x ( x 1) x 2 x 1 x 2 Vậy B x 1 A B 2) Ta có: 2 x x Vì x 1 x 2 x 1 0 x với x x 1 x x 2 x x 0 0 x với x 2 x 0 x 2 x 2 x4 Kết hợp với điều kiện đầu ta được: x Ví dụ Cho biểu thức A Hướng dẫn giải x 3 x 2 A B , điều kiện x Chứng minh A Ta có A x 3 x 2 1 x 2 Vì x x x 20 0 x 2 1 1 x 2 Do A Ví dụ Cho biểu thức A x x 1 x 1 x ( x 1) a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn biểu thức A b) Với giá trị x | A | A Hướng dẫn giải: a) ĐKXĐ: x 0;x A x x 1 x 1 x ( x 1) b) b) A A A Vì ( x )2 x x ( x 1) x 1 x ( x 1)2 x ( x 1) x 1 x 0 x với x Nên để x 1 x 0 x 1 x 1 x Kết hợp với điều kiện xác định x | A | A Ví dụ Ví dụ minh họa: Cho A a) So sánh A với b) So sánh A với x 1 x 1 , điều kiện xác định x Hướng dẫn giải x 1 a) Xét hiệu: A - x 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 1 x 1 Ta có x x x 1 Vì 1 x 1 A A Vậy A1 x 3 x x Ví dụ Cho biểu thức P : x 1 1 x x x x Với x , so sánh P Hướng dẫn giải P x 3 x 2 P : x 1 1 x x x x 1 x 3 x 1 x 1 x 1 x 1 x 3 x 3 x2 x x : x 1 x x 1 x 2 x 2 : x 1 x 2 x 1 x 2 x x 2 x 1 x 1 x 1 x x2 : x 1 x 2 x x 1 x 1 x x 1 Ta có: x x 1 Vì x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 4 0 x 1 x 1 3 4 4 x 1 4 3 x 1 04 1 x 1 P 1 P P 1 Ví dụ 6: Cho biểu thức A 1 x 1 x x 1 a) Tim ĐKXĐ, rút gọn A x 1 x 1 x 1 x x A A b) Tim giá trị x để Hướng dẫn giải: a) ĐKXĐ x 0; x A x 1 b) x 1 x 1 ( x 1)( x 1) x 1 x x ( x 1) ( x 1)( x 1) x x 1 A A A 1 +) +) 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 1 x x 1(1) 1 1 x 1 0 x 3 x 1 0 x x x x x Vậy với x A A C Bài tập tự luyện 1 a 1 Bài 1: Cho biểu thức M với a 0, a : a a a a a a) Rút gọn biểu thức M b) So sánh giá trị M với Bài 2: Cho biểu thức: A a) Rút gọn biểu thức A 2x x 11x với x 3 x 3 x x2 b) Tìm x để A 1 x Bài 3: Cho biểu thức: P x 0; x 1 : x 1 x x 1 x x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P 1 a 1 a 2 Bài 4: Cho biểu thức: P Với a 0; a 1; x : a a 2 a a 1 a) Rút gọn P b) So sánh giá trị P với số Bài 5: Cho biểu thức P x x 1 1 x x 2 3 x x 1 x a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn P c) Tìm x để P > x2 x x 1 Bài 6: Cho biểu thức: P Với x 0; x : x x 1 x x 1 1 x a) Rút gọn biểu thức trên; b) Chứng minh P với x x x 2 x x2 2x Bài 7: Cho biểu thức: G x 1 x x 1 a) Xác định x để G tồn tại; b) Rút gọn biểu thức G; c) Tìm x Z để G nhận giá trị nguyên; d) Chứng minh : Nếu x M nhận giá trị dương Bài 8: Cho N 2a a (a 0) So sánh N a Bài 9: Cho hai biểu thức A x 4 x 1 B với x 0; x x 1 x x 3 x 3 a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Chứng minh B a x 1 c) Tìm tất giá trị x để A x 5 B ... 1 x Kết hợp với điều kiện xác định x | A | A Ví dụ Ví dụ minh họa: Cho A a) So sánh A với b) So sánh A với x 1 x 1 , điều kiện xác định x Hướng dẫn giải x 1 a) Xét hiệu: A -... x x Ví dụ Cho biểu thức P : x 1 1 x x x x Với x , so sánh P Hướng dẫn giải P x 3 x 2 P : x 1 1 x x x x 1 x 3... Bài 1: Cho biểu thức M với a 0, a : a a a a a a) Rút gọn biểu thức M b) So sánh giá trị M với Bài 2: Cho biểu thức: A a) Rút gọn biểu thức A 2x x 11x với x