1 NGUYÊN HÀM Dạng 39 Nguyên hàm hàm đa thức, phân thức Câu 1 Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 23 2 = + x f x x A ( ) 2 3 4 = + + x f x dx x C B ( ) 3 2 3 4 = + + x x f x dx C C ( ) 2 3 2 = + + x f x[.]
NGUYÊN HÀM Dạng 39 Nguyên hàm hàm đa thức, phân thức Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x2 + A C x f ( x ) dx =x + x2 +C B f ( x ) dx =x + x2 +C D x3 x2 + +C f ( x ) dx = f ( x ) dx =x + x2 +C Lời giải tham khảo x x2 3 x + dx = x + +C x3 Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − 18 A x3 f ( x ) dx = − + C 18 x3 f ( x ) dx = − + C 18 B x3 f ( x ) dx = − + C 18 x3 f ( x ) dx = − + C 18 6 C D Lời giải tham khảo Đặt t = x3 − 18 Câu Cho f ( x ) = ( x + ) , f ( ) = Hàm số y = f ( x ) hàm số hàm sau đây? A f ( x ) = ( x + ) − B f ( x ) = ( x + ) + D f ( x ) = ( x + ) C f ( x ) = ( x + ) − Lời giải tham khảo Sử dụng f ( x ) = f ( x ) dx Giả thiết f ( ) = giúp ta tìm số C Câu Tìm giá trị tham số m để hàm số F ( x ) = mx3 + ( 3m + ) x − x + nguyên hàm hàm số f ( x) = 3x + 10 x − B m = A m = D m = C m = Lời giải tham khảo Áp dụng F ’ ( x ) = f ( x ) đồng hệ số ta có m = Câu Tìm ngun hàm hàm số f ( x ) = A f ( x ) dx = − 2x C f ( x ) dx = − x 1 2 x3 +C B f ( x ) dx = x +C D f ( x ) dx = ln +C x +C Lời giải tham khảo I= x −2 −1 −2 −1 −3 dx = x dx = +C = x +C = +C −2 x 2x BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓ Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x2 − x + x−1 A f ( x)dx = x + x − + C C f ( x)dx = x2 + ln x − + C B f ( x)dx = + ( x − 1) D f ( x)dx = x 2 +C + ln x − + C Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x−2 +C x −1 A f ( x)dx = ln C f ( x)dx = ln x − + C x −1 x − 3x + 2 x+2 +C x+1 B f ( x)dx = ln D f ( x)dx = ln x + + C x+1 Câu Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = x4 + 2x3 + thoả mãn F ( 1) = x2 A x3 + x2 − + x B x3 − x2 − + x C x3 − x2 − − x D x3 − x2 − − x Câu Hàm số sau không nguyên hàm hàm số y = A y = x2 − x − x+1 B y = x2 + x + x+1 C y = x2 x+1 D y = x2 + x − x+1 x(2 + x) ? ( x + 1)2 Câu 10 Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = thoả mãn f ' ( x ) = ax+ f ( 1) = 4, f ( −1) = b , f ' ( 1) = 0, x2 x2 − + x A x2 + + x B C x2 + − x D Kết khác Câu 11 Tìm giá trị tham số a để hàm số F( x) = số f ( x) = −6 ( x − 2) ax + a + nguyên hàm hàm x−2 A a = −1 B a = a = −3 C a = D a = −1 a = Câu 12 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x−1 x2 A f ( x ) dx = − ln x + x + C B f ( x ) dx = ln x − x + C C f ( x ) dx = ln x + x + C D f ( x ) dx = − ln x − x + C 1 1 Câu 13 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = ( 3x − 1) A f ( x)dx = ( 3x − 1) C f (x)dx = 18 ( 3x − 1) 1 +C +C B f (x)dx = 18 ( 3x − 1) D f ( x)dx = ( 3x − 1) 1 6 +C +C Dạng 40 Nguyên hàm hàm thức Câu 14 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x2 + A C x3 + ln x − x +C 3 f ( x ) dx = x3 f ( x ) dx = + ln x + x +C 3 −2 x x B x3 + ln x − x 3 f ( x ) dx = x3 f ( x ) dx = − ln x − x +C 3 D Lời giải tham khảo x + − x dx = x2 dx + dx − 2 xdx x x 1 = x dx + 3 dx − x dx = x3 + ln x − x + C x 3 Câu 15 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x A C ( f ( x )dx = + x2 f ( x )dx = ( + x2 ) ) 3 +C B +C D ( f ( x )dx = + x2 f ( x )dx = ( 1 − x2 ) ) +C +C Lời giải tham khảo ( ) f ( x ) = + x2 xdx = + x2 xdx = ( ) ( ) ( 1 + x2 d + x2 = + x2 ) +C Câu 16 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x+2 A f ( x ) dx = ( 3x + ) C f ( x)dx = ( 3x + ) 3x+2 + C 3x+2 + C B f ( x ) dx = ( 3x + ) 3x+2 + C D f ( x)dx = ( 3x + ) 3x+2 + C Lời giải tham khảo Ta có f ( x)dx = 3x+2dx = ( 3x+2) dx = ( 3x + ) 3x + + C Câu 17 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x A C ( f ( x ) dx = f ( x ) dx = x2 + x2 ( ) + x2 ) +C B +C D f ( x ) dx = f ( x ) dx = ( + x2 ) +C ( + x2 ) +C Lời giải tham khảo x + x dx = ( ) x2 2 = + x d + x 2 ( + x2 ) +C Câu 18 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x + A f ( x ) dx =(3x + 1) C f ( x ) dx = (3x + 1) 3x + + C 3x + + C B f ( x ) dx = D f ( x ) dx = 13 3x + + C 3x + + C Lời giải tham khảo f ( x )dx = f ( x )dx = 3x + 1dx = ( 3x + 1) d ( x + 1) = ( x + 1) d ( x + 1) 3 ( x + 1) = 4 +C 3x + 1) 3x + + C ( Câu 19 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x2 + 14 1− x A f ( x ) dx = x5 + 14 ln − x + C B f ( x ) dx = − C f ( x ) dx = x5 − 14 ln − x + C D f ( x ) dx = 53 33 33 x5 + 14 ln − x + C x5 + 14 ln − x + C Lời giải tham khảo 23 3 14 33 x + dx = x − 14 ln − x + C x + 14 dx = 1− x − x BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓ Câu 20 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = A f ( x ) dx =2 x + C C f ( x ) dx =2 x − ln 1+ x x + + C B f ( x ) dx =2 ln D f ( x ) dx =2 x + + C x − ln x + + C Câu 21 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( 2x − + ) A f ( x ) dx = x − − ln B f ( x ) dx = x − − ln C f ( x ) dx = x − − ln ( x − + + C D f ( x ) dx =2 x − − ln ( x − + + C ( sau đúng? x − + + C ) x − + + C ) ) 10 A f ( x ) dx = cos C f ( x ) dx = cos − +C cos x B f ( x ) dx = − cos + +C cos x D f ( x ) dx = cos x x 3 x x − − +C cos x +C cos2 x Câu 43 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x cos2 x A f ( x ) dx = cot x + tan x + C B f ( x ) dx = − cot x − tan x + C C f ( x ) dx = − cot x + tan x + C D f ( x ) dx = cot x − tan x + C Câu 44 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = A f ( x ) dx = − tan x + + C C f ( x ) dx = − tan x − + C 1 ( cos x + sin x ) B f ( x ) dx = tan x − + C D f ( x ) dx = tan x − + C 1 19 Câu 45 Cho I = A A = B = s inx cos x − s inx dx = A + B dx Tính giá trị A , B cos x + s inx cos x + s in x B A = B = − 1 C A = − , B = 2 D A = 1 ,B = − 2 Câu 46 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x sin + x A f ( x ) dx = − + x cos + x + sin + x + C B f ( x ) dx = − + x cos + x − sin + x + C C f ( x ) dx = + x cos + x + sin + x + C 20 ... hàm số f ( x ) = sin x cos x 18 A f ( x ) dx = cos C f ( x ) dx = cos − +C cos x B f ( x ) dx = − cos + +C cos x D f ( x ) dx = cos x x 3 x x − − +C cos x +C cos2 x ... hàm số f ( x ) = sin x cos2 x A f ( x ) dx = cot x + tan x + C B f ( x ) dx = − cot x − tan x + C C f ( x ) dx = − cot x + tan x + C D f ( x ) dx = cot x − tan x + C ... 3x.cos5 x A f ( x ) dx = cos2x − 16 cos8x + C B f ( x ) dx = sin 2x − 16 cos8x + C C f ( x ) dx = cos2x − 16 sin 8x + C D f ( x ) dx = − cos2x + 16 cos8x + C 1 1 1 1 Lời giải tham