Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 60 Tổng hợp lý thuyết Chương 3 Hình học 7 A Lý thuyết 1 Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện Góc đối diện với cạnh lớn hơn Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn Ví dụ ΔABC,[.]
Bài 60: Tổng hợp lý thuyết Chương Hình học A Lý thuyết Quan hệ góc cạnh đối diện Góc đối diện với cạnh lớn Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn góc lớn Ví dụ: ΔABC, AC > AB ⇒ ∠B > ∠C Cạnh đối diện với góc lớn Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn Ví dụ: ΔABC, ∠B > ∠C ⇒ AC > AB Quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu Khái niệm đường thẳng vng góc, đường xiên, hình chiếu đường xiên Từ điểm A khơng nằm đường thẳng d, kẻ đường thẳng vng góc với d H Khi đó: - Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vng góc hay đường vng góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d; điểm H gọi là chân của đường vng góc hay hình chiếu của điểm A đường thẳng d - Đoạn thẳng AB gọi một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d - Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB đường thẳng d Quan hệ đường vng góc đường xiên Trong đường vng góc đường xiên kẻ từ điểm nằm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vng góc đường ngắn Ví dụ: AH ⊥ a ⇒ AH < AC, AH < AD, AH < AB Các đường xiên hình chiếu chúng Trong hai đường xiên kẻ từ điểm nằm đường thẳng đến đường thẳng đó: - Đường xiên có hình chiếu lớn lớn AH ⊥ a, HD > HC ⇒ AD > AC - Đường xiên lớn có hình chiếu lớn AH ⊥ a, AD > AC ⇒ HD > HC - Nếu hai đường xiên hai hình chiếu nhau; hai hình chiếu hai đường xiên AB = AC ⇔ HB = HC Quan hệ ba cạnh tam giác bất đẳng thức tam giác Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh lại Cho tam giác ABC, ta có bất đẳng thức sau: AB + AC > BC hay b + c > a AB + BC > AC hay c + a > b AC + BC > AB hay b + a > c Hệ bất đẳng thức tam giác Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh nhỏ độ dài cạnh lại Nhận xét: Nếu xét đồng thời tổng hiệu độ dài hai cạnh tam giác quan hệ cạnh cịn phát biểu sau: Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ tổng độ dài hai cạnh cịn lại Tính chất đường trung tuyến tam giác - Định lý 1: Ba đường trung tuyến tam giác qua điểm Điểm gặp ba đường trung tuyến gọi trọng tâm tam giác - Định lý 2: Vị trí trọng tâm: Trọng tâm tam giác cách đỉnh khoảng 2/3 độ dài đường trung tuyến qua đỉnh Tính chất đường phân giác tam giác Điểm nằm tia phân giác góc cách hai cạnh góc (Định lý thuận) Cho góc xOy có Oz tia phân giác Điểm nằm bên góc cách hai cạnh góc nằm tia phân giác góc Tính chất đường phân giác Ba đường phân giác tam giác qua điểm Điểm cách ba cạnh tam giác Tam giác ABC có ba đường phân giác giao I, đó: Tính chất đường trung trực tam giác Điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng cách hai mút đoạn thẳng Điểm cách hai mút đoạn thẳng nằm đường trung trực đoạn thẳng MA = MB ⇒ M thuộc đường trung trực AB Nhận xét: Từ hai định lý thuận đảo, ta có: Tập hợp điểm cách hai mút đoạn thẳng đường trung trực đoạn thẳng Tính chất: Trong tam giác cân, đường trung trực cạnh đáy đồng thời đường trung tuyến ứng với cạnh Tính chất đường trung trực tam giác Ba đường trung trực tam giác qua điểm Điểm cách ba đỉnh tam giác Điểm O giao điểm ba đường trung trực tam giác ABC, ta có OA = OB = OC Chú ý: Vì giao điểm O ba đường trung trực tam giác ABC cách ba đỉnh tam giác nên có đường trịn tâm O qua ba đỉnh A, B, C Ta gọi đường trịn đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tính chất đường cao tam giác Ba đường cao tam giác qua điểm Điểm gọi trực tâm tam giác Tam giác ABC có H giao điểm ba đường cao Khi H trực tâm tam giác ABC B Bài tập Bài 1: Cho tam giác ABC Trên tia đối tia BA lấy điểm D khác điểm B tia đối tia CA người ta lấy điểm E cho CE = BD Chứng minh BC nhỏ DE Hiển thị lời giải Xét ΔACD Góc DCE góc ngồi đỉnh C tam giác Nên hai cạnh đối diện hai góc khơng Suy BC < DE Bài 2: Cho ΔABC có AC > AB, M trung điểm BC Nối AM, tia đối MA lấy điểm D cho MA = MD Nối BD So sánh ∠BAM ∠CAM Hiển thị lời giải Bài 3: Cho ΔABC, kẻ AH ⊥ BC H, Chứng minh rằng: Hiển thị lời giải a) Ta có: AH đường vng góc AB, AC đường xiên Nên ta có: Hay b) Chứng minh tương tự câu a), ta BK, CL đường cao hạ từ đỉnh B C Bài 9: Cho tam giác ABC cân A Từ B kẻ BH vng góc với AC H từ C kẻ CK vng góc với AB K, hai đường thẳng BH CK cắt I Chứng minh AI đường phân giác tam giác ABC Hiển thị lời giải Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A Dựng nửa mặt phẳng bờ BC, không chứa A, tam giác vuông cân CDB D Chứng minh AD tia phân giác góc BAC Hiển thị lời giải Điều chứng tỏ D nằm đường phân giác góc BAC hay AD đường phân giác góc BAC Bài 11: Hai đường phân giác góc B góc C cắt I Chứng minh ... đường trung tuyến ΔBLM (1) Mặt khác BO = BA + AO A nằm O B hay OB = 2OA + OA = 3OA Suy AO = (1 /3) OB hay BA = (2 /3) BO (2) Từ (1) (2) suy A trọng tâm ΔBLM (tính chất trọng tâm) Mà LP MQ đường... điểm BC Nối AM, tia đối MA lấy điểm D cho MA = MD Nối BD So sánh ∠BAM ∠CAM Hiển thị lời giải Bài 3: Cho ΔABC, kẻ AH ⊥ BC H, Chứng minh rằng: Hiển thị lời giải a) Ta có: AH đường vng góc AB, AC... tam giác 9,5cm Hiển thị lời giải Gọi độ dài cạnh thứ ba x (cm) Theo ta có: độ dài cạnh thứ hai (3/ 2)x (cm) Độ dài cạnh thứ Bất đẳng thức tam giác thỏa mãn Chu vi tam giác là: Vậy độ dài ba cạnh