Toan hoc 7 bai 35 tong hop ly thuyet chuong 2 hinh hoc 7

Bài 35: Tổng hợp lý thuyết Chương Hình học A Lý thuyết Tổng ba góc tam giác Tổng ba góc tam giác 180° Với ΔABC ta có  Tam giác vng Định nghĩa: Tam giác vng tam giác có góc vng Định lý: Trong tam giác vng, hai góc nhọn phụ Hai tam giác Hai tam giác hai tam giác có cạnh tương ứng nhau, góc tương ứng Các trường hợp tam giác - Trường hợp thứ nhất: Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh - Trường hợp thứ hai: Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác ΔABC ΔA'B'C' có: - Trường hợp thứ ba: Nếu cạnh hai góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác Tam giác cân Tam giác cân tam giác có hai cạnh Tính chất Trong tam giác cân, hai góc đáy - Dấu hiệu nhận biết:     + Nếu tam giác có hai cạnh tam giác tam giác cân     + Nếu tam giác có hai góc tam giác tam giác cân Định nghĩa tam giác vng cân: Tam giác vng cân tam giác vng có hai cạnh góc vng Tính chất: Mỗi góc nhọn tam giác vuông cân 45° Định nghĩa: Tam giác tam giác có ba cạnh ΔABC ⇔ AB = AC = BC Tính chất: Trong tam giác đều, góc 60° ΔABC ⇔ ∠A = ∠B = ∠C = 60° - Dấu hiệu nhận biết:     + Nếu tam giác có ba cạnh tam giác tam giác     + Nếu tam giác có ba góc tam giác tam giác     + Nếu tam giác cân có góc 60° tam giác tam giác Định lí Py – ta – go Trong tam giác vng, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng ΔABC vng A ⇒ BC2 = AB2 + AC2 Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh tam giác tam giác vng ΔABC có BC2 = AB2 + AC2 ⇒ ∠BAC = 90° nên ΔABC vuông A Bài tập vận dụng Bài 1: Cho tam giác ABC có ∠A = 60°, ∠C = 50° Tia phân giác góc B cắt AC D Tính ∠ADB, ∠CDB Hiển thị lời giải Bài 2: Tìm số đo góc tam giác ABC có: 21∠A = 14∠B = 6∠C Hiển thị lời giải Trong tam giác ABC có: A^ + B^ + C^ = 180° (tổng ba góc tam giác) Bài 3: Cho tam giác ABC có chu vi 21cm Độ dài ba cạnh tam giác ba số lẻ liên tiếp AB < BC < AC Tìm độ dài cạnh tam giác PQR biết tam giác ABC tam giác PQR Hiển thị lời giải Gọi độ dài cạnh AB 2n - độ dài cạnh BC 2n + độ dài cạnh AC 2n +3 Theo ta có: AB + BC + AC = 21 ⇒ (2n - 1) + (2n + 1) + (2n + 3) = 21 ⇒ 6n = 18 ⇔ n = Do đó, ta có: AB = 5cm, BC = 7cm, AC = 9cm Theo giả thiết ta lại có: ΔABC = ΔPQR nên AB = PQ = 5cm, BC = QR = 7cm, AC = PR = 9cm Vậy PQ = 5cm, QR = 7cm, PR = 9cm Bài 4: Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC cho ΔAMB = ΔAMC Chứng minh rằng: a) M trung điểm BC b) AM tia phân giác góc A c) AM ⊥ BC Hiển thị lời giải a) Vì ΔAMB = ΔAMC nên ta có: MB = MC Mà M nằm B C ⇒ M trung điểm cạnh BC Ta lại có tia AM nằm hai tia AB AC nên tia AM tia phân giác góc ∠BAC c) Vì ΔAMB = ΔAMC nên ta có: ∠AMB = ∠AMC Mà M thuộc tia BC nên Hay AM ⊥ BC   (đpcm) Bài 5: Cho tam giác ABC Vẽ cung trịn tâm A bán kính BC, vẽ cung trịn tâm C bán bính BA, chúng cắt D (D B nằm khác phía bờ AC) Chứng minh AD // BC Hiển thị lời giải Xét ΔABC ΔCDA có AC chung AB = CD (bán kính) BC = DA (bán kính) Nên ΔABC = ΔCDA (c-c-c) ⇒ ∠ACB = ∠CAD (hai góc tương ứng nhau) Mà hai góc vị trí so le Do AD // BC Bài 6: Tam giác ABC có AB = AC, M trung điểm BC Chứng minh AM vuông góc với BC Hiển thị lời giải Xét ΔAMB ΔAMC có: AB = AC (gt) AM chung MB = MC (M trung điểm BC) ⇒ ΔAMB = ΔAMC (c-c-c) Suy ∠BAM = ∠CAM; ∠AMB = ∠AMC (góc tương ứng nhau) Mà ∠AMB + ∠AMC = 180° (hai góc kề bù) Nên ∠AMB = ∠AMC = 180°/2 = 90° hay AM ⊥ BC Bài 7: Cho đoạn thẳng BC Gọi A điểm nằm đường trung trực xy đoạn thẳng BC M giao điểm xy với BC Chứng minh AB = AC Hiển thị lời giải Bài 8: Cho đường thẳng AB, hai nửa mặt phẳng đối bờ đoạn thẳng AB vẽ hai tia Ax ⊥ AB; By ⊥ BA Trên Ax By lấy hai điểm C D cho AC = BD Gọi O trung điểm AB a) Chứng minh rằng: ΔAOC = ΔBOD b) Chứng minh O trung điểm CD Hiển thị lời giải ... Gọi độ dài cạnh AB 2n - độ dài cạnh BC 2n + độ dài cạnh AC 2n +3 Theo ta có: AB + BC + AC = 21 ⇒ (2n - 1) + (2n + 1) + (2n + 3) = 21 ⇒ 6n = 18 ⇔ n = Do đó, ta có: AB = 5cm, BC = 7cm, AC = 9cm Theo... phương hai cạnh góc vng ΔABC vng A ⇒ BC2 = AB2 + AC2 Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh tam giác tam giác vng ΔABC có BC2 = AB2 + AC2 ⇒ ∠BAC = 90° nên ΔABC vuông A Bài tập... AC Bài 12:  Cho tam giác ABC vng A Gọi M trung điểm AB, kẻ MH vng góc với BC H Chứng minh CH2 - BH2 = AC2 Hiển thị lời giải Bài 13: Cho tam giác ABC cân A có M trung điểm BC Biết AB = 17 cm, BC