Bài 31 Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc cạnh góc (g c g) A Lý thuyết 1 Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề Bài toán Vẽ tam giác ABC biết BC = 4cm, ∠B = 60o, ∠C = 40o • Vẽ đoạn thẳng BC[.]
Bài 31: Trường hợp thứ ba tam giác: góc - cạnh - góc (g.c.g) A Lý thuyết Vẽ tam giác biết cạnh hai góc kề Bài toán: Vẽ tam giác ABC biết BC = 4cm, ∠B = 60o, ∠C = 40o • Vẽ đoạn thẳng BC = 4cm • Trên nửa mặt phẳng phẳng bờ BC, vẽ tia Bx Cy cho ∠CBx = 60o, ∠BCy = 40o Hai tia cắt A, ta tam giác ABC Lưu ý: Ta gọi góc B góc C hai góc kề cạnh BC Khi nói cạnh hai góc kề, ta hiểu hai góc hai góc vị trí kề cạnh Trường hợp góc – cạnh – góc Nếu cạnh hai góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác ΔABC ΔA'B'C' có: Hệ • Hệ 1: Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai tam giác vng • Hệ 2: Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng Ví dụ: Bài tập vận dụng Bài 1: Cho ΔABC có ∠B = ∠C Tia phân giác góc B cắt AC D Tia phân giác góc C cắt AB E So sánh độ dài đoạn thẳng BD CE Hướng dẫn giải: Bài 2: Cho tam giác ABC (AB = AC) I trung điểm đáy BC Dựng tia Cx song song với tia BA cho hai tia BA Cx nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ đường thẳng BC Lấy điểm D AB Gọi E điểm nằm tia Cx cho BD = CE Chứng minh ba điểm D, I, E thẳng hàng Hướng dẫn giải: Xét hai tam giác BID CIE ta có: BI = IC (I trung điểm BC) ∠IBD = ∠ICE (Cx // AB, ∠IBD; ∠ICE hai góc so le trong) BD = CE (gt) ⇒ ΔBID = ΔCIE (c-g-c) Nên ∠BID = ∠CIE (hai góc tương ứng nhau) Hai góc nhau, chiếm vị trí đối đỉnh, có hai cạnh tương ứng BI CI nằm đường thẳng Vậy D, I, E thẳng hàng B Bài Tập Câu 1: Cho tam giác ABC tam giác NPM có Cần thêm điều kiện để tam giác MPN tam giác CBA theo trường hợp góc cạnh- góc? Hiển thị đáp án Lời giải: Áp dụng trường hợp thứ ba tam giác ta thấy cần thêm điều kiện góc kề cạnh đó Đáp án cần chọn là: C Câu 2: Cho tam giác ABC tam giác DEF có Cần thêm điều kiện để tam giác ABC tam giác DFE theo trường hợp góc cạnh- góc? Hiển thị đáp án Lời giải: Áp dụng trường hợp thứ ba tam giác ta thấy cần thêm điều kiện góc kề cạnh đó Đáp án cần chọn là: C Câu 3: Cho tam giác ABC MNP có Cần thêm điều kiện để tam giác ABC tam giác MNP theo trường hợp góc - cạnh- góc? Hiển thị đáp án Lời giải: Ta thấy hai tam giác ABC MNP có hai yếu tố góc Để tam giác ABC tam giác MNP theo trường hợp góc - cạnh- góc cần thêm điều kiện cạnh kề hai góc cho AB = MN Đáp án cần chọn là: B Câu 4: Cho tam giác IKQ MNP có Cần thêm điều kiện để tam giác IKQ tam giác MNP theo trường hợp góc - cạnh- góc? Hiển thị đáp án Lời giải: Ta thấy hai tam giác IQK MNP có hai yếu tố góc Để tam giác IQK tam giác MNP theo trường hợp góc - cạnh- góc cần thêm điều kiện cạnh kề hai góc cho IK = MP Đáp án cần chọn là: B Câu 5: Cho tam giác ABC MNP có phát biểu sau đúng: Hiển thị đáp án Lời giải: Phát biểu Đáp án cần chọn là: D Câu 6: Cho tam giác PQR tam giác DEF có: Phát biểu phát biểu sau đúng: Hiển thị đáp án Lời giải: Xét tam giác PQR tam giác DEF có Đáp án cần chọn là: D Câu 7: Cho góc nhọn xOy, Oz tia phân giác góc Qua điểm A thuộc tia Ox kẻ đường thẳng song song với Oy cắt Oz M Qua M kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy B Chọn câu Hiển thị đáp án Lời giải: Đáp án cần chọn là: B Câu 8:Cho góc xOy có tia phân giác Oz Trên Oz lấy điểm E, vẽ đường thẳng qua E vng góc với Ox K, cắt Oy N Vẽ đường thẳng qua E vuông góc với Oy H cắt Ox M Chọn câu Hiển thị đáp án Lời giải: Hiển thị đáp án Lời giải: Xét tam giác ABE tam giác ACD có: ứng) nên A (hai góc tương ứng) BE = CD (hai cạnh tương Lại có: Xét tam giác KBD tam giác KCE có: (hai góc kề bù) ⇒ KB = KC; KD = KE (hai cạnh tương ứng) nên B đúng, D sai Đáp án cần chọn là: D Câu 12: Cho tam giác ABC có AB < AC Tia phân giác góc A cắt BC K Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AK cắt H AC D Chọn câu sai Hiển thị đáp án Lời giải: ⇒ ΔAHB = ΔAHD(g.c.g) ⇒ HB = HD; AB = AD (hai cạnh tương ứng); (hai góc tương ứng) Đáp án cần chọn là: B Câu 14: Cho tam giác DEF tam giác HKG có Hiển thị đáp án Lời giải: Số đo góc H là: Xét tam giác DEF tam giác HKG có Đáp án cần chọn là: B Câu 15: Cho tam giác ABC tam giác DEF có = 6cm Độ dài DF là: Hiển thị đáp án Lời giải: Biết AC Đáp án cần chọn là: C Câu 16: Cho tam giác MNP tam giác DEF có ED = 9cm Độ dài NP là: A 7cm B 8cm C 9cm D 10cm Hiển thị đáp án Lời giải: Biết ... góc nhọn kề cạnh tam giác vng cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai tam giác vng • Hệ 2: Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vuông cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng Ví dụ:... chọn là: B Câu 14: Cho tam giác DEF tam giác HKG có Hiển thị đáp án Lời giải: Số đo góc H là: Xét tam giác DEF tam giác HKG có Đáp án cần chọn là: B Câu 15: Cho tam giác ABC tam giác DEF có =... giác MPN tam giác CBA theo trường hợp góc cạnh- góc? Hiển thị đáp án Lời giải: Áp dụng trường hợp thứ ba tam giác ta thấy cần thêm điều kiện góc kề cạnh đó Đáp án cần chọn là: C Câu 2: Cho tam giác