Luận án tiến sĩ: Nghiên cứu tính chất nhiệt động của hợp kim xen kẽ nhị nguyên và tam nguyên có khuyết tật với các cấu trúc lập phương tâm diện và lập phương tâm khối

Luận án tiến sĩ: Nghiên cứu tính chất nhiệt động của hợp kim xen kẽ nhị nguyên và tam nguyên có khuyết tật với các cấu trúc lập phương tâm diện và lập phương tâm khốiLuận án tiến sĩ: Nghiên cứu tính chất nhiệt động của hợp kim xen kẽ nhị nguyên và tam nguyên có khuyết tật với các cấu trúc lập phương tâm diện và lập phương tâm khốiLuận án tiến sĩ: Nghiên cứu tính chất nhiệt động của hợp kim xen kẽ nhị nguyên và tam nguyên có khuyết tật với các cấu trúc lập phương tâm diện và lập phương tâm khốiLuận án tiến sĩ: Nghiên cứu tính chất nhiệt động của hợp kim xen kẽ nhị nguyên và tam nguyên có khuyết tật với các cấu trúc lập phương tâm diện và lập phương tâm khốiLuận án tiến sĩ: Nghiên cứu tính chất nhiệt động của hợp kim xen kẽ nhị nguyên và tam nguyên có khuyết tật với các cấu trúc lập phương tâm diện và lập phương tâm khốiLuận án tiến sĩ: Nghiên cứu tính chất nhiệt động của hợp kim xen kẽ nhị nguyên và tam nguyên có khuyết tật với các cấu trúc lập phương tâm diện và lập phương tâm khốiLuận án tiến sĩ: Nghiên cứu tính chất nhiệt động của hợp kim xen kẽ nhị nguyên và tam nguyên có khuyết tật với các cấu trúc lập phương tâm diện và lập phương tâm khốiLuận án tiến sĩ: Nghiên cứu tính chất nhiệt động của hợp kim xen kẽ nhị nguyên và tam nguyên có khuyết tật với các cấu trúc lập phương tâm diện và lập phương tâm khốiLuận án tiến sĩ: Nghiên cứu tính chất nhiệt động của hợp kim xen kẽ nhị nguyên và tam nguyên có khuyết tật với các cấu trúc lập phương tâm diện và lập phương tâm khốiLuận án tiến sĩ: Nghiên cứu tính chất nhiệt động của hợp kim xen kẽ nhị nguyên và tam nguyên có khuyết tật với các cấu trúc lập phương tâm diện và lập phương tâm khốiLuận án tiến sĩ: Nghiên cứu tính chất nhiệt động của hợp kim xen kẽ nhị nguyên và tam nguyên có khuyết tật với các cấu trúc lập phương tâm diện và lập phương tâm khốiLuận án tiến sĩ: Nghiên cứu tính chất nhiệt động của hợp kim xen kẽ nhị nguyên và tam nguyên có khuyết tật với các cấu trúc lập phương tâm diện và lập phương tâm khốiLuận án tiến sĩ: Nghiên cứu tính chất nhiệt động của hợp kim xen kẽ nhị nguyên và tam nguyên có khuyết tật với các cấu trúc lập phương tâm diện và lập phương tâm khốiLuận án tiến sĩ: Nghiên cứu tính chất nhiệt động của hợp kim xen kẽ nhị nguyên và tam nguyên có khuyết tật với các cấu trúc lập phương tâm diện và lập phương tâm khốiLuận án tiến sĩ: Nghiên cứu tính chất nhiệt động của hợp kim xen kẽ nhị nguyên và tam nguyên có khuyết tật với các cấu trúc lập phương tâm diện và lập phương tâm khốiLuận án tiến sĩ: Nghiên cứu tính chất nhiệt động của hợp kim xen kẽ nhị nguyên và tam nguyên có khuyết tật với các cấu trúc lập phương tâm diện và lập phương tâm khốiLuận án tiến sĩ: Nghiên cứu tính chất nhiệt động của hợp kim xen kẽ nhị nguyên và tam nguyên có khuyết tật với các cấu trúc lập phương tâm diện và lập phương tâm khốiLuận án tiến sĩ: Nghiên cứu tính chất nhiệt động của hợp kim xen kẽ nhị nguyên và tam nguyên có khuyết tật với các cấu trúc lập phương tâm diện và lập phương tâm khối

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI LÊ HỒNG VIỆT NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA HỢP KIM XEN KẼ NHỊ NGUYÊN VÀ TAM NGUYÊN CÓ KHUYẾT TẬT VỚI CÁC CẤU TRÚC LẬP PHƯƠNG TÂM DIỆN VÀ LẬP PHƯƠNG TÂM KHỐI DỰ THẢO LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ HÀ NỘI - 2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI LÊ HỒNG VIỆT NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA HỢP KIM XEN KẼ NHỊ NGUYÊN VÀ TAM NGUYÊN CÓ KHUYẾT TẬT VỚI CÁC CẤU TRÚC LẬP PHƯƠNG TÂM DIỆN VÀ LẬP PHƯƠNG TÂM KHỐI Chun ngành: Vật lí lý thuyết Vật lí tốn Mã số: 44 01 03 DỰ THẢO LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS Nguyễn Quang Học TS Phạm Thị Minh Hạnh HÀ NỘI - 2022 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận án “Nghiên cứu tính chất nhiệt động hợp kim xen kẽ nhị nguyên tam nguyên có khuyết tật với cấu trúc lập phương tâm diện lập phương tâm khối” cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu trình bày luận án trung thực, đồng tác giả cho phép sử dụng chưa công bố cơng trình khác NGHIÊN CỨU SINH Lê Hồng Việt LỜI CẢM ƠN Trong trình thực đề tài “Nghiên cứu tính chất nhiệt động hợp kim xen kẽ nhị nguyên tam nguyên có khuyết tật với cấu trúc lập phương tâm diện lập phương tâm khối”, nhận nhiều giúp đỡ, tạo điều kiện tập thể lãnh đạo Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, Trường Sĩ quan Lục quân 1, nhà khoa học, bạn bè, đồng nghiệp… Tôi xin bày tỏ lịng cảm ơn chân thành giúp đỡ Trước tiên, xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Quang Học TS Phạm Thị Minh Hạnh, thầy cô theo sát, tận tình hướng dẫn tơi suốt q trình nghiên cứu thực luận án Tơi xin cảm ơn Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo, Khoa Vật lí Trường Đại học Sư phạm Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi sở vật chất, hỗ trợ kinh phí thủ tục hành để tơi hồn thành luận án Xin chân thành cảm ơn cán bộ, giảng viên công tác Bộ mơn Vật lí lý thuyết, Khoa Vật lí, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội hết lòng giúp đỡ, chia sẻ kiến thức động viên tinh thần suốt q trình học tập, nghiên cứu Tơi xin cảm ơn lãnh đạo Trường Sĩ quan Lục quân 1, Khoa Khoa học Tự nhiên, Bộ mơn Vật lí tồn thể bạn bè, đồng nghiệp cơng tác Trường Sĩ quan Lục quân nhiệt tình giúp đỡ chia sẻ kinh nghiệm giúp tơi hồn thành luận án Tơi xin chân thành cảm ơn nhóm nghiên cứu Phương pháp thống kê mômen giúp đỡ, hỗ trợ suốt thời gian thực đề tài nghiên cứu nhóm Tơi xin chân thành cảm ơn quý thầy cô hội đồng chấm luận án tiến sĩ cấp sở nhận xét, đóng góp ý kiến q báu để hồn thiện luận án Cuối cùng, xin dành tất yêu thương lời cảm ơn tới gia đình, bố mẹ, anh, chị em người thân niềm động viên mạnh mẽ giúp thực luận án NGHIÊN CỨU SINH Lê Hồng Việt MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH MỞ ĐẦU CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1.1 Hợp kim xen kẽ 1.1.1 Hợp kim xen kẽ nhị nguyên với cấu trúc lập phương 1.1.2 Hợp kim xen kẽ tam nguyên với cấu trúc lập phương 13 1.2 Lý thuyết nút khuyết 14 1.3 Một số phương pháp nghiên cứu tính chất nhiệt động kim loại hợp kim 23 1.4 Phương pháp thống kê mômen 26 Kết luận chương 30 CHƯƠNG TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA HỢP KIM XEN KẼ NHỊ NGUYÊN CÓ KHUYẾT TẬT VỚI CẤU TRÚC LẬP PHƯƠNG 31 2.1 Hợp kim xen kẽ nhị nguyên lí tưởng với cấu trúc lập phương 31 2.1.1 Mơ hình hợp kim 31 2.1.2 Năng lượng tự Helmholtz 32 2.1.3 Năng lượng liên kết thông số hợp kim 32 2.1.4 Khoảng lân cận gần trung bình hai nguyên tử 37 2.2 Hợp kim xen kẽ nhị nguyên có khuyết tật với cấu trúc lập phương 38 2.2.1 Năng lượng tự Helmholtz 38 2.2.2 Độ dời nguyên tử từ vị trí cân 39 2.2.3 Nồng độ nút khuyết cân 40 2.3 Các đại lượng nhiệt động 43 2.3.1 Hệ số nén đẳng nhiệt môđun đàn hồi đẳng nhiệt 43 2.3.2 Hệ số dãn nở nhiệt 43 2.3.3 Năng lượng 44 2.3.4 Entrôpi 44 2.3.5 Nhiệt dung đẳng tích 45 2.3.6 Nhiệt dung đẳng áp 45 2.3.7 Hệ số nén đoạn nhiệt môđun đàn hồi đoạn nhiệt 45 2.3.8 Thông số Gruneisen 45 2.4 Kết tính số đại lượng nhiệt động hợp kim xen kẽ AuSi PtSi 46 2.4.1 Thế tương tác nguyên tử hợp kim xen kẽ 46 2.4.2 Kết tính số đại lượng nhiệt động AuSi, PtSi 48 Kết luận chương 56 CHƯƠNG TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG CỦA HỢP KIM XEN KẼ TAM NGUYÊN CÓ KHUYẾT TẬT VỚI CẤU TRÚC LẬP PHƯƠNG 57 3.1 Hợp kim xen kẽ tam nguyên lí tưởng với cấu trúc lập phương 57 3.1.1 Mơ hình hợp kim 57 3.1.2 Năng lượng tự Helmholtz 58 3.1.3 Năng lượng liên kết thông số hợp kim 58 3.1.4 Khoảng lân cận gần trung bình hai nguyên tử 59 3.2 Hợp kim xen kẽ tam nguyên có khuyết tật với cấu trúc lập phương 59 3.2.1 Năng lượng tự Helmholtz 59 3.2.2 Độ dời nguyên tử từ vị trí cân 61 3.2.3 Nồng độ nút khuyết cân 61 3.3 Các đại lượng nhiệt động 62 3.3.1 Hệ số nén đẳng nhiệt môđun đàn hồi đẳng nhiệt 62 3.3.2 Hệ số dãn nở nhiệt 62 3.3.3 Năng lượng 63 3.3.4 Entrôpi 63 3.3.5 Nhiệt dung đẳng tích 63 3.3.6 Nhiệt dung đẳng áp 64 3.3.7 Hệ số nén đoạn nhiệt môđun đàn hồi đoạn nhiệt 64 3.3.8 Thông số Gruneisen 64 3.4 Kết tính số đại lượng nhiệt động hợp kim xen kẽ 64 3.4.1 Kết tính số đại lượng nhiệt động AuCuSi, PtCuSi cấu trúc FCC 64 3.4.2 Kết tính số đại lượng nhiệt động FeCrSi, VWSi cấu trúc BCC 74 Kết luận chương 86 CHƯƠNG NÓNG CHẢY VÀ CHUYỂN PHA CẤU TRÚC CỦA HỢP KIM XEN KẼ NHỊ NGUYÊN VÀ TAM NGUYÊN CÓ KHUYẾT TẬT VỚI CẤU TRÚC LẬP PHƯƠNG 87 4.1 Nóng chảy chuyển pha cấu trúc hợp kim xen kẽ nhị nguyên có khuyết tật với cấu trúc lập phương 87 4.1.1 Lý thuyết nóng chảy 87 4.1.2 Lý thuyết chuyển pha cấu trúc 94 4.2 Nóng chảy chuyển pha cấu trúc hợp kim xen kẽ tam nguyên có khuyết tật với cấu trúc lập phương 96 4.2.1 Lý thuyết nóng chảy 96 4.2.2 Lý thuyết chuyển pha cấu trúc 99 4.3 Tính số nhiệt độ nóng chảy nhiệt độ chuyển pha cấu trúc 100 4.3.1 Kết tính số nhiệt độ nóng chảy hợp kim xen kẽ TaSi, WSi, FeC 100 4.3.2 Kết tính số nhiệt độ chuyển pha cấu trúc  −  Fe 107 Kết luận chương 109 KẾT LUẬN CHUNG 110 HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO 111 DANH MỤC CƠNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 112 TÀI LIỆU THAM KHẢO 113 PHỤ LỤC 124 DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT Tiếng Anh Chữ viết tắt Tiếng Việt First-principle calculation AB INITIO Tính tốn từ ngun lí Calculation of phase diagram CALPHAD Tính tốn giản đồ pha CT Cơng trình Diamond anvil cell DAC Ô mạng đế kim cương Embbedded atom method EAM Phương pháp nguyên tử nhúng Experiments TN Thực nghiệm Fast X – ray diffraction XRD Nhiễu xạ tia X nhanh Substitutional alloy SA Hợp kim thay Interstitial alloy IA Hợp kim xen kẽ Defective alloy KT Hợp kim có khuyết tật Hexagonal close-packed HCP Lục giác xếp chặt Laser- heated diamond anvil cell LH DAC Face-centered cubic FCC Lập phương tâm diện Body-centered cubic BCC Lập phương tâm khối Perfect alloy LT Hợp kim lí tưởng Monte Carlo simulation MCS Mô Monte Carlo Molecular dynamics MD Động lực học phân tử Molecular dynamics-extended Finnis-Sinclair potential Molecular dynamics-pressure- dependent embedded atom-method Ô mạng đế kim cương nung nóng laze Thế Finnis-Sinclair mở rộng động MD-EFS lực học phân tử MD-PDEAM Phương pháp nguyên tử nhúng phụ thuộc áp suất động lực học phân tử Mie-Lennard-Jones potential MLJ Thế Mie-Lennard-Jones Statistical moment method SMM Phương pháp thống kê mômen Quantum embedded atom method force field Vacancy Trường lực phương pháp nguyên tử qEAM FF nhúng lượng tử Nút khuyết V DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Các thông số MLJ 47 Bảng 2.2 Một số đại lượng nhiệt động Au, AuSi P = 49 Bảng 2.3 Một số đại lượng nhiệt động Pt, PtSi P = 52 Bảng 2.4 Sự phụ thuộc hệ số dãn nở nhiệt vào nhiệt độ Au P = 54 Bảng 2.5 Sự phụ thuộc nhiệt dung đẳng áp vào nhiệt độ Au P = 54 Bảng 2.6 Sự phụ thuộc nhiệt dung đẳng áp vào nhiệt độ Pt P = 55 Bảng 3.1 Các thông số MLJ n-m 64 Bảng 3.2 Một số đại lượng nhiệt động AuCu, AuCuSi P = 0, cCu = 10% 65 Bảng 3.3 Một số đại lượng nhiệt động AuSi, AuCuSi P = 0, cSi = 1% 66 Bảng 3.4 Một số đại lượng nhiệt động PtCu, PtCuSi P = 0, cCu = 10% 67 Bảng 3.5 Một số đại lượng nhiệt động PtSi, PtCuSi P = 0, cSi = 1% 68 Bảng 3.6 Một số đại lượng nhiệt động FeCr, FeCrSi P = 0, cCr = 10% 75 Bảng 3.7 Một số đại lượng nhiệt động FeSi, FeCrSi P = 0, cSi = 5% 76 Bảng 3.8 Một số đại lượng nhiệt động VW, VWSi P = 0, cW = 10% 77 Bảng 3.9 Một số đại lượng nhiệt động VSi, VWSi P = 0, cSi= 1% 78 Bảng 3.10 Nồng độ nút khuyết cân bằng FeCrSi P = GPa, cCr = 10% 82 Bảng 3.11 Nồng độ nút khuyết cân bằng FeCrSi P = 10 GPa, cCr = 10% 83 Bảng 3.12 Nồng độ nút khuyết cân bằng FeCrSi P = GPa, cSi = 5% 83 Bảng 3.13 Nồng độ nút khuyết cân bằng VWSi P = 80 GPa, cW = 10% 83 Bảng 3.14 Nhiệt độ nóng chảy kim loại tỉ số nhiệt độ nóng chảy kim loại nhiệt độ nóng chảy Fe kim loại Fe, Cr, V, W P = theo TN 84 Bảng 3.15 Sự phụ thuộc T Fe (LT), Fe (KT) tính SMM Fe theo TN 85 Bảng 3.16 Sự phụ thuộc CP Fe (LT), Fe(KT) tính SMM Fe theo TN 85 Bảng 4.1 Các thông số MLJ n-m 100 Bảng 4.2 nv điểm nóng chảy Ta W P = tính SMM theo TN 101 Bảng 4.3 Các độ dốc đường cong nóng chảy TaSi WSi P = 103 DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1 Giản đồ pha Fe [110] 10 Hình 1.2 Các khuyết tật điểm mạng tinh thể 14 Hình 1.3 Nồng độ nút khuyết cân bằng số kim loại [48] 16 Hình 2.1 Mơ hình IA AC với cấu trúc FCC 31 Hình 2.2 Mơ hình IA AC với cấu trúc BCC 31 Hình 2.3 nv ( P, cSi ) AuSi (KT) 50 Hình 2.4 a(T, cSi) AuSi (LT) 50 Hình 2.5 a(P, cSi) AuSi (LT) 50 Hình 2.6 αT(T, cSi) AuSi (LT) AuSi (KT) P = 12 GPa 50 Hình 2.7 αT(P, cSi) AuSi (LT) AuSi (KT) T = 1200 K 50 Hình 2.8 CP(T, cSi) AuSi (LT) 50 Hình 2.9 CP(P, cSi) AuSi (LT) AuSi (KT) T = 1200 K 51 Hình 2.10 nv (T) số kim loại [37] 51 Hình 2.11 T (T , cSi ) PtSi (LT) PtSi (KT) P = 80 GPa 53 Hình 2.12 T ( P, cSi ) PtSi (LT) PtSi (KT) T = 1700 K 53 Hình 2.13 CP (T , cSi ) PtSi (LT) PtSi (KT) P = 80 GPa 53 Hình 2.14 CP ( P, cSi ) PtSi (LT) PtSi (KT) T = 1700 K 53 Hình 3.1 Mơ hình IA ABC với cấu trúc FCC 57 Hình 3.2 Mơ hình IA ABC với cấu trúc BCC 58 Hình 3.3 nv(T, cSi) AuCuSi P = GPa, cCu = 10% 69 Hình 3.4 nv(T, cCu) AuCuSi P = GPa, cSi = 1% 69 Hình 3.5 nv(P, cSi) AuCuSi 69 Hình 3.6 nv(P, cCu) AuCuSi 69 Hình 3.7 uo(a) Au AuCu 69 Hình 3.8 uo(a) Au (LT) Au (KT) 69 Hình 3.9 uo(a) Pt (LT) Pt (KT) 70 Hình 3.10 αT(T, cSi) AuCuSi (LT) AuCuSi (KT) P = 12 GPa, cCu = 10% 70 Hình 3.11 αT(T, cCu) AuCuSi (LT) AuCuSi (KT) P = 12 GPa, cSi = 1% 70 Hình 3.12 αT(P, cSi) AuCuSi (LT) AuCuSi (KT) T = 1300 K, cCu = 10% 70 Hình 3.13 αT(P, cCu) AuCuSi (LT) AuCuSi (KT) T = 1300 K, cSi = 1% 70 Hình 3.14 αT(T, cSi) AuCuSi (LT) AuCuSi (KT) P = 80 GPa, cCu = 10% 70 Hình 3.15 αT(T, cCu) AuCuSi (LT) AuCuSi (KT) P = 80 GPa, cSi= 1% 71 Hình 3.16 αT(P, cSi) AuCuSi (LT) AuCuSi (KT) T = 2000 K, cCu = 10% 71 Hình 3.17 αT(P, cCu) AuCuSi (LT) AuCuSi (KT) T = 2000 K, cSi = 1% 71 Hình 3.18 CP(T, cSi) AuCuSi (LT) AuCuSi (KT) P = 12 GPa, cCu = 10% 71 u = u r + 6 u 4 r +  u r  u r r r + r + 4  u m 2 u  r u r (Y − 1) + r 2 r  u r  + 3   +  r  2  u m r r (Y − 1) (PL15) Thay (PL15) vào (PL14) lấy tích phân, ta thu biểu thức gần lượng tự Helmholtz tinh thể lập phương   U0 + + + N k4 3N k2  2  Y    2Y − 1 +   +    4  Y    Y −2 x   Y 1 +  − ( + 2 1 ) 1 +  (1 + Y ) ,  = 3N x + ln(1 − e ) (PL16) 2         Ta chứng minh công thức thứ (2.1) Phụ lục Chứng minh công thức lượng tự Helmholts hợp kim xen kẽ nhị nguyên có cấu trúc lập phương Giả sử IA AC với cấu trúc BCC với nồng độ nguyên tử C nhỏ nhiều so với nồng độ nguyên tử A gồm N nguyên tử có NC nguyên tử xen kẽ C, NA1 nguyên tử A1, NA2 nguyên tử A2 NA = N- NA1 – NA2 – NC nguyên tử A Cho  X lượng tự Helmholtz ứng với nguyên tử X Nó có dạng cơng thức thứ (2.1) Năng lượng tự Helmholtz IA AC hoàn toàn trật tự bằng  AC = N A A + NC C + N A1 A1 + N A2 A2 − TScAC , (PL17) ScAC entrơpi cấu hình IA AC Trong mơ hình IA AC với cấu trúc BCC, ứng với nguyên tử C tâm mặt có nguyên tử A1 tâm khối nguyên tử A2 đỉnh sở lập phương Do đó, N A1 = NC , N A2 = NC , N A = N − ( NC + NC + NC ) = N − NC (PL18) Từ đó,  AC = ( N − N C ) A + N C C + N C A1 + N C A2 − TScAC =  N C = N  − N  NC NC NC TScAC    +  +  +  − = A1 A2  A N C N N N    TS AC  = N (1 − 7cC ) A + cC C + 2cC A1 + 4cC A2 − c  = N  cX X − TScAC , (PL19) N  X  127 cA = − 7cC , cA = 2cC , cA = 4cC , cX = NX nồng độ nguyên tử X Tương N tự, hợp kim FCC, ta thu cA = − 15cC , cA = 6cC , cA = 8cC Như vậy, ta chứng minh công thức thứ (2.1) Tương tự IA AC với cấu trúc FCC với nồng độ nguyên tử C nhỏ nhiều so với nồng độ nguyên tử A, ta thu (PL19) cA = −15cC , cA = 6cC , cA = 8cC Phụ lục Chứng minh công thức lượng liên kết thông số tinh thể kim loại A có cấu trúc lập phương Trong phép gần hai cầu phối vị với tâm vị trí nguyên tử A bán kính r1A , r2 A = r1A nguyên tử A kim loại BCC, lượng liên kết thơng số tinh thể có dạng u0 A =   2  1 r1 A   = 4 AA ( r1 A ) + 3 AA  r1 A  8 AA ( r1 A ) + 6 AA        (PL20) k A = k A(1) + k A(2) , k (1) A   n1  (2) (1) (1) =    AA ( r1 A ) −  AA ( r1A )  r12Ax +  AA ( r1A ) = i =1  r1 A r1 A r1 A   8  (2) (1) (1) =   AA  AA ( r1 A ) = ( r1A ) −  AA ( r1 A )  r12A +  r1 A r1 A r  1A (2) (1) (1) (1) =  AA ( r1A ) −  AA ( r1A ) +  AA ( r1A ) =  A(2)A ( r1A ) +  AA ( r1A ) , 3r1 A r1 A 3r1 A nguyên tử cầu phối vị với bán kính r1A nguyên tử đỉnh có tọa độ x r1Ax = + 3 3 3 3 r1A , + r1A , + r1A , + r1A , − r1A , − r1A , − r1A , − r1A 3 3 3 3 128 k (2) A   n2  (2) (1) (1) =    AA ( r2 A ) −  AA ( r2 A )  r22Ax +  AA ( r2 A ) = i =1  r2 A r2 A r2 A     (2) (1) (1) =   AA  AA ( r2 A ) = ( r2 A ) −  AA ( r2 A )  ( r22A + r22A + 02 + 02 + 02 + 02 ) +  r2 A r2 A r2 A   3 (1)   =  A(2)A  r1 A  AA  r1 A  + ,  r1 A    nguyên tử cầu phối vị thứ hai với bán kính r2 A = r1 A nguyên tử đỉnh có tọa độ x  3 (2) (1) (1)   (2)  k A =  AA  AA  r1 A ( r1A ) +  AA ( r1A ) +  AA  r1 A  + , 3r1 A  r1 A    2 d  AA ( r1 A ) d AA ( r1 A ) d  AA ( r2 A ) d AA ( r2 A ) kA = + + + , dr12A 3r1 A dr1 A dr22A r2 A dr2 A  1(1)A = (PL21)  n1   (4) (3) 15 (2) 15 (1)    AA ( r1 A ) −  AA ( r1 A ) +  AA ( r1 A ) −  AA ( r1A )  r1Ax +  48 i =1   r1 A r1 A r1 A r1 A   (3)   (2)  (2) (1) (1) +   AA ( r1A ) −  AA ( r1A ) +  AA ( r1A ) r12Ax +   AA ( r1A ) −  AA ( r1A )  = r1 A r1 A r1 A  r1 A   r1 A   =  4 4  (4) (3) 15 (2) 15 (1)   AA ( r1 A ) −  AA ( r1 A ) +  AA ( r1 A ) −  AA ( r1 A )   r1 A + r1 A + r1 A + r1 A + 48  r1 A r1 A r1 A r1 A 9   1 1   (3) (2) (1) + r14A + r14A + r14A + r14A  +   AA ( r1A ) −  AA ( r1A ) +  AA ( r1A )  9 9  48  r1 A r1 A r1 A   1 1 1  3.8  (2) (1) 1   r12A + r12A + r12A + r12A + r12A + r12A + r12A + r12A  +   AA ( r1 A ) −  AA ( r1 A )  = 3 3 3  48  r1 A r1 A 3  = (4) (3) 20 (2) 20 (1)  AA ( r1 A ) +  AA ( r1 A ) −  AA ( r1A ) +  AA ( r1A ) , 54 9r1 A 9r1 A 9r1 A 129  1(2) A =  n2   (4) (3) 15 (2) 15 (1)    AA ( r2 A ) −  AA ( r2 A ) +  AA ( r2 A ) −  AA ( r2 A )  r2 Ax +  48 i =1   r2 A r2 A r2 A r2 A   (3)   (2)  (2) (1) (1) +   AA ( r2 A ) −  AA ( r2 A ) +  AA ( r2 A ) r22Ax +   AA ( r2 A ) −  AA ( r2 A )  = r2 A r2 A r2 A  r2 A   r2 A   =  1A =   3 (1)   (4)   (2)  AA  r1 A  AA +   r1 A  − 32r  AA  r1 A  , 24  16r1 A 1A      (4) (3) 20 (2) 20 (1) (4)    AA ( r1 A ) +  AA ( r1 A ) −  AA ( r1A ) +  AA ( r1A ) +  AA  r1A  + 54 9r1 A 9r1 A 9r1 A 24   +  1A   3 (1)   (2)  AA  AA  r1 A  r1 A −  16r1 A  32r13A    d  AA ( r1 A ) d  AA ( r1 A ) 20 d  AA ( r1 A ) 20 d AA ( r1 A ) = + - + + 54 dr14A 9r1 A dr13A 9r1 A dr12A 9r1 A dr1 A d  AA ( r2 A ) d  AA ( r2 A ) d AA ( r2 A ) + + - , 24 dr24A 4r2 A dr22A 4r2 A dr2 A (PL22)  A =  2(1)A +  2(2)A ,  2(1)A =  2 n1   (4) (3) 15 (2) 15 (1)    AA ( r1 A ) −  AA ( r1 A ) +  AA ( r1 A ) −  AA ( r1 A )  r1 Ax r1 Ay +  48 i =1   r1 A r1 A r1 A r1 A   (3)   (2)  (2) (1) (1) +6   AA ( r1A ) −  AA ( r1A ) +  AA ( r1A )  ( r12Ax + r12Ay ) +   AA ( r1A ) −  AA ( r1 A )  = r1 A r1 A r1 A  r1 A   r1 A   = +  2  (4) (3) 15 (2) 15 (1)   AA ( r1 A ) −  AA ( r1 A ) +  AA ( r1 A ) −  AA ( r1 A )  r1 A r1 A + 48  r1 A r1 A r1 A r1 A   2 3.8  (2)  (4)  (3) (2) (1) (1)   AA ( r1 A ) −  AA ( r1 A ) +  AA ( r1 A )  r1 A +   AA ( r1 A ) −  AA ( r1 A )  =  AA ( r1 A ) − 48  r1 A r1 A r1 A 48  r1 A r1 A   54 − (3) 5 (3) (2) (1) (2) (1)  AA ( r1 A ) +  AA ( r1A ) −  AA ( r1A ) +  AA ( r1A ) −  AA ( r1A ) +  AA ( r1A ) + 9r1 18r1 A 18r1 A 3r1 A 2r1 A 2r1 A + (2) (1) (4) (3) 5 (2) (1)  AA ( r1 A ) −  AA ( r1A ) =  AA ( r1 A ) +  AA ( r1 A ) +  AA ( r1 A ) −  AA ( r1 A ) , 2r12A 2r1 A 54 9r1 A 18r1 A 18r1 A 130 nguyên tử cầu phối vị với bán kính r1A nguyên tử đỉnh có tọa độ x y (r Ax  3   3   3  3  , r1 Ay ) =  r1 A , r1 A  ,  r1 A , − r1 A  ,  − r1 A , r1 A  − r1 A , − r1 A  ,  3 3         3   3   3  3  r1 A , r1 A  ,  r1 A , − r1 A  ,  − r1 A , r1 A  − r , − r1 A   A  3 3         2 n2   (4) (3) 15 (2) 15 (1)    AA ( r2 A ) −  AA ( r2 A ) +  AA ( r2 A ) −  AA ( r2 A )  r2 Ax r2 Ay +  48 i =1   r2 A r2 A r2 A r2 A   2(2)A =  (3)   (2)  (2) (1) (1) +6   AA ( r2 A ) −  AA ( r2 A ) +  AA ( r2 A ) ( r22Ax + r22Ay ) +   AA ( r2 A ) −  AA ( r2 A )  = r2 A r2 A r2 A  r2 A   r2 A   = +   (4) (3) 15 (2) 15 (1) 2 2   AA ( r2 A ) −  AA ( r2 A ) +  AA ( r2 A ) −  AA ( r2 A )  ( 4.0 r2 A + 2.0 ) + 48  r2 A r2 A r2 A r2 A   3.6  (2)   (3) (2) (1) (1)   AA ( r2 A ) −  AA ( r2 A ) +  AA ( r2 A )  4.r2 A +   AA ( r2 A ) −  AA ( r2 A )  = 48  r2 A r2 A r2 A 48  r2 A r2 A   = (3) (2) (1) (2) (1)  AA ( r2 A ) −  AA ( r2 A ) +  AA ( r2 A ) +  AA ( r2 A ) −  AA ( r2 A ) = 2r2 A 2r2 A 2r2 A 8r2 A 8r2 A = (3)   (2)   81 (1)    AA  r1 A  AA  r1 A  AA  r1 A  −  +  4r1 A 16 r 64 r  A A      nguyên tử cầu phối vị thứ hai với bán kính r2 A = r1 A nguyên tử đỉnh có tọa độ x y (r Ax  2A = +  2A = , r2 Ay ) = ( r2 A ,0 ) , ( −r2 A ,0 ) , ( 0, r2 A ) , ( 0, −r2 A ) ,(0,0),(0,0) (4) (3) 5 (2) (1)  AA ( r1 A ) +  AA ( r1 A ) +  AA ( r1A ) −  AA ( r1A ) + 54 9r1 A 18r1 A 18r1 A (3)   (2)   81 (1)    AA  r1 A  AA  r1 A  AA  r1 A − + , 4r1 A  16r12A  64r13A     d  AA ( r1 A ) d  AA ( r1 A ) d  AA ( r1 A ) d AA ( r1A ) + + − + 2 54 dr1 A 9r1 A dr1 A 18r1 A dr1 A 18r13A dr1 A d  AA ( r2 A ) d  AA ( r2 A ) d AA ( r2 A ) + − + 3 2r2 A dr2 A 8r2 A dr2 A 8r2 A dr2 A 131 (PL23) Các công thức từ (PL20) đến (PL23) cơng thức từ (2.17) đến (2.20) Tương tự, ta chứng minh cơng thức từ (2.36) đến (2.39) kim loại FCC Phụ lục Chứng minh công thức lượng liên kết thông số tinh thể hợp kim xen kẽ AC có cấu trúc BBC Khi chọn nguyên tử xen kẽ C tâm mặt ô sở lập phương làm gốc, hệ tọa độ Oxyz có trục Ox hướng từ trái qua phải, trục Oy hướng từ lên trục Oz hướng từ phía sau phía trước mặt giấy, lượng liên kết nguyên tử C với nguyên tử khác mạng tinh thể gần hai cầu phối vị với bán kính r1C , r2C = 2r1C (trên cầu phối vị thứ có nguyên tử A, cầu phối vị thứ hai có nguyên tử A) có dạng u0 C =  2 AC ( r1C ) + 4 AC ( r2C )  =  AC ( r1C ) + 2 AC ( r2C ) , 2 (PL24) Quả cầu phối vị thứ có nguyên tử A có tọa độ ( r1Ax , r1Ay ) = ( 0, r1C ) , ( 0, −r1C ) , Quả cầu phối vị thứ hai có nguyên tử A có tọa độ (r Ax kC(1) = r  r   r   r  , r2 Ay ) =  2C ,0  ,  2C ,0  ,  − 2C ,0  ,  − 2C ,0  ,           n1  (2) (1) (1)   AC (r1C ) −  AC (r1C )  r1 Ax +  AC (r1C )  =  i =1  r1C r1C r1B     (2) (1) (1) d AC ( r1C ) =   AC (r1C ) −  AC (r1C )  ( 02 + 02 ) +  AC (r1C ) = ,  r1C r1C r1C r1C dr1C  kC(2) =   n2  (2) (1) (1)  AC ( r2C )  =   AC ( r2C ) −  AC ( r2C )  r2 Ax +  i =1  r2C r2C r2C   d 2 AB ( r2C ) d AC ( r2C )  r2  (2) (1) (1) =   AC (r2C ) −  AC (r2C )  2C +  AC (r2C ) = + ,  r2C r2C r2C dr22C r2C dr2C  kC = d AC ( r1C ) d  AC ( r2C ) d AC ( r2C ) + + , r1C dr1C dr22C r2C dr2C  C = ( 1C +  2C ) 132 (PL25)  1(1)C =  n1  (3) 15 (2) 15 (1)   (4)    AC (r1C ) −  AC (r1C ) +  AC (r1C ) −  AC (r1C )  r1 Ax +  48 i =1  r1C r1C r1C    r1C   (3)   (2)  (2) (1) (1) +6   AC (r1C ) −  AC (r1C ) +  AC (r1C )  r12Ax +   AC (r1C ) −  AC (r1C )   = r1C r1C r1B   r1C   r1C  =   (4) (3) 15 (2) 15 (1)   AC (r1C ) −  AC (r1C ) +  AC (r1C ) −  AC (r1C )  ( + ) + 48  r1C r1C r1C r1C     (3) (2) (1) 3.2  (2) (1) +   AC (r1C ) −  AC (r1C ) +  AC (r1C )  ( 02 + 02 ) +   AC (r1B ) −  AC ( r1C )  =  r1C r1C r1C 48  r1C r1C   d  AC ( r1C ) d AC ( r1C ) = − , 8r1C dr1C 8r1C dr1C  1(2) C =  n2   (4) (3) 15 (2) 15 (1)    AC (r2C ) −  AC (r2C ) +  AC (r2C ) −  AC (r2C )  r2 Ax +  48 i =1   r2C r2C r2C r2C   (3)   (2)   (2) (1) (1) +6   AC (r2C ) −  AC (r2C ) +  AC (r2C )  r22Ax +   AC (r2C ) −  AC (r2C )   = r2C r2C r2C  r2C   r2C   =  r24C  (4) (3) 15 (2) 15 (1)  ( r ) −  ( r ) +  ( r ) −  ( r ) +  AC C AC C AC 2C AC 2C  48  r24C r25C r26C r27C   r22C   (3) (2) (1) 3.4  (2) (1) +   AC (r2C ) −  AC (r2C ) +  AC (r2C )  +   AC (r2C ) −  AC ( r2C )  =  r2C r2C r2C 48  r2C r2C   = + (4) (3) 5 (2) (1)  AC (r2C ) −  AC (r2C ) +  AC (r2C ) −  AC (r2C ) + 48 8r2C 16r2C 16r2C (3) (2) (1) (2) (1)  AC (r2C ) −  AC (r2C ) +  AC (r2C ) +  AC (r2C ) −  AC (r2C ) = 4r2C 4r2C 4r2C 4r2C 4r2C d  AC ( r2C ) d  AC ( r2C ) d  AC ( r2C ) d AC ( r2C ) = + − + , 2 48 dr2C 8r2C dr2C 16r2C dr2C 16r23C dr2C  1C =  1(1)C +  1(2) C = + d  AC ( r1C ) d AC ( r1C ) d  AC ( r2C ) − + 8r12C dr12C 8r13C dr1C 48 dr24C d  AC ( r2C ) d  AC ( r2C ) d AC ( r2C ) − + , 2 8r2C dr2C 16r2C dr2C 16r23C dr2C 133 (PL26)  (1) 2C  n1   (4) (3) 15 (2) 15 (1) =     AC (r1C ) −  AC (r1C ) +  AC (r1C ) −  AC (r1C )  r12Ax r12Ay + 48 i =1   r1C r1C r1C r1C   (3)   (2)   (2) (1) (1) +   AC (r1C ) −  AC (r1C ) +  AC (r1C )  ( r12Ax + r12Ay ) +   AC (r1C ) −  AC (r1C )   = r1C r1C r1C  r1C   r1C     (4) (3) 15 (2) 15 (1) =   AC (r1C ) −  AC (r1B ) +  AC (r1C ) −  AC (r1C )  02.r12C +  r1C r1C r1C r1C     (3) (2) (1)  (2) (1) +   AC (r1C ) −  AC (r1C ) +  AC (r1C )  r12C +   AC (r1C ) −  AC ( r1C )  =  r1C r1C r1C  r1C r1C   = (3) (2) (1) (2) (1)  AC (r1C ) −  AC (r1C ) +  AC (r1C ) +  AC (r1C ) −  AC (r1C ) = 4r1C 4r1C 4r1C 4r1C 4r1C d  AC ( r1C ) d  AC ( r1C ) d AC ( r1C ) = − + , 4r1C dr1C 2r1C dr1C 2r1C dr1C  2(2)C =  2 n2   (4) (3) 15 (2) 15 (1)    AC (r2C ) −  AC (r2C ) +  AC ( r2C ) −  AC ( r2C )  r2 Ax r2 Ay +  48 i =1   r2C r2C r2C r2C   (3)   (2)   (2) (1) +   AC (r2C ) −  AC (r2C ) +  AC (r2C )  ( r22Ax + r22Ay ) +   AC (r2C ) −  A(1)C (r2C )   = r2C r2C r2C  r2C   r2C    r2  (4) (3) 15 (2) 15 (1) =   AC (r2C ) −  AC (r2C ) +  AC ( r2C ) −  AC ( r2C )  2C 2.4 +  r2C r2C r2C r2C   r2   (3) (2) (1)  (2) (1) +   AC (r2C ) −  AC (r2C ) +  AC (r2C )  2C +   AC (r2C ) −  AC (r2C )  =  r2C r2C r2C  r2C r2C   = (3) (2) (1) (2) (1)  AC (r2C ) −  AC (r2C ) +  AC (r2C ) +  AC (r2C ) −  AC ( r2C ) = 4r2C 4r2C 4r2C 2r2C 2r2C d  AC ( r2C ) d  AC ( r2C ) d AC ( r2C ) = − + , 4r2C dr23C 4r22C dr22C 4r23C dr2C  2C =  2(1)C +  2(2)C = + d  AC ( r1C ) d  AC ( r1C ) d AC ( r1C ) − + + 2 4r1C dr1C 2r1C dr1C 2r1C dr1C d  AC ( r2C ) d  AC ( r2C ) d AC ( r2C ) − + , 2 4r2C dr2C 4r2C dr2C 4r2C dr2C  C = ( 1C +  2C ) 134 (PL27) (PL28) Chọn nguyên tử A tâm khối sở lập phương (kí hiệu A1) có chứa nguyên tử xen kẽ C cầu phối vị thứ làm gốc Quả cầu phối vị thứ có bán kính r1A có nguyên tử C với tọa độ (r 1Cx ( )( )( )( ) , r1Cy ) = 0, r1 A1 , 0, −r1 A1 , r1 A1 ,0 , −r1 A1 ,0 , ( 0,0 ) , ( 0,0 ) ( ) ( ) u0 A1 = u0 A + 6 A1C r1 A1 = u0 A + 3 A1C r1 A1 , k A1 = k A + n1   (2) (1)    A1C r1 A1 −  A1C r1 A1  i =1   r1 A1 r1 A1 ( )  ( ) r  1Cx + (PL29)  ( ) = (1)  A C r1A1 r1 A1   1 1 (1) (1) = k A +   A(2) r −  r  A1C r1 A1 =  r1 A1 + C A A C A 1 1  r1 A1 r1 A1 r  A1 ( ) = kA + ( ) ( )+ d 2 A1C r1 A1 A1 dr ( ) ( ) d A1C r1 A1 , r1 A1 dr1 A1 (PL30)  A = ( 1A +  A )  1A 1  n1   (4) 15 15 (1) =  A +     A1C r1 A1 −  A(3)1C r1 A1 +  A(2) r −  r r1Cx + C A A C A 1 48 i =1   r1 A1 r1 A1 r1 A1 r17A1  ( ) ( ) ( ) ( )    (2)   3 (1) (1) +6   A(3)1C r1 A1 −  A(2) r +  r r +  r −  r   C A1 AC A1 1Cx A1C A1 AC A1   = r1 A1 r15A1 r13A1   r1 A1  r1 A1   ( ) =  1A + + ( ) ( ) ( )  (4) (3) 15 (2) 15 (1)   A1C r1 A1 −  A1C r1 A1 +  A1C r1 A1 −  A1C r1 A1 48  r1 A1 r1 A1 r1 A1 r1 A1 ( ) ( ) ( ) ( ) =  1A + ( ) ( ) ( ) ( )  A1 +  r12A1 3.6  (2) (1) +    A1C r1 A1 −  A1C r1 A1 48  r1 A1 r1 A1  5 +  A(2) r1 A1 −  A(1)1C r1 A1 + 1C 8r1 A1 8r1 A1 ( ) (4) (3)  A1C r1 A1 −  A C r1 A1 24 4r1 A1  ( ) r  (3) (2) (1)   A1C r1 A1 −  A1C r1 A1 +  A1C r1 A1 48  r1 A1 r1 A1 r1 A1 + ( ) ( ) ( ) ( ) ( )  ( ) =  ( ) ( ) ( ) 1 3  A(3)1C r1 A1 −  A(2) r1 A1 +  A(1)1C r1 A1 +  A(2) r1 A1 −  A(1)1C r1 A1 = 1C 1C 12r1 A1 4r1 A1 4r1 A1 8r1 A1 8r1 A1 ( ) ( ) ( ) ( ) d  A1C r1 A1 d  A1C r1 A1 d  A1C r1A1 d A1C r1A1 =  1A + − + − , (PL31) 24 dr14A1 6r1 A1 dr13A1 4r12A1 dr12A1 4r13A1 dr1 A1 135  2A =  2A +  2 n1  (3) 15 (2) 15 (1)   (4)  r −  r +  r −  r    r A1C 1A1 r A1C 1A1 r A1C 1A1 r A1C 1A1 r1Cx r1Cy + 48 i =1  A1 A1 A1    A1 ( ) ( ) ( ) ( )    ( 2)  3 (1) (1)  +   A(3)1C r1 A1 −  A(2) r +  r r + r +  r −  r   ( ) A1 A1C A1 1Cx 1Cy A1C A1 A1C A1   = 1C r1 A1 r1 A1 r1 A1   r1 A1  r1 A1    ( ) ( ) ( ) ( ) 1 (3) 15 (2) 15 (1) =  A +   A(4) r −  r +  r −  A C r1A1 C A A C A A C A 1  r1 A1 r1 A1 r1 A1 r17A1  1 3 (1)  (2) +   A(3)1C r1 A1 −  A(2) r +  r r +    A C r1A1 C A1 AC A1 A1  r1 A1 r1 A1 r15A1  r12A1  ( ) ( ) =  2A + ( ) ( ) ( ) ( ) ( )  ( ) r ( )  A1 02.2 +  ( ) − r1  ( r ) = ( ) ( ) A1 (1) A1C A1 ( )  ( ) (3) 3 3  A1C r1A1 −  A(2)1C r1A1 +  A(1)1C r1A1 +  A(2)1C r1A1 −  A(1)1C r1A1 = 4r1A1 4r1A1 4r1A1 4r1A1 4r1A1 =  2A + d  A1C (r1 A1 ) , 4r1 A1 dr13A1 (PL32)  A = ( 1A +  A ) 1 (PL33) Chọn nguyên tử A đỉnh ô sở lập phương (kí hiệu A2) có chứa ngun tử xen kẽ C cầu phối vị thứ làm gốc Quả cầu phối vị thứ có bán kính r1A có 12 nguyên tử C với tọa độ  r1 A2   r1 A2   r1 A2   r1 A2   r1 A2   r1 A2  , r = ,0, ,0, − ,0, − ,  ,  0, )   ,  0, , 1Cx 1Cy     2  2      (r r  r  r r  r r  r r  r r    0,− A2 ,  0,− A2 ,  A2 , A2 ,  A2 ,− A2 ,  − A2 , A2 ,  − A2 ,− A2  2 2 2 2 2 2  ( ) ( ) u0 A2 = u0 A + 12 A2C r1 A2 = u0 A + 6 A2C r1 A2 , k A2 = k A + (PL34)  n1  (1) (1)   (2)  A2C r1A2    A2C r1 A2 −  A2C r1A2  r1Cx +  i =1  r r r A2 A2   A2  ( ) ( )  ( ) =    r12A2  (2) (1) 12 (1) = k A +   A2C r1 A2 −  A2C r1A2  +  A C r1A2 =  r1 A2 2r1 A2 r1 A2  ( ) = kA + ( )+ d 2 A2C r1 A2 A2 dr ( ) ( ) d A2C r1 A2 , r1 A1 dr1 A2 136 ( ) (PL35)  A = ( 1A +  A )  1A =  1A + 2 n1   (4) (3) 15 (2) 15 (1)    A2C r1 A2 −  A2C r1 A2 +  A2C r1 A2 −  A2C r1 A2  48 i =1   r1 A2 r1 A2 r1 A2 r1 A2 ( ) ( )  3 +6   A(3)2C r1 A2 −  A(2)2C r1 A2 +  A(1)2C r1 A2 r1 A2 r1 A2  r1 A2 ( ) ( ) ( )  ( ) r  1Cx  ( )r  1Cx +  1 +   A(2)2C r1 A2 −  A(1)2C r1 A2 r1 A2  r1 A2  ( )  = ( )    r14A2  (4) (3) 15 (2) 15 (1) =  A +   A2C r1 A2 −  A2C r1 A2 +  A2C r1 A2 −  A2C r1 A2  + 48  r1 A2 r1 A2 r1 A2 r1 A2  ( ) ( ) ( ) ( )  r12A2   (3) (2) (1) 12  1 +   A2C r1 A2 −  A2C r1 A2 + A2C r1 A2  +   A(2)2C r1A2 −  A(1)2C r1 A2  =  r1 A2 r1 A2 r1 A2 16  r1 A2 r1 A2   ( ) ( ) =  1A + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (4) 5  A2C r1 A2 −  A(3)2C r1 A2 +  A(2)2C r1 A2 −  A(1)2C r1 A2 + 24 12r1 A2 8r1 A2 8r1 A2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (3) 3 3  A2C r1 A2 −  A(2)2C r1 A2 +  A(1)2C r1 A2 +  A(2)2C r1 A2 −  A(1)2C r1 A2 = 2r1 A2 2r1 A2 2r1 A2 4r1 A2 4r1 A2 ( ) ( ) ( ) ( ) d  A2C r1 A2 d  A2C r1 A2 d  A2C r1A2 d A2C r1A2 =  1A + + − + , ( PL36 ) 24 dr1 A2 12r1 A2 dr1 A2 8r1 A2 dr1 A2 8r1 A2 dr1 A2  2A =  2A +  2 n1  (3) 15 (2) 15 (1)   (4)    A2C r1 A2 −  A2C r1 A2 +  A2C r1 A2 −  A2C r1A2 r1Cx r1Cy +  48 i =1  r1 A2 r1 A2 r1 A2    r1 A2 ( ) ( ) ( ) ( )     3  +   A(3)2C r1 A2 −  A(2)2C r1 A2 +  A(1)2C r1 A2  ( r12Cx + r12Cy ) +   A( 2)2C r1 A2 −  A(1)2C r1 A2   r1 A2 r1 A2 r1 A2   r1 A2  r1 A2    ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (3) 15 15 =  A +  A(4)2C r1 A2 −  A2C r1 A2 +  A(2)2C r1A2 −  A(1)2C r1A2 + 4r1 A2 8r1 A2 8r1 A2 + ( ) ( ) (3)  A2C r1 A2 −  A(2)2C r1 A2 r1 A2 r1 A2 ( ) + ( ) ( ) ( ) (1) 3  A2C r1A2 +  A(2)2C r1A2 −  A(1)2C r1A2 r1 A2 2r1 A2 2r1 A2 ( ) ( ) ( ) d  A2C r1 A2 d  A2C r1 A2 d  A2C r1 A2 d A2C r1 A2 =  2A + + + − , dr14A2 4r1 A2 dr13A2 8r12A2 dr12A2 8r13A2 dr1 A2  A = ( 1A +  A ) 2 (PL37) (PL38) 137 Như vậy, ta chứng minh công thức từ (2.2) đến (2.16) IA AC có cấu trúc BCC Tương tự, ta chứng minh công thức từ (2.21) đến (2.35) IA AC có cấu trúc FCC Phụ lục Chứng minh công thức lượng tự Helmholtz hợp kim xen kẽ ABC với cấu trúc lập phương Năng lượng tự Helmholtz IA ABC với cấu trúc BCC có dạng  ABC = N B B + + ( N A − NC ) A + NC C + NC A1 + NC A2 − TScABC = N B B + ( N − N B − NC ) A + NC C + NC A1 + NC A2 − TScABC = N B ( B − A ) + ( N − N C ) A + N C C + N C A1 + N C A2 − TScAC + TScAC − TScABC = N cB ( B − A ) + (1 − 7cC ) A + cC C + 2cC A1 + 4cC A2  − TScAC + TScAC − TScABC = NcB ( B − A ) +  AC + TScAC − TScABC = N  c X X + TScAC − TS cABC , ( PL39 ) X ScAC , ScABC entrơpi cấu hình IA AC IA ABC, cA = − cB − 7cC , cA1 = 2cC , cA2 = 4cC Tương tự, ta chứng minh công thức lượng tự IA ABC với cấu trúc FCC có dạng (PL39) cA = − cB − 15cC , cA1 = 6cC , cA2 = 8cC Như vậy, ta chứng minh công thức (3.1) Phụ lục Chứng minh công thức lượng tự Helmholtz hợp kim xen kẽ AC hợp kim ABC có khuyết tật với cấu trúc lập phương  RAC =  AC + Nnv gvf ( AC ) − TScAC* = N  cX X − TScAC + X + Nnv  cX  n1 ( X(1) − X ) + ( BX − 1) X  − TScAC* = X   = N  1 − nv n1 + nv ( BX − 1) cX X + nv n1cX X(1)  − T ( ScAC* + ScAC ) X    (PL40)  RABC =  ABC + Nnv gvf ( ABC ) − TScABC* = = N  cX X − T ( ScABC + ScABC* − ScAC ) + Nnv  cX n1 ( X(1) − X ) + ( BX − 1) X  = X X   = N  1 − nv n1 + nv ( BX − 1) cX X + nv n1cX X(1) − T ( ScABC* + ScABC − ScAC ) X 138 (PL41) Như vậy, ta chứng minh công thức (3.9) Từ biểu thức lượng tự Helmholtz tinh thể có khuyết tật hệ thức nhiệt động làm gần thu đại lương nhiệt động IA AC IA ABC chương chương Phụ lục Chứng minh công thức mơđun Young IA AC IA ABC có khuyết tật với cấu trúc lập phương EYAC = R  2 AC  RAC  2 AR*   RA R ,  = , E = = , AC YA  N AC  N A   2 A  RA = N A 1 − nv n1 + nv ( BA − 1)  A , EYA = 1 − nv n1 + nv ( BA − 1)  ,     RAC = N AC   1 − nv n1 + nv ( BX − 1)  c X X + nv n1c X X(1)  − T ( ScAC* + S cAC ) ,  A,C , A1 , A2   EYAC     2 X  2 X(1)  =    1 − nv n1 + nv ( BX − 1)  c X + nv n1c X      X = A,C , A1 , A2    2 A  2 X =  1 − nv n1 + nv ( BA − 1)  c A +  1 − nv n1 + nv ( BX − 1)  c X +  C , A1 , A2    −1  −1       2 X   A = EYA c A + 1 − nv n1 + nv ( BA − 1)   − n n + n B − c   ( )   v v X  X    +     C , A1 , A2    −1    2 A(1)    2 X(1)   (1)  + EYA c A +  c ( PL42 ) , A , A X       X = C       Như vậy, ta chứng minh công thức đầu (4.25) EYABC = R  2 ABC  RAC  2 AR*  2 BR*   RA   BR R ,  = , E = = , E = = , ABC YA YB  N ABC  N A   N B   RA  2 A = N A 1 − nv n1 + nv ( BA − 1)  A , EYA = 1 − nv n1 + nv ( BA − 1)  ,   RB  2 B = N B 1 − nv n1 + nv ( BB − 1)  B , EYB = 1 − nv n1 + nv ( BB − 1)  ,   RABC = N ABC  RABC = N ABC  X = A, B ,C , A1 , A2 1 − n n + n ( B v v − T ( ScABC* + ScABC − ScAC ) , 139 X  − 1)  c X X + nv n1c X X(1) − E ABC −1  −1       A = E A c A + 1 − nv n1 + nv ( BA − 1)              2 X    − n n + n B − c   ( )   v v X  X    + X = B ,C , A1 , A2     −1    2 A(1)    2 X(1)   (1)  + E A c A +  c  X  ,     X = B ,C , A1 , A2       (PL43) Đó cơng thức đầu (4.50) Phụ lục Sự khác tổng mạng cấu trúc BCC, FCC tính tổng mạng để xác định lượng liên kết thông số tinh thể kim loại Khi sử dụng MLJ n-m (2.84), lượng liên kết u0 thông số tinh thể k ,  ,  ,  có dạng r  r  D   mAn   − nAm   u0 = n−m  r1   r1   n m ,  (PL44) n m  r0    r0   Dnm   aix2 aix2   k=  ( n + ) An+4 − An+2    − ( m + ) Am+4 − Am+2     , (PL45)   r1     r1   2r1 (n − m)     1 =  Dnm ( n + )( n + )( n + ) Aaix4 − ( n + )( n + ) Aaix2 + n +8 n+6 48r14 (n − m)  n r  +3 ( n + ) An+4    − ( m + )( m + )( m + ) Amaix+8 −  r1   − ( m + )( m + ) 2 = Amaix+6 r  + ( m + ) Am+4     r1  m  ,  (PL46) 2 Dnm  aix aiy aix n + n + n + A − n + n + A ( )( )( ) ( )( )  n + n + + 8r14 (n − m)  n r  a2 a2 + ( n + ) An+4    − ( m + )( m + )( m + ) Amix+8iy −  r1   − ( m + )( m + ) Amaix+6 r  + ( m + ) Am+4      r1  140 m  ,  (PL47) (  Dnm aix2 aiy2  aix4 n + n + n + A + A ( )( )( )  n +8 n +8  − 18 ( n + )   12r14 (n − m)   = ( n + 4) n Ana+ix6 r   a2 a2 +9 ( n + ) An+4    − ( m + )( m + )( m + )  Amaix+8 + Amix+8iy   r1   −18 ( m + )( m + ) Amaix+6 r  +3 ( m + ) Am+4     r1  −   m    (PL48) Trong công thức từ (PL44) đến (PL48), Am , An , tổng mạng An =  i Zi , Am =  Zi aix2 , A n n i i in Zi , x aix2 = 2 n , a i i Zi , xy aix2 aiy2 Zi , x aix4 aix2 aiy2 1 =  n , An = 4 , a i i a i in Anaix (PL49) Z i số hạt cầu phối vị thứ i, Z ix số hạt cầu phối vị thứ i có thành phần trục x khác không, Zi , xy số hạt cầu phối vị thứ i có thành phần trục x trục y khác không, i thừa số cấu trúc xác định i = ri (r1 ri bán kính cầu phối vị thứ thứ i) r1 Đối với mạng FCC, An = 12 + 24 + 36 ( ) ( 3) n Anaix = + + ( ) ( 3) n n n + 12 aix2 + , A = 4+ n 2n + 32 18 16 aix2 aiy2 + , A = 1+ + + n + n n n 2 + 24 ( ) ( 3) n + n 16 + , 2n (PL50) ( ) Đối mạng BCC, An = + Anaix = ( 4/3 + 9 12 + ) ( n 32 ( 4/3 ) n 8/3 24 + ) ( n 11/ 128 + ( 8/3 ) n ) n + , Anaix = 664 + ( 11/ ) + 3 ( a aiy2 n + , An ix 4/3 = ) n 32 + +0+ 9 ( 8/3 ) n 64 ( 8/3 ) n 88 + ( 11/ ) n 152 + ( 11/ ) n + , + (PL51) 141 ... 3: Tính chất nhiệt động hợp kim xen kẽ tam nguyên có khuyết tật với cấu trúc lập phương; - Chương 4: Nóng chảy chuyển pha cấu trúc hợp kim xen kẽ nhị nguyên tam nguyên có khuyết tật với cấu trúc. .. cam đoan luận án ? ?Nghiên cứu tính chất nhiệt động hợp kim xen kẽ nhị nguyên tam nguyên có khuyết tật với cấu trúc lập phương tâm diện lập phương tâm khối? ?? cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số... TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1.1 Hợp kim xen kẽ 1.1.1 Hợp kim xen kẽ nhị nguyên với cấu trúc lập phương 1.1.2 Hợp kim xen kẽ tam nguyên với cấu trúc lập phương