I PHẦN MỞ ĐẦU 1 1 Lý do chọn sáng kiến Trong giáo dục, môn Toán có một vị trí quan trọng Khi học sinh học được môn Toán thì nó sẽ giúp học sinh học tốt các môn học khác Ngoài ra, môn Toán còn giúp cho[.]
I PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn sáng kiến Trong giáo dục, mơn Tốn có vị trí quan trọng Khi học sinh học mơn Tốn giúp học sinh học tốt môn học khác Ngồi ra, mơn Tốn cịn giúp cho người có kĩ tính tốn, vẽ hình, đọc, vẽ biểu đồ, đo đạc, ước lượng để áp dụng vào sống đời thường thời kì cơng nghiệp hóa đại hóa đất nước Thực tế, đa số học sinh ngại học tốn so với mơn học khác, đặc biệt học sinh đầu cấp THCS Bởi lần đầu em tiếp xúc với mơi trường mới, học phần lớn em vận dụng kiến thức tư hạn chế, khả suy luận chưa nhiều, khả phân tích chưa cao Do việc giải tốn em cịn gặp nhiều khó khăn Vì thế, có em giải đúng, giải xác, gọn hợp lí Mặc khác, trình giảng dạy số giáo viên dạy cho học sinh mức độ truyền thụ kiến thức tinh thần sách giáo khoa mà chưa có phân loại các dạng tốn, chưa khái qt cách giải dạng toán cho học sinh Do đó, muốn bồi dưỡng lực giải tốn cho học sinh, giáo viên phải diễn đạt mối quan hệ dạng tốn với dạng tốn khác Vì vậy, nhiệm vụ người thầy giáo giải tập cho học sinh mà người thầy phải người định hướng, hướng dẫn cho học sinh cách làm, giúp cho học sinh có khả tự giải tốn ngày u thích mơn học skkn Các dạng tốn tìm x khơng có lạ với học sinh lớp từ bậc Tiểu học em làm quen với dạng tốn tìm x tập hợp số tự nhiên Lên bậc THCS, em cịn gặp lại dạng tốn tìm x dạng đơn giản, dạng nâng cao không tập số tự nhiên mà mở rộng tập số nguyên, số hữu tỉ số thực (ở lớp 9) Vì mà kiểm tra tiết, đề thi học kỳ I, học kỳ II có dạng tốn Mặc dù Tiểu học em học nhiều học sinh thực giải tốn tìm x khơng nhớ cách giải dạng đơn giản dạng nâng cao Qua nhiều năm giảng dạy mơn Tốn, tơi nhận thấy dạng tốn tìm x gặp nhiều chương trình tốn THCS từ lớp đến lớp Nếu em trang bị tốt phương pháp giải tốn tìm x lớp lên lớp em giải tập có liên quan đến dạng tốn tìm x dễ dàng Giáo viên bớt vất vả hướng dẫn em dạng toán Làm thế nào để giúp cho em có hứng thú hơn, tự tin u thích mơn Tốn mà hầu hết học sinh cho mơn học khó mơn học Chính lý làm tơi ln trăn trở để nâng cao chất lượng mơn Tốn đưa sáng kiến: “Một số giải pháp giúp học sinh lớp làm dạng toán tìm x” Với mong muốn giúp em giải tốt nắm phương pháp giải dạng toán tìm x thường gặp lớp chương I phần số học em học lớp 1.2 Điểm sáng kiến skkn Trước hết, tơi phân loại dạng tốn tìm x chương I mơn Số học Sau phân loại xong, phân chia theo nhóm dạng đưa cách giải cụ thể cho nhóm dạng Trong nhóm dạng có phương pháp cụ thể để học sinh nắm quy trình làm Sau đó, tơi đưa ví dụ điển hình để thể giải pháp Mỗi ví dụ mà tơi đưa sáng kiến kèm theo sai lầm mà học sinh thường hay mắc phải để phân loại đối tượng dạng Đồng thời có hướng dẫn phân tích nhận dạng bước làm Qua đó, học sinh so sánh dạng để hình thành kỹ làm II PHẦN NỘI DUNG 2.1 Thực trạng nội dung nghiên cứu 2.1.1 Nội dung lý luận Chúng ta biết rằng, phương pháp dạy học thầy giảng, trị chép khơng cịn áp dụng mơn Tốn môn học khác Như vậy, học sinh học thụ động, học đâu quên đó, làm tập biết tập đó, giải nhiều tập không đọng lại kết cho học sinh Như khơng phát huy tính chủ động, tư sáng tạo cho học sinh học sinh phương pháp làm Trong đó, tập mơn Tốn kiểu, khơng theo khn mẫu Do vậy, học sinh lúng túng gặp tốn cụ thể Vì thế, chất lượng mơn Tốn chưa đáp ứng kỳ vọng giáo viên phụ huynh xã hội Để nâng cao chất lượng mơn skkn Tốn, người thầy phải không ngừng tự học, tự nâng cao trình độ chun mơn nghiệp vụ để chọn phương pháp giảng dạy phù hợp nhằm tích cực hóa hoạt động học sinh, hình thành cho học sinh tính chủ động, tư duy, tính độc lập sáng tạo Qua đó, học sinh nâng cao lực phát giải vấn đề cách nhanh chóng để lĩnh hội kiến thức, nâng cao lực trí tuệ, rèn luyện tư lơgic Vì vậy, giảng dạy mơn Tốn, người thầy phải cung cấp kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo, phương pháp làm cần thiết từ rèn kỹ giải tập cho học sinh 2.1.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu: Ngay từ cấp tiểu học, học sinh tiếp cận với dạng tốn tìm x nhất, cụ thể là: 1) a + x = b (hoặc x + a = b) 2) a - x = b x-a=b 3) a x = b (hoặc x.a = b) 4) a : x = b x:a=b Trong dạng này, dạng có phương pháp cụ thể rõ ràng nên học sinh cần nhớ toán mẫu thực dễ dàng Tuy nhiên, em bước vào lớp 6, cụ thể chương trình số học quen với việc làm toán theo toán mẫu nên đa số học sinh lúng túng giải tốn “tìm x” dạng mở rộng: skkn Dạng ghép, ví dụ: ghép : a + b x = c a ( x + b ) = c Dạng nhiều dấu ngoặc: a - {b.[c - (x + d)]} = e Hoặc dạng tích (ít gặp, dành cho học sinh khá, giỏi): (x - a)(x - b)( x - c) = Tuy dạng tốn tìm x mở rộng khơng đơn vị học cụ thể chương trình sách giáo khoa lại dạng tốn giúp học sinh vận dụng kiến thức học phép tính số tự nhiên Do đó, dạng tốn có mặt hầu hết phần tập đơn vị học chương trình sách giáo khoa Tốn Đặc biệt, tài liệu “ hướng dẫn thực dạy học chuẩn kiến thức kĩ mơn Tốn THCS” đề cập đến dạng tập Khi gặp dạng “tìm x” mở rộng trên, thường em chưa hình thành phương pháp giải cụ thể khó khăn giáo viên giải mẫu vài Khi gặp toán tìm x khác cấp Tiểu học, em sợ sệt, nhiều em trình bày khơng rõ ràng, khơng phân biệt thành phần phép toán, chưa biết cách tìm thành phần mối liên hệ phép toán cộng, trừ, nhân, chia Những toán kết hợp nhiều phép toán, chứa nhiều dấu ngoặc, học sinh không làm Điều này, dẫn đến học sinh không hứng thú làm với dạng toán làm qua loa Vì vậy, tìm x kiểm tra đạt kết thấp Cụ thể: Qua khảo sát đầu năm 2017 - 2018 hai lớp 6, thấy sau: Tổng số học sinh Giỏi Khá skkn TB Yếu 51 SL % SL % SL % SL % 7,8 14 27,5 12 23,5 21 41,2 * Nguyên nhân tình trạng - Về phía giáo viên: + Khi giảng dạy hay truyền thụ kiến thức cho học sinh thường giáo viên ý đến việc tổng hợp kiến thức đưa phương pháp cho học sinh Ví dụ: Tìm x biết: x = số giáo viên biết biến đổi mà không cho HS biết phương pháp tìm x để học sinh làm dạng tương tự + Giáo viên quan tâm đến việc rèn luyện cho học sinh kỹ giải tốn tìm x dạng tốn chiếm đa số lượng tập tiết dạy - Về phía học sinh: + Học sinh chưa có ý thức tự học bài, làm tập trước đến lớp học cách đối phó, học theo cách học vẹt + Tiếp thu chậm + Chưa biết cách phân tích để nhận dạng toán 2.2 Giải pháp thực 2.2.1 Phân loại tập liên quan đến dạng tốn tìm x: Giáo viên nên phân dạng tập tìm x để học sinh dể thực Cụ thể: Dạng 1: Tìm x phép tốn cộng (Tìm số hạng biết tổng số hạng kia) skkn Dạng 2: Tìm x phép tốn trừ (Tìm số bị trừ biết hiệu số trừ tìm số trừ biết hiệu số bị trừ ) Dạng 3: Tìm x phép tốn nhân (Tìm thừa số chưa biết biết tích thừa số ) Dạng 4: Tìm x phép tốn chia (Tìm số bị chia biết thương số chia tìm số chia biết thương số bị chia) Dạng 5: Tìm x toán phối hợp phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa Dạng 6: Tìm x phép tốn lũy thừa Dạng 7: Tìm x tốn phối hợp phép cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa kết hợp nhiều dấu ngoặc Dạng 8: Tìm x tốn tích Dạng 9: Tìm x tốn liên quan đến tính chất chia hết tổng Dạng 10: Tìm x tốn liên quan đến ước bội 2.2.2 Phương pháp tiến hành giải 2.2.2.1 Dạng - Các toán thuộc dạng 1; 2; 3; Dạng tốn tìm x dạng tốn gặp nhiều chương trình Toán bậc Tiểu học, song hầu hết học sinh không nắm phương pháp giải Do giáo viên cần phải nêu lại cho học sinh phương pháp giải thuộc bốn dạng Ở bậc THCS tiết Tốn em gặp tốn tìm x Để giải tốt tốn tìm x giáo viên phải gợi mở cho học sinh nắm lại cách giải skkn bốn dạng toán nêu trên, đặc biệt cách xác định vai trị số x từ đưa cách giải cho phù hợp Nếu học sinh không trả lời giáo viên hướng dẫn lại cho học sinh Dạng : Nếu x số hạng chưa biết tổng ta lấy tổng trừ số hạng biết a + x = b (hoặc x + a = b) x=b-a Dạng : Số x số bị trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ, x số trừ ta lấy số bị trừ trừ hiệu *a-x=b x=a-b *x-a=b x=a+b Dạng : Số x thừa số tích, ta lấy tích chia cho thừa số biết a x = b (hoặc x.a = b) x=b:a Dạng : Số x số chia ta lấy số bị chia chia cho thương, x số bị chia ta lấy thương nhân với số chia *a:x=b x=a:b *x:a=b x = a.b skkn Giáo viên nhấn mạnh, khắc sâu để học sinh ghi nhớ cách tìm x vị trí, việc nhận biết vị trí x giáo viên nên gọi đối tượng học sinh có lực học Trung bình Khá lớp 2.2.2.2 Dạng mở rộng - Các toán thuộc dạng 5, dạng Đây dạng tốn tìm x phổ biến, gặp nhiều chương trình tốn lớp học kì I Các tốn liên quan đến phép tính cộng, trừ, nhân, chia số tự nhiên có dạng Giáo viên cần dẫn dắt em tiến hành bước sau: Bước 1: Tìm phần ưu tiên - Bài tốn tìm x kết hợp hai đến ba phép tính: ( dạng 5) Phần ưu tiên gồm: + Phần ngoặc có chứa x (ví dụ: a.( x+ b) = c x +b phần ưu tiên) + Phần tích có chứa x (ví dụ: a.x - b = c a.x phần ưu tiên) + Phần thương có chứa x (ví dụ: x : a + b = c x: a phần ưu tiên) Sau rút gọn vế phải, yêu cầu em tìm phần ưu tiên tiếp tục toán trở dạng - Bài tốn có nhiều dấu ngoặc kết hợp nhiều phép tính: ( dạng 7) Nếu đề thuộc dạng có nhiều dấu ngoặc kết hợp nhiều phép tính giáo viên phải hướng dẫn học sinh tìm phần ưu tiên ngoặc theo thứ tự: {} [] ( ), sau nhiều lần tìm phần ưu tiên, tốn đưa dạng bản, học sinh dễ dàng tìm x skkn Ví dụ: a - {b + c[d : (x + e)]} = g ta ưu tiên tìm theo thứ tự sau: {b + c[d : (x + e)]} [d : (x + e)] (x + e) x Bất kì dạng tìm x mở rộng tuân theo nguyên tắc tìm phần ưu tiên có chứa x (có thể tìm lần tìm nhiều lần tùy theo mức độ khó bài) để đưa dạng Vì thế, dạng tốn tìm x mở rộng giáo viên phải hướng dẫn cho học sinh hiểu phần ưu tiên tốn tìm x Khi thực tìm phần ưu tiên giáo viên cần cho học sinh biết khái qt hóa quan hệ phép tốn học, đồng thời thực ngược lại theo thứ tự thực phép tính Từ hình thành cách giải vận dụng linh hoạt toán khác Bước 2: Giải toán Phần em học quy tắc giải tiểu học Tuy nhiên, học sinh quên, giáo viên nhắc: + Xem phần ưu tiên phải tìm (thừa số, số hạng, số chia, số bị chia …) phép tính + Đọc quy tắc tìm x (4 dạng bản) + Áp dụng vào toán Trước tiến hành giải toán dạng này, học sinh dễ tiếp cận với phương pháp, giáo viên đặt câu hỏi dẫn dắt sau: + Ta cần tìm phần ưu tiên trước vế trái đẳng thức? + Phần ưu tiên đóng vai trị vế trái (số hạng, thừa số, …)? + Phần ưu tiên ta tìm có chứa x khơng? 10 skkn hết phép tính có trình bày bài, sử dụng phép tốn cộng Giáo viên hướng dẫn học sinh giải: Chọn phần ưu tiên có chứa x: x - Coi x - số hạng cần tìm, sử dụng quan hệ phép cộng ta tìm số hạng x - sau gặp dạng tốn quen thuộc, học sinh tiếp tục giải 236 + (x - 2) = 264 (coi x - số hạng cần tìm) x - = 264 - 236 x - = 28 (dạng quen thuộc) x = 28 + = 30 VD 3: Tìm số tự nhiên x, biết: 236 + 2.(x -2) = 264 Giáo viên cho học sinh nhận dạng: Dạng mở rộng Với dạng toán giáo viên nên gọi học sinh Trung bình học sinh Khá HS giải: 2.x = 264 - 236 238.(x - 2) = 264 x = 264 - 236 : 2.x = 28 + x = 264 - 238 + x = 146 2.x = 30 x = 28 x = 146 - x = 30 : x = 144 x = 15 Học sinh Học sinh vận dụng Học sinh tổng qt phép tốn khơng linh hoạt thứ khái qt hóa phép cộng, khơng biết sử tự thực toán 13 skkn dụng quan hệ phép phép tính nhân tốn Các sai lầm cho thấy học sinh gặp vấn đề cách trình bày, khơng biết khái qt hóa phép tốn, vận dụng linh hoạt quan hệ phép tính giải tốn tìm x Giáo viên hướng dẫn học sinh giải: chọn phần ưu tiên có chứa x: 2.(x - 2), coi 2.(x-2) số hạng cần tìm, tiếp tục chọn phần ưu tiên: x - 2, coi x - thừa số chưa biết 236 + 2.(x - 2) = 264 ( coi 2.(x - 2) số hạng cần tìm) 2.(x - 2) = 264 - 236 2.(x - 2) = 28 (coi x - thừa số cần tìm) x - = 28 : x - = 14 ( dạng toán quen thuộc) x = 14 + = 16 Sau học sinh luyện tập tương đối thành thạo tốn tìm x dạng phức tạp, học sinh làm toán mức phức tạp bao gồm nhiều dấu ngoặc nhiều phép toán Đối với toán dạng nhiều dấu ngoặc, giáo viên gợi mở cho học sinh câu hỏi: + Ta tính phần ngoặc trịn ( ) trước khơng? + Phần ưu tiên cần tính trước gì? 14 skkn + Thứ tự tìm phần ưu tiên có giống thứ tự thực phép tính biểu thức có dấu ngoặc khơng? VD 4: Tìm số tự nhiên x, biết: 130 - {16+ 2.[46- (x-2):2]} = 42 Giáo viên cho học sinh nhận dạng : Dạng mở rộng Bài tập giáo viên nên gọi học sinh giỏi Giáo viên hỏi: Phần ưu tiên tập gì? Chọn ngoặc trước? Phần ưu tiên:{[16+ 2.[46- (x-2):2]} Coi 16+ 2.[46- (x-2):2]} số trừ Tiếp tục chọn phần ưu tiên coi 2.[46- (x-2): 2] số hạng chưa biết, tiếp tục chọn phần ưu tiên coi [46- (x-2): 2] thừa số chưa biết Tiếp tục chọn phần ưu tiên dạng toán 130 - {16+ 2.[46 - (x-2):2]} = 42 16 + 2.[46 - (x - 2):2] = 130 - 42 sử dụng quan hệ phép trừ 16 + 2.[46 - (x - 2):2] = 88 2.[46 - (x - 2):2] = 88 -16 sử dụng quan hệ phép cộng 2.[46 - (x - 2):2] = 72 46 - (x - 2): = 72:2 sử dụng quan hệ phép nhân 46 - (x - 2): = 36 (x - 2):2 = 46 - 36 sử dụng qun hệ phép trừ (x - 2) : = 10 x - = 10.2 sử dụng quan hệ phép chia x - = 20 x = 20 + = 22 sử dụng quan hệ phép trừ 15 skkn VD 5: Tìm số tự nhiên x, biết: (12x - 48).( x - 2) = Nhận dạng: Thuộc dạng tìm x dạng tích Bài tập giáo viên nên hỏi học sinh giỏi Giải (12x - 48 ).(x - 2) = Thì: 12x - 48 = x - = Với: 12x - 48 = (Dạng tích) (Từng biểu thức 0) (Dạng mở rộng) 12x = 48 + 12x = 48 (Bài toán dạng 3) x = 48:12 x=4 Với: x - = (Bài toán dạng 2) x=2+0 x=2 Vậy: x = x = VD 6: Tìm số tự nhiên x, biết: 2x - 138 = 23.32 Nhận dạng: Dạng tốn tìm x lũy thừa khơng chứa x cần tìm số hay số mũ Bài tập giáo viên hỏi học sinh trung bình đầu Giáo viên hỏi tập tính đâu trước? Giải 16 skkn 2x - 138 = 23.32 2x - 138 = 2x - 138 = 72 2x = 138 + 72 2x = 210 ( tính lũy thừa trước) (Dạng mở rộng) (Tìm phần ưu tiên) (Bài toán dạng 3) x = 210 : = 105 VD 7: Tìm số tự nhiên x, biết : a 2x = 32 b x3 = 64 Nhận dạng: Dạng tốn tìm x lũy thừa chứa x cần tìm số hay số mũ Bài tập giáo viên nên hỏi học sinh giỏi Giải Giáo viên phải cho học sinh nêu vị trí x tốn từ tìm phương pháp giải a 2x = 32 Vế trái: Số mũ x cần tìm Cơ số không thay đổi Vế phải: số 32 Muốn hai vế ta cần biến đổi 32 dạng lũy thừa với số mấy? Từ hai lũy thừa có số mũ 17 skkn 2x = 32 2x = 25 x = b x3 = 64 Cách phân tích tương tự x nằm số x3 = 64 x3 = 43 x = Giáo viên mở rộng cho học sinh tập dạng bằng tập sau ( dành cho học sinh giỏi) VD 8: Tìm số tự nhiên x, biết : c 3x -2 = 27 Mở rộng toán câu a 3x -2 = 33 Xác định yếu tố hai vế x-2=3 Vế trái: số là? Số mũ bao nhiêu? x=3+2=5 Vế phải: cần biến đổi nào? Từ học sinh nhận cách làm giống toán a Sau giáo viên đưa số ví dụ hướng dẫn cho học sinh giáo viên đưa tập học sinh vận dụng tự làm * Một số tập áp dụng a 2436 : x = 12 b 6.x - = 613 c 315 + (146 - x) = 401 18 skkn d x - 36 : 18 = 12 e 70 - 5.(x - 3) = 45 f 10 + 2.x = 45 : 43 g (x - 50) : 45 + 240 = 300 h (2x - 6)(3x - 18) = k [(6.x - 72):2- 84] 28 = 5628 l 4 x = 64 m 5x-1 - = 124 * Một số ý áp dụng biện pháp - Chỉ có dạng tốn tìm x nêu sáng kiến áp dụng phương pháp - Giáo viên nên đưa nhiều toán tương tự để học sinh rèn luyện kỹ giải tốn tìm x mà thân em yếu - Giáo viên cần ý đề theo mức độ tăng dần để giúp em nâng cao kiến thức - Giáo viên tạo hứng thú giải toán cho học sinh cách cho đề dạng tốn đố Ví dụ: Tìm số tự nhiên x, biết lấy số trừ chia cho 12? ( SGK tốn tập 1, BT 162, trang 63) Giải Theo đề ta có: 19 skkn (x - 3):8 = 12 x - = 12.8 x - = 96 x = 96 +3 x = 99 - Giải pháp áp dụng cho chương trình lớp từ đầu học kì I đến trước học sinh học “Quy tắc chuyển vế” sau học xong quy tắc em giải tốn “tìm x” quy tắc chuyển vế * Kết sáng kiến Sau áp dụng giải pháp dạng tốn tìm x vào tiết dạy, tơi nhận thấy học sinh có nhiều chuyển biến sau: - Học sinh có tiến rõ rệt kĩ phân tích trình bày toán Hầu hết học sinh biết làm toán bản, phù hợp với đối tượng - Học sinh nhanh chóng nhận dạng tốn tìm x tiến hành giải có trình tự, khơng cịn cảm thấy lúng túng trước tốn có dạng phức tạp - Học sinh rèn luyện kỹ vận dụng quy trình vào tốn cụ thể mà khơng cần phải nhớ tốn mẫu - Học sinh có thái độ yêu thích hứng thú với việc giải tốn tìm x - Hầu hết các học sinh lớp làm dạng tốn tìm x bản, số học sinh khá, giỏi làm tập nâng cao, đặc biệt có em trình bày lời 20 skkn ... trị x gì? a) 2 36 + x = 264 (x số hạng chưa biết) x = 264 - 2 36 x = 28 b) 84 : x = (x số chia) x = 84 : x = 28 Giáo viên hỏi lại học sinh cách tìm số hạng chưa biết ta làm nào? Tìm số chia ta làm. .. nào? VD 2: Tìm số tự nhiên x, biết: 2 36 + (x - 2) = 264 Giáo viên cho học sinh nhận dạng : Dạng mở rộng HS giải: x = 264 - 2 36 x = 264 - 2 36 x = 28 x = 28 x = 28 + x = 30 Học sinh không... cộng ta tìm số hạng x - sau gặp dạng toán quen thuộc, học sinh tiếp tục giải 2 36 + (x - 2) = 264 (coi x - số hạng cần tìm) x - = 264 - 2 36 x - = 28 (dạng quen thuộc) x = 28 + = 30 VD 3: Tìm số tự