ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ VĨNH YÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH YÊN =====***===== BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến Tác giả sáng kiến Môn Trường THCS Tô Hiệu 1 skkn Vĩnh Y[.]
ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ VĨNH YÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH YÊN =====***===== BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Tác giả sáng kiến: Môn: Trường THCS Tô Hiệu skkn Vĩnh Yên, năm 2017 BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: skkn Vĩnh Yên, Năm 2017 skkn CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN CẤP THÀNH PHỐ Kính gửi: Hội đồng Sáng kiến thành phố Vĩnh Yên (Cơ quan thường trực: Phòng Kinh tế thành phố Vĩnh Yên) Tên là: Nguyễn Hữu Đạt Chức vụ (nếu có): Giáo viên Tốn – Tổ phó tổ KHTN Trường: THCS Tô Hiệu Điện thoại: 0977909355 Email: nguyenquocdatosum@gmail.com Tôi làm đơn trân trọng đề nghị Hội đồng sáng kiến thành phố Vĩnh Yên xem xét công nhận sáng kiến cấp thành phố cho sau: Tên sáng kiến1: Một số biện pháp bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh lớp trường THCS Tô Hiệu, thành phố Vĩnh Yên Lĩnh vực áp dụng sáng kiến2: Sáng kiến áp dụng lĩnh vực dạy học Chương I - Số học lớp Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử 3: Năm học 2017 - 2018 Nội dung sáng kiến4: Những biện pháp bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh lớp -Bồi dưỡng khả tính tốn -Bồi dưỡng lực định hướng đường lối giải tốn -Bồi dưỡng lực phân tích, tổng hợp so sánh -Bồi dưỡng lực giải toán nhiều cách biết lựa chọn phương án tối ưu -Bồi dưỡng lực sáng tạo toán -Các tập tự luyện skkn Điều kiện áp dụng 5: Có thể dùng cho học sinh đại trà BDHS giỏi khối 6 Khả áp dụng : Dùng cho khối lớp 6,7 Hiệu đạt : Qua việc áp dụng sáng kiến -Nhận thấy chuyển biến rõ rệt thái độ tiếp cận toán học sinh Các em cẩn thận hơn, suy nghĩ toán theo nhiều hướng khác -Đặc biệt em học sinh khá, giỏi thường xuyên có ý tưởng khác để giải tốn -Khơng khí lớp học trở nên sơi nổi, em thảo luận tích cực, hăng hái phát biểu -Đặc biệt việc hoàn thành tập nhà hầu hết em thường xuyên có chất lượng Các thông tin cần bảo mật: Không Tôi xin cam đoan thông tin nêu đơn trung thực, thật, khơng xâm phạm quyền sở hữu trí tuệ người khác hoàn toàn chịu trách nhiệm thông tin nêu đơn Xác nhận Lãnh đạo nhà trường (Ký tên, đóng dấu) , ngày tháng năm … Người nộp đơn (Ký tên, ghi rõ họ tên) Nguyễn Hữu Đạt skkn BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu 1.1.Về mặt lí luận Hiện với phát triển mạnh mẽ đất nước, đặc biệt phát triển vũ bảo khoa học kĩ thuật Theo hướng đó, ngành giáo dục phải thay đổi tầm nhìn phương thức hoạt động yêu cầu tất yếu sản phẩm giáo dục nhân cách người Nó định vận mệnh tương lai đất nước, điều thể rõ: “Coi giáo dục đào tạo quốc sách hàng đầu với khoa học công nghệ yếu tố định góp phần phát triển khoa học xã hội” Do cần phải đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo Việt Nam theo hướng chuẩn hóa, đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa hội nhập quốc tế Trong giáo dục, mơn tốn có vị trí quan trọng Trong nhà trường tri thức toán giúp học sinh học tốt môn học khác, đời sống hàng ngày có kĩ tính tốn, vẽ hình, đọc, vẽ biểu đồ, đo đạc, ước lượng, từ giúp người có điều kiện thuận lợi để tiến hành hoạt động lao động thời kì cơng nghiệp hóa đại hóa đất nước Thực tế, đa số học sinh ngại học tốn so với mơn học khác, đặc biệt học sinh đầu cấp THCS Do lần tiếp xúc với môi trường mới, học đa số em vận dụng kiến thức tư nhiều hạn chế, khả suy luận chưa nhiều, khả phân tích chưa cao việc giải tốn em gặp nhiều khó khăn Vì học sinh giải đúng, xác, gọn hợp lí Mặc khác trình giảng dạy lực, trình độ giáo viên dạy cho học sinh mức độ truyền thụ tinh thần sách giáo khoa mà chưa có phân loại dạng tốn, chưa khái quát cách giải dạng toán cho skkn học sinh Do muốn bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh phải diễn đạt mối quan hệ dạng toán đến dạng toán khác 1.2 Về mặt thực tiễn Trong trình học tập trường THCS cịn vài giáo viên khơng xem trọng việc tự học nhà học sinh mà thường giáo viên hướng dẫn cách sơ sài, giáo viên chưa phát huy hết tác dụng đồ dùng dạy học, đặt câu hỏi chưa rõ ràng chưa sát với yêu cầu toán, chưa đưa toán tổng hợp cuối chương làm cho học sinh khơng có thời gian học làm tập nhà tạo áp lực cho học sinh gặp nhiều khó khăn… Bên cạnh số giáo viên chưa trọng nhiều đến lực giải tốn cho học sinh tìm nhiều cách giải, sáng tạo tốn Khả tính tốn em chưa linh hoạt, chưa vận dụng hợp lí phương pháp giải, hợp logic, khả phân tích, dự đốn kết số em cịn hạn chế khả khai thác toán Học sinh không nắm vững kiến thức học, số học sinh khơng có khả phân tích tốn từ đề u cầu sau tổng hợp lại, khơng chuyển đổi từ ngơn ngữ bình thường sang ngơn ngữ số học khơng tìm phương pháp chung để giải dạng tốn phân số, từ cần có khả so sánh cách giải để trình bày lời giải cho hợp lí Nhiều học sinh giải khơng xác định đáp án sai Vận dụng cách giải để tạo tốn tổng quát Tên sáng kiến kinh nghiệm: “Một số biện pháp bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh lớp trường THCS Tô Hiệu, thành phố Vĩnh Yên” Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Sáng kiến áp dụng lĩnh vực dạy học Chương I - Số học lớp Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu dùng thử: Năm học 2017 2018 skkn Mô tả bản chất của sáng kiến 5.1 Nội dung sáng kiến 5.1.1 Cơ sở nghiên cứu của sáng kiến + Cũng Luật Giáo Dục 2005 (Điều 28.2) đã ghi: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực; tự giác; chủ động; sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học; khả làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” + Chương trình giáo dục phổ thông ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐ-BGD&ĐT ngày 5/5/2006 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo cũng đã nêu: “Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp đặc trưng môn học, đặc điểm đối tượng học sinh, điều kiện của từng lớp học; bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học; khả hợp tác; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tập cho học sinh” Trong Phạm vi nghiên cứu Chương I – Số học 6, nhằm hướng dẫn học sinh làm quen tiếp cận với phương pháp giải Toán THCS, học sinh đầu cấp việc tiếp cận phương pháp, kiến thức thường có đơi chút khó khăn với em Dẫn đến hụt hẫng tâm lý kiến thức, việc xây dựng hệ thống kiến thức nâng cao cần thiết để học sinh tự tin trình học 5.1.2 Những biện pháp bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh 5.1.2.1 Bồi dưỡng khả tính tốn Trong q trình học tập đa số em dễ bị kiến thức bản, em cho kiến không quan trọng nên thường không trọng Trong trình dạy học GV cần trọng đến việc bồi dưỡng kiến thức cho em để nhằm giúp cho em nắm vững kiến thức Từ skkn em có tảng vững sở giúp cho em học tập cách tốt Đối với học sinh tiếp cận Chương I cần phải nắm kiến thức như: Cấu tạo số, phép tính bản, dấu hiệu chia hết, tính chất… Ví dụ 1: Tính nhanh ( Bài 27 SGK tốn tập ) a) 86 + 357 + 14 b) 72 + 69 + 128 c) 25 27 d) 28 64 + 28 36 Giải: Gợi ý: Ở toán học sinh cần nắm tính chất phép cộng phép nhân a) 86 + 357 + 14 = (86 + 14) + 357 = 100 b) 72 + 69 + 128 = (72 + 128) + 69 + 357 = 200 + 69 = = 457 269 c) 25 27 = (25 4) (5 2) d) 28 64 + 28 36 = 28.(64 + 36) 27 =28.100 = 2800 = 100 10 27 = 27000 Ví dụ 2: Thực phép tính ( Bài 105 SBT/15 toán tập 1) a) 3.52 - 16:22 b) 20 - [30 - (5 - 1)2] Giải: Gợi ý: Ở học sinh cần nắm phép tính học tiểu học mà em phải nắm qui tắc nhân, chia lũy thừa phối hợp thứ tự thực phép tính hợp lí a) 3.52 - 16:22 = 25 - 16 : b) 20 - [30 - (5 - 1)2] = 20 - [30 - 42] = 75 - = 71 = 20 - [30 - 16] skkn = 20 - 14 = Ví dụ Áp dụng tính chất chia hết, xét xem hiệu chia hết cho ( Bài 84 SGK/ 35 Toán tập ) a) 54 – 36; b) 60 - 14 Giải: Bài HS cần nắm tính chất chia hết tổng , hiệu học a) 54 - 36 (vì 54 6, 36 6) b) (60 - 14) (vì 60 6, 14 6) Ví dụ Tìm ƯCLN(36,84,168) Phân tích số thừa số nguyên tố: 36 = 22.32 84 = 22.3.7 168 = 23.3.7 Các thừa số nguyên tố chung Số mũ nhỏ cuả 2, Khi đó: ƯCLN(36, 84, 168)= 22.3=12 5.1.2.2 Bồi dưỡng lực định hướng đường lối giải tốn Cơng việc định hướng tìm đường lối giải tốn vấn đề khó khăn cho học sinh yếu, kể học sinh khá, giỏi Để giải tốt tốn cần phải có định hướng giải Do việc định hướng giải tốn vấn đề cần thiết quan trọng Khi giải tốn cần phải biết đường lối giải khơng phải tốn dễ tìm thấy đường lối giải Do việc tìm đường lối giải vấn đề nan giải địi q trình rèn luyện lâu dài Ngồi việc nắm vững kiến thức việc thực hành quan trọng Nhờ trình thực hành giúp cho HS hình thành nên kỹ năng, kỹ xảo định hướng đường lối giải tốn Do địi hỏi người dạy, người học phải có tính nghiêm túc, cẩn thận kiên nhẫn cao 10 skkn chiếm lĩnh tri thức Qua giúp cho HS hiểu rõ, hiểu sâu, hiểu rộng vấn đề toán học Muốn rèn luyện cho HS khả phân tích, tổng hợp, so sánh tốt toán cần: Cần nắm vững kiến thức Nắm kỹ nội dung toán Bài tốn cho ta biết điều ? Yều cầu tốn ( cần tìm ) ? Bài tốn thuộc dạng tốn ( nhận dạng tốn) ? Để từ tìm mối quan hệ cho cần tìm Tổng hợp kiện để tìm lời giải Nhằm giúp HS bước tăng khả tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận sáng tạo giải tốn Ví dụ ( Ví dụ 80 Tốn bồi dưỡng HS lớp tr 71 ) Người ta điều tra lớp học có 40 HS có 30 HS Tốn, 25 HS thích Văn, HS khơng thích Tốn Văn Hỏi có HS thích hai mơn Văn Tốn ? Phân tích toán V( 25 ) T( 30 ) x 25 - x GV: Dựa vào sơ đồ, cho biết số HS thích Văn Tốn phần sơ đồ ? HS: Chính x GV: Trong tổng số HS thích Văn có HS thích Tốn hay khơng ? Vậy số HS thích Văn ? HS: Trong tổng số HS môn Văn có HS thích mơn Tốn Số HS thích mơn Văn : 25 – x 13 skkn GV: Tổng số HS lớp ? HS: Có 40 HS GV: Để tìm số HS thích hai mơn Văn Tốn ta làm ? HS: 30 + ( 25 – x ) + = 40 Giải Gọi x số HS thích mơn Văn Tốn Số HS thích Văn mà khơng thích Tốn 25-x Theo đề ta có : Vậy số HS thích hai mơn Văn Tốn 17 HS Việc giải tốn có nhiều phương pháp đặt biệt việc phân tích tốn Do q trình dạy học GV cần lựa chọn phương pháp phân tích sau cho học sinh dễ hiểu Đối với tốn lựa chọn phương pháp phân tích phương pháp trực quan mạng lại hiệu cao, thông thường dạng tốn cơng việc phân tích tốn thể hình ảnh trực quan giúp cho HS dễ hiểu mối quan hệ đại lượng thể cách cụ thể Tuy nhiên tùy vào đối tượng HS mà GV đặt thêm nhiều câu hỏi gợi ý để giúp cho em hiểu rõ Từ giúp cho em giải tốn cách dễ dàng Ví dụ (Bài 156 – SGK Tốn tập 1) Tìm số tự nhiên x biết rằng : x 12; x 21; x 28 150 < x < 300 Gợi ý: -Đọc phân tích tốn - x 12; x 21; x 28 x có mối quan hệ với 12; 21; 28 x BC(12, 21, 28) 14 skkn - Điều kiện x gì? -Biểu diễn sơ đồ: BC(12;9;28) BCNN( 12;9;28) 12= ; 9= ; 28 = Giải Vì : x 12; x 21; x 28 Nên x BC(12,21,28) Ta có: 12 = 22.3 21 = 3.7 28 = 22.7 => BCNN(12, 21, 28) = 22 = 84 BC(12,21,28) = B(84) = {0, 84, 168, 252, 336 } 168; 252 Vì 150 < x< 300 nên x Ví dụ (Bài 195-SBT Toán – tập 1) Một liên đội thiếu niên xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng thừa người Tính số đội viên liên đội biết số khoảng từ 100 đến 150 Gợi ý : ?Nếu số đội viên a số chia hết cho 2; 3; 4; ? Khi a -1 2;3;4;5 Giải: Gọi số đội viên a ( 100 a 150) Vì xếp hàng 2;3;4;5 thừa người nên ta có (a - 1) 2; 3; 4; a - BC( 2;3;4;5) 99 a 149 Ta có: = 21 ; =31 ; 4= 22; = 51 15 skkn BCNN(2;3;4;5) = 22 3.5= 60 BC(2;3;4;5) = B(60) ={0; 60; 120; 180 } 100 a 150 nên a - = 120 Suy a = 120 +1 = 121 Vậy liên đội có 121 HS 5.1.2.4 Bồi dưỡng lực giải toán nhiều cách biết lựa chọn phương án tối ưu Giải toán trình thúc đẩy tư phát triển Việc đào sâu, tìm tịi nhiều lời giải cho tốn góp phần phát triển tư HS mà cịn góp phần hình thành nhân cách cho HS Giúp em không dừng lại lời giải mà phải hướng tới nhiều lời giải chọn lời giải đẹp, hồn mĩ lúc giải tốn nói riêng việc rèn luyện nhân cách sống em HS tìm nhiều cách giải cho tốn vấn đề khó Kể HS giỏi Chính vậy, trình giảng dạy GV rèn luyện cho HS tìm nhiều lời giải vấn đề cần quan tâm Qua giúp HS tìm cách giải hay ngắn gọn Từ rèn cho HS tính kiên trì, sáng tạo học tập dần hồn thiện phương pháp giải tốn cho thân Trong q trình giải tốn bồi dưỡng HS giỏi, GV ln khơng ngừng tìm tịi nghiên cứu những phương pháp dạy tối ưu Từ giúp HS lĩnh hội phương pháp giải toán hay, phát huy tính sáng tạo Tìm nhiều cách giải hay hợp lí Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết viết thêm số 12 vào bên trái số cho ta số gấp 26 lần số phải tìm? Gợi ý: -Học sinh làm phương pháp khác như: dựa vào sơ đồ đoạn thẳng phân tích cấu tạo số -Lựa chọn cách giải hợp lí Giải: 16 skkn Gọi số cần tìm ab ( a ≠ 0, a,b < 10 ) Khi viết thêm số 12 vào bên trái số ta 12 ab Theo ta có: 12 ab = 26.ab 1200 + ab = 26.ab 26.ab - ab = 1200 Cách 1: ab (26 – 1) = 1200 ab = 1200 : 25 ab = 48 Vậy số cần tìm 48 Cách 2: Ta có sơ đồ sau … 26 đoạn Theo sơ đồ ta có: ab = 1200 : (26 – 1) = 48 Vậy số cần tìm 48 Ví dụ Tìm số thứ 2014 dãy 6; 9;14; 21; 30; 41;… Giải: Cách Ta có: = + 1.1; 9 = + 2.2; 14 = + 3.3; 21 = + 4.4; Theo quy luật có số thứ 2014 dãy là: + 2014.2014 = 4056201 Từ cách ta có thêm cách mới: Cách Ta có = + 9 = + (1+3) 14 = + (1+3+5) 17 skkn 21 = + (1+3+5+7) 30 = + (1+3+5+7+9) Số thứ 2014 dãy là: + (1+3+7+ + n) n số hạng thứ 2014 tổng ngoặc () Từ bạn dễ dàng tìm số n tính tổng 1+3+7+ + n, tốn quen thuộc, tính tổng 2014 số tự nhiên lẻ Cách 3. Ta có: = + 9 = + 14 = + 21 = + 30 = + Vậy số thứ 2014 là: + 2015 x 2013 = 4056201 Cách Quy luật dãy là: 6, 6+3, 6+3+5, 6+3+5+7, 6+3+5+7+9, Số 2014 : 6+(3+5+7+ + n) Biểu thức () có 2013 số hạng Ta có: (n-3);2+1=2013 n = 4027 Số 2014 dãy là: 6+(3+5+7+9+ + 4027) = 4056201 Cách Ta có: = 2.3-0 9 = 3.4-3 14 = 4.5-6 21 = 5.6-9 30 = 6.7-12 Số thứ 2014 dãy là: 2015.2016-x Trong x số thứ 2014 dãy: 0;3;6;9;12;15…;x Ta có (x-0):3+1=2014 ta tìm x=6039 Vậy số thứ 2014 dãy là: 2015x2016-6039=4056201 Cách Ta có: = 3.3-3 18 skkn 9 = 4.4-7 14 = 5x5-11 21 = 6.6-15 30 = 7x7-19 ………… Số 2014 dãy là:2016.2016-x Trong x số 2014 dãy 3;7;11;15;19;23;…x Ta có (x-3):4+1=2014 Ta tìm x=8055 Vậy số 2014 dãy là: 2016 2016-8055=4056201 5.1.2.5 Bồi dưỡng lực sáng tạo tốn Trong q trình giải tốn HS thường lúng túng thường không giải dạng tốn mà HS cho lạ Chính vậy, kiểm tra em dự thi HS giỏi thường bị điểm dạng tốn Vì q trình hướng dẫn giải tập GV cần giúp HS quy dạng toán mà em cho lạ dạng toán mà em biết cách giải HS rèn kĩ quy toán lạ toán quen thuộc biết cách giải Từ rèn cho HS tính kiên trì, sáng tạo học tập dần hồn thiện khả giải tốn cho thân vận dụng vào việc xử lí tình phức tạp sống Trong q trình dạy tốn nói chung bồi dưỡng HS giỏi nói riêng, GV phải cố gắng khơng ngừng tìm tịi, nghiên cứu tìm phương pháp giảng dạy nhất, hiệu Hướng dẫn HS pháp huy tính chủ động, tích cực, sáng tạo, linh hoạt, huy động thích hợp kiến thức khả vào tình khác nhau, không dừng lại biết mà phải quy chưa biết biết Giúp em hiểu mình, tự làm chủ kiến thức tốn học VÝ dơ TÝnh tỉng B = + + + + 98 + 99 Nhận xét: Nếu học sinh có sáng tạo sÏ thÊy tæng: + + + + 98 + 99 cã thĨ tÝnh hoµn toµn t ơng 19 skkn tự nh 1, cặp số 51 50, (vì tổng chØ thiÕu sè 100) vËy ta viÕt tæng B nh sau: B = + (2 + + + + 98 + 99) Ta thÊy tæng ngoặc gồm 98 số hạng, chia thành cặp ta có 49 cặp nên tổng là: (2 + 99) + (3 + 98) + + (51 + 50) = 49.101 = 4949, ®ã B = + 4949 = 4950 Gợi ý toán tiếp theo: Tổng B gồm 99 số hạng, ta chia số hạng thành cặp (mỗi cặp có số hạng đợc 49 cặp d số hạng, cặp thứ 49 gồm số hạng nào? Số hạng d bao nhiêu?) Ví dụ Biết 12 + 22 + 32 +…+ 102 = 385, ®è em tính nhanh đợc tổng S = 22 + 42 + 62 + … + 202 Lêi gi¶i Ta cã: S = 22 + 42 + 62 + … + 202 = (2.1)2 + (2.2)2 + … + (2.10)2 = = 12.22 + 22.22 + 22.32 + …+ 22.102 = 22.(12 + 22 + 32 + … + 102) = (12 + 22 + 32 + … + 102) = 4.385 = 1540 Ví dụ Tính tổng A= 1.2+2.3+3.4+ …+ 98.99+99.100 Nhận xét: Khoảng cách thừa số số hạng Nhân hai vế A với lần khoảng cách ta được: Giải: 3A=3.( 1.2+2.3+3.4+ …+ 98.99+99.100) = 1.2(3-0)+2.3(4-1)+…+99.100(101-98) = 1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+ … + 98.99.100-98.99.100+99.100.101 = 99.100.101 99.100 101 => A= =333 300 20 skkn ... kiến1: Một số biện pháp bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh lớp trường THCS Tô Hiệu, thành phố Vĩnh Yên Lĩnh vực áp dụng sáng kiến2: Sáng kiến áp dụng lĩnh vực dạy học Chương I - Số học lớp Ngày... nghiệm: ? ?Một số biện pháp bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh lớp trường THCS Tô Hiệu, thành phố Vĩnh Yên? ?? Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Sáng kiến áp dụng lĩnh vực dạy học Chương I - Số học lớp. .. 3: Năm học 2017 - 2018 Nội dung sáng kiến4: Những biện pháp bồi dưỡng lực giải toán cho học sinh lớp -Bồi dưỡng khả tính tốn -Bồi dưỡng lực định hướng đường lối giải tốn -Bồi dưỡng lực phân