HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 7 GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI PHẦN I NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1 Cơ sở lý luận Đáp ứng được yêu cầu đổi mới của SGK, theo chương trình giảm tải,[.]
HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI PHẦN I - NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG I - LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Cơ sở lý luận Đáp ứng yêu cầu đổi SGK, theo chương trình giảm tải, chuẩn kiến thức kỹ Nội dung kiến thức hài hoà, thiết thực phù hợp với đối tượng học sinh, không dễ học sinh giỏi, mà khơng q khó học sinh yếu, trung bình Tập cho học sinh có thói quen nhận xét, phán đốn, phân tích, tổng hợp kiến thức, chủ động sáng tạo để tìm đường phù hợp mà ngắn để đến kết Giúp học sinh biết cách tự học, biết hợp tác học tập, phấn đấu vươn lên để chiếm lĩnh kiến thức Trên sở học sinh phải nắm vững kiến thức qua học lý thuyết, biết xâu chuỗi kiến thức học để vận dụng vào tập cụ thể cách hợp lý Qua việc nhận dạng phân loại tập thành thạo, từ học sinh phát kiến thức vận dụng định hướng giải tập cách nhanh Cơ sở thực tiễn Qua nhiều năm giảng dạy tơi nhận thấy học sinh thường gặp khó khăn việc giải tập giá trị tuyệt đối như: - Tính giá trị biểu thức có dấu giá trị tuyệt đối - Rút gọn biểu thức có dấu giá trị tuyệt đối - Tìm x, giải phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ với biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Học sinh thường có thói quen : + Khơng nghiên cứu kỹ đầu + Khơng tìm hiểu kiến thức liên quan đến dạng tập + Khơng tìm điều kiện để biểu thức xác định skkn + Không biết khai thác phát triển tập Lý chọn đề tài: Đại số phận quan trọng chương trình tốn trung học sở, giá trị tuyệt đối thuộc nhóm kiến thức hẹp quan trọng chương trình tốn THCS tốn THPT Trong q trình giảng dạy bốn khối 6,7,8 thấy giá trị tuyệt đối phạm trù kiến thức tương đối trừu tượng lại dàn trải tồn chương trình tốn THCS, cụ thể chương trình lớp ( số nguyên ) , lớp ( số thực ) tiếp tục học lớp ( giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối), lớp ( tốn đồ thị, phương trình bậc 2, ) vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối nhưng thời gian dành cho giải tốn chứa dấu giá trị tuyệt đối cịn ít, chủ yếu đưa định nghĩa tập vận dụng lại khơng nhiều, khơng có tính hệ thống, nên nhiều đem đến cho học sinh nhiều khó khăn gặp dạng toán Khi gặp toán có giá trị tuyệt đối khơng học sinh lúng túng phải đâu Điều dễ hiểu học phần lý thuyết bản, song số tập để cố khắc sâu, bao quát kiến thức lại không nhiều , khơng có sức thuyết phục để lơi kéo hứng thú , hăng say học tập học sinh Xuất phát từ lý , trình bày sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp giải số toán chứa dấu giá trị tuyệt đối” II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Theo luật giáo dục điều 24 khoản có ghi Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học,bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh. Đối với mơn tốn yếu tố sáng tạo vơ cần thiết, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức bản, sở học sinh cịn phải biết tổng hợp kiến thức học suốt chương trình tốn cấp hai, từ tìm kiến thức Vì người thầy giáo phải quan tâm đến việc củng cố kiến thức cũ, giúp học sinh khám phá tìm tịi kiến thức quan tâm đến việc chuẩn lại kiến thức cho học sinh III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Đưa cách giải số toán giá trị tuyệt đối cho học sinh lớp Đối tượng học sinh: Yếu ( Dạng 1), Trung bình (dạng 1; 2), Khá (dạng 2,3,4,5) Giỏi (dạng 5,6,7) skkn IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Nghiên cứu sách sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tập - Chuẩn kiến thức kỹ - Qua dự đồng nghiệp kinh nghiệm giảng dạy, ôn tập đối tượng học sinh - Thông qua kiểm tra miệng, kiểm tra viết 15 phút, 45 phút - Kiểm tra trắc nghiệm kết hợp học phần củng cố kiến thức - Quan sát hoạt động nhóm học sinh - Qua đề kiểm tra chương, kiểm tra học kỳ - Qua chấm bài, lưu ý học sinh sai lầm học sinh thường mắc V PHẠM VI VÀ THỜI GIAN NGHIÊN CỨU - Đề tài được áp dụng cho học sinh lớp và các học sinh Giỏi, khá, trung bình mơn toán và được thực hiện các giờ luyện tập, ôn tập, chuyên đề về giải bài tập chứa dấu giá trị tuyệt đối - Thời gian: thực năm học PHẦN II: NHỮNG BIỆN PHÁP ĐỔI MỚI ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. NHỮNG THUẬN LỢI VÀ KHÓ KHĂN: 1.Thuận lợi: Giá trị tuyệt đối thường nằm biểu thức, dạng toán quen thuộc với học sinh tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức, tìm x, y… Khó khăn: - Học sinh thường gặp khó khăn q trình bỏ dấu giá trị tuyệt đối - Học sinh thường hay bị sai dấu - Học sinh không phát kiến thức liên quan - Tâm lý nặng nề ln cho mơn tốn khơ, khó II THỰC TRẠNG LIÊN QUAN ĐẾN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU: - Trong trình giảng dạy mơn tốn tơi thấy học sinh thường hay mắc phải số sai lầm nghiêm trọng làm ảnh hưởng đến kết toán skkn - Dạng toán dàn trải suốt lớp học lại luyện tập - Đặc thù dạng tập liên quan đến nhiều kiến thức toán học - Tâm lý học sinh thường sợ gặp toán chứa dấu giá trị tuyệt đối III BIỆN PHÁP: - Xác định dạng tập kiến thức liên quan - Các bước thực hiện, bước giải gắn với nội dung cụ thể có liên quan đến lý thuyết - Hướng dẫn rèn cho học sinh tư giải toán, khai thác cách giải khác - Có chuẩn bị học sinh (làm tập nhà), học sinh nhớ kiến thức thường gặp toán giá trị tuyệt đối - Lưu ý học sinh cách trình bày giải, thói quen khai thác phát triển tốn, ln đảm tính mềm dẻo, nhuần nhuyễn độc đáo IV KIẾN THỨC LÝ THUYẾT LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI: Trước đưa dạng toán giá trị tuyệt phương pháp giải giáo viên phải cho học sinh hiểu sâu sắc nhớ định nghĩa giá trị tuyệt đối, từ định nghĩa suy số tính chất để vận dụng vào làm tập Từ khái niệm giá trị tuyệt đối, định lí, tính chất, giáo viên củng cố, khắc xâu kiến thức cho học sinh để từ học sinh vận dụng vào giải tập 1.Định nghĩa: Với a Ỵ Q thì |a| = a a ³ 0. - a nếu a £ 0 Tính chất: Từ định nghĩa suy tính chất sau: * |a| = < = > a = * |a| = |- a| với R * |a| ³ 0 với a Ỵ R Dấu “=” xảy < = > a = * |a| ³ a với a Ỵ R Dấu “=” xảy < = > a ³ 0 * |a| ³ - a với a Ỵ R Dấu “=” xảy < = > a £ 0 skkn * |a +b| £ |a| +|b| với a,b Ỵ R Dấu “=” xảy < = > ab ³ 0 3.Một số tính chất đặc biệt giá trị tuyệt đối * (Dấu xảy xy 0) * (Dấu xảy ra * * hoặc x < -m hoặc ) V.THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Phương pháp chung để giải toán chứa dấu giá trị tuyệt đối Trước tiên học sinh cần nắm tính chất giá trị tuyệt đối. Làm tập đơn giản với hướng dẫn giáo viên Sau làm tập nâng cao tập đòi hỏi tư học sinh Cần cho học sinh vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối (chủ yếu định nghĩa giá trị tuyệt đối số, biểu thức) để đưa toán toán khơng cịn chứa dấu giá trị tuyệt đối để tiến hành phép tính đại số quen thuộc Một số dạng toán chứa dấu giá trị tuyệt đối 2.1 Dạng 1: Tính giá trị biểu thức: Đối với dạng toán giáo viên phải cho học sinh thấy giống khác tốn tính giá trị biểu thức đơn với tốn tính giá trị biểu thức có dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức A = 3x2 - 2x + với |x| = Bài giải: Vì |x| = 2 => x = x = -2 * Với x = ta có : A = 3.22 - 2.2 + = * Với x = -2 ta có : A = 3.(-2)2 - 2.(-2) + = 17 Vậy với |x| = : A = hoặc A = 17 skkn b Ví dụ 2: Tìm giá trị biểu thức B = 2 |x - 2| - 3 |1- x| tại x = Bài giải: Thay x = vào biểu thức B ta có: B = 2 |4 - 2| - 3 |1 - 4| = 2.2 - 3.3 = - Vậy x = giỏ trị biểu thức B -5 Nhận xét: Ở ví dụ để tính giá trị biểu thức ta cần bỏ dấu giá trị để tìm giá trị x thay vào biểu thức tính Ở ví dụ ta biết giá trị cụ thể x nên ta thay giá trị x vào biểu thức trước bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức tính Dạng 2: Rút gọn biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối Đối với dạng toán giáo viên cần khắc sâu cho học sinh: Giá trị tuyệt đối biểu thức (nếu biểu thức khơng âm) biểu thức đối (nếu biểu thức âm) Vì bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức cần xét giá trị biến làm cho biểu thức dương hay âm Dấu biểu thức thường viết bảng xét dấu Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức A = 3(2x - 3) - |x - 8| Ở toán bỏ dấu giá trị tuyệt đối cần phải xét trường hợp biến x làm cho x - 8 ³ 0; x - < |x - 8| = x - với x - 8 ³ 0; x ³ 8 - (x -8) = - x + với x - < 0 x A = (x - 3) - (x - 4) = x - - x + = Vậy: A = - 1 x < 2x - 7 3 £ x £ 4 skkn 1 x > Ví dụ 3: Cho đa thức A = 2x2 + - (5 – x + 2x2) a) Thu gọn A b) Tìm x để A = Bài giải a) *Với thì Khi A = 2x2 + ( 7x – 1) – + x – 2x2 = 8x – *Với thì Khi A = 2x2 + ( – 7x) – + x – 2x2 = - 6x – b) Với x thì 8x – = 2 Với x x ³ 7 thì |x - 7| = x - Từ (1) => x - + x - = 2x - 12 = 2x = 15 x = 7,5 > Thoả mãn điều kiện * Nếu x - < < => x < thì |x - 7| = - x Từ (1) 7 - x + x - = 0x + = 0x = (vơ lý) Vậy: x = 7,5 Ví dụ 3: Tìm x biết |x - 3| + |5 - x| = Dạng phải vận dụng nhận xột: |f(x)| ³ 0 Cách giải Vì |x-3| ³ 0 và |5-x| ³ 0 với x Ỵ R skkn Do đó: |x - 3| + |5-x| = x = x = 5. Điều này đồng thời xảy Vậy không tồn x thoả mãn yêu cầu đề Dạng 4: Tìm giá trị biến bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối Ở dạng giáo viên lưu ý quy tắc sau: |f(x) | = f(x) f(x) ³ 0 - f(x) f(x) < Sau giải tìm giá trị biến bất đẳng thức khơng cịn chứa dấu giá trị tuyệt đối cuối tổng hợp kết đạt để có tồn giá trị biến Ví dụ 1: Tìm x biết: |3x - 2| < 4 (1) Ở dạng cần vận dụng với a số dương Nếu |f(x)| < a thì - a < f(x) < a; (f(x) nằm khoảng) Cách giải: Cách 1: |3x - 2| < - < 3x - < < 4 - < 3x < - < x < Cách 2: |3x - 2| = 3x - x ³ - 3x + x x < (**) Từ (*) (**) => £ x < 2 (2) * Nếu x < (3) thì (1) trở thành - 3x + < 4 Từ (3) (4) => - < x - (4) Từ (2), (5) => - < x < Cách 3: Lập bảng biến đổi |3x - 2| < |3x - 2| - < x |3x - 2| - Nghiệm thích hợp - - 3x 3x - - < x 7 Với tốn naỳ ta cú thể làm theo cách sau: Cách giải Cách 1: Ta có: |x + 5| = x + x ³ - 5.n - x - x < - * Với x ³ - (1) trở thành x + > 7; x > (Thoả mãn điều kiện xét) * Với x < - (1) trở thành - x - > x < 12 (Thoả mãn điều kiện xét) Vậy: x < -12 x > Qua cách làm giáo viên cho học sinh vấn đề sau: Với a số dương Nếu |f(x) | > a thì f(x) > a f(x) < - a (f(x) nằm khoảng) skkn Cách 2: |x + 5| > x + > 7 x > 2 x + < -7 x < - 12 Vậy x < - 12 x > Cách 3: Lập bảng biến đổi |x + 5| > 7 < => |x +5| - > x |x + 5| - - x - 12 x-2 Nghiệm thích hợp x < - 12 x>2 Vậy x < - 12 x > Ví dụ 3: Tìm x, biết : Đối với giáo viên lưu ý hoc sinh lập bảng xét dấu để bỏ dấu giá trị tuyệt đối (***) Cách giải: Bảng xét dấu X 13 x- 3–x 0+ + + + 0 1- x x-1 x-1 3-x 3-x x-3 Từ bảng xét dấu ta có: Nếu x < thì (***) trở thành : – x + – x > 5 skkn - 2x > Nếu x < - 1 ( TMĐK x < 1) thì (***) trở thành : x – + – x > 5 Nếu x > 3 thì (***) trở thành : x – + x – > 5 2 > ( Vô lý ) 2x > x > (TMĐK x > ) Vậy : x < - 1, x > . ( Bất phương trình có nghiệm x < - 1, x > ) Nhận xét: Qua ví dụ nên vận dụng với a số dương * Nếu |f(x) | < a - a < f(x) < a * Nếu |f(x) | > a thì f(x) > a f(x) < - a Hoặc chuyển hết 1vế biểu thức, vế sau lập bảng xét dấu Dạng 5: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ biến thức: A = 5|3x - 2| - Lưu ý kiến thức vận dụng: | a| ³ 0 với a Ỵ R để giải Cách giải Ta có |3x - 2| ³ 0 với x Ỵ R = > 5|3x - 2| ³ 0 với x Ỵ R = > A = 5 |3x - 2| - 1 ³ = - với x Ỵ R Dấu “=” xảy < = > 3x - = 0 < => hay x = Min A = - 1 x = Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn biểu thức B = skkn Giải: Ta có : x R x R x R A -12 x R Dấu “ = “ xảy x - = hay x = Vậy giá trị lớn A là -12 x = VÝ dơ 3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức Ở học sinh phải biết vận dụng tính chất giá trị tuyệt đối: và lưu ý a, b R Cách gải: Ta có: Với x Dấu “ = “ xảy ra với x (x – 2007)(2008 – x) 0 2007 Vậy giá trị nhỏ C khi 2007 Ví dụ 4: Tìm giá trị lớn biểu thức Đối với loại ngồi sử dụng tính chất biết đạt giá trị lớn khi D đạt giá trị lớn khi a R, học sinh cần phải đạt giá trị nhỏ nhỏ Ta có với x R . Do giá trị lớn D = khi x = Ví dụ 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức B = |x - 5| + |x - 7| Dạng giáo viên giới thiệu cho học sinh cách giải sau: Cách 1: Bài toán phụ: skkn Chứng minh rằng: |a|+|b| ³ |a + b| Dấu “=” xảy < = > ab ³ 0 Áp dụng toán phụ, ta có: B = | x - 5 | + | x - 7 | = | x - 5 | + | 7 - x | > | x - + - x| B > | 2 | = Dấu “=” xảy ra: (x - 5) (7 - x) > < => 5 14 nên 2x - 12 > Do đó: | x - 5 | + | x - 7 | > Vậy Min B = 5 B dấu “=” xảy B > 0 * | C | > - C dấu “=” xảy C 0 dấu “=” xảy D = Cách giải: | x + 5| > - ( x + 5) = - x - | x + 13 | > - ( x + 13) = - x - 13 | x + 20 | > 0 | x + 77 | > x + 77 | x + 2005 | > x + 2005 Do C > - x - - x - 13 + + x + 77 + x + 2005 = 2064 Dấu “=” xảy x + 5 0 Từ ta có x = - 20.Vậy với x = - 20 Min C = 2064 Dạng 6: MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI: Với loại toán nhằm phát triển tư cho học sinh sau học sinh khắc sâu lý thuyết làm thành thạo dạng toán giá trị tuyệt đối Ví dụ 1: Cho , Chứng minh : Với toán học sinh cần áp dụng tính chất Cách giải: Ta có : và < + = 5 Ví dụ 2: Tìm số ngun x y cho Cách giải: skkn Vậy Ở x y có vai trị bình đẳng Ta xét x chẳng hạn , do có : vì x nên + Nếu hay x = thì + Nếu hay thì + Nếu hay x= thì , ta Vậy có cặp số thỏa mãn điều kiện tốn: (x = 0; y=2) , (x = 0; y= - 2) , (x =1; y=1) , (x =1; y= -1) , (x= -1; y = 1) (x = - 1; y = - 1), (x = 2; y= ) và (x= - ; y = 0) Ví dụ 3: Cho đẳng thức ( a, b ) Xác định a bbiết chúng hai số nguyên khác trái dấu Tính a b = Tính b nếua = Cách giải: a. Giả sử a > b < ( a b trái dấu ) mà mà trái với giả thiết a b khác Vậy : a < 0, b > b. Khi b = 0 Vậy b = thì c. Khi a = thì Vậy a = b = - Ví dụ 4: Cho Chứng minh : Cách gải: Ta có : skkn Do: Nên Vậy , dấu “ = “ xảy khi Bài tập vận dụng 1. Tính giá trị biểu thức sau: a. tai x = 1 b. tại 2. Rút gọn biểu thức sau: a. b. 3. Tìm x, biết: a. b. d. e. c. 4. Tìm giá trị lớn biểu thức a. b. VI - KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Qua nghiên cứu việc hướng dẫn học sinh giải toán chứa dấu giá trị tuyệt đối, giáo viên giúp học sinh tự tin việc nắm bắt kiến thức, vận dụng kiến thức trình học tập vào làm tập Có hướng yêu cầu đổi theo chuẩn kiến thức kỹ sách giáo khoa như: + Nhắc lại vận dụng kiến thức toán học theo biểu đồ tư cách thông minh linh hoạt + Vận dụng kiến thức học qua nhiều năm vào tập cách hợp lý, thành thạo xác skkn + Thông qua kiểm tra 15 phút, 45 phút, áp dụng với đối tượng học sinh lớp 7A 7B cho thấy học sinh bị sai lầm hơn, kết có khả quan hơn, cụ thể: Về mơn tốn đối tượng học sinh trung bình, yếu (dưới 15 %) Trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Tỉ lệ Tỉ lệ học sinh giỏi Tỉ lệ học sinh Tỉ lệ học sinh Trung bình Tỉ lệ học sinh yếu, 7A 20% 25% 40,7% 14,3% 7B 10% 15,5% 58,5% 16 % Lớp Sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Tỉ lệ Tỉ lệ học sinh giỏi Tỉ lệ học sinh Tỉ lệ học sinh Trung bình Tỉ lệ học sinh yếu, 7A 30% 30% 32% 8% 7B 22% 29,5% 37,8% 10,7% Lớp Với đối tượng học sinh yếu tơi ln động viên, khích lệ học sinh nhằm giúp em có phương pháp tự học tốt Thân thiện, gần gũi với học sinh học lên lớp lưu ý hướng dẫn học sinh học tập tuân thủ theo điều sau; skkn 1/ Luôn cố gắng chủ động học tập, xem thật kỹ ví dụ làm, ví dụ sách giáo khoa, rèn luyện kỹ vận dụng phương pháp học vào tập ứng dụng 2/ Ln tự tin, rèn tính say mê với quan điểm “Muốn biết hỏi, muốn giỏi phải học” Tuyệt đối khơng xấu hổ khơng biết 3/ Tìm tập tương tự “đã có lời giải” sách tham khảo, rèn luyện tính kiên trì, nhẫn lại 4/ Khơng có quan niệm mơn tốn khơ khan, khó hiểu Cần phải thấy rằng: Khơng có đường dễ dàng đến thành công, mà phải qua gian khó thấy giá trị thành cơng PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Trong q trình dạy học, tơi nhận thấy để làm thành thạo dạng toán học sinh bên cạnh việc nắm vững kiến thức cần nhìn nhận tốn nhiều góc độ, nhiều khía cạnh khác Bên cạnh đó, việc quan sát, nhận xét để tìm lời giải nhanh quan trọng Học sinh cần luyện tập nhiều để rèn kỹ tích lũy kinh nghiệm giải tốn cho thân Quan điểm dạy học “Nếu học sinh khơng hỏi giáo viên phải hỏi” Để qua đánh giá kết tiếp thu học sinh đánh giá kết giảng dạy mình, từ rút cho học kinh nghiệm giảng dạy Đặc biệt học sinh yếu giảng dạy, thường đưa hệ thống câu hỏi có tính chất gợi mở, để khuyến khích học sinh trả lời và quan tâm dành thời gian hỏi đáp nội dung phần, tiết học, tạo hội cho học sinh hỏi Qua thực tế áp dụng đề tài nhận thấy điều là; Để học sinh tích cực học tập, người giáo viên phải có phương pháp giảng dạy phù hợp với đối tượng học sinh, thân thiện với học sinh, khích lệ khả sáng tạo em Để giúp học sinh tiếp thu kiến thức toán học cách nhẹ nhàng, trình dạy học người giáo viên cần chuẩn bị hệ thống câu hỏi lơgíc, có gợi mở, chỉnh chu giảng Khơng gây căng thẳng học Uốn nắn, sửa chữa kịp thời sai lầm học sinh skkn ... thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối Đối với dạng toán giáo viên cần khắc sâu cho học sinh: Giá trị tuyệt đối biểu thức (nếu biểu thức khơng âm) biểu thức đối (nếu biểu thức âm) Vì bỏ dấu giá trị tuyệt. .. tuyệt đối số, biểu thức) để đưa toán tốn khơng cịn chứa dấu giá trị tuyệt đối để tiến hành phép tính đại số quen thuộc Một số dạng toán chứa dấu giá trị tuyệt đối 2.1 Dạng 1: Tính giá trị biểu... thuyết - Hướng dẫn rèn cho học sinh tư giải toán, khai thác cách giải khác - Có chuẩn bị học sinh (làm tập nhà), học sinh nhớ kiến thức thường gặp toán giá trị tuyệt đối - Lưu ý học sinh cách