Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyên đề 1 Rèn kĩ năng giải toán Phân tích đa thức thành nhân tử MỤC LỤC Nội dung Trang PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ 2 I Lý do chọn chuyên đề 2 II Mục đích nghiên cứu 2 III Đối tượng nghiên cứu 3 IV Phạ[.]
Rèn kĩ giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tử MỤC LỤC Nội dung PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Trang I Lý chọn chuyên đề II Mục đích nghiên cứu III Đối tượng nghiên cứu IV Phạm vi nghiên cứu V Phương pháp nghiên cứu PHẦN II: NỘI DUNG I Cơ sở khoa học chuyên đề Cơ sở lý luận Cơ sở thực tiễn II Biện pháp thực III Nội dung chuyên đề 1.Những giải pháp chuyên đề Các phương pháp Tổng kết 19 IV Kết đạt sau thực chuyên đề PHẦN III: KẾT LUẬN 24 25 -Nhóm tốn trường THCS Yên Phương Năm học: 2017 - 2018 skkn Rèn kĩ giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tử CHUYÊN ĐỀ RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ I Lý chọn chuyên đề: Toán học môn khoa học coi chủ lực, trước hết Tốn học hình thành cho em tính xác, tính hệ thống, tính khoa học tính logic, … chất lượng dạy học tốn nâng cao có nghĩa tiếp cận với kinh tế tri thức khoa học đại, giàu tính nhân văn nhân loại Cùng với đổi chương trình sách giáo khoa, tăng cường sử dụng thiết bị, đổi phương pháp dạy học nói chung đổi phương pháp dạy học tốn nói riêng trường THCS tích cực hố hoạt động học tập, hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo học sinh, khơi dậy phát triển khả tự học, nhằm nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện hình thành kĩ vận dụng kiến thức cách khoa học, sáng tạo vào thực tiễn Trong chương trình Đại số lớp 8, dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử nội dung quan trọng, việc áp dụng dạng toán phong phú, đa dạng cho việc học sau rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, giải phương trình, rút gọn, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ Qua thực tế giảng dạy qua việc theo dõi kết kiểm tra, thi học sinh lớp 8, việc phân tích đa thức thành nhân tử khơng khó, nhiều học sinh làm sai chưa thực được, chưa nắm vững phương pháp giải, chưa vận dụng kĩ biến đổi cách linh hoạt, sáng tạo vào toán cụ thể Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ giải tốt khó khăn, vướng mắc học tập đồng thời nâng cao chất lượng môn nên chúng chọn chun đề: “ Rèn kĩ giải tốn: phân tích đa thức thành nhân tử” II Mục đích nghiên cứu Chỉ phương pháp giải giúp học sinh nắm vận dụng nhuần nhuyễn dạng toán “Phân tích đa thức thành nhân tử” -Nhóm tốn trường THCS Yên Phương Năm học: 2017 - 2018 skkn Rèn kĩ giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tử -Giúp cho học sinh củng cố, khắc sâu kiến thức bản, có hệ thống phân tích đa thức thành nhân tử Nâng cao chất lượng môn III Đối tượng nghiên cứu Học sinh lớp trường THCS Yên Phương IV Phạm vi nghiên cứu Rèn kỹ giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp V Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận - Phương pháp khảo sát thực tiễn - Phương pháp quan sát - Phương pháp phân tích, tổng hợp, khái qt hóa - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm PHẦN II: NỘI DUNG I Cơ sở khoa học chuyên đề Cơ sở lý luận Mơn tốn mơn khoa học quan trọng, cầu nối ngành khoa học với Đồng thời, tốn học có tính thực tiễn cao sống xã hội với cá nhân Môn tốn cịn rèn luyện cho người học tư logic, sáng tạo, khoa học Đối với học sinh bậc THCS, em đối tượng người học nhạy cảm Việc đưa phương pháp học tập theo hướng đổi cần thiết thiết thực Vậy làm để khơi dậy kích thích nhu cầu tư duy, khả tư tích cực, chủ động, độc lập, sáng tạo phù hợp với đặc điểm môn học đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh? Trước vấn đề người giáo viên cần phải khơng ngừng tìm tịi khám phá, khai thác, dạy học phân hóa, dạy sát đối tượng học sinh, quan tâm rèn kỹ giải toán cho học sinh Cơ sở thực tiễn Trong thực tế giảng dạy Toán trường THCS việc giúp cho học sinh có kỹ trình bày lời giải tốn phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đa dạng phong phú, để giải học sinh cần có kỹ -Nhóm tốn trường THCS n Phương Năm học: 2017 - 2018 skkn Rèn kĩ giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tử -tốt, biết nhiều phương pháp cách vận dụng Tạo tảng kiến thức để học sinh lấy làm tiền đề tiếp tục hoàn thiện học sang lớp Trong q trình giảng dạy chúng tơi gặp thuận lợi khó khăn sau: 2.1 Thuận lợi: - Đội ngũ giáo viên đào tạo bản, trình độ đạt chuẩn chuẩn - Tập thể có tinh thần đồn kết, ln sẵn sàng tương trợ, giúp đỡ lẫn khó khăn công việc - Hầu hết thầy cô ham học hỏi, nghiên cứu soạn bài, thường xuyên sử dụng đồ dùng giảng dạy dạy phương pháp môn - Luôn quan tâm, đạo sát BGH, chi Đảng giúp chúng tơi hồn thành nhiệm vụ - Cơ sở vật chất nhà trường tương đối đầy đủ phương tiện, thiết bị dạy học, phịng học mơn cho việc giảng dạy thuận tiện - Học sinh có nề nếp, đa số em có ý thức học tập rèn luyện đạo đức - Nhận thức phụ huynh ngày nâng cao điều kiện tốt để giúp việc phối hợp giáo dục em 2.2 Khó khăn: - Trong tổ có nhiều mơn học khác nên khó việc bồi dưỡng giúp đỡ lẫn chuyên môn - Số giáo viên có chun mơn nghiệp vụ giỏi cịn ít, số giáo viên chưa linh hoạt việc áp dụng phương pháp vào dạy học - Một số giáo viên áp dụng CNTT vào dạy học chưa thành thạo nên sử dụng soạn giảng giáo án điện tử tiết chưa nhiều - Tồn nhiều học sinh cịn yếu tính tốn, kĩ quan sát nhận xét, biến đổi thực hành giải toán, phần lớn kiến thức lớp dưới, chưa chủ động học tập từ đầu chương trình lớp 8, lười suy nghĩ, trông chờ vào kết người khác, chưa nỗ lực tự học, tự rèn, ý thức học tập yếu - Đa số em sử dụng loại sách tập có đáp án để tham khảo, nên gặp tập, em thường lúng túng, chưa tìm hướng giải -Nhóm tốn trường THCS Yên Phương Năm học: 2017 - 2018 skkn Rèn kĩ giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tử -thích hợp, khơng biết áp dụng phương pháp trước, phương pháp sau, phương pháp phù hợp nhất, hướng giải tốt - Phụ huynh học sinh chưa thật quan tâm mức đến việc học tập em theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở học tập nhà - Thiết bị dạy học số môn thiếu, thiết bị hỏng chưa thay thế, số gia đình làm ăn xa để nhà với ơng bà nên việc quản lí học tập nhà em chưa tốt dẫn tới tình trạng học sinh lười học, lười làm tập nhà II Biện pháp thực - Cần soạn giảng cách hệ thống, câu hỏi ngắn gọn, rõ ràng, dễ hiểu - Nên tạo tình có vấn đề giảng dạy để kích thích tư kỹ thực hành học sinh - Giáo viên thường xuyên động viên khen ngợi em, hướng dẫn em cách ghi chép, cách học làm tập nhà, thêm tập có dạng - Khi tập cần yêu cầu học sinh thực số nội dung sau +) Đọc kỹ nôi dung +) Xác định rõ yêu cầu toán +) Nhận dạng toán thuộc dạng nào, xác định phương pháp giải dạng +) Xác định yêu cầu đề bài? Viết điều cho biết dạng khác không? +) Kiểm tra xem vận dụng hết điều đề cho chưa, sử dụng kiến thức nào? Vận dụng nào? +) Tự tiến hành trình bày lời giải +) Đối chiếu với cách giải bạn, thầy +) Tìm thêm lời giải khác cho toán ( được) +) Rút kinh nghiệm cho thân - Giáo viên cần đưa dạng tập với mức độ từ thấp đến cao, nâng cao mức độ hấp dẫn (kể kiến thức kỹ năng) -Nhóm tốn trường THCS Yên Phương Năm học: 2017 - 2018 skkn Rèn kĩ giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tử -III Nội dung chuyên đề Trước hết giáo viên phải làm cho học sinh thấy rõ “Phân tích đa thức thành nhân tử ngồi giải tập phân tích đa thức thành nhân tử dạng tập vận dụng vận dụng ? Phân tích đa thức thành nhân tử (thừa số) biến đổi đa thức cho thành tích đa thức, đơn thức khác Phân tích đa thức thành nhân tử toán nhiều toán khác Ví dụ: Bài tốn chứng minh chia hết Rút gọn biểu thức Tính nhanh giá trị biểu thức Giải phương trình tích Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ Những giải pháp chuyên đề Sắp xếp toán theo mức độ, dạng toán Xây dựng phương pháp giải phân tích đa thức thành nhân tử: Phương pháp đặt nhân tử chung Phương pháp dùng đẳng thức Phương pháp nhóm nhiều hạng tử Phối hợp nhiều phương pháp (các phương pháp trên) Chữa sai lầm thường gặp học sinh giải toán Củng cố phép biến đổi hoàn thiện kĩ thực hành Tìm tịi cách giải hay, khai thác toán Giới thiệu phương pháp: tách hạng tử thêm,bớt hạng tử (ngồi cịn số phương pháp khác đặt ẩn phụ, hạ bậc đa thức, hệ số bất định… lý sư phạm nên chúng tơi khơng trình bày đây.) Các phương pháp 2.1 Phương pháp đặt nhân tử chung Phương pháp chung: Ta thường làm sau: - Tìm nhân tử chung hệ số (ƯCLN hệ số) - Tìm nhân tử chung biến (mỗi biến chung lấy số mũ nhỏ ) Nhằm đưa dạng: A.B + A.C + A.D = A.(B + C + D) Chú ý: Nhiều để làm xuất nhân tử chung ta cần đổi dấu hạng tử -Nhóm toán trường THCS Yên Phương Năm học: 2017 - 2018 skkn Rèn kĩ giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tử -Ví dụ 1: Phân tích đa thức 14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 thành nhân tử Giáo viên gợi ý: - Tìm nhân tử chung hệ số 14, 21, 28 hạng tử ? (Học sinh trả lời là: 7, ƯCLN(14, 21, 28 ) = ) - Tìm nhân tử chung biến x2 y, xy2, x2y2 ? (Học sinh trả lời xy )( lớp học lực trung bình yếu giáo viên hỏi nhân tử chung biến x, y) - Nhân tử chung hạng tử đa thức cho 7xy Giải: 14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy = 7xy.(2x – 3y + 4xy) Ví dụ 2: Phân tích đa thức 10x(x – y) – 8y(y – x) thành nhân tử Giáo viên gợi ý: - Tìm nhân tử chung hệ số 10 ? (Học sinh trả lời là: 2) - Tìm nhân tử chung x(x – y) y(y – x) ? - Hãy thực đổi dấu tích 10x(x – y) tích – 8y(y – x) để có nhân tử chung (y – x) (x – y)? Cách 1: Đổi dấu tích – 8y(y – x) = 8y(x – y) Cách 2: Đổi dấu tích 10x(x – y) = –10x(y – x) Giải: 10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y) = 2(x – y).5x + 2(x – y).4y = 2(x – y)(5x + 4y) Ví dụ 3: Phân tích đa thức 9a(a – b) – 10(b – a)2 thành nhân tử Lời giải sai: 9a(a– b) – 10(b – a)2 = 9a(a – b) + 10(a – b)2 = (a – b)[9a + 10(a – b)] -Nhóm tốn trường THCS Yên Phương Năm học: 2017 - 2018 skkn Rèn kĩ giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tử -= (a – b)(19a – 10b) Sai lầm học sinh là: Thực đổi dấu sai: 9a(a – b) – 10(b – a)2 = 9a(a – b) + 10(a – b)2 Sai lầm đổi dấu ba nhân tử : –10 (b – a)2 tích –10(b – a)2 (vì –10(b – a)2 = –10(b – a)(b – a)) Lời giải đúng: 9a(a – b) – 10(b – a)2 = 9a(a – b) – 10(a – b)2 = (a – b)[9a – 10(a – b)] = (a – b)(10b – a) Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh: - Cách tìm nhân tử chung hạng tử (tìm nhân tử chung hệ số nhân tử chung biến, biến chung lấy số mũ nhỏ nhất) - Quy tắc đổi dấu cách đổi dấu nhân tử tích Chú ý: Tích khơng đổi ta đổi dấu hai nhân tử tích (một cách tổng qt, tích khơng đổi ta đổi dấu số chẵn nhân tử tích đó) 2.2 Phương pháp dùng đẳng thức Phương pháp chung: Sử dụng đẳng thức đáng nhớ “dạng tổng hiệu” đưa “dạng tích” A2 + 2AB + B2 = (A + B)2 A2 – 2AB + B2 = (A – B)2 A2 – B2 = (A – B)(A + B) A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 = (A + B)3 A3 – 3A2 B + 3AB2 – B3 = (A – B)3 A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2) Ví dụ 4: Phân tích đa thức (a + b)2 – (a – b)2 thành nhân tử Gợi ý: Đa thức có dạng đẳng thức ? (HS: có dạng A2 – B2 ) -Nhóm tốn trường THCS Yên Phương Năm học: 2017 - 2018 skkn Rèn kĩ giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tử -Lời giải sai: (a + b)2 – (a – b)2 = (a + b + a – b)(a + b – a – b) = (2a).0 = (kết sai) Sai lầm học sinh là: Thực thiếu dấu ngoặc Lời giải đúng: (a + b)2 – (a – b)2 = [(a + b) + (a - b)].[(a + b) - (a – b)] = (a + b + a - b)(a + b - a + b) = 2a.2b = 4ab Các sai lầm học sinh dễ mắc phải: - Quy tắc bỏ dấu ngoặc quy tắc đổi dấu - Phép biến đổi, kĩ nhận dạng đẳng thức hiệu hai bình phương, bình phương hiệu Khai thác toán: Đối với học sinh giỏi, giáo viên cho em làm tập dạng phức tạp * Nếu thay mũ “2” mũ “3” ta có tốn Phân tích (a + b)3 – (a – b)3 thành nhân tử * Đặt a + b = x, a – b = y, thay mũ “3” mũ “6” ta có tốn Phân tích x6 – y6 thành nhân tử Ví dụ 5: Phân tích x6 – y6 thành nhân tử x6 – y6 = Giải: = (x3 – y3 )( x3 + y3 ) = (x – y)(x2 + xy + y2)(x + y)(x2 – xy + y2) Giáo viên củng cố cho học sinh: Các đẳng thức đáng nhớ, kĩ nhận dạng đẳng thức qua toán, dựa vào hạng tử, số mũ hạng tử mà sử dụng đẳng thức cho thích hợp -Nhóm tốn trường THCS Yên Phương Năm học: 2017 - 2018 skkn Rèn kĩ giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tử -2.3 Phương pháp nhóm nhiều hạng tử Phương pháp chung Lựa chọn hạng tử “thích hợp” để thành lập nhóm nhằm làm xuất hai dạng sau đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức Thông thường ta dựa vào mối quan hệ sau: - Quan hệ hệ số, biến hạng tử toán - Thành lập nhóm dựa theo mối quan hệ đó, phải thoả mãn: + Mỗi nhóm phân tích + Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm q trình phân tích thành nhân tử phải tiếp tục thực a Nhóm nhằm xuất phương pháp đặt nhân tử chung: Ví dụ 6: Phân tích đa thức x2 – xy + x – y thành nhân tử Cách 1: nhóm (x2 – xy) (x – y) Cách 2: nhóm (x2 + x) (– xy – y ) Lời giải sai: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + (x – y) = (x – y)(x + 0)(kết sai bỏ sót số 1) Sai lầm học sinh là: bỏ sót hạng tử sau đặt nhân tử chung (HS cho ngoặc thứ hai đặt nhân tử chung (x – y) cịn lại số 0) Lời giải đúng: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + 1.(x – y) = (x – y)(x + 1) b Nhóm nhằm xuất phương pháp dùng đẳng thức: Ví dụ 7: Phân tích đa thức x2 – 2x + – 4y2 thành nhân tử x2 – 2x + – 4y2 Giải: = (x2 – 2x + 1) – (2y)2 -Nhóm tốn trường THCS n Phương Năm học: 2017 - 2018 10 skkn Rèn kĩ giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tử -+ Xem xét đa thức có dạng đẳng thức khơng ? + Nếu khơng có nhân tử chung, khơng có đẳng thức phải nhóm hạng tử vào nhóm thoả mãn điều kiện nhóm có nhân tử chung, làm xuất nhân tử chung nhóm xuất đẳng thức Cụ thể ví dụ sau: Ví dụ 12: Phân tích đa thức A = 5a2 + 3(a + b)2 - 5b2 thành nhân tử Ta thấy A khơng có dạng đẳng thức, hạng tử khơng có nhân tử chung, làm để phân tích Quan sát kỹ ta thấy hai hạng tử 5a2 - 5b2 có nhân tử chung Vì trước tiên ta dùng phương pháp nhóm hạng tử A = (5a2 - 5b2) + 3(a + b)2 Sau đặt nhân tử chung nhóm thứ làm xuất đẳng thức A = 5(a2 - b2) + (a + b)2 Sử dụng đẳng thức nhóm đầu làm xuất nhân tử chung hai nhóm là(a+b) A = 5(a + b) (a - b) +3 (a + b)2 Đã có nhân tử chung là: (a + b) nên ta tiếp tục đặt nhân tử chung A = (a + b) (8a - 2b) =2 (a + b) (4a - b) Giải: 2 A = 5a + 3(a + b) - 5b = (5a2 - 5b2) + 3(a + b)2 = 5(a2 - b2) + (a + b)2 = 5(a + b) (a - b) +3 (a + b)2 = (a + b) (8a - 2b) =2 (a + b) (4a - b) Ví dụ 13: Phân tích đa thức B = 3x 3y - 6x2y - 3xy3 - 6xy22 - 3xyz + 3xy thành nhân tử Trước hết xác định xem dùng phương pháp trước ? Ta thấy hạng tử chứa nhân tử chung 3xy + Đặt nhân tử chung B = 3xy (x2 - 2x - y2 - 2yz - z2 + 1) -Nhóm tốn trường THCS n Phương Năm học: 2017 - 2018 13 skkn Rèn kĩ giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tử -Trong ngoặc có hạng tử xét xem có đẳng thức khơng? + Nhóm hạng tử: B = xyx2 - 2x + ) - (y2 + 2y z + z2 + Dùng đẳng thức: B = 3xy ( x - 1)2 - ( y + z)2 xem xét hai hạng tử ngoặc có dạng đẳng thức + Tiếp tục sử dụng đẳng thức: B = 3xy (x + y + z - 1) (x - y - z - 1) Giải: 3 B = 3x y - 6x y - 3xy - 6xy22 - 3xyz + 3xy = 3xy (x2 - 2x - y2 - 2yz - z2 + 1) = xyx2 - 2x + ) - (y2 + 2y z + z2 = 3xy ( x - 1)2 - ( y + z)2 = 3xy (x + y + z - 1) (x - y - z - 1) Ví dụ 14: Phân tích đa thức A = (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3 thành nhân tử Trong ví dụ có nhiều cách giải, học sinh cần phải linh hoạt lựa chọn cách giải phù hợp nhất, gọn Áp dụng đẳng thức: (A + B)3 = A3 + B3 + 3AB(A + B) Suy hệ sau: A3 + B3 = (A + B)3 – 3AB(A + B) Giải: 3 3 A = (x + y + z) – x – y – z = [(x + y) + z]3 – x3 – y3 – z3 = (x + y)3 +z3 +3z(x + y)(x+ y + z) – x3 – y3 – z3 = [(x + y)3 – x3 – y3 ] + 3z(x + y)(x + y + z) = 3xy(x + y) + 3(x + y)(xz + yz + z2 ) = 3(x + y)( xy + xz + yz + z2) = 3(x + y)(y + z)(x + z) 2.5 Phương pháp tách hạng tử Trong số trường hợp phương pháp học giải mà ta phải nghĩ tách hạng tử thành nhiều hạng tử để áp dụng phương pháp biết Ví dụ 15: : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x2- 6x + Giải: -Nhóm tốn trường THCS Yên Phương Năm học: 2017 - 2018 14 skkn Rèn kĩ giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tử -2 Cách 1: x - 6x + = x2 - 2x - 4x + = x(x - 2) - 4(x - 2) = (x - 2)(x - 4) Cách 2: x2 - 6x + = x2 - 6x +9 - = (x - 3)2 - 12 = (x - 3+1)(x – - 1) = (x-2)(x-4) Cách 3: x2 - 6x + = x2 - 4-6x +12 = (x+2)(x-2)-6(x-2) = (x-2)(x+2-6) = (x-2)(x-4) Cách 4: x2 - 6x + = x2 - 4x +4 - 2x + = (x-2)2 - 2(x-2) = (x - 2)(x - 4) Có nhiều cách tách hạng tử thành nhiều hạng tử có cách thông dụng là: Cách : Tách hạng tử bậc thành hạng tử dùng phương pháp nhóm hạng tử đặt nhân tử chung Cách : Tách hạng tử tự thành hai hạng tử đưa đa thức dạng hiệu hai bình phương Ví dụ 16: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 9x2+6x-8 Giải: 9x2+6x-8 = 9x2-6x+12x-8 = 3x(3x -2)+4(3x - 2) = (3x -2)(3x+4) Hoặc 9x2+6x-8 = 9x2-6x+1 – = (3x+1)2-32 -Nhóm tốn trường THCS n Phương Năm học: 2017 - 2018 15 skkn Rèn kĩ giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tử -= (3x+1-3)(3x+1+3) = (3x -2)(3x+4) *Chú ý : Khi tách hạng tử bậc thành hai hạng tử tam thức bậc hai: ax2 + bx + c hệ số b = b 1+ b2 cho b b2 = a.c Trong thực hành ta làm sau : - Tìm tích a.c - Phân tích a.c thành tích hai thừa số nguyên cách - Chọn hai thừa số mà tổng b Khi phân tích đa thức 9x2+6x-8 thành nhân tử Ta có : a = ; b = ; c = -8 + Tích a.c =9.(-8) =-72 + Phân tích -72 thành tích hai thừa số khác dấu cho thừa số dương có giá trị tuyệt đối lớn (để tổng hai thừa số 6) -72 =(-1).72 =(-2).36 = (-3).24 = (-4).18 = (-6).12 = (-8).9 + Chọn hai thừa số có tổng 6, -6 12 Từ ta phân tích 9x2+6x-8 =9x2-6x+12x-8 = 3x(3x -2)+4(3x- 2) =(3x -2)(3x+4) Ví dụ 17 : Khi phân tích đa thức x –x - thành nhân tử Ta có : a = ; b = -1 ; c = -6 + Tích a.c =1.(-6) = -6 + Phân tích - thành tích hai thừa số khác dấu cho thừa số âm có giá trị tuyệt đối lớn b = -1 < (để tổng hai thừa số -1) -6 = 1.(-6) = 2.(-3) + Chọn hai thừa số có tổng -1, : -3 -Nhóm tốn trường THCS Yên Phương Năm học: 2017 - 2018 16 skkn Rèn kĩ giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tử -Từ ta phân tích x2 -x -6 = x2 + 2x -3x -6 = x(x+2) -3(x+2) = (x+2)(x-3) *Chú ý : Trong trường hợp tam thức bậc hai : ax2 + bx + c có b số lẻ, khơng bình phương số nguyên nên giải theo cách gọn so với cách hai 2.6 Phương pháp thêm, bớt hạng tử Khi đa thức cho mà hạng tử đa thức khơng chứa thừa số chung, khơng có dạng đẳng thức khơng thể nhóm số hạng ta phải biến đổi hạng tử để vận dụng phương pháp phân tích biết Ví dụ 18: Phân tích đa thức x4 + x2 + thành nhân tử - Tách x2 thành 2x2 – x2 : (làm xuất đẳng thức) Ta có x4 + x2 + = x4 + 2x2 + – x2 = (x4 + 2x2 + 1) – x2 - Thêm x bớt x: (làm xuất đẳng thức đặt nhân tử chung) Ta có x4 + x2 + = x4 – x + x2 + x + = (x4 – x) + (x2 + x + 1) Giải: x4 + x2 + = x4 – x + x2 + x + = (x4 – x) + (x2 + x + 1) = x(x – 1)(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)(x2 – x + 1) Ví dụ 19: Phân tích đa thức x5 + x4 + thành nhân tử Giải: Cách 1: Thêm x bớt x -Nhóm tốn trường THCS Yên Phương Năm học: 2017 - 2018 17 skkn Rèn kĩ giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tử -(làm xuất đẳng thức đặt nhân tử chung) x5 + x4 + = x5 + x4 + x3 – x3 + = (x5 + x4 + x3 )+ (1 – x3 ) = x3(x2+ x + 1)+ (1 – x )(x2+ x + 1) = (x2+ x + 1)(x3 – x + ) Cách 2: Thêm x3, x2, x bớt x3, x2, x (làm xuất đặt nhân tử chung) x5 + x4 + = x5 + x4 + x3 – x3 + x2 – x2 + x – x + = (x5 + x4 + x3) + (– x3 – x2 – x ) + (x2 + x + 1) = x3(x2 + x + 1) – x(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)(x3 – x + ) Chú ý: Các đa thức có dạng x4 + x2 + 1, x5 + x + 1, x5 + x4 + 1, x7 + x5 + 1,….; tổng quát đa thức dạng x3m+2 + x3n+1 + x3 – 1, x6 – có chứa nhân tử x2 + x + Ví dụ 20 : Phân tích đa thức x4 + thành nhân tử Ta thấy x4 =(x2)2 ; = 22 Do ta thêm bớt vào đa thức cho hạng tử 4x2 x4 + = (x4 + + 4x2)– 4x2 = (x2+2)2 – (2x)2 = (x2+ 2x +2)( x2- 2x +2) Ví dụ 21: Phân tích đa thức 64a2 + b4 thành nhân tử Ta thấy 64a4 =(8a2)2 ; b4 = (b2)2 Do ta thêm bớt vào đa thức cho hạng tử 16a2b2 -Nhóm tốn trường THCS n Phương Năm học: 2017 - 2018 18 skkn Rèn kĩ giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tử -2 4 64a + b = 64a + b + 16a2b2 - 16a2b2 = (8a2 + b2)2 - (4ab)2 = (8a2 + b2-4ab)( 8a2 + b2+4ab) Trên vài ví dụ điển hình giúp em học sinh giải khó khăn q trình giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử 3.Tổng kết Để thực tốt kĩ phân tích đa thức thành nhân tử nêu thành thạo thực hành giải toán, giáo viên cần cung cấp cho học sinh kiến thức sau: Củng cố lại phép tính, phép biến đổi, quy tắc dấu quy tắc dấu ngoặc lớp 6, Ngay từ đầu chương trình Đại số giáo viên cần ý dạy tốt cho học sinh nắm vững kiến thức nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức, thức đáng nhớ, việc vận dụng thành thạo hai chiều đẳng thức Khi gặp tốn phân tích đa thức thành nhân tử, học sinh cần nhận xét: 3.1 Quan sát đặc điểm toán: Nhận xét quan hệ hạng tử toán (về hệ số, biến) 3.2 Nhận dạng toán: Xét xem toán cho thuộc dạng nào? áp dụng phương pháp trước, phương pháp sau (đặt nhân tử chung dùng đẳng thức nhóm nhiều hạng tử, hay dạng phối hợp phương pháp) 3.3 Chọn lựa phương pháp giải thích hợp: Từ sở mà ta chọn lựa phương pháp cho phù hợp với toán Lưu ý: Trong tốn phân tích đa thức thành nhân tử - Nếu bước 1, sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung bước biểu thức lại ngoặc, thường thu gọn, sử dụng phương pháp nhóm dùng phương pháp đẳng thức -Nhóm tốn trường THCS Yên Phương Năm học: 2017 - 2018 19 skkn Rèn kĩ giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tử Nếu bước 1, sử dụng phương pháp nhóm hạng tử bước biểu thức nhóm thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung dùng phương pháp đẳng thức - Nếu bước 1, sử dụng phương pháp dùng đẳng thức bước toán thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung dùng đẳng thức Chú ý: Phương pháp đặt nhân tử chung sử dụng liên tiếp hai bước liền Phương pháp nhóm sử dụng liên tiếp hai bước liền Phương pháp dùng đẳng thức sử dụng liên tiếp hai bước liền * Trong phương pháp đặt nhân tử chung học sinh thường hay bỏ sót hạng tử * Trong phương pháp nhóm học sinh thường đặt dấu sai Vì vậy, giáo viên nhắc nhở học sinh cẩn thận thực phép biến đổi, cách đặt nhân tử chung, cách nhóm hạng tử, sau bước giải phải có kiểm tra Phải có đánh giá tốn xác theo lộ trình định, từ lựa chọn sử dụng phương pháp phân tích cho phù hợp Xây dựng học sinh thói quen học tập, biết quan sát, nhận dạng toán, nhận xét đánh giá tốn theo quy trình định, biết lựa chọn phương pháp thích hợp vận dụng vào toán, sử dụng thành thạo kỹ giải toán thực hành, rèn luyện khả tự học, tự tìm tịi sáng tạo Khuyến khích học sinh tham gia học tổ, nhóm, học sáng tạo, tìm cách giải hay, cách giải khác *Bài dạy minh họa Tiết 14: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP -Nhóm tốn trường THCS n Phương Năm học: 2017 - 2018 20 skkn ... dung chuyên đề Trước hết giáo viên phải làm cho học sinh thấy rõ ? ?Phân tích đa thức thành nhân tử ngồi giải tập phân tích đa thức thành nhân tử dạng tập vận dụng vận dụng ? Phân tích đa thức thành. .. phân tích đa thức thành nhân tử nhóm q trình phân tích thành nhân tử phải tiếp tục thực a Nhóm nhằm xuất phương pháp đặt nhân tử chung: Ví dụ 6: Phân tích đa thức x2 – xy + x – y thành nhân tử. .. hình giúp em học sinh giải khó khăn q trình giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử 3.Tổng kết Để thực tốt kĩ phân tích đa thức thành nhân tử nêu thành thạo thực hành giải toán, giáo viên cần