Tài liệu học tập hình học lớp 12 học kỳ 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS-THPT HOA SEN TÀI LIỆU HỌC TẬP 12 HÌNH HỌC HỌC KỲ II 31 30 29 28 27 31 30 26 29 25 28 10 24 27 11 23 12 26 22 13 25 10 21 14 20 24 11 19 18 17 16 15 23 12 22 13 21 14 20 30 19 18 17 16 15 29 28 27 26 25 10 24 11 23 12 22 13 21 14 20 19 18 17 16 15 July August September 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 10 11 12 13 31 14 30 19 18 17 16 15 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 June 19 18 17 16 15 10 11 12 13 14 10 11 12 13 14 19 18 17 16 15 31 30 29 6 28 7 27 8 26 9 25 10 10 24 11 11 23 12 12 22 3 13 13 21 31 14 14 4 20 30 5 19 18 17 16 15 19 18 17 16 15 29 6 28 28 7 27 27 31 8 30 26 26 9 29 25 25 10 10 28 24 24 11 27 11 23 23 12 12 26 22 22 13 13 25 10 21 21 14 14 20 20 24 11 19 18 17 16 15 19 18 17 16 15 23 12 22 13 21 14 20 19 18 17 16 15 November March February December January LƯU HÀNH NỘI BỘ April October 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 May 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 10 11 12 13 14 Muåc luåc Phần II Chương HÌNH HỌC PHƯƠNG PHÁP TỌA TỌA TRONG KHƠNG GIAN Bài Hệ tọa độ không gian A Tóm tắt lí thuyết B Các dạng toán | Dạng 1.Các phép toán tọa độ vectơ điểm | Dạng 2.Xác định điểm khơng gian Chứng minh tính chất hình học | Dạng 3.Mặt cầu 10 C Bài tập trắc nghiệm 12 Bài Phương trình mặt phẳng 30 A Tóm tắt lí thuyết 30 B Các dạng toán 33 | Dạng 1.Sự đồng phẳng ba vec-tơ, bốn điểm đồng phẳng 33 | Dạng 2.Diện tích tam giác 38 | Dạng 3.Thể tích khối chóp 39 | Dạng 4.Thể tích khối hộp 41 | Dạng 5.Tính khoảng cách 42 | Dạng 6.Góc hai mặt phẳng 43 | Dạng 7.Vị trí tương đối hai mặt phẳng 44 | Dạng 8.Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu 46 | Dạng 9.Lập phương trình mặt phẳng qua điểm có vectơ pháp tuyến cho trước 47 | Dạng 10.Lập phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng 47 | Dạng 11.Lập phương trình mặt phẳng qua điểm có cặp vectơ phương cho trước 48 | Dạng 12.Lập phương trình mặt phẳng qua điểm song song mặt phẳng cho trước 49 | Dạng 13.Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng 51 pNăm học 2021-2022 pTÀI LIỆU HỌC TẬP-HÌNH HỌC 12 | Dạng 14.Lập phương trình mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng qua hai điểm cho trước 51 | Dạng 15.Lập phương trình mặt phẳng qua điểm vng góc với hai mặt phẳng cắt cho trước 52 | Dạng 16.Lập phương trình mặt phẳng qua hai điểm vng góc với mặt phẳng cắt cho trước 53 | Dạng 17.Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu điểm cho trước 54 | Dạng 18.Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu khoảng cách 55 C Bài tập trắc nghiệm 59 Bài Phương trình đường thẳng khơng gian 81 A Tóm tắt lí thuyết 81 B Các dạng toán 83 | Dạng 1.Viết phương trình đường thẳng biết điểm thuộc véc-tơ phương 83 | Dạng 2.Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cho trước 85 | Dạng 3.Viết phương trình đường thẳng qua điểm M cho trước vng góc với mặt phẳng (α) cho trước 85 | Dạng 4.Viết phương trình đường thẳng qua điểm M song song với đường thẳng cho trước 87 | Dạng 5.Đường thẳng d qua điểm M song song với hai mặt phẳng cắt (P ) (Q) 88 | Dạng 6.Đường thẳng d qua M song song với mp(P ) vng góc với d′ (d′ khơng vng góc với ∆) 90 | Dạng 7.Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vng góc với hai đường thẳng chéo d1 d2 91 | Dạng 8.Vị trí tương đối đường thẳng 94 | Dạng 9.Vị trí tương đối đường mặt 95 | Dạng 10.Khoảng cách 96 | Dạng 11.Góc 97 | Dạng 12.Tọa độ hình chiếu điểm lên đường-mặt phẳng 98 C Bài tập trắc nghiệm 100 MỤC LỤC ii PHẦN II HÌNH HỌC pTÀI LIỆU HỌC TẬP-HÌNH HỌC 12 Chûúng PHƯƠNG PHÁP TỌA TỌA TRONG PHƯƠNG PHÁP TỌA TỌA TRONG KHÔNG GIAN KHÔNG GIAN HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Bâi A Tóm tắt lí thuyết Hệ tọa độ ○ Điểm O gọi gốc tọa độ ○ Trục Ox gọi trục hoành; Trục Oy gọi trục tung; Trục Oz gọi trục cao ○ Các mặt phẳng chứa hai trục tọa độ gọi mặt phẳng tọa độ Ta kí hiệu chúng (Oxy), (Oyz), (Ozx) #» #» ○ véc-tơ đơn vị trục Ox, Oy, Oz là: i , j , #» k ○ Các véc tơ đơn vị đơi vng góc với có độ dài 1: y #» O j #» #» k i x z #»2 #»2 #»2 i = j = k =1 #» #» #» #» #» #» i j = j k = i k = Tọa độ điểm Trong không gian Oxyz cho điểm M tùy ý Vì ba véc#» #» #» tơ i , j , k khơng đồng phẳng nên có số (x; y; z) cho: y M #» # » #» #» OM = x i + y j + z k #» j O #» #» k i z p CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA TỌA TRONG KHÔNG GIAN x pNăm học 2021-2022 pTÀI LIỆU HỌC TẬP-HÌNH HỌC 12 Ta gọi ba số (x; y; z) tọa độ điểm M Ký hiệu: M (x; y; z) M = (x; y; z) cVí dụ Tím tọa độ sau: #» # » #» #» a) OM = i − j + k #» # » #» c) OP = j − k # » #» #» b) ON = i − j Ê Lời giải a) b) c) #» # » #» #» OM = i − j + k ⇒ M (2; −1; 3) # » #» #» ON = i − j ⇒ N (3; −1; 0) #» # » #» OP = j − k ⇒ P (0; 3; −4) Đặc biệt: a) Gốc O (0; 0; 0) c) M thuộc Oy ⇔ M (0; yM ; 0) e) M thuộc (Oxy) ⇔ M (xM ; yM ; 0) g) M thuộc (Oxz) ⇔ M (xM ; 0; zM ) b) M thuộc Ox ⇔ M (xM ; 0; 0) d) M thuộc Oz ⇔ M (0; 0; zM ) f) M thuộc (Oyz) ⇔ M (0; yM ; zM ) Tọa độ véc-tơ Trong không gian Oxyz cho điểm véc-tơ #» a Khi tồn ba số (a1 ; a2 ; a3 ) cho: #» #» #» #» a = a1 i + a2 j + a3 k ⇒ #» a = (a1 ; a2 ; a3 ) Ta gọi ba số (a ; a ; a ) tọa độ véc-tơ #» a Ký hiệu: #» a = (a ; a ; a ) 3 # » ○ Trong hệ tọa độ Oxyz, tọa độ điểm M tọa độ véc-tơ OM #» #» #» ○ i = (1; 0; 0); j = (0; 1; 0); k = (0; 0; 1) cVí dụ Tím tọa độ sau: #» #» #» a) #» a = − i + 2j + 3k #» #» #» b) b = i − j #» #» c) #» c = −j + 4k Ê Lời giải a) b) c) #» #» #» #» a = − i + j + k ⇒ #» a = (−1; 2; 3) #» #» #» #» b = i − j ⇒ b = (4; −2; 0) #» #» #» c = − j + k ⇒ #» c = (0; −1; 4) Biểu thức tọa độ phép toán véc-tơ #» Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ #» a = (a1 ; a2 ; a3 ) b = (b1 ; b2 ; b3 ) Khi c Định lí 1.1 #» a + b = (a1 + b1 ; a2 + b2 ; a3 + b3 ) ○ #» #» a − b = (a1 − b1 ; a2 − b2 ; a3 − b3 ) ○ #» ○ k #» a = (k.a ; k.a ; k.a ) (k số thực) #» cVí dụ Trong khơng gian Oxyz, cho vectơ #» a = (1; −1; 2), b = (3; 0; −1) #» c = (−2; 5; 1) #» #» a) Tìm tọa độ #» u = #» a + b − #» c b) Tìm tọa độ #» v = #» a − b + #» c Ê Lời giải HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN pNăm học 2021-2022 a) Ta có b) Ta có pTÀI LIỆU HỌC TẬP-HÌNH HỌC 12 #» #» u = #» a + b − #» c = (1 + − (−2); −1 + − 5; − − 1) = (6; −6; 0) #» #» #» #» v = a − b + c = (2 · − · + (−2); · (−1) − · + 5; · − · (−1) + 1) = (−9; 3; 8) #» c Định lí 1.2 Trong khơng gian Oxyz, cho hai véc-tơ #» a = (a1 ; a2 ; a3 ) b = (b1 ; b2 ; b3 )   a1 = b1 #» #» a = b ⇔ a2 = b2   a3 = b3 # » ○ Với hai điểm A (xA ; yA ; zA ), B (xB ; yB ; zB ) tọa độ véc-tơ AB là: # » AB = (xB − xA ; yB − yA ; zB − zA ) #» ○ véc-tơ = (0; 0; 0) #» ○ véc-tơ #» u gọi biểu diễn (hoặc phân tích) theo ba véc-tơ #» a , b , #» c có hai số x, y, z #» #» #» #» cho u = x a + y ( b + z c #» #» #» a , b 6= a1 a2 a3 #» #» #» #» ○ a phương b ⇔ #» hay b = b = b (với b 6= ) #» ∃k 6= : a = k b # » # » ○ A, B, C thẳng hàng ⇔ AB phương với AC ○ Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB là: x + x y + y z + z  A B A B A B ; ; M 2 ○ Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC là: x + x + x y + y + y z + z + z  A B C A B C A B C ; ; G 3 Tích vơ hướng 5.1 Biểu thức tọa độ tích vơ hướng #» c Định lí 1.3 Cho hai véc-tơ #» a = (a1 , a2 , a3 ) b = (b1 , b2 , b3 ) Khi tích vơ hướng hai #» véc-tơ #» a , b : #» Ä #»ä #» Å a2 a3 a3 a1 a1 a2 #»ó #» = (a2 b3 − a3 b2 ; a1 b3 − a3 b1 ; a1 b2 − a2 b1 ) ; ; ... 100 MỤC LỤC ii PHẦN II HÌNH HỌC pTÀI LIỆU HỌC TẬP-HÌNH HỌC 12 Chûúng PHƯƠNG PHÁP TỌA TỌA TRONG PHƯƠNG PHÁP TỌA TỌA TRONG KHÔNG GIAN KHƠNG... tìm HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN pNăm học 2021-2022 pTÀI LIỆU HỌC TẬP-HÌNH HỌC 12 # » # » AD = (xD − 3; yD − 1; zD + 2), BC = (−3; 6; −1) Để tứ giác ABCD   hình bình hành x − = −3   xD = ... z k #» j O #» #» k i z p CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA TỌA TRONG KHÔNG GIAN x pNăm học 2021-2022 pTÀI LIỆU HỌC TẬP-HÌNH HỌC 12 Ta gọi ba số (x; y; z) tọa độ điểm M Ký hiệu: M (x; y; z) M = (x; y; z)