Tài liệu học tập giải tích lớp 12 học kỳ 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS-THPT HOA SEN TÀI LIỆU HỌC TẬP 12 GIẢI TÍCH HỌC KỲ II 31 30 29 28 27 31 30 26 29 25 28 10 24 27 11 23 12 26 22 13 25 10 21 14 20 24 11 19 18 17 16 15 23 12 22 13 21 14 20 30 19 18 17 16 15 29 28 27 26 25 10 24 11 23 12 22 13 21 14 20 19 18 17 16 15 July August September 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 10 11 12 13 31 14 30 19 18 17 16 15 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 June 19 18 17 16 15 10 11 12 13 14 10 11 12 13 14 19 18 17 16 15 31 30 29 6 28 7 27 8 26 9 25 10 10 24 11 11 23 12 12 22 3 13 13 21 31 14 14 4 20 30 5 19 18 17 16 15 19 18 17 16 15 29 6 28 28 7 27 27 31 8 30 26 26 9 29 25 25 10 10 28 24 24 11 27 11 23 23 12 12 26 22 22 13 13 25 10 21 21 14 14 20 20 24 11 19 18 17 16 15 19 18 17 16 15 23 12 22 13 21 14 20 19 18 17 16 15 November March February December January LƯU HÀNH NỘI BỘ April October 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 May 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 10 11 12 13 14 Muåc luåc Phần I Chương GIẢI TÍCH NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài Ngun hàm A Tóm tắt lí thuyết B Các dạng toán | Dạng 1.Tính nguyên hàm bảng nguyên hàm | Dạng 2.Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số | Dạng 3.Tìm nguyên hàm phương pháp phần 14 C Bài tập trắc nghiệm 18 Bài Tích phân 28 A Tóm tắt lí thuyết 28 B Các dạng toán 29 | Dạng 1.Dùng định nghĩa tính tích phân 29 | Dạng 2.Tính tích phân bảng nguyên hàm 32 | Dạng 3.Tích phân hàm số chứa trị tuyệt đối Zb |f (x)| dx 37 a | Dạng 4.Phương pháp đổi biến số 39 | Dạng 5.Phương pháp phần 47 C Bài tập trắc nghiệm 52 Bài Ứng dụng tích phân 69 A Tóm tắt lí thuyết 69 B Các dạng toán 70 | Dạng 1.Diện tích hình giới hạn bởi: đồ thị hàm số - trục hoành hai cận 70 | Dạng 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số 73 | Dạng 3.Thể tích khối trịn xoay 77 | Dạng 4.Thể tích vật thể 79 | Dạng 5.Bài toán thực tế: Tìm vận tốc, quãng đường 81 C Bài tập trắc nghiệm 84 pNăm học 2021-2022 Chương pTÀI LIỆU HỌC TẬP-GIẢI TÍCH 12 SỐ PHỨC 108 Bài Số phức 108 A Tóm tắt lí thuyết 108 B Các dạng toán 110 | Dạng 1.Xác định phần thực - phần ảo số phức 110 | Dạng 2.Xác định mô-đun số phức 110 | Dạng 3.Hai số phức 111 | Dạng 4.Tìm tập hợp điểm biểu diễn 112 | Dạng 5.Số phức liên hợp 113 C Bài tập trắc nghiệm 114 Bài Cộng, trừ nhân số phức 126 A Tóm tắt lí thuyết 126 B Các dạng toán 127 | Dạng 1.Cộng trừ hai số phức 127 | Dạng 2.Phép nhân hai số phức 128 C Bài tập trắc nghiệm 131 Bài Phép chia số phức 140 A Tóm tắt lí thuyết 140 B Các dạng tập 140 | Dạng 1.Phép chia số phức đơn giản 140 | Dạng 2.Các tốn tìm phần thực phần ảo số phức 141 | Dạng 3.Một số tốn xác định mơđun số phức 143 | Dạng 4.Tìm tập hợp điểm-GTNN-GTLN 145 C Bài tập trắc nghiệm 148 Bài Phương trình bậc hai với hệ số thực 157 A Tóm tắt lí thuyết 157 B Các dạng toán 157 | Dạng 1.Giải phương trình bậc hai hệ số thực 157 | Dạng 2.Phương trình bậc cao với hệ số thực 159 C Bài tập trắc nghiệm 162 MỤC LỤC ii PHẦN I GIẢI TÍCH pTÀI LIỆU HỌC TẬP-GIẢI TÍCH 12 Chûúng NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN VÀ NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG Baâi A NGUYÊN HÀM Tóm tắt lí thuyết c Định nghĩa 1.1 Cho hàm số f (x) xác định K Hàm số F (x) gọi nguyên hàm hàm số f (x) K F ′ (x) = f (x) với x ∈ K c Định lí 1.1 Nếu F (x) nguyên hàm hàm số f (x) K với số C, hàm số G(x) = F (x) + C nguyên hàm hàm số f (x) K c Định lí 1.2 Nếu F (x) nguyên hàm hàm số f (x) K nguyên hàm hàm số f (x) K có dạng F (x) + C, với C số c Định lí 1.3 Mọi hàm số f (x) liên tục K có nguyên hàm K Tính chất nguyên hàm c Tính chất 1.1 Z f ′ (x) dx = f (x) + C Z Z c Tính chất 1.2 kf (x) dx = k f (x) dx (k số khác 0) Z Z Z c Tính chất 1.3 [f (x) ± g(x)] dx = f (x) dx ± g(x) dx Phương pháp tìm nguyên hàm 2.1 Phương pháp đổi biến số Z c Định lí 1.4 Nếu f (u) du = F (u) + C u = u(x) hàm số có đạo hàm liên tục Z f (u(x))u′ (x) dx = F (u(x)) + C 2.2 Phương pháp phần c Định lí 1.5 Nếu hai hàm số u = u(x) v = v(x) có đạo hàm liên tục K Z Z ′ u(x).v x() dx = u(x)v(x) − u′ (x)v(x) dx p CHƯƠNG NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG pNăm học 2021-2022 pTÀI LIỆU HỌC TẬP-GIẢI TÍCH 12 o Lưu ý: Vì u′ (x) dx = dv, u′ (x) dx =Z du nên đẳng thức Z viết dạng u du = uv − Để tính nguyên hàm Z v dv f (x) dx phần ta làm sau: ○ Bước Chọn u, v cho f (x) dx = u dv (chú ý dv = v (x) dx) Sau tính v = ′ du = u′ · dx ○ Bước Thay vào cơng thức (∗) tính Z tính dv vdu o Lưu ý: Cần phải lựa chọn u dv hợp lí cho ta dễ dàng tìm v tích phân Z Z Z v du dễ u dv Ta thường gặp dạng sau: Z ò ï sin x dx Với dạng này, ta đặt | Dạng I = P (x) cos x   u = P ï(x) ò sin x dx  dv = Z cos x ax+b | Dạng I = P (x) e dx, P (x) đa thức Với dạng này, ta đặt ® u = P (x) Z dv = eax+b dx | Dạng I = P (x) ln (mx + n) dx, P (x) đa thức Với dạng này, ta đặt ® u = ln (mx + n) Z ï ò dv = P (x) dx sin x ex dx Với dạng này, ta đặt | Dạng I = cos x  ò ï sin x  u= cos x  dv = ex dx Z Z Z Z Z 11 Z 13 Z 15 Z BẢNG NGUYÊN HÀM Z dx = x + C kdx = kx + C Z xn+1 (ax + b)n+1 n +C +C x dx = (ax + b)n dx = n+1 a n+1 Z dx dx 1 =− +C =− +C 2 x x (ax + b) a ax + b Z dx dx = ln |x| + C = ln |ax + b| + C x ax + b a Z ex dx = ex + C eax+b dx = eax+b + C 10 a Z x a aαx+β 12 +C +C ax dx = aαx+β dx = ln a α ln a Z cos xdx = sin x + C 14 cos(ax + b)dx = sin(ax + b) + C a Z sin xdx = − cos x + C 16 sin(ax + b)dx = − cos(ax + b) + C a NGUYÊN HÀM pNăm học 2021-2022 pTÀI LIỆU HỌC TẬP-GIẢI TÍCH 12 dx = tan x + C 17 cos2 x Z dx = − cot x + C 19 sin2 x Z 21 tan xdx = − ln |cos x| + C Z 23 cot xdx = ln |sin x| + C Z x − a + f (x) dx + · · · + f (x) dx a Ví dụ minh họa x1 xn VÍ DỤ Tính tích phân sau Z2 I = |1 − x| dx BÀI GIẢI Cách 1: Xét dấu biểu thức: − x Giải phương trình − x = ⇔ x = Z2 Z1 Z2 I = |1 − x| dx = (1 − x) dx + (x − 1) dx x 1−x + − 1 Å0 Å ã 2ã ... 162 MỤC LỤC ii PHẦN I GIẢI TÍCH pTÀI LIỆU HỌC TẬP-GIẢI TÍCH 12 Chûúng NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN VÀ NGUN HÀM-TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG ỨNG DỤNG Bâi A NGUN HÀM Tóm tắt... 2xdx LUYỆN TẬP Tính nguyên hàm sau: Z
a) I = x2 + ex dx Z c) K = 3x2 sin 4xdx 17 p CHƯƠNG NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG pNăm học 2021-2022 pTÀI LIỆU HỌC TẬP-GIẢI TÍCH 12 LUYỆN TẬP a) Cho... x−1 BÀI GIẢI
x4 −x3 + 3x2 − 2x dx = − + x3 − x2 + C 14 Theo giả thiết: F (1) = ⇔ − + 13 − 12 + C = ⇔ C = 4 a) Ta có F (x) = Z NGUYÊN HÀM pNăm học 2021-2022 pTÀI LIỆU HỌC TẬP-GIẢI TÍCH 12 x4 Vậy