Kiến thức trọng tâm môn toán 12

12021 TH S PHẠM HOÀNG ĐIỆPTH S PHẠM HOÀNG ĐIỆP NGUYỄN THÁI HOÀNGNGUYỄN THÁI HOÀNG 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 4[.]

2021 TH.S PHẠM HOÀNG ĐIỆP NGUYỄN THÁI HOÀNG DỰ ÁN LATEX TÀI LIỆU ÔN THI 29 30 26 32 50 38 20 KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 19 10 25 12 MƠN TỐN TỐN 12 12 MÔN 17 46 47 43 23 35 39 24 42 14 15 11 16 44 49 18 FULL CƠNG CƠNG THỨC THỨC VÀ VÀ DẠNG TỐN TOÁN FULL DẠNG 13 31 40 34 37 27 33 21 22 48 36 41 28 45 π TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ MỤC LỤC I ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH A | | B | | | | C | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | Lớp 10 Dạng Xét dấu Dạng Phương trình Lớp 11 Dạng Cấp số cộng Dạng Cấp số nhân Dạng Đạo hàm Dạng Công thức lượng giác Lớp 12 Dạng Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Dạng Cực trị hàm số Dạng Cực trị hàm bậc - Trùng phương Dạng 10 Giá trị lớn nhất, nhỏ Dạng 11 Đường tiệm cận Dạng 12 Đồ thị hàm số Dạng 13 Tịnh tiến đồ thị phép suy đồ thị Dạng 14 Sự tương giao Dạng 15 Lũy thừa (a>0) Dạng 16 Lôgarit (0 < a 6= 1, < b 6= 1) Dạng 17 Hàm số lũy thừa y = xα , α ∈ R Dạng 18 Hàm số mũ y = a x (a > 0) Dạng 19 Hàm số Lôgarit y = loga x Dạng 20 Phương trình, bất phương trình mũ Dạng 21 Phương trình bất phương trình logarit Dạng 22 Lãi suất ngân hàng Dạng 23 Nguyên hàm Dạng 24 Tích phân Dạng 25 Diện tích hình phẳng Dạng 26 Thể tích khối trịn xoay Dạng 27 Thể tích vật thể Dạng 28 Số phức II HÌNH HỌC | Dạng 29 Một số cơng thức cần nhớ 2 4 4 7 8 9 11 11 11 12 12 12 12 13 13 13 14 14 15 15 16 16 18 19 SỔ TAY TOÁN HỌC | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | Dạng Dạng Dạng Dạng Dạng Dạng Dạng Dạng Dạng Dạng Dạng Dạng Dạng Dạng Dạng Dạng Dạng Dạng Dạng Dạng Dạng Dạng Dạng Dạng Dạng Dạng Dạng Ô 038.333.8353 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 TH.S PHẠM HOÀNG ĐIỆP NĂM 2021 - HAPPY NEW YEAR!!! Góc đường thẳng mặt phẳng Góc hai mặt phẳng Khoảng cách từ chân đường vng góc đến mặt bên Khối đa diện Mặt phẳng đối xứng số hình thường gặp Hình học phẳng Diện tích đa giác Thể tích khối đa diện Hình chóp Tỉ số thể tích khối chóp Tỉ số thể tích khối lăng trụ Khối tròn xoay Thiết diện khối nón trụ Thiết diện không qua trục Bán kính đường trịn ngoại tiếp Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện Mặt cầu nội tiếp Tọa độ không gian Ứng dụng tích có hướng hai vec-tơ Phương trình mặt cầu Một số yếu tố tam giác Phương trình tổng quát mặt phẳng Phương trình đường thẳng Góc Khoảng cách Vị trí tương đối Tọa độ hình chiếu đối xứng điểm qua mặt phẳng 19 19 20 21 21 22 22 23 23 24 24 25 26 26 27 27 28 28 30 30 30 31 31 32 32 33 34 GV: NGUYỄN THÁI HỒNG PHẦN I ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH SỔ TAY TỐN HỌC A Ơ 038.333.8353 NĂM 2021 - HAPPY NEW YEAR!!! LỚP 10 Xét dấu Dấu nhị thức bậc • Dạng f ( x) = ax + b (a 6= 0) Nghiệm nhị thức nghiệm phương trình ax + b = • Bảng xét dấu nhị thức bậc f ( x) = ax + b (a 6= 0): x −∞ − trái dấu với a ax + b b a +∞ dấu với a Dấu tam thức bậc hai • Dạng f ( x) = ax2 + bx + c (a 6= 0) Nghiệm nhị thức nghiệm phương trình ax2 + bx + c = • Tính ∆ = b2 − 4ac • Nếu ∆ < phương trình f ( x) = vô nghiệm x −∞ +∞ dấu với a ax2 + bx + c • Nếu ∆ = phương trình f ( x) = có nghiệm kép x = − x −∞ ax2 + bx + c − dấu với a b 2a b 2a +∞ dấu với a • Nếu ∆ = f ( x) = có nghiệm x1 , x2 ( x1 < x2 ) x ax2 + bx + c x1 −∞ x2 +∞ dấu với a trái dấu với a dấu với a Chú ý: Có thể xét dấu tam thức bậc hai theo ∆′ theo hệ số b chẵn Dấu nghiệm phương trình bậc hai ¢ ¡ Cho phương trình: ax2 + bx + c = (∗) ∆ = b2 − 4ac • Phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu ( x1 < < x2 ) P = TH.S PHẠM HOÀNG ĐIỆP c < a GV: NGUYỄN THÁI HỒNG SỔ TAY TỐN HỌC Ơ 038.333.8353 NĂM 2021 - HAPPY NEW YEAR!!! • Phương trình (*) có hai nghiệm âm phân biệt ( x1 < x2 < 0)  a =       ∆>0   c P = >0   a     b  S = − < a • Phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt (0 < x1 < x2 )  a =       ∆>0   c P = >0   a     b  S = − > a Điều kiện không đổi dấu tam thức bậc hai Cho tam thức bậc hai f ( x) = ax2 + bx + c (a 6= 0) • f ( x ) ≥ 0, ∀ x ∈ R ⇔ " a>0 • ∆≤0 f ( x) ≤ 0, ∀ x ∈ R ⇔ " a Phương trình chứa ẩn dấu a) p A= p B⇔ ( B≥0 b) A = B p A=B⇔ ( B≥0 A = B2 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Với f ( x), g( x) hàm số Khi    g ( x) ≥  " | f ( x )| = g ( x ) ⇔ f ( x) = g ( x)    f ( x) = − g ( x) " f ( x) = g ( x) | f ( x)| = | g( x)| ⇔ f ( x) = − g ( x) | f ( x)| + | g( x)| = | f ( x) + g( x)| ⇔ f ( x).g( x) ≥ TH.S PHẠM HOÀNG ĐIỆP GV: NGUYỄN THÁI HOÀNG SỔ TAY TỐN HỌC B Ơ 038.333.8353 NĂM 2021 - HAPPY NEW YEAR!!! LỚP 11 Cấp số cộng • ( u n ) cấp số cộng ⇔ u n+1 = u n + d • Ba số a, b, c (theo thứ tự đó) lập thành cấp số cộng a + c = b • Số hạng TQ: u n = u + ( n − 1) d • Tổng n số hạng đầu CSC: S n = n( n − 1) n( u + u n ) d = nu + 2 Cấp số nhân • ( u n ) cấp số nhân ⇔ n ≥ 2, u n = u n−1 · q • Ba số a, b, c (theo thứ tự đó) lập thành cấp số cộng a · c = b2 • Số hạng TQ: u n = u · q n−1 , n ≥ • Tổng n số hạng đầu CSN: S n = u · ! Tổng cấp số nhân lùi vô hạn S n = − q n u − u n+1 = 1− q 1− q u1 1− q Đạo hàm Các quy tắc Giả sử u = u( x), v = v( x), w = w( x) hàm số có đạo hàm, đó: ! • ( u + v − w)′ = u′ + v′ − w′ • ³ u ´′ = u v v u v2 v ả v′ • =− v v • ( uv)′ = u′ v + v′ u • ( ku)′ = ku′ Bảng đạo hàm hàm số sơ cấp Đạo hàm hàm số sơ cấp Đạo hàm hàm số hợp (C )′ = ( x n )′ = n.x n−1 ( n ∈ R, x > 0) ( u n )′ = n.u n−1 ( n ∈ R, u > 0) ¡p ¢′ x = p x ¡p ¢′ u′ u = p ( u > 0) u ( x > 0) µ ¶′ 1 = − ( x 6= 0) x x TH.S PHM HONG IP ả u′ = − ( u 6= 0) u u GV: NGUYỄN THÁI HỒNG SỔ TAY TỐN HỌC Ơ 038.333.8353 NĂM 2021 - HAPPY NEW YEAR!!! (sin x)′ = cos x (sin u)′ = u′ cos u (cos x)′ = − sin x (cos u)′ = − u′ sin u ³ ´ π x 6= + kπ , k ∈ Z (tan x) = cos2 x ³ ´ u′ π u 6= + kπ , k ∈ Z (tan u) = cos2 u ′ ′ (cot x) = − ¡ ¢′ loga x = (ln a)′ = sin2 x ′ ′ ( x 6= kπ) , k ∈ Z (tan u) = − ¡ ¢′ loga u = x ln a x (ln u)′ = (a x )′ = a x ln a u′ ( u 6= kπ) , k ∈ Z sin2 u u′ u ln a u′ u (a u )′ = u′ a u ln a Phương trình tiếp tuyến ! • Hệ số góc tiếp tuyến điểm M ( x0 ; y0 ) thuộc đồ thị hàm số y = f ( x) f ′ ( x0 ) • Phương trình tiếp tuyến M ( x0 , y0 ) có dạng y − y0 = f ′ ( x0 )( x − x0 ) Công thức lượng giác Công thức lượng giác • sin2 x + cos2 x = ! • tan x cot x = 1 π = , x + kπ cos2 x • tan x = sin x π , x 6= + kπ cos x • + tan2 x = • cot x = cos x , x 6= kπ sin x • + cot2 x = − cos − đối, sin − bù, phụ - chéo, π tan cot, sin2 x π , x 6= + kπ chéo sin Cơng thức cộng • sin (a + b) = sin a cos b + sin b cos a • sin (a − b) = sin a cos b − sin b cos a • tan (a + b) = tan a + tan b − tan a tan b • tan (a − b) = tan a − tan b − + tana tan b • cos (a + b) = cos a cos b − sin a sin b • cos (a − b) = cos a cos b + sin a sin b Công thức nhân đơi, hạ bậc TH.S PHẠM HỒNG ĐIỆP GV: NGUYỄN THÁI HỒNG SỔ TAY TỐN HỌC Ơ 038.333.8353 • cos 2a = cos2 a − sin2 a = cos2 a − = − sin2 a • cos 3a = cos3 a − cos a • sin 2a = sin a cos a • tan 2a = NĂM 2021 - HAPPY NEW YEAR!!! tan a − tan2 a • sin 3a = sin a − sin3 a Cơng thức biến đổi tích thành tổng • sin2 a = − cos 2a • cos2 a = + cos 2a • tan2 a = − cos 2a + cos 2a [cos (a + b) + cos (a − b)] sin a sin b = − [cos (a + b) − cos (a − b)] sin a cos b = [sin (a + b) + sin (a − b)] cos a cos b = Công thức biến tổng thành tích a+b a−b cos 2 a+b a−b sin cos a − cos b = −2 sin 2 a+b a−b cos sin a + sin b = sin 2 a+b a−b sin a − sin b = cos sin 2 cos a + cos b = cos Phương trình lượng giác sin x = a cos x = a Trường hợp |a| > phương trình vơ nghiệm Trường hợp |a| < 1, sin x = a Đặc biệt Nếu a (chẵn số) cos x = a   sin x = ⇔ x = kπ     π sin x = ⇔ x = + k2π    π   sin x = −1 ⇔ x = − + k2π  π    cos x = ⇔ x = + kπ cos x = ⇔ x = k2π    cos x = −1 ⇔ x = π + k2π ∃ a cho sin x = a ∃a cho cos x = a sin x = sin a ⇔ TH.S PHẠM HOÀNG ĐIỆP " x = a + k 2π x = π − a + k 2π cos x = cos a ⇔ " x = a + k2π x = − a + k 2π GV: NGUYỄN THÁI HỒNG SỔ TAY TỐN HỌC Nếu a (lẻ số) Ô 038.333.8353 sin x = a " x = arcsin (a) + k2π ⇔ NĂM 2021 - HAPPY NEW YEAR!!! cos x = a ⇔ " x = arccos (a) + k2π x = − arccos (a) + k2π x = π − arcsin (a) + k2π Nếu a (theo đơn vị độ) sin x = " x = a o + k360 o sin a o ⇔ o cos x = cos a ⇔ x = π − a o + k360 o " x = a o + k360 o x = −a o + k360 o Phương trình lượng giác tan x = a cot x = a tan x = a ( x 6= + k π) cot x = a ( x 6= kπ)   tan x = ⇔ x = kπ     π tan x = ⇔ x = + kπ    π   tan x = −1 ⇔ x = − + kπ  π   cot x = ⇔ x = + kπ     π cot x = ⇔ x = + kπ     π   cot x = −1 ⇔ x = − + kπ ∃ a cho tan x = a ∃a cho cot x = a Nếu a (chẵn số) tan x = tan a ⇔ x = a + kπ cot x = cot a ⇔ x = a + π Nếu a (lẻ số) tan x = a ⇔ x = arctan (a) + kπ cot x = a ⇔ x = arccot(a) + kπ Nếu a ( theo đơn vị độ) tan x = tan a o ⇔ x = a o + k180 o cot x = cot a o ⇔ x = a o + k180 o Đặc biệt C π LỚP 12 Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số • Nếu f ′ ( x) ≥ f ′ ( x) = số hữu hạn điểm K HSĐB K • Nếu f ′ ( x) ≤ f ′ ( x) = số hữu hạn điểm K HSNB K TH.S PHẠM HOÀNG ĐIỆP GV: NGUYỄN THÁI HOÀNG ... II HÌNH HỌC | Dạng 29 Một số công thức cần nhớ 2 4 4 7 8 9 11 11 11 12 12 12 12 13 13 13 14 14 15 15 16 16 18 19 SỔ TAY TOÁN HỌC | | | | | | | | | | | | | | |... - HAPPY NEW YEAR!!! LỚP 10 Xét dấu Dấu nhị thức bậc • Dạng f ( x) = ax + b (a 6= 0) Nghiệm nhị thức nghiệm phương trình ax + b = • Bảng xét dấu nhị thức bậc f ( x) = ax + b (a 6= 0): x −∞ − trái... tam thức bậc hai Cho tam thức bậc hai f ( x) = ax2 + bx + c (a 6= 0) • f ( x ) ≥ 0, ∀ x ∈ R ⇔ " a>0 • ∆≤0 f ( x) ≤ 0, ∀ x ∈ R ⇔ " a