Hệ thống kiến thức về căn bậc hai lớp 9

HỆ THỐNG KIẾN THỨC VỀ CĂN BẬC HAI LỚP  A - Căn bậc hai Định nghĩa: Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 = a Ký hiệu:  a > 0:   : Căn bậc hai số a : Căn bậc hai âm số a  a = 0: Chú ý: Với a  0: Căn bậc hai số học:  Với a  0: số gọi CBHSH a  Phép phương phép tốn tìm CBHSH số a không âm So sánh CBHSH: Với a  0, b  0: 1.1 Điền vào ô trống bảng sau: x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 x2 1.2 Tìm bậc hai số học suy bậc hai số sau: a) 121 b) 144 c) 169 d) 225 e) 256 f) 324 g) 361 h) 400 i) 0,01 j) 0,04 k) 0,49 l) 0,64 m) 0,25 n) 0,81 o) 0,09 b) c) d) 1.3 Tính: a) p) 0,16 e) f) g) 1.4 Trong số sau, số có bậc hai: c)  0,1 b) 1,5 a) d) 1.5 Trong biểu thức sau, biểu thức có bậc hai: a) (x – 4)(x – 6) + b) (3 – x)(x – 5) – c)  x2 + 6x – d)  5x2 + 8x – e) x(x – 1)(x + 1)(x + 2) + f) x2 + 20x + 101 1.6 So sánh hai số sau (khơng dùng máy tính): a) b) c) d) e) f) và 10 g) j) m) p) 1.7 Dùng kí hiệu h) 12 k) l) 2+ n) – 6– q) 1 i) 5  và + và viết nghiệm phương trình đưới đây, sau dùng máy tính để tính xác nghiệm với chữ số thập phân a) x2 = b) x2 = c) x2 = 3,5 d) x2 = 4,12 e) x2 = f) x2 = g) x2 = 2,5 h) x2 = 1.8 Giải phương trình sau: a) x2 = 25 o) b) x2 = 30,25 c) x2 = d) x2 – = g) x2 = j) x2 = (1 – )2 e) x2  = f) x2 + h) 2x2+3 i) (x – 1)2 = =2 k) x2 = 27 – 10 = l) x2 + 2x =3 –2 1.9 Giải phương trình: a) = b) 1.10 Trong số: = c) = , , , = 2 d) số bậc hai số học 49 ? 1.11 Cho hai số dương a b Chứng minh rằng: b) Nếu a) Nếu a > b thì a > b 1.12 Cho số dương a Chứng minh rằng: a) Nếu a > >1 b) Nếu a < 1.13 Cho số dương a Chứng minh rằng: a) Nếu a > a > b) Nếu a < a < 0: giữ nguyên chiều) (nếu c < 0: đổi chiều) B - Căn thức bậc hai Hằng đẳng thức Căn thức bậc hai:  Nếu A biểu thức đại số hai gọi thức bậc A A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu định (có nghĩa) A    Chú ý: a) Điều kiện có nghĩa số biểu thức:  A(x) đa thức  A(x) ln có nghĩa  có nghĩa  B(x)   có nghĩa  A(x)   có nghĩa  A(x) > b) Với M > 0, ta có:   Hằng đẳng thức  Định lí: Với số a, ta có:  Chú ý: Tổng quát, với A biểu thức đại số, ta có: 1.14 Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) P) a) b) c) d) e) f) a) b) c) d) e) f) a) b) c) d) 1.15 Tính a) b)  c) d) e) f) g) h) +3 1.16 Chứng minh rằng: a) b) c) d) 1.17 Rút gọn biểu thức: a) b) c) d) e) f) g) h) a) b) c) d) e) f) g) h) a) b) c) d) e) f) g) h) a) b) c) d) a) b) 1.18 Rút gọn biểu thức sau (loại bỏ dấu dấu trị tuyệt đối): a) với x < b) với x  c) với x < d)  5x với x < e) g) với x  f) với x với x > a) A = b) B = c) C = d) D = e) E = f) F = với x  1.19 Chứng tỏ: Áp dụng rút gọn biểu thức sau: với x  1.20 Rút gọn biểu thức sau (loại bỏ dấu dấu trị tuyệt đối): a) với x  b) với x  c) với x  d) với x  1.21 Với giá trị a b thì: a) ? b) ? 1.22 So sánh hai số sau (khơng dùng máy tính): a) + b) c) 16 + d) + và 1.23 Rút gọn tính giá trị biểu thức: a) b) 1.24 Giải phương trình: a) = 2x + b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 1.25 Phân tích thành hân tử: a) x2 – b) x2  d) x2 – e) x2 – c) x2 – x+2 f) x2 + x + 13 x+5 1.26 Với n số tự nhiên, chứng minh: Viết đẳng thức n 1; 2; 3; 4; 5; 6; 1.27 Cho ba số a, b, c khác a + b + c = Chứng minh rằng: 1.28 Tính: 1.29 Chứng minh bất đẳng thức Côsi (Cauchy): x+y2 Dấu “ = ” xảy ? Áp dụng: Chứng minh với x, y, z số dương, ta có: C - Khai phương tích Nhân thức bậc hai D - Khai phương thương C hia thức bậc hai Với A  0, B  0: Với A  0, B > 0: 1.30 Tính: a) b) c) d) e) f) g) h) a) b) c) d) e) f) g) h) a) b) c) 10 Vì a > b nên a – b >0 Do đó: b) Nếu hay a > b Do a, b không âm a >b nên a >0  Ta có: a – b = Vì nên Do đó: a – b > nên a > b 1.12 Cho số dương a Chứng minh rằng: b) Nếu a < a) Nếu a > Hướng dẫn giải: a) Nếu a > Ta có: 1= Theo KQ 1.11 ta có: a > b  a > b) Nếu a < Do a, b không âm a < b nên b >0  Ta có: a – b = Vì a < b nên a – b a > b) Nếu a < a < Hướng dẫn giải: a) Nếu a > a > - Theo kq 12a có: a > - Nhân (1) hai vế (1) ta có a > Vậy a > a > 42 b) Nếu a < a < - (1) Theo kq 12b có: a < Nhân hai vế (1) ta có a < Vậy a < a < B - Căn thức bậc hai Hằng đẳng thức 1.14 Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) o) n) P) Hướng dẫn giải a) Biểu thức có nghĩa b) Biểu thức cho có nghĩa c) Biểu thức cho có nghĩa d) Biểu thức cho có nghĩa e) Biểu thức cho có nghĩa f) Biểu thức cho có nghĩa g) Biểu thức cho có nghĩa 43 h) Biểu thức cho có nghĩa i) Biểu thức cho có nghĩa Mà nên j) Biểu thức cho có nghĩa k) Biểu thức cho có nghĩa l) Biểu thức cho có nghĩa m) Biểu thức cho có nghĩa n) Biểu thức cho có nghĩa o) Biểu thức cho có nghĩa p) Biểu thức a) b) c) d) e) f) cho Hướng dẫn giải a) Biểu thức cho có nghĩa ta ln có b) Biểu thức cho có nghĩa c) Biểu thức cho có nghĩa 44 có nghĩa d) Biểu thức cho có nghĩa e) Biểu thức cho có nghĩa f) Biểu thức cho có nghĩa a) c) b)   2x x 9 e) d) f) Hướng dẫn giải: a) Biểu thức cho có nghĩa b) Biểu thức cho có nghĩa c) Biểu thức cho có nghĩa a) b) c) d) Hướng dẫn giải 45 a) Biểu thức cho có nghĩa b) Biểu thức cho có nghĩa c) Biểu thức cho có nghĩa d) Biểu thức cho có nghĩa 1.15 Tính a) b)  c) d) e) f) g) h) +3 Hướng dẫn giải: a) b) c) d) e) 46 f) g) h) 1.16 Chứng minh rằng: a) b) c) d) Giải a) Ta có: b) Thật vậy: c) Ta có: d) Ta có: 1.17 Rút gọn biểu thức: a) b) c) d) e) f) g) h) giải: a) Ta có: 47 b) Ta có: c) Ta có: d) Ta có: e) Ta có: f) Ta có: g) Ta có: h) Ta có: a) b) c) d) e) f) g) h) giải: a) 48 b) c) d) e) f) g) h) Ta có: 49 a) b) c) d) e) f) g) h) giải a) Ta có: b) Ta có: c) Ta có: d) Ta có: 50 e) Ta có: f)Ta có: g) Ta có: h) Ta có: 51 a) b) c) d) giải: a) ta có: b) ta có: c) ta có: d) ta có: a) b) 52 Giải: a) ta có b) ta có 1.18 Rút gọn biểu thức sau (loại bỏ dấu dấu trị tuyệt đối): a) với x < b) với x  c) với x < d)  5x với x < e) với x  f) g) với x với x > giải: a) Ta có: b) Ta có: c) Ta có: d) Ta có: e) Ta có: f) Ta có: g) Ta có: 53 a) A = b) B = c) C = d) D = e) E = f) F = giải: a) Ta có: b) Ta có: c) Ta có: đkxđ: d) Ta có:đkxđ: 54 e) Ta có:đkxđ: f) Ta có: với x  1.19 Chứng tỏ: Áp dụng rút gọn biểu thức sau: với x  Thật Ta có: 1.20 Rút gọn biểu thức sau (loại bỏ dấu dấu trị tuyệt đối): a) với x  b) với x  c) với x  d) với x  giải: 55 a) Ta có: b) Ta có: c) Ta có d) Ta có 56 ... đẳng thức (cộng vế với c)  (cộng vế với – c)  (cộng vế với – b)  (cộng vế với – b) (nếu c > 0: giữ nguyên chiều) (nếu c < 0: đổi chiều) B - Căn thức bậc hai Hằng đẳng thức Căn thức bậc hai: ... x để Q < 1.121 Cho biểu thức: b) Chứng minh: M  a) Rút gọn M 1.122 Cho biểu thức: Hãy rút gọn A = – HƯỚNG DẪN GIẢI: CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA A CĂN BẬC HAI 1.1 Điền vào ô trống bảng... xảy ? Áp dụng: Chứng minh với x, y, z số dương, ta có: C - Khai phương tích Nhân thức bậc hai D - Khai phương thương C hia thức bậc hai Với A  0, B  0: Với A  0, B > 0: 1.30 Tính: a) b) c)