Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
22
Dung lượng
523,28 KB
Nội dung
http://tailieuchonloc.net TÀI LIỆU ƠN TẬP TỐN BIẾN ĐỔI, ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI Lý thuyết: 1.Điều kiện để thức có nghĩa: 2.Các cơng thức biến đổi thức A2 A AB A B A2 B A B ( B 0) A B B AB A có nghĩa A c ( A 0; B 0) C C ( A B) A B2 AB A2 B A B A A B B B ( AB 0; B 0) A B A B ( A 0; B 0) ( B 0) C C( A B ) A B2 A B ( A 0; A B ) ( A 0; B 0) ( A 0; B 0; A B ) Để giải toán dạng rút gọn biểu thức chứa bậc hai, thông thường ưu tiên thực theo thứ tự sau: 1)Làm lớp dạng a2 b m n (nếu có) 2)Phân tích tử mẫu phân thức thành nhân tử Thu gọn phân thức (nếu được) 3)Thực theo thứ tự phép tốn (Ngoặc Nhân, chia Cộng, trừ) 4)Bình phương hai vế 5)Đặt ẩn phụ Bài 1: Tính: a)Làm lớp căn: Dạng a2 b m n Bản chất vấn đề: VD: 15 Ta nhẩm thấy: 15 = 3.5 = 15.1 Lại có: + = (cịn 15 + = 16) Vậy ta chọn hai số: để phân tích: = + = Và: 15 Như ta có: 2 15 ( 3) Sử dụng máy tính Casio để tìm hai số sau: *Với máy tính: Fx–570VN PLUS máy tính 570ES: –Bấm Mode chọn: chọn: –Nhập: = (bất kỳ nào, nhập a = 1) –8 = (là số đối – Tức nhập b = – 8) 15 = (Là số bên nhỏ, c = 15) –Bấm tiếp: = Ta kết hiển thị hình là: X1 = –Bấm tiếp: = Ta tiếp tục kết thứ là: X2 = *Với máy tính loại 500Ms 570MS : Bấm : Mode Mode Mode Sau nhập : a, b, c theo cách làm Bài tập áp dụng: Biên soạn: Lê Xuân Hồng – ĐT: 0982 590 930 Trang http://tailieuchonloc.net 1) 11 10 2) 14 3) 4) 11 5) 27 10 6) 10 7) 15 14 8) 2 9) 10) 11) 12) 14 13 13) 14) 12 15) 27 10 16) 18 17) 21 18) 28 19) 15 10 20) 46 17) 20 18) 28 19) 12 44 20) 24 21) 60 22) 48 23) 56 24) 24 25) 26) 27) 21 28) 35 29) 40 30) 15 31) 77 Dạng chứa chữ (với điều kiện tất có nghĩa): 32) 10 99 1) x x 2) x x 3) x x 4) x x 5) x 2( x 1) 6) x 2 x 7) x ( x 2)( x 3) 8) x ( x 2)( x 3) 9) x ( x 1)( x 2) 10) x x x 11) x x x b)Tính tốn, rút gọn linh hoạt: Dạng đơn giản: 12) x x x 3 3) 7 24 36 25 25 6) 0,04.25 1) 14 56 2) 12 4) 12 75 5) 7) 90.6, 8) 17 17 9) 12 48 10) 5 20 45 12) 12 27 48 14) 18 162 11) 32 18 13) 12 75 27 15) 20 80 16) 12 24 17) 18) 2 2 3 1 1 1 Các dạng khác: 1) 125 80 605 2) 10 10 1 3) 15 216 33 12 4) 12 27 18 48 30 162 5) 16 3 6 27 75 6) 2 2 2 2 Biên soạn: Lê Xuân Hồng – ĐT: 0982 590 930 Trang http://tailieuchonloc.net 7) (3 5) 10 9) 25 12 10) 192 11) 13) 17) 12) 10 10 8 54 5 5 2 2 3 16) 42 6 1 2 2 2 9 2 5 8 22) 252 700 1008 448 ; 72 20 2 25) 2 26) 11 27) 21 6 21 6 20) 12 75 27 : 15 23) 14) 18) 2 19) 21) 3( ) 15) 75 8) 27 1 ; 2 24) 2 2 2 : 2 28) 10 29) ( 5)( 5)( 5)( 5) 30) 31) 15 23 32) 33) 13 30 34) 35) 36) 37) 2 2 2 38) 15 10 15 2 39) 10 40) 12 12 41) 10 10 42) ( 2) ( 3) 43) 10 10 44) 45) 3 12 27 ; 29 12 46) 32 50 18 48) 33 48 75 5 11 47) 72 32 162 49) Biên soạn: Lê Xuân Hồng – ĐT: 0982 590 930 52 Trang http://tailieuchonloc.net 50) 45 63 52) 32 50 27 27 50 32 54) 2 112 63 28 51) 56) 24 150 54 57) 20 50 80 320 58) 32 50 98 72 59) 75 3 60) 48 75 1 61) 1 5 2 5 24 1 24 1 : 68) 2 3 67) 69) 1 1 70) 72) 12 15 3 5 1 3 2 65) 1: 1 2 3 63) 64) 15 2 27 62) ( 2)( 2) 66) 5 15 53) 12 48 108 192 : 55) 2 27 48 75 192 1 3 2 1 1 71) 21 12 3 1 1 3 3 1 11 11 11 Bài 2: Rút gọn biểu thức: Biểu thức số: 1) 2) 2 41 3) 12 18 128 4) 13 30 45 41 45 41 5) 6) 227 30 123 22 7) 11 10 8) 2 2 2 9) 29 20 2 10) 13 48 11) 12) 48 10 13) 10 10 48 28 16 14) 94 42 94 42 Biểu thức chứa chữ: Biên soạn: Lê Xuân Hồng – ĐT: 0982 590 930 Trang 48 http://tailieuchonloc.net x 1 1) x 3) 5) 7) 9) x x : (Với x>0, x 1) x x x 9 x5 x 6 x2 x x 1 x 3 x 2 x 1 x x 1 : x 1 3 x x 1 x 1 4) a 3 a 1 a a 2 a 2 4a x x 1 x2 x x x 1 1 2x x x (với x>0) x 1 x x x x x 2x x x x x x x 1 x 6) x x x x x x 1 8) x x x x x x x x 1 2) x yy x xy 10) : x y x y x 2 x 1 x x 1 a 1 1 a a a 1 11) : a a 1 a a a a 1 x 2 x x 1 x 2 x x x 12) : 13) : x 1 x 1 x x x x x x x 1 x x x x 2 x 2 x 4x x6 x 9 14) 15) 1 1 : x 3 2 x 2 x x4 2 x x x 16) m m m m 17) m m m m Bài 3: Tìm giá trị x Z để biểu thức sau có giá trị nguyên 1)A = 5) x 1 2)B = x3 x2 x 1 6) 14 2x x3 x2 x 2 3)C = 7) x5 x2 4)D = 4x 2x 2x3 x2 2x 2x x x 11x x 16 9) 3x x x 8x 16 x 16 x3 x 1 2x 2x 10) 11) 12) 13) x2 x2 x2 3x x 3x 2x2 4x x2 x3 14) 15) 16) 17) 2x 1 2x 1 2x x2 x 8x x Bài 4: Cho biểu thức P = : x 2 x 4 x x2 x 8) a)Rút gọn P b)Tìm giá trị x để P = – c)Tìm m để với giá trị x > ta có m( x 3) P x x 1 HD câu C: 18 x m 18 m x 4x Bài 5: Cho biểu thức: A x 1 10 x3 x x6 x2 a)Tìm điều kiện x để A xác định Biên soạn: Lê Xuân Hồng – ĐT: 0982 590 930 Trang http://tailieuchonloc.net b)Rút gọn biểu thức A c)Tìm giá trị x để A > x 1 x 1 x Bài 6: Cho biểu thức: A : x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 a)Rút gọn biểu thức A b)Tính giá trị biểu thức A x c)Tìm giá trị x A = x2 Bài 7: Cho biểu thức C x : x 1 : x 1 x 1 x a)Tìm điều kiện x để biểu thức C xác định b)Rút gọn biểu thức C c)Tính giá trị biểu thức C x 20 d)Tìm giá trị nguyên x để C có giá trị nguyên a a 1 a a 1 a Bài 8: Cho biểu thức: A : a a a a a a)Với giá trị a biểu thức A khơng xác định b)Rút gọn biểu thức A c)Với giá trị nguyên a A có giá trị nguyên? Bài 9: Cho biểu thức: B x x 1 2x x x x a)Rút gọn biểu thức B b)Tính giá trị B x c)Với giá trị x B > 0? B< 0? B = 0? Bài 10: Cho biểu thức B a 3 a 6 3 a a 6 a)Tìm điều kiện a để B xác định Rút gọn B b)Với giá trị a B > 1? B< 1? c)Tìm giá trị x để B = Bài 11: Cho biểu thức A = 1 x 1 : 1 x 1 x 1 x 1 x a)Rút gọn biểu thức A b)Tính giá trị A x = + c)Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ Bài 12: Cho biểu thức C 2a a a 3 a2 a2 4a a 2 a 2 4a a)Tìm điều kiện a để biểu thức C xác định Rút gọn biểu thức C b)Tìm giá trị a để C = c)Khi C có giá trị dương? Có giá trị âm? x 2 x 1 x Bài 13: Cho P x x x 1 a)Rút gọn P b)Chứng minh : Nếu < x < P > c)Tìm giá trị lớn P Biên soạn: Lê Xuân Hồng – ĐT: 0982 590 930 Trang http://tailieuchonloc.net Bài 14: Cho biểu thức B x 1 x x 1 x x3 x x 1 a)Tìm điều kiện để biểu thức B xác định b)Rút gọn biểu thức B c)Tìm giá trị x B = d)Tìm giá trị nguyên dương x để B có giá trị nguyên Bài 15: Cho biểu thức: A x x x 1 : x 1 x x 1 a)Tìm điều kiện x để A có nghĩa, rút gọn A b)So sánh A với Bài 16: Tìm giá trị x để có giá trị lớn x 2x x 2x d) có giá trị nhỏ x 4x a)x2 − 2x + có giá trị nhỏ c) b) 2x có giá trị lớn 2x Bài 17: Rút gọn biểu thức: A = x x x x với x Bài 18: Cho biểu thức P = x x x x 2( x 1) x x 1 x x 1 a)Rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ P c)Tìm x để biểu thức Q = x nhận giá trị số nguyên P 5 49 20 Bài 19: Chứng minh 11 Bài 20: Cho A= a a a a với x>0 ,x a 1 a 1 a a)Rút gọn A HD: a) A= 4a b)Tính A với a = 15 10 15 x2 x 1 x x 1 x x 1 x Bài 21: Cho A = với x , x b)Tìm GTLN A a)Rút gọn A HD: a)A = x x x 1 b)NÕu x = th× A = HD: -NÕu x th× A = x x 7 Bài 22: Cho A= x4 a)Rút gọn A HD: a) A = x x x 1 x x 1 x 2 x 2 x : x 2 x 2 x x b)So sánh A với x9 b) A - x với x > , x A x 9 1 0A A A x x 9 x 3 x 9 x x 3 x 2 1 : x 2 x x 9 x x 6 Bài 23: Cho A= a)Tìm x để biểu thức A xác định b)Rút gọn A Biên soạn: Lê Xuân Hồng – ĐT: 0982 590 930 Trang http://tailieuchonloc.net c)với giá trị x A < d)Tìm x Z để A Z HD a) x , x 9, x b)A= x 2 15 x 11 x 2 x với x , x x x 1 x x 3 a)Rút gọn A b)Tìm GTLN A Bài 24: Cho A = c)Tìm x để A = d)CMR : A 25 x x 3 HD:a) A = b) 5 17 x 3 x y x xy y Bài 25: Cho A = : y x x y a)Rút gọn A x y xy x y với x , y 0, x y b)CMR : A xy x xy y HD: a ) A b) A xy x xy y xy Víi x,y y 3y x x x 1 x x 1 x 1 x 1 x x x x x x x 1 x Bài 26: Cho A = a) Rút gọn A b)Tìm x để A = HD:a) Với x > , x A= x x 1 x x 4 x2 x : x 2 x x x2 x Bài 27: Cho A = a)Rút gọn A b)Tính A với x = 62 với x > , x HD:a)A = x )b) Bài 28: Cho A= 1 1 với x > , x : 1 x 1 x 1 x 1 x x a)Rút gọn A b)Tính A với x = HD: A = x x4 2x 1 Bài 29: Cho A= : 1 với x , x x 1 x x x x 1 a)Rút gọn A b)Tìm x Z để A Z HD:a)A = x x 3 1 x 2 : với x , x x x x x x 1 x 1 x 1 a)Rút gọn A b)Tìm x Z để A Z c)Tìm x để A đạt GTNN d)Tìm x để A Z HD:a)A = x Bài 29: Cho A= x 1 b) A x 1 1 x 1 x 1 Biên soạn: Lê Xuân Hồng – ĐT: 0982 590 930 Trang http://tailieuchonloc.net 2 nguyên nên đặt: nZ x x A nguyªn 2n n n 1; 2 x 1;0 x 1;0 n 2 c)Có: Mà Z 1; 2 x 1 x 1 x 1 x x x 3x x Bài 30: Cho A = : x x x x 3 a)Rút gọn A b)Tìm x để A < – với x , x HD: a) A = x 1 x 1 x x x : x x 1 x 1 x x 1 Bài 31: Cho A = a)Rút gọn A b)Tính A với x = x x4 HD: a)A = b) 3 a 3 với x , x c)CMR : A 62 c)Xét hiệu A – 1 x 1 Bài 32: Cho A = : x 1 x x 1 x x a)Rút gọn A b)So sánh A với với x > , x HD:a)A = x 1 x x 1 x x 2 : Với x 0, x x 1 x x 1 x a)Rút gọn A b)Tìm x để A = c)Tìm x để A < Bài 33: Cho A = HD: a)A = x x x 1 x 2 x x2 x Bài 34: Cho A = với x , x x x x a)Rút gọn A b)CMR < x < A > c)Tính A x =3+2 d)Tìm GTLN A HD:a) A = x (1 x ) x2 x x 1 : x x 1 x x 1 x Bài 35: Cho A = b)CMR x 0, x A > HD:a) A = a)Rút gọn A Bài 36: Cho A = x2 x : x 1 x 1 x 1 a)Rút gọn A b)Tìm x để A = với x > , x 1, x Bài 37: Cho A = x x x : x x 1 a)Rút gọn A với x , x x 1 x 1 x 1 với x , x b)Tính A x= 0,36 Biên soạn: Lê Xuân Hồng – ĐT: 0982 590 930 c)Tìm x Z để A Z Trang x x 1 http://tailieuchonloc.net Bài 38: Cho A = x 1 x x 1 với x , x x x 1 b) CMR : A a) Rút gọn A HD: a) A = x5 x 25 x x 3 x 5 1 : x 5 x x 25 x x 15 Bài 39: Cho A = a Rút gọn A HD:a)A = Bài 40: Cho A = x x x 1 với x , x 9; x b)Tìm x nguyên cho A nguyên b)Tương tự 29 x 3 a 9 a a 1 a5 a 6 a 3 a với a , a , a a)Rút gọn A b)Tìm a để A < a HD: a) A = c)Tìm a Z để A Z a 3 x x 3 x 2 x 2 Bài 41: Cho A= : với x , x , x 1 x x x x x a)Rút gọn A b)Tìm x để A Z c)Tìm x để A < x HD:a) A = x 1 x 1 x ( x 2; x 3) x 1 Bài 42: Cho biểu thức:A = a)Rút gọn A b) Tính A x=6 x2 Bài 43: Cho biểu thức: B= x x 1 a)Rút gọn B x 1 x 1 x x x b)CMR: 3B < với điều kiện thích hợp x 2x x x 1 x4 : 1 x 1 x x a)Rút gọn C b) Tìm x Z cho C Z x x 3x x : Bài 45: Cho biểu thức: D= 1 ( x 0; x 9) x x x x 3 a)Rút gọn D b) Tìm x cho D< c)Tìm GTNN D Bài 44: Cho biểu thức: C= 3x x Bài 46: Cho biểu thức: E= x x a)Rút gọn E x 1 x 2 ( x 0; x 1) x x b)Tìm x Z cho E Z x : 1 (–1< x < 1) 1 x x2 b) Tính giá trị F x= Bài 47: Cho biểu thức: F= a) Rút gọn F x x 1 x : 1 ( x > 1; x 10) x 1 x 1 1 x Bài 48: Cho biểu thức: G= a)Rút gọn F b) CMR: F < Biên soạn: Lê Xuân Hồng – ĐT: 0982 590 930 Trang 10 http://tailieuchonloc.net x2 x x Bài 49: Cho biểu thức: H= : ( x 0; x 9) x x 1 x x 1 x a)Rút gọn H b) CMR H > với điều kiện xác định H 15 x 11 x 2 x ( x 0; x 9) x x 1 x x 3 a)Rút gọn K b)Tìm x để K = 0,5 c)Tìm x để K nhận giá trị lớn Tìm giá trị lớn Bài 50: Cho biểu thức: K = Bài 51: Cho biểu thức: L = 12 x x ( x 2; x 3) x 4 a)Tìm x để L đạt GTLN Tìm GTLN x2 Bài 52: Cho biểu thức: M= x x 1 a)Rút gọn M x b) Tìm x cho L = 2x x x x 1 b) Tính giá trị M x = 28– c) CMR : M< x xy x x xy x 1 : 1 Bài 53: Cho biểu thức: N = xy xy xy xy a)Rút gọn N b) Tính giá trị N x= ; y= c)Biết x+ y =4 Tìm giá trị nhỏ N x y xy Bài 54: Cho biểu thức: P ( x y )(1 y ) x y) x 1 x 1 y a)Tìm điều kiện x y để P xác định Rút gọn P b)Tìm x,y nguyên thỏa mãn phương trình P = HD: a)Điều kiện để P xác định là: x ; y ; y ; x y P x xy y b)P = x 1 1 Ta có: y Bài 55: Cho hàm số f(x) = a) Tính f(–1); f(5) HD: c) A y 1 x x x = 0; 1; 2; ; x2 4x b)Tìm x để f(x)=10 c) Rút gọn A= x2 f ( x) x ( x 2)( x 2) +)Với x > suy x – > suy A ; x2 +)Với x < suy x – < suy A Bài 56: Cho P = f ( x) x x2 x2 x2 x 1 + – x 1 x 1 x x 1 x x 1 a)Rút gọn P b)Chứng minh: P < với x x Biên soạn: Lê Xuân Hồng – ĐT: 0982 590 930 Trang 11 http://tailieuchonloc.net x HD:a) Điều kiện: x x P = x x 1 Bài 57: Tính giá trị biểu thức: 1 1 A= 3 5 7 97 99 HD: Trục thức mẫu A= ( 99 ) a b Bài 58: Cho biểu thức D = ab a b a b 2ab : 1 ab ab a)Tìm điều kiện xác định D rút gọn D b)Tính giá trị D với a = 2 c)Tìm giá trị lớn D HD: a) – Điều kiện xác định D a 0; b 0; ab D = a a 1 c)Áp dụng BĐT cauchy ta có : a a D Vậy MaxD=1 x x 1 x x x : 1 x x x x x 1)Tìm ĐK XĐ biểu thức A 3)Tính giá trị biểu thức A x x 1 x 1 kq: Bài 59: Cho biểu thức: A 2)Rút gọn A 62 4)Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên 5)Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A –3 6)Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A nhỏ –1 7)Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A lớn 2 x 1 8)Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A – Max 9)So sánh A với x Bài 60: Cho biểu thức: x x2 x B 1 : x x x 1 x 3 x 2 kq: 1)Tìm x để biểu thức B xác định 2)Rút gọn B 3)Tính giá trị biểu thức B x = 11 4)Tìm giá trị nguyên x để biểu thức B nhận giá trị nguyên 5)Tìm giá trị x để giá trị biểu thức B –2 6)Tìm giá trị x để giá trị biểu thức B âm 7)Tìm giá trị x để giá trị biểu thức B nhỏ –2 8)Tìm giá trị x để giá trị biểu thức B lớn x x3 x x x 1 x x 1 x 2x 1 Bài 61: Cho biểu thức: C 1)Biểu thức C xác định với giá trị x? 3)Tính giá trị biểu thức C x = 4)Tìm giá trị x để giá trị biểu thức C –3 kq: x 2)Rút gọn C 5)Tìm giá trị x để giá trị biểu thức C lớn Biên soạn: Lê Xuân Hồng – ĐT: 0982 590 930 Trang 12 http://tailieuchonloc.net 6)Tìm giá trị x để giá trị biểu thức C nhỏ x 7)Tìm giá trị x để giá trị biểu thức C nhỏ x x2 x 4 x x 2 x 3 Bài 62: Cho biểu thức: D : x x4 x x 6 3 x 8)So sánh C với 1)Tìm 3)Tính 4)Tìm 5)Tìm 6)Tìm 7)Tìm 8)Tìm kq: ĐK XĐ biểu thức D 2)Rút gọn D giá trị biểu thức D x = 13 48 giá trị x để giá trị biểu thức D giá trị x để giá trị biểu thức D âm giá trị x để giá trị biểu thức D nhỏ –2 giá trị nguyên x để biểu thức D nhận giá trị nguyên giá trị x để giá trị biểu thức D lớn 9)Tìm x để D nhỏ x a 1 a 1 a a a Bài 63: Cho biểu thức: E : a a a a a 1 1)Tìm a để biểu thức E có nghĩa 2)Rút gọn E 3)Tính giá trị biểu thức E a = 24 4)Tìm giá trị a để giá trị biểu thức E –1 5)Tìm giá trị a để giá trị biểu thức E dương 6)Tìm giá trị a để giá trị biểu thức E nhỏ a 7)Tìm giá trị a để giá trị biểu thức E nhỏ 8)So sánh E với a 1 a 1 a a a 1 a a 1 kq: 4a Bài 64: Cho biểu thức: F 1)Tìm ĐK XĐ biểu thức F 2)Rút gọn F 3)Tính giá trị biểu thức F a= 2 4)Tìm giá trị a để giá trị biểu thức F –1 5)Tìm giá trị a để giá trị biểu thức E nhỏ a 6)Tìm giá trị a để giá trị biểu thức E nhỏ 7)Tìm giá trị a để 8)So sánh E với a F F ( F F a ) x 2 x x2 x kq: x x x x x Bài 65: Cho biểu thức: M 1)Tìm x để M tồn Rút gọn M 2)CMR ( x 0; x M ) 3)Tính giá trị biểu thức M x = 4/25 4)Tìm giá trị x để giá trị biểu thức M –1 5)Tìm giá trị x để giá trị biểu thức M âm ; M dương 6)Tìm giá trị x để giá trị biểu thức M lớn –2 Biên soạn: Lê Xuân Hồng – ĐT: 0982 590 930 Trang 13 x 3 http://tailieuchonloc.net 7)Tìm giá trị nguyên x để biểu thức M nhận giá trị nguyên 8)Tìm giá trị x để giá trị biểu thức M lớn 9)Tìm x để M nhỏ –2x ; M lớn x 10)Tìm x để M lớn x x x 1 x x : x x x x Bài 66: Cho biểu thức A = a)Tìm ĐKXĐ A b)Rút gọn A 62 c)Tính A x = d)Tìm x nguyên để A nguyên e)Tìm x để A i)Tìm x để 3 x 1 x x 1 f)Tìm x để A = –3 h)Tìm x để A –1 max max A Bài 67: Cho biểu thức B = 1 x x 1 a)tìm ĐKXĐ B x2 x : x 1 x b)Rút gọn B e)Tìm x Z để B Z c)Tìm x để B = D)Tìm B x = 11 g)Tìm x để B = –2 F)Tìm x để B dương (âm) H)Tìm x để B > x , B ; a ≠ b) ab a b 14 15 b) 2 : a a a a c) 1 1 1 a a a 1 Bài 70: Cho đẳng thức: Bài 68: Rút gọn biểu thức : A= a a2 b a a2 b (a, b > a2 – b > 0) 2 Áp dụng kết để rút gọn: a b a) 2 2 2 2 b) 3 2 17 12 3 2 17 12 2 10 30 2 3 3 d) 1 : 10 2 1 62 HD: Câu a, b quy đồng áp dụng Câu c: Đặt nhân tử chung, rút gọn lớn, AD đẳng thức từ trái sang phải Câu d: áp dụng đẳng thức từ phải sang trái c) Biên soạn: Lê Xuân Hồng – ĐT: 0982 590 930 Trang 14 http://tailieuchonloc.net Tuy nhiên, ta không cần áp dụng đẳng thức dễ dàng làm cách: 3 3 3 3 b ab a b ab Bài 71: Rút gọn : a : a b ab b ab a ab a a a a Bài 72: Cho A 1 a : a a a a a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A với a = c) Với giá trị a | A | = A a b 1 a b b b Bài 73: Cho biểu thức: B a ab ab a ab a ab a) Rút gọn biểu thức B c)So sánh B với –1 b) Tính giá trị B a 1 ab Bài 74: Cho biểu thức: A : 1 a ab ab a ab a)Rút gọn biểu thức A b)Tìm b biết | A | = –A c)Tính giá trị A a ; b a 1 a 1 Bài 75: Cho biểu thức: A a a a 1 a a 1 a)Rút gọn biểu thức A b)Tìm giá trị A a 2 c)Tìm giá trị a để A A a a a a a Bài 76: Cho biểu thức: A a 1 2 a a a)Rút gọn biểu thức A b)Tìm giá trị A để A = – 1 a 1 a 1 a 1 a Bài 77: Thực phép tính: A : 1 a 1 a 1 a 1 a Bài 78: Rút gọn biểu thức sau : x y 1 a) A : x xy xy x y x y xy y x y với x ; y b) B c) C x x y2 x x y2 2(x y) với x > y > 2a x 1 a a với x 2 a 1 a 1 x2 x d) D (a b) a 1 b 1 c2 (0 < a < 1) (với a, b, c > ab + bc + ca = 1) Biên soạn: Lê Xuân Hồng – ĐT: 0982 590 930 Trang 15 http://tailieuchonloc.net e) E x x 1 x x 1 2x x 2x x 2x Bài 79: Cho biểu thức: A x x 2x x x 2x x x 2x x x 2x a)Tìm giá trị x để biểu thức A có nghĩa b)Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị x để A < x 1 x Bài 80: Cho biểu thức: P = x : x x x x a)Rút gọn P 2 c)Tìm giá trị x thoả mãn: P x x x b)Tình giá trị P x = Bài 81: Chứng minh giá trị biểu thức D không phụ thuộc vào a: 2 a a a a a a 1 D với a > ; a ≠ a a a 1 a 1 c ac Bài 82: Cho biểu thức: B a a c a c ac ac c ac a ac a)Rút gọn biểu thức B b)Tính giá trị biểu thức B c = 54 ; a = 24 c)Với giá trị a c để B > ; B < 2mn 2mn A= m+ m 1 2 1+n 1 n n a)Rút gọn biểu thức A Bài 83: Cho biểu thức: với m ≥ ; n ≥ b)Tìm giá trị A với m 56 24 c)Tìm giá trị nhỏ A 1 x 1 x 1 x x Bài 84: Rút gọn D 1 x 1 x 1 x2 x x x 1 x 1 x x2 x 2x x Bài 85: Cho biểu thức: y 1 x x 1 x a)Rút gọn y Tìm x để y = b)Giả sử x > Chứng minh : y – | y | = c)Tìm giá trị nhỏ y ? x3 x2 x Bài 86: Cho biểu thức D = x x x2 a)Rút gọn biểu thức D b)Tìm x nguyên để D có giá trị ngun c)Tìm giá trị D x = Biên soạn: Lê Xuân Hồng – ĐT: 0982 590 930 Trang 16 http://tailieuchonloc.net 3 1 1 x y x x y y A : Bài 87: Cho biểu thức: y x y x y x x y xy3 a)Rút gọn A; b)Biết xy = 16 Tìm giá trị x, y để A có GTNN, tìm giá trị HD: A= x b) A y xy x y xy xy xy 16 16 1 ( xy = 16 ) x x 2 P Bài 88: Cho biểu thức 2x x x x 1 x 1 x a)Tìm điều kiện để P có nghĩa HD: P= 2 x x b)Rút gọn biểu thức P c)Tính giá trị P với x 3 2 Bài 89: Cho biểu thức: P = ( a)Rút gọn P x 8x x 1 ):( ) 2 x 4x x2 x x ĐS: 4x x 3 b)Tìm giá trị x để P = –1 c)Tìm m để với giá trị x > ta có: m( x 3) P x HD: c) m ( x 3) P x (đk: x > 0; x 4, x ) x 1 ( 4x > 0) 4x x 1 1 Xét Có x > (thoả mãn đkxđ) 4x 4x 1 1 1 x x 36 4 x 18 x 1 18 x m Theo kết phần ta có : 18 m x 4x m Kết luận: với m , x m ( x 3) P x 18 MỘT SỐ DẠNG HAY VÀ KHÓ RÚT GỌN BIỂU THỨC Dùng ôn thi chuyên chuyên toán Bài 1: Cho biểu thức A x x x x a)Rút gọn A b)Tìm MinA Biên soạn: Lê Xuân Hồng – ĐT: 0982 590 930 Trang 17 http://tailieuchonloc.net HD: Lưu ý: A2 A Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối a b ab Đẳng thức xảy ab a b a b Đẳng thức xảy b(a b) 1 x ; 4 x x 16 x x Bài 2: a)Chứng minh: x x b)Giải phương trình: HD câu a: Bình phương vế trái (có thể đặt ẩn phụ cho vế trái) HD câu b: VP (4 x 1)2 ; VT Phương trình tương đương với: x x 16 x x A B A m AD tính chất: A m B m B m Bài 3: Rút gọn biểu thức sau: Q x x 1 x x HD: Lưu ý: A2 A HD: Lưu ý: A2 A x x x 2x 1 x (1 x)3 (1 x)3 Bài 4: Cho biểu thức: A 2 1 x a)Rút gọn A b)Tìm x biết A Bài 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B x x x 12 x HD: AD Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối x y x y x y xy xy ( xy 0) 2 3 x y a)Rút gọn C b)Tìm x; y biết: C 2014 2014 HD: Với ab a b a b Bài 6: Cho biểu thức: C 3 1 1 x y x x y y A : Bài 7: y x y x y x x y xy3 a)Rút gọn A; b)Biết xy = 16 Tìm giá trị x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị x y xy xy=16 b)AD: x y HD: a) A xy b ab a Bài 8: Cho biểu thức: A a a a)Tìm điều kiện a, b để A có nghĩa b a HD: a) b a b)Rút gọn A b)Trong đk câu a) ĐS là: Biên soạn: Lê Xuân Hồng – ĐT: 0982 590 930 b 1 a Trang 18 http://tailieuchonloc.net x 8x x 1 Bài 9: Cho P : x 2 x 4 x x 2 x a)Rút gọn P b)Tìm x để P = –1 c)Tìm m để với x > ta có m x P x HD: a) P 4x b) x x 3 16 1 Ta cần phải có: x nghĩa ta phải có: 4m 4m 1 9 m 4m 18 c)Ta suy ra: x Bài 10: Cho A x 1 x x 1 a)Tìm ĐK cho A Bài 11: Rút gọn biểu thức : b)Rút gọn A A= c)Tính A x = x 4(x 1) x 4(x 1) 1 x 1 x 4(x 1) HD: Tìm ĐK Xét hai khoảng 12 Kết : A 2 A= 1 x x-1 a a a a Bài 12: Cho biểu thức: A 1 1 a a a)Tìm giá trị a để A có nghĩa b)Rút gọn A c)Tìm a để A= –5; A=0; A=6 d)Tìm a để A = A e)Với giá trị a A A 1 Bài 13: Cho biểu thức: Q x x 2 x 1x a)Tìm điều kiện để Q có nghĩa b)Rút gọn Q c)Tính giá trị Q x d)Tìm x để Q e)Tìm giá trị nguyên x để giá trị Q nguyên x x 1 Bài 14: Cho biểu thức: P x 1 x x a)Tìm điều kiện x để P có nghĩa b)Rút gọn P c)Tìm x để P>0 d)Tìm x để P P e)Giải phương trình P 2 x f)Tìm giá trị x nguyên để giá trị P nguyên Bài 15: Cho biểu thức: A a a a a a a 1 a a)Tìm điều kiện để A có nghĩa b)Tính giá trị A a 52 52 2 52 c)Tìm giá trị a để A A d)Tìm a để A=4; A= –16 e)Giải phương trình: A=a2+3 Biên soạn: Lê Xuân Hồng – ĐT: 0982 590 930 Trang 19 http://tailieuchonloc.net Bài 16: Cho biểu thức: M a a a a a a 2 a a a)Với a>0; a≠1 b)Rút gọn M c)Tìm giá trị a để M= –4 d)Tính giá trị M a e)Chứng minh M≤0 với a>0; a≠1 62 Bài 17: Cho biểu thức: K 1 a : a a a a a a (a>0; a≠1) a a a)Rút gọn K b)Tính giá trị K a=9 c)Với giá trị a K K d)Tìm a để K=1 e)Tím giá trị tự nhiên a để giá trị K số tự nhiên x x x (x0; x≠1) Bài 18: Cho biểu thức: Q x 1 1 x x a)Rút gọn Q b)Chứng minh Q0; x≠9) x x x x x Bài 19: Cho biểu thức: T x a)Rút gọn T b)Tính giá trị T x 7 5 7 7 7 c)Tìm x để T=2 d)Với giá trị x T0; b>0; a≠b ab a b a b b) B x y y x ( x y )2 xy xy x y a a a a a a a a a với a>0; a≠1 2x x 10 x 1 x 3 x 2 x 4 x x 5 x 6 với x0 c)C d) D với x>0; y>0; x≠y e) E a a b b ab : a b b a b a b với a>0; b>0; a≠b a a f) F a a a a a a a a a a a a Biên soạn: Lê Xuân Hồng – ĐT: 0982 590 930 với a>0; a≠1 Trang 22