Microsoft Word �S8 C1 CD5 CHIA �A THèC MØT BI¾N �à S®P X¾P xong doc Trang 1 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN Đà SẮP XẾP A BÀI GIẢNG CỦNG CỐ KIẾN THỨC NỀN I Lý thuyết Hai đa thức tùy ý A và B của cùng một biến [.]
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP A.BÀI GIẢNG CỦNG CỐ KIẾN THỨC NỀN I Lý thuyết: Hai đa thức tùy ý A B biến B , tồn cặp đa thức Q R cho A B.Q R , đó: R gọi dư phép chia A cho B R bậc R nhỏ bậc B Khi R phép chia A cho B phép chia hết II Các dạng tập: Dạng 1: Chia đa thức biến xếp (Phép chia hết) Phương pháp: Bước 1: Nhân số chia với biểu thức cho giá trị nhân giá trị mũ cao số bị chia Bước 2: Lấy đa thức bị chia trừ tích vừa nhân Bước 3: Quay bước đến dư cuối Bài 1: Thực phép tính a) x 17 x 12 : x 3 b) x3 3x x : x 1 c) x x x : x 1 d) x x 11x x 10 : x Giải a) Thực phép chia ta được: - x 17 x 12 2x 6x 9x - 3x x 12 x 12 Vậy: x 17 x 12 : x 3 x Trang b) Thực phép chia ta được: - x 3x x 2x x - 2x 1 x2 x 2 x 3x 2x x 4 x Vậy x 3x x : x 1 x x c) Thực phép chia ta được: - x3 x x x2 x3 x x4 - 4 x 4 x Vậy x x x x 1 x d) Thực phép chia ta được: - x x3 11x x 10 3x 6x - 2 x x x 10 2x x2 3x x 4x - x 10 x 10 Vậy x x 11x x 10 : x x x Bài 2: Thực phép tính a) 3a 2a 3a : a 1 b) x x x x : x x 1 c) x x x y 3xy x : x x Trang d) x x x y y : x y 1 Giải a) Thực phép chia ta được: - 3a 2a 3a 3a 3a a2 1 3a 2 - 2 a 2 a Vậy 3a 2a 3a : a 1 3a b) Thực phép chia ta được: - x5 x x3 x x x5 x x - 2 x x x x2 x x3 x 2 x x x Vậy x x x x x : x x 1 x x c) Thực phép chia ta được: - x3 x x y xy x x2 3x x 1 y 3xy x x2 3x x 1 y - x 1 y x 1 y Vậy x x x y 3xy x : x x x 1 y Trang d) Thực phép chia ta được: - x 3x x y y x2 y x4 x2 x2 y - x2 2 x2 y 2 x2 y Vậy x x x y y : x y 1 x 2 Dạng 2: Chia đa thức biến xếp (Phép chia có dư) Phương pháp: Bước 1: Nhân số chia với biểu thức cho giá trị nhân giá trị mũ cao số bị chia Bước 2: Lấy đa thức bị chia trừ tích vừa nhân Bước 3: Quay bước đến đa thức dư có bậc nhỏ bậc đa thức chia Bài 1: Thực phép tính a) x x : x 1 b) x x : x 3 c) x3 : x 1 d) x x x 10 : x 3 Giải a) Thực phép chia ta được: - 3x x x 1 3x 3x - x 10 10 x 10 x 10 19 Vậy x x : x 1 x 10 dư 19 Trang b) Thực phép chia ta được: - x3 3x x 15 x - x3 x 12 x 36 12 x 12 x 36 x - 36 x 36 x 108 110 Vậy x x : x 3 x 12 x 36 dư -110 c) Thực phép chia ta được: - x3 x3 x 2x Vậy x : x 1 x dư x x2 1 2x Trang d) Thực phép chia ta được: - x x x 10 x4 3x - 2x 3 x3 x3 x 15 16 x3 x 10 x 21x - 5x2 10 x 15 x - 15 x 10 15 x 45 16 115 16 x x x 15 115 Vậy x x3 x 10 : x 3 dư 16 16 Dạng 3: Chia đa thức biến xếp có chứa tham số m Phương pháp: Bước 1: Nhân số chia với biểu thức cho giá trị nhân giá trị mũ cao số bị chia Bước 2: Lấy đa thức bị chia trừ tích vừa nhân Bước 3: Quay bước đến đa thức dư cuối đa thức dư có bậc nhỏ bậc đa thức chia Bài 1: Thực phép tính a) mx x m : x 1 b) x 3mx 3m 1 : x 1 c) mx3 x mx : x 1 Giải Trang a) Thực phép chia ta được: - mx x m x 1 mx mx x mx m mx m m x 2 m - m x 2 m Vậy mx x m : x 1 mx m b) Thực phép chia ta được: - x3 3mx 3m x x x 1 x 3m 1 x 3m 1 3mx x 3m 3m 1 x 3m - 3m 1 x 3m 1 x 3m 1 x 3m - 3m 1 x 3m Vậy x 3mx 3m 1 : x 1 x 3m 1 x 3m 1 c) Thực phép chia ta được: - mx3 x mx mx3 mx x2 mx 2 - 2 x 2 x Vậy mx x mx : x 1 mx Trang Dạng 4: Tìm m để số bị chia chia hết cho số chia Có phương pháp giải cụ thể sau: Phương pháp 1: Thực phép chia Bước 1: Thực chia đa thức chứa tham số dạng Bước 2: Để số bị chia chia hết cho số chia phần dư Bước 3: Giải tìm m Bài 1: Xác định giá trị a b để đa thức x ax3 bx chia hết cho đa thức x Giải d) Thực phép chia ta được: - x ax3 bx x2 1 x4 x2 - ax3 x bx x ax 1 b ax ax 1 b x ax - 1 b x 1 b ax b Ta có: x ax bx 3 : x 1 x ax 1 b dư ax b 2 a a Để phép chia hết 4 b b 4 a Vậy với đa thức x ax3 bx chia hết cho x b Bài 2: Tìm m để đa thức mx3 x 2m chia hết cho đa thức x Trang Giải Ta có: - mx3 x 2m mx 2mx x2 mx 1 2m x 4m x 2mx 2m 1 2m x 2m - 1 2m x 1 2m x m x 2m - m x 4m 10m Vậy mx x 2m 1 : x mx 1 2m x 4m dư 10m Để phép chia hết 6m m Bài 3: Tìm m để đa thức 5m3 2m 3m chia hết cho đa thức 2m Giải Thực phép chia ta - 5m3 2m 3m 5m 5m 2m 3m - 2m 5m 1 5m 1 2m 3m 5m m 2 Ta có 5m3 m 3m 1 : 2m 1 Để phép chia hết 5m m dư 2 m 0m0 Vậy với m đa thức 5m3 2m 3m chia hết cho đa thức 2m Phương pháp 2: Hệ số bất định Trang Hai đa thức gọi đồng hệ số hạng tử đồng dạng Ta có bước giải sau: Bước 1: Dựa vào bậc cao số bị chia số chia ta gọi dạng tổng quát thương Bước 2: Nhân thương với số chia chuyển biểu thức dạng tổng quát Bước 3: Cho hạng tử biểu thức bước số bị chia nhau, giải tìm giá trị cần tìm Bài 1: Xác định giá trị a b để đa thức x ax3 bx chia hết cho đa thức x Giải Cách 1: Giải theo phương pháp Cách 2: Phương pháp hệ số bất định Giả sử đa thức x ax3 bx chia hết cho x , ta thương nhị thức bậc hai có dạng: x Bx C Nhân thương với số chia đồng thức với đa thức x ax3 bx , ta được: x Bx C x 1 x ax3 bx c x Bx Cx x Bx C x ax bx x Bx C 1 x Bx C x ax3 bx B a C b a b 4 B C a Vậy với đa thức x ax3 bx chia hết cho x b 4 Chú ý: Ta đặt nhị thức bậc hai dạng tổng quát Ax Bx C , nhiên đa thức bị chia có x coi A Bài 2: Xác định giá trị a để đa thức x x x x a chia hết cho đa thức x x Giải Giả sử đa thức x x x x a chia hết cho x x , ta thương nhị thức bậc hai có dạng: Ax Bx C Nhân thương với số chia đồng thức với đa thức x x x x a , ta được: Ax Bx C x x x x x x a Ax Bx Cx Ax Bx Cx Ax Bx 2C x x 3x x a Ax B A x C B A x C B x 2C x x x x a Trang 10 A A B A 1 B C B A C a C B C 2C a 2 a Vậy với a đa thức x x x x a chia hết cho đa thức x x Bài 3: Xác định giá trị a để đa thức ax x chia hết cho đa thức x x Giải Giả sử đa thức ax x chia hết cho x x , ta thương nhị thức bậc có dạng: Bx C Nhân thương với số chia đồng thức với đa thức ax x , ta được: Bx C x x 1 ax3 x Bx Cx Bx Cx Bx C ax x Bx B C x B C x C ax x B a B C 1 không thỏa mãn B C C Vậy khơng có giá trị a để đa thức ax x chia hết cho x x Phương pháp 3: Phương pháp trị số riêng Với cặp đa thức A x B x , tồn đa thức Q x R x cho: A x B x Q x R x , đó: +) A x số bị chia; B x số chia; Q x thương R x phần dư +) Với bậc R x bé bậc B x +) Phép chia hết phép chia R x Bước 1: Đưa phép chia dạng A x B x Q x (1) Bước 2: Thay giá trị x để B x vào phương trình (1) Bước 3: Giải ta tìm giá trị cần tìm Bài 1: Xác định giá trị a b để đa thức x ax bx chia hết cho đa thức x Giải Cách 1: Giải theo phương pháp Cách 2: Giải theo phương pháp Cách 3: Phương pháp trị số riêng Trang 11 Gọi thương phép chia Q x ta có: x ax3 bx x 1 Q x với x (1) +) Với x , thay vào (1) ta được: a b (2) +) Với x 1 , thay vào (1) ta được: a b (3) a b Từ (2) (3) ta có hệ phương trình a b Cộng vế phương trình ta được: 2b b 4 Thay vào phương trình (2) a Vậy với a b 4 đa thức x ax bx chia hết cho x Bài 2: Xác định giá trị a b để đa thức ax bx x chia hết cho đa thức x x Giải Gọi thương phép chia Q x ta có: ax bx 3x x x 3 Q x ax bx x x 1 x 3 Q x với x (1) +) Với x , thay vào (1) ta a b (2) +) Với x 3 , thay vào (1) ta được: 27 a 9b (3) a b Từ (2) (3) ta có hệ phương trình: 3a b Trừ vế phương trình ta được: 2a a 2 Thay vào phương trình (2) b Vậy với a 2 b đa thức ax bx x chia hết cho đa thức x x Bài 3: Tìm x Z để đa thức x x chia hết cho x Giải Ta có: x x x x 1 3 x 2x 2x 2x Để x x chia hết cho x phải chia hết cho x Tức x phải ước 2 x x 1 2 x x 3 x x 1 x x 2 Vậy để đa thức x x chia hết cho x x 2; 1;0;1 Trang 12 B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN Dạng 1: Chia đa thức biến xếp: Bài 1: Thực phép chia: a ) 3x 5x 9x 15 : 3x b) 5x 9x 2x 4x : x c ) 5x 14x 12x : x d ) x 2x 2x : x Bài 2: Thực phép chia: a ) x 2x 15x 36 : x b ) 2x 2x 3x 5x 20 : x x c ) 2x 11x 18x : 2x Dạng 2: Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần thực phép chia: Bài 1: Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần thực phép chia: a ) 5x 3x 15 9x : 3x b ) 4x x 20 5x : x c ) x 6x 26x 21 : 2x d ) 2x 13x 15 5x 21x : 4x x Bài 2: Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần thực phép chia: b) 16x 22x 15 6x x : x 2x c ) 6x 2x 11x : x 2x 1 a ) 13x 41x 35x 14 : 5x 2 3 2 Dạng 3: Tìm x, biết: Trang 13 a ) 4x 3x : x 15x 6x : 3x b) x x : 2x 3x : 3x d ) 25x 10x : 5x x c ) 42x 12x : 6x 7x x Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử thực phép chia: b) 5x c) 8x d ) 16x a ) 24x 9x 15x : 3x : 2x 12x 13x x 2x : 2x 21x 35x : 7x Dạng 5: Sử dụng đẳng thức để thực phép chia: Bài 1: Làm phép chia cách áp dụng đẳng thức: b) 8x 27 : 2x c ) 2x 8x : 2x d ) 125 8x : 4x 10 a ) x 2x : x 2 Bài 2: Làm phép chia cách áp dụng đẳng thức: a ) x 2x 4y y : x y b ) 64x 27 : 16x 12x c ) x 9x 27x 27 : x 6x Dạng 6: Tìm đa thức M biết: b ) x 4x M 2x 13x 14x 15x c ) 2x x 2x 1 M 2x 1 d ) x x 1 M x x 4x 5x a ) x 5x x x M 2 Dạng 7: Tìm a b để A chia hết cho B với: a ) A x 9x 17x 25 a B x 2x b) A x 7x 10x a x b a B x 6x Trang 14 HƯỚNG DẪN Dạng 1: Thực phép chia: Bài 1: Thực phép chia: a ) 3x 5x 9x 15 : 3x x b) 5x 9x 2x 4x : x 5x 14x 12x c ) 5x 14x 12x : x 5x 4x d ) x 2x 2x : x x 2x Bài 2: Thực phép chia: a ) x 2x 15x 36 : x x 6x b) 2x 2x 3x 5x 20 : x x 2x c ) 2x 11x 18x : 2x x 4x Dạng 2: Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần tính: Bài 1: Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần thực phép chia: 3x 9x 15 : 3x a ) 5x 3x 15 9x : 3x 5x x 3 26x 21 : 2x x 3x 4x 4x 5x 20 : x c ) x 6x 26x 21 : 2x x 5 6x x b) 4x x 20 5x : x 2x 5x 15 : x d ) 2x 13x 15 5x 21x : 4x x 13x 21x 2 4x 2x 5x Bài 2: Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần thực phép chia: Trang 15 35x 13x 14 : 5x a ) 13x 41x 35x 14 : 5x 41x 7x 11x x 22x 15 : x 2x b) 16x 22x 15 6x x : x 2x 6x 16x 2 x 4x 2x 6x : 2x c) 6x 2x 11x : x 2x 11x x 5 x 1 Dạng 3: Tìm x, biết: b) x x : 2x 3x : 3x 1 1 x 3x 4 2 x 0 x 10 a ) 4x 3x : x 15x 6x : 3x (4x 3) (5x 2) x 1 x 1 c) 42x 12x : 6x 7x x d ) 25x 10x : 5x x 7x (7x 14x ) 5x 3x 14x x 14 8x 2 x Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử thực phép chia: 5x : 3x a ) 24x 9x 15x : 3x 3x 8x 3x 8x 3x 5x b ) 5x 12x 13x : 2x 5 13 2x x 6x x : 2x 2 13 x 6x x 2 Trang 16 16 7x x c ) 8x x 2x : 2x : 7x d ) 16x 21x 35x : 7x 2x 4x x : 2x 2 4x x 3x 16 x 3x Dạng 5: Sử dụng đẳng thức để thực phép: Bài 1: Làm phép chia cách áp dụng đẳng thức: a ) x 2x : x x 1 : x 1 x 1 2x 4x 6x : 2x b ) 8x 27 : 2x 4x 6x x 4x : 2 x x : 2 x 2 x 2x 25 10x 4x : 2 2x 2x 25 10x 4x : 2 2x 25 10x 4x : 2 2 d ) 125 8x : 4x 10 c ) 2x 8x : 2x 2 25 5x 2x Bài 2: Làm phép chia cách áp dụng đẳng thức: x y : x y x y : x y x y x y : x y x y x y a ) x 2x 4y y : x y 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 : x 4x 33 : 16x 12x 4x 16x 12x : 16x 12x c ) x 9x 27x 27 : x 6x x 3 x 3 b ) 64x 27 : 16x 12x 4x Dạng 6: Tìm đa thức M biết: M x 5x x : x M x 5x x : x M x x x 5 : x M x x 1 : x a ) x 5x x x M 3 2 M x2 Trang 17 b ) x 4x M 2x 13x 14x 15x M x 4x 2x 5x : x M 2x 13x 14x 15x : x 4x 2 4x M 2x 5x M 2x x 2x 1 : 2x 1 M 2x x 2x 1 : 2x 1 M 2x 1 x 1 : 2x 1 c ) 2x x 2x M 2x 6 2 2 M x3 d ) x x M x x 4x 5x M x x 1 x 2x : x M x x 4x 5x : x x 2 x 1 M x 2x Dạng 7: Tìm a b để A chia hết cho B với: a ) A x 9x 17x 25 a B x 2x Thực A chia cho B ta đa thức dư a Vì A chia hết cho B nên a a 4 b) A x 7x 10x a x b a ?i Thực A chia cho B ta đa thức dư a x a b Vì A chia hết cho B nên a x a b với giá trị x a Hay a b a b 3 ========== TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ========== Trang 18 ... a Vậy với a đa thức x x x x a chia hết cho đa thức x x Bài 3: Xác định giá trị a để đa thức ax x chia hết cho đa thức x x Giải Giả sử đa thức ax x chia hết cho x ... phép chia Bước 1: Thực chia đa thức chứa tham số dạng Bước 2: Để số bị chia chia hết cho số chia phần dư Bước 3: Giải tìm m Bài 1: Xác định giá trị a b để đa thức x ax3 bx chia hết cho đa thức. .. 1 x 2 Dạng 2: Chia đa thức biến xếp (Phép chia có dư) Phương pháp: Bước 1: Nhân số chia với biểu thức cho giá trị nhân giá trị mũ cao số bị chia Bước 2: Lấy đa thức bị chia trừ tích vừa nhân