Untitled Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy 75 CHUYÊN ĐỀ SỐ NGUYÊN Bài 1 Làm quen với số nguyên âm * Tóm tắt lý thuyết 1 Số nguyên – Các số tự nhiên khác 0 còn được gọi là các số nguyên dương (đôi khi còn viết[.]
CHUYÊN ĐỀ SỐ NGUYÊN NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ Bài 1: Làm quen với số nguyên âm Bài 2: Tập hợp số nguyên Bài 3: Thứ tự tập hợp số nguyên Bài 4: Cộng hai số nguyên dấu Bài 5: Cộng hai số nguyên khác dấu Bài 6: Tính chất phép cộng số nguyên Bài 7: Phép trừ hai số nguyên Bài 8: Quy tắc dấu ngoặc Bài 9: Quy tắc chuyển vế Bài 10: Nhân hai số nguyên khác dấu Bài 11: Nhân hai số nguyên dấu Bài 12: Tính chất phép nhân Bài 13: Bội ước số nguyên Bài 1: Làm quen với số nguyên âm * Tóm tắt lý thuyết: Số nguyên : – Các số tự nhiên khác gọi số ngun dương (đơi cịn viết +l, +2, +3, … dấu “+” thường bỏ đi) Các số -1 , -2 , -3 , … số nguyên âm Tập hợp {…; -3 ; -2 ; -1 ; ; ; ; ; …} gồm số’ nguyên âm, số số nguyên dương tập hợp số nguyên Kí hiệu: h = {…; -3 ; -2 ; -1 ; ; ; ; ; …} Chú ý : – Số không số nguyên âm không số nguyên dương – Điểm biểu diễn số nguyên a trục số gọi điểm a Nhận xét : Số nguyên thường sử dụng để biểu thị đại lượng có hai hướng ngược Số đối Các số -1, -2,… số đối Trên trục số, điểm biểu diễn hai số đối cách điểm nằm hai phía điểm Thầy Ngơ Nguyễn Thanh Duy 75 Dạng 1: Hiểu ý nghĩa việc sử dụng số mang dấu “” Phương pháp giải Nắm vững quy ước ý nghĩa số mang dấu “”, ví dụ dùng để biểu thị nhiệt độ 0oC, độ sâu mực nước biển… Ví dụ: Viết đọc nhiệt độ nhiệt kế hình 35 SGK Trong hai nhiệt kế a b, nhiệt độ cao ? Nhiệt kế a) -3°c đọc âm ba độ C ; Nhiệt kế b) -2° c đọc âm hai độ C ; Nhiệt kế c) 0°c đọc không độ C ; Nhiệt kế d) 2° c đọc hai độ C ; Nhiệt kế e) 3°c đọc ba độ C Dạng 2: Ghi điểm biểu diễn số nguyên trục số Phương pháp giải Trên trục số, điểm biểu diễn số nguyên âm nằm bên trái điểm gốc; điểm biểu diễn số tự nhiên khác nằm bên phải điểm gốc Ví dụ: a) Ghi điểm gốc O vào trục số hình 36 SGK b) Hãy ghi số nguyên âm nằm số -10 -5 vào trục số hình 37 SGK Giải: a) Ghi tiếp số từ trái sang phải -2 ; -1 ; Điểm số điểm gốc trục số b) Lần lượt ghi số bên phải số -10 : -9 ; – ; -7 ; -6 Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy 76 LUYỆN TẬP CHUNG: Bài 1.1.Viết nhiệt độ ghi nhiệt kế -5°c Em hiểu điều có ý nghĩa ? Bài 1.2.Nhiệt kế A nhiệt độ -3°c, nhiệt kế B nhiệt độ -5°c Nhiệt kế nhiệt độ cao cao độ ? Bài 1.3 Độ cao trung bình thềm lục địa Việt Nam – 65m Em hiểu điều có ý nghĩa ? Bài 1.4.Biểu diễn số -3, -5, 2, trục số Bài 1.5.Ghi số nguyên âm nằm số -6 -2 trục số Bài 1.6.Trên trục số có điểm biểu diễn số nguyên âm nằm số -4 -3 không ? Bài 1.7.Vẽ trục số cho biết điểm nằm cách điểm O hai đơn vị Bài 1.8 Trên trục số ghi điểm A cách điểm gốc o ba đơn vị phía bên trái, điểm B cách O hai đơn vị phía bên phải Bài 2: Tập hợp số nguyên * Tóm tắt lý thuyết: Số nguyên : – Các số tự nhiên khác gọi số ngun dương (đơi cịn viết +l, +2, +3, … dấu “+” thường bỏ đi) Các số -1 , -2 , -3 , … số nguyên âm Tập hợp {…; -3 ; -2 ; -1 ; ; ; ; ; …} gồm số’ nguyên âm, số số nguyên dương tập hợp số nguyên Chú ý : – Số không số nguyên âm không số nguyên dương – Điểm biểu diễn số nguyên a trục số gọi điểm a Nhận xét : Số nguyên thường sử dụng để biểu thị đại lượng có hai hướng ngược Số đối Các số -1, -2,… số đối Trên trục số, điểm biểu diễn hai số đối cách điểm nằm hai phía điểm Dạng 1: Đọc hiểu ý nghĩa kí hiệu , , N, Z Phương pháp giải Căn vào ý nghĩa kí hiệu, phát biểu lời xác định tính sai việc sử dụng kí hiệu Ví dụ: Đọc điều ghi sau cho biết điều có khơng ? Thầy Ngơ Nguyễn Thanh Duy 77 -4 ∈ N, ∈ N, ∈ Z, ∈ N, Giải -l ∈ N, l ∈ N -4 ∈ N đọc âm thuộc N âm số tự nhiên (S) ∈ N đọc thuộc N số tự nhiên.(Đ) ∈ Z đọc thuộc z số nguyên.(Đ) ∈ N N đọc thuộc N số tự nhiên.(Đ) -l ∈ N đọc âm thuộc N âm số tự nhiên.(S) l ∈ N đọc thuộc N số tự nhiên (Đ) Dạng 2: Hiểu ý nghĩa việc sử dụng số mang dấu “+” số mang dấu “” để biểu thị đại số có hai hướng ngược Phương pháp giải - Trước hết cần nắm vững quy ước ý nghĩa số mang dấu “+” số mang dấu “” (quy ước thường nêu đề ) Ví dụ: Viết +50C nhiệt độ 5o 0oC, viết -5oC nhiệt độ 5o 0oC - Trên sở quy ước đó, phát biểu lời biểu diễn điểm trục số Bài tập: Bổ sung chỗ thiếu (…) câu sau: a) Nếu –50km/h biểu diễn vận tốc tàu hỏa 50km/h chạy theo hướng từ thành phố Hồ Chí Minh đến Hà Nội +50km/h biểu diễn …… b) Nếu +6 bước biểu diễn bước phía trước -10 bước biểu diễn …… Đội thiếu niên Tiền Phong lớp 6B xuất phát từ trại O dọc theo đường lộ (hình sau) Hãy xác định vị trí đội a) Sau hai giờ, với vận tốc 3km/h b) Sau giờ, với vận tốc 4km/h Còn cần biết thêm điều để câu hỏi có đáp số? Trên trục số hình sau, vị trí cờ hình tam giác điểm -2, cịn vị trí cờ hình chữ nhật điểm +1 Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy 78 a) Tìm điểm gốc O đoạn thẳng đơn vị trục số b) Các điểm A, B, C biểu diễn số nguyên nào? Dạng 3: Tìm số đối số cho trước Phương pháp giải Chú ý hai số đối khác dấu Số đối số Ví dụ: Số đối +7 -7 Số đối -3 Số đối -5 Số đối -2 Số đối -20 20 số đối -1 +1 Bài tập: Tìm số đối số sau: +10; - 12; - 120; +70; -1980; - 987; +150; +2020 Luyện tập chung: Bài 2.1.Đọc điều ghi sau cho biết điều có khơng ? -2 ∈ N , ∈ Z, ∉ Z, a) ∈ Z ; b) 3∈ N ; -3 ∈ Z, -5 ∉ N Bài 2.2.Trong cách viết sau, cách đúng, cách sai : d) -3 ∉ N e) N ⊂ Z; c) -l∈ N ; g) N ⊄ N Bài 2.3.Để đo mức độ cận thị viễn thị mắt, người ta dùng đơn vị quang học đi-ốp với dấu “+” đằng trước viễn thị dấu “-” cận thị Hãy cho biết người sau bị cận thị, bị viễn thị : - Bạn Mai đeo kính số -2 đi-ốp ; – Cụ Thìn đeo kính số +4 đi-ốp ; – Chị Lan đeo kính số -3 đi-ốp ; – Bác Hùng đeo kính số +2 đi-ốp Bài 2.4 Để đo độ cao thấp địa điểm khác Trái Đất, người ta lấy mực nước biển làm chuẩn Độ cao mực nước biển có số đo +lm, +2m, +3m… Độ cao mực nước biển có số đo -lm, -2m Hãy xếp độ cao ợ nơi sau theo thứ tự tăng dần : a) Cao nguyên Đắc Lắc : + 600m ; Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy 79 b) Vực Phi-lip-pin : -10749m ; c) Thềm lục địa Việt Nam (tính trung bình) : – 65m ; d) Núi Phan-xi-păng : + 3143m Bài 2.5.Hãy giải thích ý nghĩa câu sau : a) Bạn An đeo kính số -1 đi-ốp cịn bác Bích đeo kính số +2 đi-ốp b) Nhiệt độ Hà Nội 25° c Sapa 15° c ; c) Độ cao thành phố Đà Lạt 1500m thềm lục địa nước ta trung bình -65m Bài 2.6.Bổ sung chỗ thiếu (…) câu sau : a) Nếu +1000 000 đ biểu diễn số tiền có 1000 000 đ 000 000 đ biểu diễn ; b) Nếu -40 biểu diễn số hàng xuất 40 +60 biểu diễn … Bài 2.7.Bổ sung chỗ thiếu (…) câu sau : a) Nếu +25 độ biểu diễn 25 độ 0°c -2°c biểu diễn … ; b) Nếu + 2002 biểu diễn năm 2002 sau Cơng ngun -500 biểu diễn … Bài 2.8.Tìm số đối số nguyên sau : ; -7 ; a ; -a (a ∈ Z) Bài 2.9 Cho hai số nguyên m n Hai số hai số đối không m = n ? Bài 2.10.Trong câu sau đây, câu đúng, câu sai? a) a số tự nhiên nên a số nguyên ; b) a số nguyên nên a số tự nhiên ; c) Nếu b số nguyên không âm b số tự nhiên ; d) c số dương nên c số nguyên Bài 2.11 Trong cách viết sau, cách viết đúng, cách viết sai ? N⊂Z; N ∩Z=N; Z ∩ N=Z; Z ⊂ N Bài 3: Thứ tự tập hợp số nguyên * Tóm tắt lý thuyết: So sánh hai số nguyên : Khi biểu diễn trục số nằm ngang, điểm a nằm bên trái điểm b số nguyên a nhỏ số nguyên b, viết a < b Cũng nói số nguyên b lớn số nguyên a, viết b > a Nhận xét: Số nguyên dương > Số nguyên âm < Số nguyên âm < số nguyên dương Giá trị tuyệt đối số nguyên : Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy 80 Khoảng cách từ điểm a đến điểm (không) trục số giá trị tuyệt đối số nguyên a Kí hiệu |a| (đọc “giá trị tuyệt dối a”) Nhận xét: – Giá trị tuyệt đối số – Giá trị tuyệt đối số ngun dương nó; – Giá trị tuyệt đối số nguyên âm sơ đối nó; – Trong hai số ngun âm, số có giá trị tuyệt đối nhỏ lớn – Hai số đối có giá trị tuyệt đối * Số nguyên b gọi số liền sau số nguyên a a < b khơng có số ngun nằm a, b (khi ta nói a số liền trước b) Dạng 1: So sánh số nguyên Phương pháp giải Cách 1: - Biểu diễn số nguyên cần so sánh trục số; - Giá trị số nguyên tăng dần từ trái sang phải Cách 2: Căn vào nhận xét sau: - Số nguyên dương lớn 0; - Số nguyên âm nhỏ 0; - Số nguyên dương lớn số nguyên âm; - Trong hai số nguyên dương, số có giá trị tuyệt đối lớn số lớn hơn; - Trong hai số nguyên âm, số có giá trị tuyệt đối nhỏ số lớn Ví dụ 1:Điền dấu ( > < = ) thích hợp vào chỗ trống: 3…5 ; -3…-5 ; 4…-6 ; 10…-10 Trả lời 3< ; -3 > -5 ; > -6 ; 10 > -10 Ví dụ 2: a) Sắp xếp số nguyên sau theo thứ tự tăng dần: 2, –17, 5, 1, –2, b) Sắp xếp số nguyên sau theo thứ tự giảm dần: –101, 15, 0, 7, –8, 2001 Trả lời a) -17 < -2 < < < < b) 2001 >15>7>0>-8> -101 Bài tập: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy 81 1.a) Số nguyên a lớn Số a có chắn số ngun dương khơng ? b) Số nguyên b nhỏ Số b có chắn số ngun âm khơng ? c) Số nguyên c lớn -1 Số c có chắn số nguyên dương không ? d) Số nguyên d nhỏ -5 Số d có chắn số nguyên âm không ? Điền dấu “+” “ –“ vào chỗ trống để kết đúng: a) < … ; b)… 15 < ; c)… 10 < … ; d)… < … (Chú ý : có nhiều đáp số) Dạng 2: Tìm số nguyên thuộc khoảng cho trước Phương pháp giải - Vẽ trục số thể khoảng cho trước trục số; - Tìm trục số số nguyên thuộc khoảng cho Ví dụ: Tìm x ∈ Z , biết: a) -5 < x < ; b) -3 < x < Giải a) Vẽ trục số biểu diễn điểm -5 trục số : Các điểm nguyên x thỏa mãn – < x < nằm bên phải điểm -5 bên trái điểm Vậy x < = ) thích hợp vào chỗ trống: |3| … |5|, |-3| … |-5|, |-1| … |0|, |2| … |-2| Tính giá trị biểu thức : a)|-8|-|-4| ; |-53| b) |-7|.|-3| c)|18|: |-6| ; d) |-153| + Tìm số đối số : -4 ; ; |-5| ; |3|; Dạng 4: Củng cố lại tập hợp N số tự nhiên tập hợp Z số nguyên Phương pháp giải Cần nắm vững : N = { 0; 1; 2; 3; 4; ….}; Z = {…-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; ….} Bài tập: Điền chữ Đ (đúng) chữ S (sai) vào ô vuông : ∈ N…; -9 ∈ Z … ; ∈ Z …; -9 ∈ N … ; 0∈N…; ∈ Z…; 11,2 ∈ Z … Có thể khẳng định tập hợp Z bao gồm hai phận số nguyên dương số nguyên âm không ? Tại ? Dạng 5: Bài tập số liền trước, số liền sau số nguyên Phương pháp giải Cần nắm vững: số nguyên b gọi số liền sau số nguyên a a < b khơng có số ngun nằm a, b; đó, ta nói a số liền trước b Bài tập: a) Tìm số liền sau số nguyên sau: ; -8 ; ; -1 b) Tìm số liền trước số nguyên sau: -4 ; ;1 ; -25 c) Tìm số nguyên a biết số liền sau a số nguyên dương số liền trước a số nguyên âm Luyện tập chung: Bài 3.1.So sánh số nguyên sau : 13 20 ; -8 ; -1 ; -1 -5 ; -27 27 Bài 3.2.So sánh số nguyên sau : 0; – 1000 000; – 200 ; -5000 -5 Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy 83 Bài 3.3 a) Sắp xếp số nguyên sau theo thứ tự tăng dần : ; -15 ; ; ; -4 ; b) Sắp xếp số nguyên sau theo thứ tự giảm dần : – 201 ; 19 ; ; ; -7 ; 2002 Bài 3.4.Điền dấu “+” vào chỗ trống để kết : a) > … ; b) < … ; c)… > … ; d)… 12 < … Bài 3.5.Tìm x ∈ Z, biết : a) -4 < x < ; b) -4 < x < Bài 3.6.Tìm x ∈ Z, biết : a) -3 ≤ x ≤ -1 ; b) -3 < x < -2 Bài 3.7.Tìm giá trị tuyệt đối số : 103 ; -597 ; Bài 3.8.Điền dấu (>, =,