Microsoft Word ÐS9 C4 CD4 PHUONG TRÌNH QUY V? PHUONG TRÌNH B?C HAI docx 1 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS TOANMATH com CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT I TÓM TẮT LÝ THUYẾT[.]
CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Phương trình trùng phương - Phương trình trùng phương phương trình có dạng:ax4 + bx2 + c - (a ≠ 0) - Cách giải: Đặt ẩn phụ t = x2 (t > 0) để đưa phương trình vẽ phương trình bậc hai: at2 + bt + c = (a ≠ 0) Phương trình chứa ẩn mẫu thức Để giải phương trình chứa ẩn mẫu thức, ta có bước giải sau: Bước Tìm điều kiện xác định ẩn phương trình Bước Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu Bước Giải phương trình vừa nhận Bước Bước So sánh nghiệm tìm Bước với điều kiện xác định kết luận Phương trình đưa dạng tích Để giải phương trình đưa vể dạng tích, ta có bước giải sau: Bước Phân tích vế trái thành nhân tử, vế phải Bước Xét nhân tử để tìm nghiệm Một số dạng khác phương trình thường gặp - Phương trình bậc bốn dạng x a x b x c x d m với a b c d - Phương trình đối xứng bậc bốn có dạng: ax bx3 cx bx a a e d - Phương trình hồi quy có dạng ax bx cx dx e a a b - Phương trình bậc bốn dạng x a x b c 4 - Phương trình phân thức hữu tỉ Trong phần xét số dạng sau: 1. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com • mx nx p ax bx d ax cx d • ax mx c ax px c d ax nx c ax qx c • ax mx c px d ax nx c ax qx c II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Giải phương trình trùng phương Phương pháp giải: Xét phương trình trùng phương: axA + bx2 + c = (a ≠ 0) Bước Đặt t = x2 (t ≥ 0) ta phương trình bậc hai: at2 + bt + c = (a ≠ 0) Bước Giải phương trình bậc hai ẩn t từ ta tìm nghiệm phương trình trùng phương cho 1.1 Giải phương trình sau: a) x + 5x2 - = 0; b) ( x + 1)4 - 5(x + 1)2 -84 = 1.2.Giải phương trình sau: a) 2x4 + 7x2 + = 0; b) 4x4 + 8x2 - 12 = 0; Dạng Phương trình chứa ẩn mẫu thức Phương pháp giải: Để giải phương trình chứa ẩn mẫu thức, ta có bước giải sau: Bước Tìm điều kiện xác định ẩn Bước Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu Bước Giải phương trình bậc hai nhận Bước Bước So sánh nghiệm tìm Bước với điều kiện xác định kết luận 2.1 Giải phương trình sau: a) 2x 3x ; x 1 x 2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com b) x 5 x 3 ; x 3 x 5 1 x 1 x 1 x c) 1 : x x x 14 x 2.2 Giải phương trình sau: a) 2x 3x x 3; x 1 x x 1 b) x 3x ; x x 6 x 3 c) 2x 5 ; x x x 5x Dạng Phương trình đưa dạng tích Phương pháp giải: Để giải phương trình đưa dạng tích, ta có bước giải sau: Bước Chuyên vế phân tích vế trái thành nhân tử, vế phải Bước Xét nhân tử để tìm nghiệm 3.1 Giải phương trình sau: a) x - 3x2 - 3x - = 0; b) (x - 1)3 + x3 + (x + 1)3 - (x + 2)3 = 0; 3.2 Giải phương trình sau: a) 2x3 -7x2 + 4x + = 0; b) (x2 + 2x - 5)2 = (x2 - x + 5)2 Dạng Giải phương pháp đặt ẩn phụ Phương pháp giải: Bước Đặt điều kiện xác định (nếu có); Bước Đặt ẩn phụ, đặt điểu kiện ẩn phụ (nếu có) giả phương trình theo ẩn mới; Bước Tìm nghiệm ban đầu so sánh với điều kiện xác địnl kết luận 4.1 Giải phương trình sau: 3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com a) x(x + l)(x + 2)(x + 3) = 8; b) (x2 + 16x + 60)(x2 +17x + 60) = 6x2; c) 2x 3x x 3x 5x 2 4.2 Giải phương trình sau: a) (x2 - 3x)2 - 6(x2 - 3x) -7 = 0; b) x +61x3 - 8000 = 0; c) x x 1 10 x 1 x Dạng Phương trình chứa biếu thức dấu Phương pháp giải: Làm dấu cách đặt ẩn phụ lũy thừa hai vế Chú ý: B AB A B 5.1 Giải phương trình sau: a) x x x; b) x x x 5.2 Giải phương trình sau: a) x2 - 3x + = (1 - x) 3x b x 7x 14x Dạng Một số dạng khác Phương pháp giải: Ngoài phương pháp trên, ta dùng phương pháp đẳng thức, thêm bớt hạng tử, đánh giá hai vế để giải phương trình Giải phương trình sau phương pháp thêm bớt hạng tử dùng đẳng thức: a) x4 = 24x + 32; b) x3 = -3x2 + 3x -1; c ) x - x + 2x - = 0; Giải phương trình sau phương pháp đánh giá: a) x x 1; 4. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com 4x 4x 12x 12 b) Giải phương trình sau: a) 4x2 – 4x – 6|2x – 1| + = 0; b) x 25x 11 ( x 5)2 III BÀI TẬP VỂ NHÀ 10 Giải phương trình sau: a) x - 6x2 - 16 = 0; b) (x + 1)4 +(x + l)2 - 20 = 11 Giải phương trình sau: a) x 4x 11x ; x (1 x)( x 2) b) x 2x 8( x 1) x x (2 x)( x 4) 12 Giải phương trình sau: a) (x + 1)(x-3)(x2 - 2x) = -2; b) (6x + 5)2 (3x + 2)(x +1) = 35 c) (x2 + 5x + 8)(x2 + 6x + 8) = 2x2; d) x 4x x 4x 13 Giải phương trình sau: a) x3 - x2 - 8x - = 0; b)x3 - x2 - x = HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ 1.1 a) Đặt x t , ta có: t 5t Giải ta t = (TM) t 6 (loại) Từ tìm x 1 b) Đặt ( x 1) t 5. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com Sau tìm t ta tìm x 1 1.2 a) x b) x 1 2.1 a) ĐK: x x Quy đồng mẫu thức, giải được: x 19 b) Tìm đượck x 17 x 1 31 c) Tìm x = 5 2.1 a) x x b) x c) x x 3.1 a) Đưa PT dạng: x x x 3 Từ tìm x 2; 3 b) Tìm x 3.2 a) x x 33 10 b) x ; x x 4.1 a) Đặt y x x Giải ta y 3 Từ tìm x 3 17 b) Xét hai trường hợp Trường hợp 1: Với x = 0, thay vào thấy không nghiệm Trường hợp Với x , chia hai vế PT cho x2 sau đặt x 16 y = -3 Từ tìm x = 15 x = -4 c) Trường hợp Xét x = 0, thay vào thấy không nghiệm 6. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com 60 y Giải ta y = x Trường hợp Xét x , chia tử mẫu cho x sau đặt y x Giải ta y = -11 y = x Từ tìm x 11 97 4.2 a) x 37 3 x 2 b) x = x = -5 c) x x 5.1 a) ĐK: x ; Biến đổi phương trình ta x 3 3 x x 3 x x 3 x b) PT 8x x x 1 6x x x 5.2 a) x b) x x a) Thêm 4x hai vế PT, ta x x 2 Giải ta x b) Tìm x 1 c) Tìm x a) ĐK: x x x x x VT x x VP 1 x x Dấu "=" xảy 1 x x Kết luận b) Tìm x 1 7. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com Đặt x t t t 6t Tìm t từ tìm x 2;0;1;3 5x 5x b) PT x 11 2x x5 x5 Đặt x2 t , tìm t 11 t x5 Từ tìm x 21 b) x x 3 10 a) x 2 11 a) x 12 a) x x d) x c) x 7 17 d) x 13 a) x 1 x b) Vô nghiệm b) x 1 B.NÂNG CAO PHÁT TRIỂN TƯ DUY Bài Giải phương trình sau cách đặt ẩn phụ x 48 x 4 10 x 3 x Bài Giải phương trình x x 3 x 1 Bài Giải phương trình x x2 x 1 3 Bài Tìm m để phương trình sau vơ nghiệm: x 3m 1 x3 3m x 3m 1 x (m tham số) Bài Giải phương trình x 16 2 x 6 x 1 x x Bài Giải phương trình x x x x x Bài Giải phương trình 3( x x 1)2 2( x x 1)2 x 8. TỐN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com Bài Giải phương trình: a ) x 24 x 32 b) x x c) x x 12 x Bài Giải phương trình Bài 10 x 3x 20 x x x 5x 2 x 1 x6 x2 x5 x x x 12 x 35 x x x 10 x 24 HƯỚNG DẪN Bài Giải phương trình sau cách đặt ẩn phụ x 48 x 4 10 x 3 x Hướng dẫn giải x x 16 Đặt t t x x 3t x 48 x 48 3t x x Khi phương trình trở thành 3t 10t 3t 10t Giải ta t1 2; t2 • Với t ta x x x 12 x Giải ta x1 21; x2 21 • Với t x 4 ta x x 12 3 x Giải ta x3 2; x4 Vậy tập nghiệm phương trình là: S 21;3 21; 2; Bài Giải phương trình x x 3 x 1 Hướng dẫn giải 9. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com Ta có: x x 3 x 1 64 x 112 x 49 x x 3 Đặt y x x 64 x 112 x 49 16 y Phương trình cho có dạng 16 y 1 y 32 y y Giải ta y1 • Với y 1 ; y2 16 7 ta x x 64 x 112 x 41 16 16 Giải ta x1 • Với y 7 2 7 2 ; x2 8 1 ta x x x 14 x vô nghiệm 2 7 2 7 2 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S ; 8 Bài Giải phương trình x x2 x 1 3 Hướng dẫn giải Phương trình tương đương với x2 x2 x2 x2 3 x x 12 x 1 x x2 x 3 x 1 x 1 x2 x2 3 x 1 x 1 Đặt x2 y phương trình có dạng y y x 1 Giải ta y1 1; y2 3 • Với y ta x2 1 1 x x Giải ta x1 ; x2 x 1 2 10. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com ... Giải phương trình trùng phương Phương pháp giải: Xét phương trình trùng phương: axA + bx2 + c = (a ≠ 0) Bước Đặt t = x2 (t ≥ 0) ta phương trình bậc hai: at2 + bt + c = (a ≠ 0) Bước Giải phương trình. .. tập nghiệm phương trình là: S 1; 2 Bài Giải phương trình 3( x x 1)2 2( x x 1)2 x Hướng dẫn giải Nhận xét x nghiệm phương trình nên ta chia hai vế hai phương trình cho x... Bước Giải phương trình bậc hai ẩn t từ ta tìm nghiệm phương trình trùng phương cho 1.1 Giải phương trình sau: a) x + 5x2 - = 0; b) ( x + 1)4 - 5(x + 1)2 -84 = 1.2.Giải phương trình sau: a) 2x4 +