Hình giải tích OXYZ Toán lớp 12 (Phần 1)

CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ CHINH PHỤC HOÀNG KỲ THITUYÊN THPT🙲QUỐC GIA MINH TÂM HÌNH GIẢI TÍCH OXYZ MƠN TỐN – KHỐI 12 (PHẦN 1) CÂU HỎI & LỜI GIẢI CHI TIẾT TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ NĂM HỌC: 2020 – 2021 Trang | HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ MỤC LỤC Chuyên đề 1: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ  DẠNG TỐN 1: TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VEC TƠ THỎA ĐK  DẠNG TỐN 2: TÍNH ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG, VÉC TƠ .9  DẠNG TOÁN 3: XÉT SỰ CÙNG PHƯƠNG, SỰ ĐỒNG PHẲNG 12  DẠNG TOÁN 4: BÀI TOÁN VỀ TÍCH VƠ HƯỚNG, GĨC VÀ ỨNG DỤNG .15  DẠNG TỐN 5: BÀI TỐN VỀ TÍCH CĨ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG 18 Chuyên đề 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU  DẠNG TỐN 1: TÌM TÂM – BÁN KÍNH – ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH MẶT CẦU 23  DẠNG TỐN 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU BIẾT TÂM, DỄ TÍNH BÁN KÍNH 27  DẠNG TỐN 3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU BIẾT ĐẦU MÚT CỦA ĐƯỜNG KÍNH31  DẠNG TỐN 4: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP TỨ DIỆN 35  DẠNG TỐN 5: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU QUA NHIỀU ĐIỂM &THỎA ĐK 38  DẠNG TOÁN 6: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU BIẾT TÂM, TIẾP XÚC VỚI MẶT PHẲNG42  DẠNG TỐN 7: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU BIẾT TÂM VÀ ĐƯỜNG TRỊN TRÊN NĨ 46  DẠNG TOÁN 8: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU BIẾT TÂM VÀ ĐK CỦA DÂY CUNG 50  DẠNG TỐN 9: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU BIẾT TÂM THUỘC D, THỎA ĐK 56 Chuyên đề 3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG  DẠNG TỐN 1: TÌM VTPT, CÁC VẤN ĐỀ VỀ LÝ THUYẾT 64  DẠNG TOÁN 2: PTMP TRUNG TRỰC CỦA ĐOẠN THẲNG .66  DẠNG TOÁN 3: PTMP QUA ĐIỂM, DỄ TÌM VTPT (KHƠNG DÙNG TÍCH CĨ HƯỚNG) .69  DẠNG TỐN 4: PTMP QUA ĐIỂM, VTPT TÌM BẰNG TÍCH CĨ HƯỚNG .72  DẠNG TỐN 5: PTMP QUA ĐIỂM, TIẾP XÚC VỚI MẶT CẦU 75  DẠNG TOÁN 6: PTMP QUA DIỂM, VTPT TÌM BẰNG TÍCH CĨ HƯỚNG .79  DẠNG TỐN 7: PTMP QUA ĐIỂM KHƠNG THẲNG HÀNG 83  DẠNG TỐN 8: PTMP VNG GĨC VỚI ĐƯỜNG THẲNG 86  DẠNG TOÁN 9: PTMP QUA ĐIỂM & CHỨA ĐƯỜNG THẲNG 89  DẠNG TOÁN 10: PTMP CHỨA ĐƯỜNG THẲNG, THỎA ĐK VỚI ĐƯỜNG THẲNG KHÁC .92  DẠNG TOÁN 11: PTMP LIÊN QUAN ĐƯỜNG THẲNG & MẶT CẦU (VDC) 96  DẠNG TOÁN 12: PTMP SONG SONG VỚI MP, THỎA ĐK 102 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM Chuyên đề 4: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG  DẠNG TỐN 1: TÌM VTCP, CÁC VẤN ĐỀ VỀ LÝ THUYẾT 108  DẠNG TOÁN 2: PTĐT QUA ĐIỂM, DỄ TÌM VTCP (KHƠNG DÙNG T.C.H) .111  DẠNG TỐN 3: PTĐT QUA ĐIỂM, VTCP TÌM BẰNG T.C.H 114  DẠNG TỐN 4: PTĐT QUA ĐIỂM, CẮT ĐƯỜNG NÀY, CĨ LIÊN HỆ VỚI ĐƯỜNG KIA .119  DẠNG TOÁN 5: PTĐT QUA ĐIỂM, CẮT D, CÓ LIÊN HỆ VỚI MP (P) 124  DẠNG TOÁN 6: PTĐT QUA ĐIỂM, CẮT D1 LẪN D2 HOẶC VUÔNG GĨC D2 129  DẠNG TỐN 7: PTĐT NẰM TRONG (P), VỪA CẮT VỪA VNG GĨC VỚI D 134  DẠNG TOÁN 8: GIAO TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG .139  DẠNG TỐN 9: ĐƯỜNG VNG GĨC CHUNG CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU 141  DẠNG TỐN 10: HÌNH CHIẾU VNG GÓC CỦA D LÊN (P) 144 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM CHUYÊ N ĐỀ CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT A.1.Hệ tọa độ không gian Oxyz : + Là hệ gồm trục Ox, Oy , Oz đơi vng góc với     i  j  k     ; + Các véctơ i, j , k véctơ đơn vị Ox, Oy, Oz :       i j  j.k  i.k   i  1;0;0     j   0;1;0   k   0;0;1 Tọa độ tính chất véctơ      Véctơ u   x; y; z   u  xi  y j  zk A.2.Tính chất: A.2.1 Véctơ:   Cho u   x1 ; y1 ; z1  , v   x2 ; y2 ; z2   + u  x12  y12  z12   + u  v   x1  x2 ; y1  y2 ; z1  z2  TÀI LIỆU TỰ HỌC K12  x1  x2    + u  v   y1  y2 z  z   + ku   kx1; ky1 ; kz1  Trang | HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ  x1  kx2     x y z  + u phương với v  k   : u  kv   y1  ky2    x2 y2 z2  z  kz  A.2.2 Tọa độ điểm:     Điểm M ( x ; y ; z )  OM  xi  yj  zk Cho A  xA ; y A ; z A  , B  xB ; yB ; z B  , C  xC ; yC ; zC  D  xD ; yD ; z D    AB   xB  x A ; yB  y A ; z B  z A   +   2  AB | AB |  xB  x A    yB  y A    z B  z A  x x y y z z  + Nếu M trung điểm AB thì: M  A B ; A B ; A B  2   x x x y y y z z + Nếu G trọng tâm tam giác ABC thì: G  A B C ; A B C ; B C 3  x A  kxB   xM   k    y  kyB  (k  1) + Nếu M chia AB theo tỉ số k MA  k MB thì:  yM  A 1 k  z A  kz B   zM   k    + Tích vơ hướng hai vectơ:Cho u   x1 ; y1 ; z1  v   x2 ; y2 ; z2        Tích vơ hướng vectơ là: u v | u | | v | cos (u , v ) u v  x1.x2  y1 y2  z1.z2    Suy ra: u  v  u.v   x1.x2  y1 y2  z1.z2       B BÀI TẬP  DẠNG TỐN 1: TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VEC TƠ THỎA ĐK  BÀI TẬP NỀN TẢNG  Câu 1:   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a   3;  2;1 , b   1;1;   ,   c   2;1;  3 , u  11;  6;5  Mệnh đề sau đúng?         A u  2a  3b  c B u  2a  3b  c         C u  3a  2b  2c D u  3a  2b  c Lời giải Chọn B     ฀ 3a  2b  c   3;  2;1   1;1;     2;1;  3  13;  7;   u Nên A sai     ฀ 2a  3b  c   3;  2;1   1;1;     2;1;  3   5; 0;    u Nên B sai     ฀ 2a  3b  c   3;  2;1   1;1;     2;1;  3  11;  6;5   u Nên C     ฀ 3a  2b  2c   3;  2;1   1;1;     2;1;  3   7;  10;13  u Nên D sai Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0 B  3;0;4  Tọa độ  véctơ AB TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ A  4; 2; 4  B  4;2;4  C  1; 1;2  D  2; 2;4 Lời giải Chọn B  AB   4; 2;  Câu 3:   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM  1;5;  , ON   3;7; 4  Gọi P điểm đối xứng với M qua N Tìm tọa độ điểm P A P  5;9; 3 B P  2;6; 1 C P  5;9; 10  D P  7;9; 10  Lời giải Chọn C   Ta có: OM  1;5;   M 1;5;  , ON   3;7; 4   N  3;7; 4  Vì P điểm đối xứng với M qua N nên N trung điểm MP nên ta suy  x P  x N  xM    yP  yN  yM   P  5;9; 10   z  z  z  10 N M  P Câu 4: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;1;1 , B  5;  1;  , C  3; 2;   Tìm tọa độ điểm M     thỏa mãn MA  2MB  MC  9 9 9    9  A M  4;  ;  B M  4;  ;   C M  4; ;  D M  4;  ;  2 2 2    2  Lời giải Chọn D Gọi M  x; y; z  Câu 5:  x  1  x    x     x         3 9   MA  2MB  MC   1  y   1  y     y     y    M  4;  ;  2 2    1  z    z    4  z     z     Trong không gian Oxyz , cho vec tơ a   2; 1;0  , b   1; 3;  , c   2; 4; 3 Tọa độ     u  2a  3b  c A  3; 7;  B  5;  3;  C  3;  7;   D  5; 3;   Lời giải Chọn D     u  2a  3b  c   2;  1;    1;  3;    2;  4;  3   2.2   2;    4;   3   5; 3;   Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD ABC D Biết A  2; 4;0  , B  4;0;0  , C  1; 4;   D  6;8;10  Tọa độ điểm B  A B  8; 4;10  B B  6;12;  C B 10;8;6  D B 13;0;17  Lời giải Chọn D TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ A' B' C' D'(6; 8; 10) A(2; 4; 0) B(4; 0; 0) O D C(-1; 4;-7) Giả sử D  a; b; c  , B  a; b; c  a  3 7   1 Gọi O  AC  BD  O  ; 4;   b    2 c       Vậy DD   9;0;17  , BB   a  4; b; c  Do ABCD ABC D hình hộp nên DD   BB  a  13   b  Vậy B 13; 0;17   c  17 Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD ABC D Biết A 1;0;1 , B  2;1;2  , D 1; 1;1 , C  4;5; 5 Gọi tọa độ đỉnh A  a; b; c  Khi 2a  b  c bằng? A B C D Lời giải Chọn D Ta có   AD  1  a; 1  b;1  c     AB    a;1  b;  c     A A a ; b ;1 c           AC    a;5  b; 5  c      Theo quy tắc hình hộp, ta có AC  AB  AD  AA    a;5  b; 5  c     3a;  3b;3  3c  TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ 4  a   3a a     5  b   4b  b  1 5  c   3c c    Vậy 2a  b  c  Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm sau thuộc mặt phẳng  Oxy  A N 1; 0;  B P  0;1;  C Q  0; 0;  D M 1; 2;  Lời giải Chọn D Phương trình mặt phẳng  Oxy  : z  Kiểm tra tọa độ điểm ta thấy D   Oxy  Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;  1 , B  3; 4;3 , C  3;1;  3 , số điểm D cho điểm A, B, C , D đỉnh hình bình hành A B C D Lời giải Chọn D   Ta có AB   4; 2;  , AC   2;  1;       Dễ thấy AB  2 AC nên hai véc tơ AB, AC phương ba điểm A , B , C thẳng hàng Khi khơng có điểm D để bốn điểm A, B, C , D bốn đỉnh hình bình hành Vậy khơng có điểm thỏa mãn yêu cầu toán      Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a  2i  j  k , b  2; 3;   Tìm tọa độ    x  2a  3b     A x   2; 3; 19  B x   2;  3; 19  C x   2;  1; 19  D x   2;  1; 19  Lời giải Chọn B      Ta có a   2; 3;  1 , b   2; 3;    x  2a  3b   2;  3; 19  TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ  DẠNG TỐN 2: TÍNH ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG, VÉC TƠ Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 B  5; 2;  Khi đó:     A AB  61 B AB  C AB  D AB  Lời giải Chọn C   Ta có: AB   4;0; 3 Suy ra: AB  42  02   3  Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho A 1;1; 3 , B  3; 1;1 Gọi M trung điểm AB , đoạn OM có độ dài A B C D Lời giải Chọn D Ta có M trung điểm AB nên M  2;0; 1  OM          Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho vectơ u  2i  j  6k Tìm độ dài vectơ u     A u  B u  49 C u  D u  Lời giải Chọn C   Ta có u   2; 3;6  nên u  22   3  62  Câu 14: Trong không gian Oxyz cho điểm A  3; 4;0  ; B  0;2;4  ; C  4; 2;1 Tọa độ diểm D trục Ox cho AD  BC là: A D  0; 0;   D  0; 0;8  B D  0;0;0   D  0;0; 6  C D  0;0; 3  D  0; 0;3 D D  0; 0;0   D  6;0;  Lời giải Chọn D Gọi D  x;0;0     2  AD  x  3;4;0  x   AD   x  3       Ta có:   x   BC  4;0; 3  BC   Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 2; 1 , B  5; 4;3 M điểm thuộc AM tia đối tia BA cho  Tìm tọa độ điểm M BM  13 10   11  A  7;6;7  B  ; ;  C   ;  ;  D 13;11;5  3 3  3 3 Lời giải Chọn A TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ M điểm thuộc tia đối tia BA cho AM  nên B trung điểm AM BM  xM  5   xM    yM    4    yM   M  7;6;7     zM  1  zM  3   Câu 16: Trong không gian Oxyz cho điểm A  3; 4;3 Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ A 10 B 34 C 10  D 34 Lời giải Chọn C Hình chiếu A lên trục Ox A1  3; 0;0  nên d  A, Ox   AA1  Hình chiếu A lên trục Oy A2  0; 4;0  nên d  A, Oy   AA2  Hình chiếu A lên trục Oz A3  0;0;3 nên d  A, Oz   AA3  Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ 10  Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vng ABCD , B (3; 0;8) , D ( 5; 4; 0) Biết   đỉnh A thuộc mặt phẳng ( Oxy ) có tọa độ số nguyên, CA  CB bằng: A 10 B 10 C 10 D 10 Lời giải Chọn A Ta có trung điểm BD I (1; 2; 4) , BD  12 điểm A thuộc mặt phẳng (Oxy ) nên A( a; b; 0)  AB  AD ( a  3)  b  82  ( a  5)2  (b  4)   ABCD hình vng    1  2 2 ( a  1)  (b  2)   36  AI   BD  2    17 a  b   a  a   17 14      A(1; 2; 0) A  ; ;  (loại) 2  5  b  (a  1)  (6  2a )  20 b  14  Với A(1; 2; 0)  C (3; 6;8) Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 , B  1;1;  , C  3; 1;  Chu vi tam giác ABC bằng: A  TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 B C D  Trang | 10 HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ  x  2  4t C d :  y  1  3t  t     z  4t   x  1  t D d :  y   3t  t     z   2t  Lời giải Chọn C   Vectơ phương  : u  1;1;  1 , vectơ pháp tuyến  P  n P   1; 2;2       u d  u   d   Vì      u d  u  ; n P     4; 3;1  d   P  u d  n  P  x  t  y  1 t  Tọa độ giao điểm H     P  nghiệm hệ   t  2  H  2; 1;  z   t  x  y  z   Lại có  d ;     P   d , mà H     P  Suy H  d  Vậy đường thẳng d qua H  2; 1;  có VTCP u d   4; 3;1 nên có phương trình  x  2  4t  d :  y  1  3t  t     z  4t  Câu 58: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;  đường thẳng d có phương x 1 y z    Viết phương trình đường thẳng  qua A , vng góc cắt d x x 1 y z  x 1 y z  A  : B  :     1 1 1 x 1 y z  x 1 y z  C  : D  :     3 1 1 trình Lời giải Chọn A B   Do  cắt d nên tồn giao điểm chúng Gọi B    d   B  d x  t 1  Phương trình tham số d :  y  t , t   z  t 1   Do B  d , suy B  t  1; t ; t  1  AB   t ; t ; 2t  3  Do A, B   nên AB vectơ phương     Theo đề bài,  vng góc d nên AB  u u  1,1,  vectơ phương d    Suy AB.u  Giải t   AB  1,1, 1   Câu 59: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;1;0  đường thẳng  có phương trình x 1 y 1 z Viết phương trình đường thẳng d qua M , cắt vng góc với   1 đường thẳng  x  y 1 z x  y 1 z A d : B d :     4 4 1 : TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 132 HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ C d : x  y 1 z   D d : x  y 1 z   4 2 Lời giải Chọn D Gọi H hình chiếu M lên   Nên H 1  2t; 1  t; t    MH   2t  1; 2  t; t   Và a   2;1; 1 véc tơ phương    Dó đó: MH a    2t  1   t  t   t    2  Khi đó: MH   ;  ;    u  1; 4; 2  véc tơ phương d 3 3 x  y 1 z   Vậy d : 4 2 Câu 60: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 0;  đường thẳng d có phương x 1 y z 1 trình: Viết phương trình đường thẳng  qua A , vng góc cắt d   1 x 1 y z  x 1 y z  A  : B  :     1 1 1 x 1 y z  x 1 y z  C  : D  :     3 1 1 Lời giải Chọn B B   Do  cắt d nên tồn giao điểm chúng Gọi B    d   B  d x  t 1  Phương trình tham số d :  y  t , t   Do B  d , suy B  t  1; t ; t  1 z  t 1    AB   t; t; 2t  3  Do A, B   nên AB vectơ phương      Theo đề bài,  vng góc d nên AB  u , u  1;1; ( u  (1;1; 2) vector phương       x 1 y z  d ) Suy AB.u  Giải t   AB  1;1;  1 Vậy  :   1 1 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 133 HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ  DẠNG TOÁN 7: PTĐT NẰM TRONG (P), VỪA CẮT VỪA VNG GĨC VỚI D Câu 61: Trong không gian Oxyz , Cho   : x  y  z   Đường thẳng hai A  3;3;1 , B  0;2;1 điểm mặt phẳng d nằm   cho điểm d cách điểm A, B có phương trình x  t  A  y   3t  z  2t  x  t  B  y   3t  z  2t   x  t  C  y   3t  z  2t   x  2t  D  y   3t z  t  Lời giải Chọn A Mọi điểm d cách hai điểm A, B nên d nằm mặt phẳng trung trực đoạn AB  3  Có AB   3; 1;0  trung điểm AB I  ; ;1 nên mặt phẳng trung trực AB là: 2  3  5  3  x     y     x  y   2  2  Mặt khác d    nên d giao tuyến hai mặt phẳng: 3 x  y    y   3x   x  y  z   z  2x x  t  Vậy phương trình d :  y   3t  t     z  2t  x  y  z 1 mặt phẳng   1 1  P  : x  y  z   Phương trình đường thẳng a nằm  P  , cắt vuông góc với d Câu 62: Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d:  x   4t  A  y  4  3t z   t   x   4t  B  y  4  3t z   t   x   4t  C  y  4  3t z   t   x   4t  D  y  3  3t z  1 t  Lời giải Chọn A x   t    d :  y  3  t có vectơ phương u 1; 1;  1 Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n 1; 2;  z  1 t     Vectơ phương đường thẳng d : v  u; n    4;  3; 1 Tọa độ giao điểm d  P  : x   t t  1  y  3  t x     Đường thẳng d cần tìm :  z  1 t  y  4  x  y  z    z  TÀI LIỆU TỰ HỌC K12  x   4t   y  4  3t z   t  Trang | 134 HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ Câu 63: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng x 1 y z    Lập phương trình đường thẳng thời cắt vng góc với đường thẳng d x 1 y 1 z 1 x 1    A B 5 1 3 x 1 x 1 y 1 z 1    C D 5 d:  nằm mặt phẳng  P  , đồng y3  1 y 1  1 z 1 z 1 Lời giải Chọn A Giao điểm d với  P  H 1;1;1      qua H nhận u   n p ; ud  làm véc tơ phương  x 1 y 1 z 1  u  5; 1; 3   :   1 3 Câu 64: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng  P  : z    Q  : x  y  z   Gọi d đường thẳng nằm mặt phẳng  P  , cắt x 1 y  z    vng góc với đường thẳng  Phương trình 1 1 đường thẳng d x   t x   t x   t x   t     A  y  t B  y  t C  y  t D  y  t z  1 t z  z  z  1 t     đường thẳng Lời giải Chọn C d' Q I d P   Đặt nP   0;0;1 nQ  1;1;1 véctơ pháp tuyến  P   Q     Do    P    Q  nên  có véctơ phương u   nP , nQ    1;1;    Đường thẳng d nằm  P  d   nên d có véctơ phương ud   nP , u    1; 1;0  x 1 y  z  A  d   d  A  d    P    1 1 z  z 1    Xét hệ phương trình  x  y  z    y   A  3;0;1 x    1  1  Gọi d  : TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 135 HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ x   t  Do phương trình đường thẳng d :  y  t z   x y 3 z 2   mặt phẳng 3  P  : x  y  z   Đường thẳng nằm mặt phẳng  P  , cắt vng góc với d có Câu 65: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : phương trình x  y  z 1   A x  y  z 1   C x  y  z 5   x2 y2 z 5   D B Lời giải Chọn B x y 3 z     Tọa độ giao điểm M d  P  nghiệm hệ  3  x  y  z    x  y  6  x  2    3 y  z  11   y   M  2;2;5  x  y  2z   z     P :   x  y  z   có vtpt n  1; 1; 2 , d có vtcp u   2;1; 3    Ta có  qua M  2;2;5 nhận k   n , u   1;7;3 vectơ phương có dạng : x  y 2 z 5   Câu 66: Trong khơng gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z –  x 1 y z  Phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  ,   đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d x  y  z 1 x 1 y 1 z 1 A B     1 5 x 1 y  z 1 x 1 y 1 z 1 C D     5 1 1 3 đường thẳng d : Lời giải Chọn D Gọi M giao điểm d  Khi đó, M  1  2t; t; 2  3t  Do điểm M   P  nên M 1;1;1    x 1 y 1 z 1 Đường thẳng  có u  ud , nP    5;1;3 Vậy  :   1 3 Câu 67: Trong không gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z   x 1 y z  đường thẳng d :   Phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng ( P ) , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d là: TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 136 HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ x 1 y 1 z 1   x 1 y 1 z 1 C   1 3 A x 1  x 1 D  B y3  1 y 1  1 z 1 z 1 Lời giải Chọn C   Ta có VTPT mp ( P ) n  (1; 2; 1) ; VTCP đường thẳng d ud  (2;1; 3)   ( P)    Vì  nên VTCP  u    n( P ) , u d   (5;  1;  3)   d   d    M  Lại có   M   d  ( P )    ( P ) Khi M (1; 1; 1) x 1 y 1 z 1 Vậy phương trình đường thẳng  :   1 3 x y 3 z 2 mặt phẳng   3  P  : x  y  z   Phương trình phương trình đường thẳng nằm Câu 68: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng  P  cắt vng góc với d ? x  y  z 1   x  y  z 1 C   A x2 y 2 z 5   x2 y2 z 5 D   B Lời giải Chọn B  x  2t  Đường thẳng d tham số  y   t  z   3t   x  2t t  1 y  3t  x  2    M  2; 2;5  Gọi M  d   P  Tọa độ M nghiệm hệ    z   3t y   x  y  z    z     Gọi  đường thẳng cần tìm  u   nP , ud   1;7;3  x  y  z 5 Vậy đường thẳng  cần tìm   Câu 69: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng x 1 y z  Viết phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  , đồng   thời cắt vng góc với đường thẳng d x 1 y  z 1 x 1 y 1 z 1 A B     1 3 5 x 1 y  z 1 x 1 y 1 z 1 C D     1 1 3 5 d: TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 137 HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ Lời giải Chọn D  Vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  là: n P   1; 2;1  Vectơ phương đường thẳng d ud   2;1;3  x  1  2t  Phương trình tham số đường thẳng d :  y  t  z  2  3t  Xét phương trình: 1  2t  2t   3t    7t    t  Suy giao điểm đường thẳng d mặt phẳng  P  A 1;1;1 Ta có: A      Vectơ phương đường thẳng  là: u   n P  , ud    5;  1;  3 x 1 y 1 z 1 Phương trình tắc đường thẳng  :   1 3 x  y  z 1 Câu 70: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : mặt   1 1 phẳng  P  : x  y  3z   Đường thẳng d nằm mặt phẳng  P  cho d cắt vng góc với đường thẳng    A u  1; 2;1 B u   1; 2;1  C u   1; 2;1  D u   1; 2; 1 Lời giải Chọn B  Đường thẳng  có vectơ phương u   1;1; 1  Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n  1; 2; 3   u  , n    1; 2;1   Đường thẳng d nằm mặt phẳng  P  cho d cắt vng góc với đường thẳng   nên d nhận ud   1; 2;1 làm vectơ phương TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 138 HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ  DẠNG TOÁN 8: GIAO TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG Câu 71: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi   mặt phẳng chứa đường thẳng  có x  y 1 z vng góc với mặt phẳng   1 tuyến      qua điểm điểm sau    : x  y  2z 1  A A  2;1;1 D C 1; 2;1 phương trình B D  2;1;0  C B  0;1;0  Giao Lời giải Chọn A  Ta có véc – tơ phương đường thẳng  u 1;1;   Véc – tơ pháp tuyến mặt phẳng    : x  y  z   n 1;1; 2  x  y 1 z   vng góc 1 với mặt phẳng    : x  y  z   nên   có véc – tơ pháp tuyến     n  u , n    4; 4;0   1; 1;   4.a    Gọi d        , suy d có véc – tơ phương ud   a, n    2; 2;   1;1;1 x  y 1 z Giao điểm đường thẳng  có phương trình   mặt phẳng 1  : x  y  z   I 3; 2;     Vì   mặt phẳng chứa đường thẳng  có phương trình x  3t  Suy phương trình đường thẳng d :  y   t z   t  Vậy A  2;1;1 thuộc đường thẳng d Câu 72: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : 3x  y  z    Q  : x  y  z   Các điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến hai mặt phẳng   P   Q  Khi AB phương với véctơ sau đây?     A w   3; 2;  B v   8;11; 23 C k   4;5; 1 D u   8; 11; 23 Lời giải Chọn D   * Ta có:  P   n P    3; 2;  ,  Q   nQ    4;5; 1   AB   P   AB  n P   * Do   nên đường thẳng AB có véctơ phương là:  AB   Q   AB  n Q     u   n Q  ; n P     8; 11; 23    * Do AB véc tơ phương AB nên AB // u   8; 11; 23 Câu 73: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , B  0; 2;1 , mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng d nằm  P  cho điểm d cách hai điểm A , B có phương trình TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 139 HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ x  t  A  y   3t  z  2t   x  t  B  y   3t  z  2t  x  t  C  y   3t  z  2t   x  2t  D  y   3t  z  2t  Lời giải Chọn A  3  Ta có AB   3; 1;  ; I  ; ;1 trung điểm AB A, B nằm hai phía mặt 2  phẳng  P  Gọi   mặt phẳng trung trực AB       P  Khi  đường thẳng thuộc mặt phẳng  P  cách hai điểm A, B  3  Phương trình mặt phẳng   qua I  ; ;1 có véc tơ pháp tuyến AB   3; 1;0  là: 2    5  3  x     y     x  y   2  2  Khi d đường giao tuyến    P     Véctơ phương d : ud   n P  , n     1; 3; 2    1; 3;  , d qua A  0;7;0  x  t  Vậy d có phương trình tham số là:  y   3t ( t tham số)  z  2t  Câu 74: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi   mặt phẳng chứa đường thẳng x  y 1 z vng góc với mặt phẳng    : x  y  z   Khi giao tuyến   1 2 hai mặt phẳng   ,    có phương trình : A x  y 1 z   5 B x y 1 z   1 1 C x y 1 z 1   1 D x  y 1 z   5 Lời giải Chọn B  x  y 1 z qua M  2;1;0  có vtcp : u  1;1;   :   1 2     : x  y  z   có vtpt : n  1;1;  đi qua M     vtpt u, n    4;  4;0   1;  1;0  Phương trình   : x     y  1   x  y     :  Gọi  d  giao tuyến hai mặt phẳng   ,    Ta có:  qua N  0;  1;0    vtcp  n, n    2; 2;    1;1;  1 x y 1 z Phương trình  d  :   1 1  d  :  Câu 75: Trong khơng gian Oxyz , Viết phương trình đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng   : x  y  z      : x  y  z   TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 140 HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ x   t  A  y  2t  z  1  3t   x  1  t  B  y   2t  z  3t   x  1  t  C  y   2t  z  3t   x  1  3t  D  y   2t z  t  Lời giải Chọn C    : x  y  z   có vectơ pháp tuyến là: n  1; 2;1     : x  y  z   có vectơ pháp tuyến là: n  1; 1; 1   Khi đó:  n , n    1; 2; 3 Vì đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng   : x  y  z       : x  y  z   nên vectơ phương đường thẳng  u phương với     n , n  Do chọn u  1; 2;3   x  y  z 1  Tọa độ M  x; y; z    thỏa hệ phương trình:  x  y  z   2 y  z  y 1 Cho x  1 ta được:    M  1;1;0  y  z 1 z   Phương trình đường thẳng  qua điểm M  1;1;0  có vectơ phương u  1; 2;3  x  1  t  là:  :  y   2t  z  3t   DẠNG TOÁN 9: ĐƯỜNG VNG GĨC CHUNG CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : x  y 1 z    1 2 x2 y3 z   Giả sử M  1 , N 2 cho MN đoạn vng góc chung hai  đường thẳng 1  Tính MN     A MN   5; 5;10  B MN   2; 2;  C MN   3; 3;6  D MN  1; 1;  2 : Lời giải Chọn B   1 có VTCP u1   3; 1; 2  2 có VTCP u2  1;3;1 Gọi M   3t;1  t; 5  2t  N   s; 3  3s; s   Suy MN   2  3t  s; t  3s  4; 2t  s      MN u1  2s  t   s  Ta có       s  8t   t  1  MN u2   Vậy MN   2; 2;  Câu 77: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo d : d ': x  y  z 1   1 4 x y 1 z  Phương trình phương trình đường thẳng vng góc   6 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 141 HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ chung d d ' ? x 1 y 1 z 1 A   2 x  y 1 z C   2 x 1  x 1 D  B y 1 z  2 y 1 z  2 Lời giải Chọn D  A   4a; 2  a; 1  a   d  AB  d cho  Gọi   AB  d   B  6b;1  b;  b   d     Ta có AB   4a  6b  3; b  a  3; 2b  a  3 ; ud   4;1;1 ; ud    6;1;  ;    AB.ud  a  4  4a  6b  3  b  a   2b  a        b  6  4a  6b  3  b  a    2b  a  3   AB.ud     A  1; 1;0  , B  0;1;  , AB  1; 2;  Vậy phương trình đường thẳng vng góc chung d d ' x 1 y 1 z   2 Câu 78: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường vng góc chung hai x2 y 3 z  x 1 y  z  đường thẳng d : d  :     5 2 1 3 x y z 1 x 2 y 2 z 3 A   B   1 x y 2 z 3 x2 y  z 3 C D     1 2 2 Lời giải Chọn A Ta có M  d suy M   2m;3  3m; 4  5m  Tương tự N  d  suy N  1  3n;  2n;  n   Từ ta có MN   3  3n  2m;1  2n  3m;8  n  5m   MN  d Mà MN đường vuông góc chung d d  nên   MN  d  38m  5n  43 m  1 2  3  3n  2m   1  2n  3m     n  5m      5m  14n  19 n  3  3  3n  2m   1  2n  3m   18  n  5m   Suy M  0;0;1 , N  2; 2;3  x y z 1 Ta có MN   2; 2;  nên đường vng góc chung MN   1 x 1 y z  Câu 79: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :   1 x 1 y 1 z  Đường vng góc chung d1 d2 cắt d1 , d2 A B d2 :   1 Tính diện tích S tam giác OAB 6 A S  B S  C S  D S  2 Lời giải Chọn C TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 142 HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ  x   2t1   Phương trình tham số d1 :  y  t1 , a1   2; 1;1 VTCP d1  z  2  t   x  1  t2   Phương trình tham số d1 :  y   7t2 , a2  1; 7; 1 VTCP d z   t  A  d1  d  A 1  2a; a; 2  a  B  d  d  B  1  b;1  7b;3  b   AB   2  b  2a;1  7b  a;5  b  a  AB đường vng góc chung d1 d2    AB  d1  AB.a1        AB  d  AB.a2  2  2  b  2a   1  7b  a     b  a     2  b  2a   1  7b  a     b  a    A 1; 0; 2  6b  6a   a b 0  52b  6a   B  1;1;3 Ta có     OA  1; 0; 2  ; OB   1;1;3 ; OA, OB    2; 1;1 Vậy SOAB    OA, OB     x  1 t  Câu 80: Trong không gian Oxyz , đường vng góc chung hai đường thẳng d :  y   z  5  t  x   d  :  y   2t  có phương trình  z   3t   x4 y z2   2 x4 y z2 C   2 A x4 y z 2   3 2 x4 y z2 D   1 B Lời giải Chọn A Giả sử AB đường vng góc chung d d  với A  d , B  d      A  a  1; 0; a  5  BA   a  1; 2b  4; a  3b  10  Ta có ud  1; 0;1 , ud    0; 2;3 ,   B  0;  2b;3b     ud BA  d  AB a   a  1   a  3b  10         Khi  d   AB b  1 2  2b     a  3b  10   ud  BA    A  4; 0; 2     BA   4; 6; 4   u   2;3;  VTCP AB  B  0;6;  x4 y z2 Kết hợp với AB qua A  4;0; 2   AB :   2 TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 143 HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ  DẠNG TỐN 10: HÌNH CHIẾU VNG GĨC CỦA D LÊN (P) Câu 81: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình hình chiếu x 1 y  z  đường thẳng mặt phẳng  Oxy  ?   x  1 t x  1 t  x   2t x  1 t     A  y  2  3t B  y  2  3t C  y  2  3t D  y   3t z  z  z  z      Lời giải Chọn C x 1 y  z    qua M 1; 2;3 N  3;1;  Gọi M  N  hình chiếu M N  Oxy  ta có M  1; 2;0  , N   3;1;  Đường thẳng  x   2t  Phương trình hình chiếu cần tìm là: M N  :  y  2  3t  z0  x  y 1 z 1 Hình chiếu   3 vng góc d mặt phẳng  Oyz  đường thẳng có vectơ phương     A u   0;1;3 B u   0;1; 3 C u   2;1; 3 D u   2;0;  Câu 82: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : Chọn B Lời giải  7 Ta có d cắt mặt phẳng  Oyz  M  M  0; ;   , chọn A  3;1;1  d gọi B hình  2 chiếu vng góc A lên mặt phẳng  Oyz   B  0;1;1    Lại có BM   0; ;   Khi đó, vectơ phương đường thẳng cần tìm  2  phương với vectơ BM nên chọn đáp án B Câu 83: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z   đường  x   5t  thẳng d :  y  7  t  t    Tìm phương trình đường thẳng  đối xứng với đường thẳng  z   5t  d qua mặt phẳng  P   x  11  5t  A  :  y  23  t  z  32  5t   x  13  5t  B  :  y  17  t   z  104  5t  x  5  5t  C  :  y  13  t  z  2  5t   x  17  5t  D  :  y  33  t  z  66  5t  Lời giải Chọn C TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 144 HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ Gọi M  7;  7;   d Gọi N  x; y; z  điểm đối xứng M qua mặt phẳng  P  I trung điểm MN    MN  k nP  x  7; y  7; z    k  3; 5;  Ta có:   3 x  y  z  84   I   P   x  5  5t  Giải hệ, ta có: k  4  M  5;13;   Do đó:  :  y  13  t  z  2  5t  Câu 84: Viết phương trình đường thẳng d  hình chiếu đường thẳng d : mặt phẳng Oyz x  1 t  A d  :  y  z   x   B d  :  y   2t z  1 t  x   C d  :  y   2t z  1 t  x 1 y  z   1 x   D d  :  y  4  2t z  1 t  Lời giải Chọn D x  1 t x    Ta có: d :  y  2  2t  Hình chiếu d  d lên mặt phẳng Oyz là: d  :  y  2  2t  z  t  z  t   x   Cho t  1 , ta A  0; 4;1  d   d  :  y  4  2t z  1 t  Câu 85: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : d lên mặt phẳng  Oxy   x   2t  A  y  1  t z    x   2t  B  y  1  t z    x  1  2t  C  y   t z   x 1  y   z  Hình chiếu x   D  y  1  t z   Lời giải Chọn B  x   2t  ฀Phương trình tham số đường thẳng d :  y  1  t z   t   x   2t  ฀Do mặt phẳng  Oxy  : z  nên hình chiếu d lên  Oxy   y  1  t z    x   2t  Câu 86: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :  y  2  4t Hình chiếu song z   t  song d lên mặt phẳng  Oxz  theo phương  : TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 x 1 y  z    có phương trình 1 1 Trang | 145 HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ x   t  A  y   z   2t   x  1  2t  B  y   z   4t   x   2t  C  y  z  1 t   x   2t  D  y   z   4t  Lời giải Chọn A Giao điểm d mặt phẳng  Oxz  là: M (5;0;5)  x   2t  Trên d :  y  2  4t chọn M khơng trùng với M (5;0;5) ; ví dụ: M (1; 2;3) Gọi A z   t  x 1 y  z    hình chiếu song song M lên mặt phẳng  Oxz  theo phương  : 1 1 x 1 y  z    +/ Lập phương trình d’ qua M song song trùng với  : 1 1 +/ Điểm A giao điểm d’  Oxz  +/ Ta tìm A(3;0;1)  x   2t  Hình chiếu song song d :  y  2  4t lên mặt phẳng  Oxz  theo phương z   t  x 1 y  z  :   đường thẳng qua M (5;0;5) A(3;0;1) 1 1 x   t  Vậy phương trình  y   z   2t   HẾT  TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 146 ... gian Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D  có A 1;1; 6 , B 0; 0; 2 , C 5;1;2   D  2;1; 1 Thể tích khối hộp cho A 42 B 19 C 38 D 12 Lời giải Chọn C      Thể tích. .. D  2;1; 1 Thể tích khối hộp cho bằng: A 42 B 12 C 19 D 38 Lời giải Chọn D TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 19 HOÀNG TUYÊN