Lý thuyết và bài tập Giải tích 12 Chương Số phức

I Love Math GIẢI TÍCH 12 SỐ PHỨC 0916620899 Lsp02071980@gmail.com LỜI NĨI ĐẦU Q đọc giả, q thầy em học sinh thân mến! Nhằm giúp em học sinh có tài liệu tự học mơn Tốn, tơi biên soạn tập tài liệu ôn thi THPTQG lớp 12 Nội dung tài liệu bám sát chương trình chuẩn chương trình nâng cao mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo quy định NỘI DUNG Lí thuyết cần nắm Bài tập tự luận có hướng dẫn giải Bài tập trắc nghiệm Đáp án Cuốn tài liệu xây dựng cịn có khiếm khuyết Rất mong nhận góp ý, đóng góp quý đồng nghiệp em học sinh để lần sau tập hồn chỉnh Mọi góp ý xin gọi số 0355.334.679 – 0916 620 899 Email: lsp02071980@gmail.com Chân thành cảm ơn Lư Sĩ Pháp MỤC LỤC KIẾN THỨC CẦN NẮM 01 – 03 BÀI TẬP TỰ LUẬN - 03 – 08 TRẮC NGHIỆM - 09 – 41 ĐÁP ÁN 42 Tài liệu học tập Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp CHƯƠNG IV SỐ PHỨC A KIẾN THỨC CẦN NẮM Số phức  Số phức z = a + bi có phần thực a, phần ảo b a, b ∈ ℝ, i = −1 Kí hiệu tập số phức: ℂ ( )  z = a + 0i : số thực số phức đó: ℝ ⊂ ℂ  a = a + 0i; = + 0i; = + 0i  z = + bi = bi : gọi số ảo  Số i gọi đơn vị ảo có i = −1 i = −i ; i = ; ….; i n = ; i n +1 = i ; i n + = −1 ; i n +3 = −i Lưu ý:  Số phức z = x + yi biểu diễn điểm M ( x; y ) mặt phẳng tọa độ Oxy Lưu ý: Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn: Đường thẳng; đường trịn; hình trịn; Số phức z1 = a + bi z2 = b + có điểm biểu diễn đối xứng qua đường thẳng y = x  Độ dài vectơ OM môđun số phức z Kí hiệu: OM = z Như vậy: z = OM = a + b  Số phức liên hợp z = a + bi kí hiệu z z = a + bi = a − bi Lưu ý: z =z, z = z z z đối xứng qua trục Ox Các phép toán số phức Cho hai số phức z1 = a + bi, z2 = c + di ( a, b, c, d ∈ ℝ, i ) = −1 a = c  Hai số phức nhau: z1 = z2 ⇔ a + bi = c + di ⇔  b = d  Phép cộng: z1 + z2 = ( a + bi ) + ( c + di ) = ( a + c ) + ( b + d ) i  Phép trừ: z1 − z2 = ( a + bi ) − ( c + di ) = ( a − c ) + ( b − d ) i  Phép nhân: z1.z2 = ( a + bi )( c + di ) = ( ac − bd ) + ( ad + cb ) i  Phép chia: z1 z1 z2 z1 z2 ( a + bi )( c − di ) = = = , z2 ≠ z2 z2 z2 z c2 + d 2  Cho số phức z = a + bi Số phức nghịch đảo z kí hiệu z−1 z−1 = z z a − bi = = = z z.z z a + b2  Số phức đối z kí hiệu z′ z′ = − a + bi z z′ đối xứng qua trục tung Mối liên hệ z z Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ ℝ, i = −1) Ta có: z = a − bi  z + z = ( a + bi ) + ( a − bi ) = 2a  z − z = ( a + bi ) − ( a − bi ) = 2bi z z.z z2 ( a + bi ) a2 − b2 2abi  = = = = + 2 2 z z z z z a + b a + b2 z  z.z = ( a + bi )( a − bi ) = a + b = z Phương trình bậc hai với hệ số thực  Căn bậc hai số thực a < ±i a  Xét phương trình bậc hai ax + bx + c = 0, a, b, c ∈ ℝ, a ≠ Đặt ∆ = b − 4ac b (nghiệm thực)  Nếu ∆ = phương trình có nghiệm kép x = − 2a −b ± ∆  Nếu ∆ > phương trình có hai nghiệm thực x1,2 = 2a Chương IV SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com 0916620899 Tài liệu học tập Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp  Nếu ∆ < phương trình có hai nghiệm phức x1,2 = −b ± i ∆ 2a Cực trị số phức a Bất đẳng thức tam giác  z1 + z2 ≤ z1 + z2  z1 − z2 ≤ z1 − z2  z1 − z2 ≤ z1 + z2 2 ( b Công thức trung tuyến: z1 + z2 + z1 − z2 = z1 + z2 ) c Tập hợp điểm  z − (a + bi) = r : Đường tròn tâm I (a; b) , bán kính r  z − (a1 + b1i) = z − (a2 + b2i ) : Đường trung trực AB với A( a1 ; b1 ), B(a2 , b2 )  z − (a1 + b1i) + z − (a2 + b2i ) = 2a Với A(a1 ; b1 ), B( a2 , b2 )  AB = 2a : Đường thẳng qua A B  AB < 2a : Elip (E) nhận A B làm tiêu điểm với độ dài trục lớn 2a Đặc biệt: z + c + z − c = a  ( E ) : x2 y2 + = với b = a − c a b Một số dạng tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (*) cho trước Bước 1: Tìm tập hợp (H) điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn (*) Bước 2: Tìm số phức z tương ứng với điểm biểu diễn M ∈ ( H ) cho khoảng cách OM nhỏ nhất, lớn Dạng Cho số phức z thỏa mãn z − (a + bi) = R, R > Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn z  Ta có: z − (a + bi ) = R, R >  Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn tâm I (a; b) , bán kính R • max z = OM = OI + R = a + b + R  Khi đó: z = MO   • z = OM = OI − R = a + b − R  Tìm tọa độ điểm điểm M , M ( hay tìm số phức z có mơdun nhỏ nhất, lớn nhất) Tọa độ điểm M , M giao điểm (C ) : ( x − a ) + ( y − b) = R đường thẳng d qua hai điểm O , I , có phương trình: Ax + By + C = Dạng Cho số phức z thỏa mãn z − z1 = r1 , r1 > Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn P = z − z2  Gọi I , M , A tập hợp điểm biểu diễn z1 , z2 z max P = AM = r1 + r2 Khi đó: IA = z1 − z2 = r2   min P = AM = r1 − r2  Tọa độ điểm M , M giao điểm đường tròn ( I , r1 ) đường thẳng AI Dạng Cho số phức z thỏa mãn z − z1 + z − z2 = k , k > Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn P= z Gọi M , M , M tập hợp điểm biểu diễn z , z1 z Chương IV SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com 0916620899 Tài liệu học tập Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp Khi đó: z − z1 + z − z2 = k ⇔ MM1 + MM = k ⇔ M ∈ ( E ) nhận M , M làm tiêu điểm có độ dài trục lớn 2a = k k  max P = a =  x y  Đặc biệt: z + c + z − c = 2a  ( E ) : + = với b = a − c   2 a b min P = b = k − 4c  2 Dạng Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = m + ni z1 − z2 = p > Tìm giá trị lớn P = z1 + z2 Áp dụng công thức: max P = m2 + n2 + p B BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng Tìm số phức, số phức liên hợp, phần thực, phần ảo, môđun số phức Bài Nội dung Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z − + 5i = Tìm phần thực phần ảo z Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (1 + i ) z + ( − i ) z = − 6i Tìm Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − i z = + 5i Tìm phần thực phần ảo z Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( 3z − z )(1 + i ) − z = 8i − Tìm z = 32 + ( −2) = 13 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + (1 − i ) z = − 9i Tìm z = + 3i, môđun số phức z z = 2 + 32 = 13 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + ( + i ) z = + 5i Tìm phần Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( + 2i ) z + ( − i ) = + i Tìm phần thực phần ảo số phức w = (1 + z ) z Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i )( z − i ) + z = 2i Tính mơđun số phức w = Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( + i ) z + Cho số phức z thỏa mãn điều kiện số phức w = + z + z Phần thực 2, phần ảo – z = + i, w = − i Phần thực 3, phần ảo – z = i, w = −1 + 3i w = 10 z − 2z +1 z2 môđun số phức w = z + + i 10 Phần thực 3, phần ảo z = − 2i, môđun số phức z thực phần ảo z z = + 3i, z = 2 + 32 = 13 môđun số phức z Kết Phần thực 3, phần ảo – 5( z + i) z +1 (1 + 2i ) 1+ i = + 8i Tính = − i Tính mơđun z = + 2i, w = + 3i w = 42 + 32 = z = + i, w = + 3i w = + 3i = 13 11 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + 2i ) z + z = 4i − 20 Tính z = + 3i, z = 12 mơđun số phức z Tìm số phức z, biết z − ( + 3i ) z = − 9i z = 2−i 13 Tìm số phức z, biết z − Chương IV SỐ PHỨC z = −1 − i 5+i −1 = z z = 2−i 3 Lsp02071980@gmail.com 0916620899 Tài liệu học tập Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp z = + 2i Phần thực 2, phần ảo 14  1+ i  Tìm phần thức, phần ảo số phức z =   + i    15 Tìm tất số phức z, biết z = z + z 16 Tìm mơđun số phức z, biết ( z − 1)(1 + i ) + ( z + 1)(1 − i ) = − 2i 17 Cho số phức z thỏa mãn ( − 3i ) z + ( + i ) z = − (1 + 3i ) Tìm phần 2 thực phần ảo z 18 Tìm số phức z, biết z = z số ảo 19 Tìm phần thực, phần ảo số phức z, biết z = 20 (1 − 3i ) Cho số phức z thỏa mãn z = +i ) (1 − 2i ) w = z + iz 21 ( 1− i Tìm mơđun số phức Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i ) ( − i ) z = + i + (1 + 2i ) z Tìm phần thực phần ảo z 22 Tìm số phức z thỏa mãn: z − ( + i ) = 10 z.z = 25 23 Tìm số phức z tính mơđun z, biết ( + i ) z + (1 + i )( − i ) = − i 24 a) Tìm phần thực, phần ảo số phức z, biết z + ( − i ) z = ( + 3i ) z + z1 = − 4i, z2 = −1 + i Cho số phức z thỏa mãn hệ thức z − (1 + i ) z = (1 − 2i ) Tìm phần thực phần ảo z 26 Cho số phức z thỏa mãn phương trình (1 − i ) z + ( + i ) z = + i 27 Tính mơđun z a) Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z − + 5i = Tìm phần thực, phần ảo w = + z2 + z b) Tìm mơđun w = zi − z , biết ( 3z − z )(1 + i ) − 5z = 8i − 28 ( 29 ) ( ) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: + i z + − i z = − 6i Tính mơđun số phức w = z − iz + Cho số phức z thỏa mãn z + z = + 4i Tìm phần thực phần ảo c z Chương IV SỐ PHỨC 1 z = − i, z = 3 z = −2 + 5i Phần thực – 2, phần ảo Các số phức z cần tìm + i;1 − i; −1 + i; −1 − i z = − 2i Phần thực 5, phần ảo − z = −4 + 4i, w = −8 − 8i w = z + iz = z = − 3i Phần thực 2, phần ảo – z = + 4i z = 5 + i, z = 5 1 z = − + i Phần 6 thực − , phần ảo z = 10 + 3i Phần thực 10, phần ảo z = − i, z = z= b) Tìm phần thực, phần ảo môđun z3 = z1.z2 với 25 1 z = z = − + i 2 1 z = − − i 2 a) w = − 10i Phần thực phần ảo −10 b) w = 17 w =2 z = − + 4i Phần thực Lsp02071980@gmail.com 0916620899 Tài liệu học tập Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp − 30 31  z − 2i = z Tìm số phức z thỏa mãn hệ phương trình   z − i = z − Với giá trị thực x y số phức z1 = y − − 10 xi z2 = 8y + 20i liên hợp ? Cho số phức z , biết điểm biểu diễn hình học số phức z ; iz z + i z tạo thành tam giác có diện tích 18 Tính mơđun số phức z 32 HD Giải Gọi z = a + bi , a, b ∈ ℝ 11 phần ảo z = 1+ i ( −2;2 ) ( −2; −2 ) z = a2 + b2 = z + i z = a + bi − b + nên iz = − b , = a − b + (a + b) i Ta gọi A ( a, b ) , B ( −b, a ) , C ( a − b, a + b ) nên AB ( −b − a, a − b ) , AC ( −b, a ) S= 1  AB, AC  = −a − b ⇔ ( a + b ) = 18 ⇔ a + b2 =   2 Dạng Nhìn vào hệ tọa độ Oxy xác định tọa độ điểm biểu diễn số phức Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z = − i Hỏi điểm biểu diễn z Điểm Q điểm hình bên ? y M N O x P Q Cho số phức z thỏa mãn iz = − 2i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M , N , P, Q hình bên ? y N -2 -5 P M O x Q Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z Chương IV SỐ PHỨC Điểm N Phần thực phần ảo −4 Lsp02071980@gmail.com 0916620899 Tài liệu học tập Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp y O -4 x M Gọi M điểm biểu diễn số phức z = + 5i N điểm biểu Hai điểm M N đối xứng với qua trục diễn số phức z / = −2 + 5i Nhận xét hai điểm M N ? tung Gọi M điểm biểu diễn số phức z = + 3i N điểm biểu Hai điểm M N đối xứng với qua diễn số phức z / = + 2i Nhận xét hai điểm M N ? đường thẳng y = x Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z − z + = Gọi M, N điểm biểu diễn z1 z mặt phẳng phức Khi độ dài MN ? Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 = −1 + 3i, z2 = + 5i, z3 = + i Gọi D điểm MN = z4 = − i biểu diễn số phức z Tìm số phức z cho tứ giác ABCD hình bình hành Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình   M  − ;2   z − 16 z + 17 = Trên mặt phẳng tọa độ, tìm điểm biểu diễn số phức w = iz0 ? Dạng Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ Oxy Bài Nội dung Cho số phức z thỏa mãn 2−i = ( − i ) z Tìm tọa độ điểm biểu (1 − 2i ) z − 1+ i diễn số phức z mặt phẳng tọa độ Oxy Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z − i = (1 + i ) z Kết 1 7 Điểm biểu diễn z M  ;   10 10  Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường trịn có phương trình: x + ( y + 1) = 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: z − ( − 4i ) = Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn có phương trình: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện z − i = a) Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường trịn có phương trình: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện sau: a) z + z + = a) Hai đường thẳng x = , x = − 2 1+ 1− b) Hai đường thẳng y = ,y= 2 c) Đường thẳng y = − x + b) z − z + − i = c) ( − z )( i + z ) số thực tùy ý Chương IV SỐ PHỨC ( x − 3) + ( y + ) 2 =4 x + ( y − 1) = Lsp02071980@gmail.com 0916620899 Tài liệu học tập Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp d) ( − z )( i + z ) số ảo tùy ý  1 d) Đường tròn tậm I  1;  , bán kính  2 R= e) Parabol y = x 1 f) Hai hypebol y = , y = − x x e) z − = z − z + 2i f) z − ( z ) = ( Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: 5+i b) z + = i − z a) z − −1 = z c) z − i ≤ d) z − − i < ) ( a) M −1; − , M ' 2; − ) c) Hình trịn tâm I ( 0;1) , bán kính R = b) Đường thẳng y = −2 x − d) Hình trịn tâm H (1;1) , bán kính Cho số phức z thỏa mãn (1 − 2i ) z − 12 +− ii = (3 − i ) z Tìm tọa độ điểm biểu diễn w = zi mặt phẳng tọa độ Oxy Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa: R = (không kể biên)  1 Đ iể m M  − ;   10 10  Đường tròn: x + y + x = z + 3z + z = Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa Đường thẳng có phương trình: 5x + 7y − = z − − 4i = z + − 3i 10 Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z Đường tròn: x + y − x + y + = thỏa : 3z − + 3i = 2i − z 11 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ thỏa mãn: a) z − = b) + z < − z a) x + ( y − 1) = c) ≤ z − + 2i < ( ) độ thỏa mãn ≤ ( x − 1) + ( y + ) (1 − i; i ) b) Nửa trái mặt phẳng tọa độ không kể trục Oy c) Những điểm x; y mặt phẳng tọa 12  x + 2y = + i Giải hệ phương trình  3x + iy = − 3i Giá trị a.b A B 12 C D Câu 269 Gọi S tập hợp tất số phức z thỏa mãn z − z = − 12i Tìm số phần tử S A B C D Câu 270 Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn | z − + 3i| = đường trịn Tìm tâm bán kính đường trịn A tâm ( 2; −3) bán kính B tâm ( 2; −3) bán kính Chương IV SỐ PHỨC 28 Lsp02071980@gmail.com 0916620899 Tài liệu học tập Toán 12 C tâm ( −2;3) bán kính GV Lư Sĩ Pháp D tâm ( −2;3) bán kính Câu 271 Giả sử z1 , z2 hai số phức thỏa mãn phương trình z − i = + 3iz z1 − z2 = Tìm mơđun z1 + z2 B z1 + z2 = C z1 + z2 = D z1 + z2 = 3 Câu 272 Gọi S tập hợp tất nghiệm phương trình z + z + z + z + = Tìm số phần tử S B C D A Câu 273 Cho số phức z thỏa mãn + z = z − i + (iz − 1) Tính mơđun số phức w = z + z +1 2 A w = w = B w = w = 2 C w = w = D w = w = 2 Câu 274 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Giá trị biểu thức z1 + z2 A z1 + z2 = 3 C D Câu 275 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức ? A A z = + 2i B B z = + i C z = − 2i 8+i Câu 276 Tìm số thực a, b thỏa mãn a + bi = 2−i A a = 2, b = B a = 3, b = C a = −2, b = −3 D z = −2 + i D a = −3; b = −2 Câu 277 Trong số phức thỏa mãn điều kiện z + 3i = z + − i Tìm số phức có mơđun nhỏ nhất? 2 1 C z = − i D z = − + i − i 5 5 5 Câu 278 Xét số phức z thỏa mãn ( z + 2i )( z − 2) số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất A z = − 2i B z = điểm biểu diễn số phức z đường trịn có tâm I (a; b) Giá trị a b + b a A B 16 C D (1 + 3i ) Câu 279 Xét số phức z thỏa mãn: z = 1− i Môđun z + iz B C D A Câu 280 Cho số phức z thỏa mãn z = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = − 2i + ( − i ) z đường trịn Bán kính R đường trịn B C D A 20 Câu 281 Cho số phức z thỏa mãn: z ( − i ) + 13i = Mô đun số phức z 34 34 B z = C z = 34 D z = 34 3 Câu 282 Cho hai số thực a, b thỏa mãn ( a + i )i + 2b = + 3i Giá trị a + 2b A z = Chương IV SỐ PHỨC 29 Lsp02071980@gmail.com 0916620899 Tài liệu học tập Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp Câu 283 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − + 4i ≤ Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w = z + − i hình trịn có diện tích S A S = 2π B S = 25π C S = 16π D S = 9π Câu 284 Trong số phức: (1+ i ) , (1+ i ) , (1+ i ) , (1+ i ) số phức số phức ảo? B −1 A A (1 + i ) C B (1 + i ) C D (1 + i ) D (1 + i ) z + 2i số ảo 1− i B z = + 2i C z = − 3i D z = − i A z = + i Câu 286 Cho số phức z thỏa mãn z = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = − 2i + ( − i ) z Câu 285 Tìm số phức z biết z đường trịn Bán kính R đường trịn B 20 C D A 7 1+ i Câu 287 Có số phức z thỏa mãn z + = (1 − i ) z (1 − i ) z A B C D Câu 288 Có số phức z thỏa mãn z − z + − i = (2 − z )(i + z ) số ảo A B C D Câu 289 Tìm số thực a b thỏa mãn 2a + (b + i )i = + 2i với i đơn vị ảo D a = , b = Câu 290 Cho số phức z = a + bi (trong a, b số thực) thỏa mãn 3z − ( + 5i ) z = −17 + 11i Tính ab A a = 1, b = B a = 0, b = C a = 0, b = A ab = −6 B ab = C ab = −3 D ab = Câu 291 Tìm hai số thực x y thỏa mãn (3x + yi ) + (4 − 2i ) = x + 2i với i đơn vị ảo A x = 2; y = B x = −2; y = C x = 2; y = D x = −2; y = z +i z +i Câu 292 Tìm số phức z thỏa mãn + = + i z z 5 A z = z = + 3i B z = + i z = − 6i C z = + i z = − 3i D z = − 3i z = − i z +i z +i Câu 293 Có số phức z thỏa mãn + = + i z z 5 B C D A Câu 294 Số phức + 6i có phần thực A B −6 C −5 D Câu 295 Xét số phức z thỏa mãn ( z + 2i )( z − 2) số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính R B R = C R = D R = A R = 2 Câu 296 Tìm số phức z thỏa mãn z − = z ( z + 1)( z − i ) số thực B z = −1 − 2i C z = − 2i A z = − i Câu 297 Có số phức z thỏa mãn z = z + z = 1? A B C D z = + 2i D z +i D S = + 17 Câu 298 Cho số phức z thỏa mãn z − z + 13 = Tính tổng mơđun S số phức w = z + A S = 17 B S = 13 C S = 22 Câu 299 Cho số phức z thỏa mãn z − + 2i = Tìm số phức w có mơđun lớn nhất, biết w = z + + i Chương IV SỐ PHỨC 30 Lsp02071980@gmail.com 0916620899 Tài liệu học tập Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp A w = + 2i B w = − 2i C w = − 2i D w = − 3i Câu 300 Tìm mơđun số phức z thỏa mãn (2 z − 1)(1 + i ) + ( z + 1)(1 − i ) = − 2i C z = D z = 2 Câu 301 Xét số phức z thỏa mãn z = Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số A z = B z = + iz đường trịn có bán kính 1+ z B 44 C 13 D 52 A 11 Câu 302 Cho số phức z thỏa mãn z − − 4i = z − 2i Môđun nhỏ số phức z + 2i phức w = B C − D − A Câu 303 Gọi S tập hợp tất nghiệm phương trình z + z + z + z + = Tìm số phần tử S B C D A Câu 304 Tìm số phức z thỏa mãn z + − 3i = − 2i B z = − 5i C z = − 5i D z = − i A z = + i Câu 305 Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = −2 − 5i Tìm phần ảo b số phức z = z1 − z2 A b = B b = −3 C b = D b = −2 Câu 306 Cho số phức z thỏa mãn z − + 2i = w = z + + i có mơđun lớn Số phức z A + 3i B − 3i C − 3i D + 3i Câu 307 Cho số phức z thỏa mãn z − − 4i = z − 2i Tìm số phức z có mơdun nhỏ A z = + 2i B z = + i C z = − i D z = − 2i Câu 308 Tập hợp điểm biểu diễn hình học số phức z đường thẳng ∆ hình vẽ Tìm giá trị nhỏ m z B m = C m = D m = Câu 309 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = + 6i z1 − z2 = Tìm giá trị lớn P = z1 + z2 A m = A max P = 26 B max P = 14 C max P = + D max P = Câu 310 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Giá trị z12 + z 22 A 16 B C D 26 Câu 311 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Giá trị z12 + z 22 A 16 B C 10 D Câu 312 Cho số phức z thỏa mãn z − + 2i = Môđun lớn số phức z − 2i B + 17 C + 15 A + 19 Câu 313 Tìm tất số thực x, y cho x − + yi = −1 + 2i A x = 0, y = B x = − 2, y = C x = 2, y = −2 D + 13 D x = 2, y = Câu 314 Có số phức z thỏa mãn z − i = z − z + 2i (2 − z )(i + z ) số thực A B C Câu 315 Có số phức z thỏa mãn ( z ) + z + 2018 = ? A B C Chương IV SỐ PHỨC 31 D D Lsp02071980@gmail.com 0916620899 Tài liệu học tập Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp Câu 316 Số phức liên hợp số phức − 2i B −2 + i C −1 + 2i D + 2i A −1 − 2i Câu 317 Cho số phức z = a + bi thỏa mãn z + z = + i Giá trị biểu thức 3a + b A B C D Câu 318 Cho số phức + (5 − y )i = ( x − 1) + 5i với x , y số thực, i đơn vị ảo Giá trị x + 10 y A 77 B 17 C 37 D 27 Câu 319 Cho số phức z thỏa mãn z + z = z − i Tìm số phức z có phần thực khơng âm cho z −1 đạt giá trị lớn + i A z = 8 + i + i D z = 8 3 z số ảo ? Câu 320 Có số phức z thỏa mãn z + 3i = 13 z+2 B C D Vô số A Câu 321 Cho hai số phức z = −3 + 4i w = − 2i Số phức z − 3w A −6 − 2i B −6 + 2i C − 2i D + 2i Câu 322 Trong số phức thỏa mãn điều kiện z + 3i = z + − i Tìm số phức có mơđun nhỏ nhất? B z = + 8i C z = 1 2 B z = − 2i C z = − i D z = − + i − i 5 5 5 Câu 323 Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + − 7i = Giá trị lớn z A z = A B C D z số ảo ? z−4 C D Câu 324 Có số phức z thỏa mãn z − 3i = A Vô số B Câu 325 Cho số phức z thỏa mãn + z = z − i + (iz − 1) Tính mơđun số phức w = z + z +1 w = D w = w = C w = 2 Câu 326 Cho số phức z thỏa mãn z − − 4i = Tìm số phức z có mơdun nhỏ A w = w = A z = + 2i B w = w = B z = + 6i Câu 327 Tìm mơđun số phức z thỏa mãn A z = B z = C z = − 2i z −1 = z − 3i = z + i z −i C z = D z = − 6i D z = Câu 328 Cho số phức z thỏa mãn z − − 4i = Tìm số phức z có mơdun lớn A z = + 6i B z = − 6i C z = − 2i D z = + 2i Câu 329 Trong số phức z thỏa mãn z − 5i ≤ z nhỏ Tìm phần ảo b số phức z A b = B b = C b = D b = −5 Câu 330 Cho hai số phức z1 = − 2i z2 = −3 + i Tìm điểm biểu diễn số phức z = z1 + z2 mặt phẳng tọa độ B N ( 4; −3) C Q ( −1;7 ) D M ( 2; −5) A P ( −2; −1) Câu 331 Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình bên ? Chương IV SỐ PHỨC 32 Lsp02071980@gmail.com 0916620899 Tài liệu học tập A z4 = + i Toán 12 B z3 = −2 + i GV Lư Sĩ Pháp C z1 = − 2i D z2 = + 2i Câu 332 Cho số phức z thỏa mãn z + i = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = z − 2i đường tròn Tọa độ tâm I đường trịn B I ( 0;3) A I ( 0; −3) C I ( 0;1) D I ( 0; −1) Câu 333 Cho số phức z = (1 + i ) với n ∈ ℕ thỏa mãn log ( n − 3) + log ( n + ) = Tìm số phức liên hợp n số phức z A z = − 8i B z = − 7i C z = + 7i D z = + 8i Câu 334 Cho số phức z thảo mãn z + = z Kí hiệu M = max z , m = z Tìm mơdun số phức w = M + mi A w = −2 B w = C w = D w = Câu 335 Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ R ) thoả mãn (1 + i ) z + z = + 2i Tính P = a + b 1 B P = − C P = D P = −1 A P = 2 1+ i Câu 336 Có số phức z thỏa mãn z + = (1 − i ) z (1 − i ) z A B C D Câu 337 Cho số phức z = − 2i Điểm điểm biểu diễn số phức w = iz mặt phẳng tọa độ ? A N ( 2;1) B M (1; −2 ) C Q (1; ) D P ( −2;1) Câu 338 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , giả sử điểm A biểu diễn nghiệm z1 phương trình z − z + 45 = 2i điểm B biểu diễn số phức z2 = − z1 Mệnh đề sai ? A z1 = + 6i, z2 = − 2i B z1 = z2 C z1 = − 6i, z2 = −4 − 2i D Tam giác OAB vuông O Câu 339 Có số phức z thỏa mãn z − z + − i = (2 − z )(i + z ) số ảo A B C D Câu 340 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để tồn số phức z thỏa mãn z.z = z − + i = m Tìm số phần tử S B C D A Câu 341 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = z2 = z1 + z2 = 13 Tính P = z1 − z2 A P = 13 B P = C P = 13 D P = z +i z D Câu 342 Cho số phức z thỏa z ≥ Tích giá trị lớn giá trị nhỏ A B C 4 = i Tính w = + (1 + i) z z +1 B w = C w = Câu 343 Cho số phức z thỏa mãn z − A w = Chương IV SỐ PHỨC 33 D w = −3 Lsp02071980@gmail.com 0916620899 Tài liệu học tập Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp Câu 344 Cho số phức z thỏa mãn z − − 3i = Giá trị lớn z + + i A 13 + B 13 + C 13 D 13 Câu 345 Tìm tham số thực m để phương trình z + (13 − m) z + 34 = có nghiệm phức z = −3 + 5i ? A m = B m = C m = D m = Câu 346 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính P = z1 + z2 3 14 B P = C P = D P = 3 3 Câu 347 Trong số phức thỏa mãn điều kiện z + 3i = z + − i Tìm số phức z có mơdun nhỏ A P = 2 B z = − + i C z = + 2i D z = − 2i − i 5 5 Câu 348 Cho số phức z thỏa mãn z − − 2i = Môđun lớn số phức z − i A z = A B 13 C + D Câu 349 Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn z + + i = z Tính S = 4a + b A S = B S = −2 C S = −4 13 + D S = z +i D S = + 17 Câu 350 Cho số phức z thỏa mãn z − z + 13 = Tính tổng mơđun S số phức w = z + A S = 22 B S = 13 C S = 17 Câu 351 Phương trình nhận hai số phức + 2i − 2i nghiệm ? A z − z − = B z + z + = C z + z − = D z − z + = z+2 Câu 352 Xét số phức z thỏa mãn số ảo Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z − 2i z thuộc đường trịn cố định Bán kính đường trịn A 2 B C D z Câu 353 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn = đường tròn Tìm bán kính R z −1 đường trịn B R = C R = D R = A R = 8 Câu 354 Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = + 3i Tìm z = z1 − z A z = 11 B z = −1 − 10i C z = + 6i D z = −3 − 6i Câu 355 Cho số phức z thỏa mãn z − + 2i = Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M z + − i A m = −2, M = B m = −2, M = C m = 3, M = D m = 2, M = Câu 356 Gọi z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z.z + 3( z − z ) = − 4i Tìm S = z1 + z2 B S = C S = D S = Câu 357 Cho hai số phức z1 = + i z2 = + i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z1 + z2 có tọa độ A ( 5; ) B ( 3;5) C ( 2;5) D ( 5;3) A S = Câu 358 Tập hợp điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn z − + i = A Đường thẳng x + y = C Đường trịn tâm I ( −1;1) , bán kính Chương IV SỐ PHỨC B Đường tròn tâm I (1; −1) , bán kính D Đường trịn tâm I (1; −1) , bán kính 34 Lsp02071980@gmail.com 0916620899 Tài liệu học tập Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp Câu 359 Cho phương trình z − 4( a + 1) z + 4a + = (1) , với a tham số thực Tìm tất giá trị a z để phương trình (1) có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn số ảo, z2 số phức có phần ảo dương z2 A a = 0, a = B a = 1, a = C a = 2, a = D a = 0, a = −1 Câu 360 Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn z + + 3i − z i = Tính S = a + 3b B S = C S = Câu 361 Tìm số phức z thỏa mãn z + 3iz = − z A S = −5 D S = − 3 1 A z = − B z = − C z = − D z = − 3i i + i i 3 2 2 Câu 362 Có số phức z thỏa mãn ( z − 1) z + 2i số thực z − = ( ) A B C D Câu 363 Số phức z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) thỏa x − + yi = − x + + xi + i Môđun z A B C D Câu 364 Trong mặt phẳng phức với hệ trục tọa độ Oxy , xác định tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn ( z − 2)( z + 1) số thực A Tập hợp điểm diễn M số phức z đường tròn x + y − x − y = B Tập hợp điểm diễn M số phức z đường thằng x + y − = C Tập hợp điểm diễn M số phức z M = {(2;0);(4; −1)} D Tập hợp điểm diễn M số phức z đường trịn tâm I ( 0;1) , bán kính R = Câu 365 Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z + = i − z đường thẳng có phương trình đây? A x + y + = B x + y − = C x − y + = D x − y − = Câu 366 Cho số phức z thỏa mãn z − = Giá trị lớn z + i + z − − i B C D A Câu 367 Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 3i Tìm phần thực a phần ảo b số phức z = z1−1 z2 1 A a = , b = − B a = 3, b = −2 C a = , b = − D a = 2, b = −1 5 5 Câu 368 Cho số phức z thỏa mãn z + i = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = z − 2i đường trịn, bán kính R đường tròn A R = B R = C R = D R = Câu 369 Cho số phức z = − 3i Tìm phần thực a z A a = B a = −3 C a = −2 D a = Câu 370 Số phức liên hợp số phức − 3i A + 3i B −3 + 5i C −5 − 3i D −5 + 3i Câu 371 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z − + 4i ≤ Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w = z + − i hình trịn có diện tích S ? A S = 9π B S = 16π C S = 25π D S = 2π Câu 372 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + = Gọi M, N điểm biểu diễn z1 , z mặt phẳng tọa độ Tính T = OM + ON với O gốc tọa độ A T = B T = C T = D T = 2 5i Câu 373 Cho số phức z thỏa mãn z = Giá trị lớn + z Chương IV SỐ PHỨC 35 Lsp02071980@gmail.com 0916620899 Tài liệu học tập Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp A B C D Câu 374 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức ? + B z = + 2i C z = − 2i D z = −2 + i A z = + i Câu 375 Số phức số ảo ? A z = + i B z = −2 + 3i C z = −2 D z = 3i Câu 376 Cho số phức z thỏa mãn ( − i ) z + 16i = ( + z ) Môđuncủa z A 13 B 13 C D Câu 377 Cho số phức z thỏa mãn z − + 2i = Tìm số phức w có mơđun lớn nhất, biết w = z + + i A w = − 2i B w = − 3i C w = + 2i D w = − 2i Câu 378 Gọi S tập hợp tất số phức z thỏa mãn z − z = − 12i Tìm số phần tử S A B C D Câu 379 Cho số phức z thỏa mãn z − − 3i = Giá trị lớn z + + i B 13 + C 13 + D 13 Câu 380 Cho số phức z thỏa mãn z − + 2i = w = z + + i có mơđun lớn Số phức z có mơđun A 13 A B C D Câu 381 Cho số phức z thỏa mãn z − + 2i = Tổng môđun lớn nhỏ z A B C + D Câu 382 Xét số phức z thỏa mãn z = Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số + iz đường trịn có bán kính 1+ z A 12 B C 20 D Câu 383 Cho số phức z thỏa mãn z − − 4i = Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn phức w = z Tính P = m.M A P = 24 B P = 10 C P = −20 D P = 11 z −i z +1 = z + Tính mơđun số phức w = z + 2i z+2 2 13 w = B w = A w = 13 2 13 26 C w = D w = w = 13 13 Câu 385 Số phức liên hợp số phức − 4i B −3 + 4i C −4 + 3i D −3 − 4i A + 4i Câu 386 Cho số phức z thỏa mãn ( z − i ) − ( + 3i ) z = − 16i Môđuncủa z Câu 384 Cho số phức z thỏa mãn A B C D 1 Câu 387 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính P = + z1 z2 Chương IV SỐ PHỨC 36 Lsp02071980@gmail.com 0916620899 Tài liệu học tập Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp 1 A P = B P = C P = − D P = 6 12 Câu 388 Cho số phức z thỏa mãn z − z = 4i Phần ảo số phức z B −2i C 2i D A Câu 389 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức ? B z = − 3i C z = − i D z = −1 + 3i A z = + i Câu 390 Xét số phức z thỏa mãn z = Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số + iz đường trịn có bán kính 1+ z A 26 B 34 C 26 D 34 Câu 391 Cho hai số phức z1 = − i z2 = + 2i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z1 + z2 có tọa độ B ( 4;1) C (1; ) D ( 4; −1) A ( −1; ) phức w = Câu 392 Hỏi có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện: z − i = z số ảo ? B C A Câu 393 Cho số phức z thỏa mãn z + = z − 2i = z − − 2i Tính z A z = 10 B z = 17 C z = 17 D D z = 10 1 + z1 z2 4 A P = − B P = − C P = D P = 9 ( z − 1)(2 − i ) z Câu 395 Cho số phức z thỏa mãn + z = Tính mơđun số phức w = z + 2i − 2i B w = C w = D w = A w = Câu 394 Ký hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính P = z+z + , tìm số phức có mơđun nhỏ A z = + 4i B z = −2 C z = −2 + i D z = −2i Câu 397 Phương trình nhận hai số phức − 3i + 3i làm nghiệm ? A y − y + = B z − z + 13 = C x − x + 19 = D t + 4t − = Câu 398 Cho hai số phức z1 = − i z2 = + i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z1 + z2 có tọa độ B ( 5;0 ) C ( 0;5 ) D ( −1;5) A ( 5; −1) Câu 396 Trong tất số phức z thỏa mãn z + = Câu 399 Cho số phức z thỏa mãn A B −2 − 3i z + = Giá trị lớn z − 2i C + D Câu 400 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Giá trị biểu thức A Chương IV SỐ PHỨC B C 37 1 + z1 z2 D Lsp02071980@gmail.com 0916620899 Tài liệu học tập Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp Câu 401 Số phức z có phần ảo nhỏ phần thực đơn vị Tìm z , biết số phức w = z − + i có mơđun 2 B z = 3i z = − 2i A z = −3i z = + i C z = + i z = − 2i D z = −3i z = − i Câu 402 Cho hai số phức z1 = −2 + i z2 = + i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z1 + z2 có tọa độ A ( −3;3) B ( −3;2 ) C ( 3; −3) D ( 2; −3) Câu 403 Trong mặt phẳng phức với hệ trục tọa độ Oxy , xác định tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z − i = z − z + 2i số thực A Tập hợp điểm diễn M số phức z đường thẳng x − y = B Tập hợp điểm diễn M số phức z đường tròn x + y − x − y − = C Tập hợp điểm diễn M số phức z parabol y = x D Tập hợp điểm diễn M số phức z parabol y = x Câu 404 Tìm số phức z w thỏa mãn z + w = − i z + w3 = + 28i A z = − i, w = + 2i z = + 2i, w = − i B z = + i, w = − 2i z = − 2i, w = + i C z = + i, w = − 2i z = − 2i, w = + i D z = + i, w = + 2i z = + 2i, w = + i Câu 405 Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) z − ( z − i ) = −8 + 19i Môđuncủa z B C 13 D A 13 Câu 406 Cho số phức z thỏa mãn z + + 2i = z − 4i Giá trị nhỏ iz + A B C D Câu 407 Giả sử z1 , z2 hai số phức thỏa mãn phương trình z − i = + 3iz z1 − z2 = Tìm môđun z1 + z2 1 B z1 + z2 = C z1 + z2 = D z1 + z2 = 3 Câu 408 Cho số phức z thỏa mãn z − + 2i = Môđun nhỏ số phức z − + i A z1 + z2 = − B − C D A Câu 409 Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z − − 2i = 10 Môđun lớn số phức z A 10 B 10 + Câu 410 Có số phức z thỏa mãn 2iz + C z z D = 3(1 + i ) ? A B C D Câu 411 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + 14 = Giá trị z12 + z 22 B 18 C 36 D 28 A Câu 412 Cho số phức z = x + yi ( x, y ∈ ℝ ) có tập hợp điểm biểu diễn mặt phẳng phức đường trịn tâm I (2; 2) bán kính R = hình vẽ Tìm số phức có mơdun lớn B z = + 3i C z = + 2i A z = + 3i D z = + i Câu 413 Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + z = + 3i Tìm số phức w = 2− z B w = + i C w = − i D w = −3 + i A w = + i Chương IV SỐ PHỨC 38 Lsp02071980@gmail.com 0916620899 Tài liệu học tập Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp Câu 414 Cho số phức z thỏa mãn z − − 4i = z − 2i Biết số phức z = x + yi, ( x, y ∈ ℝ ) có mơđun nhỏ Giá trị x + y A 2 B C D 12 Câu 415 Cho số phức z thỏa mãn z + 3i = z + − i Số phức có mơđun nhỏ C z = − + i 5 10 Câu 416 Cho số phức z = − i Tìm mơđun số phức w = z + z A w = 37 B w = 37 C w = 36 A z = − i 5 B z = − i 5 D z = D + i 5 w = Câu 417 Cho số phức z thỏa mãn ( z + i ) − ( − i ) z = + 10i Môđuncủa z B C D A Câu 418 Cho số phức z thỏa mãn z = z + = z + − 10i Tìm số phức w = z − + 3i A w = −3 + 8i B w = + 3i C w = −1 + 7i D w = −4 + 8i z + 2i Câu 419 Tìm số phức z biết z số ảo 1− i B z = − 3i C z = + i D z = + 2i A z = − i z1 z2 Câu 420 Kí hiệu z1 , z2 nghiệm phương trình z + = Tính S = + z2 z1 z A S = B S = C S = D S = 5 Câu 421 Có số phức z thỏa mãn z + − i = 2 ( z − 1) số ảo ? A B C D Câu 422 Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình z − z + = Tính H = z1 + z2 D H = Câu 423 Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn z + + i − z (1 + i ) = z > Tính P = a + b A H = B H = C H = A P = −5 B P = C P = D P = −1 Câu 424 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , giả sử điểm A biểu diễn nghiệm z1 phương trình z − z + = 1+ i điểm B biểu diễn số phức z2 = z1 Tính diện tích S tam giác AOB 5 A S ∆AOB = B S ∆AOB = C S ∆AOB = D S ∆AOB = 2 −2 − 3i Câu 425 Cho số phức z thỏa mãn z + = Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn z − 2i Tính P = m + M A P = B P = C P = D P = −4 Câu 426 Số phức liên hợp số phức − 2i A + 2i B −3 − 2i C −3 + 2i D −2 + 3i Câu 427 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = z2 = z1 − z2 = Tính P = z1 + z2 13 C P = D P = 2 Câu 428 Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD với A, B, C điểm biểu diễn số phức − 2i,3 − i,1 + 2i Điểm D điểm biểu diễn số phức z đây? A z = + 3i B z = −1 + i C z = − i D z = − 5i Câu 429 Cho hai số phức z1 = x − 2i z2 = + yi với x, y ∈ ℝ Khi đó, z1.z2 số thực A P = 13 Chương IV SỐ PHỨC B P = 39 Lsp02071980@gmail.com 0916620899 Tài liệu học tập A xy = −3 Toán 12 B xy = GV Lư Sĩ Pháp C xy = D xy = −6 Câu 430 Cho số phức z thỏa mãn z − + z + = Gọi M , m giá trị lớn nhỏ z Tính S = M + m A S = B S = C S = + D S = Câu 431 Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z + − 7i = Tìm giá trị lớn M z A M = B M = C M = D M = Câu 432 Xét số phức z thỏa mãn z = Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số + iz đường trịn có bán kính 1+ z B 10 C 10 D A Câu 433 Cho số phức z thỏa mãn z − − 2i = Số phức z − i có môđun nhỏ phức w = B + C D − A Câu 434 Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z − = z Khi mô đun số phức z B C D A Câu 435 Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z = − 4i ? B Điểm C A Điểm A Câu 436 Cho số phức z = + i Tính z A z = B z = 2 C Điểm B D Điểm D C z = D z = Câu 437 Cho số phức z thỏa mãn z − + z + = 10 Giá trị lớn giá trị nhỏ môđun số phức z B C D A Câu 438 Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn z − − 3i = Tính P = a + b z + − 3i + z − + i đạt giá trị lớn A P = B P = 10 Câu 439 Tìm số phức z thỏa mãn 2iz + C P = z D P = = 3(1 + i ) z B z = − 2i C z = − 2i A z = −1 + i 2 Câu 440 Tìm số phức z thỏa mãn ( z + 1) + z − = z − 2i + D z = − i 1 A z = − i z = − − i B z = − − i z = + i 2 D z = − 2i z = −1 − i C z = − i z = + i Câu 441 Tìm mơđun số phức z thỏa mãn (2 z − 1)(1 + i ) + ( z + 1)(1 − i ) = − 2i D z = z = 2 Câu 442 Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ℝ ) thỏa mãn (2 + i ) z + (4 − 3i ) z = − 4i Tìm S = 2a + 3b A S = B S = C S = −1 D S = A z = Chương IV SỐ PHỨC B z = C 40 Lsp02071980@gmail.com 0916620899 Tài liệu học tập Tốn 12 GV Lư Sĩ Pháp Câu 443 Tìm số phức z thỏa mãn z − i = ( z − 1)( z + i ) số thực A z = i, z = − 2i C z = −1 + 2i, z = + 2i B z = 1, z = − i D z = 1, z = −1 + 2i z +i z +i + = + i Câu 444 Có số phức z thỏa mãn z z 5 A B C Câu 445 Cho số phức z = − i + i Tìm phần thực a phần ảo b z A a = 1, b = −2 B a = 0, b = C a = −2, b = D D a = 1, b = Câu 446 Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + = đường trịn có phương trình A ( x + 1) + y = B ( x + 1) + y = C x + ( y + 1) = D x + ( y + 1) = Câu 447 Có số phức z thỏa mãn z − 3i = − zi z − số ảo z B C D A Câu 448 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + 10 = Giá trị z12 + z 22 B 56 C 26 D 16 A 20 z +i z +i Câu 449 Tìm số phức z thỏa mãn + = + i z z 5 A z = − 3i z = − i B z = z = + 3i D z = + i z = − 6i C z = + i z = − 3i z = + i Câu 450 Số phức có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ B M ( −2; −3) C M (3; 2) D M (2; −3) A M (2;3) Câu 451 Cho hai số phức z1 = − 7i z2 = + 3i Tìm z = z1 + z2 B z = −2 + 5i C z = − 10i D z = − 4i A z = + 5i Câu 452 Cho số phức z thảo mãn z − − 2i = Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn z + + i Tính S = m + M A S = B S = C S = D S = 68 z −1 Câu 453 Tìm số phức z thỏa mãn = z + − 3i đạt giá trị nhỏ z − 2i 2 7 B z = − i C z = − i D z = − + i A z = −7 + 2i 10 5 10 10 Câu 454 Trong tất số phức z thỏa mãn z + + z − = 10, gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ z Tính P = M − m A P = B P = C P = −5 D P = −4 Câu 455 Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z − − 2i = 10 Số phức có mơđun lớn A z = − 2i Chương IV SỐ PHỨC B z = + 6i C z = + 5i - HẾT - 41 D z = − 3i Lsp02071980@gmail.com 0916620899 Tài liệu học tập B 21 A 41 D 61 D 81 C 101 D 121 A 141 C 161 C 181 B 201 D 221 D 241 A 261 C 281 D 301 C 321 B 341 D 361 C 381 A 401 A 421 B 441 D A 22 A 42 C 62 A 82 C 102 A 122 C 142 D 162 B 182 A 202 A 222 C 242 D 262 A 282 A 302 A 322 C 342 A 362 D 382 B 402 A 422 B 442 D B 23 C 43 C 63 C 83 C 103 B 123 A 143 C 163 A 183 A 203 B 223 C 243 D 263 D 283 C 303 D 323 C 343 B 363 C 383 A 403 C 423 C 443 D D 24 C 44 A 64 C 84 D 104 A 124 C 144 D 164 D 184 C 204 C 224 A 244 D 264 C 284 B 304 A 324 D 344 A 364 B 384 D 404 B 424 D 444 A Toán 12 D 25 B 45 C 65 A 85 B 105 B 125 A 145 A 165 D 185 A 205 A 225 C 245 C 265 A 285 D 305 A 325 B 345 A 365 A 385 A 405 A 425 A 445 A Chương IV SỐ PHỨC C 26 B 46 B 66 A 86 C 106 C 126 D 146 C 166 C 186 D 206 B 226 B 246 D 266 A 286 A 306 B 326 A 346 B 366 C 386 B 406 A 426 A 446 D A 27 A 47 C 67 D 87 B 107 B 127 A 147 A 167 D 187 A 207 C 227 B 247 C 267 A 287 B 307 A 327 D 347 A 367 A 387 A 407 B 427 A 447 D A 28 A 48 D 68 C 88 C 108 B 128 B 148 A 168 A 188 A 208 A 228 A 248 C 268 B 288 B 308 A 328 A 348 C 368 D 388 A 408 A 428 B 448 D B 29 D 49 B 69 D 89 C 109 A 129 B 149 A 169 D 189 A 209 C 229 A 249 A 269 A 289 A 309 A 329 C 349 C 369 A 389 C 409 C 429 B 449 C ĐÁP ÁN 10 11 B A 30 31 A A 50 51 C D 70 71 D A 90 91 A C 110 111 D C 130 131 C B 150 151 B B 170 171 A A 190 191 B B 210 211 B C 230 231 C D 250 251 D A 270 271 C C 290 291 B A 310 311 B D 330 331 A B 350 351 D D 370 371 A B 390 391 D D 410 411 D A 430 431 C C 450 451 A D 42 GV Lư Sĩ Pháp 12 A 32 A 52 C 72 D 92 D 112 A 132 C 152 A 172 C 192 B 212 A 232 A 252 A 272 B 292 C 312 B 332 A 352 C 372 C 392 C 412 B 432 B 452 D 13 D 33 A 53 A 73 D 93 B 113 A 133 A 153 D 173 C 193 B 213 C 233 D 253 A 273 A 293 B 313 A 333 D 353 D 373 A 393 D 413 C 433 D 453 D 14 D 34 B 54 C 74 B 94 A 114 A 134 A 154 A 174 A 194 B 214 D 234 B 254 A 274 D 294 D 314 A 334 B 354 D 374 D 394 C 414 B 434 B 454 D 15 D 35 B 55 C 75 C 95 B 115 A 135 C 155 C 175 A 195 A 215 D 235 D 255 A 275 D 295 D 315 A 335 C 355 C 375 D 395 A 415 A 435 D 455 B 16 C 36 B 56 D 76 A 96 B 116 C 136 D 156 B 176 C 196 B 216 C 236 C 256 A 276 C 296 C 316 D 336 A 356 C 376 B 396 B 416 B 436 C 456 17 C 37 A 57 C 77 B 97 A 117 C 137 B 157 B 177 D 197 B 217 D 237 D 257 A 277 B 297 C 317 B 337 A 357 D 377 D 397 C 417 B 437 A 457 18 B 38 D 58 B 78 A 98 A 118 D 138 B 158 B 178 B 198 A 218 A 238 B 258 A 278 D 298 D 318 D 338 B 358 D 378 C 398 A 418 D 438 B 458 19 A 39 D 59 C 79 A 99 A 119 A 139 A 159 A 179 A 199 B 219 A 239 B 259 D 279 A 299 B 319 C 339 C 359 A 379 B 399 A 419 A 439 D 459 20 B 40 C 60 C 80 C 100 D 120 C 140 D 160 B 180 A 200 B 220 D 240 B 260 D 280 C 300 B 320 A 340 B 360 A 380 B 400 D 420 A 440 A 460 Lsp02071980@gmail.com 0916620899 ... mơđun số phức z z = A B z = 13 C Câu 86 Tìm phần thực a phần ảo b số phức z = ( z = 13 ) D z = +i A a = ? ?128 , b = 128 B a = ? ?128 , b = 128 C a = ? ?128 , b = ? ?128 D a = 128 , b = 128 Câu 87 Cho số phức. .. biểu diễn số phức z = − 3i C Số số phức D Số phức z = −3 5i số ảo Câu 173 Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 = −1 + 3i, z2 = + 5i, z3 = + i Gọi D điểm biểu diễn số phức z4... Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + 2i ) z + z = 4i − 20 Tính z = + 3i, z = 12 mơđun số phức z Tìm số phức z, biết z − ( + 3i ) z = − 9i z = 2−i 13 Tìm số phức z, biết z − Chương IV SỐ PHỨC