Giáo án đại số lớp 11 (học kỳ 2)

Ngày soạn: 19/1/2019 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A Mục tiêu: Về kiến thức: Qua học này, học sinh cần biết được: - Định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số - Các định lí giới hạn hữu hạn dãy số Về kỹ năng: Học sinh cần rèn luyện kỉ sau: - Rèn luyện tính cẩn thận xác tính tốn, lập luận - Biết vận dụng định lí vào tập - Xây dựng tư logic, linh hoạt, biết quy lạ thành quen, phát triển tư logic tốn học - Biết sử dụng máy tính Về thái độ: - Chủ động tích cực tiếp thu kiến thức - Tích cực tương tác tốt hoạt động nhóm - Thái độ hứng thú học tập 4.Định hướng phát triển lực: - Rèn luyện lực tự học, lực hợp tác, lực giao tiếp, lực quan sát, lực phát giải vấn đề, lực tính tốn, lực vận dụng kiến thức vào sống,… B Chuẩn bị giáo viên học sinh: Giáo viên: - Giáo án, đồ dùng dạy học - Các bảng phụ (hoặc trình chiếu) phiếu học tập Học sinh: - Đồ dùng học tập :sgk,máy tính - Đọc trước nhà C Phương pháp: - Gợi mở, vấn đáp - Phát giải vấn đề - Tổ chức hoạt động nhóm D.Chuổi hoạt động học: I HOẠT ĐỘNG 1:KHỞI ĐỘNG- GIỚI THIỆU(5 phút): 1.Mục tiêu: Giúp HS hình dung khái niệm giới hạn dãy số Phương thức: Vấn đáp, giải tình Năng lực cần đạt: - Giải vấn đề - Năng lực quan sát - Năng lực vận dụng kiến thức vào sống Cách tiến hành: a.Chuyển giao nhiệm vụ-Hình thành khái niệm Câu hỏi:Em quan sát hình nêu hiểu biết em hình x2 x3 x4 x1 Hình Hình b.Thực nhiệm vụ: - HS quan sát hình vẽ, hình dung , tưởng tượng - HS làm việc cá nhân, trao đổi với bạn bên cạnh kết thực - GV gợi ý cần thiết c.Báo cáo thảo luận: - Kết HS - HS nhận xét chỗ d.Kết luận-Đánh giá-Cho điểm: Trả lời câu hỏi: Hình nói nghịch lí Zê- Nơng Nghịch lí nói câu chuyện: A-sin chạy đua rùa Một ngày nọ, thần A-sin chạy thi với rùa Do mệnh danh thần tốc độ nên A-sin nhường rùa đoạn, A-sin , rùa Cả hai xuất phát lúc, theo hướng nhiệm vụ thần A-sin phải đuổi kịp rùa Chỉ nháy mắt, khơng khó khăn, A-sin đến Thế dù rùa chạy chậm vận tốc lớn đến Tiếp tục, A-sin đuổi đến rùa đến , A-sin đuổi đến rùa đến ,… Cứ tiếp tục thế, điểm luôn tồn A-sin, vị thần tốc độ lại không đuổi kịp rùa Điều vơ lý theo lẽ thường tình, hồn tồn khơng có mâu thuẫn lập luận trên, điều diễn ra? x2 x3 x4 x1 Hình Hình nói nghịch lí có tên nghịch lí đường trịn Nghịch lí này: Xét đường tròn đa giác nội tiếp đường trịn (Hình bên) Số cạnh đa giác tăng từ Bạn có nhận xét đa giác n cạnh số cạnh không ngừng tăng lên, tăng mãi đến vô tận? Rõ ràng, số cạnh khơng ngừng tăng lên đa giác ngày trở thành hình trịn mà nội tiếp Điều khơng q khó để tưởng tượng Khi ta nói giới hạn đa giác n tiến tới vơ tận đường trịn Hình Học sinh tự nghiên cứu nhà: Bằng hiểu biết mình, em tìm xem lập luận hay sai? Vì sao? * GV giới thiệu học: Các nội dung liên quan tốn giới hạn mở đầu Giải tích.Nội dung chương xoay quanh hai khái niệm giới hạn liên tục, sở cho việc nghiên cứu nội dung khác giải tích(Đạo hàm, Tích phân,…).Đặc biệt cho phép giải tốn khoa học thực tiễn, mà ta khơng thể giải dùng kiến thức Đại số.Đó tốn liên quan tới vô hạn.Giới hạn dãy số nội dung mà nghiên cứu tiết học hôm II HOẠT ĐỘNG 2: NỘI DUNG BÀI HỌC (HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) Mục tiêu: Học sinh biết khái niệm giới hạn dãy số - Nắm vững khái niệm dãy số có giới hạn 0; giới hạn hữu hạn dãy số Phương thức: Hỏi đáp, gợi mở, giao tập Năng lực cần đạt: - Năng lực tự học - hợp tác - giao tiếp – vận dụng kiến thức vào sống 4.Cách tiến hành: 4.1.Nội dung 1:Dãy số có giới hạn 0:(10 phút) a.Tiếp cận: a.1.Chuyển giao nhiệm vụ- Hình thành khái niệm: Em thử tưởng tượng tình sau: Có bánh Nếu chia cho hai người ăn người phần? Nếu chia cho lớp 40 người ăn người phần? Nếu chia cho trường 1500 học sinh HS phần? Nếu chia cho huyện triệu người ăn người phần? Nếu chia cho giới 7,5 tỉ người ăn người phần? Khi số người chia tăng lên lớn số bánh người nhận nào? ? Ta hình thành dãy số với - Em biểu diễn vài giá trị dãy số trục số? đến thay đổi n lớn ? - Nhận xét xem khoảng cách từ - Bắt đầu từ số hạng thứ khoảng cách từ tới nhỏ 0,01 ? 0,001? a.2.Thực nhiệm vụ: - HS suy nghĩ trả lời câu hỏi GV a.3.Báo cáo thảo luận: - GV biểu diễn dãy (Un) trục số cho HS quan sát - HS trả lời chỗ - Kết HS - GV: dãy số với dãy số giảm, bị chặn số 0, n tăng dãy số dần a.4.Kết luận-Đánh giá-Cho điểm: - GV:Gọi HS nhận xét, đính trả lời HS đưa kết xác - HS tiếp thu khái niệm b.Hình thành định nghĩa dãy số có giới hạn 0:(Nội dung ghi bảng- trình chiếu) I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ: 1.Định nghĩa: có giới hạn n dần tới dương vô a.Định nghĩa 1:Ta nói dãy số cực, nhỏ số dương bé tùy ý, kể từ số hạng trở Khi ta viết: Quy ước thay cho ta viết tắt hiểu ngầm c.Cũng cố:(Nội dung ghi bảng - trình chiếu - bảng phụ) Ví dụ 1: Dãy số Ví dụ 2: Cho dãy số với ta xét thỏa định nghĩa nên có giới hạn với Kể từ số hạng thứ trở ta có Hãy chọn số nhỏ B A 4.2.Nội dung 2:Dãy số có giới hạn hữu hạn:(10 phút) a.Tiếp cận: a.1.Chuyển giao nhiệm vụ- Hình thành khái niệm: Ví dụ 3:: Cho dãy số (vn), với = C .Chứng minh rằng, dãy số a 2.Thực nhiệm vụ: - HS suy nghĩ trao đôi với bạn bên cạnh kết thực D có giới hạn a 3.Báo cáo thảo luận: - Gọi HS lên bảng trình bày LG - Kết HS a.4.Kết luận-Đánh giá-Cho điểm: - GV:Gọi HS nhận xét, đính trả lời HS đưa kết xác nhât Ví dụ 3:: Cho dãy số (vn), với = Chứng minh rằng, dãy số có giới hạn Giải: Ta có : Vậy (đpcm) - GV: Trong ví dụ ta nói dãy số (vn) có giới hạn - GV: HD HS bấm máy tính: +Nhập + CALC = = + CALC + Kết - HS: Khái quát hóa định nghĩa - HS tiếp thu khái niệm b.Hình thành định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn:(Nội dung ghi bảng) b.Định nghĩa 2:Ta nói dãy số Kí hiệu: có giới hạn số L hoặc c Cũng cố: c.1.Chuyển giao nhiệm vụ: Phiếu HT1:(Nội dung ghi bảng – trình chiếu – bảng phụ) Câu hỏi 1: Tìm giới hạn dãy số sau: a/ b/ c/ Câu hỏi 2: Chọn mệnh đề sai A B C D Bài tập tương tự: ( HS làm nhà )Tìm giới hạn sau: a/ b/ c/ c 2.Thực nhiệm vụ: - HS thảo luận nhóm - GV: Hỗ trợ HS + Các em bấm máy tính để dự đốn kết quả, sau sử dụng định nghĩa để tìm giới hạn c.3.Báo cáo thảo luận: - Đại diện HS lên bảng trình bày kết thực - Kết HS c.4.Kết luận-Đánh giá-Cho điểm: - GV:Gọi HS nhận xét, đính trả lời HS đưa kết xác Lời giải- Phiếu HT1:(Nội dung ghi bảng) Đáp số-Câu hỏi 1: Tìm giới hạn dãy số sau: a/ b/ c/ Câu hỏi 2: Chọn mệnh đề sai A B C D 4.3 Nội dung 3: Một vài giới hạn đặc biệt :(3 phút) a.Tiếp cận: - Từ kết câu hỏi 2, GV cho HS tiếp thu kiến thức b.Hình thành giới hạn đặc biệt :(Nội dung ghi bảng – trình chiếu – bảng phụ) Một vài giới hạn đặc biệt : a) với k nguyên dương; b) c) d) Nếu (c số) ; 4.4 Nội dung 4:Định lí giới hạn hữu hạn :(7 phút) a.Tiếp cận: a.1.Chuyển giao nhiệm vụ- Hình thành khái niệm: - GV: Từ kết câu hỏi phiếu HT1, em tìm a 2.Thực nhiệm vụ: - HS thảo luận với bạn bên cạnh để tìm câu trả lời a 3.Báo cáo thảo luận: Ta có ; ; ; so sánh với = - Ghi nhận kết quả: GV: Việc tìm giới hạn định nghĩa phức tạp nên người ta thường áp dụng công thức giới hạn đặc biệt nêu định lí sau a.4.Kết luận: - GV: Nhấn mạnh, dãy phải có giới hạn hữu hạn.Phát biểu tương tự nội dung cịn lại định lí - HS tiếp thu khái niệm b.Hình thành định lí giới hạn hữu hạn :(Nội dung ghi bảng – trình chiếu) II Định lí giới hạn hữu hạn : Định lí 1: a Nếu + + + + b Nếu với n và c.Cũng cố: c.1.Chuyển giao nhiệm vụ: Phiếu HT2:(Nội dung ghi bảng) Câu hỏi 3: Tìm giới hạn sau: B= Bài tập tương tự: ( HS làm nhà )Tìm giới hạn sau: E= c 2.Thực nhiệm vụ: - HS thảo luận nhóm - GV: Hỗ trợ HS cần + Các em bấm máy tính để kiểm tra kết c.3.Báo cáo thảo luận: - Đại diện HS lên bảng trình bày kết thực - Kết HS c.4.Kết luận-Đánh giá-Cho điểm: - GV:Gọi HS nhận xét, đính trả lời HS đưa kết xác Lời giải- Phiếu HT2:(Nội dung ghi bảng- trình chiếu) Đáp số-Câu hỏi 3: Giải : = - 3/2 III LUYỆN TẬP:(7 phút) 1.Chuyển giao nhiệm vụ: Phiếu HT3:(Nội dung ghi bảng – bảng phụ - trình chiếu) Câu hỏi 4:Tìm A -2 Câu hỏi 5:Tìm A Câu hỏi 6:Tìm: ? B C D C D ? B -3 ? A B Câu hỏi 7: Tìm A D C D ? B Câu hỏi 8: Tìm A C ? B - C D Câu hỏi :Tính giới hạn sau:(Bài tập nhà) 13 10 14 11 15 12 16 2.Thực nhiệm vụ: - HS thảo luận nhóm - GV: Hỗ trợ HS cần + Các em bấm máy tính để kiểm tra kết 3.Báo cáo thảo luận: - Đại diện HS lên bảng trình bày kết thực - Kết HS 4.Kết luận-Đánh giá-Cho điểm: - GV:Gọi HS nhận xét, đính trả lời HS đưa kết xác Lời giải- Phiếu HT3:(Nội dung ghi bảng) 4B; 5C;6C;7A;8A IV.VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG:(3 phút) 1.Vận dụng vào thực tế:(Bài tập HS nghiên cứu nhà tiết sau nộp bài, ghi điểm cộng) Bài toán: Để trang hồng cho hộ chuột Mickey tơ màu cho tường hình vng có cạnh 1m, tơ sau: tơ hình vng cạnh nhỏ , tơ tiếp hình vng có cạnh cạnh hình vng vừa tơ tơ tiếp Hỏi diện tích mà chuột tơ bao nhiêu? Lời giải: Gọi hình vng tơ màu thứ n Khi Tổng diện tích tơ đến hình vng thứ n là: với Vì quy trình tơ màu Mickey tiến vơ hạn nên phần diện tích tơ là: Mở rộng, tìm tịi:(Học sinh nghiên cứu tuần) a.Sử dụng kiến thức học, em giải thích nghịch lí nêu phần giới thiệu b.Trong tiết học hôm ta đề cập đến giới hạn hữu hạn dãy số, dãy số gọi có giới hạn khơng hữu hạn(vơ hạn; vơ cực)? c.Trong định lí giới hạn hữu hạn, có hai dãy số hay dần vơ cực ( ) ta làm nào?Chẳng hạn, tìm giới hạn sau: NỘI DUNG PHÁT CHO HỌC SINH: Phiếu HT1: Câu hỏi 1: Tìm giới hạn dãy số sau: a/ b/ Câu hỏi 2: Gọi c/ Tìm A B C D Bài tập tương tự: ( HS làm nhà )Tìm giới hạn sau: a/ b/ c/ Phiếu HT2: Câu hỏi 3: Tìm giới hạn sau: B= Bài tập tương tự: ( HS làm nhà )Tìm giới hạn sau: E= Phiếu HT3: Câu hỏi 4:Tìm ? A -2 B C ? Câu hỏi 5:Tìm A B -3 Câu hỏi 6:Tìm: C D C D C D ? A B Câu hỏi 7: Tìm ? A B Câu hỏi 8: Tìm A D ? B - C D Câu hỏi :Tính giới hạn sau:(Bài tập nhà) 13 10 14 11 15 12 16 Bài tập HS nghiên cứu nhà tiết sau nộp bài, ghi điểm cộng: Bài tốn: Để trang hồng cho hộ chuột Mickey tơ màu cho tường hình vng có cạnh 1m, tơ sau: tơ hình vng cạnh nhỏ , tơ tiếp hình vng có cạnh cạnh hình vng vừa tơ tơ tiếp Hỏi diện tích mà chuột tơ bao nhiêu? Học sinh nghiên cứu tuần: a.Sử dụng kiến thức học, em giải thích nghịch lí nêu phần giới thiệu b.Trong tiết học hôm ta đề cập đến giới hạn hữu hạn dãy số, dãy số gọi có giới hạn khơng hữu hạn(vơ hạn; vơ cực)? c.Trong định lí giới hạn hữu hạn, có hai dãy số hay dần vơ cực ( ) ta làm nào?Chẳng hạn, tìm giới hạn sau: Ngày soạn: 10/2/2019 CHỦ ĐỀ: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu (chủ đề) Kiến thức: - Học sinh biết khái niệm giới hạn hữu hạn hàm số điểm, giới hạn bên, giới hạn hữu hạn hàm số vô cực, giới hạn vô cực hàm số - Học sinh hiểu định lí giới hạn hữu hạn, định lí giới hạn bên, vài giới hạn đặc biệt quy tắc giới hạn vô cực Kỹ năng: - Học sinh biết cách tính giới hạn hàm số điểm, tính giới hạn hàm số vơ cực - Học sinh phân biệt dạng vô định giới hạn hàm số Thái độ: - Tích cực, chủ động hợp tác hoạt động nhóm - Say mê hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn Đinh hướng phát triển lực: - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình - Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình học - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: - Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho học sinh tương ứng với nhiệm vụ học - Tổ chức, hướng dẫn học sinh thảo luận, kết luận vấn đề Học sinh: - Mỗi học sinh trả lời ý kiến riêng phiếu học tập Mỗi nhóm có phiếu trả lời kết luận nhóm sau thảo luận thống - Mỗi cá nhân hiểu trình bày kết luận nhóm cách tự học nhờ bạn nhóm hướng dẫn - Mỗi người có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn bạn có nhu cầu học tập III Chuỗi hoạt động học GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (thời gian) Quan sát hình ảnh (máy chiếu) Câu 5: Cho hàm số A Hàm số gián đoạn x = - B Câu 6: Giá trị A D B C C D Câu 7: Tìm A 2017 B Câu 8: Kết Câu 10: C D B D ( D là: B A Câu 9: Chọn khẳng định A C A C nếu phân số tối giản).Tính B C ? D II TỰ LUẬN: Câu 11 Tính giới hạn Câu 12 Tính giới hạn: a) Câu 18 Tìm m để hàm số b) liên tục x=1 Câu 19 Chứng minh phương trinh ln có nghiệm với m - HẾT Ngày soạn: 10/3/2019 I Mục tiêu (chủ đề) Kiến thức: CHUYÊN ĐỀ CHỦ ĐỀ:ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM  Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm điểm  Hiểu rõ đạo hàm hàm số điểm số xác định  Nắm vững ý nghĩa hình học vật lí đạo hàm  Hiểu rõ mối quan hệ tính liên tục tồn đạo hàm Kỹ năng:  Biết cách tính đạo hàm điểm định nghĩa hàm số thường gặp  Vận dụng tốt vào viết phương trình tiếp tuyến 10 Thái độ:  Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống 11 Đinh hướng phát triển lực: - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình - Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình học - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: - Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho học sinh tương ứng với nhiệm vụ học - Tổ chức, hướng dẫn học sinh thảo luận, kết luận vấn đề Học sinh: - Mỗi học sinh trả lời ý kiến riêng phiếu học tập Mỗi nhóm có phiếu trả lời kết luận nhóm sau thảo luận thống - Mỗi cá nhân hiểu trình bày kết luận nhóm cách tự học nhờ bạn nhóm hướng dẫn - Mỗi người có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn bạn có nhu cầu học tập III Chuỗi hoạt động học: GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (10’) * Mục tiêu: + Tạo ý cho học sinh để vào + Tạo tình để học sinh tiếp cận với khái niệm “đạo hàm” * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L1 Quan sát hình ảnh (máy chiếu) L2 Lớp chia thành nhóm (nhóm có đủ đối tượng học sinh, không chia theo lực học) tìm câu trả lời cho câu hỏi H1, H2, H3 Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ H1 Theo em ảnh công an giao thơng làm gì? H2 Vận tốc vận động viên thời điểm khác có khơng? Có tính vận tốc thời điểm cụ thể khơng? H3 Một dịng điện chạy dây dẫn Tính thời gian cường độ dịng điện chạy qua dây dẫn thời điểm t0 đến t? Tính cường độ trung bình dịng điện? Hình Hình + Thực - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi H1, H2, H3 Viết kết vào bảng phụ + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Dự kiến câu trả lời: TL1 Hình công an bắn tốc độ loại xe TL2 Vận động viên hình chạy quãng đường tính theo cơng thức s S1 N S0 M _ O _ t0 t1 có Giả sử thời điểm , vận động viên vị trí _ trí có Khi đó, khoảng thời gian từ (1)Nếu t ; thời điểm , vận động viên vị đến , quãng đường vận động viên chạy _ + Vậy_vận tốc trung bình của_vận động_viên khoảng thời gian _ _ _ nhỏ tỉ số (1) phản ánh xác nhanh chậm VĐV thời điểm + Từ đó, người ta xem giới hạn tỉ số VĐV, kí hiệu + + dần đến vận tốc tức thời thời điểm + Nói cách khác, Bài tốn tìm vận tốc tức thời Quãng đường s chuyển động hàm số thời gian t s = s(t) ++ s(t)  s(t ) đgl vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t0 Giới hạn hữu hạn (nếu có) lim tt0 t  t0 ++ ++ ++ TL Đ1 Thời gian: t – t0 Cường độ: Q(t) – Q(t0) Đ Cường độ trung bình dòng điện: Itb = Q(t)  Q(t0) t  t0  GV dẫn dắt tương tự toán tìm vận tốc tức thời Bài tốn tìm cường độ tức thời Điện lượng Q truyền dây dẫn hàm số thời gian t Q = Q(t) Q(t)  Q(t0) Giới hạn hữu hạn (nếu có) lim đgl cường độ tức thời dòng điện thời điểm t0 tt0 t  t0 * Sản phẩm: + Các phương án giải ba câu hỏi đặt ban đầu + Đưa dự đoán: “Định nghĩa đạo hàm” - Tùy vào chất lượng câu trả lời HS, GV đặt vấn đề: Nhiều vấn đề tốn học, vật lí, hóa học, sinh học, dẫn đến tốn tìm giới hạn: Trong toán học người ta gọi giới hạn đạo hàm hàm số điểm (nếu giới hạn hữu hạn) Đó nội dung học “Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm” NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) *Mục tiêu: Học sinh nắm đơn vị kiến thức *Nội dung: Đưa phần lý thuyết có ví dụ mức độ NB, TH *Kỹ thuật tổ chức: Thuyết trình, Tổ chức hoạt động nhóm *Sản phẩm: HS nắm định lý, hệ giải tập mức độ NB,TH I.Đạo hàm hàm số điểm: I.1 Định nghĩa đạo hàm hàm số điểm: * Mục tiêu: - Học sinh biết khái niệm hàm số liên tục điểm - Áp dụng để xét tính liên tục số hàm số điểm cho trước - Hình thành cách tính đạo hàm định nghĩa * Nội dung, phương thức tổ chức: a) Tiếp cận (khởi động)(10’) Vận tốc tức thời Cường độ dịng điện tức thời Tốc độ phản ứng hóa học tức thời ĐẠO HÀM + Chuyển giao: NV: * Học sinh đọc định nghĩa SGK * Học sinh giải hoạt động: HÐI.1.1; HÐI.1.2 * Từ việc so sánh kết hoạt động, đưa cách tính đạo hàm định nghĩa ( dùng trực tiếp định nghĩa dùng Hoạt động ) Gợi ý HÐI.1.1 Tính Cho hàm số HÐI.1.2 Đặt ? số gia đối số : số gia tương ứng hàm số a.Tính ? b.So sánh kết = c Nêu buớc tính đạo hàm định nghĩa ? hàm số + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm ví dụ vào giấy nháp + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày lời giải, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ nêu cách tính đạo hàm định nghĩa đạo hàm khoảng HS viết vào b) Hình thành kiến thức(5’) Từ kết tốn 1, ta suy cách tính đạo hàm định nghĩa: I.2 Các bước tính đạo hàm Định nghĩa : Bước 1: Giả sử số gia đối số , tính Bước 2: Lập tỉ số Bước 3: Tìm c) Củng cố(7’) Củng cố Tính đạo hàm hàm số sau định nghĩa điểm x0 =1 a) Gợi ý a) Gọi x số gia điểm x0 = 1, ta có: Suy ra: b) y  x 1 x0 = x 1 Vậy, y’(1) = b) Gọi x số gia điểm x0 = 0, ta có: 2x x  y  f  x   f    1 x  x  y  lim  2 Suy ra: lim x 0 x x 0 x  Vậy, y’(0) = -2 I.3.QUAN HỆ GIỮA SỰ TỒN TẠI CỦA ĐẠO HÀM VÀ TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ + Mục tiêu: Học sinh biết mối liên hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số + Nội dung, phương thức tổ chức: a)Tiếp cận (khởi động)(5’) +) HĐ1: Khởi động  Xét hàm số  u x f (x)   x  neá neá u x x f (x) ? H1 Tính xlim 0 gián đoạn có đạo hàm điểm H2 Nếu hàm số không? H3 Nếu hàm số liên tục điểm khẳng định hàm số có đạo hàm điểm hay khơng? + Chuyển giao: NV: * Học sinh đọc định nghĩa SGK * Học sinh giải câu hỏi:H1, H2, H3 + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ trả lời vào giấy nháp Đ1 lim f (x)  1, lim f (x)  x0 x0 f (x)  không tồn xlim 0 Đ  khơng có f(0) gián đoạn khơng có đạo hàm điểm Đ Nếu hàm số Nếu hàm số liên tục điểm chưa thể khẳng định hàm số có đạo hàm điểm hay không + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày lời giải, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ nêu định lí quan hệ đạo hàm liên tục HS viết vào b)Hình thành kiến thức(3’) Định lí Nếu hàm số f(x) có đạo hàm x0 liên tục điểm Chú ý: a) Nếu y = f(x) gián đoạn x0 khơng có đạo hàm x0 b) Nếu y = f(x) liên tục x0 khơng có đạo hàm x0 c) Củng cố:(5’) +) HĐ3: Củng cố Ví dụ Cho hàm số GỢI Ý Xét tính liên tục hàm số cho, tính đạo hàm x=0 I.4.Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM.(20’) * Mục tiêu: - Học sinh biết ý nghĩa hình học đạo hàm - Biết vận dụng công thức để viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số * Nội dung, phương thức tổ chức: +) HĐ1: Khởi động GỢI Ý HĐ1.1 Cho hàm số f(x) có đồ thị (C), điểm M0(x0; f(x0)) cố định thuộc (C) Với điểm M(xM;f(xM)) di động (C), khác M0 Đường thẳng M0M gọi cát tuyến (C) HĐ1.2 Khi x  x0 M di chuyển (C) điểm M0 Ta coi đường thẳng M0T qua M0 vị trí giới hạn cát tuyến M0M M chuyển dọc theo (C) đến M0 Đường thẳng M0T gọi tiếp tuyến (C) M0 M0 gọi tiếp điểm HĐ1.3 Gọi kMlà hệ số góc cát tuyến M0M, k0 hệ số góc tiếp tuyến M0T Thì kM  f  xM   f  x0  xM  x0 Giả sử f(x) có đạo hàm x0 Khi f  x M   f  x   lim k  k M x M x x M x0 xM  x0 f '  x   lim +) HĐ2: Hình thành kiến thức Cho đường cong (C) M0  (C) M điểm di động (C) Vị trí giới hạn M 0T (nếu có) cát tuyến M0M đgl tiếp tuyến (C) M0 Điểm M0 đgl tiếp điểm Chỳ ý: Không xét tiếp tuyến song song trùng với Oy b) Ý nghĩa hình học đạo hàm Định lí 2: Đạo hàm y = f(x) (C) điểm x0 hệ số góc tiếp tuyến M0T (C) điểm M0(x0; f(x0)) c) Phương trình tiếp tuyến Định lý 3: Phương trình tiếp tuyến (C): y = f(x) điểm M0(x0; f(x0)) y – y0 = f(x0).(x – x0) y0 = f(x0) +) HĐ3: Củng cố GỢI HĐ3.1 Tìm hệ số góc tiếp tuyến HĐ 3.1 : Gọi x số gia điểm x0 = -2, ta có: đồ thị hàm số y   x2  3x  điểm có y  f (x  2)  f (2)  (x  2)  3(x  2)   12 hoành độ -2   x  7x y  x  7x  lim  lim  x    x  x x  x  x Vậy, y’(-2) = Suy ra: lim HĐ3.2: Cho hàm số y   x2  3x - Viết HĐ3.2: Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm pttt đồ thị hàm số điểm có Ta có x0  2  y0  12 hồnh độ -2 Hệ số góc tiếp tuyến k=7 Vậy phương trình tiếp tuyến y=7(x+2)-12=7x+2 I.5 Ý NGHĨA VẬT LÍ CỦA ĐẠO HÀM.(10’) * Mục tiêu: - Học sinh biết ý nghĩa vật lí đạo hàm - Biết vận dụng cơng thức để tính vận tốc tức thời, cường độ tức thời thời điểm t0 * Nội dung, phương thức tổ chức: +) HĐ1: Khởi động GỢI Ý HĐ1.1 Theo định nghĩa HĐ1.2 Điện lượng cường độ dòng điện +) HĐ2: Hình thành kiến thức Đạo hàm khái niệm Tốn học có xuất xứ từ toán thực tiễn, kĩ thuật khác Cơ học, Vật lí, Hình học, Hóa học, Sinh học +) HĐ3: Củng cố GỢI Ý Ví dụ 1:Lúc 10 khởi hành, công tơ mét quãng đường xe trước 30025 km, lúc 10 phút, công tơ mét 30029 km, kim tốc độ vạch bao nhiêu? A 20 B 30 C 40 D 50 (t: tính giây; s tính mét) Vận tốc Ví dụ Một chất điểm chuyển động có phương trình chất điểm thời điểm (giây) là: A 2m/s B 3m/s C 4m/s D 5m/s II: ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG.(15’) - Mục tiêu: Tiếp cận định nghĩa đạo hàm khoảng Hình thành định nghĩa đạo hàm khoảng - Nội dung, phương thức tổ chức:Tổ chức cho học sinh hoạt động nhóm + Chuyển giao: NV: * Học sinh làm ví dụ * Từ HS đọc đạo hàm định nghĩa đạo hàm hàm số khoảng HÐ1.2.1: Khởi động (Tiếp cận) Cho hàm số sau tính đạo hàm định nghĩa điểm a b c tính đạo hàm định nghĩa điểm số Gợi ý a , với c tính đạo hàm định nghĩa điểm + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm ví dụ vào giấy nháp , b c + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày lời giải, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ nêu định nghĩa đạo hàm khoảng , quy tắc tính đạo hàm hàm số thường gặp HS viết vào II.1.Định nghĩa: Đạo hàm khoảng Hàm số gọi có đạo hàm khoảng có đạo hàm điểm khoảng đó.Khi đó, ta gọi hàm số đạo hàm hàm số LUYỆN TẬP (25’) khoảng , kí hiệu hay Câu 1: Số gia hàm số f  x   x  ứng với số gia x đối số x x0  là: A B  2x  C  2x  D  2x   2x  y x x Câu 2: Tỉ số hàm số f  x   ứng với số gia x đối số x x0  là: x x2  x  x  x  x A B C D x  x  x  x  Câu 3: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f  x    x  x  điểm có hồnh độ x0  là: A y   x  B y   x  C y   x  D y   x  2x 1 Câu 4: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số f  x   điểm có hồnh độ x0  là: x4 B C D A 36 36 36 36 Câu 5: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f  x   x , biết tiếp tuyến qua điểm M 0; 1) là: A y  3x  y  3 x  B y  x  y  4 x  C y  x  y  2 x  D y  x  y   x  VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG 4.1 Vận dụng vào thực tế (10’) Bài tốn: Một bình ni cấy vi sinh vật giữ nhiệt độ 00C Tại thời điểm t=0 người ta cung cấp nhiệt cho Nhiệt độ tăng lên ước tính hàm số f (t )  (t  1)3  1( 0C ) ( f (t ) nhiệt độ bình ni cấy thời điểm t) a) Tính tốc độ tăng nhiệt trung bình bình ni cấy khoảng thời gian từ lúc t0  0,5s đến thời điểm t ' sau giây b) Tính tốc độ tăng nhiệt độ trung bình bình ni cấy khoảng thời gian từ lúc t0  1, 25s đến thời điểm t ' sau giây c) Trong thời điểm trên, thời điểm nhiệt độ bình ni cấy tăng nhanh a Mở rộng, tìm tịi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,…) (10’) * Mục tiêu: Nắm đượcquan hệ đạo hàm tính liên tục hàm số Học sinh biết số chuyển động có vận tốc lớn * Nội dung: - ND1: Quan hệ đạo hàm tính liên tục hàm số - ND2: Giới thiệu số chuyển động có vận tốc lớn * Kỹ thuật tổ chức: Hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm.HS viết báo cáo * Sản phẩm: Kiến thức quan hệ đạo hàm tính liên tục, số chuyển động có vận tốc lớn * Tiến trình HÐ củng cố, tìm tòi Gợi ý 1.NC Quan hệ tồn đạo hàm Nếu hàm số y  f ( x) có đạo hàm x0 liên tục tính liên tục hàm số? điểm Nếu hàm số y  f ( x) có đạo hàm x0 khơng có đạo hàm điẻm Một hàm số liên tục điểm khơng có đạo hàm điểm +Vận tốc âm thanh: khoảng 343m/s + Vận tốc chuyển động vệ tinh cách trái đất 200km:22km/s + Vận tốc chuyển động trái đất quanh mặt trời : 30km/s + vận tốc ánh sáng : 300000km/s + Vận tốc máy bay Airbus: 270m/s + Vận tốc tên lửa đưa người lên vũ trụ: khoảng 11km/s Hình ảnh phóng vệ tinh vinasat Ngày soạn: 24/3/2019 CHỦ ĐỀ: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I MỤC TIÊU Kiến thức: Học sinh nắm quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích , thương hàm số; hàm hợp đạo hàm hàm hợp; nắm công thức đạo hàm hàm số thường gặp Phải xác định hàm số cho thuộc dạng cơng thức nào? Kĩ năng: Tìm đạo hàm hàm số thường gặp Thái độ: Nghiêm túc học tập, coi trọng môn học Định hướng phát triển lực: + Năng lực chung: Tự học; giải vấn đề; sáng tạo; tự quản lý; giao tiếp; hợp tác; sử dụng CNTT; sử dụng ngơn ngữ; tính tốn + Năng lực chun biệt: Vận dụng tri thức Toán; giải số tốn có tính thực tiễn điển hình; vận dụng tri thức Toán, phương pháp tư Toán vào thực tiễn Giao tiếp, sử dụng ngơn ngữ tốn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Giáo viên: - Thiết bị dạy học: thước , phấn - Phiếu học tập học sinh Học sinh: - Ôn lại kiến thức định nghĩa đạo hàm - Bảng phụ III CHUỖI CÁC HOẠT ĐỘNG: GIỚI THIỆU: (1p) Chào em, tính đạo hàm định nghĩa nhìn chung phức tạp Đối với số hàm thường gặp ta có qui tắc cơng thức cho phép ta tính đạo hàm chúng nhanh Như qui tắc cơng thức gì? Đó nội dung học ngày hơm nay:“Qui tắc tính đạo hàm” NỘI DUNG BÀI HỌC: Hoạt động 1: Tiếp cận đạo hàm hàm số thường gặp (7p) Mục tiêu: Nắm bắt hàm số thường gặp, cách tính đạo hàm hàm số thường gặp Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Phát vấn Hình thức tổ chức hoạt động: Nêu vấn đề Phương tiện dạy học: Sản phẩm: Bài tốn 1:Hãy tính đạo hàm hàm số x0 => Bài tốn học sinh dự đốn đạo hàm hàm số Từ tốn đó, hình thành nên cơng thức tính đạo hàm hàm số Hoạt động 2: Tìm hiểu đạo hàm hàm số thường gặp (15p) Mục tiêu: Học sinh nắm bắt cơng thức tính đạo hàm hàm số thường gặp Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Giải vấn đề Vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Nhiệm vụ giao cho lớp HS thực cơng việc theo nhóm Phương tiện dạy học: bảng, phấn, thước Sản phẩm: Thực yêu cầu Nội dung kiến thức Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Vd 1: +Nêu quy tắc tính đạo hàm + Hs trả lời a) Dùng định nghĩa tính đạo hàm định nghĩa + Gv nhận xét câu trả lời hs x0 hàm số + Gv nêu vd 1a yêu cầu hs làm + Học sinh thảo luận tính tốn, tùy ý nhanh (thảo luận bạn bàn) đưa kết b) Hãy tính đạo hàm hàm số + Gv phân lớp thành hai nhóm x0 lớn nhóm làm ví dụ 1b, c) Dùng định nghĩa tính đạo hàm nhóm làm ví dụ 1c (vẫn hoạt động + Hs thực hàm số x0 theo nhóm nhỏ hai bạn tùy ý bàn) + Hs dự đoán : + Gv yêu cầu học sinh dự đốn đạo hàm hàm số điểm x0 tùyý + Hs lắng nghe ghi nhận cơng ( Định lí 1: Hàm số → ta có cơng thức : (xn)’=nxn-1 thức ) có đạo hàm (kxn)’=k.nxn-1 + Gv yêu cầu hs tính đạo hàm + Hs thực Nhận xét: hàm hàm số + Đạo hàm hàm + Gv đưa nhận xét + Hs ghi nhận + Đạo hàm hàm số + (kxn)’=k.nxn-1(k số) Vd 2: Tính đạo hàm hàm số + Gv u cầu hs (nhóm) tính đạo + Hs thực điểm x0 dương hàm hàm số điểm có đạo x0 tù Định lí : Hàm số hàm dương + Hs ghi nhận y’ = , (x > 0) + Gv yêu cầu ba nhóm trình bày kết đưa nhận xét Hoạt động 3: Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương (22p) Mục tiêu: Nắm đạo hàm tổng ,hiệu, tích, thương Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: dạy học nhóm Hình thức tổ chức hoạt động: Nhiệm vụ giao cho lớp HS thực công việc theo nhóm Phương tiện dạy học: bẳng, phấn, thước Sản phẩm: Bài báo cáo kết hoạt động nhóm Nội dung kiến thức Vd4: Giả sử u = u(x), v = v(x) hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Chứng minh : (u + v)’ = u’ + v’(đọc SGK) Định lí : Giả sử u = u(x), v = v(x) hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Ta có: (u + v)’ = u’ + v’ (1) (u - v)’ = u’ - v’ (2) (u.v)’ = u’v + v’u (3) Hoạt động GV + Gv gợi ý cho hs sử dụng định nghĩa để làm vd4 Sau học sinh làm việc theo nhóm giải vd + Gv yêu cầu nhóm lên trình bày Sau nhận xét + Gv nêu định lý ý Hoạt động HS + Hs thực theo nhóm + Hs trình bày + hs lắng nghe ghi nhận + Hs lắng nghe nghi nhận (4) + Hs làm tập theo nhóm + Chú ý : + Có thể mở rộng thêm đạo hàm tổng, hiệu, tích cho u1.u2, , un VD 5: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = 5x3 – 2x5- 3x +4 b) y = -x3 + Gv ghi ví dụ yêu cầu hs sử dụng kiến thức học đạo hàm để giải.( hs giải theo nhóm hai người) + Gv yêu cầu nhóm bất lỳ lên giải, trình bày cụ thể sử dụng cơng thức để giải sau nhận xét giải học sinh + Hs thực c) Hoạt động 4: Đạo hàm hàm hợp (T2-3) (20p) Mục tiêu: Nắm cách tính đạo hàm hàm hợp Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: dạy học nhóm Hình thức tổ chức hoạt động: Nhiệm vụ giao cho lớp HS thực cơng việc theo nhóm Phương tiện dạy học: bảng, phấn, thước Sản phẩm: Bài báo cáo kết hoạt động nhóm Nội dung kiến thức + Khái niệm hàm hợp + Định lí: Nếu hàm số có hàm số đạo hàm x có đạo hàm u hàm hợp có đạo hàm x Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số y = (1 – 2x)3 Bài trang 162 SGK Tính đạo hàm hàm số sau: Hoạt động GV + Giáo viên giới thiệu khái niệm Hoạt động HS + Hs lắng nghe ghi nhận hàm hợp Hướng dẫn hs giải ví dụ Đặt u = – 2x y = u3, y’u = + Hs theo dõi 3u2 , u’x = - Áp dụng cơng thức đạo hàm hàm hợp tính y’x = -6(1 – 2x)2 + Gv nêu định nghĩa + Gv yêu cầu nhóm làm tập vào bảng phụ hai + Hs thực nhóm lên treo bảng, + Hs ghi nhận nhóm trình bày, sau so sánh kết + Gv nhận xét LUYỆN TẬP (55p) Hoạt động 5: Luyện tập Mục tiêu: vận dụng kiến thức đạo hàm vào làm tập Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: dạy học nhóm Hình thức tổ chức hoạt động: Nhiệm vụ giao cho lớp HS thực cơng việc theo nhóm Phương tiện dạy học: phiếu học tập, máy chiếu Sản phẩm: Bài báo cáo kết hoạt động nhóm Nội dung kiến thức Câu 1: Bằng định nghĩa tính đạo hàm hàm số Câu 2: Tìm đạo hàm hàm số: b) (a số) c) d) y = (x2 + 1)(3 – 2x2) + Gv phát phiếu học tập 3: Hoạt động GV + GV yêu cầu hs nhắc lại bước tính đạo hàm điểm định nghĩa - Chuyển giao nhiệm vụ học tập: - Nhận xét, đánh giá - Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực nhiệm vụ - Đánh giá kết thực nhiệm cụ HS Hoạt động HS - Thực nhiệm vụ học tập - Chuyển giao nhiệm vụ học tập: phát phiếu học tập - Nhận xét, đánh giá - Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực nhiệm vụ - Đánh giá kết thực nhiệm vụ HS - Chuyển giao nhiệm vụ học tập: phát phiếu học tập - Nhận xét, đánh giá - Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực nhiệm vụ - Đánh giá kết thực nhiệm vụ HS - Thực nhiệm vụ học tập - Trao đổi thảo luận - Các nhóm thảo luận Đại diện nhóm trả lời - Các nhóm khác nhận xét - Trao đổi thảo luận - Các nhóm thảo luận Đại diện nhóm trả lời - Các nhóm khác nhận xét - Thực nhiệm vụ học tập - Trao đổi thảo luận - Các nhóm thảo luận Đại diện nhóm trả lời - Các nhóm khác nhận xét VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG: 4.1 VẬN DỤNG VÀO THỰC TẾ: (15p) Các em biết, ngồi xe máy mà nhìn đồng hồ cơng-tơ-mét biết xe di chuyển với vận tốc Nhưng, công an giao thông không … ngồi xe mà thời điểm bóp cị, súng tốc độ lại biết xe chạy với tốc độ Cái súng hoạt động nào? Cơ sở toán học gì? - Đạo hàm cho ta biết tốc độ thay đổi đại lượng so với đại lượng khác vài vị trí hay điểm riêng biệt (nên ta gọi "tốc độ thay đổi tức thời") - Như ta biết, vận tốc thương số quãng đường thời gian vật hết quãng đường đó, điều vận tốc số cố định (hay vật chuyển động đều) Ta cần công thức khác vận tốc thay đổi theo thời gian - Nếu ta có biểu thức cho s (quãng đường) theo t (thời gian) vận tốc thời điểm nhỏ t tính bởi: Mà ta học: Số lượng vi khuẩn sau t thí nghiệm phịng thí nghiệm kiểm sốt là: nghĩa đạo hàm gì? Đơn vị gì? - Ý nghĩa đạo hàm thay đổi số lượng vi khuẩn theo thời gian thời điểm - Đơn vị con/giờ Ý ... So sánh + Nếu tục = Hàm số liên + Nếu Câu 2: Xét tính liên tục hàm số có thuộc TXĐ gián đoạn Hàm số TXĐ: Câu 3: Xét tính liên tục hàm số Ta có = Do hàm số liên tục TXĐ: Ta có Do hàm số gián... số A D Tìm B Câu Tìm giá trị tham số m để hàm số C để hàm số liên tục điểm D liên tục A Câu 4: Cho hàm số B C D Mệnh đề đúng? A Hàm số cho gián đoạn B Hàm số cho liên tục toàn R C Hàm số. .. khoảng D Hàm số cho gián đoạn Câu 5: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số A Câu 6: Cho B liên tục R C D Xét tính liên tục hai hàm số toàn trục số A Hàm số khơng liên tục tồn trục số, hàm số liên