ĐỀ THI THỬ ĐỀ 11 (Đề thi có 05 trang) KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2022 Bài thi TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 Mô đun của số phức 2 3z i bằng A 5 B 13 C 5 D.
ĐỀ THI THỬ ĐỀ 11 (Đề thi có 05 trang) Câu 1: Câu 2: KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2022 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mô đun số phức z 3i A B 13 C D 13 2 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2) + ( z + 3) = Tâm ( S ) có tọa độ A ( −1; 2;3) Câu 3: Câu 4: Câu 5: B (1; −2; −3) C ( −1; −2; −3) Điểm thuộc đồ thị hàm số y = x + x − ? A P(−1; −1) B N (−1; −2) C M (1;0) Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu cho 256 A B 256 C 64 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x D (1; 2;3) D Q(−1;1) D 32 1 B − sin x + C C sin x + C D −2sin 2x + C 2 Cho hàm số y = f ( x ) có tập xác định \ 1 , liên tục khoảng ( −;1) ; (1; + ) có bảng xét A 2sin 2x + C Câu 6: dấu đạo hàm f ( x ) hình vẽ bên dưới: Số điểm cực hàm số y = f ( x ) là: Câu 7: Câu 8: Câu 9: A B C Tìm tập nghiệm bất phương trình log3 ( x − 1) D 1 1 C S = ;5 D S = ;5 2 2 Chiều cao khối lăng trụ tích V = 12 , diện tích đáy B = A B C D Tập xác định hàm số y = log ( − x ) là: A S = ( −;5) B S = ( 5; + ) A D = ( 0; + ) 3 B D = ; + Câu 10: Nghiệm phương trình x−1 = A x = B x = f ( x ) dx = g ( x ) dx = −7 C D = ( −;0 ) 3 D D = −; 2 C x = D x = 3 f ( x ) − g ( x ) dx Câu 11: Biết Giá trị A 29 B −29 C D −31 Câu 12: Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − 6z + 18 = Tính giá trị biểu thức P = ( z1 + z2 ) A B 36 C 18 D 24 Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x + 3z − = Vectơ vectơ pháp tuyến ( ) ? A n = ( 2;3; −1) B n = ( 2;3;0 ) C n = ( −2;0; −3) D n = ( 2;0; −3) Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho u = (1; 2;3) , v = ( 0; −1;1) Tìm tọa độ véctơ tích có hướng hai véctơ u v A ( 5;1; −1) B ( 5; −1; −1) C ( −1; −1; −1) D ( −1; −1;5) Câu 15: Cho số phức z = 2i + Điểm sau điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ? A H (1; ) B T ( 2; −1) Câu 16: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A y = C G (1; −2 ) D K ( 2;1) 2x +1 là: 2x −1 C x = B x = ( ) D y = Câu 17: Với a số thực dương tùy ý, log 2a A 2log ( 2a ) B 4log ( a ) C + 2log ( a ) D log ( 2a ) Câu 18: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên A y = x + x − B y = − x + x + C y = x + x − D y = − x − x + x −1 y z −1 Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : Điểm = = −2 không thuộc ? A M ( 0; 2;1) B N (1;0;1) C F ( 3; −4;5 ) D E ( 2; −2;3) Câu 20: Cho số nguyên dương n số tự nhiên k thỏa mãn k n , Cnk số tổ hợp chập k n phần tử Mệnh đề đúng? ( n + k )! n! n! n! A Cnk = B Cnk = C Cnk = D Cnk = n !k ! k! k !( n − k )! ( n − k )! Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SA = 3a Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 Câu 22: Đạo hàm hàm số y = 2022 x A 3a B C a3 D a A y ' = 2022 x.ln 2022 B y ' = 2022 x C y ' = 2022 x ln 2022 D y ' = x.2022 x −1 Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng nào? A ( −1;0 ) B ( −2; −1) C ( −1;1) D ( 0;1) Câu 24: Cho hình nón có diện tích xung quanh 5 a bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho bằng: A 2a B 5a f ( x ) dx = D a C 3a f ( x ) dx Câu 25: Nếu A B C D 18 Câu 26: Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho A B −3 Câu 27: Khẳng định sau A dx = − cot x + C cos x C e x dx = − x + C e Câu 28: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: C D B a x dx = a x ln a + C D 1 x dx = − x + C Hàm số đạt cực đại điểm điểm sau đây? A x = B x = −2 C x = D x = −1 Câu 29: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − x 1; 2 A B C Câu 30: Trong hàm số sau hàm số đồng biến 3x + A y = B y = x3 − 2x + 6x − x+2 14 27 ? D −7 C y = tan x + D y = x3 + 2x Câu 31: Xét tất số thực dương a b thỏa mãn log a = log16 ( ab ) Mệnh đề đúng? A a = b3 C a = b4 B a = b D a3 = b Câu 32: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Góc đường thẳng AB B ' D ' A 30o Câu 33: Cho f ( x ) dx = 10 A −17 B 135o f ( x ) dx = C 45o f ( x ) dx bằng: B 17 C Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : tương đối hai đường thẳng cho A Chéo B Trùng D 90o D −3 x −1 y z + x + y −1 z = = , d2 : = = Xét −2 −2 −1 C Song song D Cắt Câu 35: Cho hai số phức z1 = + 3i z2 = − i Số phức w = z1 z2 + z2 có phần thực A B C D Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác AB = (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( ABBA ) A 2 B C D Câu 37: Từ hộp chứa 16 cầu gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai Xác suất để lấy hai màu 21 19 A B C D 40 40 40 10 Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (1; 2;0 ) , B ( 2;1;1) C (1; 2;3) Mặt phẳng qua A vng góc với BC có phương trình A x − y − z − = B x + y − z − = C x + y − z + = D x − y − z + = Câu 39: Có số nguyên x thỏa mãn log ( x + 1) − log ( x + 21) (16 − x −1 ) 0? A 17 B 18 C 16 D Vô số Câu 40: Biết đồ thị hàm số y = f ( x) cho hình vẽ sau Số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) − f ( x ) f ( x ) trục Ox là: A B D C Câu 41: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục thỏa mãn f ( 3) = 21 , f ( x ) dx = Tính I = x f ( x ) dx A I = 15 B I = C I = 12 D I = Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy, góc SBD = 60 Thể tích khối chóp cho a3 2a a3 A B C D a 3 Câu 43: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z + 4az + b + = , ( a, b tham số thực) Có cặp số thực ( a; b ) cho phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1 + 2iz2 = + 3i ? A B C D Câu 44: Cho số phức z = a + bi ( a ; b ) thỏa mãn ( z − z ) − 15i = i ( z + z − 1) môđun số phức a z − + 3i đạt giá trị nhỏ Khi giá trị + b A B C D 3 f ( x ) = ax + bx + cx + x g ( x ) = mx + nx − x ; Câu 45: Cho hai hàm số với a, b, c, m, n Biết hàm số y = f ( x ) − g ( x ) có ba điểm cực trị −1, Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = f ( x ) y = g ( x ) 32 71 A B C 71 Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 3;1;1) đường thẳng d : D 64 x −1 y z + = = Đường thẳng qua A, cắt trục Oy vng góc với d có phương trình x = + t A y = − t z = 1+ t x = −1 + t B y = − 2t z = −3 + 3t x = + 3t C y = − t z = 1+ t x = −3 + 3t D y = − 2t z = −1 + t Câu 47: Cắt hình trụ (T ) mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a , ta thiết diện hình vng có diện tích 16a Diện tích xung quanh (T ) A 16 13 a B 12 a C 13 a2 Câu 48: Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn 3x A Vô số B C D 13 a + y2 = x+ y ? D Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − 3) + ( z − 1) = Có điểm M 2 thuộc ( S ) cho tiếp diện mặt cầu ( S ) điểm M cắt trục Ox, Oy điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) mà a, b số nguyên dương AMB = 90 ? A B C D Câu 50: Cho hàm số f ( x ) = x − 12 x3 + 30 x + ( − m ) x , với m tham số thực Có giá trị nguyên m để hàm số g ( x ) = f ( x ) có điểm cực trị? A 25 B 27 C 26 -HẾT D 28 MA TRẬN ĐỀ THI 05 Mức độ Chương Lớp 11 Chủ đề Cấp số cộng – cấp số nhân Chủ đề Tổ hợp - xác suất Chủ đề Quan hệ vng góc Lớp 12 Chủ đề Đạo hàm ứng dụng Chủ đề Lũy thừa Hàm số mũ - logarit Chủ đề Nguyên hàm – tích phân Chủ đề Số phức Chủ đề Khối đa diện Chủ đề Khối tròn xoay Chủ đề Oxyz Tổng Nhận biết 1 Thông hiểu 1 18 Vận dụng 3 1 21 Vận dụng cao 1 Tổng 2 10 8 3 50 1 1 1 Nhận xét đề thi: - Đề soạn theo cấu trúc đề minh họa 2022 - Đề có mức độ khó tương đương so với đề minh họa - Đề có thêm dạng câu 41 đề thi thức ĐÁP ÁN 1.B 11.A 21.D 31.D 41.B 2.B 12.B 22.A 32.C 42.C 3.D 13.C 23.A 33.C 43.D 4.D 14.B 24.B 34.C 44.D 5.C 15.C 25.D 35.D 45.B 6.A 16.C 26.C 36.D 46.D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B Ta có z Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: 22 13 Chọn B Tâm mặt cầu I (1; −2; −3) Chọn D Thay đáp án vào đề Nhận thấy với Q(−1;1) ta có: ( −1) + ( −1) − = Vậy đáp án D Chọn D 4 32 Thể tích khối cầu là: V = r = 23 = 3 Chọn C 1 f ( x ) dx = cos x dx = cos x d ( x ) = sin x + C 7.D 17.C 27.C 37.D 47.D 8.D 18.D 28.D 38.D 48.C 9.D 19.A 29.A 39.B 49.B 10.C 20.B 30.B 40.D 50.B Câu 6: Câu 7: Câu 8: Chọn A Đạo hàm đổi dấu qua điểm x = −1; x = 4; x = nên hàm số có điểm cực trị Chọn D 2 x − x 1 Ta có log ( x − 1) x ;5 2 2 x − x Chọn D Ta có: V = B.h h = Câu 9: V 12 = = B Chọn D Điều kiện xác định: − x x 3 Vậy tập xác định hàm số D = −; 2 Câu 10: Chọn C x −1 = x − = x = Câu 11: Chọn A Ta có: 3 1 3 f ( x ) − g ( x ) dx = 3 f ( x ) dx − 2 g ( x ) dx = 3.5 − ( −7 ) = 15 + 14 = 29 Câu 12: Chọn B z = + 3i 2 Ta có : z − 6z + 18 = ( z1 + z2 ) = ( + 3i + − 3i ) = 62 = 36 z = − 3i Câu 13: Chọn C ( ) : x + 3z − = n = ( 2;0;3) = − ( −2;0; −3) Vậy n = ( −2;0; −3) vectơ pháp tuyến ( ) Câu 14: Chọn B Ta có: u, v = ( 5; −1; −1) Câu 15: Chọn C Ta có z = 2i + z = − 2i G (1; −2 ) Câu 16: Chọn C Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = Câu 17: Chọn C 2x +1 là: x − = x = 2x −1 ( ) Ta có: log 2a = log 2 + log a = + log a Câu 18: Chọn D Đây hình dáng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có cực trị hàm bậc hai Đồ thị hàm số có điểm cực trị A ( 0;3) cắt trục hoành hai điểm phân biệt B (1;0 ) , C ( −1;0 ) Câu 19: Chọn A x − y z − −1 = = = = −2 −2 ta mệnh đề sai nên điểm M không thuộc đường thẳng Câu 20: Chọn B n! Ta có: Cnk = k !( n − k )! Câu 21: Chọn D Diện tích đáy: S ABCD = a Ta thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng : Thể tích khối chóp S ABCD là: V = a 3a = a Câu 22: Chọn A Đạo hàm hàm số y = 2022 x y ' = 2022 x.ln 2022 Chọn A Quan sát hình vẽ ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) 1; Do đáp án A Câu 24: Chọn B Câu 23: Ta có S xq = 5 a rl = 5 a al = 5 a l = 5a Câu 25: Chọn D 0 f ( x ) dx = nên f ( x ) dx = 3.6 = 18 Vì Câu 26: Chọn C Vì ( un ) cấp số cộng nên u2 = u1 + d d = u2 − u1 = − = Câu 27: Chọn C Ta có: x a dx = e x cos2 x dx = tan x + C ax +C ln a dx = e x + C = e− x +C x dx = ln x + C Câu 28: Chọn D Theo bảng biến thiên, dấu đạo hàm đổi từ dương (+) sang âm (-) x qua x0 = −1 nên hàm số đạt cực đại x = −1 Câu 29: Chọn A x = 1 1; 2 y ' = 3x − = x = −1 1; 2 Ta có: y (1) = −2; y ( ) = max y = 2;min y = −2 1;2 1;2 Chọn B Ta có y = x − 2x + 6x − y = 3x − 4x + 0, x Ba hàm số lại có tập xác định khác nên khơng thể đồng biến Câu 31: Chọn D Ta có: log a = log16 ( ab ) log a = log ( ab ) log a = log ( ab ) Câu 30: log a = log ( ab ) a = ab a3 = b Câu 32: Chọn C Ta có: ABCD A ' B ' C ' D ' hình lập phương ABB ' A ' hình vng AB / / A ' B ' Do góc hai đường thẳng AB B ' D ' góc hai đường thẳng A ' B ' B ' D ' Mặt khác, ABCD A ' B ' C ' D ' hình lập phương nên A ' B ' C ' D ' hình vng nên A ' B ' D ' = 45o góc đường thẳng A ' B ' B ' D ' 45o Nên góc đường thẳng AB B ' D ' 45o Câu 33: Chọn C 0 f ( x ) dx = f ( x ) dx − f ( x ) dx = 10 − = Câu 34: Chọn C u1 = ( 2;1; − ) Ta có : u1 = −u2 Do d1 song song trùng với d u = − 2; − 1; ) ( Gọi điểm M (1;0 − ) d1 Thay M vào d ta được: Vậy d1 // d Câu 35: Chọn D Ta có w = z1 z2 + z2 = ( + 3i )( + i ) + ( − i ) = + 7i + − −2 = = (vơ lí) −2 −1 Suy w có phần thực Câu 36: Chọn D CH ⊥ AB Gọi H trung điểm AB Ta có: CH ⊥ ( ABBA ) ( ABBA ) ⊥ ( ABC ) = Vậy d ( C ; ( ABBA ) ) = CH = Câu 37: Chọn D = 120 cách chọn n ( ) = 120 Chọn cầu có C16 +) Chọn cầu màu đỏ có C72 = 21 cách chọn +) Chọn cầu màu xanh có C92 = 36 cách chọn Suy n ( A ) = 21 + 36 = 57 Vậy P ( A ) = Câu 38: n( A) n() = 19 40 Chọn D Ta có: BC = ( −1;1; ) phẳng ( P ) qua A vng góc với BC nhận BC VTPT, phương trình ( P ) là: − ( x − 1) + ( y − ) + z = x − y − z + = Câu 39: Chọn B Điều kiện x −21 x −21 l og ( x + 1) − log ( x + 21) log ( x + 1) − log ( x + 21) (16 − x −1 ) 16 − x −1 l og ( x + 1) − log ( x + 21) x −1 16 − x −21 x −21 2 l og ( x + 1) log ( x + 21) ( x + 1) ( x + 21) x −1 16 x 2 l og ( x + 1) log ( x + 21) ( x + 1) ( x + 21) x −1 16 x x −21 (1) x −21 x x x −4 x −4 ( ) x x −4 x −4 x ( 3) x x x = Từ (1) , ( ) ta có Do số giá trị x nguyên thỏa mãn ( −4 + 21) + = 18 −21 x −4 Từ (1) , ( 3) ta có x = Vậy có 18 giá trị nguyên thỏa mãn Câu 40: Chọn D Đặt f ( x) = a ( x − x1 )( x − x2 )( x − x3 )( x − x4 ) , a 0, x1 x2 x3 x4 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) − f ( x ) f ( x ) trục Ox f ( x) 1 f ( x ) − f ( x ) f ( x ) = = 0 x−x + x−x + x−x + x−x = f ( x) 4 1 1 − − − − = vô nghiệm 2 2 ( x − x1 ) ( x − x2 ) ( x − x3 ) ( x − x4 ) Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) − f ( x ) f ( x ) trục Ox Câu 41: Chọn B Ta có I = x f ( 3x ) dx = 1 3x f ( 3x ) d ( 3x ) = x f ( x ) dx 90 90 u = x du = dx dv = f ( x ) dx v = f ( x ) Đặt 3 Suy x f ( x ) dx = x f ( x ) − f ( x ) dx = f ( 3) − = 3.21 − = 54 Vậy I = Câu 42: Chọn C Do tứ giác ABCD hình vng tâm O cạnh a nên BD = a S ABCD = a Vì SA ⊥ ( ABCD ) SA ⊥ AB, SA ⊥ AD Ta có SB = SA2 + AB ; SD = SA2 + AD SB = SD Mà SBD = 60 SBD Suy SB = BD = a SA = SB − AB = a a3 Vậy VS ABCD = SA.S ABCD = 3 Câu 43: Chọn D z1 + z2 = −4a Theo định lý Vi-ét, ta có : z z = b + Theo yêu cầu toán, phương trình cho có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1 + 2iz2 = + 3i z1 + 2iz2 − − 3i = ( z1 + 2iz2 − − 3i )( z2 + 2iz1 − − 3i ) = ( ) −3z1 z2 − (1 + 2i )( + 3i )( z1 + z2 ) + 18i + 2i z12 + z22 = ( ) ( ) −3 b + + ( − 9i )( −4a ) + 18i + 2i ( z1 + z2 ) − z1 z2 = ( ) −3 b2 + + ( − 9i )( −4a ) + 18i + 2i 16a − b2 + = ( ) 2 −3 b + − 12a = b + = −4a b + = −4a 2 2 36a + 18 + 32a − b + = 36a + 18 + 32a + 16a = 32a + 52a + 18 = ( ) b + = −4a a = − ;b = a = − ; b = 2 a = − 10 a = − ; b2 = a = − ;b = a = − 8 Vậy có cặp số thực ( a; b ) thỏa mãn tốn Câu 44: Chọn D Ta có: z = a − bi ( ) ( ) Do z − z − 15i = i z + z − 8bi − 15i = i ( 2a − 1) ( 8b − 15 ) i = i ( 2a − 1) 2 15 15 8b − 15 = ( 2a − 1) a − = 2b − b 2 2 1 1 15 2 Khi z − + 3i = a − + ( b + 3) i = a − + ( b + 3) = 2b − + ( b + 3) 2 2 21 15 15 21 39 + 8 + = 8 8 a = Dấu xảy b = 15 a Do + b = Câu 45: Chọn B Ta có : f ( x ) = 4ax3 + 3bx + 2cx + g ( x ) = 3mx + 2nx − = b + 8b + h ( x ) = f ( x ) − g ( x ) có ba điểm cực trị −1, h ( x ) = f ( x ) − g ( x ) = có nghiệm phân biệt −1, f ( x ) − g ( x ) = t ( x + 1)( x − )( x − 3) ( t = 4a ) (*) Thay x = vào hai vế (*) ta được: f ( ) − g ( ) = 6t − ( −1) = 6t t = Vậy diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = f ( x ) y = g ( x ) S= 71 ( x + 1)( x − )( x − 3) dx = −1 Câu 46: Chọn D AB = ( −3; b − 1; −1) Gọi đường thẳng cần tìm Gọi B = Oy B ( 0; b;0 ) u = 1; 2;1 ( ) d Ta có: ⊥ d AB ⊥ ud AB.ud = b = AB = ( −3; 2; −1) u = ( 3; −2;1) Nhận thấy có đáp án D thỏa Câu 47: Chọn D Gọi ( P ) mặt phẳng song song với trục OO Theo đề ta có: ( P ) cắt (T ) theo thiết diện hình vng ABCD Ta có: S ABCD = 16a AB = AD = 4a Gọi I trung điểm AB OI ⊥ AB, OI ⊥ AD , OI ⊥ ( ABCD) d (O, ( P)) = OI = 3a Ta có: r = OA = OI + IA2 = 9a + 4a = a 13 Diện tích xung quanh hình trụ ( S ) S xq = 2 OA AD = 2 13a.4a = 13 a Câu 48: Chọn C 3x + y2 = x + y x + y = log3 x + y x + y = ( x + y ) log y − y log3 + x − x log = 0, (*) Ta xem phương trình (*) phương trình ẩn y , tham số x Phương trình (*) có nghiệm thực y ( − log3 ) − 4( x − x log3 4) (1 − 2) log (1 + 2) log x , (* ) 2 Do có hai số nguyên x = x = thỏa yêu cầu toán Câu 49: Chọn B Gọi K tâm mặt cầu I trung điểm AB Ta có tam giác AMB vuông M I trung điểm AB suy MI = độ) AB = OI ( O gốc tọa OI = MI OI = KI − MK KI − OI = MK ( xI − ) + ( yI − 3) + ( z − 1) − ( xI2 + yI2 + z I2 ) = xI + yI + z I = 13 2 xI + yI = 13 (do z I = 0) x A + yB = 13 3a + 2b = 13 Mà a, b nguyên dương suy có hai cặp thỏa (1;5) ; ( 3; ) Ứng với cặp điểm A , B có điểm M thỏa yêu cầu toán Câu 50: Chọn B Ta có f ( x ) = x3 − 36 x + 60 x + − m Hàm số g ( x ) = f ( x ) có điểm cực trị hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị dương phân biệt, hay phương trình f ( x ) = có ba nghiệm dương phân biệt Khi f ( x ) = x3 − 36 x + 60 x + − m = x3 − 36 x + 60 x + = m (1) Yêu cầu toán phương trình (1) có ba nghiệm dương phân biệt Xét hàm số h ( x ) = x3 − 36 x + 60 x + x = h ( x ) = 12 x − 72 x + 60 suy h ( x ) = x = Bảng biến thiên hàm số y = h ( x ) Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình (1) có ba nghiệm dương phân biệt m 31 , có 27 giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán ... TRẬN ĐỀ THI 05 Mức độ Chương Lớp 11 Chủ đề Cấp số cộng – cấp số nhân Chủ đề Tổ hợp - xác suất Chủ đề Quan hệ vng góc Lớp 12 Chủ đề Đạo hàm ứng dụng Chủ đề Lũy thừa Hàm số mũ - logarit Chủ đề Nguyên... tích phân Chủ đề Số phức Chủ đề Khối đa diện Chủ đề Khối tròn xoay Chủ đề Oxyz Tổng Nhận biết 1 Thông hiểu 1 18 Vận dụng 3 1 21 Vận dụng cao 1 Tổng 2 10 8 3 50 1 1 1 Nhận xét đề thi: - Đề soạn theo... theo cấu trúc đề minh họa 2022 - Đề có mức độ khó tương đương so với đề minh họa - Đề có thêm dạng câu 41 đề thi thức ĐÁP ÁN 1.B 11.A 21.D 31.D 41.B 2.B 12.B 22.A 32.C 42.C 3.D 13. C 23.A 33.C