Mẫu trình bày đề thi trắc nghiệm (Áp dụng cho các môn Lý, Hóa, Sinh) 1 ĐỀ THI THỬ ĐỀ 17 (Đề thi có 05 trang) KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2022 Bài thi TOÁN Thời gian làm bài 90 phút, không.
ĐỀ THI THỬ ĐỀ 17 (Đề thi có 05 trang) Câu 1: KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2022 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Điểm A hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −3 phần ảo 2i B Phần thực phần ảo −2i C Phần thực −3 phần ảo D Phần thực phần ảo −2 Câu 2: Cơng thức tính thể tích V khối cầu có bán kính R 4 A V = 4 R B V = R C V = R 3 Câu 3: Câu 4: D V = R Số cách xếp học sinh vào bàn dài có 10 chỗ ngồi là: A 10P6 B C106 C A106 D 6.A106 Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = x3 − x + 12 x + 2022 ? A Điểm P ( 0; 2022 ) B Điểm N (1;0 ) C Điểm Q ( 0; −2022 ) D Điểm M ( 2022;0 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( −1; 2;3) , N ( 0;2; −1) Tọa độ trọng tâm tam giác OMN là: Câu 5: 2 3 3 B ( −1; 4; ) A − ; ; Câu 6: Cho hàm số y = D (1;0; −4 ) 3x + Khẳng định sau đúng? 2x −1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Câu 7: C − ; 2;1 D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = Đồ thị hình vẽ hàm số y -3 -2 -1 O -1 x -2 -3 A y = x − 3x + B y = − x3 + x2 + C y = x + x + D y = x + 3x + Cho số phức z = + 3i Khi Câu 8: A 1 = − i z 2 B 1 = + i z 2 Thể tích khối chóp có diện tích đáy Câu 9: A B Câu 10: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = A x C x dx = − + C B x x x dx = − x x 1 = + i z 4 D 1 = − i z 4 3 chiều cao C D x + C C x x dx = +C x D x x dx = Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) thoả mãn điều kiện f (1) = 12 , f ( x ) liên tục f ( x ) dx = 17 Khi f ( ) A 29 Câu 12: x +C B C 19 D Giải phương trình log 2022 (13x + 3) = log 2022 16 A x = B x = C x = + 2i − i ? + − i + 2i 23 61 A z = + i B z = + i 13 13 26 26 D x = Câu 13: Tính z = C z = 15 55 + i 26 26 D z = 23 63 + i 26 26 Câu 14: Hàm số y = ( − x ) có tập xác định A ( −2; ) B \ 2 C ( −; ) ( 2; + ) D Câu 15: Cho mặt phẳng ( ) : x − y − z + = Khi đó, véctơ pháp tuyến ( ) ? A n = ( 2;3; −4 ) B n = ( −2;3;1) C n = ( −2;3; ) D n = ( 2; −3; ) Câu 16: Cho hai số phức z1 = + i z2 = − 3i Tính mơđun số phức z1 + z2 A z1 + z2 = C z1 + z2 = B z1 + z2 = 13 D z1 + z2 = Câu 17: Cho hai số thực a , b với a Tính S = log a a b A S = b a B S = b C S = a D S = b a Câu 18: Đồ thị hàm số sau có điểm cực trị A y = x + x + B y = x − x − D y = − x − x − C y = x + x − x = + 2t Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y = − t qua điểm đây? z = 1− t A M ( −3;5;3) B M (1; 2; −3) C M ( 3;5;3) D M (1;3; −1) Câu 20: Tìm nghiệm phương trình 23−6 x = A x = B x = C x = D x = 3 Câu 21: Với a , b số thực dương tùy ý a khác , đặt P = log a b + log a2 b Mệnh đề đúng? A P = log a b B P = log a b C P = 15log a b D P = 27 log a b Câu 22: Biết F ( x ) = x nguyên hàm hàm số f ( x ) Giá trị 2 + f ( x ) dx A 13 B Câu 23: Hàm số đồng biến A y = x3 + 3x + C D ? B y = x + x + C y = x x+2 D y = x Câu 24: Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Khi góc AC BD A 45 B 90 C 60 D Câu 25: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e3x là: A 3e3 x + C B 3x e +C C x e +C D 3e x + C Câu 26: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = a Tính diện tích xung quanh hình trịn xoay sinh quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB A 12 a B 6a C 2 a D 12 a Câu 27: Cho số phức z thỏa z − ( + 3i ) z = − 9i Khi z.z bằng? A C B 25 D Câu 28: Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = , công bội q = Biết S n = 21 Tìm n ? A n = B n = C Không có giá trị n D n = 10 Câu 29: Khoảng đồng biến hàm số y = x + x − B ( −9; + ) A ( −; − ) Câu 30: Cho hàm số y = x + A m = C ( −1; + ) D ( −; − 1) , giá trị nhỏ m hàm số −1; 2 là: x+2 B m = C m = D m = Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị khoảng K hình vẽ bên Trên K , hàm số có cực trị? A Câu 32: B C D Mặt phẳng ( P ) qua điểm A (1; 2; ) vng góc với đường thẳng d : phương trình là: A x − y − z + = x +1 y z −1 = = có −1 B x + y − z + = C x + y − z − = D x + y + z − = 3 Câu 33: Biết f ( x )dx = g ( x )dx = Khi đó: A f ( x ) − g ( x )dx bằng: B D −3 C Câu 34: Tính thể tích V khối lập phương ABCD A1 B1C D1 , biết diện tích mặt chéo ACC1 A1 2a A V = 8a B V = 2a C V = 16 a Câu 35: Cho hàm số y = 3x +1 Đẳng thức sau đúng? A y (1) = 3.ln B y (1) = C y (1) = ln ln 3 D V = 4a D y (1) = 9.ln Câu 36: Hai bạn A B bạn viết ngẫu nhiên số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác Xác suất để chữ số có mặt hai số bạn A B viết giống A 25 2916 B 31 2916 C D 108 648 AD = a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy, góc SC mặt phẳng ( ABCD ) Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , BC = 15 Tính thể tích khối chóp S ACD theo a a3 a3 a3 A VS ACD = B VS ACD = C VS ACD = cho tan = D VS ACD = a3 Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB = a , AA = 2a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ABC ) A 5a B 5a C 5a D 5a x −1 y −1 z − = = mặt phẳng −1 ( P ) : x + y + z − = Gọi d hình chiếu đường thẳng d lên mặt phẳng ( P ) , véc tơ phương đường thẳng d A u1 = ( 5;16; − 13) B u3 = ( 5; − 6; − 13) C u4 = ( 5;16;13) D u2 = ( 5; − 4; − 3) Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Câu 40: Cho hàm số f ( x ) xác định thỏa mãn f ( x ) = x + f (1) = Phương trình f ( x ) = có hai nghiệm x1 , x2 Tính tổng S = log x1 + log x2 A S = B S = C S = D S = Câu 41: Cho b, c , phương trình z + bz + c = có nghiệm z1 = − i , nghiệm lại gọi z2 Tính số phức w = bz1 + cz2 A w = 18 − i B w = 18 + i C w = + 9i D w = − 9i Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục \ 1 có đồ thị hình vẽ y O x Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( log x ) = m có nghiệm thuộc khoảng (1; + ) B 0; + ) A (1; + ) C ( 0;1) \ 1 D Câu 43: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm M (1; 2; ) , song song với mặt phẳng ( P) : x − y + z + = đồng thời cắt đường thẳng d : x = 1− t A y = − t z = x = 1− t B y = − t z = − t x −1 y − z − có phương trình = = 1 x = 1+ t x = 1− t C y = − t D y = + t z = z = Câu 44: Tổng nghiệm nguyên bất phương trình log2 x − 25 log A 70 B 64 C 62 x − 75 D 66 Câu 45: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao cm , bán kính đáy cm Cắt hình nón cho mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy hình nón ( N ) đỉnh S có đường sinh cm Tính thể tích khối nón ( N ) A V = 768 cm 125 B V = 2304 cm 125 Câu 46: Cho hàm số f ( x ) = x + ax3 + bx + cx + d C V = 786 cm 125 ( a, b, c, d ) D V = 2358 cm3 125 có ba điểm cực trị −1, Gọi y = g ( x ) hàm số bậc hai có đồ thị qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = f ( x ) y = g ( x ) bằng? A Câu 47: Có x +1 128 15 bao B nhiêu cặp số 265 15 C nguyên ( x; y ) 256 15 thỏa D 182 15 x 2020 mãn y 2020 và + log ( y + 3) = 16.2 + log ( x + 1) ? y A 2020 Câu 48: B 1010 C 1011 D 2019 Cho số phức z thoả mãn z − − 4i = Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = z + − z − i Tính mơđun số phức w = M + mi A w = 1258 B w = 309 C w = 314 Câu 49: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục D w = 1258 , đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm chung với trục hồnh hình vẽ bên dưới: ( ) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = f x − x + m + 2021 + 2022m có 11 điểm cực trị? A B C D ( S ) : x + y + z − 36 = mặt phẳng ( P ) :2 x + y + z − 36 = điểm N ( 3;3;3) Từ điểm M thay đổi ( P ) , kẻ tiếp tuyến phân biệt MA, MB, MC đến ( S ) (A, B, C tiếp điểm) Khi khoảng cách từ N đến mặt phẳng ( ABC ) lớn phương trình mặt phẳng ( ABC ) ax + y + bz + c = Tính giá trị a + b + c Câu 50: Trong A không gian Oxyz , B −2 cho mặt cầu C −4 HẾT D ĐÁP ÁN ĐỀ 17 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B C A A C A D D A A A C A C B B B A B A C A B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A A C C A C B A D A C B A A C B A D A C B A A C LỜI GIẢI Câu 1: Điểm A hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −3 phần ảo 2i C Phần thực −3 phần ảo B Phần thực phần ảo −2i D Phần thực phần ảo −2 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có z = + 2i z = − 2i Câu 2: Câu 3: Công thức tính thể tích V khối cầu có bán kính R 4 A V = 4 R B V = R C V = R 3 Hướng dẫn giải Chọn B Thể tích V khối cầu có bán kính R V = R Số cách xếp học sinh vào bàn dài có 10 chỗ ngồi là: A 10P6 B C106 C A106 D V = R D 6.A106 Hướng dẫn giải Chọn C Số cách xếp học sinh vào bàn dài có 10 chỗ ngồi số chỉnh hợp chập 10 phần tử Vậy số cách xếp là: A106 Câu 4: Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = x3 − x + 12 x + 2022 ? A Điểm P ( 0; 2022 ) B Điểm N (1;0 ) C Điểm Q ( 0; −2022 ) D Điểm M ( 2022;0 ) Hướng dẫn giải Chọn A Lấy tọa độ của điểm thay vào hàm số Ta thấy có đáp án C thỏa mản Câu 5: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( −1; 2;3) , N ( 0;2; −1) Tọa độ trọng tâm tam giác OMN là: 2 3 3 A − ; ; B ( −1; 4; ) C − ; 2;1 D (1;0; −4 ) Hướng dẫn giải Chọn A xG Gọi G xG ; yG ; zG tọa độ trọng tâm tam giác OMN Ta có: yG zG Câu 6: Cho hàm số y = 0 3 3 1 3 3x + Khẳng định sau đúng? 2x −1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = Hướng dẫn giải Chọn C 3x + = x→ x − Tiệm cận ngang lim y = lim x→ Câu 7: Đồ thị hình vẽ hàm số y -3 -2 -1 O -1 x -2 -3 A y = x − 3x + B y = − x3 + x2 + C y = x + x + D y = x + 3x + Hướng dẫn giải Chọn A Đồ thị hàm bậc ba: Loại D Hệ số a Loại B Hàm số có cực trị Loại C Câu 8: Cho số phức z = + 3i Khi A 1 = − i z 2 B 1 = + i z 2 C 1 = + i z 4 D 1 = − i z 4 Hướng dẫn giải Chọn D z = + 3i Câu 9: 1 − 3i = = = − i z + 3i 4 Thể tích khối chóp có diện tích đáy A B 3 chiều cao C D Hướng dẫn giải Chọn D 1 Thể tich khối chóp V = chiều cao diện tích đáy = 3 Câu 10: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = A x C x x x dx = − x x +C x +C x dx = B x D x x dx = − x dx = x +C x +C Hướng dẫn giải Chọn A x − x dx = x dx = −2 x − +C = −2 +C x Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) thoả mãn điều kiện f (1) = 12 , f ( x ) liên tục f ( x ) dx = 17 Khi f ( ) A 29 B C 19 D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có f ( x ) dx = 17 f ( x ) = 17 f ( ) − f (1) = 17 f ( ) = 29 Câu 12: Giải phương trình log 2022 (13x + 3) = log 2022 16 B x = A x = C x = D x = Hướng dẫn giải Chọn A Ta có log 2022 (13x + 3) = log 2022 16 13x + = 16 x = Vậy phương trình có nghiệm x = + 2i − i + ? − i + 2i 23 61 A z = + i B z = + i 13 13 26 26 Câu 13: Tính z = C z = 15 55 + i 26 26 D z = 23 63 + i 26 26 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: z = + 2i − i 15 55 + = + i − i + 2i 26 26 Câu 14: Hàm số y = ( − x ) có tập xác định A ( −2; ) B \ 2 C ( −; ) ( 2; + ) D Hướng dẫn giải Chọn A Hàm số cho hàm luỹ thừa với số mũ không nguyên Hàm số xác định − x −2 x Vậy TXĐ D = ( −2; ) Câu 15: Cho mặt phẳng ( ) : x − y − z + = Khi đó, véctơ pháp tuyến ( ) ? A n = ( 2;3; −4 ) B n = ( −2;3;1) C n = ( −2;3; ) D n = ( 2; −3; ) Hướng dẫn giải Chọn C Mặt phẳng ( ) : x − y − z + = có vec tơ pháp tuyến n = ( 2; −3; −4 ) = − ( −2;3; ) Câu 16: Cho hai số phức z1 = + i z2 = − 3i Tính mơđun số phức z1 + z2 A z1 + z2 = B z1 + z2 = 13 C z1 + z2 = D z1 + z2 = Hướng dẫn giải Chọn B z1 + z2 = + i + ( − 3i ) = − 2i nên ta có: z1 + z2 = − 2i = 32 + ( −2 ) = 13 Câu 17: Cho hai số thực a , b với a Tính S = log a a b A S = b a B S = b C S = a D S = b a Hướng dẫn giải Chọn B S = log a a b = b log a a = b Câu 18: Đồ thị hàm số sau có điểm cực trị A y = x + x + B y = x − x − C y = x + x − D y = − x − x − Hướng dẫn giải Chọn B Lưu ý hàm số y = ax + bx + c ( a ) có ba cực trị − Hàm số y = x − x − có − b a b −2 =− = 20 a x = + 2t Câu 19: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y = − t qua điểm đây? z = 1− t A M ( −3;5;3) B M (1; 2; −3) C M ( 3;5;3) D M (1;3; −1) Hướng dẫn giải Chọn A x = + ( −2 ) = −3 Với t = −2 , ta có y = − ( −2 ) = z = − ( −2 ) = Vậy M ( −3;5;3) d Câu 20: Tìm nghiệm phương trình 23−6 x = A x = B x = C x = D x = Hướng dẫn giải Chọn B Ta có 23−6 x = − x = x = Câu 21: Với a , b số thực dương tùy ý a khác , đặt P = log a b + log a2 b Mệnh đề 10 đúng? A P = log a b B P = log a b C P = 15log a b Hướng dẫn giải D P = 27 log a b Chọn A Ta có P = log a b + log a b = 3log a b + log a b = log a b Câu 22: Biết F ( x ) = x nguyên hàm hàm số f ( x ) Giá trị 2 + f ( x ) dx 13 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: 2 + f x d x = x + x ( ) ( ) = 8−3 = Câu 23: Hàm số đồng biến A y = x3 + 3x + ? B y = x + x + C y = x x+2 D y = x Hướng dẫn giải Chọn A Xét hàm số y = x3 + 3x + Ta có y = 3x + 0, x Vậy hàm số đồng biến Câu 24: Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Khi góc AC BD A 45 B 90 C 60 D Hướng dẫn giải Chọn B B' C' D' A' C B A D Vì AC / / AC ( AC ; BD ) = ( AC ; BD ) = 90 Câu 25: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e3x là: A 3e3 x + C B 3x e +C C x e +C D 3e x + C Hướng dẫn giải Chọn B e 3x dx = e x + C Câu 26: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = a Tính diện tích xung quanh hình trịn xoay sinh quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB 11 A 12 a D 12 a C 2 a B 6a Hướng dẫn giải Chọn C Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta thu khối nón có thơng số: l = h = AB = a, r = AD = a Diện tích xung quanh khối trụ là: S xq = 2 rl = 2 a Câu 27: Cho số phức z thỏa z − ( + 3i ) z = − 9i Khi z.z bằng? A C B 25 D Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z = a + bi ( a, b ) z = a − bi z − ( + 3i ) z = − 9i ( a + bi ) − ( + 3i )( a − bi ) = − 9i a + bi − ( 2a − 2bi + 3ai+3b ) = − 9i −a − 3b = a = ( −a − 3b ) + ( −3a + 3b ) i = − 9i −3a + 3b = −9 b = −1 Suy z = − i z = + i z.z = 22 + 12 = Câu 28: Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = , công bội q = Biết S n = 21 Tìm n ? A n = B n = C Khơng có giá trị n D n = 10 Hướng dẫn giải Chọn A Áp dụng công thức cấp số nhân ta có: Sn = u1 (1 − q n ) 1− q = (1 − 2n ) Câu 29: Khoảng đồng biến hàm số y = x + x − A ( −; − ) B ( −9; + ) C ( −1; + ) 1− = 21 n = D ( −; − 1) Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y = x + , y x + x −1 Vậy khoảng đồng biến hàm số ( −1; + ) Câu 30: Cho hàm số y = x + A m = , giá trị nhỏ m hàm số −1; 2 là: x+2 B m = C m = Hướng dẫn giải Chọn C 12 D m = xác định liên tục đoạn −1; 2 x+2 x = −1 −1; 2 x2 + x + = Ta có y = − ; y = 2 ( x + 2) ( x + 2) x = −3 −1; 2 Mà y ( −1) = ; y ( ) = Vậy y = y ( −1) = Hàm số y = x + −1;2 Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị khoảng K hình vẽ bên Trên K , hàm số có cực trị? B A C D Hướng dẫn giải Chọn A Trên K , hàm số có cực trị Câu 32: Mặt phẳng ( P ) qua điểm A (1; 2; ) vuông góc với đường thẳng d : phương trình là: A x − y − z + = x +1 y z −1 có = = −1 B x + y − z + = C x + y − z − = D x + y + z − = Hướng dẫn giải Chọn C Đường thẳng d qua B ( −1; 0;1) có VTPT u = ( 2;1; − 1) Mặt phẳng ( P ) qua A (1; 2; ) vng góc với đường thẳng d nên ( P ) nhận u = ( 2;1; − 1) làm VTPT nên có phương trình ( P ) : ( x − 1) + y − z − = x + y − z − = 3 2 Câu 33: Biết f ( x )dx = g ( x )dx = Khi đó: A f ( x ) − g ( x )dx bằng: B C D −3 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có 3 2 f ( x ) − g ( x ) dx = f ( x ) dx − g ( x ) dx = − = Câu 34: Tính thể tích V khối lập phương ABCD A1 B1C D1 , biết diện tích mặt chéo ACC1 A1 2a A V = 8a B V = 2a C V = 16 a Hướng dẫn giải Chọn A 13 D V = 4a Gọi AB = x AC = x S ACC1 A1 = x 2 = 4a 2 x = 2a V = ( 2a ) = 8a3 Câu 35: Cho hàm số y = 3x +1 Đẳng thức sau đúng? A y (1) = 3.ln B y (1) = C y (1) = ln ln D y (1) = 9.ln Hướng dẫn giải Chọn D Ta có y = 3x +1.ln y (1) = ln Câu 36: Hai bạn A B bạn viết ngẫu nhiên số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác Xác suất để chữ số có mặt hai số bạn A B viết giống A 25 2916 B 31 2916 C 108 D 648 Hướng dẫn giải Chọn A Mỗi bạn có 9.A9 cách viết nên số phần tử không gian mẫu n ( ) = ( A92 ) 2 Ta tìm cách viết mà chữ số chữ số có mặt hai số mà bạn A B viết giống Bạn A có tất 9.A9 cách viết, A9 cách viết mà số khơng gồm chữ số có ( 9.A92 − A93 ) cách viết mà số có chữ số TH1: Nếu A viết số không gồm chữ số có A9 cách, lúc B có 3! cách viết TH2: Nếu A viết số có chữ số có ( 9.A92 − A93 ) cách, lúc B có cách viết Vậy có A93 3!+ ( A92 − A93 ) cách viết thỏa mãn Xác suất cần tính A93 3!+ ( A92 − A93 ) (A ) 2 = 25 2916 AD = a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, góc SC mặt phẳng ( ABCD ) Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , BC = cho tan = A VS ACD = a3 15 Tính thể tích khối chóp S ACD theo a a3 a3 a3 B VS ACD = C VS ACD = D VS ACD = 6 Hướng dẫn giải Chọn C 14 Gọi H trung điểm AB , từ giả thiết ta có: SH ⊥ ( ABCD ) , ( SC , ( ABCD ) ) = SCH = S Đặt AB = x , ta có: HC = BH + BC = SH = HC.tan = A D H B C x2 + a2 , x2 15 + a2 x Vậy ta có: x2 15 x + a2 = x=a Mặt khác SH = S ABCD = S ACD = ( AD + BC ) AB = 3a ; 2 a3 S ABCD = a ; VS ACD = SH S ACD = 3 Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB = a , AA = 2a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ABC ) A 5a B 5a C 5a D 5a Hướng dẫn giải Chọn B A' C' B' Dựng AH ⊥ AB Ta có BC ⊥ AB BC ⊥ ( AAB ) BC ⊥ AH BC ⊥ AA Vậy AH ⊥ ( ABC ) d ( A, ( ABC ) ) = AH 2a H A C Xét tam giác vuông 1 5a = + AH = 2 AH AA AB AAB có a B x −1 y −1 z − = = mặt phẳng −1 ( P ) : x + y + z − = Gọi d hình chiếu đường thẳng d lên mặt phẳng ( P ) , véc tơ phương đường thẳng d A u1 = ( 5;16; − 13) B u3 = ( 5; − 6; − 13) C u4 = ( 5;16;13) D u2 = ( 5; − 4; − 3) Hướng dẫn giải Chọn A Đường thẳng d qua điểm A (1;1; ) có véc tơ phương ud = (1; 2; − 1) Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Mặt phẳng ( P ) có véc tơ pháp tuyến n( P ) = ( 2;1; ) Gọi u d véc tơ phương đường thẳng d Gọi ( Q ) mặt phẳng chứa đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ( P ) Khi ( Q ) qua 15 điểm A (1;1; ) có véc tơ pháp tuyến n(Q ) = ud , n( P ) = ( 5; − 4; − 3) ud ⊥ n( P ) d hình chiếu đường thẳng d mặt phẳng ( P ) d = ( P ) ( Q ) nên ud ⊥ nQ Véc tơ phương đường thẳng d ud = n( P ) , n(Q ) = ( 5;16; − 13) Câu 40: Cho hàm số f ( x ) xác định thỏa mãn f ( x ) = x + f (1) = Phương trình f ( x ) = có hai nghiệm x1 , x2 Tính tổng S = log x1 + log x2 A S = B S = C S = D S = Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: f ( x ) = f ( x ) dx = ( x + 1) dx = x + x + C Mà f (1) = + + C = C = f ( x ) = x + x + x = Xét phương trình: f ( x ) = x + x + = x + x − = x = −2 S = log x1 + log x2 = log + log −2 = Câu 41: Cho b, c , phương trình z + bz + c = có nghiệm z1 = − i , nghiệm lại gọi z2 Tính số phức w = bz1 + cz2 A w = 18 − i B w = 18 + i C w = + 9i D w = − 9i Hướng dẫn giải Chọn C z1 = − i nghiệm ( − i ) + b ( − i ) + c = − 4i + 2b + c − bi = 2b + c + = c = z2 = + i Vậy w = −4 ( − i ) + ( + i ) = + 9i b = −4 b = −4 Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục \ 1 có đồ thị hình vẽ y O x Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( log x ) = m có nghiệm thuộc khoảng (1; + ) A (1; + ) B 0; + ) C ( 0;1) Hướng dẫn giải Chọn A Đặt t = log x Với x (1; + ) t ( 0; + ) 16 D \ 1 Do phương trình f ( log x ) = m có nghiệm thuộc khoảng (1; + ) phương trình f ( t ) = m có nghiệm thuộc khoảng ( 0; + ) Quan sát đồ thị ta suy điều kiện tham số m m 0; + ) Câu 43: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm M (1; 2; ) , song song với mặt phẳng ( P) : x − y + z + = x −1 y − z − có phương trình = = 1 x = 1+ t x = 1− t C y = − t D y = + t z = z = đồng thời cắt đường thẳng d : x = 1− t A y = − t z = x = 1− t B y = − t z = − t Hướng dẫn giải Chọn A Gọi đường thẳng cần tìm Gọi I = d I d I (1 + t ; + t;3 + t ) MI = ( t ; t ;1 + t ) mà MI // ( P ) nên MI n( P ) = t − t + (1 + t ) = t = −1 MI = ( −1; −1;0 ) Đường thẳng qua M (1; 2; ) I có véctơ phương MI = ( −1; −1;0 ) có phương trình x = 1− t tham số y = − t z = Câu 44: Tổng nghiệm nguyên bất phương trình log2 x − 25 log A 70 B 64 C 62 Hướng dẫn giải x − 75 D 66 Chọn D Điều kiện x log2 x − 25 log 5 x − 75 log52 x − log5 x − − log5 x 2 x 125 Nghiệm nguyên bất phương trình là: 0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9;10;11 S = + + + 11 = 11 (11 + 1) = 66 Câu 45: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao cm , bán kính đáy cm Cắt hình nón cho mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy hình nón ( N ) đỉnh S có đường sinh cm Tính thể tích khối nón ( N ) A V = 768 cm 125 B V = 2304 cm 125 C V = 786 cm 125 Hướng dẫn giải Chọn A S (N) M K I A O 17 B D V = 2358 cm3 125 Đường sinh hình nón lớn là: l = SB = h + r = 82 + 62 = 10 cm Gọi l2 , r2 , h2 đường sinh, bán kính đáy chiều cao hình nón ( N ) l2 = SK = cm SI IK SK = = = = SO OB SB 10 16 h2 = h = h r l 5 = = = = 12 h r l 10 r = r = 5 Ta có: SOB SIK đồng dạng nên: 1 12 16 768 = r22 h2 = = cm3 125 Thể tích khối nón ( N ) là: V( N ) Câu 46: Cho hàm số f ( x ) = x + ax3 + bx + cx + d ( a, b, c, d ) có ba điểm cực trị −1, Gọi y = g ( x ) hàm số bậc hai có đồ thị qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = f ( x ) y = g ( x ) bằng? A 128 15 B 265 15 C 256 15 D 182 15 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có f ' ( x ) = ( x + 1)( x − 1)( x − 3) = ( x3 − 3x − x + 3) f ( x ) = x − 8x3 − x + 24 x + d Ta có f ( x ) = f ' ( x ) ( x − 1) − x + 16 x + + d Giả sử Ai ( xi , yi ) điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) yi = f ( xi ) = −8xi2 + 16 xi + + d Do đồ thị hàm số bậc hai qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) = −8x + 16 x + + d x = Khi f ( x ) − g ( x ) = x − x + x + x − = x = x = −1 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = f ( x ) y = g ( x ) S= 256 f ( x ) − g ( x ) dx = 15 −1 Câu 47: Có cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn x 2020 y 2020 x +1 + log ( y + 3) = 16.2 y + log ( x + 1) ? A 2020 B 1010 C 1011 Hướng dẫn giải D 2019 Chọn B 0 x 2020 Điều kiện toán: 1 y 2020 Ta có: x +1 + log ( y + 3) = 16.2 y + log ( x + 1) 22 x + − log ( x + 1) = y + − log ( y + 3)(*) 18 Xét hàm số f (t ) = 2t +1 − log t 1; + ) t.2t +1.ln 2 − = 0, t 1; + ) hàm sốđồng biến 1; + ) t ln t ln Khi (*) f ( x + 1) = f ( y + 3) x + = y + y = x − Ta có f (t ) = 2t +1 ln − x 1011 Do x nguyên nên x 2;3; 4; ;1011 Rõ ràng, với x ta xác định tương ứng giá trị y nguyên thỏa mãn Vậy có 1010 cặp số nguyên ( x; y ) Vì y 2020 x − 2020 Câu 48: Cho số phức z thoả mãn z − − 4i = Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = z + − z − i Tính mơđun số phức w = M + mi A w = 1258 B w = 309 C w = 314 D w = 1258 Hướng dẫn giải Chọn A Giả sử z = a + bi ( a, b ) z − − 4i = ( a − 3) + ( b − ) = 2 2 2 P = z + − z − i = ( a + ) + b − a + ( b − 1) = 4a + 2b + 2 Từ ta có 20a + ( 64 − 8P ) a + P − 22 P + 137 = Phương trình có nghiệm = −4 P + 184 P − 1716 13 P 33 w = 1258 Câu 49: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục , đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm chung với trục hồnh hình vẽ bên dưới: ( ) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = f x − x + m + 2021 + 2022m có 11 điểm cực trị? A B C Hướng dẫn giải Chọn A D ( ) Với tham số m số điểm cực trị hàm số : y = f x − x + m + 2021 + 2022m ( ) : y = f x − x + m + 2021 ( ) Do ta cần tìm giá trị nguyên tham số m để hàm số : y = f x − x + m + 2021 có 11 điểm cực trị Xét x : Hàm số có dạng y = f x3 − 3x + m + 2021 ( Khi ta có đạo hàm sau: y = ( 3x ) − 3) f ( x3 − 3x + m + 2021) 19 Do nghiệm phương trình x − x + m + 2021 = nghiệm bội bậc chẵn phương trình y = nên ta cần quan tâm đến nghiệm lại Tức x = ( x ) x = ( x ) 3 x − = x − 3x + m + 2021 = −1 m + 2021 = − x3 + 3x − y =0 3 x − x + m + 2021 = f ( x − 3x + m + 2021) = m + 2021 = − x + 3x + x3 − 3x + m + 2021 = m + 2021 = − x3 + 3x + Vẽ đồ thị ba hàm số y = − x + x − ; y = − x + x + ; y = − x + x + với x hệ trục ( ) Hàm số y = f x − x + m + 2021 có 11 điểm cực trị Hàm số y = f ( x3 − 3x + m + 2021) có điểm cực trị dương Phương trình f ( x3 − 3x + m + 2021) = có nghiệm bội lẻ dương khác Đường thẳng y = m + 2021 cắt đồ thị ba hàm số y = − x + 3x − ; y = − x + 3x + ; y = − x + 3x + điểm phân biệt có hồnh độ dương khác −1 m + 2021 −2022 m −2020 Do điều kiện m nguyên nên m = −2021 m + 2021 −2019 m −2018 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 50: Trong không gian Oxyz , ( S ) : x + y + z − 36 = mặt phẳng N ( 3;3;3) Từ điểm M thay đổi ( P ) , kẻ tiếp tuyến cho mặt cầu ( P ) :2 x + y + z − 36 = điểm phân biệt MA, MB, MC đến ( S ) (A, B, C tiếp điểm) Khi khoảng cách từ N đến mặt phẳng ( ABC ) lớn phương trình mặt phẳng ( ABC ) ax + y + bz + c = Tính giá trị a + b + c A B −2 C −4 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi M ( a; b; c ) ( P ) 2a + b + 2c − 36 = (*) A ( x; y; z ) ( S ) x + y + z = 36 MA = ( x − a; y − b; z − c ) ; OA = ( x; y; z ) Do MA tiếp tuyến A mặt cầu ( S ) tâm O nên OA.MA = x ( x − a) + y ( y − b) + z ( z − c) = x + y + z = ax + by + cz ax + by + cz = 36 20 D ... dẫn giải Chọn A Ta có f ( x ) dx = 17 f ( x ) = 17 f ( ) − f (1) = 17 f ( ) = 29 Câu 12: Giải phương trình log 2022 (13x + 3) = log 2022 16 B x = A x = C x = D x = Hướng dẫn giải. .. có tiệm cận C Đồ thi? ? hàm số có tiệm cận ngang y = D Đồ thi? ? hàm số có tiệm cận đứng x = Hướng dẫn giải Chọn C 3x + = x→ x − Tiệm cận ngang lim y = lim x→ Câu 7: Đồ thi? ? hình vẽ hàm... c Câu 50: Trong A không gian Oxyz , B −2 cho mặt cầu C −4 HẾT D ĐÁP ÁN ĐỀ 17 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B C A A C A D D A A A C A C B B B A B A C A B B 26 27