SKKN Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán về tỉ lệ thức

1 ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN ĐAN PHƯỢNG TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ LƯƠNG THẾ VINH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: “HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP GIẢI TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC” Lĩnh vực/ Mơn: tốn học Cấp học:THCS Tên Tác giả : Bùi Thái Thủy Đơn vị công tác: Trường THCS Lương Thế Vinh Chức vụ: Giáo viên ––––*––– 1/15 I – TÊN ĐỀ TÀI: “HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP GIẢI TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC” II LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Tốn học khơng mơn khoa học có mặt hầu hết lĩnh vực đời sống xã hội mà cịn góp phần quan trọng phát triển chủ thể xã hội người Vì mơn tốn khơng thể thiếu Kiến thức tốn học chương trình THCS đa dạng chia làm nhiều mảng có mối liên hệ mật thiết với Với mảng kiến thức người giáo viên phải nghiên cứu chắt lọc hệ thống kiến thức lại thành dạng tập với dạng tập phải có phương pháp giải chung coi tài liệu cung cấp tri thức toán học cho học sinh Phần đại số phần tỉ lệ thức mảng kiến thức quan trọng, phần kiến thức vận dụng để giải nhiều dạng tốn tìm x, tốn thực tế, độ dài đoạn thẳng ,tính số đo góc Nếu giáo viên giứp học sinh hiểu sâu mở rộng kiến thức tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số học sinh vận dụng giải nhiều dạng tốn, từ em có nhiều hứng thú say mê tìm hiểu tốn học Để học sinh có điều trước hết người thầy phải đầu tư soạn theo chuyên đề dạng toán cách bản, sâu rộng, giúp học sinh : - Nhìn nhận từ tốn cụ thể thấy toán khái quát - Từ phương pháp giải khái quát thấy cách giải toán cụ thể - Nhìn thấy liên quan toán với - Biết vận dụng linh hoạt lý thuyết vào giải toán Với lao động nghiêm túc tơi xin trình bày phần nhỏ kinh nghiệm soạn nhằm giúp học sinh rèn kỹ giải dạng tốn vận dụng tính chất tỷ lệ thức dãy tỷ số đại số 2/15 Nguyên nhân số em cịn lúng túng, nhầm lẫn giải tốn tỉ lệ thức em chưa có kế hoạch thời gian tự học nhà, học mang tính chất lấy điểm, chưa hiểu sâu kiến thức tốn học, không tự ôn luyện thường xuyên cách hệ thống, khơng chịu tìm tịi kiến thức qua sách nâng cao, sách tham khảo, không chịu học hỏi bạn bè, thầy cô Nếu thầy cô không nắm bắt đặc điểm học sinh mà tuân thủ cách dạy truyền thống khơng tạo hứng thú học tập cho học sinh Vậy cần phải làm để khắc phục tình trạng nhằm nâng cao chất lượng học sinh, làm cho học sinh thích học toán Đây vấn đề nhiều giáo viên dạy mơn tốn cịn trăn trở III PHẠM VI VÀ THỜI GIAN THỰC HIỆN (Đối tượng học sinh: Lớp 7E) Trường THCS Lương THế Vinh Năm học 20202021 *Lý thuyết: + Định nghĩa tỷ lệ thức + Tính chất tỷ lệ thức + Tính chất dãy tỷ số + Các kiến thức liên quan *Các dạng toán: Dạng 1: Lập tỉ lệ thức Dạng 2: Tìm số chưa biết cho biết tỷ lệ thức Dạng 3: Chứng minh tỉ lệ thức Dạng 4: Dạng toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, chia tỉ lệ IV QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI A.Thực trạng liên quan đến vấn đề nghiên cứu: Trong q trình giảng dạy mơn tốn tơi thấy đa phần học sinh lớp từ việc tiếp thu kiến thức lý thuyết định nghĩa, tính chất tỉ lệ thức, để vận dụng 3/15 kiến thức học vào việc giải tập tỉ lệ thức học sinh cịn lúng túng nhiều Từ việc tìm hướng giải đến việc thực bước giải, kể tập tương đối bình thường đến tốn khó học sinh nắm chưa cịn mắc nhiều sai lầm Sau sai lầm học sinh thường mắcphải: (Bài 62 trang 31 – SGK NXBGD – 2003): Tìm hai số x, y biết: Có HS giải: Ta cã: GV cần hướng dẫn học sinh nh sau: Đặt Mà xy = 90 2k 5k = 90 10k2 = 90 k2 =  * Víi k =  x = 2.3 = y = 5.3=15 * Víi k = -3  x = 2.(-3) = -6 y = 5.(-3) = -15 VËy (x; y) = (6; 15); (-6; -15) (Học sinh mắc sai lầm chưa hiểu rõ tính chất cđa d·y tØ sè b»ng nhau) Cịn số em học sinh giỏi ham tìm tịi tập sách giáo khoa chưa đủ với em Vì người giáo viên phải có nhiệm vụ củng cố kiến thức cho học sinh trung bình yếu, nâng cao mở rộng kiến thức cho 4/15 học sinh giỏi Thơng qua việc giải tốn phát triển tư độc lập, sáng tạo học sinh, rèn ý chí vượt qua khó khăn Khi đứng trước tốn, học sinh phải có vốn kiến thức bản, vững mặt lý thuyết Có thủ pháp thuộc dạng tốn đó, từ tìm cho đường giải tốn nhanh Trong q trình giảng dạy toán THCS, khâu truyền thụ kiến thức quan trọng, kiến thức vốn sống động nhất, phải có ln tồn người học toán làm toán Trong suốt trình học tập nghiên cứu tốn khó, loại tốn hay, chừng mực đó, quên vấn đề kiến thức khơng phép nhầm lẫn Về việc bồi dưỡng học sinh nắm vững kiến thức toán học trường phổ thông dễ dàng Giáo viên khuyến khích cho học sinh giải tốn nhiều cách khác để giúp học sinh phát triển trí tuệ Ngồi giúp học sinh làm quen với phương pháp tự tìm tịi, nghiên cứu để học sinh tiếp tục học lên ThËt vËy, tÝnh chÊt trõu tỵng, tÝnh xác, t suy luận logic Toán học đợc coi "môn thể thao trí tuệ" rèn luyện cho học sinh trí thông minh, sáng tạo Trong cỏc mụn học trường phổ thơng, Tốn học coi môn học bản, tảng để em phát huy lực thân, góp phần tạo điều kiện để em học tốt mơn khoa học tự nhiên khác To¸n học môn khoa hc gây nhiu hng thú cho hc sinh, l mt môn hc không th thiu trình hc tp, nghiên cu v c cuc sng hàng ngày Vậy dạy để học sinh nắm kiến thức cách có hệ thống em có hứng thú say mê học tập câu hỏi mà thầy cô đặt cho Tuy nhiên để học tốt mơn tốn người giáo viên phải biết chắt lọc nội dung kiến thức, phải từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng 5/15 phát triển thành tổng quát giúp học sinh phát triển tư toán học, làm cho em trở lên yêu thích mơn tốn B CÁC GIẢI PHÁP CỤ THỂ NHẰM ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Là giáo viên dược phân cơng giảng dạy lớp 7E trình độ học sinh không đồng số em tiếp thu trung bình, cịn nhiều sinh khả tiếp thu chậm Vì trình giảng dạy luyện tập tập sách giáo khoa biết khai thác, phải xây dựng dạng tập hệ thống tập sử dụng bồi dưỡng cho học sinh yếu, Việc giải toán tỷ lệ thức dãy tỷ số đại số dạng toán hay, với mong muốn cung cấp cho em số phương pháp giải giúp em làm tập dạng cách có hệ thống nhằm tích cực hoá hoạt động học tập, phát triển tư Để đạt hiệu ta cần trọng tới phương pháp dạy khái niệm, tính chất, kiến thức mới, phương pháp dạy tiết luyện tập Ta cần thực bước sau; Bước 1: Nhắc lại cách hệ thống nội dung ly thuyết học, sau mở rộng cho phép khắc sâu lý thuyết thông qua kiểm tra miệng tập tập trắc nghiệm sai với hệ thống từ đơn giản đến khó Bước 2: Cho học sinh trình bày tập nhà để kiểm tra học sinh kỹ vận dụng lý thuyết giải tập, kỹ tính tốn, cách diễn đạt lời, cách trình bày lời giải tốn Bước 3: Cho học sinh trình bày làm tập theo chủ định giáo viên nhằm kiểm tra hiểu biết học sinh, khắc phục sai xót học sinh mắc phải Rèn luyện cho học sinh kỹ giải tốn Ngồi giải tốn nói chung giải tốn tỷ lệ thức 6/15 nói riêng Sau häc xong tÝnh chÊt cđa tØ lƯ thøc, t«i đà cho học sinh củng cố để nắm vững hiểu thật sâu định nghĩa, tính chất b¶n, tÝnh chÊt më réng cđa tû lƯ thøc, cđa d·y tû sè b»ng nhau, đại lượng tỉ lệ thuận đại lượng tỉ lệ nghịch Học sinh lµm loạt toán loại để tìm định hớng, quy luật để làm sở cho việc chọn lời giải, minh hoạ điều dạng toán, toán từ đơn giản đến phức tạp ỏp ng nhu cầu đổi dạy học nhằm phát triển phẩm chất ham học, chăm làm, trách nhiệm Đồng thời phát triển lực tính tốn, ngơn ngữ, tự học, giải vấn đề sáng tạo, thẩm mỹ lựa chọn trình bày Khơng phân dạng mà cịn hướng dẫn HS để em tự tìm định hướng làm sở để lựa chọn lời giải hay sáng tạo Các tập dạng xếp tập từ dễ đến khó nhằm dẫn dắt học sinh tư logic tự tìm hướng giải tốn Phân dạng tập riêng cho sai lầm hay mắc phải - Khả phạm vi ứng dụng: Mơn tốn, đặc biệt đại số lớp chương IC MINH HỌA CỤ THỂ A/ Lý thuyt: nh ngha: Tỉ lệ thức đẳng thøc cđa hai tØ sè (hc a : b = c : d) Các số a, b, c, d đợc gọi số hạng tỉ lệ thức; a d số hạng hay gọi ngoại tỉ, b c số hạng hay gọi trung tỉ Tính chất: 7/15 NÕu TÝnh chÊt 1: th× TÝnh chÊt 2: ( Điều kiện để số lập thành tỉ lệ thức) Nếu a, b, c, d ta có c¸c tØ lƯ thøc sau: ; ; ; NhËn xÐt: Từ năm đẳng thức ta suy đẳng thức lại Tính chất cña d·y tØ sè b»ng - TÝnh chÊt: Tõ suy ra: - Tính chất mở rộng cho dÃy tỉ số nhau: suy ra: (giả thiết tỉ số có nghĩa) Chú ý: Khi có d·y tØ sè ta nãi c¸c sè a, b, c tØ lƯ víi c¸c sè 2; 3; Ta cịng viÕt a : b : c = : : Sau học sinh nắm lý thuyết việc vận dụng lý thuyết vào giải tập vô quan trọng, người gi¸o viên khơng đơn cung cấp lời giải mà quan trọng dạy cho em biết suy nghĩ tìm đường hợp lý để giải toán B/ Bài tập (Khi giải tập dạng dừng lại tập SGK để phù hợp với khả học sinh) D¹ng I: LẬP TØ LỆ THỨC Cách giải: - sử dụng tính chất tỷ lệ thức: Nếu a.d = b.c - sử dụng tính chất tỷ lệ thức: ( Điều kiện để số lập thành tỉ 8/15 lƯ thøc) Bài tốn 1: Các tỉ số sau có lập thành tỉ lệ thức hay khơng? a) 0,5 : 15 0,15 : 50 b) 0,3 : 2,7 và1,71 : 15,39 Giải: a) Ta có: 0,5 : 15 = Vì 0,15 : 50 = nên c¸c tØ số 0,5 : 15 0,15 : 50 không lập thành tØ lÖ thøc b) Ta cã : 0,3 : 2,7 = 1,71 : 15,39 = Suy ra: 0,3 : 2,7 = 1,71 : 15,39 VËy 0,3 : 2,7 1,71 : 15,39 lập thành tỉ lệ thức Bài toán 2: HÃy lập tất tỉ lệ thức có đợc từ số sau 0,16; 0,32; 0,4; 0,8 Giải: ( Sử dng tớnh chất 2: điều kiện để sè lËp thµnh tØ lƯ thøc) HD: Lập tích hai số tích hai số từ suy tỉ lệ thức a) Ta cã: 0,16 0,8 = 0,32 0,4 ( = 0,128) Suy ta lập đợc tỉ lệ thức sau: ; ; ; Dạng II: Tìm giá trị biến tỉ lệ thức Bài toán 1: Tìm x tỉ lệ thức sau: Giải: ( Bài toán em sử dung kiến thức tìm thành phần cha biết 9/15 tỉ lệ thức : NÕu biÕt sè h¹ng cđa tû lƯ thức ta tìm đợc số hạng lại tỷ lÖ thøc a) Ta cã: VËy x = 10 b) -1,5 : x = 4,5 : 0,3 4,5 x = -1,5 0,3 4,5 x = - 0,45 x = - 0,45 : 4,5 x = - 0,1 Vậy x = 0,1 Bài toán 2: Tìm hai số x y biết Giải: Cách 1: (Đặt ẩn phụ) Đặt , suy ra: , Theo giả thiết: Do ®ã: KL: C¸ch 2: ( Sư dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau): ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng ta cã: Do ®ã: ; KL: Cách 3: (phơng pháp thế) 11/15 em lựa chọn lời giải phù hợp, dễ hiểu, logic Cũng từ giúp em phát huy thêm hớng giải khác Dạng Chứng minh tỷ lệ thức Việc hƯ thèng ho¸, kh¸i qu¸t ho¸ c¸c kiÕn thøc cđa tû lƯ thøc cßn cã vai trß rÊt quan träng viƯc chøng minh tû lƯ thøc, víi hƯ thèng tập từ đơn giản đến phức tạp, từ cụ thể, đến kiến thức trừu tợng, mở rộng đà cho em nhiều hớng để giải tốt yêu cầu toán Để chứng minh tỉ lệ thức: ta thờng dùng số phơng pháp sau: Phơng pháp 1: Chứng tỏ A D = B.C Phơng pháp 2: Chứng tỏ hai tỉ số có giá trị Phơng pháp 3: Sử dụng tÝnh chÊt cđa tØ lƯ thøc Mét sè kiÕn thøc cần ý: +) Bài toán : Cho tỷ lệ thøc: +) víi a, b, c, d Chøng minh : Giải Cách 1: Từ Xét tích Thay 12/15 Vậy Nh để chứng minh: ta phải có đẳng thức Cách : Đặt Xét (1) Và (2) Từ (1) (2) Trong cách ta chứng minh tỉ sè: nhê tØ sè thø ba §Ĩ cã tØ sè thứ ba ta đặt giá trị tỉ số đà cho giá trị k Từ tính giá trị số hạng theo k Cách 3: Từ tỉ số ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau: hay Trong cách sử dụng hoán vị trung tỉ ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng lại hoán vị ngoại tỉ lần Cách 4: Tõ XÐt VËy C¸ch 5: Tõ 13/15 LÊy trừ vế tỉ lệ thức: Trong cách này, biến đổi đồng thời ngoại tỉ cho trung tỉ Rồi lÊy sè trõ tõng vÕ cđa tØ lƯ thøc biến đổi đẳng thức cần chứng minh Dạng Các toán đại lợng tỷ lệ thuận, đại lợng tỷ lệ nghịch, chia tỉ lệ Bài toán Sè häc sinh khèi 6; 7; 8; cña mét trờng THCS lần lợt tỉ lệ với 9; 10; 11; BiÕt r»ng sè häc sinh khèi nhiỊu h¬n sè häc sinh khèi lµ em TÝnh sè học sinh trờng đó? Giải: Gọi số học sinh khối 6; 7; 8; lần lợt x, y, z, t ( x, y, z, t N* ) x t = Theo đầu ta cã : ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng ta cã : Suy : x = = 72 ; y = 10 = z = 11 = 88 ; t = = 64 VËy sè häc sinh cđa khèi 6, 7, 8, lÇn lợt là: 72; 80; 88; 64 học sinh Bài toán 2: Học sinh lớp 7A đợc chia thành ba tổ, cho biÕt sè häc sinh tæ 1, tæ 2, tæ3 tØ lƯ víi 2; 3; T×m sè häc sinh tổ lớp 7A biết số học sinh lớp 7A 45 học sinh Giải: Gọi số học sinh tổ 1, tổ 2, tổ lần lợt x, y, z ( x, y, z Theo đầu ta cã : vµ x + y + z = 45 ¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng ta cã : N* ) 14/15 = Suy : x = = 10 y = = 15 z = = 20 VËy sè häc sinh cđa tỉ 1, tỉ 2, tổ lần lợt : 10 ; 15 ; 20 học sinh Bài toán 3: Chia số 136 thành phần tỉ lệ nghịch với ? Giải: Gọi phần đợc chia số 136 x; y; z ( x; y; z 0) Theo đề ta cã: (1) vµ x+ y + z = 136 (1) Chia c¶ tû sè cđa (1) cho BCNN ( 8; ) = 40 ta cã:  x = 35 = 35 y = 45 = 45 z = 56 = 56 Vậy phần đợc chia số 136 : 35 ; 45 ; 56 Ngoµi viƯc híng dÉn häc sinh tìm tòi lời giải khác cho toán, hớng dẫn học sinh cách khai thác toán cách thay đổi số liệu, kiện để có toán với phơng pháp giải tơng tù D KẾT QUẢ THỰC HIỆN So sánh đối chứng: * Khi chưa áp dụng thử nghiệm sáng kiến kinh nghiệm : - Học sinh chưa hiểu nắm bắt kỹ giải toán tỷ lệ thức - Ít quan tâm nghe giảng 15/15 - Học sinh chưa thể ý tưởng làm - Chưa phát huy khả tự học, tự sáng tạo - Chưa phát huy tính tích cực học tập * Khi áp dụng thử nghiệm sáng kiến kinh nghiệm : - Rất thích thú phấn khởi giải tập tỷ lệ thức - Chủ động hỏi ý kiến giáo viên để lựa chọn tập phù hợp - Phát huy tính sáng tạo, hăng say học tập - Các em phấn khởi giải tập Các số liệu chứng minh: Điểm kiểm tra khảo sát trước áp dụng biện pháp Lớp 7e Số HS khảo sát 25 Số HS giải SL % 11 44 Số HS giải chưa hoàn chỉnh SL % 10 40 Số HS giải SL % 12 Điểm kiểm tra khảo sát sau áp dụng biện pháp Lớp 7e Số HS khảo sát 25 Số HS giải SL % 19 76 Số HS giải chưa hoàn chỉnh SL % 16 Số HS giải SL % * Sáng kiến dạy vào học khóa thời gian kèm thêm lớp trường cho học sinh đối tượng yếu, E BÀI HỌC KINH NGHIỆM Trong giai đoạn nay, đổi phương pháp giảng dạy nhiệm vụ quan trọng , thân mong muốn làm để nâng cao chất lượng học sinh nên tơi cố gắng tìm tịi ứng dụng mi Để làm tốt đợc tập dạng T lệ thức” học sinh cần phải nắm kiến thức : Định nghĩa, tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số Đối với người thầy “Phải nghiên cứu kỹ mục tiêu dạng toán cần truyền tải 16/15 đến học sinh ” Qua nghiên cứu kỹ tài liệu liên quan , có định hướng rõ ràng , thảo luận tổ chuyên môn trao đổi đồng nghiệp tìm giải pháp tối ưu, triển khai, rút kinh nghiệm qua cụ thể, bổ sung kiến thức qua tài liệu, tạp trí tốn hc, cỏc thi học sinh giỏi hàng năm i với học sinh cần khơi dậy niềm hứng thú đam mê qua tiết học, tập cụ thể, hoàn thành tập giao trao đổi thẳng thắn trực tiếp phần kiến thức mà lĩnh hội được, khó khăn vướng mắc thực phần tập giao, trao đổi thông tin với bạn học qua rút phương pháp học tập phù hợp để đạt kết cao Tuy nhiên trình làm học sinh cần vận dụng linh hoạt nội dung kiến thức vào cho phự hp cú nh đạt đợc hiệu tèt F.NHỮNG KIẾN NGHỊ Xu hướng đại hoá giáo dục ứng dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy trọng, giáo viên thực dạy giáo án điện tử phải nhiều thời gian để chuẩn bị phòng dạy Vậy đề nghị cấp quan tâm đầu tư để nhà trường có phịng mơn phục vụ cho cơng tác giảng dạy tốt Việc đổi phương pháp dạy học theo chiều hướng tích cực phát huy tính độc lập sáng tạo học sinh chèc lát mà trình lâu dài Mục tiêu cuối hướng dẫn học sinh biết giải toán, học toán biết vận dụng toán học vào môn khác vào thực tế TÀI LI ỆU THAM KHẢO: Sách giáo khoa toán - tập (NXBGD – 2003) Sách giáo viên toán - tập (NXBGD – 2003) Sách tập toán - tập (NXBGD – 2003) Nâng cao phát triển toán 7- tập 1- VŨ HỮU BÌNH (NXBGD - 2004) Những vấn đề chung đổi giáo dục Trung học sở môn Toán (NXBGD – 2007) 17/15 IX - MỤC LỤC NỘI DUNG TRANG I – TÊN ĐỀ TÀI II – LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI III – PHẠM VI VÀ THỜI GIAN THỰC HIỆN IV – QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI A THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ VÀ SỐ LIỆU ĐIỀU TRA B CÁC BIỆN PHÁP CỤ THỂ NHẰM ĐỔI MỚI 18/15 PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC C MINH HỌA CỤ THỂ D KẾT QUẢ THỰC HIỆN E BÀI HỌC KINH NGHIỆM 16 F NHỮNG KIẾN NGHỊ 17 17 18 19/15 PHỤ LỤC Một số hình ảnh nộp học sinh lớp 9C nộp tập 20/15 21/15 Hình ảnh học sinh 9C chữa qua học trực tuyến 22/15 Kết thi vào 10 THPT năm học 2021 - 2022 23/15 24/15 MỤC LỤC I ĐẶT VẤN ĐỀ………… ……………………………………… .1 Lý chọn đề tài ………………………………………… …… Đối tượng nghiên cứu: Phạm vi nghiên cứu: Số liệu khảo sát trước thực đề tài II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ .2 Đối với phụ huynh học sinh .… … 2 Phân loại học sinh từ đầu .… … Xây dựng nội dung ôn tập … … 3.1 Kiến thứ cần nhớ .… … 3.2 Các dạng toán trọng tâm … .… 4 Các giai đoạn tổ chức ôn tập … … 10 Kiểm tra đánh giá thường xuyên … … 14 Động viên khích lệ học sinh … … 14 III KẾT QUẢ THỰC HIỆN CÓ SO SÁNH ĐỐI CHỨNG 15 IV KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 15 I PHỤ LỤC + MỤC LỤC 25/15 ... häc sinh cña khèi 6, 7, 8, lần lợt là: 72 ; 80; 88; 64 học sinh Bài toán 2: Học sinh lớp 7A đợc chia thµnh ba tỉ, cho biÕt sè häc sinh tỉ 1, tỉ 2, tỉ3 tØ lƯ víi 2; 3; T×m số học sinh tổ lớp 7A... Dạng Các toán đại lợng tỷ lệ thuận, đại lợng tỷ lệ nghịch, chia tỉ lệ Bài toán Số học sinh khối 6; 7; 8; trờng THCS lần lợt tỉ lệ với 9; 10; 11; BiÕt r»ng sè häc sinh khèi nhiều số học sinh khối... dạy học theo chiều hướng tích cực phát huy tính độc lập sáng tạo học sinh khơng thể chèc lát mà trình lâu dài Mục tiêu cuối hướng dẫn học sinh biết giải toán, học toán biết vận dụng toán học