PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND HUYỆN NGHĨA ĐÀN PHÒNG GD & ĐT HUYỆN NGHĨA ĐÀN KỲ THI OLYMPIC HỌC SINH THCS MÔN TOÁN 6 Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1 (6 0 điểm) Thực hiện[.]
UBND HUYỆN NGHĨA ĐÀN PHÒNG GD & ĐT HUYỆN NGHĨA ĐÀN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI OLYMPIC HỌC SINH THCS MƠN TỐN Thời gian làm 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Bài (6.0 điểm) Thực phép tính cách hợp lý: a b ( + - ).( - - ) c Bài (4.0 điểm) Tìm x biết: a b Bài (5.0 điểm) a.Cho S = + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +…+ 52012 Chứng tỏ S chia hết cho 65 b.Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia cho 11 dư 6, chia cho dư 1và chia cho 19 dư 11 c Chứng tỏ: A = 10n + 18n - chia hết cho 27 ( với n số tự nhiên) Bài (5.0 điểm) Trên đoạn thẳng AB = 5cm, lấy điểm M Trên tia đối tia AB lấy điểm N cho AM = AN a Tính độ dài đoạn thẳng BN BM = 2cm b.Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB vẽ hai tia Ax, Ay cho Chứng tỏ Ay tia phân giác c Hãy xác định vị trí M đoạn AB để BN có độ dài lớn Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh : Ghi chú:Thí sinh khơng sử dụng máy tính, cán coi thi khơng giải thích thêm! HƯỚNG DẪN GIẢI TOÁN Câu Ý Nội dung 0.5 a 2.0đ 6.0đ 0.5 B= ( + - ).( - - ) 0.5 0.5 B= ( b 2.0đ B= ( + - ).( - ) 0.5 + - ).0 = Vậy: B = 0.5 0.5 0.5 c 2.0đ 0.5 0.5 0.5 0.5 a 2.0đ 0.5 0.5 4.0 đ 0.5 0.5 0.5 b 2.0đ Vậy x = 0, x = 3 5đ Biểu điểm 0.5 S = + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +…+ 52012 a S = (5+52+53+54)+55(5+52+53+54)+ +52009(5+52+53+54) 1.5đ Vì (5+52+53+54) =780 65 Vậy S chia hết cho 65 b Gọi số cần tìm a ta có: (a-6) 11 ;(a-1) 4;(a-11) 1.5đ 19 (a-6 +33) 11 ; (a-1 + 28) ; (a-11 +38 ) 19 (a +27) 11 ; (a +27) ; (a +27) 19 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Do a số tự nhiên nhỏ nên a+27 nhỏ Suy ra: a +27 = BCNN (4 ;11 ; 19 ) Từ tìm : a = 809 0.5 c 2.0đ Ta biết số n số có tổng chữ số n có số dư chia cho nên 0.5 0.5 0.5 0.5 Vậy y x 0.5 N 5đ a 2đ b 2đ A M Vì M nằm hai điểm A, B nên ta có AB = AM + MB Suy AM = AB – MB = 5-2=3 (cm) Vì AM = AN nên ta có AN = (cm) Vì A nằm hai điểm N B nên ta có: NB = AB + AN = +5 = (cm) Vì Ax; Ay nằm nửa mp bờ AB nên Ax nằm hai tia AB Ay HS lập luận để tính được: nên tia Ay tia phân giác góc NAx Ta có NB = AN + AB, AB không đổi nên NB lớn b AN lớn 0.5đ Mà AN = AM nên AN lớn MA lớn MA lớn M trùng với B BN = 10 (cm) Lưu ý: B 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 - Học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa - Bài hình khơng có hình vẽ vẽ sai khơng chấm - Tổng điểm cho điểm lẻ đến 0.25đ