Luận văn thạc sĩ: Tính toán khung phẳng chịu uốn theo phương pháp phần tử hữu hạn

Luận văn thạc sĩ: Tính toán khung phẳng chịu uốn theo phương pháp phần tử hữu hạnLuận văn thạc sĩ: Tính toán khung phẳng chịu uốn theo phương pháp phần tử hữu hạnLuận văn thạc sĩ: Tính toán khung phẳng chịu uốn theo phương pháp phần tử hữu hạnLuận văn thạc sĩ: Tính toán khung phẳng chịu uốn theo phương pháp phần tử hữu hạnLuận văn thạc sĩ: Tính toán khung phẳng chịu uốn theo phương pháp phần tử hữu hạnLuận văn thạc sĩ: Tính toán khung phẳng chịu uốn theo phương pháp phần tử hữu hạnLuận văn thạc sĩ: Tính toán khung phẳng chịu uốn theo phương pháp phần tử hữu hạnLuận văn thạc sĩ: Tính toán khung phẳng chịu uốn theo phương pháp phần tử hữu hạnLuận văn thạc sĩ: Tính toán khung phẳng chịu uốn theo phương pháp phần tử hữu hạnLuận văn thạc sĩ: Tính toán khung phẳng chịu uốn theo phương pháp phần tử hữu hạnLuận văn thạc sĩ: Tính toán khung phẳng chịu uốn theo phương pháp phần tử hữu hạnLuận văn thạc sĩ: Tính toán khung phẳng chịu uốn theo phương pháp phần tử hữu hạnLuận văn thạc sĩ: Tính toán khung phẳng chịu uốn theo phương pháp phần tử hữu hạnLuận văn thạc sĩ: Tính toán khung phẳng chịu uốn theo phương pháp phần tử hữu hạnLuận văn thạc sĩ: Tính toán khung phẳng chịu uốn theo phương pháp phần tử hữu hạnLuận văn thạc sĩ: Tính toán khung phẳng chịu uốn theo phương pháp phần tử hữu hạnLuận văn thạc sĩ: Tính toán khung phẳng chịu uốn theo phương pháp phần tử hữu hạnLuận văn thạc sĩ: Tính toán khung phẳng chịu uốn theo phương pháp phần tử hữu hạnLuận văn thạc sĩ: Tính toán khung phẳng chịu uốn theo phương pháp phần tử hữu hạnLuận văn thạc sĩ: Tính toán khung phẳng chịu uốn theo phương pháp phần tử hữu hạnLuận văn thạc sĩ: Tính toán khung phẳng chịu uốn theo phương pháp phần tử hữu hạnLuận văn thạc sĩ: Tính toán khung phẳng chịu uốn theo phương pháp phần tử hữu hạn

BỘ GIÁO DỤC VÀĐÀO TẠO TRƯỜNGĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÒNG - PHẠM VĂN SƠN TÍNH TOÁN KHUN GPHẲNG CHỊU UỐN THEO PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Chun ngành: Kỹ thuật Xây dựng Cơng trình Dân dụng & Công nghiệp Mã số: 60.58.02.08 LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS.TSKH HÀ HUY CƯƠNG Hải Phòng, 2017 i LỜI CAM ĐOAN Tên là: Phạm Văn Sơn Sinh ngày: 30/4/1970 Đơn vị công tác: Uỷ ban Nhân dân phường Hà Khẩu, thành phố Hạ Long, tỉnh Quảng Ninh Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết luận văn trung thực chưa công bố cơng trình khác Hải Phịng, ngày tháng 11 năm 2017 Tác giả luận văn Phạm Văn Sơn ii LỜI CẢM ƠN Tác giả luận văn xin trân trọng bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc GS.TSKHHà Huy Cương ý tưởng khoa học độc đáo, bảo sâu sắc phương pháp để phân tích nội lực, chuyển vị tính tốn khung phẳng chịu uốn theo phương pháp phần tử hữu hạnvà chia sẻ kiến thức học, toán học uyên bác GS TSKH Hà Huy Cương Giáo sư tận tình giúp đỡ cho nhiều dẫn khoa học có giá trị thường xuyên động viên, tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả suốt q trình học tập, nghiên cứu hồn thành luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn nhà khoa học, chuyên gia trường Đại học Dân lập Hải phòng tạo điều kiện giúp đỡ, quan tâm góp ý cho luận văn hoàn thiện Tác giả xin trân trọng cảm ơn cán bộ, giáo viên Khoa xây dựng, Phòng đào tạo Đại học Sau đại học - trường Đại học Dân lập Hải phòng, đồng nghiệp tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả q trình nghiên cứu hồn thành luận văn Hải Phòng, ngày tháng 11 năm 2017 Tác giả luận văn Phạm Văn Sơn iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN iii MỤC LỤC iv MỞ ĐẦU Đối tượng, phương pháp phạm vi nghiên cứu đề tài Mục đích nghiên cứu đề tài Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài CHƯƠNG 1.CÁC PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG VÀ GIẢIBÀI TOÁN CƠ HỌC KẾT CẤU 1.1 Phương pháp xây dựng toán học 1.1.1 Phương pháp xây dựng phương trình vi phân cân phân tố Tỉ lệ ứng suất tiếp max trục dầm ứng suất trung bình α=1.5 1.1.2 Phương pháp lượng 1.1.3 Nguyên lý công ảo 10 1.1.4 Phương trình Lagrange: 12 1.2 Bài toán học kết cấu phương pháp giải 10 1.2.1 Phương pháp lực 15 1.2.2 Phương pháp chuyển vị 15 1.2.3 Phương pháp hỗn hợp phương pháp liên hợp 15 1.2.4 Phương pháp phần tử hữu hạn 16 1.2.5 Phương pháp sai phân hữu hạn 16 1.2.6 Phương pháp hỗn hợp sai phân – biến phân 17 CHƯƠNG 2:PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 18 2.1 Phương pháp phần tử hữu hạn 18 2.1.1 Nội dung phương pháp phần tử hữa hạn theo mơ hình chuyển vị 19 2.1.1.1 Rời rạc hoá miền khảo sát 19 iv 2.1.1.2 Chọn hàm xấp xỉ 20 2.1.1.3 Xây dựng phương trình cân phần tử, thiết lập ma trận độ cứng  K e vectơ tải trọng nút Fe phần tử thứ e 21 2.1.1.5: Sử lý điều kiện biên toán 33 2.1.1.6 Giải hệ phương trình cân 40 2.1.1.7 Xác định nội lực 40 2.1.2 Cách xây dựng ma trận độ cứng phần tử chịu uốn 40 2.1.3 Cách xây dựng ma trận độ cứng tổng thể kết cấu 43 CHƯƠNG 3.TÍNH TỐN KHUNG PHẲNG CHỊU UỐNTHEO PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 48 3.1 Bài toán khung 48 3.2 Các ví dụ tính tốn khung 49 KẾT LUẬN 70 Danh mục tài liệu tham khảo 71 v MỞ ĐẦU Bài toán học kết cấu có tầm quan trọng đặc biệt lĩnh vực học cơng trình, địi hỏi phải nghiên cứu đầy đủ mặt lý thuyết thực nghiệm Vấn đề nội lực chuyển vị kết cấu nhiều nhà khoa học nước quan tâm nghiên cứu theo nhiều hướng khác Tựu chung lại, phương pháp xây dựng toán gồm: Phương pháp xây dựng phương trình vi phân cân phân tố; Phương pháp lượng; Phương pháp nguyên lý công ảo Phương pháp sử dụng trực tiếp Phương trình Lagrange Các phương pháp giải gồm: Phương pháp lực, phương pháp chuyển vị, phương pháp hỗn hợp, liên hợp; Các phương pháp số gồm: Phương pháp sai phân, Phương pháp biến phân, phương pháp hỗn hợp sai phân - biến phân phương pháp phần tử hữu hạn Hiện nay, kết cấu thường sử dụng cơng trình dân dụng cơng nghiệp thường khung cứng túy khung kết hợp với lõi vách cứng Với số lượng phần tử lớn dẫn đến số ẩn toán lớn, vấn đề đặt với tốn dùng phương pháp để tìm lời giải chúng cách nhanh chóng, thuận tiện có hiệu Với phát triển mạnh mẽ máy tính điện tử, đồng thời phần mềm lập trình kết cấu ngày đại, tác giả nhận thấy phương pháp phần tử hữu hạn phương pháp số đáp ứng yêu cầu nêu Thực chất phương pháp phần tử hữu hạn rời rạc hóa thân kết cấu Các phần tử liền kề liên hệ với phương trình cân phương trình liên tục Để giải tốn học kết cấu, tiếp cận phương pháp đường lối trực tiếp, suy diễn vật lý đường lối toán học, suy diễn biến phân Tuy nhiên cách kết thu ma trận (độ cứng độ mềm) Ma trận xây dựng dựa sở cực trị hóa phiếm hàm biểu diễn lượng Trong phạm vi phần tử riêng biệt, hàm chuyển vị xấp xỉ gần theo dạng đó, thơng thường đa thức Đối tượng, phương pháp phạm vi nghiên cứu đề tài Trong luận văn này, tác giả sử dụng phương phần tử hữu hạn nói để xây dựng giải toán khung phẳng chịu uốn chịu tải trọng phân bố Mục đích nghiên cứu đề tài “Xác định nội lực chuyển vị khung phẳng chịu tải trọng phân bố phương pháp phần tử hữu hạn” Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài Tìm hiểu giới thiệu phương pháp xây dựng phương pháp giải toán học kết cấu Trình bày phương pháp phần tử hữu hạn Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải toán khung phẳng, chịu tác dụng tải trọng phân bố Lập chương trình máy tính điện tử cho toán nêu CHƯƠNG CÁC PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG VÀ GIẢI BÀI TOÁN CƠ HỌC KẾT CẤU Trong chương trình bày phương pháp truyền thống để xây dựng tốn học nói chung; giới thiệu toán học kết cấu (bài toán tĩnh) phương pháp giải thường dùng 1.1 Phương pháp xây dựng toán học Bốn phương pháp chung để xây dựng toán học kết cấu trình bày Dùng lý thuyết dầm chịu uốn để minh họa 1.1.1 Phương pháp xây dựng phương trình vi phân cân phân tố Phương trình vi phân cân xây dựng trực tiếp từ việc xét điều kiện cân lực phân tố tách khỏi kết cấu.Trong sức bền vật liệu nghiên cứu dầm chịu uốn ngang sử dụng giả thiết sau: - Trục dầm không bị biến dạng nên khơng có ứng suất - Mặt cắt thẳng góc với trục dầm sau biến dạng phẳng thẳng góc với trục dầm (giả thiết Euler–Bernoulli) - Không xét lực nén thớ theo chiều cao dầm Với giả thiết thứ ba có ứng suất pháp σx ứng suất tiếp σxz, σzx tác dụng lên phân tố dầm (hình 1.3), ứng suất pháp σz không Hai giả thiết thứ ba thứ dẫn đến trục dầm có chuyển vị thẳng đứng y(x) gọi đường độ võng hay đường đàn hồi dầm Giả thiết thứ xem chiều dài trục dầm không thay đổi bị võng đòi hỏi độ võng dầm nhỏ so với chiều cao dầm, ymax / h ≤ 1/5 Với giả thiết thứ hai biến dạng trượt ứng suất tiếp gây không xét tính độ võng dầm trình bày Gỉả thiết tỉ lệ h/l ≤ 1/5 Chuyển vị ngang u điểm nằm độ cao z so với trục dầm dy 𝑢 = −𝑧 dx -h/2 TTH Z h/2 u Biến dạng ứng suất xác định Hình 1.2 Phân tố dầm sau d2y d2y  x   z ;  xx   Ez dx dx Momen tác dụng lên trục dầm: d2y Ebh3 d y M    Ebz dz   dx 12 dx h / h/2 hay M  EJ (1.7) Ebh3 d2y đó: EJ  ,   dx 12 EJ gọi độ cứng uốn dầm;  độ cong đường đàn hồi gọi biến dạng uốn;b chiều rộng dầm Để đơn giản trình bày, dùng trường hợp dầm có tiết diên chữ nhật Cách tính nội lực momen khơng xét đến biến dạng trượt ứng suất tiếp gây Tổng ứng suất tiếp σzx mặt cắt cho ta lực cắt Q tác dụng lên trục dầm: Q h/2  zx dz h / Biểu thức ứng suất tiếp σzx tích phân trình bày sau Nhờ giả thiết nêu trên, thay cho trạng thái ứng suất dầm, ta cần nghiên cứu phương trình cân nội lực M Q tác dụng lên trục dầm Xét phân tố dx trục dầm chịu tác dụng lực M,Q ngoại lực phân bố q, hình 1.3 Chiều dương M, Q q hình vẽ tương ứng với chiều dương độ võng hướng xuống Q q(x) M + dM M o2 Q + dQ dx Hình 1.3 Xét cân phân tố Lấy tổng momen điểm O2, bỏ qua vơ bé bậc cao ta có dM Q  dx (1.8) Lấy tổng hình chiếu lực lên trục thẳng đứng: dQ q 0 dx (1.9) Phương trình (1.8) phương trình liên hệ momen uốn lực cắt, phương trình (1.9) phương trình cân lực cắt Q ngoại lực phân bố q Đó hai phương trình xuất phát (hai phương trình đầu tiên) phương pháp cân phân tố.Lấy đạo hàm phương trình (1.8) theo x cộng với phương trình (1.9), ta có phương trình dẫn xuất sau d 2M q0 dx (1.10) Thay M xác định theo (1.7) vào (1.10) nhận phương trình vi phân xác định đường đàn hồi d4y EJ  q dx (1.11) Phương trình (1.11) giải với điều kiện biên y đạo hàm đến bậc ba y (4 điều kiện), hai điều kiện biên đầu cuối Các điều kiện biên thường dùng sau a) Liên kếtkhớp x=0: ... Tìm hiểu giới thiệu phương pháp xây dựng phương pháp giải toán học kết cấu Trình bày phương pháp phần tử hữu hạn Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để giải toán khung phẳng, chịu tác dụng tải... nhận thấy phương pháp phần tử hữu hạn phương pháp số đáp ứng yêu cầu nêu Thực chất phương pháp phần tử hữu hạn rời rạc hóa thân kết cấu Các phần tử liền kề liên hệ với phương trình cân phương trình... độ cứng phần tử chịu uốn 40 2.1.3 Cách xây dựng ma trận độ cứng tổng thể kết cấu 43 CHƯƠNG 3.TÍNH TỐN KHUNG PHẲNG CHỊU UỐNTHEO PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 48 3.1 Bài toán khung