LỜI CAM ĐOAN Khóa luận và những nghiên cứu của em dƣới sự hƣớng dẫn nhiệt tình, nghiêm khắc của cô ThS Nguyễn Thị Phƣơng Lan và thầy ThS Đỗ Chí Nghĩa Bên cạnh đó, em cũng nhận đƣợc sự quan tâm giúp đỡ[.]
LỜI CAM ĐOAN Khóa luận nghiên cứu em dƣới hƣớng dẫn nhiệt tình, nghiêm khắc cô ThS Nguyễn Thị Phƣơng Lan thầy ThS Đỗ Chí Nghĩa Bên cạnh đó, em nhận đƣợc quan tâm giúp đỡ tạo điều kiện thầy cô khoa Vật Lý Trƣờng Đại học Sƣ Phạm Hà Nội Vì vậy, em xin cam đoan nội dung đề tài: “ Thống kê Bose – Einstein ứng dụng hệ nhiều hạt” kết nghiên cứu, học tập riêng em Các kết đề tài trung thực hoàn toàn không trùng lặp với đề tài khác Sinh viên Bùi Nhƣ Ngọc MỤC LỤC MỞ ĐẦU .1 Lý lựa chọn đề tài 1 Mục đích nghiên cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu NỘI DUNG CHƢƠNG I TỔNG QUAN VỀ THỐNG KÊ BOSE – EINSTEIN 1.1 Hệ nhiều hạt phƣơng pháp nghiên cứu hệ nhiều hạt 1.1.1 Khái quát hệ nhiều hạt 1.1.2 Các phương pháp nghiên cứu hệ nhiều hạt 1.2 Tổng quan trạng thái hệ hạt Boson 1.2.1 Giới thiệu hệ hạt Boson 1.2.2 Đặc trưng hệ hạt Boson 1.3 Hàm phân bố thống kê Bose – Einstein 1.4 Giới hạn áp dụng hàm phân bố thống kê Boson – Einstein 10 1.3.1 Thống kê Bose – Einsstein 1.3.2 Hàm phân bố thống kê Bose – Einstein CHƢƠNG II MỘT VÀI ỨNG DỤNG CỦA THỐNG KÊ BOSE – EINSTEIN TRONG HỆ NHIỀUHẠT 11 2.1 Áp dụng thống kê Bose – Einstein nghiên cứu xạ nhiệt cân 11 2.1.1 Bức xạ nhiệt cân 11 2.1.2 Các định luật xạ 13 2.2 Hiện tƣợng ngƣng tụ Bose – Einstein 18 2.2.1 Hiện tượng ngưng tụ Bose – Einstein .18 2.2.2 Đột phá vật lý với việc tạo siêu ánh sáng photon 22 2.2.3 Ngưng tụ Bose – Einstein nguyên tố Erbium 24 2.3 Lý thuyết nhiệt dung vật rắn 25 2.3.1 Lý thuyết nhiệt dung Einstein 26 2.3.2 Lý thuyết nhiệt dung Debye .27 KẾT LUẬN 30 TÀI LIỆU THAM KHẢO 31 MỞ ĐẦU Lý lựa chọn đề tài Cùng với phát triển nhanh chóng văn minh nhân loại vật lý học phát triển cách không ngừng, trải qua nhiều giai đoạn đạt đƣợc nhiều thành tựu khoa học đáng kể.Vật lý thống kê phận vật lý đại Vật lý thống kê gồm vật lý thống kê cổ điển vật lý thống kê lƣợng tử, vật lí thống kê lƣợng tử tổng quát hơn, chặt chẽ vật lí thống kê cổ điển Nhắc đến vật lí đại nghĩ đến nhà bác học Anh-xtanh (18791955) nhà vật lý lý thuyết ngƣời Đức, ngƣời phát triển thuyết tƣơng đối tổng quát, hai trụ cột vật lý đại Vật lý thống kê ngành vật lý ngiên cứu hệ nhiều hạt Từ việc nghiên cứu mối liên hệ đặc tính vĩ mơ hệ với tính chất định luật chuyển động hạt vi mô tạo nên hệ phƣơng pháp thống kê Hiện nay, phƣơng pháp vật lí thống kê đƣợc áp dụng rộng rãi lĩnh vực khác vật lí đại kể từ vật ngƣng tụ lý thuyết hạt bản.Thơng qua việc tìm hiểu thống kê lƣợng tử ngƣời ta áp dụng để ngiên cứu tính chất ứng dụng hệ nhiều hạt Trên sở để lựa chọn đề tài: “ Thống kê Bose – Einstein ứng dụng hệ nhiều hạt” để có nhìn tổng quan hơn, sâu sắc tính chất hệ nhiều hạt hứng thú giải tập trọng tâm Từ đó, vận dụng vào thực tiễn khơi dậy niềm đam mê môn Vật lý nhận thấy đƣợc ứng dụng to lớn vật lý ngành khoa học khác Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu, hệ thống lí thuyết thống kê Bose – Einstein - Tìm hiểu ứng dụng hệ nhiều hạt - Áp dụng thống kê Bose – Einstein để nghiên cứu số tƣợng vật lí Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu - Các hạt đồng Boson Nhiệm vụ nghiên cứu - Áp dụng thống kê Bose – Einstein vào hệ lƣợng tử - Nghiên cứu ứng dụng hệ nhiều hạt Phƣơng pháp nghiên cứu - Đọc nghiên cứu tài liệu tham khảo - Phƣơng pháp vật lí lí thuyết - Phƣơng pháp thống kê NỘI DUNG CHƢƠNG I TỔNG QUAN VỀ THỐNG KÊ BOSE – EINSTEIN 1.1 Hệ nhiều hạt phƣơng pháp nghiên cứu hệ nhiều hạt 1.1.1 Khái quát hệ nhiều hạt Hệ nhiều hạt hệ gồm hai hạt trở lên Chúng ta khảo sát tốn hệ nhiều hạt nguyên tử, phân tử, ion, electron, photon, neutron hạt nhân lớn… Hiểu nơm na hệ có bậc tự lớn Việc gia tăng thêm số hạt hệ dẫn đến thay đổi tính chất hệ tạo nên đặc điểm cho hệ nhiều hạt Bài toán hệ nhiều hạt thực chất tốn hệ phƣơng trình Hamilton (cho hệ cổ điển) hay phƣơng trình Shrodinger (cho hệ lƣợng tử) Khảo sát theo quan điểm học cổ điển Xét hệ gồm có N hạt tự do, khảo sát khơng gian pha tức không gian 2Nf chiều hệ có f bậc tự Trong trƣờng hợp đơn giản f = 3, trạng thái hệ đƣợc diễn tả 3N tọa độ 3N vận tốc Ta biết trạng thái hệ đƣợc diễn tả 3N tọa độ suy rộng, 3N xung lƣợng suy rộng: q1,q2,q3,… q3N q p1,p2,p3,… p3N p (1.1) (1.2) Chúng ta giải phƣơng trình Hamilton sau để xác định tọa độ xung lƣợng hạt hệ thời điểm bất kì: (đây hệ 6N phƣơng trình 6N ẩn) { ̇ với k = 1,2, …3N ̇ (1.3) Trong H hamilton hệ, ̇ ̇ lần lƣợt đạo hàm theo thời gian tọa độ xung lƣợng H(q,p) = T(q,p) + U(q,p) (1.4) Với T(q,p) U(q,p) lần lƣợt động năng, hệ Để xác định đƣợc trạng thái hệ N hạt thời điểm ta cần phải biết 6N điều kiện ban đầu Khi t = 0, tọa độ suy rộng xung lƣợng hệ có dạng: ↔ q1(t, q(0), p(0)), q2(t,q(0),p(0)),…, q3N(t,q(0),p(0)) (1.5) p1 (t, q(0), p(0)), p2(t,q(0),p(0)),…, p3N(t,q(0),p(0)) (1.6) { q1(0), q2(0),…, qf(0) { p1(0), p2(0),…, pf(0) q(0) p(0) (1.7) (1.8) Mỗi trạng thái hệ đƣợc gọi điểm pha (q,p) Do chuyển động không ngừng hạt hệ khiến tọa độ xung lƣợng hệ ln biến đổi theo thời gian, điểm pha hệ di chuyển vẽ nên quỹ đạo pha 1.1.2 Các phương pháp nghiên cứu hệ nhiều hạt Đối với hệ nhiều hạt (N ≥ 2), khó khăn nghiên cứu có biến số lớn(3N) Vì vậy, ta dựa vào đặc trƣng khác hệ để lựa chọn phƣơng pháp giải toán phù hợp Về nguyên tắc, ta cần giải số phƣơng trình định, tìm 6N điều kiện ban đầu hệ toán đƣợc giải Tuy nhiên, thực tế ta cịn gặp phải nhiều khó khăn.Vì vậy,đơn giản nhất, áp dụng phƣơng pháp thống kê 1.2 Tổng quan trạng thái hệ hạt Boson 1.2.1 Giới thiệu hệ hạt Boson Boson đƣợc đặt theo tên nhà vật lý học ngƣời Ấn Độ Satyendra Nath Bose Boson tất loại hạt có spin nguyên (0, ±1, ±2…) tất hạt tự nhiên đƣợc chia làm hai loại: boson fermion Boson nằm trạng thái lƣợng tử, không tuân theo nguyên lý Pauli Theo lý thuyết thống kê spin, Boson lấy giá trị nguyên Chúng loại hạt tuân theo thống kê Bose – Einstein 1.2.2 Đặc trưng hệ hạt Boson Trong tự nhiên, hạt tạo nên từ hạt nhƣ proton hay hạt nhân nguyên tử thuộc nhóm Boson Fermion tùy thuộc vào tổng spin chúng Boson nhóm hạt sơ cấp có spin nguyên, tuân theo thống kê Bose – Einstein, bao gồm hạt mang tƣơng tác điện từ (Photon), tƣơng tác yếu (Boson W Z), tƣơng tác mạnh (Gluon), tƣơng tác hấp dẫn ( Graviton) hạt Higgs Tên Kí Phản hiệu hạt Charge(e) spin Khối Trung Hạt lƣợng(GeV/c2) gian tƣơng tác photon Boson Y W- Tự W+ -1 1 80,4 W Điện Xác từ nhận Lực Xác Tƣơng nhận tác yếu Boson Z Z Tự 91,2 Lực Xác Tƣơng nhận tác yếu Gluon g Tự Lực Xác tƣơng nhận tác mạnh Higgs H0 Tự 0 125,3 boson Graviton G Tự Khối Xác lƣợng nhận Lực Chƣa hấp xác dẫn nhận Boson W hay hạt W hạt có khối lƣợng 160.000 lần khối lƣợng electron hay khoảng 80 lần khối lƣợng proton hay neutron tƣơng đƣơng với khối lƣợng nguyên tử Brơm Boson W hạt mang điện tích -1 +1 Chúng phản hạt nhau, nhƣng hai không hạt vật chất Boson W hạt truyền tƣơng tác tƣơng tác yếu, tồn thời gian cực ngắn, khoảng 3.10-25 giây sau phân rã sang dạng khác Boson W phân rã tạo thành quark, phản quark có điện tích khác lepton điện tích hay phản neutrino Hình1: Biểu đồ Feynman cho thấy trao đổi cặp Boson W Đây ví dụ dao động hạt trung hòa điện Kaon.[Ảnh Internet] Boson Z hay hạt Z hạt bản, có khối lƣợng khoảng 91 GeV/c2, tƣơng đƣơng với khối lƣợng nguyên tử Zirconium Boson Z hạt trung hịa khơng có khác biệt số lƣợng tử Vì vậy, phản hạt boson Z boson Z Boson Z hạt trung gian tƣơng tác yếu khơng làm ảnh hƣởng đến điện tích, khối lƣợng boson Z lớn so với khối lƣợng photon; lớp lƣợng thấp hiệu ứng trao đổi boson Z bé so sánh với trao đổi photon Boson Z đƣợc tạo trình va chạm electron positron- phản hạt electron Năng lƣợng vụ va chạm vừa đủ để sinh boson Z đƣợc nghiên cứu máy va chạm tuyến tính SLAC Theo mơ hình chuẩnmột lý thuyết Gauge, lực fermion đƣợc mơ hình hóa cách tạo boson, có tác dụng nhƣ thành phần trung gian Hệ Lagrange tập hợp hạt boson trung gian không thay đổi dƣới dạng biến đối gọi biến đổi gauge, boson cịn đƣợc gọi Gauge boson Gauge boson hạt bảnmang tƣơng tác Chúng W boson lực hạt nhân yếu, gluon lực hạt nhân mạnh, photon lực điện từ, graviton lực hấp dẫn.[5] 1.3 Hàm phân bố thống kê Bose – Einstein 1.3.1 Thống kê Bose – Einsstein Albert Einstein (1879 – 1955) nhà vật lý học ngƣời Đức Trong suốt đời, ông xuất nhiều sách hàng trăm báo vật lý, trị Trong vật lý,ơng ngƣời phát triển thuyết tƣơng đối tổng quát trụ cột vật lý đại Khi bắt đầu nghiệp ông nhận học Newton khơng cịn thống định luật học cổ điển với định luật trƣờng điện từ Từ đó, ơng phát triển thuyết tƣơng đối đặc biệt thông qua báo đăng năm 1905 Năm 1916, ông cho đời lý thuyết hấp dẫn, xuất báo thuyết tƣơng đối tổng quát Năm 1917, Einstein sử dụng thuyết tƣơng đối tổng qt miêu tả mơ hình cấu trúc toàn thể vũ trụ Nếu ta xét mức phát xạ vật thể tối đa đơn vị tần số ta phải sử dụng số tỉ lệ khác nhƣng hình thức giữ nguyên: bƣớc sóng đỉnh tỉ lệ nghịch với nhiệt độ hay tần số đỉnh tỉ lệ thuận với nhiệt độ Trong thực tiễn, động vật có vú với nhiệt độ da khoảng 300kK phát xạ cực đại khoảng 10 hồng ngoại xa Hay so sánh màu sắc rõ ràng nguồn sáng (đèn huỳnh quang, đèn LED, photoflash…) thƣờng thƣờng phải trích dẫn nhiệt độ màu, ánh sáng huỳnh quang màu xanh – trắng đƣợc sử dụng văn phịng có nhiệt độ màu 6500K, đèn sợi đốt màu đỏ nhạt có nhiệt độ màu 2000K c, Định luật Reyleigh – Jeans Định luật Rayleigh – Jeans nhà vật lý học Lord Rayleigh phát triển đƣợc sử dụng để mơ tả phổ bƣớc sóng dài xạ nhiệt nhƣng khơng mơ tả phổ bƣớc sóng ngắn phát xạ nhiệt Quan điểm vật lí cổ điển coi nguyên tử phát xạ hấp thụ liên tục lƣợng lƣợng xạ nhỏ tùy ý Định luật Rayleigh – Jeans tƣơng đƣơng với phát xạ quang phổ xạ điện từ nhƣ hàm bƣớc sóng từ vật đen có nhiệt độ định Giả sử trƣờng hợp Dựa vào công thức Planck (2.5) ta xác định đƣợc cơng thức Rayleigh – Jaens có dạng: ; Trong đó: k số Boltzmann, T nhiệt độ tuyệt đối Định luật Raylaigh – Jeans phù hợp với kết thực nghiệm bƣớc sóng lớn Có điều thú vị liên quan đến cơng thức đƣợc tìm trƣớc cơng thức Planck ngƣời ta nghĩ với tần số Do nảy sinh 17 ... Boson – Einstein 10 1.3.1 Thống kê Bose – Einsstein 1.3.2 Hàm phân bố thống kê Bose – Einstein CHƢƠNG II MỘT VÀI ỨNG DỤNG CỦA THỐNG KÊ BOSE – EINSTEIN TRONG HỆ NHIỀUHẠT... Phƣơng pháp thống kê NỘI DUNG CHƢƠNG I TỔNG QUAN VỀ THỐNG KÊ BOSE – EINSTEIN 1.1 Hệ nhiều hạt phƣơng pháp nghiên cứu hệ nhiều hạt 1.1.1 Khái quát hệ nhiều hạt Hệ nhiều hạt hệ gồm hai hạt trở lên... thấy đƣợc ứng dụng to lớn vật lý ngành khoa học khác Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu, hệ thống lí thuyết thống kê Bose – Einstein - Tìm hiểu ứng dụng hệ nhiều hạt - Áp dụng thống kê Bose – Einstein