công thức lý 12 chuyên-sâu

Nguyễn Văn Dân – Long An - 0975733056 1 CÁC VẤN ĐẾ CẦN BIẾT 1. Đơn vị trong hệ SI 2. Các tiếp đầu ngữ Tên đại lượng Đơn vị Tiếp đầu ngữ Ghi chú Tên gọi Ký hiệu Tên gọi Kí hiệu Chiều dài mét m pico p 10 -12 Khối lượng kilogam kg nano n 10 -9 Thời gian giây s micro μ 10 -6 Cường độ dòng điện ampe A mili m 10 -3 Nhiệt độ độ K centi c 10 -2 Lượng chất mol mol deci d 10 2 Góc radian rad kilo k 10 3 Năng lượng joule J Mega M 10 6 Công suất watt W Giga G 10 9 3. Một số đon vị thường dùng trong vật lý STT Tên đại lượng Đon vị Tên gọi Ký hiệu 1 Diện tích Mét vuông m 2 2 Thể tích Mét khối m 3 3 Vận tốc Mét / giây m/s 4 Gia tốc Mét / giây bình m/s 2 5 Tốc độ góc (tần số góc) Rad trên giây rad/s 6 Gia tốc góc Rad trên giây 2 rad/s 2 7 Lực Niutơn N 8 Momen lực Niuton.met N.m 9 Momen quán tính Kg.met 2 kg.m 2 10 Momen động lượng Kg.m 2 trên giây kg.m 2 /s 11 Công, nhiệt; năng lượng Jun J 12 Chu kỳ Woát W 13 Tần số Héc Hz 14 Cường độ âm Oát/met vuông W/m 2 15 Mức cường độ âm Ben B Nguyễn Văn Dân – Long An - 0975733056 2 4. Kiến thức toán cơ bản: a. Đạo hàm của một số hàm cơ bản sử dụng trong Vật Lí: Hàm số Đạo hàm y = sinx y’ = cosx y = cosx y’ = - sinx b. Các công thức lượng giác cơ bản: 2sin 2 a = 1 – cos2a - cos = cos( + ) - sina = cos(a + 2  ) 2cos 2 a = 1 + cos2a sina = cos(a - 2  ) sina + cosa = ) 4 sin(2  a - cosa = cos(a +  ) sina - cosa = ) 4 sin(2  a cosa - sina = ) 4 sin(2  a 3 sin3 3sin 4sina a a 3 cos3 4cos 3cosa a a c. Giải phương trình lượng giác cơ bản: sin          2 2 sin ka ka a cos  2cos kaa  d. Bất đẳng thức Cô-si: baba .2 ; (a, b  0, dấu “=” khi a = b) e. Định lý Viet: yx a c Pyx a b Syx , .           là nghiệm của X 2 – SX + P = 0 Chú ý: y = ax 2 + bx + c; để y min thì x = a b 2  ; Đổi x 0 ra rad: 180 0  x Nguyễn Văn Dân – Long An - 0975733056 3 g. Các giá trị gần đúng: + Số 𝛑 2   10; 314  100  ; 0,318   1 ; 0,636   2 ; 0,159   2 1 ; + Nếu x ≪ 1 thì (1 ± x) x = 1 ± nx; 1 12 2 1x 1 x x 1x    ; x (1 x) 1 2    ; 1 1x 1x   ; 2121 1)1)(1(   + Nếu 𝛂 < 10 0 (𝛂 nhỏ): tan𝛂 ≈ sin𝛂 ≈ 𝛂 rad ; cosα = 1 - 2 2  h. Công thức hình học * Trong một tam giác ABC có ba cạnh là a, b, c (đối diện 3 góc A; B;C ) ta có : + a 2 = b 2 + c 2 + 2 a.b.cos A ; (tương tự cho các cạnh còn lại) + a b c sinA sinB sinC  * Hình cầu + Diện tích mặt cầu S = 4𝛑R 2 + Thể tích hình cầu V =  3 4 R 3  Nguyễn Văn Dân – Long An - 0975733056 4 Chương I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC I - ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ T: chu kỳ; f: tần số; x: li độ; v: vận tốc; a: gia tốc; g: gia tốc trọng trường; A: biên độ dao động; (t + ): pha dao động; : pha ban đầu; : tốc độ góc; 1. Phương trình dao động     tAcosx - Chu kỳ:   2 T (s) - Tần số:   2 1  T f (Hz) - NÕu vËt thùc hiÖn ®-îc N dao ®éng trong thêi gian t th×: à     tN T v f Nt . 2. Phương trình vận tốc     tAxv sin' - x = 0 (VTCB) thì vận tốc cực đại: Av   max - x  A (biên) thì 0v  3. Phương trình gia tốc   22 ' cosa v A t x           - x = A thì 2 max aA   - x = 0 thì 0a  Ghi chú: Liên hệ về pha:  v sớm pha 2  hơn x;  a sớm pha 2  hơn v;  a ngược pha với x. 4. Hệ thức độc lập thời gian giữa x, v và a - Giữa x và v: 2 2 22  v xA  - Giữa v và a:   2 2 22 2 max a v A v      Nguyễn Văn Dân – Long An - 0975733056 5 - Giữa a và x: 2 ax   5. Các liên hệ khác - Tốc độ góc: max max v a   - Tính biên độ 2 222 2 2 2 max 2 max 2 maxmax 2 42     avv x k W a vav n SL A   6. Tìm pha ban đầu 2 A 2 2 A 3 2 A A O  A 2  A 2 2 A 3 2 A v < 0 φ = + π/2 v < 0 φ = + π/4 v < 0 φ = + π/6 v = 0 φ = 0 v < 0 φ = + π/3 v > 0 φ = - π/6 v < 0 φ = + 2π/3 v > 0 φ = - π/2 v > 0 φ = - π/3 v > 0 φ = - π/4 v < 0 φ = + 3π/4 v < 0 φ = + 5π/6 v > 0 φ = -5π/6 v > 0 φ = - 3π/4 v > 0 φ = - 2π/3 v = 0 φ = ± π Nguyễn Văn Dân – Long An - 0975733056 6 6. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ: + x 1 đến x 2 (giả sử 21 xx  ):     12    t với          A x A x 2 2 1 1 cos cos       21 ,0 . + x 1 đến x 2 (giả sử 12 xx ):     12    t với          A x A x 2 2 1 1 cos cos     12 ,0       7. Vận tốc trung bình - tốc độ trung bình - Tốc độ trung bình v S t  - Độ dời ∆x trong n chu kỳ bằng 0; quãng đường vật đi được trong n chu kỳ bằng nAS 4 . - Vận tốc trung bình x v t    . 8. Tính quãng đường vật đi được trong thời gian t + Sơ đồ 1: x -A  A 2 0(VTCB) A 2 A2 2 A3 2 +A T/4 T/12 T/6 T/8 T/8 T/6 T/12 + Sơ đồ 2: x 0 (VTCB) A 2 A2 2 A3 2 +A T/12 T/24 T/24 T/12 Nguyễn Văn Dân – Long An - 0975733056 7 * Công thức giải nhanh tìm quãng đường đi (dùng máy tính) x 1 (bất kì) x 0 +A t 1 = 1 x 1 arsin A   t 1 = 1 x 1 arcos A   * Phương pháp chung tìm quãng đường đi trong khoảng thời gian nào đó ta cần xác định: - Vị trí vật lúc t = 0 và chiều chuyển động của vật lúc đó; - Chia thời gian ∆t thành các khoảng nhỏ: nT; nT/2; nT/4; nT/8; nT/6; T/12 … với n là số nguyên; - Tìm quãng đường s 1 ; s 2 ; s 3 ; … tương úng với các quãng thời gian nêu trên và cộng lại  Tính quãng đường ngắn nhất và bé nhất vật đi được trong khoảng thời gian t với 2 0 T t  Nguyên tắc: + Vật đi được quãng đường -A - x 0 O x 0 +A dài nhất khi li độ điểm đầu và điểm cuối có giá trị đối nhau s max Quãng đường dài nhất: max 2 sin 2 t SA   + Vật đi được quãng đường -A - x 0 O x 0 +A ngắn nhất khi li độ điểm đầu và điểm cuối có giá trị bằng nhau s min Smin Quãng đường ngắn nhất: min 2 1 cos 2 t SA      Nguyễn Văn Dân – Long An - 0975733056 8  Trường hợp 2 T t  thì ta tách t T nt  2 *0 2 T n N và t        : + Quãng đường lớn nhất: max 2 2 sin 2 t S nA A    + Quãng đường nhỏ nhất: min 2 2 1 cos 2 t S nA A         + Tốc độ trung bình lớn nhất trong thời gian t: max axtbm S v t  + Tốc độ trung bình nhỏ nhất trong thời gian t: min mintb S v t  + Sơ đồ quan hệ giữa li độ và vận tốc max vv max 3 vv 2 max 2 vv 2 max v v 2  v0 x 0 (VTCB) A 2 A2 2 A3 2 +A II - CON LẮC LÒ XO l : độ biến dạng của lò xo khi vật cân bằng; k: độ cứng của lò xo (N/m); 0 l : chiều dài tự nhiên của lò xo 1. Công thức cơ bản - Tần số góc: kg ml    ; + Con lắc lò xo treo thẳng đứng: 2 mg g l k     ; + Đặt con lắc trên mặt phẳng nghiêng góc  không ma sát: Nguyễn Văn Dân – Long An - 0975733056 9 sinmg l k   - áp dụng công thức về chu kỳ và tần số: 2. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo + dao động thẳng đứng:          Alll Alll 0max 0min 2 minmax ll A   + dao động phương ngang: min 0 max 0 A lA ll l        3.Ghép lò xo. - Ghép nối tiếp: n kkkk 1 111 21  - Ghép song song: n kkkk  21 - Gọi T 1 và T 2 là chu kỳ khi treo m vào lần lượt 2 lò xo k 1 và k 2 thì: + Khi ghép k 1 nối tiếp k 2 :        2 2 2 1 2 2 2 2 1 111 fff TTT + Khi ghép k 1 song song k 2 :        2 2 2 1 2 2 2 2 1 111 TTT fff - Gọi T 1 và T 2 là chu kỳ khi treo m 1 và m 2 lần lượt vào lò xo k thì: + Khi treo vật 21 mmm  thì: 2 2 2 1 TTT  + Khi treo vật 21 mmm  thì: 2 2 2 1 TTT    21 mm  4. Cắt lò xo - Cắt lò xo có độ cứng k, chiều dài 0 l thành nhiều đoạn có 2 22 1 1 1 22 ml T kg kg f T m l                    Nguyễn Văn Dân – Long An - 0975733056 10 chiều dài n lll ,,, 21 có độ cứng tương ứng n kkk ,,, 21 liên hệ nhau theo hệ thức: nn lklklkkl  22110 . - Nếu cắt lũ xo thành n đoạn bằng nhau (cỏc lũ xo cú cùng độ cứng k’): nkk ' hay:        nff n T T ' ' 5. Lực đàn hồi - lực hồi phục Nội dung Lực hồi phuc Lực đàn hồi Lò xo nằm ngang Lò xo thẳng đứng A ≥ ∆ l A < ∆ l Gốc tại Vị trí cân bằng Vị trí lò xo chưa biến dạng Bản chất hp dh F P F F đh = k . (độ biến dạng) Ý nghĩa và tác dụng - Gây ra chuyển động của vật - Giúp vật trở về VTCB - Giúp lò xo phục hồi hình dạng cũ - Còn gọi là lực kéo (hay lực đẩy) của lò xo lên vật (hoặc điểm treo) Cực đại F max = kA F max = kA F max = k(∆l + A) Cực tiểu F min = 0 F min = 0 F min = 0 F min = k(∆l – A) Vị trí bất kì F= k x F= k x F = k(∆l + x) III - CON LẮC ĐƠN 1. Công thức cơ bản Dưới đây là bảng so sánh các đặc trưng chính của hai hệ dao động. Hệ dao động Con lắc lò xo Con lắc đơn Cấu trúc Hòn bi m gắn vào lò xo (k). Hòn bi (m) treo vào đầu sợi dây (l). [...]... Cú mt u c nh, mt u t do: l 2k 1 (k N ) 4 S nỳt trờn dõy l k 1 ; s bng trờn dõy l k 1 3 Chiu di bú súng c v thi gian dao ng ca cỏc phn t mụi trng a 2 u a 3 a 2 2 2 a Hỡnh bú súng 2 0 12 8 6 4 3 3 8 5 12 T /12 Thi gian T/8 T/6 T/4 T/2 24 Nguyn Vn Dõn Long An - 0975733056 IV SểNG M 1 i cng v súng õm - Vỡ súng õm cng l súng c nờn cỏc cụng thc ca súng c cú th ỏp dng cho súng õm - Vn tc truyn õm... = 0 ZC = Dng 11: Hi Vi = 1 hoc = 2 thỡ I hoc P hoc UR cú cựng mt giỏ tr thỡ IMax hoc PMax hoc URMax ỏp khi : 12 tn s f f1 f 2 Dng 9: Hi iu kin 1, 2 lch pha nhau Dng 12: Giỏ tr = ? thỡ IMax URmax; PMax cũn ULCMin 1 ỏp : khi (cng hng) LC Dng 13: Hi: Hai giỏ tr ca : P1 P2 ỏp 2 12 0 Dng 14: Hi Hai giỏ tr ca L : PL1 PL2 ỏp L1 L2 2 2 C0 Dng 15: Hi Hai giỏ tr ca C : PC1 PC2 1 1 2 2 C1... ho (T = T/2) - Khong thi gian gia 2 ln ng nng v th nng bng nhau liờn tip l T/4 -ng nng: Wd W = 0 Wtmax W = 3 W t Wmax Wt = 0 W = W t Wt = 3 W cos -A 0 A 2 T/4 A 2 T /12 Vi T/8 A 2 2 A 3 2 +A T/6 T/8 2 W = Wtmax = Wmax = 1/2kA T/6 T /12 1 Con lc lũ xo (Chn gc th nng ti VTCB) 15 Nguyn Vn Dõn Long An - 0975733056 - ng nng: W 1 2 mv ; 2 Th nng: Wt 1 2 kx 2 1 2 1 kA m 2 A 2 2 2 A + V trớ ca vt khi W... l cng õm (n v W/m 2 , I0 l cng õm chun, I 0 10 -12 W/m 2 3 Cỏc bi toỏn v cụng sut ca ngun õm P IS 4r 2 I - Cụng sut ca ngun õm ng hng: (S l din tớch ca mt cu cú bỏn kớnh r bng khong cỏch gia tõm ngun õm n v trớ ta ang xột, I l cng õm ti im ta xột) - I A , I B l cng õm ca cỏc im A, B cỏch ngun õm nhng khong rA, rB thỡ: I A rB2 2 I B rA I 1 A12 2 - Mi liờn h gia cng õm v biờn ca súng õm: I... v tt Thi gian ốn tt lt i - U0 Thi gian ốn sỏng trong ẵ T Ugh 0 Ugh Thi gian ốn tt lt v + U0 u = U0cos(t + ) Thi gian ốn sỏng trong ẵ T 3 Cỏc cụng thc khỏc - Tớnh nhit lng ta ra trờn in tr thun theo công thức: Q I 2 Rt - in tr R l ; S - Mt khi cht cú khi lng m, nhit dung riờng l c J nhn nhit kg.K lng Q tng nhit t t1 n t 2 , thỡ: Q mct 2 t1 - in lng chuyn qua tit din ca dõy dn trong khong... Nu bit mt dao ng thnh phn x1 A1 cost 1 v dao ng tng hp x A cost thỡ dao ng thnh phn cũn li l x2 A2 cost 2 c xỏc nh: 2 A2 A 2 A12 2 AA1 cos 1 A sin A1 sin 1 tan 2 A cos A cos 1 1 (vi 1 2 ) - Nu 2 dao ng thnh phn vuụng pha thỡ: A 2 A12 A2 2 Tỡm dao ng tng hp xỏc nh A v bng cỏch dựng mỏy tớnh thc hin phộp cng: + Vi mỏy FX570ES: Bm chn MODE 2 mn hỡnh xut hin ch: CMPLX -Chn... song: C C1 C 2 C n C i i 1 C C1 , C 2 , , C n - Gi T1 v T2 l chu k dao ng in t khi mc cun thun cm L ln lt vi t C1 v C2 thỡ: + Khi mc L vi C1 ni tip C2: f 2 f12 f 22 1 1 1 T 2 T 2 T 2 1 2 + Khi mc L vi C1 song song C2: T 2 T12 T22 1 1 1 f2 f2 f2 1 2 2 Nng lng ca mch dao ng Nng lng in trng: 2 1 1 q2 Q0 1 Wtt Cu2 cos2 t L I 02 i 2 2 2 2 C 2C Nng lng t trng: 1 1 1 2 Wdt Li 2... h chy nhanh lờn * Thi gian nhanh chm trong thi gian N (1 ngy ờm N 24h 86400s ) s bng: T N T N T T0 b Cỏc trng hp thng gp T 1 T 2 t Khi nhit thay i t t1 n t2 : 0 ( t t2 t1 ) 1 N t 2 12 Nguyn Vn Dõn Long An - 0975733056 T h T R 0 Khi a con lc t cao h1 n cao h2 : ( h h2 h1 ) N h R Khi em vt lờn cao h 0 , khi em vt xung cao thp hn h 0 Ban u vt mt t thỡ h1 0 v h h