Skkn góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề và năng lực sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề tương giao

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐƠ LƯƠNG ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN “GĨP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ NĂNG LỰC SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TƯƠNG GIAO” LĨNH VỰC: TOÁN HỌC Tác giả: Hồng Đình Bằng Năm học: 2021 - 2022 skkn MỤC LỤC Phần I ĐẶT VẤN ĐỀ Trang 1.1 Lý chọn đề tài Trang 1.2 Mục đích đề tài Trang 1.3 Đối tượng nghiên cứu Trang 1.4 Giới hạn đề tài Trang 1.5 Nhiệm vụ đề tài Trang 1.6 Phương pháp nghiên cứu Trang 1.7 Bố cục đề tài Trang Phần II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Trang Chương Cơ sở lý thuyết thực tiễn Trang 1.1 Khái niệm Trang 1.2 Yêu cầu cần đạt lực Trang 1.3 Thực trạng đề tài Trang 1.4 Cơ sở lý thuyết Trang 1.5 Cơ sở thực tiễn Trang Chương Góp phần phát triển lực giải vấn đề lực sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề tương giao Trang 2.1 Một số kiến thức Trang 2.2 Góp phần phát triển lực giải vấn đề lực sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua tốn tìm số nghiệm phương trình Trang f  x   g ( x) g ( x) hàm hằng……………………………… 2.3 Góp phần phát triển lực giải vấn đề lực sáng tạo Trang 13 cho học sinh lớp 12 thông qua toán hàm hợp……………………… 2.4 Bài tập tự luyện Trang 43 Chương Các biện pháp tổ chức thực kết nghiên cứu Trang 45 Phần III KẾT LUẬN Trang 48 PHỤ LỤC Trang 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 53 skkn PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài Mục tiêu giáo dục phổ thơng tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, lực cơng dân, phát bồi dưỡng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, trọng lí tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, lực kỹ thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời Trong trình dạy học, hoạt động dạy giải tập tốn có vai trị quan trọng Hoạt động giải tập toán điều kiện để thực mục tiêu dạy học mơn Tốn bậc THPT Trong việc dạy giải tập Toán nhiệm vụ quan trọng hàng đầu phải rèn luyện kỹ giải Tốn, tức phải hình thành cho người học cách suy nghĩ, phương pháp giải khả vận dụng kiến thức, qua góp phần phát triển lực sáng tạo, lực giải vấn đề cho học sinh Chương trình lớp 12 chủ đề hàm số chiếm khối lượng lớn chia nhiều phần như: Tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn giá trị nhỏ nhất, tiệm cận, tương giao Trong sách giáo khoa hành toán hàm số đề cập mức độ Thực tế kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12, kỳ thi THPT quốc gia năm vừa qua lại xuất toán hàm hợp để phân loại học sinh Do em học sinh lúng túng gặp không khó khăn việc tiếp cận tìm tịi lời giải toán Vấn đề tương giao hàm số, tìm số nghiệm phương trình, số nghiệm bội phương trình vấn đề khó Nhằm giúp học sinh việc tìm giải pháp để em với học lực mơn Tốn khác làm quen với xu hướng đề thi Bộ GD&ĐT, giúp em rèn luyện cách hợp lý kỹ giải toán tương giao, góp phần phát triển lực giải vấn đề cho học sinh, bước tạo đam mê, hứng thú học tập mơn Tốn, hình thành lực tự học, khả sáng tạo cho học sinh Từ ý tưởng lý nêu trên, tơi định chọn đề tài nghiên cứu: ‘‘Góp phần phát triển lực giải vấn đề lực sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề tương giao” 1.2 Mục đích đề tài - Phát triển lực giải vấn đề cho học sinh - Phát triển lực sáng tạo cho học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Học sinh lớp 12 - Học sinh ôn thi tốt nghiệp THPT, thi lực, thi HSG cấp tỉnh khối 12 - Giáo viên giảng dạy mơn Tốn bậc THPT skkn 1.4 Giới hạn đề tài Đề tài tập trung nghiên cứu kỹ cần thiết rèn luyện cho học sinh dạy chủ đề tương giao hàm hợp qua góp phần phát triển lực giải vấn đề lực sáng tạo cho học sinh lớp 12 1.5 Nhiệm vụ tính đề tài - Nghiên cứu sở lý luận lực giải vấn đề lực sáng tạo - Củng cố cho học sinh chuẩn kiến thức, kỹ chuyên đề tương giao hàm số thuộc chương trình giải tích lớp 12 - Ghép bảng biến thiên để giải tốn hàm hợp cách nhanh chóng, hiệu - Định hướng cho học sinh kỹ giải số dạng toán thường gặp thuộc chủ đề tương giao hàm số thông qua việc khai thác toán tương giao đề thi minh họa, đề thi tham khảo, đề thi thức Bộ GD&ĐT, đề thi thử nước, từ góp phần phát triển lực giải vấn đề cho học sinh - Hướng dẫn học sinh xây dựng hệ thống toán tương giao hàm số giúp học sinh làm quen với xu hướng đề thi Bộ GD&ĐT chủ đề tương giao hàm số qua giúp em học sinh tự tin việc tìm tịi lời giải tốn tương giao hàm hợp góp phần phát triển lực sáng tạo cho học sinh 1.6 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận - Phương pháp điều tra quan sát - Phương pháp thực nghiệm sư phạm 1.7 Bố cục đề tài Chương Cở sở lí luận thực tiễn Chương Góp phần phát triển lực giải vấn đề cho học sinh thông qua dạy học chủ đề tương giao Chương Các biện pháp tổ chức kết nghiên cứu skkn Phần II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương Cở sở lí luận thực tiễn 1.1 Khái niệm - Theo chương trình GDPT tổng thể năm 2018: “Năng lực thuộc tính cá nhân hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có trình học tập, rèn luyện, cho phép người huy động tổng hợp kiến thức, kĩ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí, thực thành cơng loại hoạt động định, đạt kết mong muốn điều kiện cụ thể” - Từ định nghĩa này, rút đặc điểm lực là: + Năng lực kết hợp tố chất sẵn có q trình học tập, rèn luyện người học + Năng lực kết huy động tổng hợp kiến thức, kĩ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí, + Năng lực hình thành, phát triển thơng qua hoạt động thể thành công hoạt động thực tiễn 1.2 Yêu cầu cần đạt lực - Theo GS.TS Nguyễn Minh Thuyết chương trình GDPT hình thành phát triển cho học sinh lực cốt lõi sau: + Những lực chung hình thành, phát triển thông qua tất môn học hoạt động giáo dục: Năng lực tự chủ tự học, lực giao tiếp hợp tác, lực giải vấn đề sáng tạo + Những lực đặc thù hình thành, phát triển chủ yếu thông qua số môn học hoạt động giáo dục định: Năng lực ngơn ngữ, lực tính tốn, lực khoa học, lực cơng nghệ, lực tin học, lực thẩm mĩ, lực thể chất - Theo chương trình GDPT mơn Tốn năm 2018, yêu cầu cần đạt lực đặc thù là: Mơn Tốn góp phần hình thành phát triển cho học sinh lực toán học (biểu tập trung lực tính tốn) bao gồm thành phần cốt lõi sau: Năng lực tư lập luận tốn học; Năng lực mơ hình hố tốn học; Năng lực giải vấn đề toán học; Năng lực giao tiếp tốn học; Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học toán 1.3 Thực trạng đề tài Có thể nói chủ đề hàm số chủ đề chiếm khối lượng lớn khó chương trình mơn Tốn lớp 12 trường THPT Khi giảng dạy chủ đề kiến thức chương trình SGK ban giáo viên thường lựa chọn toán hay SGK SBT nâng cao mơn giải tích lớp 12, skkn toán hàm số đề thi THPTQG, đề thi TNTHPT đề thi HSG để giảng dạy cho học sinh Tuy nhiên số tồn sau: - Các toán tương giao SGK SBT nâng cao mơn giải tích lớp 12 cịn dễ chưa sát với toán tương giao đề thi THPTQG đề thi TN THPT - Khi giảng dạy toán tương giao giáo viên thường trọng hoạt động “nhận biết, khai thác phát triển” toán dẫn tới lực giải vấn đề lực sáng tạo học sinh bị hạn chế - Chưa thật trọng việc tìm tịi, xây dựng tốn để từ hướng dẫn học sinh xây dựng giải toán tương giao 1.4 Cơ sở lý thuyết 1.4.1 Kiến thức đại số giải tích lớp 10,11: Đạo hàm hàm số; Giải phương trình 1.4.2 Kiến thức giải tích lớp 12: Bảng biến thiên hàm số; Đồ thị hàm số toán liên quan 1.4.3 Các hàm số sơ cấp 1.5 Cơ sở thực tiễn Qua khảo sát thực tế, học sinh THPT nói chung học sinh trường THPT Đơ Lương nói riêng hầu hết em học sinh hạn chế lực giải vấn đề lực sáng tạo Các toán thuộc chủ đề hàm hợp đề thi thường mức độ vận dụng vận dụng cao Để giải lớp toán đòi hỏi em học sinh cần biết sử dụng tổng hợp kiến thức phải thông qua số bước biến đổi tìm kết xác Qua thực tế giảng dạy trực tiếp lớp khối qua năm ôn thi tốt nghiệp THPT QG Tôi thấy đề gặp tập dạng hàm hợp học sinh thường lúng túng việc định hướng tìm lời giải Cụ thể tháng 10 năm 2021, chưa áp dụng sáng kiến vào giảng dạy Tôi cho tiến hành kiểm tra học sinh làm khảo sát lớp 12D1; 12D2; 12D3 học sinh trường THPT Đô Lương 3, kết thu sau: Điểm 9-10 Lớp Số HS Điểm 7-8 Điểm 5-6 Điểm < SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) 12D1 42 4,8% 20 47,6% 17 40,5% 7,1% 12D2 41 0% 13 31,7% 19 46,3% 22,0% 12D3 44 0% 14 31,8% 20 45,5% 10 22,7% skkn Chương Góp phần phát triển lực giải vấn đề lực sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua dạy học chủ đề tương giao 2.1 Một số kiến thức 2.1.1 Đạo hàm hàm hợp Nếu hàm số u  g  x  có đạo hàm x ux , hàm số y  f  u  có đạo hàm u yu hàm hợp y  f  g  x   có đạo hàm x là: yx  yu ux Một số hàm số thường gặp: Với u hàm số x ta có: + u n   n.u n1.u ( n  N * , n  )   +  u   2uu +  u   ( u  ) u  u  2u.u u.u  ( u  )    2 u2 2u u 2.1.2 Cực trị hàm số 2.1.2.1 Điều kiện cần đạt cực trị Định lý 1: Nếu hàm số y  f  x  liên tục khoảng  a; b  có đạo hàm x0   a; b  đạt cực trị điểm f   x0   2.1.2.2 Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị Định lý 2: Giả sử hàm số y  f  x  liên tục K   x0  h; x0  h  có đạo hàm K K \  x0  , với h  + Nếu f   x   khoảng K   x0  h; x0  f   x    x0 ; x0  h  x0 điểm cực đại hàm số f  x  + Nếu f   x   khoảng K   x0  h; x0  f   x    x0 ; x0  h  x0 điểm cực tiểu hàm số f  x  2.1.3 Số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị y  f  x  đồ thị y  m (là đường thẳng song song trùng với trục hoành đồng thời cắt trục tung điểm có tung độ m) 2.1.4 Số nghiệm phương trình f  x   g ( x) số giao điểm đồ thị y  f  x  đồ thị y  g ( x) skkn 2.2 Góp phần phát triển lực giải vấn đề lực sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua tốn tìm số nghiệm phương trình f  x   g ( x) hàm số g ( x) hàm Ví dụ 2.2.1 [Trích đề thi THPTQG 2020 ] Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f  x   1 là: A B C D Lời giải Ta có số nghiệm phương trình f  x   1 số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  với đường thẳng y  1 Dựa vào hình vẽ ta thấy đường thẳng y  1 cắt đường cong điểm nên phương trình cho có nghiệm Ví dụ 2.2.2 [Trích đề thi THPTQG 2020 ] Cho hàm số bậc bốn y  f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f  x   A là: B C D Lời giải skkn Ta có số nghiệm thực phương trình f  x   số giao điểm đồ 2 thị hàm số y  f ( x) với đường thẳng y  Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y  Vậy phương trình f  x   cắt đồ thị hàm số y  f ( x) điểm có hai nghiệm Ví dụ 2.2.3 [Trích đề thi thử Trường chuyên Phan Bội Châu năm 2020] Cho hàm số y  f  x  liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f  x   là: A B C D Lời giải Từ đồ thị hàm số y  f  x  suy đồ thị hàm số y  f  x  sau: - Giữ lại phần đồ thị phía trục Ox - Lấy đối xứng phần đồ thị phía trục Ox lên phía trục Ox Ta thu đồ thị hàm y  f  x  sau: skkn Số nghiệm phương trình f  x   số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Ví dụ 2.2.4 [Trích Đề thi thuận thành Bắc ninh năm 2019 – 2020] Có giá trị nguyên m để phương trình: 8x  3.22 x1  9.2x  2m   có hai nghiệm phân biệt A B C D Phương pháp: Bước Nhận biết, phát vấn đề cần giải tốn học Đây tốn tìm số nghiệm phương trình mũ chứa tham số m Bước Lựa chọn, đề xuất cách thức, giải pháp giải vấn đề - Chuyển phương trình cho dạng f  x   m - Đặt ẩn phụ t  x Lập bảng biến thiên hàm số y  f  t  - Dựa vào bảng biến thiên hàm số y  f  t  ta tìm số giao điểm hai đồ thị hàm số y  f  t  đường thẳng y  m - Kết luận Bước Sử dụng kiến thức, kĩ toán học tương thích (bao gồm cơng cụ thuật tốn) để giải vấn đề đặt   - Phương trình cho  x  6. x   9.2 x  2m   1 - Đặt t  x , t  (với giá trị t dương có giá trị x) - Ta có phương trình: t  6t  9t  2m    t  6t  9t   2m   - Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt phương trình   có hai nghiệm phân biệt khoảng  0;   Xét hàm số f  t   t  6t  9t  , t  t  Ta có f   t     t   - Bảng biến thiên skkn  t - u' u  +   Dòng 1: Trên R hàm số u  t  2t   có điểm kỳ dị  Dịng 2: Ngồi giá trị ui  u   với i  1, ,3  Ta bổ sung thêm điểm kỳ dị hàm y  f ( x) nửa đoạn [0; ) Dòng 3: Chiều biến thiên hàm số f  u  t  u  f (u )  1  2   Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình f   x    f (u )  có nghiệm phân biệt Nhận xét: Bằng cách thay đổi giả thiết cho biết bảng biến thiên đồ thị hàm số y= f '  x  tìm số nghiệm phương trình f  u( x )  m ta có tốn sau: Ví dụ 2.3.15 Cho hàm số y  f  x   a.x  b.x  c.x  d với a, b, c, d  R , có đồ thị y= f '  x  hình Biết f  0  Khi số nghiệm phương trình f  x  x   là: A B C Lời giải: D *Cách 1: (cách giải truyền thống) Từ đồ thị y= f '  x  ta có BBT y= f  x  sau: 39 skkn x  Từ bảng biến thiên ta có phương trình f  x     x  a   x  x  1 Do phương trình f  x  x      x  x  a   x  Ta có : Phương trình (1)   x   Phương trình (2)  x  x  a  , có    4a  0,a  nên (2) ln có nghiệm phân biệt khác Vậy phương trình f  x  x   có nghiệm phân biệt Cách 2: Phương pháp ghép bảng biến thiên Từ đồ thị y= f '  x  ta có bảng biến thiên hàm số y= f  x  sau: Đặt u  x  x Ta có u'  x    x  x u' u  2   +   Dòng 1: Trên R hàm số u  x  x có điểm kỳ dị 40 skkn  Dịng 2: Ngồi giá trị ui  u   với i  1, ,3  Ta bổ sung thêm điểm kỳ dị hàm y  f ( x) nửa đoạn [  ; ) Dòng 3: Chiều biến thiên hàm số f  u  x  u  f (u )   0.5 0.25 0   0 f ( 0.25 ) f(2) f(2) Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình f  x  x   f u   có nghiệm phân biệt Ví dụ 2.3.16 Cho hàm số y  f  x   a.x  b.x  c với a, b, c  R , biết f 1  c  2022 đồ thị y= f '  x  hình   Số nghiệm phương trình f x  x   2021 là: A B C 10 Lời giải D Phương pháp ghép bảng biến thiên Từ đồ thị y= f '  x  ta có BBT y= f  x  sau: x  1 f '( x ) + f ( x )  0 c -  +  41 skkn Đặt u  x  x  ( x  x).(2 x  2) Suy u '  x2  x Ta có u '   x  1  x  2 u ' không xác định   x0 Bảng biến thiên x u' u  1 -2 - + 0   - +  1 1 Dòng 1: Trên R hàm số u  x  x  có điểm kỳ dị  Dịng 2: Ngoài giá trị ui  u   với i  1, ,5  Ta bổ sung thêm điểm kỳ dị hàm y  f ( x) nửa đoạn [-1; ) Dòng 3: Chiều biến thiên hàm số f  u  x  u  f (u )  -2 -1 -1 -1 c c    c y  2021 1   Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình f x  x   f (u )  2021 có nghiệm phân biệt 42 skkn 2.4 Bài tập tự luyện Bài 4.1 [Đề thi TNTHPT năm 2020 ]Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm phương trình f  x    A B C D x  Bài 4.2 (Trích câu 43 mà đề 101 đề thi quốc gia 2019) Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f  x3  3x   Bài 4.3 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau  Số nghiệm thuộc đoạn [ ;2 ] phương trình f (cos2 x  sin x)   A B 10 C D Bài 4.4 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: 43 skkn 5  phương trình f  sin x      Số nghiệm thuộc đoạn 0; A B C D Bài 4.5 Cho hàm số y  f  x  liên tục R có bảng biến thiên sau: Phương trình f  f (cos x)  có nghiệm thuộc khoảng 0;4 ? A B C D Bài 4.6 Gọi S tập tất giá trị nguyên m để đồ thị hàm số f  x   me x  x  cắt trục hồnh hai điểm phân biệt Tính tổng tất phần tử S? A 1540 B 1485 C 28 D 136 Bài 4.7 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hàm số y  f  x   hình vẽ Tìm số nghiệm thực phương trình f A  B   x  x   2 C D Bài 4.8 Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hai hàm số y   x  1 x  y  11   11  m cắt điểm phân biệt? 3x   x A  ;0  B  ;1 C  ;1 D  ; 2 Bài 4.9 Cho hàm số y  f ( x)  ax  bx  cx  d có đồ thị hình 44 skkn Có tất giá trị nguyên tham số m   5;5 để phương trình f ( x)  (m  4) f ( x)  2m   có nghiệm phân biệt: A B C D Bài 4.10 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hàm số y  f  x   hình vẽ đây:   Tìm số nghiệm thực phương trình f x  x   2 B A C D Chương Tổ chức thực kết nghiên cứu 3.1 Mục đích thực nghiệm Kiểm tra tính hiệu sáng kiến 3.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm theo nội dung sáng kiến 3.3 Tổ chức thực nghiệm 3.3.1 Địa điểm đối tượng thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành lớp 12D1, 12D2, 12D3 trường THPT Đô Lương 3, huyện Đô Lương, tỉnh Nghệ An + Lớp thực nghiệm: 12D1 (42 học sinh), 12D2 (41 học sinh) (năm học 2021 - 2022) + Lớp đối chứng: 12D3 sĩ số 44 học sinh (năm học 2021 - 2022) Tơi tiến hành tìm hiểu nhận thấy trình độ chung mơn tốn tương ứng lớp 12D2, 12D3 tương đương Đối với lớp 12D1 có học lực 45 skkn Trên sở đó, tơi đề xuất thực nghiệm lớp 12D1, 12D3 lấy 12D2 làm lớp đối chứng 3.3.2 Thời gian thực nghiệm sư phạm - Thực nghiệm tiến hành từ ngày 12/10/2021 đến 12/04/2022 - Phần lớn số tiết giảng dạy cho học sinh tiết luyện tập, tự chọn, sát hạch, ôn thi TNTHPT 3.3.3 Công tác chuẩn bị tổ chức thực + Công tác chuẩn bị: Điều tra thực trạng học tập lớp thực nghiệm Soạn giảng dạy theo nội dung sáng kiến Bài kiểm tra thực nghiệm + Tổ chức thực hiện: * Ở lớp dạy thực nghiệm: Dạy theo nội dung sáng kiến luyện tập, ôn thi TNTHPT quốc gia Quan sát hoạt động học tập học sinh xem em có phát huy tính tích cực, tự giác có phát triển tư sáng tạo hay không Tiến hành kiểm tra (45 phút) sau thực nghiệm Cho em giải toán tương giao đề thi thử TNTHPT * Ở lớp đối chứng: Giáo viên thực quan sát hoạt động học tập học sinh lớp đối chứng giáo viên giảng dạy tập nội dung sáng kiến không theo hướng sáng kiến Tiến hành đề kiểm tra lớp thực nghiệm 3.4 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm Thực tế cho thấy, nhìn chung có nhiều em học sinh học tập bị động, máy móc, thiếu tính linh hoạt sáng tạo, khơng có nhiều tìm tịi để sáng tạo tốn mới, học tập khơng thật tích cực Nhưng tơi thấy rằng, lớp thực nghiệm nhìn chung em tích cực hoạt động, học tập sơi có linh hoạt Đa số học sinh – giỏi mơn Tốn hứng thú buổi học chuyên đề giáo viên thực Các em không nắm cốt lõi cách giải tốn mà cịn tự xây dựng toán giải tốn cách linh hoạt Các học góp phần phát triển lực giải vấn đề lực sáng tạo cho em học sinh lớp 12 Còn lớp đối chứng, hoạt động học tập diễn 46 skkn trầm, em chủ yếu giải toán cách thụ động, giải tốn mà khơng khai thác tốn đó, có khả sáng tạo Nhiều em học sinh lớp thực nghiệm giải nhiều toán tương giao kỳ thi THPT quốc gia năm trước, kỳ thi thử TNTHPT đề thi chọn học sinh giỏi 12 tỉnh thành phố nước sau em giảng dạy theo nội dung sáng kiến Tôi áp dụng đề tài học sinh lớp 12D1, 12D2 12D3 năm học 2020 - 2021 thu kết kiểm tra sau: Khi chưa áp dụng sáng kiến: Điểm 9-10 Lớp Điểm 7-8 Điểm 5-6 Điểm