Luận văn thạc sĩ: Rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình cho học sinh lớp 12Luận văn thạc sĩ: Rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình cho học sinh lớp 12Luận văn thạc sĩ: Rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình cho học sinh lớp 12Luận văn thạc sĩ: Rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình cho học sinh lớp 12Luận văn thạc sĩ: Rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình cho học sinh lớp 12Luận văn thạc sĩ: Rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình cho học sinh lớp 12Luận văn thạc sĩ: Rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình cho học sinh lớp 12Luận văn thạc sĩ: Rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình cho học sinh lớp 12Luận văn thạc sĩ: Rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình cho học sinh lớp 12Luận văn thạc sĩ: Rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình cho học sinh lớp 12Luận văn thạc sĩ: Rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình cho học sinh lớp 12Luận văn thạc sĩ: Rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình cho học sinh lớp 12Luận văn thạc sĩ: Rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình cho học sinh lớp 12Luận văn thạc sĩ: Rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình cho học sinh lớp 12Luận văn thạc sĩ: Rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình cho học sinh lớp 12Luận văn thạc sĩ: Rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình cho học sinh lớp 12Luận văn thạc sĩ: Rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình cho học sinh lớp 12Luận văn thạc sĩ: Rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình cho học sinh lớp 12Luận văn thạc sĩ: Rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình cho học sinh lớp 12
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KHÚC TÂN VIỆT RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH LỚP 12 Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TS Bùi Văn Nghị THÁI NGUYÊN - 2014 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ LỜI CẢM ƠN Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến GS.TS Bùi Văn Nghị tận tình giảng dạy hướng dẫn tơi hồn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn thầy giáo khoa Tốn cán nhân viên khoa Sau đại học, trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện tốt cho tơi suốt q trình học tập trường Tôi xin chân thành cảm ơn bạn học viên lớp Cao học Toán K20, chuyên ngành Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn - Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên, động viên, giúp đỡ chia sẻ kinh nghiệm suốt trình học tập Đặc biệt xin chân thành cảm ơn Sở Giáo dục đào tạo Hải Dương, Ban giám hiệu Trường THPT Tứ Kỳ - Hải Dương tạo điều kiện tốt để tơi hồn thành khố học Trong q trình nghiên cứu hoàn thiện luận văn, có nhiều cố gắng, song khơng thể tránh khỏi thiếu sót Tơi mong nhận góp ý thầy cô đồng nghiệp cho luận văn tơi hồn chỉnh Thái Ngun, tháng năm 2014 Ngƣời thực Khúc Tân Việt Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa công bố cơng trình khác Tác giả luận văn Khúc Tân Việt Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ MỤC LỤC Lời cảm ơn i Lời cam đoan ii Mục lục iii Bảng cụm từ viết tắt luận văn iv MỞ ĐẦU Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kĩ kĩ giải toán 1.1.1 Kĩ 1.1.2 Kĩ giải toán 1.2 Phương pháp dạy học giải tập toán học 1.2.1 Vai trò tập trình dạy học 1.2.2 Những yêu cầu lời giải toán 1.2.3 Phương pháp chung để giải toán 1.3 Thực trạng dạy học “Hệ phương trình” số trường THPT huyện Tứ Kỳ - tỉnh Hải Dương 11 1.3.1 Nội dung “Hệ phương trình” chương trình mơn Tốn THPT 11 1.3.2 Tìm hiểu thực trạng 11 1.4 Tiểu kết chương 13 Chƣơng RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH 14 2.1 Biện pháp chung rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh 14 2.2 Phương pháp rèn luyện kĩ giải hệ phương trình cho học sinh 15 2.2.1 Rèn luyện kĩ giải hệ phương trình 15 2.2.2 Rèn luyện kĩ giải hệ phương trình phương pháp 18 2.2.3 Rèn luyện kĩ giải hệ phương trình phương pháp phân tích thành nhân tử 22 2.2.4 Rèn luyện kĩ giải hệ phương trình phương pháp đặt ẩn phụ 30 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 2.2.5 Rèn luyện kĩ giải hệ phương trình phương pháp hàm số 38 2.2.6 Rèn luyện kĩ giải hệ phương trình phương pháp khác 46 2.3 Tiểu kết chương 51 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 52 3.1 Mục đích, tổ chức thực nghiệm sư phạm 52 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 52 3.1.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 52 3.2 Giáo án thực nghiệm sư phạm 52 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 61 3.3.1 Lấy ý kiến từ GV HS 61 3.3.2 Đánh giá từ kiểm tra 61 3.4.2 Đánh giá kết học tập 62 3.4 Tiểu kết chương 64 KẾT LUẬN 65 TÀI LIỆU THAM KHẢO 66 PHỤ LỤC Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ BẢNG NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ GV Giáo viên HS Học sinh KTM Khơng thoả mãn PT Phương trình PP Phương pháp TM Thoả mãn THPT Trung học phổ thông VN Vô nghiệm Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Như biết giáo dục coi quốc sách hàng đầu, giáo dục nhằm có nguồn nhân lực để phát triển kinh tế xã hội Nhiệm vụ mục tiêu giáo dục đào tạo người phát triển toàn diện mặt, khơng có kiến thức tốt mà cịn vận dụng kiến thức tình cơng việc "Mục tiêu giáo dục phổ thông đào tạo người Việt Nam phát triển tồn diện, có đạo đức, tri thức, sức khoẻ, thẩm mỹ nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc chủ nghĩa xã hội; hình thành bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất lực công dân, đáp ứng nhu cầu xây dựng bảo vệ Tổ quốc"; “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm tâm lý lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh" [16] Tốn học có vai trò to lớn phát triển ngành khoa học kỹ thuật; tốn học có liên quan chặt chẽ có có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội đại; toán học cịn cơng cụ để học tập nghiên cứu mơn học khác Vì vậy, từ trường phổ thơng, việc rèn luyện kĩ giải tốn cho học sinh trường phổ thơng đóng vai trị quan trọng Việc rèn luyện kĩ cho học sinh dạy học toán nhà giáo dục giáo viên tốn quan tâm Đã có nhiều đề tài nghiên cứu giải vấn đề lý luận thực tiễn việc rèn luyện kĩ cho học sinh Chủ đề hệ phương trình chủ đề thuận lợi cho việc rèn luyện hoạt động trí tuệ phát triển tư cho học sinh Ngồi hệ phương Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ trình thường gặp, có thuật tốn phương pháp giải, gặp hệ phương trình khơng mẫu mực, địi hỏi học sinh phải linh hoạt, sáng tạo Từ đó, đề tài chọn "Rèn luyện kĩ giải hệ phƣơng trình cho học sinh lớp 12 " Mục đích nghiên cứu Hệ thống hóa kĩ cần thiết giải hệ phương trình đề xuất biện pháp rèn luyện kĩ cho học sinh lớp 12, nâng cao hiệu học tập chủ đề trường phổ thông Giả thuyết khoa học Trên sở hệ thống hóa kĩ cần thiết giải hệ phương trình, vận dụng biện pháp rèn luyện kĩ đề xuất luận văn cho học sinh lớp 12 có kĩ giải dạng toán tốt hơn, nâng cao hiệu học tập chủ đề trường phổ thông Nhiệm vụ nghiên cứu - Làm sáng tỏ khái niệm hệ thống hóa số vấn đề rèn luyện kĩ năng, kĩ giải toán - Hệ thống hóa kĩ cần thiết giải hệ phương trình - Đề xuất hệ thống tập biện pháp sư phạm rèn luyện kĩ giải hệ phương trình cho học sinh lớp 12 - Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, hiệu đề tài Phƣơng pháp nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu lý luận Nghiên cứu tài liệu giáo dục học mơn tốn, tâm lý học, lý luận dạy học mơn tốn; cơng trình nghiên cứu có liên quan trực tiếp đến đề tài nhằm hồn thành sở lí luận cho đề tài Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 5.2 Quan sát, điều tra - Dự giờ, quan sát để có số đánh giá thực trạng việc DH toán trường THPT - Xây dựng số phiếu điều tra tiến hành điều tra tình hình dạy học giải hệ phương trình cho học sinh lớp 12 số trường THPT 5.3 Thực nghiệm sư phạm Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi hiệu đề tài Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn gồm ba chương: Chương Cơ sở lý luận thực tiễn Chương Rèn luyện kĩ giải hệ phương trình cho học sinh lớp 12 Chương Thực nghiệm sư phạm Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Kĩ kĩ giải toán 1.1.1 Kĩ + Quan niệm kĩ Theo nghĩa từ điển: “Kĩ khả thực có kết hành động theo mục điều kiện định; kĩ khả vận dụng tri thức khoa học vào thực tiễn” [21] Trong khả hiểu sức có mặt để làm tốt cơng việc Kĩ thuộc phạm vi hoạt động, thuộc khả “biết làm” + Kĩ có tính chất sau: - Kĩ phải dựa sở kiến thức Muốn có kĩ làm việc cần phải hiểu rõ mục đích, biết cách đến kết điều kiện cần thiết Vì kĩ giải tốn phảỉ dựa sở tri thức toán học, bao gồm: tri thức vật, tri thức giá trị tri thức phương pháp Chẳng hạn để có kĩ giải hệ phương trình, học sinh phải có tri thức hệ phương trình Tri thức bao gồm: khái niệm phương trình, hệ phương trình, khái niệm nghiệm phương trình, hệ phương trình; tri thức biến đổi phương trình tương đương, phương trình hệ quả, Ví dụ như, để có kĩ giải hệ x2 y2 x3 y 16 xy học sinh cần phải có kiến thức nhận dạng cách giải hệ PT Đây hệ PT đối xứng loại 1, cách giải đặt s x y, p xy Tương tự để có kĩ giải hệ x3 y y3 x học sinh cần phải nhận hệ PT đối xứng loại 2, hệ ln có nghiệm x = y Ngồi học sinh cần phải biết cách viết nghiệm hệ - Kĩ hình thành hoạt động hoạt động Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Củng cố: Nắm dạng tập chữa, phương pháp đặt ẩn phụ phương pháp hàm số Hướng dẫn nhà: Học kĩ phương pháp giải tập Bài tập nhà Bài Giải hệ phương trình Bài Giải hệ phương trình Bài Giải hệ phương trình x2 3x 2 y x y x yx y2 y x2 y2 x3 x y3 y Bài Giải hệ phương trình y 3x y x3 y 2x y x3 x ( y 3) y x2 y2 4x 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm 3.3.1 Lấy ý kiến từ GV HS Mẫu phiếu lấy ý kiến, xem phụ lục số 3.3.2 Đánh giá từ kiểm tra Đề kiểm tra số (Thời gian 45 phút) Bài Giải hệ phương trình Bài Giải hệ phương trình Số hóa Trung tâm Học liệu x2 x2 x2 y 2 x y 10 y2 y2 x 3y x y 16 xy x 2x y y http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Bài Giải hệ phương trình y x3 x x3 y3 y Mục tiêu đề kiểm tra Trong đề số nhằm rèn kĩ giải hệ phương trình phương pháp thế, phương pháp phân tích thành nhân tử, kiểm tra kĩ biến đổi, phân tích, tách ghép học sinh Qua nhằm đánh giá kiến thức kết học sinh Đề kiểm tra số (Thời gian 45 phút) x x y Bài Giải hệ phương trình x3 y x3 y3 3x y Bài Giải hệ phương trình 2x Bài Giải hệ phương trình y2 x y y2 y3 4x 65 y 5y y x4 y y ( x 1) x x Mục tiêu đề kiểm tra Trong đề số nhằm kiểm tra kĩ đặt ẩn phụ kĩ sử dụng phương pháp hàm số học sinh, thơng qua nhằm kiểm tra đánh giá kết áp dụng chuyên đề học sinh 3.4.2 Đánh giá kết học tập Kết học tập học sinh hai lớp 12A 12B thể qua bảng thống kê sau đây: Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Bài kiểm tra số Điểm Lớp 12A Lớp 12B Số HS Tỉ lệ % Số HS Tỉ lệ % Từ đến 0.00 0.00 Từ đến 0.00 0.00 Từ đến 11.9 22.5 Từ đến 12 28.6 14 35.0 Từ đến 10 25 59.5 17 42.5 Bài kiểm tra số Điểm Lớp 12A Lớp 12B Số HS Tỉ lệ % Số HS Tỉ lệ % Từ đến 0.00 0.00 Từ đến 0.00 0.00 Từ đến 11.9 20.0 Từ đến 20 47.6 19 47.5 Từ đến 10 17 40.5 13 32.5 * Nhận xét qua kiểm tra học sinh lớp thực nghiệm Qua kiểm tra đánh giá kết thực nghiệm đề tài, thấy em ngày tiến bộ, biết vận dụng kiến thức bản, chuyên sâu cách khoa học hiệu hơn, có kĩ tốt việc giải hệ phương trình hệ phương trình khơng mẫu mực Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 3.4 Tiểu kết chƣơng Mặc dù tiến hành thực nghiệm phạm vi hẹp, gồm hai lớp, song kết thu qua đợt thực nghiệm kết luận sau: Việc ý rèn luyện kĩ giải hệ phương trình cho học sinh lớp 12 tơi trình luận văn cần thiết thiết thực góp phần nâng cao dạy học chủ đề trường trung học phổ thông Những hướng dẫn trình bày chương có ý nghĩa góp phần khắc phục khó khăn sai lầm giải toán Những giáo án thực nghiệm sư phạm dạng tốn giải hệ phương trình kĩ giải đề xuất cách đầy đủ luận văn thầy đồng nghiệp đánh giá cao, điều làm cho tơi thêm nhiều khích lệ cố gắng việc hoàn thiện luận văn Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ KẾT LUẬN Luận văn thu kết sau: (1) Luận văn trình bày sở lí luận đề tài: kĩ kĩ giải toán, vị trí, vai trị tập tốn học lấy ví dụ minh họa qua kĩ giải hệ phương trình (2) Để có sở thực tiễn cho vấn đề nghiên cứu, tiến hành khảo sát thực trạng kĩ giải hệ phương trình học sinh hai trường THPT Kết cho thấy nhìn chung học sinh có kĩ giải số hệ phương trình bản, chưa có kĩ giải hệ phương trình địi hỏi kĩ cao (3) Từ biện pháp chung rèn luyện kĩ giải tốn cho học sinh, tơi trình bày việc rèn luyện sáu kĩ giải hệ phương trình Mỗi kĩ trình bày thơng qua việc hướng dẫn số ví dụ cụ thể, sau khái qt chung cuối toán cho học sinh tự luyện tập (4) Tôi tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi hiệu đề tài Thông qua phiếu xin ý kiến từ giáo viên học sinh thực nghiệm sư phạm kiểm tra phần chứng tỏ đề tài có tính khả thi hiệu Kết cho thấy giả thuyết khoa học chấp nhận nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành Bản luận văn tài liệu tham khảo cho thầy giáo dạy tốn sinh viên, học viên cao học chuyên ngành Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Văn Thái Bình (2004), Rèn luyện kĩ giải tốn ngun hàm, tích phân cho hoc sinh kết hợp với sử dụng phần mềm Macromedia flash, ĐHSP HN, luận văn thạc sĩ ĐHSP HN Nguyễn Quốc Cường (2010), Rèn luyện kĩ giải toán Đại số tổ hợp, Xác suất cho HS THPT, luận văn Thạc sĩ, luận văn thạc sĩ K18 ĐHSP HN Lê Thị Hà Đông (2007), Rèn luyện kỹ giải tốn phương trình bậc cho học sinh giỏi trường THCS, luận văn thạc sĩ ĐHSP HN Nguyễn Thị Định ( 2010), " Rèn luyện kĩ giải tốn Đường thẳng mặt phẳng khơng gian, Quan hệ song song cho học sinh lớp 11 Trung học phổ thông ", luận văn thạc sĩ K3, ĐHGD - ĐHQG HN Nguyễn Hồng Hạnh (2011), Rèn luyện kĩ ứng dụng tích phân cho học sinh lớp 12 THPT, luận văn Thạc sĩ K17 ĐHSP ĐH Thái Nguyên Lý Hồng Hạnh (2006), Rèn luyện kĩ ứng dụng đạo hàm giải toán cho học sinh lớp 12 THPT thông qua hệ thống tập phân dạng, luận văn thạc sĩ ĐH Thái Nguyên Nguyễn Thị Huyền (2006), Rèn luyện kỹ giải toán phân số cho học sinh lớp THCS khu vực miền núi Sơn La, ĐHSP HN, luận văn thạc sĩ, ĐHSP HN Nguyễn Văn Huấn (2006) Rèn luyện kĩ ứng dụng hàm số để giải toán cho HS lớp 12 THPT, luận văn thạc sĩ, ĐHSP HN Trần Thị Thu Hương (2010), Rèn luyện kĩ giải hệ phương trình đại số cho học sinh lớp 10 THPT, K18, ĐHSPHN 10 Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy hoc mơn Tốn, NXB ĐHSP 11 Phan Huy Khải (2003), PP giải toán sơ cấp Đại số 10, NXB HN Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 12 Nguyễn Trung Kiên (2008), Rèn luyện kĩ ứng dụng đạo hàm để giải tốn cực trị hình học cho HS khá, giỏi lớp 12 THPT, luận văn thạc sĩ 13 Nguyễn Thị Mai Lan (2006), Vận dụng tam thức bậc hai để rèn luyện số kĩ giải toán lớp 10 THPT, luận văn thạc sĩ 14 Nguyễn Thị Lanh (2013), Rèn luyện kĩ giải toán mặt cầu cho học sinh lớp 12 THPT, luận văn thạc sĩ K21ĐHSP Hà Nội 15 Đinh Thị Hồng Liên (2006), Rèn luyện kĩ giải toán cho HS THPT thơng qua dạy học giải tốn cực trị Hình học lượng giác", luận văn thạc sĩ 16 Luật giáo dục Viêt Nam (chỉnh sửa bổ sung năm 2005) 17 Bùi Văn Nghị, Giáo trình Phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn, 2008, NXB ĐHSP 18 Bùi Văn Nghị (Chủ biên), Dạy học theo chuẩn kiến thức kĩ mơn Tốn lớp 11, NXB ĐHSP, 12/2010 19 Bùi Văn Nghị Vận dụng lí luận dạy học mơn tốn (sách chun khảo), NXB ĐHSP, 10/2009 20 Bùi Văn Nghị (Chủ biên) Dạy học theo chuẩn kiến thức kĩ mơn Tốn lớp 12, NXB ĐHSP, 2/2010 21 Hoàng Phê (1996), Từ điển tiếng việt, NXB Đà Nẵng 22 Pôlya (1975), Giải tốn nào, NXB Giáo dục 23 Hồng Thị Phương Thảo(2009), Rèn luyện kĩ vận dụng Phương pháp tọa độ giải toán HHKG 12, luận văn thạc sĩ K2 ĐHGD ĐHQGHN 24 Lê Thanh Nghĩa, Rèn luyện kĩ giải tốn kết hợp Phép biến hình Phương pháp tọa độ mặt phẳng cho học sinh lớp 10 THPT, luận văn thạc sĩ K17 ĐHSP HN 25 Nguyễn Thị Nha Trang (2010), Rèn luyện kĩ giải PT lượng giác cho HS lớp 11 trường THPT Dân tộc nội trú, luận văn thạc sĩ K18, ĐHSPHN Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 26 Nguyễn Tiến Trung(2006), Rèn luyện kĩ giải toán thiết diện hình khơng gian chương trình Hình học PT", luận văn thạc sĩ của, ĐHSP HN 27 Thái Thị Anh Thư(2004), Rèn luyện kĩ giải tốn Hình học khơng gian phương pháp tọa độ trường THPT, luận văn thạc sĩ , ĐHSP HN 28 Chử Thị Thanh Tuyết (2012), Rèn luyện kĩ tính thể tích khối da diện cho học sinh lớp 12 THPT, luận văn thạc sĩ k20, ĐHSPHN 29 Nguyễn Thị Thanh Thủy (2011), Rèn luyện kĩ tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức cho học sinh khá, giỏi cuối cấp THPT, luận văn Thạc sĩ, K4, ĐHGD-ĐHQGHN 30 Nguyễn Phú Trường (2002 - 2013), Giới thiệu Để thi tuyển sinh Đại học, NXBHN Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ PHỤ LỤC PHỤ LỤC Understanding Mathematics by Peter Alfeld, Department of Mathematics, University of Utah G Polya, How to Solve It Summary taken from G Polya, "How to Solve It", 2nd ed., Princeton University Press, 1957, ISBN 0-691-08097-6 UNDERSTANDING THE PROBLEM o First You have to understand the problem o What is the unknown? What are the data? What is the condition? o Is it possible to satisfy the condition? Is the condition sufficient to determine the unknown? Or is it insufficient? Or redundant? Or contradictory? o Draw a figure Introduce suitable notation o Separate the various parts of the condition Can you write them down? DEVISING A PLAN o Second Find the connection between the data and the unknown You may be obliged to consider auxiliary problems if an immediate connection cannot be found You should obtain eventually a plan of the solution o Have you seen it before? Or have you seen the same problem in a slightly different form? o Do you know a related problem? Do you know a theorem that could be useful? o Look at the unknown! And try to think of a familiar problem having the same or a similar unknown o Here is a problem related to yours and solved before Could you use it? Could you use its result? Could you use its method? Should you introduce some auxiliary element in order to make its use possible? o Could you restate the problem? Could you restate it still differently? Go back to definitions o If you cannot solve the proposed problem try to solve first some related problem Could you imagine a more accessible related problem? A more general problem? A more special problem? An analogous problem? Could you solve a part of the problem? Keep only a part of the condition, drop the other part; how far is the unknown then determined, how can it vary? Could you derive something useful from the data? Could you think of other data appropriate to determine the unknown? Could you change the unknown or data, or both if necessary, so that the new unknown and the new data are nearer to each other? o Did you use all the data? Did you use the whole condition? Have you taken into account all essential notions involved in the problem? CARRYING OUT THE PLAN o Third Carry out your plan o Carrying out your plan of the solution, check each step Can you see clearly that the step is correct? Can you prove that it is correct? Looking Back o Fourth Examine the solution obtained o Can you check the result? Can you check the argument? o Can you derive the solution differently? Can you see it at a glance? o Can you use the result, or the method, for some other problem? This page in Belorussian [12-Aug-2011] PHỤ LỤC Xin thầy cô cho biết ý kiến vấn đề sau, cách khoanh trịn vào lựa chọn thích hợp 1: Theo thầy giáo dạng tốn giải hệ phương trình dạng tốn quan trọng hay khơng? Vì sao? A Bình thường B Quan trọng C Rất quan trọng 2: Theo thầy cô rèn luyện kĩ giải hệ phương trình cho HS theo mức độ sách giáo khoa, sách tập HS có đủ kĩ làm thi Đại học không? A Chưa đủ B Đã đủ 3: Theo thầy với số tiết quy định chương trình HS thầy giải hệ phương trình mức độ nào? D Chưa biết giải hệ phương trình E Chỉ giải tốn đơn giản F Giải thành thạo toán kể khó q trình học 4: Theo thầy khó khăn sau thể nhiều HS? D Không biết nhận dạng E Không biết cách giải F Có biết cách giải khơng giải Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô PHỤ LỤC Tóm tắt lời giải kiểm tra kĩ giải toán học sinh chương 1) Hệ phương trình tương đương với hệ xy 78 x ( x2 Thế (1) vào (2) ta ( x2 x2 Từ ta có hệ xy y2 y )4 97( x2 (1) y2 y )2 2x2 y y )2 12168 x y x y xy xy 13 97 (2) x2 y2 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) (3;2),(2;3),( 3; 2),( 2; 3) 2) Chú ý: Phương trình thứ phân tích thành nhân tử Phương trình (1) tương đương với phương trình x y y x x + Trường hợp x x y y xy (x ) xy y )(1 x xy y y , vào phương trình (2), ta x x 2x ( x 1)( x x 1) x Với x y Với x Với x 5 y y + Trường hợp xy x x3 x4 5 x y , vào phương trình (2), ta được: x ( x2 2 ) (x ) 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) (VN ) 13 (1;1),( ; ),( ; ) Trường hợp xuất tình mới, học sinh phải lập luận phương trình x4 + x + = vơ nghiệm 3) y ( x3 y( x y ) (1) y)2 Từ hệ suy x (2) y Từ PT (2), ta có x y y Đặt y t, t y t2, x t Thế vào (1), ta t t (3 t )3 7t Ta có hàm số f (t ) t (3 t )3 7t , t (0; ) t Vây hệ có nghiệm (2;1) Như hệ đòi hỏi học sinh phải có linh hoạt sáng tạo lời giải PHỤ LỤC Xin thầy cô cho biết ý kiến giáo án dạy thực nghiệm sư phạm, cách khoanh tròn vào lựa chọn thích hợp 1: Theo thầy giáo án TNSP có tính khả thi, thời gian phân phối có hợp lý khơng? A Có tính khả thi hợp lý B Chưa khả thi C Bình thường 2: Theo thầy giáo án TNSP có góp phần phát triển tốt kĩ cho học sinh không? A Phát triển tốt B Bình thường C Khơng 3: Theo thầy giáo án TNSP có quan trọng để góp phần nâng cao chất lương dạy học cho học sinh không? A Quan trọng B Rất quan trọng C Bình thường 4: Theo thầy giáo án TNSP có tạo hứng thú cho học sinh khơng? A Rất hứng thú B Hứng thú C Bình thường Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô PHỤ LỤC Sau dạy hai lớp 12A, 12B với giáo án, trước có kiểm tra câu theo chương nhằm kiểm tra kiến thức học sinh Sau dạy thực nghiệm xin ý kiến nhận xét góp ý từ em học sinh mặt sau: Các em cho biết ý kiến vấn đề sau, cách khoanh trịn vào lựa chọn thích hợp 1: Các em có hứng thú học dạy thực nghiệm khơng? A Rất hứng thú B Hứng thú C Bình thường 2: Các em cho ý kiến hệ thống tập thực nghiệm? A Phù hợp B Dễ C Khó 3: Các em nhận thấy kĩ giải hệ PT đạt đến mức nào? A Một chút B Tương đối C Rất nhiều 4: Các em thấy tiến kĩ giải hệ PT nào? A Đối xứng B Phân tích thành nhân tử C Đặt ẩn phụ D Hàm số Xin cảm ơn em ... chung rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh 14 2.2 Phương pháp rèn luyện kĩ giải hệ phương trình cho học sinh 15 2.2.1 Rèn luyện kĩ giải hệ phương trình 15 2.2.2 Rèn luyện kĩ giải hệ phương trình. .. "Rèn luyện kĩ giải hệ phƣơng trình cho học sinh lớp 12 " Mục đích nghiên cứu Hệ thống hóa kĩ cần thiết giải hệ phương trình đề xuất biện pháp rèn luyện kĩ cho học sinh lớp 12, nâng cao hiệu học. .. niệm hệ thống hóa số vấn đề rèn luyện kĩ năng, kĩ giải toán - Hệ thống hóa kĩ cần thiết giải hệ phương trình - Đề xuất hệ thống tập biện pháp sư phạm rèn luyện kĩ giải hệ phương trình cho học sinh