Bài tập ôn luyện toán lớp 7 full

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN TUẦN 02 Đại số : § 2: Cộng trừ số hữu tỉ Hình học 7: § 2: Hai đường thẳng vng góc Bài 1: Tính: 10 6 a) 3   25 12 c)  5   2,25 12 18 1 e) 1     1  1        g) 12     Bài 2: Tìm x, biết: 17  7 x     6 c) 2x   x  Bài 3: Tính: a) b)   d) 0,6  4 16  15 1 1 f) 1     27 81  16 27   14  h)          21 13   13 21   1,25  x   2,25 d) 4x   2x  1    x b) 1 1 1 1 b)         1.2 2.3 3.4 1999.2000 1.4 4.7 7.10 100.103 1 1 c)       72 56 42 Bài 4: Cho góc tù xOy Trong góc xOy, vẽ Ot  Ox Ov  Oy a) a) Chứng minh xOv  tOy b) Chứng minh hai góc xOy tOv bù c) Gọi Om tia phân giác góc xOy Chứng minh Om tia phân giác góc tOv Bài 5: Trong câu sau, câu ? câu sai ? Hãy bác bỏ câu sai hình vẽ a) Nếu m qua trung điểm O đoạn thẳng AB m  AB m trung trực AB b) Nếu m vng góc với đoạn thẳng AB m trung trực đoạn thẳng AB c) Nếu m qua trung điểm O đoạn thẳng AB m trung trực AB PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: 10 6 15 2 1 75 8 10 93 a) 3          25 12 20 20 20 20 8 60 21 40 1 b)          5 15 15 15 15 5 5 23 15 46 81 25 c)    2,25        12 18 12 18 36 36 36 18 4 16 3 16 27 20 48 11 d) 0,6          15 15 45 45 45 1 5 13 20 26 e) 1             6 12 12 12 12 1 1 81 27 61 f) 1           27 81 81 81 81 81 81 81     7 10                 g) 12     12 12 12 12 12 h)  16 27   14  16 27 14 5            11   21 13   13 21  21 13 13 21 2 Bài 2: a) 17  7 x     6 c) 2x   x  x 3 x Bài 3:  1,25  x   2,25  1,25  x  2,25 17 7 x  6 x b) x d) 4x   2x  1    x x   1 11 x a) 1 1 1 1 1 1              1.2 2.3 3.4 1999.2000 2 3 1999 2000 1999 1  2000 2000 b) 1 1 1 3 3             1.4 4.7 7.10 100.103  1.4 4.7 7.10 100.103  11 1 1 1  1  34                 4 7 10 100 103   103  103 1 1 1 1 1                     72 56 42 9 8 2 9 Bài 4: c) a) Chứng minh xOv  tOy ( phụ góc tOv ) b) Có xOt  yOv  90  90  180 t  xOv  vOt  yOt  tOv  180 m y xOy  tOv  180 Vậy hai góc xOy tOv bù v c) Có xOv  tOy (cmt) x O Có xOm  yOm (vì Om tia phân giác xOy )  xOm  xOv  yOm  yOt  vOm  tOm  Om tia phân giác góc tOv Bài 5: Đúng a) b)Sai c) Sai m m A A B B PHIẾU HỌC TẬP TOÁN TUẦN 04 Đại số : § 4: Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ Cộng trừ nhân chia số thập phân Hình học 7: § 5: Tiên đề Ơclit đường thẳng song song Bài 1: Tìm x biết: a) x  d) 0 3 b) x   x  0 18 24 e)  5 g) x :       6 c) x   x 6 h) 2 : x  f)  x    8  2 i)    x        5 15  3  Bài 2: Tìm giá trị lớn biểu thức: a) A   x  Bài 3: Tìm x , y , z  b) B   biết: a) x   y   z 1  c) x   xy  yz 0 Bài 4: Cho hình vẽ sau: Em cố gắng giải nhiều cách: a) Tính AIC b) Chứng minh AB // EF c) Tính IFE x b) x   y  xyz 0 PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: HS tự kết luận a) x  1 0x 0x 3 52  x    52 45 b) x    x   45  x  52  45   x    x    2 c) x      x   x     41 5  x x   7 18 24 72 x  0 x    d) 18 24 18 24  x x   24 72 18  e) 1 28  x 6 x  mà  x  x  x  2 11 31 3   x   x   11 12 24  f)  x     x    8 12   x  11  x   13   12 24 25    x    x     5 24  g) x :        x      6  x    x   55   24 h) Điều kiện x    2 19 24  : x       x  12 x  2 : x       19     2 : x      x  24  x 12  17    x  x    8  2 16  i)    x         x      5 15  3  x   x    16  17  Vậy x   ;  16 16  Bài 2: A2 x Có x  5 0 x  02 x   6  A  Dấu "  " xảy x  Vậy GTLN A x   B5 Có 5 0 x  6 x 2  x  0   x  05  x 5 3  B  Dấu "  " xảy 2 x 0 x  3 Vậy GTLN B x  Bài 3: a) x  3  y   z   mà x   0; y   0; z   4  1    x   x   x   2     3     y    y    y  4     z 1  z   z      Vậy x   ; y  ; z  b) x  3   y  x  y  z  mà x   0;  y  0; x  y  z  5  3   x  x  x 0   4    2 2      y   y   y  5 5   7  x  y  z  z  y  x    z  20  Vậy x  ; y  ; z   20 c) x  5  x  y   y  z   mà x   0; x  y   0; y  z   6  2   x 0 x  x      3 17     x  y    y    x  y   4 12       z  y  z   yz 0      17 Vậy x  ; y   ; z   12 Bài 4: a) Ta có: AB  BC(gt)    AB / /IC (dấu hiệu) C  BC(gt)   IAB  AIC  180 ( hai góc phía)  45  AIC  180  AIC  135 C2: Suy CIF  45 mà AIF  180  AIC  135 b) Ta có CD  DE(gt)    CD / /FE (dấu hiệu) (1) FE  DE(gt)  Mà AB // IC (cm a) (2) Từ (1) ; (2) suy AB // FE (t/c) C2: DIF  AIC  135 Lại có DI // EF nên IFE  DIF  180 (2 góc phía) Hay BAF  AFE  45 mà hai góc vị trí so le nên AB // EF AB / /FE(cmt)  IFE  IAB (hai góc so le trong) Mà IAB  45  IFE  45 Lưu ý: Vì HS lớp chưa học đến dấu tương đương, nhiên trình bày lời giải tìm x tơi sử dụng dấu tương đương, dấu ngoặc để GV nhìn kết cho tiện PHIẾU HỌC TẬP TOÁN TUẦN 05 Đại số : § 5+6: Luỹ thừa số hữu tỉ Hình học 7: § 6: Từ vng góc đến song song Bài 1: Tính 3 2  3  2 c)    4. 1      3  4  3  3  3 b) 1   1    1,031  4  4 a)  0,4    0,4   3  17  d)  0,5 :  0,5     2  17  :   2 f) 814 : 412  : 166 :82  10 e)  2,7     2,7       Bài 2: Tìm x, biết:  5   5  a)   : x         5   9  b) x :          d)  x  5  27 e)  2x  3  64 10 8 c) x  8 f)  2x  3  25 Bài 3: So sánh: d)  22  22 g) c)  16   32  11 b) 224 316 a) 5300 3500 e) 29 22 f) 430 3.2410 19     12.22 22.32 32.42 92.102 Bài 4: Chứng minh rằng: a) 76  75  74 55 b) 817  279  329 33 c) 812  233  230 55 d) 109  108  107 555 Bài 5: Chứng minh DAx  BCN theo nhiều cách A M x B D N C y PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: 4  4  4 a)  0,4    0,4   3          3    25 125 125  10   10  2 3 2 49 211  3  3  3   7 7  b) 1   1    1,031  1  1  1       1     16 64  4  4  4   4 4  3 3 49 49 2  3  2 2 2  7 c)    4. 1                 4   16 3  4  3 3 3  4 d) 17  0,5 :  0,5     2 17 17 33  17  :     0,5      4  2 10 20 20 e)  2,7     2,7     2,7    2,7       14 12 f) 814 : 412  : 166 :82    23  :  22   :  24  :  23     242 : 224  :  224 : 26   218 : 218      Bài 2: 25  5   5   5   5   5  a) (đk: x  )   : x     x    :    x     x  (t/m) 81           10 10  5   9   9   5  b) x :       x       x          8 8 c) x  8  x   2   x  2 d)  x  5  27   x  5   3  x   3  x  8 3 e)  2x  3  64   2x  3   4   2x   4  2x  1  x   3 f)  2x  3  25   2x  3  52  2x    2x   x  2 Bài 3: a) 5300 3500 Ta có: 5300   53  100  125100 ; 3500   35  Mà 125  243  125100  243100 Vậy 5300  3500 100  243100 D  x   5x  5x   5x  x  :5 x 15 E  x   x2  F x   x3  x2   x3   x2  x  8 x  32 x   2  x  x  3 G(x)  x  x  x  x   x Vậy G  x  khơng có nghiệm Bài 2: a) Ta có A  B  x   x  2x   2x  2x 2x  2x  2x(x  1)   2x  x     x    x  1 Vậy đa thức A  B có nghiệm x  x  1   A  B  x   x  2x   x   x  2x   2x  2x   2x  x  1 Vậy đa thức A  B có nghiệm x  1 C  D  4x  16 Nghiệm đa thức C  D giá trị x thỏa mãn: 4x  16  x2  x  x  2 C  D  2x  4x x  2 Nghiệm đa thức C  D giá trị x thỏa mãn: 2x  4x  2x  x    x  x   x  x  2 Bài 3: a) Vì x  với x nên x   với x Khi f (x)  với x nên f (x) khơng có nghiệm b) Ta có: h(x)  x  2x    x  1  Vì  x  1  với x nên  x  1   2 Khi h(x)  với x nên h(x) khơng có nghiệm Bài 4: a) x  4x   x  2x  2x    x  x  2   x  2    x  2 x  2    x  2  x   x    x   x   b) x  6x   x  3x  3x    x  x  3  3 x  3    x  3 x  3    x  3  x   x    x   x   Bài 5: Xét tam giác ABC có AM đường trung tuyến đồng thời phân giác Trên tia đối tia MA lấy điểm I cho MA  MI A Xét AMB IMC có AM  MI;AMB  IMC (Hai góc đối đỉnh) MB  MC (vì M trung điểm BC)  AMB  IMC (c.g.c)  AB  IC (hai góc tương B C M ứng) A1  I1 mà A1  A (Vì AM tia phân giác BAC )  A2  I1  ACI cân C  AC  IC mà I AB  IC  AB  AC nên ABC cân A ABC cân A  ABC  ACB ABC có phân giác góc B góc C cắt I  AI tia phân giác BAC  A1  A2 Gọi M giao điểm AI BC Xét AMB A AMC có: A1  A ; AB  AC; ABC  ACB  AMB  AMC (g-c-g)  MA  MB ( Hai cạnh tương ứng)  AM đường I trung tuyến ứng với cạnh BC tam giác ABC G  G  AM mà I  AM nên ba điểm A;I;G thẳng hàng C B (Có thể giải cách khác dùng tính chất tam giác cân) M PHIẾU HỌC TẬP TỐN TUẦN 31 Đại số : Ơn tập chương IV Hình học 7: Tính chất đường trung trực đoạn thẳng Bài 1: Thu gọn đơn thức phần hệ số, phân biến đơn thức thu gọn đó: 5  7   b)  xy3  x y2  x y4  7  10   3  14  a)  x y  x y  7  15  Bài 2: Cho đa thức:      P  3x y  xyz  2xyz  x 2z  4x 2z  3x y  4xyz  5x 2z  3xyz    a) Phá ngoặc thu gọn b) Tính giá trị P x  1;y  2;z  Bài 3: Cho đa thức: P  x   3x  2x  Q  x   2x  3x  4x  3x  13x  a) Sắp xếp hai đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính tổng P  x   Q  x  c) Tìm đa thức A  x  biết P  x   A  x   Q  x  d) Chứng tỏ rằng: x  nghiệm đa thức Q  x  e) Chứng tỏ đa thức P  x  vô nghiệm Bài 4: Cho tam giác vng ABC (góc A  90 ), tia phân giác góc B cắt AC E , từ E kẻ EH vng góc BC (H thuộc BC) chứng minh rằng: a) ABE  HBE b) BE đường trung trực đoạn thẳng AH c) EC  AE PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: 3  10  a)  x y4  x y2   x y6 5   Chỉ phần hệ số : Phần biến: x y6 5   7  1 b)  x y4  x y2  xy3   x8 y9 7   10  Chỉ phân hệ số : 1 Phần biến : x y9 Bài 2:      a) P  3x y  xyz  2xyz  x 2z  4x 2z  3x y  4xyz  5x 2z  3xyz       3x y  xyz  2xyz  x 2z  4x 2z  3x y  4xyz  5x 2z  3xyz  3x y  xyz  2xyz  x 2z  4x 2z  3x y  4xyz  5x 2z  3xyz  2x 2z  2xyz b) P  2. 1  2. 1.2.3  18 Bài 3: a) P  x   2x  3x  Q  x   2x  10x  3x  4x  b) P  x   Q  x   4x  10x  4x  c) A  x   Q  x   P  x   10x  6x  4x  d) Thay x  vào đa thức Q  x  ta có Q 1   10     Vậy x  nghiệm Q(x) e) Có x  0;x  với giá trị x nên P  x   với giá trị x Vậy P  x  vô nghiệm Bài 4: B H K C E A a) Xét ABE HBE;BE (cạnh chung) có ABE  HBE ( BE tia phân giác góc ABC ) BAE  BHE   90   ABE HBE (cạnh huyền góc nhọn) b) Gọi K giao điểm BE AH; xét ABK HBK ta có ABK  KBH (tia BE phân giác góc ABC) AB  BH  ABE  HBE  ; BK cạnh chung  ABK  HBK (c-g-c) nên AK  KH 1 , AKB  HKB mà góc AKB kề bù góc HKB  AKB  HKB   90  (2) từ (1) (2) ta có BE đường trung trực đoạn thẳng AH c) Ta có AK  HK (chứng minh trên) KE (cạnh chung); AKE  HKE   90   AKE  HKE suy AE  HE (3)   Tam giác EHC có EHC  90  EC  EH (4) (cạnh huyền tam giác vng ) từ (3) (4) ta có EC  AE PHIẾU HỌC TẬP TOÁN TUẦN 32 Đại số : Ơn tập cuối năm Hình học 7: Ôn tập tổng hợp Bài 1: Điểm kiểm tra tiết mơn tốn học sinh lớp 7A ghi lại bảng sau: 8 10 5 7 10 8 10 8 8 a) Dấu hiệu cần tìm gì? số giá trị dấu hiệu bao nhiêu? b) Lập bảng tần số tính số trung bình cộng dấu hiệu Bài 2: Thu gọn tìm bậc đơn thức sau 2  a) 6x y  xy  3  2    b)   x yz  2xy    Bài 3: Thu gọn tính giá trị đa thức sau 2 A   x y2  5x y  xy  3x y  xy  x 3y  x  1 y  Bài 4: Cho hai đa thức sau: P(x)  x  4x  6x  Q(x)  x  4x  3x  a) Tính P  x   Q  x  b) Tính P  x   Q  x  Bài 5: Cho tam giác ABC cân A Vẽ AH vng góc BC H a) Chứng minh tam giác AHB tam giác AHC BH  HC b) Cho biết AB  13 cm;BC  10 cm Vẽ trung tuyến BM tam giác ABC cắt AH G Tính AH AG c) Vẽ trung tuyến CN tam giác ABC Chứng minh MN song song BC d) Trên cạnh AB lấy điểm D ( D nằm N B) tia đối tia CA lấy điểm E cho BD  CE Đường thẳng qua C song song với DE đường thẳng qua D song song với AC cắt F Chứng minh tam giác DFB cân FC  BC PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a) Dấu hiệu: Điểm kiểm tra tiết mơn tốn học sinh lớp A x n x.n 4 5 25 6 36 63 13 104 27 10 30 40 289 X 289  7,2 40 Bài 2:    2  a) 6x y  xy   x x yy  4x 3y3 Bậc đơn thức 3     b)   x yz  2xy     2 x y z 8x y  x y z Bậc đơn thức 17 16 2 Bài 3: A   x y2  5x y  xy  3x y  xy  x 3y           x y2  x y2   5x y  3x y    xy  xy        2x y  xy  +) Thay x  1 y  tính A  15 Bài 4: P  x   Q  x   3x  P  x   Q  x   2x3  8x  9x  12 Bài 5: Hướng dẫn a) Chứng minh AHB  AHC BH  HC Xét tam giác AHB tam giác AHC có AB  AC (tam giác ABC cân A) AH cạnh chung Góc AHB  góc AHC  90 ( AH vng góc BC ) AHB  AHC (cạnh huyền-cạnh góc vng) Nên BH  HC A b) Tính AH AG Ta có HB  BC 10   cm ( H trung điểm 2 N F BC) M G Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông AHB D Ta có AB2  AH2  BH2 tính AH  12 cm Vì hai trung tuyến AH BM cắt G nên B C H G trọng tâm tam giác ABC nên 2 AG  AH  12  cm 3 c) Chứng minh MN song song BC Chứng minh AM  AN nên tam giác AMN cân A Ta có ANM  180  MAN 180  BAC ; ABC  (góc đáy tam giác cân) 2 Nên ANM  ABC Mà hai góc vị trí đồng vị Do MN song song BC d) Chứng minh tam giác BDF cân FC  BC Chứng minh DFC  CED ( g-c-g) Nên FD  CE DFC  CED Chứng minh tam giác DFB cân D (vì DF  DB  CE ) Ta có BFC  BFD  DFC FBC  FBD  DBC Mà BFD  FBD (góc đáy tam giác cân) Ta có ACD  CED (góc ngồi tam giác) E Mà ACD  ACB  ABC nên DFC  DBC Cho nên BFC  FBC Vậy FC  BC (quan hệ góc cạnh đối diện) PHIẾU HỌC TẬP TỐN TUẦN 33 Ơn tập kiểm tra cuối năm Bài 1: Điểm kiểm tra học kì II mơn Tốn học sinh lớp 7A giáo viên ghi lại sau: 6 8 10 8 9 10 a) Lập bảng tần số tính số trung bình cộng b) Tìm mốt dấu hiệu  Bài 2: Cho đơn thức: A  3a x y3  B   ax y3 ( a số khác ) a) Tính M  A.B b) Tìm bậc đơn thức M Bài 3: Cho đa thức: A  x   7x  5x  2x  1; B  x   6x  5x  7x3  17 a) Tính C  x   A  x   B  x  tìm nghiệm đa thức C  x  b) Tìm đa thức D  x  biết A(x)  D(x)  B(x) Bài 4: Tìm m để đa thức F  x   5mx  mx  3m  có nghiệm x  1 Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh BC lấy điểm D cho BA  BD Từ D kẻ đường thẳng vng góc với BC , cắt AC E a) Cho AB  cm,AC  cm Tính BC b) Chứng minh ABE  DBE c) Gọi F giao điểm DE BA Chứng minh EF  EC d) Chứng minh: BE đường trung trực đoạn thẳng FC PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a) Bảng tần số số trung bình cộng: Giá trị  x  Tần số  n  Các tích Số trung bình  x.n  cộng 3 12 15 24 42 8 64 27 10 20 N  30 Tổng: 207 b) Mốt dấu hiệu: M0    3  Bài 2: a) M  A.B  3a x y3   ax y3   9a13x10 y12   b) Vì a khác nên bậc M : 22 Bài 3: A  x   7x  5x  2x  B(x)  6x  5x  7x3  17 a) C(x)  A(x)  B(x)  4x  16 Nghiệm: C(x)   4x  16   x  hay x  2 b) D(x)  A(x)  B(x)  10x  14x  8x  18 Bài 4: Ta có: F  1  5m  m  3m    m  Bài 5: Áp dụng định lý Pytago ABC vng A, ta có: BC2  AB2  AC2 X 207  6,9 30 BC2  100  BC  8( cm) B Xét ABE DBE , ta có: D BAD  BDE  90 BE cạnh chung BA  BD (gt) A E C  ABE  DBE (ch – cgv) c) AEF  DEC (g.c.g)  EF  EC d) Chứng minh : EF  EC BF  BC F  BE đường trung trực đoạn thẳng FC Cách khác : Gọi I giao điểm BE FC CM BE vng góc với FC trung điểm I FC  BE đường trung trực đoạn thẳng FC PHIẾU HỌC TẬP TOÁN TUẦN 34 Đại số : Kiểm tra cuối năm BÀI 1: Điều tra điểm thi Học kì II mơn Tốn lớp 7A sau: 6 7 5 8 10 10 a) Lập bảng tần số tính số trung bình cộng b) Tìm mốt dấu hiệu BÀI 2: Cho hai đa thức: A  x   5x  3x  4x  2x   4x B  x   2x  x  3x  2x   x5 a) Tính C  x   B  x   A  x  b) Tìm M  x  cho M  x   B  x   A  x    BÀI 3: a) Cho đơn thức N    axy3   3a x    Thu gọn cho biết phần hệ số, phần biến bậc N b) Trạm biến áp A khu dân cư B xây dựng cách xa hai bờ sơng hình bên Hãy tìm bờ sơng gần khu dân cư địa điểm C để dựng cột mắc dây đưa điện từ trạm biến áp cho khu dân cư cho độ dài đường dây dẫn ngắn nhất? Giải thích chọn vị trí điểm C đó? BÀI 4: Cho tam giác ABC cân A Gọi H trung điểm BC a) Chứng minh AHB  AHC b) Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC K Chứng minh KAH  KHA KHC cân K c) BK cắt AH G Cho AB  10 cm AH  cm Tính độ dài AG HK d) Chứng minh: 2. AH  BK   3AC PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: a) b) ập bảng tần số đ ng Tính số trung bình cộng đ ng X  ốt b ng Bài a) Tính đ ng C  x   6x  6x  x  4x  b) Tính đ ng  x   7x 23 – 8x  2x – 2x  5x  11 27 8   a x y Thu gọn   axy3    3a x   a x y6  27 .a x  4   Bài 3: a) * hệ số 27 , biến a x y6 bậc 32 p d ng bất đẳng thức vào tam gi c ABC ta có CA  CB  AB Để CA  CB  AB xảy điểm C n m đoạn thẳng AB hay b) A, C, B thẳng hàng ậy đ t vị trí cột điện điểm C cho ba điểm A, C, B thẳng hàng đường dây dẫn ngắn ...  32 32  42 92 102 Bài 4: a) 76  75  74 55 Ta có 76  75  74  74   72   1  74 . 49   1  74 .55 55 Vậy 76  75  74 55 b) 8 17  279  329 33 Ta có: 8 17  279  329   34   ... 524 ,7  500; 73 ,83  100 c) Trịn nghìn: 59436  59000; 56 873  570 00; 75 144,5  75 000; 2 47, 91  Bài 2: Làm tròn 73 ,2532 9,428 47, 2030 54 070 64300 273 0,23 STP t2 73 ,25 9,43 47, 20 54 070 64300 273 0,23... 15.5  75  Vậy số đo góc A, B, C ABC 45;60 ;75  Bài 4: Gọi số trồng ba lớp 7A; 7B; 7C a; b; c (cây)  a; b; c  * 1 số lớp Lớp 7B trồng số lớp lớp 1.a 4a 7C trồng số lớp số cịn lại của lớp 7A