Ôn tập chương IV Câu hỏi ôn tập Câu hỏi 1 trang 49 Toán lớp 7 Tập 2 Viết năm đơn thức của hai biến x, y trong đó x và y có bậc khác nhau Lời giải Năm đơn thức có thể là 4xy2; – 0,5x2y; – 2x2y3; x3y2;[.]
Ôn tập chương IV Câu hỏi ôn tập Câu hỏi trang 49 Toán lớp Tập 2: Viết năm đơn thức hai biến x, y x y có bậc khác Lời giải: Năm đơn thức là: 4xy2; – 0,5x2y; – 2x2y3; x3y2; – xy6 Câu hỏi trang 49 Toán lớp Tập 2: Thế hai đơn thức đồng dạng? Cho ví dụ Lời giải: Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác có phần biến Ví dụ: –2x2y ; 3x2y ; 5x2y đơn thức đồng dạng chúng có hệ số khác có phần biến x2y Câu hỏi trang 49 Toán lớp Tập 2: Phát biểu quy tắc cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng Lời giải: Để cộng (hay trừ) hai đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) hệ số với giữ nguyên phần biến Câu hỏi trang 49 Toán lớp Tập 2: Khi số a gọi nghiệm đa thức P(x) Lời giải: Số a gọi nghiệm đa thức P(x) có P(a) = Bài tập: Bài 57 trang 49 Toán lớp Tập 2: Viết biểu thức đại số hai biến x, y thỏa mãn điều kiện sau: a) Biểu thức đơn thức b) Biểu thức đa thức mà khơng phải đơn thức Lời giải: a) Biểu thức đại số hai biến x, y đơn thức, chẳng hạn : 2x2y3 (có nhiều ví dụ khác) b) Biểu thức đại số hai biến x; y đa thức mà đơn thức, chẳng hạn : 4x2 + 5x3y – 9y Bài 58 trang 49 Toán lớp Tập 2: Tính giá trị biểu thức sau x = 1; y = – z = – 2: a) 2xy (5x2y + 3x – z) ; b) xy2 + y2z3 + z3x4 Lời giải: a) Thay x = 1; y = –1 z = –2 vào biểu thức ta được: 2xy (5x2y + 3x – z) = 2.1.(–1).[5.12.( –1) + 3.1 – (–2)] = –2 (–5 + + 2) = –2.0 =0 Vậy biểu thức có giá trị x =1; y = –1 z = –2 b) Thay x =1; y = –1 z = –2 vào biểu thức ta : xy2 + y2z3 + z3x4 = 1.(–1)2 + (–1)2.(–2)3 + (–2)3.14 = + (–8) + (–8) = –15 Vậy biểu thức có giá trị –15 x =1 ; y = –1 z = –2 Bài 59 trang 49 Toán lớp Tập 2: Hãy điền đơn thức thích hợp vào trống đây: Lời giải: Ta nhân đơn thức với ta được: Bài 60 trang 49 Toán lớp Tập 2: Có hai vịi nước, vịi thứ chảy vào bể A, vòi thứ hai chảy vào bể B Bể A có sẵn 100 lít nước Bể B chưa có nước Mỗi phút vịi thứ chảy 30 lít, vịi thứ hai chảy 40 lít a) Tính lượng nước có bể sau thời gian 1, 2, 3, 4, 10 phút điền kết vào bảng sau (giả thiết bể đủ lớn để chứa nước) b) Viết biểu thức đại số biểu thị số nước bể sau thời gian x phút Lời giải: a) Sau phút bể A có 100 + 30 = 130 (lít), bể B có 40 (lít) ⇒ Cả bể có 170 lít Sau phút bể A có 100 + 2.30 = 160 (lít), bể B có 40.2 = 80 (lít) ⇒ Cả bể có 160 + 80 = 240 lít Sau phút bể A có 100 + 3.30 = 190 (lít), bể B có 40.3 = 120 (lít) ⇒ Cả bể có 190 + 120 = 310 lít Sau phút bể A có 100 + 4.30 = 220 (lít), bể B có 40.4 = 160 (lít) ⇒ Cả bể có 220 + 160 = 380 lít Sau 10 phút bể A có 100 + 10.30 = 400 (lít), bể B có 40.10 = 400 (lít) ⇒ Cả bể có 400 + 400 = 800 lít Vậy ta điền kết sau: b) Từ phần giải thích trên, ta dễ dàng suy hai biểu thức đại số sau: Số lít nước bể A sau thời gian x phút:100 + 30x Số lít nước bể B sau thời gian x phút: 40x Bài 61 trang 50 Tốn lớp Tập 2: Tính tích đơn thức sau tìm hệ số bậc tích tìm xy 2x yz ; b) – 2x2yz – 3xy3z Lời giải: a) a) Ta có: 1 xy 2x yz 2 (x.x ).(y 3.y).z x y 4z 4 Hệ số tích tìm Bậc tích tìm : + + = b) (– 2x2yz).(– 3xy3z) = [(– 2).(– 3)].(x2.x)(y.y3).(z.z) = 6x3y4z2 Hệ số tích tìm Bậc tích tìm là: + + = Bài 62 trang 50 Toán lớp Tập 2: Cho hai đa thức: P(x) x 3x 7x 9x x x Q(x) 5x x x 2x 3x a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm biến b) Tính P(x) + Q(x) P(x) – Q(x) c) Chứng tỏ x = nghiệm đa thức P(x) nghiệm đa thức Q(x) Lời giải: a) Trước hết, ta rút gọn đa thức : P(x) x 3x 7x 9x x x x 7x 9x (x 3x ) x x 7x 9x 2x x Q(x) 5x x x 2x 3x x 5x 2x (3x x ) x 5x 2x 4x b) Ta đặt thực phép tính P(x) + Q(x) P(x) – Q(x) Và c) Ta có: P(0) 05 7.0 9.03 2.0 Vì P(0) = nên x = nghiệm P(x) Q(0) 05 5.0 2.03 4.0 1 4 Vì Q(0) nên x = không nghiệm Q(x) Bài 63 trang 50 Toán lớp Tập 2: Cho đa thức: M(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + – 4x3 a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm biến b) Tính M(1) M(– 1) c) Chứng tỏ đa thức khơng có nghiệm Lời giải: a) Trước hết, ta rút gọn đa thức M(x): M(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + – 4x3 = (2x4 – x4) + (5x3 – x3 – 4x3) + (– x2 + 3x2) + = x4 + 2x2 + b) M(1) = 14 + 2.12 + = + + = M(–1) = (–1)4 + 2.(–1)2 +1 = +2 + = c) Ta có : M(x) = x4 + 2x2 + Với số thực x ta ln có x4 ≥ 0; x2 ≥ ⇒ M(x) = x4 + 2x2 + > với x Vậy tồn số thực x = a để M(a) = Do đa thức M(x) khơng có nghiệm Bài 64 trang 50 Toán lớp Tập 2: Hãy viết đơn thức đồng dạng với đơn thức x2y cho x = – y = 1, giá trị đơn thức số tự nhiên nhỏ 10 Lời giải: Các đơn thức đồng dạng với đơn thức x2y có dạng k.x2y với k số khác Tại x = – ; y = ta có : k.x2y = k.(– 1)2.1 = k Để x = – ; y = 1, giá trị đơn thức số tự nhiên nhỏ 10 k phải số tự nhiên nhỏ 10 ⇒ k có giá trị 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Vậy đơn thức là: x2y, 2x2y, 3x2y, 4x2y, 5x2y, 6x2y, 7x2y, 8x2y, 9x2y Bài 65 trang 51 Toán lớp Tập 2: Trong số số bên phải đa thức sau, số nghiệm đa thức bên trái nó? a) A(x) = 2x – 6; b) B(x) = 3x + ; –3 3 c) M(x) = x2 – 3x + 2; –2 –1 d) P(x) = x2 + 5x – 6; –6 –1 e) Q(x) = x2 + x; –1 Lời giải: a) Gọi a nghiệm đa thức A(x) Khi A(a) = Suy 2a – = 2a = a = Vậy nghiệm đa thức A(x) b) Gọi b nghiệm đa thức B(x) Khi B(b) = Suy 3b 3b Vậy nghiệm đa thức B(x) b c) M(x) = x2 – 3x + Ta có: M(– 2) = (– 2)2 – 3.(– 2) + = 12 ≠ M(– 1) = (– 1)2 – 3.(– 1) + = ≠ M(1) = 12 – 3.1 + = M(2) = 22 – 3.2 + = Vậy nghiệm M(x) d) P(x) = x2 + 5x – P(– 6) = (– 6)2 + 5.(– 6) – = 36 – 30 – = P(– 1) = (– 1)2 + 5.(– 1) – = – – = – 10 ≠ P(1) = 12 + 5.1 – = + – = P(6) = 62 + 5.6 – = 36 + 30 – = 60 ≠ Vậy – nghiệm P(x) e) Q(x) = x2 + x Q(– 1) = (– 1)2 + (– 1) = – 1= Q(0) = 02 + = 1 1 Q 2 2 Q(1) = 12 + = + = ≠ Vậy – nghiệm Q(x) ... thức có giá trị –15 x =1 ; y = –1 z = –2 Bài 59 trang 49 Toán lớp Tập 2: Hãy điền đơn thức thích hợp vào trống đây: Lời giải: Ta nhân đơn thức với ta được: Bài 60 trang 49 Tốn lớp Tập 2: Có hai... nghiệm đa thức P(x) nghiệm đa thức Q(x) Lời giải: a) Trước hết, ta rút gọn đa thức : P(x) x 3x 7x 9x x x x 7x 9x (x 3x ) x x 7x 9x 2x x Q(x) 5x x x 2x ... số tự nhiên nhỏ 10 ⇒ k có giá trị 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Vậy đơn thức là: x2y, 2x2y, 3x2y, 4x2y, 5x2y, 6x2y, 7x2y, 8x2y, 9x2y Bài 65 trang 51 Toán lớp Tập 2: Trong số số bên phải đa thức sau,