Đang tải... (xem toàn văn)
PHOØNG GIAÙO DUÏC BÌNH TAÂN 1 GIỚI THIỆU CỦA TỔ CHUYÊN MÔN Bình Trị Đông, ngày 10 tháng 11 năm 2017 TM Tổ chuyên môn NHẬN XÉT CỦA NHÀ TRƯỜNG Bình Trị Đông, ngày tháng năm 2017 MỤC LỤC Trang skkn 2 Nhậ[.]
GIỚI THIỆU CỦA TỔ CHUYÊN MÔN Bình Trị Đông, ngày 10 tháng 11 năm 2017 TM Tổ chuyên môn NHẬN XÉT CỦA NHÀ TRƯỜNG Bình Trị Đông, ngày tháng năm 2017 MỤC LỤC Trang skkn Nhận xét Mục lục A MỞ ĐẦU B.NỘI DUNG I MỘT SỐ VẤN ĐỀ LÝ THUYẾT LIÊN QUAN ĐỊNH LÍ VI-ÉT II ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT TRONG VIỆC GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN NHẨM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG TÌM NGHIỆM CỊN LẠI VÀ CHỈ RA HỆ SỐ CHƯA BIẾT CỦA PHƯƠNG TRÌNH TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC NGHIỆM LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI KHI BIẾT HAI NGHIỆM X1 VÀ X2 TÌM HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA HAI NGHIỆM ĐỘC LẬP VỚI THAM SỐ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC NGHIỆM TÌM GIÁ TRỊ THAM SỐ CỦA PHƯƠNG TRÌNH THOẢ MÃN BIỂU THỨC CHỨA NGHIỆM ĐÃ CHO XÁC ĐỊNH DẤU CÁC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 10 ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT TRONG GIẢI TỐN CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC 11 ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 11 12 14 16 20 21 22 III BÀI TẬP TỔNG HỢP IV HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 23 26 C KẾT LUẬN : 27 ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI-ÉT GIẢI TOÁN CẤP THCS skkn A MỞ ĐẦU I LÝ DO NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI: Ngày để theo kịp với phát triển mạnh mẽ khoa học kỹ thuật việc nâng cao kiến thức tốn học cho người nói chung học sinh nói riêng vơ cần thiết Trong chương trình Tốn 9, chương IV, học sinh làm quen với phương trình bậc hai ẩn, cơng thức tính nghiệm phương trình bậc hai, đặc biệt định lí Vi-ét ứng dụng việc giải tốn Ta thấy, để giải tốn có liên quan đến hệ thức Vi-ét, học sinh cần tích hợp nhiều kiến thức đại số Qua thực tế giảng dạy, nhận thấy em vận dụng hệ thức Vi-ét vào giải toán chưa thật linh hoạt, chưa biết khai thác sử dụng hệ thức Vi-ét vào giải nhiều loại tốn Bên cạnh đó, nội dung thời lượng phần sách giáo khoa lại ít, lượng tập chưa đa dạng Với mong muốn hệ thống kiến thức trọng tâm việc ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải tốn ơn thi vào lớp 10 THPT cho học sinh lớp đạt điểm số cao nhất, giúp học sinh tháo gỡ giải khó khăn, vướng mắc học tập, đồng thời làm tăng lực học tốn kích thích hứng thú học tập học sinh, góp phần nâng cao chất lượng mơn tốn Vì vậy, tơi chọn đề tài ”Ứng dụng định lí Vi-ét giải toán cấp THCS” làm sáng kiến kinh nghiệm II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Đề tài nghiên cứu nhằm giúp học sinh THCS có định hướng để giải tốn tìm điều kiện tham số phương trình bậc hai, đặc biệt có lối suy nghĩ nhanh nhẹn, linh hoạt cho trường hợp thấy ứng dụng rộng rãi định lí Vi-ét Mỗi tốn có nhiều cách giải khác nhau, việc khai thác nội dung toán, tìm phương pháp giải có tác dụng tích cực phát triển tư lơ gíc, kĩ năng, sáng tạo góp phần nâng cao chất lượng dạy học Tốn THCS III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU skkn Với đề tài này, theo tơi để đề tài có tính chất khả thi nhiệm vụ khai thác triệt để tiềm sách giáo khoa tạo tiền đề, sở vững mặt kiến thức, phải nắm kiến thức sách giáo khoa, làm hết tất tập sách giáo khoa cách thành thạo, hiểu rõ yêu cầu biết phân dạng loại tập từ khai thác tập tài liệu tham khảo Lí thuyết: Dạng phương trình bậc hai ẩn, cơng thức nghiệm (thu gọn) phương trình bậc hai ẩn, hệ thức Vi - ét ứng dụng, cách xác định dấu nghiệm … IV PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Đề tài nghiên cứu phạm vi học sinh lớp trường THCS công tác - Đề tài nghiên cứu số dạng ứng dụng hệ thức Vi-ét theo nội dung ôn thi vào lớp 10 THPT bao gồm kiến thức nâng cao đáp ứng nhu cầu học tập học sinh muốn đạt điểm cao thi vào trường THPT công lập THPT chuyên - Đề tài dành cho giáo viên tham khảo, áp dụng giảng dạy mơn Tốn giúp học sinh hệ thống hóa dạng tập phương pháp giải toán liên quan đến hệ thức Vi-ét Đề tài áp dụng trường THCS phạm vi toàn ngành V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SGV, SBT tốn 9, tài liệu có liên quan - Nghiên cứu qua theo dõi kiểm tra - Nghiên cứu qua thực tế giảng dạy, học tập đối tượng học sinh - Phương pháp mà tơi sử dụng để nghiên cứu chủ yếu phương pháp thực nghiệm VI CÁC BIỆN PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN Khảo sát, tìm hiểu thực tế học sinh Nghiên cứu sách giáo khoa, tài liệu hướng dẫn cần thiết Xây dựng phương pháp soạn giáo án khố tự chọn Áp dụng vào tiết dạy lý thuyết tiết luyện tập, tiết dạy tự chọn, dạy bồi dưỡng học sinh khá, giỏi Hoàn thành phương pháp sau cho học sinh thực hành qua rút học kinh nghiệm VII NHỮNG GIẢI PHÁP MỚI CỦA ĐỀ TÀI Đề tài đề giải pháp gồm nội dung sau: - Sắp xếp dạng ứng dụng hệ thức Vi-ét theo mức độ từ dễ đến khó skkn - Xây dựng phương pháp giải theo dạng - Rèn kỹ làm thành thạo toán ứng dụng hệ thức Vi-ét - Tìm tịi cách giải hay, khai thác toán - Minh họa tập kỳ thi học kỳ quận Bình Tân tuyển sinh lớp 10 TP.HCM * Đối với học sinh yếu, kém: Củng cố kiến thức * Đối với học sinh khá, giỏi: - Phát triển tư duy, kỹ giải dạng toán ứng dụng hệ thức Vi-ét có lồng ghép tập nâng cao - Đưa cách giải hay, sáng tạo, cho dạng B NỘI DUNG I MỘT SỐ VẤN ĐỀ LÝ THUYẾT LIÊN QUAN ĐỊNH LÍ VI-ÉT Trước hết q trình dạy học giáo viên cần để học sinh nắm vững định lí Vi-ét số trường hợp đặc biệt Bởi sở, tiền đề, chìa khóa để giải tập: Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = (a 0) b x1 Có hai nghiệm Suy ra: x2 2b 2a ( b x1 x Vậy b - Tổng nghiệm S : - Tích nghiệm P : 4a S= P= ) b a 4a x1 2a b 2a )( b b x2 ; 2a b x1 (1) 4ac 4a c a b x2 a c x1 x a * Hệ quả: Xét phương trình (1) ta thấy : a) Nếu cho x = ta có (1) a.12 + b.1 + c = a + b + c = Như vây phương trình có nghiệm x1 skkn nghiệm lại x2 c a ta có (1) a.( 1)2 + b( 1) + c = a b) Nếu cho x = Như phương trình có nghiệm x1 nghiệm cịn lại u Nếu có hai số u v thoả mãn điều kiện: v u v x2 c a S P u, v hai nghiệm phương trình: x2 – Sx + (điều kiện để có hai số u, v là: S2 – 4P b+c=0 P = 0) Sau số ví dụ minh hoạ cho việc ứng dụng định lí Vi-ét giải số dạng tốn II ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT TRONG VIỆC GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN NHẨM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH : 1.1 Dạng đặc biệt: a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a 0) có a + b + c = phương c trình có nghiệm là: x1 = nghiệm là: x2 = b) Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a a 0) có a - b + c = phương trình có nghiệm là: x1 = - cịn nghiệm là: x2 = c a Ví dụ: Dùng hệ thức Vi-ét để nhẩm nghiệm phương trình sau: 1) 4x 3x (1) 2) 3x 8x 11 (2) Giải Phương trình (1) có dạng a b + c = nên có nghiệm Phương trình (2) có dạng a + b + c = nên có nghiệm x1 x1 1 Bài tập áp dụng Hãy tìm nhanh nghiệm phương trình sau: 2x x 2 199 x 39 x 201 40 0 7x 221x skkn 500 x 21x 507 200 0 x2 x2 11 1.2.Sử dụng hệ thức Vi-ét Ví dụ: Hãy nhẩm nghiệm phương trình (pt) sau: Giải Do x 7x 12 15 pt có nghiệm phân biệt = 1> Áp dụng hệ thức Vi-ét: x1 x2 x1 x 12 Vậy pt có nghiệm là: x1 = 3; x2 = Bài tập áp dụng Tính nhẩm nghiệm phương trình sau: 1) x2 – 5x + =0 2) x ( 5)x TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG Nếu hai số có Tổng S Tích P hai số hai nghiệm phương trình : x Sx P (điều kiện để có hai số S2 4P 0) Ví dụ : Tìm hai số a, b biết tổng a + b = tích ab = Giải Vì a + b = ab = nên a, b nghiệm phương trình : Giải phương trình ta Vậy x1 x2 x 5x a = b = a = b = Bài tập áp dụng: 1)Tìm số a b biết Tổng S Tích P S = S = P=2 P=6 2)Tìm số a b biết a + b = a2 + b2 = 41 a b = ab = 36 Hướng dẫn: 1) Theo đề biết tổng hai số a b , để áp dụng hệ thức Vi-ét cần tìm tích a v b skkn Từ a b a b 81 a 2ab 81 b 81 a b ab 20 Suy : a, b nghiệm phương trình có dạng : x 9x 20 x1 x2 Vậy: Nếu a = b = a = b = 2) ab = 36 , cần tìm tổng : a + b Đ ặt c = b ta có : a + c = a.c = 36 Suy ra: a,c nghiệm phương trình : x 5x 36 x1 x2 Do a = c = nên b = a = c = 9 nên b = TÌM NGHIỆM CỊN LẠI VÀ CHỈ RA HỆ SỐ CHƯA BIẾT CỦA PHƯƠNG TRÌNH : Ví dụ: (Tuyển sinh 10 NH: 2013-2014) Cho phương trình 8x 8x m (*) (x ẩn số) Định m để phương trình (*) có nghiệm x Giải Phương trình (*) có nghiệm x = m m m Bài tập áp dụng a) Phương trình x 2 px b) Cho phương trình : x 7x Có nghiệm 2, tìm p nghiệm thứ hai q , biết hiệu nghiệm 11 Tìm q hai nghiệm phương trình Hướng dẫn: a) Thay x1 p phương trình ban đầu ta : Từ x1 x suy x2 5 x1 skkn b) Vì vai trị x1 x2 bình đẳng nên theo đề giả sử x1 x2 , ta giải hệ sau: Suy q x1 x x1 x2 11 x1 x1 x2 x2 x1 x2 11 theo VI-ÉT ta có 18 TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC NGHIỆM Đối toán dạng phải biết biến đổi biểu thức nghiệm cho biểu thức có chứa tổng nghiệm S tích nghiệm P để áp dụng hệ thức Vi-ét rổi tính giá trị biểu thức 4.1 Biến đổi biểu thức để làm xuất : ( x Ví dụ : a) x1 b) x1 c) x1 2 x2 ( x1 x2 x1 ( x1 ) x2 ) x2 x2 2 x1 x x1 ( x2 ) x1 x 2 x1 x x2 ) 2 x1 x = S2- 2P = S3 -3PS x2 x1 ) ( x1 x1 x 2 x2 x1 x2 2 x2 x1 2 x1 x ( x1 x2 x1 x x2 ) 2 x1 x 2 = (S2-2P)2 – 2P2 d) e) 1 x1 x2 x1 x2 x2 x1 f )x x1 x2 S = P x1 x x1 x2 S x1 x x2 2P P ? Ta có: x1 x2 x1 x2 x1 x x1 x2 x1 x2 x1 x Từ biểu thức biến đổi biến đổi biểu thức sau: x1 x1 ( x1 x2 x1 (= x1 x2 x1 x2 x2 x2 =…….) 2 x1 x x2 x1 x2 x1 x2 x1 x 4.2 Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức nghiệm a) Cho phương trình : 2 x (34) x1 x2 x1 x2 34 x2 x1 15 8x 15 Khơng giải phương trình, tính 1 x1 x2 15 x1 x2 skkn (46) 2 x1 x =…… ) b) Cho phương trình x x1 Q 3x x1 Q có nghiệm x1 ; x2 , khơng giải phương trình, tính x1 x x2 x1 x Hướng dẫn: x1 x 2 x1 x x2 ( x1 x2 ) x1 x 2 x1 x ( x1 x x1 x x1 x2 3) ( x1 x 2 3) 17 80 Ví dụ : (Tuyển sinh 10 NH: 2014-2015) Cho phương trình x mx (1) (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm trái dấu b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1): Tính giá trị biểu thức : x1 P x1 x x2 x2 x 1 Giải a) Ta có a.c = -1 < , với m nên phương trình (1) ln có nghiệm trái dấu với m b) Ta có Do x1 m x1 m x1 P 1 x x 1 mx mx x1 (do x1, x2 thỏa 1) x x (m 1) x (m x1 1) x x (Vì x x ) Bài tập áp dụng Cho phương trình: x 2(m 4)x 2m (1) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt b) Tính giá trị biểu thức: P x1 x1 2m x2 x1 x2 2m x1 , x với giá trị m 2017 x2 LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI KHI BIẾT HAI NGHIỆM X1 VÀ X2 Ví dụ : Cho x1 ; x2 lập phương trình bậc hai chứa hai nghiệm Giải Theo hệ thức Vi-ét ta có x Sx P x 8x 15 S x1 x2 P x1 x 15 x1 ; x nghiệm phương trình có dạng: Ví dụ 2: Cho phương trình: x2 + 5x - = (1) Khơng giải phương trình (1), lập phương trình bậc hai có nghiệm luỹ thừa bậc bốn nghiệm phương trình (1) 10 skkn x + x b) Ta có: x x = m -10 2 x + x = -4 m + x x = m - 20 2 x + x = -4 m + + x x = -1 Bài tập áp dụng Cho phương trình : hệ x1 ; x cho m x 2m có nghiệm x1 ; x Hãy lập hệ thức liên độc lập m x1 ; x Hướng dẫn: Dễ thấy x m 2m m 2 4m m phương trình cho ln có nghiệm phân biệt x1 x2 Theo hệ thức Vi- ét ta có x1 x2 x1 x m m 2m x1 x2 x1 x m (1) (2) Từ (1) (2) ta có: x1 x2 x1 x 2 x1 x2 x1 x TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC NGHIỆM Áp dụng tính chất sau bất đẳng thức: trường hợp ta phân tích được: A m n B (trong A, B biểu thức không âm ; m, n số) (*) C Ta có: C m (v ì C n (v ì B A 0 ) ) m in C m A m ax C n B Ví dụ 1: Gọi x1, x2 nghiệm phương trình: x2 - (2m - 1)x + m – = Tìm m để x1 x2 có giá trị nhỏ Giải = 4m2 - 4m + - 4m + = 4m2 - 8m + = 4(m - 1)2 + > Nên phương trình cho có hai nghiệm với m Theo định lí Vi-ét, ta có: x1 + x2 = 2m - 1; x1.x2 = m - 2 x1 x2 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = (2m - 1)2 - 2(m - 2) 13 skkn =4m2 - 6m + = (2m - )2 + 11 11 4 Dấu “=” xảy m = Vậy giá trị nhỏ (x12 + x22) = 11 m = 4 Ví dụ 2: (Đề kiểm tra HK2 - NH: 2013-2014) Cho phương trình: x 2(m 2)x 6m (x ẩn số, m tham số) a)Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b)Tính tổng tích hai nghiệm phương trình theo m c) Gọi hai nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ x1, x 2 A = x x + x x Giải a)Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m Ta có: ' (m 2) 6m m 2m m Vậy phương trình cho ln có nghiệm với m b) Vì phương trình ln có nghiệm với m, theo Vi-ét: S x b x Ta có: P c) Ta có: = x x c 2m + 6m a A = x x 2m a + x x 2 - Dấu "=" xảy 2m + = x x x + x = 2m + = 27 2m + 6m + - 12m + 30m + 12 27 -5 m = Vậy GTNN A 27 - = m = Ví dụ 3: (Đề kiểm tra HK2 - NH: 2015-2016) Cho phương trình: x 2(m 3) x m 3m a) Tìm m để phương trình ln có nghiệm 14 skkn (x ẩn số, m tham số) 2 b) Tìm m để A = x1(x2 – 1) – x2 đạt giá trị nhỏ Giải a) Tìm m để phương trình ln có nghiệm với m Ta có: ' (m 3) m 3m 9m Để phương trình cho ln có nghiệm với m thì: ' 9m 8 m b) Khi m phương trình ln có nghiệm với m, theo hệ thức Vi-ét: S x1 b x P m a Ta có: c x x m 3m a Ta có: A = x1(x2 – 1) – x2 = x1x2 – x1 – x2 = x1x2 – (x1 + x2) = m2 – 3m + + 2m + 2 =m –m+7= m 27 Vậy A đạt GTNN 27 27 4 m m (nhận) Ví dụ 4: (Tuyển sinh 10 NH : 2012-2013) Cho phương trình x 2mx m (x ẩn số) nghiệm phân biệt với m a) b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình 24 Tìm m để biểu thức M = x1 x2 đạt giá trị nhỏ x1 x Giải a) ' (m 2) nên pt có nghiệm phân biệt với m b) Do đó, theo Vi-ét, với m, ta có: S = b 2m a 24 M= ( x1 x2 ) (m 1) 2 24 = x1 x 4m Khi m = ta có 8m 16 (m 1) m c a ;P= 2m nhỏ 15 skkn m M (m 1) lớn m = M (m 1) nhỏ m = Vậy M đạt giá trị nhỏ - m = Bài tập áp dụng Bài 1: Cho phương trình: x2 - m + (m - 2)2 = Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức A = x1x2 + 2x1 + 2x2 Bài 2: Cho phương trình: x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = (m tham số) Tìm m cho nghiệm x1; x2 phương trình thoả : 10x1x2 +x12+x22 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị TÌM GIÁ TRỊ THAM SỐ CỦA PHƯƠNG TRÌNH THOẢ MÃN BIỂU THỨC CHỨA NGHIỆM ĐÃ CHO Đối với toán dạng này, ta làm sau: - Đặt điều kiện cho tham số để phương trình cho có hai nghiệm x1 x2 (thường a 0) - Từ biểu thức nghiệm cho, áp dụng hệ thức Vi-ét để giải phương trình (có ẩn tham số) - Đối chiếu với điều kiện xác định tham số để xác định giá trị cần tìm Ví dụ 1: Cho phương trình x2 - 2(m - 2)x + (m2 + 2m - 3) = Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 phân biệt thoả mãn Δ Giải , x x Ta phải có: 1 x1 x2 2) x2 (m 2m 3) (1) (2) x1 x1 (1) (m x1 x x (3) ' = m2 - 4m + - m2 - 2m + = - 6m + > m< (2) (3) m2 + 2m - x1 x2 x1 x * Trường hợp: x1 + x2 = 0 x1 x2 x1 = - x2 (m - 1)(m + 3) ( x1 x )( x1 x ) m 1; m -3 m = không thoả mãn điều kiện (1) 16 skkn * Trường hợp: - x1.x2 = x1.x2 = Cho ta: m2 + 2m - = (m - 2)(m + 4) = m (loại) m (thoả mÃn Đ K) Vy vi m = - phương trình cho có nghiệm x1, x2 phân biệt thoả mãn x1 x1 x x2 Ví dụ 2: (Đề kiểm tra HK2 - NH: 2012-2013) Cho phương trình: x (m 1) x m (x ẩn số, m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m b) Tính tổng tích hai nghiệm phương trình theo m c) Gọi hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m nguyên để x1, x giá trị nguyên Giải a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m Ta có: (m 1) m m 6m m Vậy phương trình cho ln có nghiệm với m b) Vì phương trình ln có nghiệm với m, theo Vi-ét: S x x b Ta có: P c) Ta có: A x x 1 x m a c m x1 x2 a x = x1 x m -1 1 m -2 Để A đạt giá trị nguyên thì: m – m -2 Ư(1) = {-1; 1} Suy ra: m = 1; m = Vậy m = hay m = A 1 x x đạt giá trị nguyên Ví dụ 3: (Đề kiểm tra HK2 - NH: 2016-2017) 17 skkn A 1 x x đạt Cho phương trình: x 2(m 5)x 4m 16 (x ẩn số, m tham số) a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với m b) Tìm m để x13.x2 – x1.x23 = (với x1, x2 nghiệm phương trình trên) Giải a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với m ' Ta có: ' Vì (m 0, m 5) 4m 16 m 6m m 0, m nên phương trình ln có nghiệm với m b) Vì phương trình ln có nghiệm với m, theo hệ thức Vi-ét: S x1 Ta có: P x x x b 2 m a c 4m 16 a Ta có: x13.x2 – x1.x23 = x1x2(x12 – x22) = x1x2(x1 – x2)(x1 + x2) = x 1x 4m x1 x x1 x 2 m 16 m m m m Vậy m = 3; 4; x13.x2 – x1.x23 = Ví dụ 4: Cho phương trình : 3x Tìm m để nghiệm 3m x1 x x2 3m thoả mãn hệ thức : x1 x2 Hướng dẫn : x1 x2 3m - Theo Vi-ét: (3 m x1 x - Từ giả thiết: x1 (1 ) 1) x2 Suy ra: x1 ( x1 x2 ) x2 ( x1 x2 ) 6 x1 x ( x1 18 skkn x1 x x2 ) 2 ( x1 ( x1 x2 ) x2 ) 36 ( x1 x2 ) (2) m - Thế (1) vào (2) ta phương trình: m (45m 96) 0 (thoả ) 32 m 15 Bài tập áp dụng (TUYỂN SINH 10 - NH:2015-2016) Cho phương trình x mx m (1) (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m b) Định m để hai nghiệm x1 , x (1) thỏa mãn x1 x1 x2 x2 (TUYỂN SINH 10 NH:2016-2017) Cho phương trình: x2 – 2m x + m – = (1) (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m b) Định m để nghiệm x1, x2 phương trình (1) thỏa mãn: (1+ x1)(2 - x2) + (1+ x2)(2 - x1) = x12 + x22 + XÁC ĐỊNH DẤU CÁC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Cho phương trình: ax bx c 0) Hãy tìm điều kiện để phương trình có (a nghiệm: trái dấu, dấu, dương, âm … Ta lập bảng xét dấu sau: Dấu nghiệm x1 x2 trái dấu S x1 x2 P P0 0 ;P>0 S>0 P>0 0 ;P>0;S>0 S0 0 ; P > ; S < dấu dương + + âm Điều kiện chung x1 x P < Ví dụ 1: Xác định tham số m cho phương trình: 2x 3m x m m có nghiệm trái dấu Giải Để phương trình có nghiệm trái dấu (3 m P P m 1) m ( m m 6) m 7) (m 3)( m m P Vậy với (m phương trình có nghiệm trái dấu 19 skkn 2) m Ví dụ 2: (Tuyển sinh 10 NH: 2014-2015) Cho phương trình x mx (1) (x ẩn số) Giải Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm trái dấu Ta có a.c = -1 < , với m nên phương trình (1) ln có nghiệm trái dấu với m Bài tập áp dụng Bài 1: Cho phương trình x m x m m a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm trái dấu với m b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm giá trị m để Bài 2: Cho phương trình: x2 đạt giá trị nhỏ , (m tham số) (1) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm b) Tính tổng tích hai nghiệm x m x m phương trình (1) theo m Tìm m cho phương trình (1) có hai nghiệm Bài 3: Cho phương trình: x1 thỏa , (với m tham số) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 , x Tính tổng tích hai nghiệm theo m b) Tìm m cho phương trình (1) có nghiệm phân biệt nhỏ 10 ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI-ÉT TRONG GIẢI TỐN CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC Ví dụ : Cho a, b nghiệm phương trình: x2 + px + = b, c nghiệm phương trình x2 + qx + = Chứng minh: (b - a)(b - c) = pq - Giải a,b nghiệm phương trình: x2 + px + = b,c nghiệm phương trình: x2 + qx + = Theo định lý viét ta có: a a.b b - p b b.c c - q Do đó: (b – a)(b – c) = b2 + ac - (1) 20 skkn ... Vi - ét ứng dụng, cách xác định dấu nghiệm … IV PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Đề tài nghiên cứu phạm vi học sinh lớp trường THCS công tác - Đề tài nghiên cứu số dạng ứng dụng hệ thức Vi- ét. .. u, v là: S2 – 4P b+c=0 P = 0) Sau số ví dụ minh hoạ cho vi? ??c ứng dụng định lí Vi- ét giải số dạng tốn II ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ VI- ÉT TRONG VI? ??C GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN NHẨM NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH...Nhận xét Mục lục A MỞ ĐẦU B.NỘI DUNG I MỘT SỐ VẤN ĐỀ LÝ THUYẾT LIÊN QUAN ĐỊNH LÍ VI- ÉT II ỨNG DỤNG ĐỊNH LÍ VI- ÉT TRONG VI? ??C GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN NHẨM NGHIỆM