ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 (lần2)
WWW.ToanCapBa.Net TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 (lần2) ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn : Toán ; Thời gian làm bài:180 phút (gồm trang) Câu1 (2,0 điểm) Cho hàm số y 2( x 1) x 1 (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M qua điểm A(0;-1) WWW.ToanCapBa.Net Câu2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin2x – cos2x = sinx – Câu (1,0 điểm) Tìm hệ số chứa x8 khai triển ( x x )(1 x)2 n thành đa thức biết n số tự nhiên thoả mãn hệ thức 3Cn3 7Cn2 Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình log ( x 1)2 log (2 x 1) b) Một hôp đựng chứa viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất để viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ nhiều Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1: x y d2: x y cắt điểm I Viết phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với d3: y x Viết phương trình đường thẳng d qua O cắt d1, d2 A, B cho 2IA=IB Câu 6(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng canh a Mặt bên SAB tam giác vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, hình chiếu vng góc S đường thẳng AB điểm H thuộc đoạn AB cho BH= 2AH Goi I giao điểm HC BD Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(1;2) hình chiếu vng góc A lên BD Điểm M ( ;3) trung điểm cạnh BC, phương trình đường trung tuyến kẻ từ A ADH d: x y Viết phương trình cạnh BC x x y y x x3 x Câu 8(1,0 điểm) Giải hệ phương trình (x,y R ) x y x y ( x 1) 1 Câu 9(1,0 điểm) Cho a, b, c thuộc khoảng (0;1) thoả mãn ( 1)( 1)( 1) Tìm GTNN a b c biểu thức P = a b c Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh……………………… Số báo danh………… Lớp …… WWW.ToanCapBa.Net Hư ng dẫn chấm mơn Tốn (lần 1) Câu Câu1 (2,0 điểm) 2( x 1) Cho hàm số y x 1 Nội dung Điểm (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) WWW.ToanCapBa.Net Tự giải b) Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M qua điểm A(0;-1) 2a ) thuộc (C ) pttt (C ) M a 1 2a y ( x a) a 1 (a 1) 2a Vì tt qua A(0;-1) nên 1 (0 a) (a 1) a 1 G ọi M( a; a (a 1) 4a (2a 2)(a 1) 3a 2a a 1 M(1;0) ho ặc M( ; 4) Gi ải Câu2 (1,0 điểm) Giải phương trình 0,25 0,25 0,25 0,25 sin2x – cos2x = sinx – 0,25 WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net 2s inx cosx+(1-cos2x) = 2sinx 2s inx(cosx+sinx-1)=0 Câu (1,0 điểm) x k sinx=0 x k x k 2 sin( x ) x k 2 4 3 x k 2 4 Tìm hệ số chứa x8 khai triển ( x x )(1 x)2 n thành đa thức biết n số tự nhiên thoả mãn hệ thức 3Cn3 7Cn2 (n 2)(n 1)n (n 1)n n! n! n 3, n N 7 7 3! n 3 ! 2! n ! 2 giải n 1 (2 x 1) 20 C20k (2 x) 20 k 4 k 0 hệ số chứa x ứng với 20-k=8 k 12 Do hệ số cần tìm 12 C20 =8062080 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 20 Khai triển Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình 0,25 0,25 log ( x 1) log (2 x 1) x x 1 2 x x pt log ( x 1) log (2 x 1) đk: ( x 1)(2 x 1) ( x 1) (2 x 1) ( x 1)(2 x 1) 3 1 x 3x x (loai ) x x x 2 0,25 0,25 Đáp số x=2 b) Một hôp đựng chứa viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất để viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ nhiều Gọi A biến cố “4 viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ nhiều nhất” Số phần tử không gian mẫu n( )= C154 1365 0,25 1 Số kết thuận lợi biến cố A là: n( A) C5 C4C6 240 0,25 240 16 Do P(A)= 1365 Câu (1,0 91 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1: WWW.ToanCapBa.Net điểm) x y d2: x y cắt điểm I Viết phương trình đường trịn tâm I tiếp xúc với d3: y x Viết phương trình đường thẳng d qua O cắt d1, d2 A, B cho 2IA=IB x y x 2 x y y 1 Toạ độ I l nghiệm d3:3x-4y=0 d(I; d3)= đường tròn tâm I tiếp xúc với d3 c ó pt: WWW.ToanCapBa.Net 0,25 (x-1)2+(y-1)2= 25 0,25 pt đt qua d’ qua O ,song song v ới d1là x+2y=0 1 ) 5 Gọi M = d d ' =( ; AI IB Gọi B(a; 2a-1) thuộc d2 OM BM a 4 2 BM =( ( a) ( 2a) a 5 5 B(0;-1)(loại) B(4/5;3/5) 0,25 0,25 Pt d: 3x - 4y=0 Câu (1,0 điểm WWW.ToanCapBa.Net WWW.ToanCapBa.Net VS ABCD SH S ABCD Ta có SH2=HA.HB=2a2/9 SH a a a3 2 VS ABCD (đvtt) 2.a 9 d ( I , ( SCD)) IC IC CD IC và d ( H , ( SCD)) HC IH BH CH 13 CH2=BH2+BC2= a 1 11 a 22 HM 2 HM SH HK 2a 11 3a 22 d ( I , ( SCD )) 55 Câu (1,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(1;2) hình chiếu vng góc A lên BD Điểm M ( ;3) trung điểm cạnh BC, phương trình đường trung tuyến kẻ từ A ADH d: x y Viết phương trình cạnh BC Gọi K trung điểm HD chứng minh AN vng góc với MN Gọi P trung điểm AH.Ta có AB vng góc với KP, Do P trực tâm tam giác ABK Suy BP AK AK KM Phương trình KM: qua M(9/2;3) vng góc với AN có pt: 0,25 0,25 WWW.ToanCapBa.Net MK: x y 15 Toạ độ K(1/2;2) Do K trung điểm HD nên D(0;2),suy pt (BD): y-2=0 AH: x-1=0 A(1;0); AD có pt: 2x+y-2=0 BC qua M song song với AD nên BC: 2x+y-12=0 WWW.ToanCapBa.Net Câu8 (1,0 điểm) x x y y x x3 x (1) Giải hệ phương trình x y x y ( x 1) (2) x Đk: y 0,25 0,25 (x,y R ) (1) x( x y x x) ( x y ) x yx x y x x 2 x y ( x y )( x y x x x) Do đ ó x=y thay v pt (2) : x x x x( x 1) Đ ặt t x x 1(t 0) t x x( x 1) Pt trở thành t2+1+2t=9 hay t2+2t-8=0 lấy t=2 x x Câu 9(1,0 điểm) 0,25 0,25 25 x x x( x 1) x 16 4 x x 25 20 x x 25 25 Vậy hệ có nghiệm nhất( ; ) 16 16 1 Cho a, b, c thuộc khoảng (0;1) thoả mãn ( 1)( 1)( 1) Tìm a b c GTNN biểu thức P = a b c 1 ( 1)( 1)( 1) ab bc ca a b c 2abc a b c P= (a b c)2 2(ab bc ca) (a b c)2 2(a b c 1) 4abc abc Theo Cô si abc ( ) P t 2t t v ới t a b c (0yct= , Hàm số đạt cực đại x=0=>ycđ= 0,25 108 WWW.ToanCapBa.Net4 y Đồ thị Đồ thị hàm số cắt trục Oy (0; 1/2) 0,5 ĐTHS qua (-1; 9/4), (-5/2;-9/2) - O 2 -1 - x I WWW.ToanCapBa.Net -2 1.b)1,0đ 2.(1,0 đ) -4 - Tập xác đinh : D y 0,5 x3 x 3x 3x 11 y' x 3; y '(1) 3; y (1) 2 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ y y '(1)( x 1) y (1) =-3(x-1)- 11 =-3x 4 0,25 0,25 Tập xác đinh : D ; y ' 3x x 6m 2 0,25 Do y’ tam thức bậc hai nên hàm số có cực đại, cực tiểu [-1;1] 3x x 6m 2 có thị hàm số f ( x) nghiệm x2 x m 4 , có hai nghiệm phân biệt hai , x x điểm phân biệt có hồnh độ 4 phân biệt 0,25 đường thẳng y=m cắt đồ , Lập bảng biến thiên ta - 0,5 109 WWW.ToanCapBa.Net II.(2,0đ) 1.(1,0đ) Giải phương trình sin x s inx-cos3 x cos x cos x (1) tan x tan x 4 4 0,25 WWW.ToanCapBa.Net Điều kiện: x k x k tan x tan x x k x k x k ( k ) 4 cos x cos x 4 4 (cos x cos ) x k sin x sin x (cos2 x cos ) 4 4 2 1 tan x tan x 4 4 cos x cos x (cos2 x cos ) 4 4 (1) sin x s inx-cos3 x cos x cos x 0,25 sin x s inx-cos3x cos x cos3x sin x s in x 4 x k 2 x x k 2 4 sin x s in x 4 x k 2 x ( x ) k 2 4 0,25 Kết hợp với điều kiện phương trình cho có nghiệm x 0,25 11 5 k 2 , x k 2 ( k ) 12 12 (2) 2.(1,0đ) 0,25 Đặt Thay vào (2) ta có 0,25 (thỏa mãn) Với 0,25 Với 0,25 110 WWW.ToanCapBa.Net II.(2,0đ) 1.(1,0đ) x 1 x2 Giải bất phương trình sau 1) log (2 8) log (24 ) (1) 0,25 Điều kiện : (1) WWW.ToanCapBa.Net 0,25 0,25 0,25 0,25 2.(1,0đ) Điều kiên : 0,25 (3) 0,25 Do Kết hợp với điều kiện 0,25 trình T=[1; IV.(2,0đ) 1.(1,0đ) tập nghiệm bất phương U x dU dx dV cosxdx V s inx Đặt 0,25 0,25 ( x 2) cos xdx ( x 2) sin x sin xdx 2 0 ( 2) cosx 02 0,25 0,25 3 111 WWW.ToanCapBa.Net 2.(1,0đ) 0,25 Đặt ; 0,25 = WWW.ToanCapBa.Net Nếu x=-1 t= V.(1,0đ) Nếu x=0 t= 0,25 0,25 Giải hệ phương trình 0,25 (1) x3 3x x y y y ( x 1)3 x ( y 1)3 y (3) mà (3) có Xét 0,25 0,5 Thay y=x+2 vào (2) ta có Vậy hệ có nghiệm (x;y) (-3;-1), (3;5) 112 WWW.ToanCapBa.Net VI.(4,0đ) S M O D WWW.ToanCapBa.Net A 1.(1,0đ) 2.(1,5đ) H 600 60 B SA (ABCD) a =>AC C hình 600 ( SC , ( ABCD)) ( SC , AC ) SCA chiếu SC nên ABC 600 , nên tam giác ABC => AC=a tam giác ABC có AB=BC=a, 0,25 0,25 tam giác SAC vuông A nên SA AC.tan 600 a Diện tích ABCD S ABCD S ABC a2 AB.BC sin 60 2 Thể tích S.ABCD VS ABCD SA.S ABCD 0,25 0,25 a3 Kẻ AH CD(H 0,25 , đường cao AH= Trong tam giác vng SAH có SH SA2 HA2 a 15 Do SA (ABCD) SA CD, CD AH CD SH Diện tích tam giác SAD S SCD VS ACD 0,25 a 15 SH CD d ( A, ( SCD )).S SCD a2 a 15 3a SA.S ACD a d ( A, ( SCD )) 3 4SSAD Do AB//(SCD) nên d(B,(SCD))=d(AB,(SCD))=d(A,(SCD))= 3.(1,5đ) (ABCD) 0,5 0,5 a 15 Do CA=CB=CD=a nên C tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD 0,25 113 WWW.ToanCapBa.Net Kẻ Cx//SA, (SAC) kẻ trung trực My SA cắt Cx O O tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABD Thật Cx//SA Cx (ABD) OC (ABD) mà CA=CB=CD nên OA=OB=OD mặt khác O nằm trung trực SA nên OA=OS OA=OB=OD=OS O tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABD bán kính r=OA WWW.ToanCapBa.Net VII.(2,0đ) a a ) 2 AB =(-7;-1) véc tơ phương AB nên véc tơ pháp tuyến n (1; 7) 0,25 0,5 dẽ thấy MACO hình chữ nhật nên r AC AM a ( 0,5 phương trình AB: 1 x y x y 10 0,5 C I A B C (d ) C (c; c) (c 0) d (C , AB ) | c 7c 10 | 7 2 | 8c 10 | ; AB 50 50 diện tích tam giác ABC 25 nên ta có c | 8c 10 | 50 25 d (C , AB) AB C (5; 5) c 15 2 50 0,5 Gọi (C) đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là: 0,5 S ABC (C ) : x y 2ax 2by c (a b c 0) Do A, B, C nằm (C) nên ta có hệ 42 22 8a 4b c 8a 4b c 20 2 (3) 6a 2b c 6a 2b c 10 10a 10b c 50 5 (5) 10a 10b c a b 2 Phương trình đường tròn (C): x y x y 20 c 20 0,5 114 WWW.ToanCapBa.Net VIII.(1,0đ) Chọn kĩ sư làm tổ trưởng kĩ sư số cách chọn Được tổ trưởng Chọn cơng nhân làm tổ phó cơng nhân số cách chọn Được tổ trưởng, tổ phó 0,25 Chọn cơng nhân làm tổ viên công nhân số cách chọn số tổ hợp chập C63 số cách lập tổ công tác thỏa mãn đề 3.7.C63 420 WWW.ToanCapBa.Net IX.(1,0đ) X.(1,0đ) 0,25 0,25 0,25 Giả sử A, B hai địa điểm tập trung nguyên liệu hai nơng trường chăn ni bị sữa, đường quốc lộ đường thẳng d, M vị trí xây dựng nhà máy đường quốc lộ Xây dựng đường địa điểm xây dựng nhà máy chi phí vận chuyển nguyên liệu nhỏ ta phải tìm điểm M đường MA, MB cho MA+MB ngắn dấu đẳng thức Do A, B nằm hai phía với d nên xảy M, A, B thẳng hàng 0,5 0,25 Vậy phải xây dựng đường nối hai địa điểm tập trung nguyên liệu A, B hai nông trường địa điểm xây dựng nhà máy sản xuất sữa M bên đường quốc lộ cho A, M, B thẳng hàng 0,25 Xét 0,5 f ( x) x (2 ln 1)( x m) , m f '( x) x ln (2m ln 1); f '( x) x m x m Lập bảng biến thiên ta f ( x) 2m mx x x (2m ln 1)( x m) 2m m x, m 0(*) Dấu đẳng thức xảy x=m Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có 2a a (23 ln 1)(a 3) 22 a 0,25 (1) b (2 ln 1)(b 2) b (2) b 2 Cộng vế (1)(2) ta P 23 22 (23 ln 1)(a 3) (4 ln 1)(b 2) a, b P (4 ln 1)( a b 5) 4( a 3) ln 0,25 Khi a=3,b=2 P=7 nên giá trị nhỏ P 115 WWW.ToanCapBa.Net ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ NĂM HỌC 2014-2015 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG C WWW.ToanCapBa.Net TỔ TOÁN - TIN Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y x x có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y x 2014 Câu 2.(1,0 điểm) Giải phương trình: sin x cos2 x cos x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: 32 x 1 4.3x Câu (1,0 điểm) a) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số f ( x) e x ( x x 5) đoạn [1; 3] b) Một hộp đựng bút màu xanh, bút màu đen, bút màu tím bút màu đỏ Lấy ngẫu nhiên bút Tính xác suất để lấy hai bút màu Câu (1,0 điểm) Tìm nguyên hàm I (e x x x x 1)dx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60 Gọi M, N trung điểm AB, BC Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I, đường thẳng AI, BI, CI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm M 1; 5 , N ; , P ; (M, N, P không trùng với A, B, C) Tìm tọa độ A, 2 2 2 13 B, C biết đường thẳng chứa cạnh AB qua Q 1;1 điểm A có hồnh độ dương Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình x 13 y x 1 y x 2 y 1 x y x y 12 y x 1 3 y x, y Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a 2b c a b c ab bc ca Tìm giá trị lớn biểu thức: P ac2 a b 1 a (b c) a b (a c)(a 2b c) HẾT 116 WWW.ToanCapBa.Net ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 02 NĂM HỌC 2014-2015 Mơn thi: Tốn WWW.ToanCapBa.Net Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y 2x 2x 1 C a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến của(C) biết tung độ tiếp điểm c) Tìm m để đường thẳng d : y 2mx m cắt (C) hai điểm phân biệt A B cho biểu thức P = OA2 + OB2 đạt giá trị nhỏ ( với O gốc tọa độ) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: log ( x 1) 3log (3 x 2) 2 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: cos x cos x sin x sin x Câu (1,0 điểm) Cho khai triển x tìm hệ số số hạng chứa x khai triển Câu (1,0 điểm) Tính nguyên hàm I x x cos x ln x dx x Câu (1,0 điểm) Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x) x 8ln x [1; e] Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có SC ( ABCD), đáy ABCD hình thoi có cạnh ABC 1200 Biết góc hai mặt phẳng (SAB) ( ABCD) 450 Tính a theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA, BD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm đường thẳng d : x y Điểm E 9; nằm đường thẳng chứa cạnh AB, điểm F 2; 5 nằm đường thẳng chứa cạnh AD, AC 2 Xác định tọa độ đỉnh hình thoi ABCD biết điểm C có hoành độ âm y 1 x y x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 x x y y x, y ……………………………………….Hết…………………………………………… 117