Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11

Trường THPT Ngô Thời Nhiệm Bài tập toán 11

Trư ng THPT Ngơ Th i Nhiệm Bài tập tốn 11 ĐẠO DIỄN: TRUNG đẹp trai -hehe www.MATHVN.com 64 www.MATHVN.com Trư ng THPT Ngô Th i Nhiệm Bài tập tốn 11 Trư ng THPT Ngơ Th i Nhiệm Bài tập tốn 11 ®Ị Bài 1: Tìm x +3 −2 x + 3x − x − b) lim x →1 x→2 x2 −1 x − x−6 Bài 2: Xét tính liên t c c a hàm s sau tập xác định c a nó: a) lim ⎧ x + 3x + , x ≠ −2 ⎪ f (x) = ⎨ x + ⎪3 , x = -2 ⎩ Bài 3: Cho hàm s y = f(x) = 2x – 6x +1 (1) a) Tìm đ o hàm cấp hai c a hàm s (1) r i suy f ′′(−5) b) Vi t phương trình ti p n c a đ thị hàm s (1) t i điểm Mo(0; 1) c) Ch ng minh PT f(x) = có nghiệm nằm kho ng (-1; 1) Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi c nh a có góc BAD = 600 SA=SB = SD = a a) Ch ng minh (SAC) vng góc v i (ABCD) b) Ch ng minh tam giác SAC vuông c) Tính kho ng cách từ S đ n (ABCD) www.MATHVN.com 63 www.MATHVN.com Trư ng THPT Ngô Th i Nhiệm Bài tập toán 11 MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO ®Ò x2 − 9x − a) lim x →3 x −3 Câu 1: Tính gi i h n c a hàm s x2 − x + b) lim x →−∞ −3 x + Câu 2: Xét tính liên t c c a hàm s tập xác định c a nó: ⎧ −2 x + x + 10 ⎪ f(x) = ⎨ 2x + ⎪ x + 17 ⎩ nÕu nÕu Câu 3: Tính đ o hàm c a hàm s : a) y = 3x3 - 4x2 + x < −2 x ≥ −2 x2 + 5x − b) y = 3x − c) y = 3sin3x - 3cos 4x Câu 4: a) Vi t phương trình ti p n c a đ thị hàm s (C) y = - 2x4 + x2 – t i điểm thuộc (C) có hồnh độ x0 = b) Cho hàm s y = x.cosx Ch ng minh rằng: x.y – 2(y’ - cosx) + x.y” = Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cân B ABC =1200, SA ⊥ (ABC) SA = AB = 2a Gọi O trung điểm c a đo n AC, H hình chi u c a O SC a) Ch ng minh: OB ⊥ SC b) Ch ng minh: (HBO) ⊥ (SBC) c) Gọi D điểm đ i x ng v i B qua O Tính kho ng cách gi a hai đư ng thẳng AD SB 62 Bài tập toán 11 Ch ng I: HÀM SỐ L ỢNG GIÁC – PH L ỢNG GIÁC NG TRÌNH PHẦN HÀM SỐ L ỢNG GIÁC Bài Tìm tập xác định c a hàm s sau: 3sin2x x +1 y = y = sin 2cos3x x −1 π y = cot(2 x − ) 1− x 1+ x y = sin x − cos x y = cos 2π + x) sin x + y = cos + + tan x y = cos x − sin x y = tan( sin x cos x 10 y = + sin x − + tan x − cos x − 1 + sin x Bài Xác định tính chẵn, lẻ c a hàm s : cos3x y = y = x − 2sin x x y = sin x + x y = tan x + 2 y = tan x + cos x y = 3sin x − cos x Bài Tìm giá trị l n nhất, giá trị nh c a hàm s : π y=3- cos2x y = 2sin(x − ) + 3 + 3cos x y= y = − 4sin x cos x y = www.MATHVN.com Trư ng THPT Ngô Th i Nhiệm y = sin x − cos x y = cos x + www.MATHVN.com Trư ng THPT Ngô Th i Nhiệm Bài tập toán 11 y = − s in3x y = − 2sin x cos2 x Trư ng THPT Ngô Th i Nhiệm Bài tập tốn 11 D ng tính độ dài đo n vng góc chung c a AB Tính : d [CM , ( SA)] SD Bài Hãy xét s bi n thiên v đ thị hàm s sau: y = − sin x y = − sin x y = sin( x + π PHẦN PH DẠNG PH NG TRÌNH L ỢNG GIÁC NG TRÌNH L ỢNG GIÁC C Bài Gi i phương trình sau: s in3x = Bài Cho hình lăng tr ABC.A′B′C′ có AA′ ⊥ (ABC) AA′ y = cos x + ) π BẢN cos x = − Ch ng minh: B’D ⊥ (BA’C’); B’D ⊥ (ACD’) 2 s in2x − s in2x cos x = cos x − 2sin 10 cos4 x − sin x = t an4x cot x = π từ A′ đ n mặt phẳng (ABC′) Bài Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ tan( x − ) = s in3x − cos x = π cos( x − ) + = = a, đáy ABC tam giác vng t i A có BC = 2a, AB = a Tính kho ng cách từ AA′ đ n mặt phẳng (BCC′B′) Tính kho ng cách từ A đ n (A′BC) Ch ng minh AB ⊥ (ACC′A′) tính kho ng cách Tính d ⎡⎣(BA 'C'),(ACD')⎤⎦ Tính d ⎡⎣(BC'),(CD')⎤⎦ tan(2 x + ) + t an3x = x =0 π π x x 11 sin cos + sin cos = 3 2 2 12 sin3 x cos x − cos3 x sin x = 2 13 cos x + cos x + cos x = 17π + 10 x ) 14 s in 2x − cos2 x = sin( 15 cos4 x + sin x = cos x www.MATHVN.com 61 www.MATHVN.com Trư ng THPT Ngô Th i Nhiệm Bài tập toán 11 OA BC AI OC Bài Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD hình vng tâm O, c nh a, SA ⊥ (ABCD) SA = a Tính kho ng cách gi a hai đư ng thẳng: SC BD AC SD Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng canh a, SA ⊥ (ABCD) SA = a Tính: d [A, ( ABCD)] Gi a SC BD ; gi a AC SD d [O, ( SBC )] v i O tâm c a hình vng d [I , ( ABCD )] v i I trung điểm c a SC Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng t i A D AB = DC = a , SA ⊥ (ABCD) SA = 2a d [A, ( SCD )] ; d [A, ( SBC )] Tính : d [AB, ( SCD )] d [DE , ( SBC )] , E trung điểm c a AB Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông c nh a ,tam giac SAD (SAD) ⊥ (ABCD) gọi I trung điểm c a Sb va K =CM ∩ BI Ch ng minh (CMF) ⊥ (SIB) Ch ng minh : tam giac BKF cân t i K 60 Bài tập toán 11 − cos x s in4x − =0 2s in2x + cos x +1 17 sin x cos x + cos2 x = x π (2 − 3) cos x − 2sin ( − ) =1 18 cos x − Bài Gi i biện luận phương trình: sin x = 2m − (4m − 1) cos x = m cos x − tan x − m = (m + 1) tan x 16 (3m − 2) cos x + 4m sin x + m = Bài Tìm m để phương trình: π π sin( x + ) = m có nghiệm x ∈ (0; ) 7π (2 + m)sin( x + ) − (3m + 2) cos(2π − x ) + m − = có nghiệm DẠNG PH d [AB, ( SCD )] www.MATHVN.com Trư ng THPT Ngô Th i Nhiệm NG TRÌNH B C HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ L ỢNG GIÁC Bài Gi i phương trình sau: cos2 x − 2( + 1) cos x + =  2cos2 x + 5sinx – = 2cos2x – 8cosx + = 0  2cosx.cos2x = + cos2x + cos3x = + tan x cos x  5tan x − 2cotx − = 6sin2 x + cos12 x = www.MATHVN.com Trư ng THPT Ngô Th i Nhiệm cos x − cos x = cos2 cot x = tan x + 10 11 12 13 14 Bài tập toán 11 x 2 cos x s in2x Ch ng minh: (SAB) ⊥ (SAD), (SAB) ⊥ (SBC) Gọi H, I lần lư t trung điểm c a AB BC Ch ng Bài Tìm m để phương trình sau có nghiệm: cos2 x + (1 − m) cos x + 2m − = cos2 x − cos x − − 3m = Bài Cho phương trình: cos x + (a + 2)sin x − a − = Gi i phương trình cho a = V i giá trị c a a phương trình cho có nghiệm? NG TRÌNH B C NHẤT THEO SINu VÀ COSu Bài Gi i phương trình sau: cos x − sin x = 2 cos x − sin x = −1 www.MATHVN.com Bài tập tốn 11 Tính góc gi a hai mp (SAD), (SBC) cos x (2 sin x + 2) + sin x − =1 + s in2x tan x + tan x − = 1 − cos x − sin x = sin x cos x 1 − 2(cos x + cos2 x + ) =1 cos x cos x 1 + =4 2 sin x cos x sin x cos x DẠNG PH Trư ng THPT Ngô Th i Nhiệm minh: (SHC) ⊥ (SDI) Bài 10 Cho tam giác ABC vuông t i A Gọi O, I, J lần lư t trung điểm c a BC AB, AC Từ O kẻ đo n thẳng OS ⊥ (ABC) Ch ng minh: (SBC) ⊥ (ABC) Ch ng minh: (SOI) ⊥ (SAB) Ch ng minh: (SOI) ⊥ (SOJ) Bài 11 Cho tam diện ba góc vng Oxyz (3 tia Ox, Oy, Oz đơi vng góc) Lần lư t lấy Ox, Oy, Oz điểm B, C, A cho OA = a, OB = b, OC = c Các đư ng cao CH va BK c a tam giác ABC cắt t i I Ch ng minh: (ABC) ⊥ (OHC) Ch ng minh: (ABC) ⊥ (OKB) Ch ng minh: OI ⊥ (ABC) Gọi α, , lần lư t góc t o OA, OB, OC v i OI Ch ng minh: cos2α + cos2 + cos2 = KHOẢNG CÁCH Bài Cho hình t diện OABC, OA, OB, OC = a Gọi I trung điểm c a BC Hãy d ng tính độ dài đo n vng góc chung c a cặp đư ng thẳng: 59 www.MATHVN.com Trư ng THPT Ngô Th i Nhiệm Ch ng minh: (SBC) ⊥ (ABC) Bài tập toán 11 Ch ng minh: (SOI) ⊥ (ABC) Bài Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình vng c nh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc v i đáy I, J, K lần lư t trung điểm c a AB, CD, BC Ch ng minh: SI ⊥ (ABCD) Ch ng minh: mặt phẳng SAD SBC nh ng tam giác vuông Ch ng minh: (SAD) ⊥ (SAB), (SBC) ⊥ (SAB) Ch ng minh: (SDK) ⊥ (SIC) Bài Cho t diện ABCD có c nh AD ⊥ (BCD) Gọi AE, BF hai đư ng cao c a tam giác ABC, H K lần lư t tr c tâm c a tam giác ABC tam giác BCD Ch ng minh: (ADE) ⊥ (ABC) Ch ng minh: (BFK) ⊥ (ABC) Ch ng minh: HK ⊥ (ABC) Bài Trong mp (P) cho hình thoi ABCD v i AB = a, AC = 2a Trên đư ng thẳng vng góc v i mp (P) t i giao điểm O c a hai đư ng chéo hình thoi ta lấy S cho SB = a Ch ng minh: ∆ SAC vuông Ch ng minh: (SAB) ⊥ (SAD) Bài Cho hình vuông ABCD Gọi S điểm không gian cho SAB tam giác (SAB) ⊥ (ABCD) www.MATHVN.com 58 Trư ng THPT Ngô Th i Nhiệm Bài tập toán 11 s in3x + cos3 x = cos2 x − s in2x = s in2x cos x + cos x + = cos x − sin x = (cos x − sin x ) 4 sin x + cos ( x + π )= 4 tan x − 3cot x = 4(sin x + cos x) sin x + sin x = 10 3sin x − cos x = + 4sin3 x 3(1 − cos x) = cos x 2sin x cos x − sin x 12 cot x − tan x = sin x cos x Bài Định m để phương trình sau có nghiệm: m sin x + cos x = s in2x + m cos x + 2m = m cos3 x + (m + 2)s in3x = (sin x + cos x + 3)m = + cos x m(cos x − sin x − 1) = sin x (3 + 4m) cos x + (4m − 3)s in2x + 13m = Bài Cho phương trình: sin x + m cos x = 11 Gi i phương trình m = − Định m để phương trình vơ nghiệm DẠNG PH NG TRÌNH THUẦN NHẤT B C HAI THEO SINu VÀ COSu Bài Gi i phương trình sau: sin x + 3 sinxcosx – 4cos2 x = www.MATHVN.com Trư ng THPT Ngơ Th i Nhiệm Bài tập tốn 11 3sin x + 8sinxcosx + ( 3 − 9)cos2 x = 4sin x + 3 sin2x – 2cos2 x = 4 2sin x – 5sinx.cosx – cos2 x = − x x 4sin2 + 3 sin x − cos2 = 2 2sin x + 6sin x cos x + 2(1 + 3) cos2 x = + sin x + sin x cos x − 3cos3 x = sin x + 3sin x cos x − sin x − cos3 x = sin x − cos3 x = sin x cos x − sin x cos x 10 tan x + cot x = + s in2x Bài Tìm m để phương trình sau có nghiệm: m sin x + s in2x + 3m cos2 x = 2 sin x − m s in2x − (m + 1) cos2 x = DẠNG PH NG TRÌNH ĐỐI XỨNG – PHẢN XỨNG Bài Gi i phương trình sau: 2(sin x + cos x ) + 3sin x cos x + =  3 ( sinx + cosx ) + 2sin2x + = sin2x –12 ( sinx – cosx ) = −12 ( cosx + sinx ) = 4sinxcosx + cosx –sinx – 2sin2x –1 = (1 + 2)(sin x + cos x ) − 2sin x cos x − − = sin x + cos3 x = − sin x cos x sin x + cos3 x = 2(sin x + cos x ) − tan x + cot x = 2(sin x + cos x ) Trư ng THPT Ngô Th i Nhiệm Bài tập toán 11 Gọi BE, DF hai đư ng cao c a tam giác SBD Ch ng minh rằng: (ACF) ⊥ (SBC), (AEF) ⊥ (SAC) Bài Cho t diện ABCD có mặt ABD ACD vng góc v i mặt BCD Gọi DE ,BK đư ng cao tam giác BCD BF đư ng cao tam giác ABC Ch ng minh : AD ⊥ (BCD) Ch ng minh : (ADE) ⊥ (ABC) Ch ng minh : (BKF) ⊥ (ABC) Ch ng minh : (ACD) ⊥ (BKF) Gọi O H lần lư t tr c tâm c a hai tam giác BCD ABC ch ng minh : OH ⊥ (ABC) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi c nh a SA= SB= SC=a Ch ng minh : (ABCD) ⊥ (SBD) Tam giác SBD tam giác vuông Bài Cho tam giác ABC c nh a, I trung điểm c a c nh BC, D điểm đ i x ng c a A qua I D ng đo n SD = a vng góc v i (ABC) Ch ng minh: (SAB) ⊥ (SAC) (SBC) ⊥ (SAD) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC tam giác tam giác vng t i A, AB = 2a, AC = a, SA = SB = SC = a Gọi O trung điểm c a BC, I trung điểm c a AB www.MATHVN.com 57 www.MATHVN.com Trư ng THPT Ngơ Th i Nhiệm Bài tập tốn 11 Tính góc [(SMC), (ABC)] Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng t i A D v i AB = 2a, AD = DC = a, SA = a SA ⊥ (ABCD) Tính góc gi a mặt phẳng Trư ng THPT Ngơ Th i Nhiệm 10 sin x + cos x = (SAB) (SCB) Bài Định m để phương trình sau có nghiệm: sin x + cos x = + m s in2x DẠNG PH (SCB) (SCD) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi ABCD tâm 3a Tính s đo nhị diện c nh AB Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng c nh a, tâm O, SA ⊥ (ABCD) SA = x (x>0) Tính sđ [S, BC, A] theo a x Tính x theo a để s đo nhị diện 600 Tính sđ[B, BC, D] theo a x Tính x theo a để s đo nhị diện 1200 HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC Bài Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vuông, SA ⊥ (ABCD) Ch ng minh: (SAC) ⊥ (SBD) Ch ng minh: (SAD) ⊥ (SCD), (SAB) ⊥ (SBC) www.MATHVN.com 56 cos x − s in2x s in2x − 2m(sin x + cos x ) + − 6m = (SBC) (ABC) O, c nh a ABC = 600, SO ⊥ (ABCD) SO = Bài tập toán 11 NG TRÌNH L ỢNG GIÁC KHƠNG MẪU MỰC Bài t p Gi i phương trình sau: sin x.s in2x = −1 cos2 x + 8sin100 x = sin x + cos x = 2(2 − s in3x ) sin x + cos3 x = − s in x MỘT SỐ ĐỀ THI ĐẠI HỌC (1 + 2sin x) cos x = + sin x + cos x cos x − 2sin x cos x − sin x = sin x + cos x sin x + cos x = 2(cos x + sin x) (1 − 2sin x)cosx = (1 + 2sin x)(1 − s inx) sin x − cos 3x = 2sin x 2sin x(1 + cos x) + sin x = + cos x sin x − cos3 x = sin x cos x − sin x cos x 1 7π + = 4sin( − x) sin x sin( x − 3π ) www.MATHVN.com Trư ng THPT Ngô Th i Nhiệm Bài tập toán 11 x x (sin + cos ) + cos x = 2 2 10 2sin x + sin x − = sin x 11 (1 + sin x) cos x + (1 + cos x) sin x = + sin x 12 cos x + cos x − cos x − = x 13 cot x + sin x(1 + tan x tan ) = 6 2(cos x + sin x) − sin x cos x 14 =0 − 2sin x π π 15 cos x + sin x + cos( x − ) sin(3x − ) − = 4 16 + sin x + cos x + sin x + cos x = 17 cos x cos x − cos x = 18 5sin x − = 3(1 − sin x) tan x 19 (2 cos x − 1)(2sin x + cos x) = sin x − sin x 20 cot x − tan x + 4sin x = sin x Trư ng THPT Ngô Th i Nhiệm Bài tập tốn 11 Bài Cho hình vuông ABCD tam giác SAB c nh a nằm hai mặt phẳng vng góc Gọi I trung điểm c a AB Ch ng minh: SI ⊥ (ABCD) tính góc gi a SC (ABCD) Gọi J trung điểm CD Ch ng t : (SIJ) ⊥ (ABCD) Tính góc h p SI (SDC) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, c nh a, SA ⊥ (ABCD) SA = a Tính: [SAB, (SCD)] [SAB, (SBC)] [SAB, (SAC)] [SCD, (ABCD)] [SBC, (SCD)] sđ [S, BC, A] sđ[C, SA, D] sđ[A, SB, D] sđ[B, SC, A] Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC tam giác vuông t i B, AB = 2a, BC = a , SA ⊥ (ABC) SA = 2a Gọi M trung điểm c a AB Tính góc [(SBC), (ABC)] Tính đư ng cao AK c a ∆ AMC www.MATHVN.com 10 55 www.MATHVN.com Trư ng THPT N gô Th i N hiệm Bài Cho n s nguyên l đẳng th c 1 + + + 2n n +1 n + Bài Ch ng minh v i s t đẳng th c sau: n > 3n + 2 n − n > n +1 > 2n + Bài Ch ng minh v i s t n > 2n + Bài tập toán 11 n 1.Hãy ch ng minh bất > 13 24 nhiên n ≥ , ta có bất nhiên n ≥ , ta có: DÃY SỐ Bài Xét tính đơn điệu dãy s sau : 3n u n = n un = n +1 +1 ⎛ 1⎞ un = ⎜ − ⎟ ⎝ 2⎠ 2n − un = n n u n = n + − n u n = n+2 2n u n = n − n u n = n − n − Bài Xét tính bị chặn dãy s sau : 1 u n = 3n − 2 un = n(n + 1) n −1 u n = (−3) n un = 3.2 u n = 4n − 4n + www.MATHVN.com un = 18 n −1 n2 + Trư ng THPT N gô Th i N hiệm Bài tập toán 11 Gi sử AB ⊥ CD MN QG hình gì? Tính SMN PQ bi t AM = x, AB = AC = CD = a Tính x để diện tích l n HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Bài Cho hai hình bình hành ABCD , ABEF có chung c nh AB không đ ng phẳng I, J, K lần lư t trung điểm c a c nh AB, CD, EF Ch ng minh: (ADF) // (BCE) (DIK) // (JBE) Bài Cho t diện ABCD.Gọi H, K, L trọng tâm c a tam giác ABC, ABD, ACD Ch ng minh (HKL)//(BCD) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Tam giác SBD tam giác Một mp (α) di động song song v i (SBD) qua điểm I đo n AC Xác định thi t diện c a hình chóp cắt (α) Bài Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang vng t i A D; AD = CD = a ; AB = 2a, tam giác SAB vuông cân t iA.Trên c nh AD lấy điểm M Đặt AM =x Mặt phẳng (α) qua M //(SAB) D ng thi t diện c a hình chóp v i (α) Tính diện tích chu vi thi t diện theo a x Bài Cho hai mp (P) (Q) song song v i ABCD hình bình hành nằm mp (P) đư ng thẳng song song qua A, B, C, D lần lư t cắt mp (Q) t i điểm A', B', C', D' T giác A'B'C'D' hình gì? Ch ng minh (AB'D') // (C'BD) Ch ng minh đo n thẳng A'C qua trọng tâm c a hai tam giác AB'D' C'BD Hai mp (AB’D’), (C’BD) chia đo n A'C làm ba phần HÌNH LĂNG TRỤ 47 www.MATHVN.com Trư ng THPT N gô Th i N hiệm Bài tập toán 11 Ch ng minh : MN // (BCD) MN // (ABC) Bài Cho t diện ABCD Gọi I, J trung điểm c a BC CD Ch ng minh BD//(AIJ) Gọi H, K trọng tâm c a tam giác ABC ACD Ch ng minh HK//(ABD) Bài Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành G trọng tâm c a tam giác SAB E điểm c nh AD cho DE = 2EA Ch ng minh GE // (SCD) Bài Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N theo th t trung điểm c a c nh AB, CD Ch ng minh MN // (SBC) MN // (SAD) Gọi P trung điểm c a c nh SA Ch ng minh SB // (MN P) SC // (MN P) Bài Cho hình chóp S.ABCD M, N hai điểm SB CD (α) mặt phẳng qua MN song song v i SC Tìm giao n c a (α ) v i mặt phẳng (SBC), (SCD) (SAC) Xác định thi t diện c a S.ABCD v i mặt phẳng (α) Bài Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành Gọi M,N trung điểm SA,SB Điểm P thay đổi c nh BC Ch ng minh CD//(MN P) D ng thi t diện c a hình chóp v i mặt phẳng (MN P) Ch ng minh thi t diện hình thang Gọi I giao điểm c nh bên c a thi t diện ,tìm quĩ tích điểm I Bài Cho hình chóp S.ABCD M, N hai điểm AB, CD, (α ) mặt phẳng qua MN song song v i SA Xác định thi t diện c a hình chóp mặt phẳng (α) Tìm điều kiện c a MN để thi t diện hình thang Bài Cho t diện ABCD Từ điểm M AC ta d ng mp (α) song song AB CD Mp lần lư t cắt BC, BD, AD t i N , P, Q T giác MN QG hình gì? www.MATHVN.com 46 Trư ng THPT N gô Th i N hiệm Bài tập toán 11 ⎧u1 = ⎪ Bài Cho dãy s (un ) xác định bởi: ⎨ u n + ; ∀n ≥ ⎪u n +1 = u + n ⎩ Ch ng minh u n bị chặn bị chặn dư i ⎧u1 = ⎪ Bài Cho dãy s (un ) xác định bởi: ⎨ u n + ; ∀n ≥ ⎪⎩u n +1 = Ch ng minh u n dãy gi m bị chặn ⎧u1 = Bài Cho dãy s (un ) xác định bởi: ⎨ n ⎩u n +1 = u n + (n + 1).2 ; ∀n ≥ Ch ng minh : (un ) dãy tăng u n = + (n − 1).2 n , ∀n ≥ CẤP SỐ CỘNG Bài Tìm s h ng đầu công sai c a cấp s cộng, bi t : ⎧u1 − u + u = 10 ⎧u − u = ⎨ ⎨ ⎩u1 + u = 17 ⎩u u15 = 75 ⎧u + u15 = 60 ⎨ 2 ⎩u + u12 = 1170 ⎧u − u = ⎨ ⎩u u = 75 ⎧u + u = 14 ⎨ ⎩s12 = 129 ⎧u1 + u + u = 25 ⎨ ⎩u − u8 = −24 Bài Cho cấp s cộng có a1 =10, d = -4 Tính a10 S10 19 www.MATHVN.com Trư ng THPT N gô Th i N hiệm Bài tập toán 11 Một cấp s cộng h u h n có s h ng đầu 2, công sai -5 tổng s h ng -205 H i cấp s cộng có só h ng? Cho cấp s cộng có s h ng đầu -2, công sai H i 55 s h ng th c a CSC Tính tổng c a 20 s h ng liên ti p kể từ s h ng th 15 Tính tổng tất c nghiệm c a phương trình: sin23x-5sin3x +4=0 kho ng (0; 50 π ) Bài Hãy tìm s h ng tổng quát c a cấp s cộng ( u n ), bi t ⎧u 23 − u17 = 30 rằng: ⎨ 2 + = ( ) ( ) 450 u u 23 ⎩ 17 Bài Hãy tìm tổng 16 s h ng c a cấp s cộng ( u n ) có u + u15 = 30 Bài Tính tổng sau: S1 = + + + + 999 S = + + + + 2010 S = + + + + 3003 Bài góc c a tam giác vng lập thành cấp s cộng Tìm ba góc c a tam giác Bài Một cấp s cộng có 11 s h ng Tổng s h ng 176 Hiệu gi a s h ng cu i s h ng đầu 30 Tìm cấp s cộng Bài B n s lập thành cấp s cộng Tổng c a chúng 22 Tổng bình phương c a chúng 166 Tìm b n s Bài N gư i ta tr ng 3003 theo hình tam giác sau: hàng th có cây, hàng th hai có cây, hàng th ba có cây,… H i có tất c hàng? Bài 10 Tìm x để s sau lập thành cấp s cộng theo th t đó: 10 − x ; x + ; 7-4x x + ; x + x + ; x + x + Trư ng THPT N gơ Th i N hiệm Bài tập tốn 11 Xác định thi t diện c a hình chóp v i mặt phẳng (IJG) Thi t diện hình gì? Tìm điều kiện đ i v i AB CD để thi t diện hình bình hành Bài Hình chóp S.ABCD,đáy ABCD hình bình hành Lấy điểm M thuộc c nh SC Mặt phẳng (ABM) cắt c nh SD t i điểm N Ch ng minh N M// CD Bài Hai hình bình hành ABCD ABEF không nằm mp Trên AC lấy điểm M BF lấy AM BN điểm N cho = = k Một mp( α ) qua MN song AC BF song v i AB, cắt c nh AD t i M' c nh AF t i N ' Ch ng minh : M'N ' // DF Cho k = , ch ng minh MN // DE Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang v i c nh đáy AB CD (AB > CD) Gọi M, N lần lư t trung điểm c a SA SB Ch ng minh: MN // CD Tìm giao điểm P c a SC mặt phẳng (ADN ) Kéo dài AN DP cắt t i Ch ng minh SI // AB // CD, t giác SABI hình gì? Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N , P, Q điểm nằm BC, SC, SD, AD cho MN // BS, N P // CD, MQ // CD Ch ng minh: PQ // SA Gọi K giao điểm c a MN PQ, ch ng minh SK // AD // BC Qua Q d ng đư ng thẳng Qx // SC Qy // SB Tìm giao điểm c a Qx v i (SAB) c a Qy v i (SCD) Đ ỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Bài Cho t diện ABCD Gọi M, N lần lư t trọng tâm c a tam giác ABD ACD www.MATHVN.com 20 45 www.MATHVN.com