Tài liệu học tập toán 11 học kì 2 Tài liệu học tập toán 11 học kì 2 Tài liệu học tập toán 11 học kì 2 Tài liệu học tập toán 11 học kì 2 Tài liệu học tập toán 11 học kì 2 Tài liệu học tập toán 11 học kì 2 Tài liệu học tập toán 11 học kì 2 Tài liệu học tập toán 11 học kì 2 Tài liệu học tập toán 11 học kì 2 Tài liệu học tập toán 11 học kì 2 Tài liệu học tập toán 11 học kì 2 Tài liệu học tập toán 11 học kì 2 Tài liệu học tập toán 11 học kì 2 Tài liệu học tập toán 11 học kì 2 Tài liệu học tập toán 11 học kì 2 Tài liệu học tập toán 11 học kì 2 Tài liệu học tập toán 11 học kì 2 Tài liệu học tập toán 11 học kì 2 Tài liệu học tập toán 11 học kì 2 Tài liệu học tập toán 11 học kì 2 Tài liệu học tập toán 11 học kì 2 Tài liệu học tập toán 11 học kì 2 Tài liệu học tập toán 11 học kì 2 Tài liệu học tập toán 11 học kì 2 Tài liệu học tập toán 11 học kì 2 Tài liệu học tập toán 11 học kì 2 Tài liệu học tập toán 11 học kì 2 Tài liệu học tập toán 11 học kì 2
qL TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 HỌC KÌ II – NH: 2020-2021 NĂM HỌC 2020-2021 o1 TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 HỌC KÌ II fN m Chủ đề GIỚI HẠN – LIÊN TỤC Vấn đề GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Dạng Dãy có giới hạn Dạng Khử dạng vô định / A5 Dạng Khử dạng vô định - Dạng Cấp số nhân lùi vô hạn 11 BÀI TẬP CƠ BẢN NÂNG CAO VẤN ĐỀ 12 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẤN ĐỀ 14 e/7 Vấn đề GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 21 Dạng Định nghĩa giới hạn 22 Dạng Giới hạn bên 25 Dạng Khử dạng vô định / 28 pe e Dạng Khử dạng vô định 31 Dạng Khử dạng vô định - , 35 Dạng Sử dụng đồ thị để tìm giá trị giới hạn 37 BÀI TẬP CƠ BẢN NÂNG CAO VẤN ĐỀ 40 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẤN ĐỀ 47 Vấn đề HÀM SỐ LIÊN TỤC 51 ho Dạng Xét tính liên tục hàm số điểm 52 Dạng Xét tính liên tục hàm số khoảng, đoạn 57 Dạng Chứng minh phương trình có nghiệm 63 Dạng Xét dấu biểu thức 67 ://s BÀI TẬP CƠ BẢN NÂNG CAO VẤN ĐỀ 69 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẤN ĐỀ 73 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG 75 CÁC ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 83 ps ĐỀ SỐ – THPT Nguyễn Trãi, Thanh Hóa 83 ĐỀ SỐ – THPT Hoàng Thái Hiếu, Vĩnh Long 84 ĐỀ SỐ – THPT Nguễn Trung Trực, Bình Định 86 htt ĐỀ SỐ – THPT Như Xuân, Thanh Hóa 89 GV Trần Quốc Nghĩa i qL HỌC KÌ II – NH: 2020-2021 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 ĐỀ SỐ – THPT Nho Quan A, Ninh Bình 91 o1 ĐỀ SỐ – THPT An Hải, Hải Phòng 92 ĐỀ SỐ – THPT Đoàn Thượng, Hải Dương 93 ĐỀ SỐ – Nguồn Internet 95 ĐỀ SỐ – THPT Thị xã Quảng Trị 96 fN m ĐỀ SỐ 10 – THPT Đoàn Thượng, Hải Dương (18-19) 98 Chủ đề ĐẠO HÀM Vấn đề ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM 101 A5 Dạng Tìm số gia hàm số 103 Dạng Tính đạo hàm định nghĩa 104 Dạng Quan hệ liên tục đạo hàm 106 Dạng Ý nghĩa hình học đạo hàm: Bài toán tiếp tuyến 108 e/7 Dạng Ý nghĩa Vật lí đạo hàm cấp 113 Vấn đề CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 114 Dạng Tìm đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số 115 Dạng Tìm đạo hàm hàm số lượng giác 117 pe e Dạng Phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm 120 Dạng Sử dụng đạo hàm chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức 122 Vấn đề VI PHÂN – ĐẠO HÀM CẤP CAO 124 Dạng Tìm vi phân hàm số 125 Dạng Tính gần giá trị hàm số 127 Dạng Tính đạo hàm cấp cao hàm số 128 ho Dạng Ý nghĩa đạo hàm cấp hai 129 Dạng Tìm cơng thức đạo hàm cấp n 130 Dạng Chứng minh đẳng thức có chứa đạo hàm 131 ://s Vấn đề SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC BÀI TỐN CĨ CHỨA Cnk 133 Vấn đề DÙNG ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM ĐỂ TÌM GIỚI HẠN 136 Vấn đề MỘT SỐ DẠNG TOÁN NÂNG CAO VỀ TIẾP TUYẾN 139 ps BÀI TẬP CƠ BẢN NÂNG CAO CHỦ ĐỀ 147 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 156 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM 156 htt QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 161 ii GV Trần Quốc Nghĩa qL TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 HỌC KÌ II – NH: 2020-2021 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 165 VI PHÂN 170 o1 ĐẠO HÀM CẤP CAO 172 CÁC ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 178 ĐỀ SỐ – THPT Chương Mỹ B, Hà Nội 178 fN m ĐỀ SỐ – THPT Hồng Văn Thụ , Hịa Bình 80 ĐỀ SỐ – THPT Vĩnh Lộc, Huế 182 ĐỀ SỐ - THPT Nho Quan A, Ninh Bình 184 ĐỀ SỐ – THPT Nguyễn Trung Trực, Bình Định 185 ĐỀ SỐ – THPT Nguyễn Khuyến, Bình Phước 186 ĐỀ SỐ – THPT Nam Hà, Đồng Nai 188 A5 ĐỀ SỐ – THPT Đoàn Thượng, Hải Dương 190 ĐỀ SỐ – THPT Triệu Quang Phục, Hưng Yên 193 ĐỀ SỐ 10 – THPT Cây Dương, Kiên Giang 195 e/7 Chủ đề VÉCTƠ TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC Vấn đề VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN 197 pe e Dạng Tính tốn véctơ 199 Dạng Chứng minh đẳng thức véctơ 203 Dạng Quan hệ đồng phẳng 205 Dạng Cùng phương song song 206 BÀI TẬP CƠ BẢN NÂNG CAO VẤN ðỀ 207 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 209 ho Vấn đề HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC 210 Dạng Chứng minh vng góc 211 Dạng Góc hai đường thẳng 212 ://s BÀI TẬP CƠ BẢN NÂNG CAO VẤN ðỀ 217 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 218 Vấn đề ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC MẶT PHẲNG 219 Dạng Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng 221 ps Dạng Góc đường thẳng mặt phẳng 226 Dạng Thiết diện qua điểm vng góc với đường thẳng cho trước 230 Dạng Điểm cố định - Tìm tập hợp điểm 233 BÀI TẬP CƠ BẢN NÂNG CAO VẤN ðỀ 235 htt BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 236 GV Trần Quốc Nghĩa iii qL HỌC KÌ II – NH: 2020-2021 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 Vấn đề HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC 239 o1 Dạng Góc hai mặt phẳng 241 Dạng Chứng minh hai mặt phẳng vng góc 245 Dạng Thiết diện chứa đường thẳng a vng góc với (α) 248 Dạng Hình lăng trụ– Hình lập phương – Hình hộp 250 fN m BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 252 Vấn đề KHOẢNG CÁCH 256 Dạng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng 257 Dạng Khoảng cách hai đường thẳng chéo 260 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 267 A5 BÀI TẬP TỔNG HỢP CHỦ ðỀ 269 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP CHỦ ðỀ 275 PHỤ LỤC e/7 A – KIẾN THỨC CƠ BẢN 285 B – CÔNG THỨC CƠ BẢN 286 C – MỘT SỐ HÌNH THƯỜNG GẶP 287 pe e HÌNH 287 HÌNH 289 HÌNH 290 HÌNH 292 HÌNH 294 HÌNH 6a 295 HÌNH 6b 296 htt ps ://s ho HÌNH 297 iv GV Trần Quốc Nghĩa qL Chng 4: GI I HN LIN TC TI LIU H C T P TON 11 Chủđề o1 GIỚI HẠN – LIÊN TỤC fN m Vấn đề GIỚI HẠN CỦA DÃY DÃY SỐ SỐ A - GIỚ GIỚI HẠ HẠN HỮ HỮU HẠ HẠN Giới hạn hữu hạn • lim un = ⇔ un nhỏ số dương bé tùy ý, kể từ số hạng trở n →+∞ • Dãy số ( un ) có giới hạn L nếu: lim = L ⇔ lim ( − L ) = n →+∞ n →+∞ Giới hạn ñặc biệt 1) lim = n 2) lim 7) lim = 0, k ∈ ℕ * nk 3) lim = n 5) lim C = C , ∀C ∈ ℝ 6) lim q n = q < ) 8) lim q n = +∞ q > 9) lim n k = +∞, k ∈ ℕ * e/7 4) un = ⇒ lim un = =0 n A5 Lưu ý: Ta viết gọn: lim un = 0, lim un = L pe e ðịnh lí giới hạn • Nếu hai dãy số ( un ) ( ) có giới hạn ta có: 1) lim(un ± ) = lim un ± lim 3) lim 2) lim ( un ) = lim un lim un lim un = (nếu lim ≠ ) lim 5) lim un = lim un 4) lim ( k un ) = k lim un , (k ∈ ℝ) 6) lim 2k un = 2k lim un (nếu un ≥ ) (căn bậc chẵn) 7) lim 2k +1 un = k +1 lim un (căn bậc lẻ) 8) Nếu un ≤ lim = lim un = ho - ðịnh lí kẹp giới hạn dãy số: Cho ba dãy số ( un ) , ( ) , ( wn ) L ∈ ℝ Nếu un ≤ ≤ wn , ∀n ∈ ℕ * lim un = lim wn = L ( ) có giới hạn lim = L ://s • Nếu lim un = a lim = ±∞ lim un =0 1) Dãy số tăng bị chặn có giới hạn 2) Dãy số giảm bị chặn có giới hạn n 1 Chú ý: e = lim 1+ ≈ 2, 718281828459 , số vô tỉ n ps Tổng cấp số nhân lùi vơ hạn • Một cấp số nhân có cơng i q với | q |< ñược gọi cấp số nhân lùi vơ hạn htt Ta có : S = u1 + u1q + u1q +… = GV Trần Quốc Nghĩa u1 (với | q |< ) 1− q qL Chng 4: GI I HN LIN TC TI LIU H C T P TON 11 B - GIỚ CỰC GIỚI HẠN VƠ CỰ o1 ðịnh nghĩa • lim un = +∞ với mỗ i số dương tùy ý cho trước, mọ i số hạng dãy số, kể từ số n →+∞ hạng trở đi, lớn số dương • lim un = −∞ với mỗ i số âm tùy ý cho trước, mọ i số hạng dãy số, kể từ số hạng trở đi, nhỏ số âm • lim un = −∞ ⇔ lim ( −un ) = +∞ n →+∞ n→+∞ Lưu ý: Ta viết gọn: lim un = ±∞ ðịnh lí − Nếu lim un = +∞ lim =0 un Một vài qui tắc tìm giới hạn Qui tắc 2: Nếu lim un = ±∞ lim = ±∞ , lim = L ≠ , lim ( un ) là: lim ( un ) là: lim un lim v n lim ( un v n ) lim un +∞ −∞ +∞ −∞ +∞ −∞ −∞ +∞ +∞ +∞ −∞ −∞ Dấu lim ( un v n ) L + − + − pe e +∞ +∞ −∞ −∞ e/7 Qui tắc 1: Nếu lim un = ±∞ =∞ un A5 − Nếu lim un = 0, ( un ≠ 0, ∀n ∈ ℕ ) ⇔ lim fN m n →+∞ +∞ −∞ −∞ +∞ Qui tắc 3: Nếu lim un = L ≠ , lim = > < kể từ số hạng trở thì: un L Dấu lim + + − − + − + − +∞ −∞ −∞ +∞ Dạng1.Dãycógiớihạn0 ho A PHƯƠNG PHÁP GIẢI • Dãy ( un ) có giới hạn mỗ i số dương nhỏ tùy ý cho trước, mọ i số hạng dãy số, kể từ số hạng ñó trở ñi, ñều có giá trị tuyệt ñối nhỏ số dương Khi ta viết: lim ( un ) = lim un = un → ://s lim un = ⇔ ∀ε > 0, ∃n0 ∈ ℕ* : n > n0 ⇒ un < ε ps • Một số kết quả: (xem phần tóm tắt lý thuyết) Chú ý: Sử dụng phương pháp quy nạp ñể chứng minh, ñánh giá biểu thức lượng giá, nhân liên hợp thức, … Ví dụ Chứng minh un ( −1) = B BÀI TẬP MẪU n 3n + dãy có giới hạn n htt ( −1) = 1 1 < < , ∀n ∈ ℕ* Mà lim = nên suy lim Ta có: ≤ un = 3n + n 3n + 3n n GV Trần Quốc Nghĩa qL Chng 4: GI I HN LIN TC TI LIU H C T P TON 11 Ví dụ Chứng minh dãy sau có giới hạn : c) un = b) un ( −1) = n n+4 n −1) ( b) un = n 3n c) un = n2 c) un = ( 0,99 ) d) un = n , k ∈ℕ* nk o1 a) un = n+3 d) un = ( −0,97 ) n fN m A5 e/7 pe e n ( −1) cos n b) = Ví dụ Chứng minh dãy sau có giới hạn : a) un = n2 + n ( n + 1) ho ://s ps htt GV Trần Quốc Nghĩa [1D5-2] Đạo hàm hàm số y x x0 Câu Câu B 2 [1D5-2] Cho hàm số f x C D o1 A Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm x 1 M 0;1 A B [1D5-2] Đạo hàm hàm số y x cos x A sin x B cos x x sin x D 1 C fN m Câu qL TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 Chương 5: ĐẠO HÀM C cos x x sin x A5 Câu 10 [1D5-2] Đạo hàm hàm số y x x x0 1 A B 1 C 2x 1 Câu 11 [1D5-2] Đạo hàm hàm số y 3x 5 A y B y C y 2 x 2 x 2 x 2 D x sin x D 3 D y 7 x 2 e/7 Câu 12 [1D5-3] Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x điểm A 1; 1 A y x B y x C y x D y x II PHẦN TỰ LUẬN Câu 13 [1D5-3] Cho hàm số y x3 x có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C điểm có hồnh độ x0 f x g x pe e Câu 14 [1D5-3] Cho hai hàm số f x x 3x g x x 3x Giải bất phương trình HẾT ĐỀ SỐ – THPT Nguyễn Khuyến, Bình Phước I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu ho Câu 4x Khi số gia y hàm số x0 là: x 1 x x 2x A B C D x x x x ax 2b, x [1D5-3] Cho hàm số f x Giá trị a, b để f x có đạo hàm x ax 2bx, x 1 1 A a ; b B a ; b C a ; b D Không có [1D5-2] Một đồn tàu hỏa rời ga, chuyển động nhanh dần với gia tốc 0,1 m / s ( bỏ qua sức cản khơng khí) Vận tốc tức thời thời điểm tàu 500m là: [1D5-1] Cho hàm số: y ://s Câu ps A 10 m / s Câu [1D5-1] Hàm số có đạo hàm 2x htt x3 A x 186 B 15 m / s x3 5x B x C 12 m / s D 20 m / s x2 C 3 x2 x x3 D 2x2 x 1 x GV Trần Quốc Nghĩa Câu [1D5-3] Cho hàm số y tan x Hãy tìm mệnh đề đúng: A y 2 y B y y C y y [1D5-1] Cho hàm số y x x Đạo hàm hàm số y bằng: x4 x2 A B C D x2 x x2 x x2 x 10 [1D5-1] Cho hàm số y x 3 Đạo hàm hàm số y bằng: 10 A 30 x Câu B 10 x 3 C 10 x 3 2x x2 x D 20 x 3 [1D5-2] Cho hàm số y cos3 x Đạo hàm hàm số y bằng: B 3cos 2 x.sin x C 6cos 2 x.sin x D 6cos 2 x.sin x x3 [1D5-1] Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x có hệ số góc k , là: A y 16 9 x 3 B y 16 9 x 3 C y 16 9 x 3 D y 9 x 3 A5 A 3cos2 x.sin x Câu D y 2 y o1 Câu Chương 5: ĐẠO HÀM fN m Câu qL TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 Câu 10 [1D5-1] Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y B x 1 điểm A 1;2 bằng: x 1 D 1 Câu 11 [1D5-4] Tọa độ điểm M đồ thị hàm số y cho tiếp tuyến với x 1 trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích là: 1 4 4 3 4 A ; B ; C ; 4 D ; 4 3 5 4 7 C e/7 A 2 pe e Câu 12 [1D5-3] Cho hàm số y x3 x 15 x Giải bất phương trình y ta có nghiệm: A x B 5 x C 5 x D 1 x Câu 13 [1D5-3] Cho hàm số y sin x cos x Tập nghiệm phương trình y là: A k , k Z B k 2 , k Z C k , k Z D k 2 , k Z 4 4 Câu 14 [1D5-3] Cho hàm số y x x Nếu tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M song song ho với đường thẳng: 8x y 2017 Thì hồnh độ x0 điểm M A x0 1 B x0 C x0 12 D x0 II PHẦN TỰ LUẬN ://s Câu 15 [1D5-2] Tính đạo hàm hàm số sau: x4 a y x 2017 x b y x cos x x.sin x Câu 16 [1D5-2] Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x 2x điểm có tung độ x 1 ps Câu 17 [1D5-3] Cho hai hàm số f x x x g x htt trình: x x Hãy giải bất phương f x g x GV Trần Quốc Nghĩa HẾT -187 qL TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 Chương 5: ĐẠO HÀM ĐỀ SỐ – THPT Nam Hà, Đồng Nai B 19 Đạo hàm cuả hàm số y 3x x x biểu thức có dạng ax a 4b c A 12 C 16 b c Khi x D Đạo hàm hàm số y 2sin x 5cos x biểu thức có dạng a cos 3x b sin x Khi A Câu 4: B 10 B 5 5 A5 Câu 3: D 1 C fN m A Câu 2: o1 x2 điểm M H có tung độ Phương trình tiếp tuyến H x 1 điểm M có dạng y ax b , b a Cho đồ thị H y C D b 2a bx Đạo hàm hàm số y x tan x biểu thức có dạng a tan x Khi mệnh đề cos2 x sau đúng? a a a a A 2 B C 1 D b b b b e/7 Câu 1: có điểm M cho tiếp tuyến với trục tọa độ x 1 tạo thành tam giác có diện tích Khi M có tung độ A yM 3 B yM C yM D yM 4 Trên đồ thị hàm số y Câu 6: Cho hàm số y x m 1 x m x 1 Gọi d tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm có pe e Câu 5: hồnh độ Tổng giá trị tham số m để tiếp tuyến d song song với đường thẳng ∆: y x B C 2 D 4 ho A Một chất điểm chuyển động thẳng xác định phương trình s t 2t 4t t tính giây, s tính mét Vận tốc chuyển động t A 25 m/s B 24 m/s C 16 m/s D 26 m/s Câu 8: Cho hàm số y sin x Đẳng thức sau với x ? ://s Câu 7: A y y A a b B a.b 10 Câu 10: Đạo hàm cuả hàm số y htt A 6 188 C y y D y y .tan x a Cho hàm số f x sin x 3cos x Khi f , mệnh đề sau sai? b 6 ps Câu 9: B y y C a b D a b 29 x2 x ax bx c biểu thức có dạng Khi a.b.c x 1 x 1 B C 2 D GV Trần Quốc Nghĩa qL TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 Chương 5: ĐẠO HÀM Câu 11: Cho hàm số y x3 x x có đồ thị C Gọi x1 , x2 hoành độ điểm M , N C , 4 B Câu 12: Cho hàm số y A 27 Tính y x 1 B C 5 C 3 D fN m A o1 mà tiếp tuyến C vng góc với đường thẳng y x 2020 Khi x1.x2 D 8 3 a cos x a Khi n sin x n 2 C D 3 Câu 13: Đạo hàm hàm số y cot 2 x biểu thức có dạng B 4 A5 A Câu 14: Cho hàm số f x s inx Chọn kết cos x dx sin x cos x dx C df x sin x cos x dx sin x cos x dx D df x sin x B df x e/7 A df x Câu 15: Cho hàm số f x x 1 x 1 Tập nghiệm phương trình f x B 1; 2 Câu 16: C ; 0 pe e A 1 D Đạo hàm cuả hàm số y 2x a biểu thức có dạng Khi mệnh đề sau đúng? x 1 x 1 A a 0; B a 5; C a 2; D a 6; 1 Câu 17: Đạo hàm hàm số y 2sin x 3cos x biểu thức có dạng a sin x b cos x Khi a b A 5 B 1 C 14 D n ho Câu 18: Đạo hàm hàm số y x x 3 biểu thức có dạng a x x 3 bx c Khi a.b.c n A B 17 C ://s Câu 19: Đạo hàm hàm số y x 3x biểu thức có dạng A B 2 Câu 20: Cho hàm số f x x 1 2019 C D ax b Khi a b x2 3x D 1 a0 a1 x a2 x a2019 x 2019 ps Tính tổng: S a1 2a2 3a3 4a4 2019a2019 A S 22018 B S 22019 C S 2019.22018 D S 2019.22019 Câu 21: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f x x x x điểm có hồnh độ x0 1 có htt dạng y ax b a b A 73 GV Trần Quốc Nghĩa B 55 C 50 D 60 189 qL TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 Chương 5: ĐẠO HÀM x3 x có hệ số góc k 9 có phương trình dạng y 9 x b Mệnh đề sau đúng? B b 14 C b 12 y x3 3x có đồ thị C Gọi Câu 23: Cho hàm số đường thẳng qua điểm A(1; 2 ) có hệ số góc m Tổng giá trị m để tiếp xúc đồ thị C A 9 D b 14 B C Câu 24: Cho hàm số y x.sin x Tìm hệ thức A y y 2 cos x B y y 2cos x fN m A b 13 o1 Câu 22: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y D C y y 2cos x 3 D y y 2cos x y 0, x A B A5 Câu 25: Cho hàm số y x 3mx m x m Tổng giá trị tham số m nguyên để C 2 - HẾT D 1 ax bx x f x x Khi hàm số f x có đạo hàm x0 Hãy ax b Cho hàm số tính T a 2b A T B T 4 pe e Câu e/7 ĐỀ SỐ – THPT Đoàn Thượng, Hải Dương C T 6 D T Câu f x 2018 x 2017 x 2016 3x 1 2018x f 1 Cho hàm số Tính 1009 2018 1009 A 2019.2018 B 1009.2019 C 2018.2019 D 2018.10092019 Câu Cho hàm số y f x x 1 Câu Cho hàm số xác định có đạo hàm D dy x 1 dx thỏa mãn B v 39, m/s C v = 19, m/s D v 9,8 m/s 2018 2.5C2018 3.52 C2018 2018.52017 C2018 Tổng C2018 htt A 1009.24035 190 y f x C dy x 1 dx ://s A v 78, m/s Câu B dy x 1 dx f x 1 f 1 x x y f x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ 1 6 A y x B y x C y x D y x 7 7 7 7 Một vật rơi tự với phương trình chuyển động S gt , t tính giây s , 2 S tính mét m g 9,8 m/s Vận tốc vật thời điểm t 4s ps Câu Biểu thức sau vi phân hàm số f ? ho A dy x 1 B 1009.24034 C 1009.24035 D 1009.24034 GV Trần Quốc Nghĩa Tính đạo hàm hàm số f x sin x cos x A f x 2sin x 3sin x B f x sin x 3sin 3x C f x 2sin x 3sin x D f x 2sin x 3sin x o1 Câu Chương 5: ĐẠO HÀM Xét hai mệnh đề 2sin x sin x f ' x g ' x (I) f x ; (II) g x cos x cos x cos x cos2 x fN m Câu Mệnh đề sai? A Cả hai B Cả hai sai C Chỉ (I) D Chỉ (II) Cho hàm số y cos x m sin x C ( m tham số) Tìm tất giá trị m để tiếp tuyến C điểm có hồnh độ song song trùng B m C m D m e/7 A m 2 x , x A5 Câu qL TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 Câu 10 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x x điểm có hồnh độ –3 có phương trình A y x 25 B y x 25 C y 30 x 25 D y 30 x 25 A pe e Câu 11 Cho hàm số f x x Tính f 1 B Câu 12 Cho hàm số: y : y x A 2x x 1 C ho D 3 Số tiếp tuyến đồ thị C song song với đường thẳng B x2 Câu 13 Cho hàm số f x 1 x C C D x Khẳng định sai? x ://s A Hàm số f x đạo hàm x B Hàm số f x liên tục x C Hàm số f x có đạo hàm x ps D Hàm số f x liên tục x hàm số f x có đạo hàm x Câu 14 Hàm số y tan x có đạo hàm htt A y ' tan x GV Trần Quốc Nghĩa B y ' cos x C y ' cot x D y ' sin x 191 qL TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 Chương 5: ĐẠO HÀM Câu 15 Cho hàm số f x liên tục x0 Đạo hàm f x x0 f ( x0 h) f ( x0 ) (nếu tồn giới hạn) h 0 h f ( x0 h) f ( x0 h) (nếu tồn giới hạn) B lim h0 h o1 A lim f ( x0 h) f ( x0 ) h cos x Tính y Câu 16 Cho hàm số y sin x 6 A y B y 6 6 fN m C f x0 D D y 1 6 A5 C y 2 6 Câu 17 Số gia hàm số y x điểm x0 ứng với số gia x bao nhiêu? A B 13 C D cấp ta kết triệt tiêu? A B e/7 Câu 18 Cho hàm số y f x 3x x x x Lấy đạo hàm cấp 1, 2, 3, Hỏi đạo hàm đến C D Câu 19 Trong đường thẳng d1 : y x , d : y x 29 , d3 : y 5 x có đường thẳng tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3x x B pe e A C D Câu 20 Cho f x sin ax , a Tính f A f C f 3a sin a 2x 1 có đạo hàm x 1 A y B y x 1 ho Câu 21 Hàm số y B f 3sin a cos a D f 3a.sin a cos a C y x 1 D y ://s Câu 22 Một chất điểm chuyển động 20 giây có phương trình s t x 1 t t 6t 10t , 12 t với t tính giây s s t tính mét m Hỏi thời điểm gia tốc vật đạt giá trị nhỏ vận tốc vật bao nhiêu? A 17 m/s B 28 m/s C 13 m/s D 18 m/s htt ps x2 1 x Giá trị f 0 Câu 23 Cho hàm số f x xác định f x x 0 x 0 A B C D Không tồn 192 GV Trần Quốc Nghĩa qL TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 Chương 5: ĐẠO HÀM x điểm M 2; x 1 C k D k A k 1 B k o1 Câu 24 Tìm hệ số k tiếp tuyến đồ thị hàm số y Câu 25 Cho hàm số f x x x Tìm x để f ' x ? B 1 x C x 1 D x fN m A x Câu 26 Cho hàm số f x xác định f x x Giá trị f 1 B A C D 4 Câu 27 Xét hàm số y f x cos2 x Chọn Câu đúng: C df ( x) cos x sin x B df ( x) dx cos 2 x cos x cos 2 x sin x A5 sin x A df ( x) D df ( x) dx dx cos 2 x dx Câu 28 Cho hàm số y x x có đồ thị C điểm A m; Tìm tập hợp S tập tất e/7 giá trị thực m để có ba tiếp tuyến C qua A 4 B S ; 1 ;2 2; 3 5 C S ; 2 ; 2; 3 5 D S ; 1 ; 2; 3 pe e 5 A S ; 1 ;3 3; 3 Câu 29 Đạo hàm hàm số y ( x a.x )3 (a số) biểu thức sau đây? A 3( x a.x )2 C 3a ( x ax )2 (3x 2ax ) Câu 30 Cho hàm số y D 3a ( x ax )(3 x a x ) Khẳng định đúng? x ho A y y B 3( x3 a.x )2 (3 x 2a.x) B yy y C y y D yy y HẾT ://s ĐỀ SỐ – THPT Triệu Quang Phục, Hưng Yên PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (8 điểm) Với x hàm số g x 3x ps Câu 1 3x x C f x x 3x x htt A f x x GV Trần Quốc Nghĩa đạo hàm hàm số ? x2 B f x x3 3x 2x D f x x 3x x 193 A x 2; B x ; 2 0; C x 0; D x ;0 2; Tính tổng S Cn1 2Cn2 nCnn A 4n.2 n1 Câu B 2n.2 n1 C 3n.2n 1 A B C 1;3 M có hệ số góc nhỏ Tính a b C D e/7 B Đạo hàm hàm số y x 1 cos x B y x 1 sin x A y 3cos x C y 3cos x x 1 sin x D y 3cos x x 1 sin x pe e 2x x4 11 B y x4 Tính đạo hàm hàm số y A y x 4 C y 11 x 4 D y 11 x 4 Đạo hàm hàm số y x A y x x2 1 B y ho Câu D 0; 4 Gọi M a; b điểm thuộc đồ thị hàm số y f x x3 3x C cho tiếp tuyến A 3 Câu D A5 B 1; 2 C điểm Câu C Cho hàm số f x x – x – x – Phương trình f x có nghiệm A 1; 2 Câu D n.2n1 Cho hàm số y f x x x có đồ thị C Có tiếp tuyến C qua điểm A 0; ? Câu o1 Câu Cho hàm số y f x x x 12 Tìm x để f x fN m Câu qL TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 Chương 5: ĐẠO HÀM x2 1 C y x2 1 x2 1 D y x x2 1 Câu 10 Gọi d tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x x x điểm M 1; Tìm hệ số góc ://s d? A 2 B C D C y x x D y x3 x Câu 11 Đạo hàm hàm số y x x A y x3 x B y x x ps Câu 12 Cho hàm số y f x xác định a; b ; x0 a; b Đạo hàm hàm số y f x điểm x0 y y x htt A f x0 lim 194 y x 0 x B f x0 lim y x 0 x C f x0 lim D f x0 lim x 0 x y GV Trần Quốc Nghĩa qL TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 Chương 5: ĐẠO HÀM x 1 điểm x0 x 1 A -2 B C Câu 14 Hàm số y cos x có đạo hàm A y sin x B y C y cos x sin x Câu 13 Đạo hàm hàm số y o1 D D y sin x A y x 4x B y x 2x fN m Câu 15 Số gia hàm số y f x x x ứng với số gia x đối số x0 C y 4x D y x 4x Câu 17 Hàm số y = cotx có đạo hàm 1 A y B y cos x sin x B 2 A C y tan x f 1 Tính 1 x g0 C e/7 Câu 18 Cho hai hàm số f x x ; g x A5 Câu 16 Một chất điểm chuyển động có phương trình s t 3t (t tính giây, s tính mét) Tính vận tốc chất điểm thời điểm t0 (giây)? A 12 m/s B 15 m/s C 14 m/s D m/s D y sin x D Câu 19 Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x 3 x x điểm M 1;1 A y 5 x B y x C y 5 x D y x pe e Câu 20 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x ; biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x A y x B y 3x C y 2 x D y x – PHẦN 2: TỰ LUẬN (2 điểm) 2x 1 có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến C biết tiếp tuyến x 1 vng góc với đường thẳng có phương trình: x y 2019 ho Câu 21 Cho hàm số y Câu 22 Cho hàm số f x x x mx Tìm m để f x với x 0; HẾT ://s ĐỀ SỐ 10 – THPT Cây Dương, Kiên Giang PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Cho hàm số f x x x x Nghiệm bất phương trình f x B 1 x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A y 11x 16 B y 11x 28 Tính đạo hàm hàm số y cot x 3 A y B y sin x sin 3x A x ps Câu htt Câu GV Trần Quốc Nghĩa 1 x D x 3 y f x x x điểm M 2;6 C C y 11x 28 C y sin 3 x D y 11x 16 D y sin 3x 195 Câu Câu Câu C cot x x2 x Tính f 2 x 1 A 3 B 5 C Biết x 3x 2019 a.x b.x Tìm S a b Cho f x A S 7 B S Một chất điểm chuyển động có phương trình Tính vận tốc chất điểm thời điểm t0 A 64 m/s B 46 m/s D C S 17 D S 12 s t 2t (t tính giây, s tính mét) (giây) ? C 56 m/s D 22 m/s Cho u u x , v v x k số Mệnh đề sau sai? u B C u n n.u n1.u D u v u v Cho hàm số y f ( x ) x x có đồ thị C Có tiếp tuyến (C ) song song A5 A k u k u Câu 1 D tan x sin x cos x o1 Câu Mệnh đề sau sai? A cos x sin x B sin x cos x fN m Câu qL TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 Chương 5: ĐẠO HÀM e/7 với đường thẳng y 7 x A B C Câu 10 Tính đạo hàm cấp hai hàm số y x 3 A y 224 x 3 B y 32 x 3 Câu 11 Tính đạo hàm hàm số y x cos x sin x sin x A y B y x cos x x cos x D 6 C y 56 x 3 D y 896 x 3 A u.v u.v u.v pe e sin x sin x D y x cos x x sin x x 1 Câu 12 Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x điểm có tung độ x2 1 11 11 1 A y x B y x C y x D y x 3 3 3 3 Câu 13 Cho u u x v v x Mệnh đề sau đúng? B u.v u .v C y C u v u .v u.v D u.v u.v u.v ://s ho Câu 14 Điện lượng truyền dây dẫn có phương trình Q t Tính cường độ dịng điện tức thời thời điểm t0 (giây) ? A A B 25 A C 10 A D A Câu 15 Cho hàm số y f x x Giải phương trình f x A x 1; x 1 PHẦN II: TỰ LUẬN B x Câu 16 Tính đạo hàm hàm số sau: a/ y x x3 x 300 C x 1 D x 3 b/ y x sin x 2x 1 d/ y x 3x x4 Câu 17 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : x y HẾT htt ps c/ y 196 GV Trần Quốc Nghĩa qL HNH HC - Ch ng 3: QUAN H VUNG GC TI LIU H C T P TON 11 Chủđề o1 VÉCTƠ TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC fN m Vấn đề VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN I. Véctơtrongkhơnggian ① Véctơ, giá độ dài véctơ pe e e/7 A5 Véctơ không gian đoạn thẳng có hướng Kí hiệu AB véctơ có điểm đầu A , điểm cuối B Véctơ cịn kí hiệu a , b , c , … Giá véctơ ñường thẳng ñi qua ñiểm ñầu ñiểm cuối véctơ ñó Hai véctơ ñược gọi phương giá chúng song song trùng Ngược lại, hai véctơ có giá cắt gọi hai véctơ khơng phương Hai véctơ phương hướng ngược hướng ðộ dài véctơ độ dài đoạn thẳng có hai đầu mút ñiểm ñầu ñiểm cuối véctơ Véctơ có độ dài gọi véctơ đơn vị Kí hiệu độ dài véctơ AB AB Như vậy: AB = AB = BA ② Hai véctơ nhau, ñối Cho hai véctơ a , b (≠ ) Hai véctơ a b ñược gọi chúng có hướng độ dài a hướ ng b Kí hiệu a = b a = b ⇔ | a | = | b | Hai véctơ a ñược gọi ñối chúng ngược hướng ñộ dài a hướ ng b Kí hiệu a = −b a = b ⇔ | a | = | b | ho ③ Véctơ – không Véctơ – không véctơ có điểm đầu điểm cuố i trùng Kí hiệu: , AA = BB = CC = = Véctơ – khơng có phương, hướng tùy ý, có độ dài không Véctơ – không phương, hướng với mọ i véctơ II.Phépcộngvàphéptrừvéctơ ://s ① ðịnh nghĩa Cho a b Trong khơng gian lấy điểm A tùy ý, dựng AB = a , BC = b Véctơ AC ñược gọi tổng hai véctơ a b ñược kí hiệu AC = AB + BC = a + b a −b = a +− b b a ( ) ② Tính chất 1: htt ps Tính chất giao hốn: a + b = b + a Tính chất kết hợp: a +b +c = a + b +c Cộng với : a+0 = 0+a = a Cộng với véctơ ñối: a + ( − a ) = − a + a = GV Trần Quốc Nghĩa ( ) ( a ) A B a+ b b C 197 qL HNH HC - Ch ng 3: QUAN H VUNG GC TI LIU H C T P TON 11 ③ Các qui tắc: An A2 An-1 A1 A4 A5 A9 A7 B A10 A8 fN m A3 o1 Qui tắc ba ñiểm: Với ba ñiểm A , B , C ta có: AC = AB + BC Mở rộng: Qui tắc đa giác khép kín Cho n điểm A1 , A2 , A3 , …, An –1 , An Ta có: A1 A2 + A2 A3 + … + An−1 An = A1 An A e/7 A5 B Qui tắc trừ (ba ñiểm cho phép trừ): Với ba điểm A , B , C ta có: AC = BC − BA Qui tắc hình bình hành: A Với hình bình hành ABCD ta có: AC = AB + AD DB = AB − AD Qui tắc hình hộp Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ với AB , AD , AA′ ba cạnh D có chung ñỉnh A AC ′ ñường chéo, ta có: AC ′ = AB + AD + AA′ A III.Phépnhânmộtsốvớimộtvéctơ ① ðịnh nghĩa ( pe e Cho k ≠ véctơ a ≠ Tích k.a véctơ: - Cùng hướng với a k > - Ngược hướng với a k < ② Tính chất Với a , b bất kì; m, n ∈ R , ta có: m a + b = ma + mb ( m + n ) a = ma + na m ( na ) = ( mn ) a 1.a = a , ( −1) a = −a ) ho C D C B D' C' A' B' 0.a = ; k = ③ ðiều kiện ñể hai véctơ phương Cho hai véctơ a b ( ≠ ), k ≠ : a phương b ⇔ a = kb Hệ quả: ñiều kiện ñể ba ñiểm A , B , C thẳng hàng AB = k AC ④ Một số tính chất Tính chất trung ñiểm C M A I B htt ps ://s Cho ñoạn thẳng AB có I trung ñiểm, ta có: IA + IB = ; IA = − IB ; AI = IB = AB A MA + MB = MI ( M bất kì) Tính chất trọng tâm Cho ∆ABC , G trọng tâm, ta có: GA + GB + GC = G MA + MB + MC = 3MG ( M bất kì) B C Tính chất hình bình hành B C Cho hình bình hành ABCD tâm O , ta có: O OA + OB + OC + OD = D A MA + MB + MC + MD = MO 198 GV Trần Quốc Nghĩa qL HNH HC - Ch ng 3: QUAN H VUNG GC TI LIU H C T P TON 11 IV.Điềukiệnđểbavéctơđồngphẳng ③ ðiều kiện ñể ba véctơ ñồng phẳng ðịnh lí A5 fN m o1 ① Khái niện đồng phẳng ba véctơ khơng gian Cho ba véctơ a , b , c (≠ ) không gian Từ mộ t điểm O ta dựng OA = a , OB = b , OC = c Khi xảy hai trường hợp: Các ñường thẳng OA , OB , OC khơng nằm mặt phẳng ta nói ba véctơ a , b , c khơng đồng phẳng Các đường thẳng OA , OB , OC nằm mặt phẳng ta nói ba véctơ a , b , c ñồng phẳng ② ðịnh nghĩa a Ba véctơ gọi ñồng phẳng giá chúng song song b với mặt phẳng c Trên hình bên, giá véctơ a , b , c song song với mặt B A phẳng (α) nên ba véctơ a , b , c ñồng phẳng C O α ://s ho pe e e/7 Cho ba véctơ a , b , c a b khơng phương ðiều kiện cần ñủ ñể ba véctơ a , b , c đồng phẳng có số m , n cho c = ma + nb A b c c m.a a B O n.b ④ Phân tích véctơ theo ba véctơ khơng đồng phẳng b c D ðịnh lí pc a Nếu ba véctơ a , b , c khơng đồng phẳng với d nb O ma véctơ d , ta tìm số m , n , p cho A D' d = ma + nb + pc ① Quy tắc ba điểm: Dạng1.Tínhtốnvéctơ A PHƯƠNG PHÁP GIẢI AB = AC + CB (quy tắc cộng) AB = CB − CA (quy tắc trừ) htt ps ② Quy tắc hình bình hành: Với hình bình hành ABCD ta ln có: AC = AB + AD ③ Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ , ta ñược: AC ′ = AB + AD + AA′ ④ Quy tắc trung ñiểm: Cho I trung ñiểm AB , M ñiển bất kỳ: IA + IB = MA + MB = 2MI GV Trần Quốc Nghĩa 199 qL HNH HC - Ch ng 3: QUAN H VUNG GC TI LIU H C T P TON 11 o1 ⑤ Tính chất trọng tâm tam giác: G trọng tâm ∆ABC , ∀M ta có: GA + GB + GC = MA + MB + MC = 3MG ⑥ Tính chất trọng tâm tứ diện: G trọng tâm tứ diện ABCD : GA + GB + GC + GD = ∀M ta có: MA + MB + MC + MD = MG fN m ⑦ Ba véctơ gọi ñồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng ⑧ Nếu ba véctơ a , b , c khơng đồng phẳng mỗ i véctơ d viết dạng d = ma + nb + pc , với m , n , p e/7 A5 Chú ý: ðể biểu diễn véctơ hệ sở ta thường đưa gốc để tính, chẳng hạn véctơ MN gốc O cho trước OM , ON theo hệ sở thuận lợi, từ ta có: MN = ON − OM ðể tính đoạn AB ta bình phương vơ hướng AB = AB hệ sở gồm véctơ ñồng phẳng ðể tính góc hai véctơ u v ta tính u , v u.v u.v ⇒ cos ( u , v ) = u.v B BÀI TẬP MẪU pe e Ví dụ Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ ðặt AB = a , AD = b , AA′ = c Hãy phân tích véctơ AC ′ , BD′ , B′D′ , DB′ , BC ′ AD′ theo ba véctơ a , b , c ho ://s ps htt 200 GV Trần Quốc Nghĩa ... Tìm tập hợp điểm 233 BÀI TẬP CƠ BẢN NÂNG CAO VẤN ðỀ 235 htt BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 236 GV Trần Quốc Nghĩa iii qL HỌC KÌ II – NH: 2020-2021 TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11. . . HÀM 156 htt QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 161 ii GV Trần Quốc Nghĩa qL TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 HỌC KÌ II – NH: 2020-2021 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 165 VI PHÂN ...qL HỌC KÌ II – NH: 2020-2021 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 ĐỀ SỐ – THPT Nho Quan A, Ninh Bình 91 o1 ĐỀ SỐ – THPT An Hải,