Giáo án Hình Học lớp 12 (học kì 1)

CHỦ ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I MỤC TIÊU       Kiến thức Biết khái niệm khối đa diện Kĩ Biết số khối đa diện chứng minh khối đa diện đa diện Thái độ Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế với khối đa diện Phát huy tính độc lập, sáng tạo học tập Định hướng phát triển lực: Năng lực chung: Năng lực tự học, giải vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác Năng lực chun biệt: Năng lực tính tốn, lực vẽ hình II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị giáo viên Thiết bị dạy học: Thước kẻ, Copa, thiết bị cần thiết cho tiết này,… Học liệu: Sách giáo khoa, tài liệu liên quan hàm số mũ Chuẩn bị học sinh Chuẩn bị nội dung liên quan đến học theo hướng dẫn giáo viên chuẩn bị tài liệu, bảng phụ III Tiến trình dạy học A KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG Tình xuất phát (mở đầu) (1) Mục tiêu: Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên khối đa diện lồi khối đa diện đều, việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Cá nhân, thảo luận cặp đôi (4) Phương tiện dạy học: Bảng, phấn, máy chiếu (5) Sản phẩm: Các loại khối đa diện B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG Tìm hiểu khái niệm khối đa diện lồi (1) Mục tiêu: Hiểu khối đa diện lồi (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Nhận biết khổi đa diện lồi Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh  GV cho HS quan sát số khối đa diện, hướng dẫn HS nhận xét, từ giới thiệu khái niệm khối đa diện lồi Nội dung I KHỐI ĐA DIỆN LỒI Khối đa diện (H) đgl khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) Khi đa diện xác định (H) đgl đa diện lồi Nhận xét Một khối đa diện khối đa diện lồi miền ln nằm phía mặt phẳng chứa mặt Khối đa diện lồi H1 Cho VD khối đa diện lồi, không lồi? Khối đa diện khơng lồi Đ1 Khối lăng trụ, khối chóp, … HOẠT ĐỘNG Tìm hiểu khái niệm khối đa diện (1) Mục tiêu: Hiểu khối đa diện (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Nhận biết khổi đa diện Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh  Cho HS quan sát khối tứ diện đều, khối lập phương Từ giới thiệu khái niệm khối đa diện Nội dung II KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Khối đa diện khối đa diện lồi có tính chất sau: a) Mỗi mặt đa giác p cạnh b) Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt Khối đa diện đgl khối đa diện loại (p; q) Định lí  GV giới thiệu loại khối đa diện Chỉ có loại khối đa diện Đó loại [3; 3], [4; 3], [3; 4], [5; 3], [3; 5] C LUYỆN TẬP (1) Mục tiêu: Luyện tập vận dụng tính chất khối đa diện (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Gợi mở, vấn đáp nêu tình có vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ (4) Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu tập máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi (5) Sản phẩm: Kết tập Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Cho hình lập phương (H) cạnh a H1 Tính độ dài cạnh Đ1 Gọi (H) hình bát diện có đỉnh (H)? tâm mặt (H) Tính tỉ số diện tích b= tồn phần (H) (H) Đ2 H2 Tính diện tích tồn phần (H) (H) ? S = 6a2 S =  H1 Ta cần chứng minh Đ1 G1G2 = G2G3 = Chứng minh tâm mặt hình điều ? G3G4 = G4G1 = G4G2 = tứ diện đỉnh hình tứ diện G1G3 = D VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG (1) Mục tiêu: Tìm tịi số tốn đa diện (2) Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu giải vấn đề (3) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân hoạt động nhóm (4) Phương tiện dạy học: Máy chiếu Bảng phụ phiếu học tập (5) Sản phẩm: Các ứng dụng hình đa diện Câu hỏi tập: Câu Kể tên số cạnh, đỉnh, mặt loại đa diện Câu Chứng minh trung điểm cạnh tứ diện đỉnh bát diện Câu Khối chóp S.ABCD có mặt đáy là: A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình vng Câu Số mặt phẳng đối xứng hình lập phương là: A B C D Câu Số mặt phẳng đối xứng hình bát diện là: A B C D 12 Câu Số mặt phẳng đối xứng khối tứ diện là: A B C D Câu Hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD), ABCD hình vng, số mặt phẳng đối xứng hình chóp bằng: A B C D.4 Chủ đề KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Thời lượng dự kiến: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Biết khái niệm thể tích khối đa diện - Biết cơng thức tính thể tích khối lăng trụ khối chóp Kĩ - Tính thể tích khối lăng trụ khối chóp - Vận dụng việc tính thể tích để giải số toán thực tế 3.Về tư duy, thái độ - Rèn luyện tư logic, thái độ chủ động, tích cực học tập - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu Học sinh + Đọc trước + Sách giáo khoa, bảng phụ, dụng cụ học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG A Mục tiêu: Tạo tâm học tập cho học sinh, giúp em ý thức nhiệm vụ học tập, cần thiết phải tìm hiểu vấn đề nêu từ gây hứng thú với việc học Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Hãy quan sát hình sau trả lời câu hỏi Câu 1: Khối Rubik (H1) có vng tơ màu kích thước 1cm Hỏi thể tích khối Rubik bao nhiêu? Câu 2: Cần khối đất, đá để đắp khối kim tự tháp hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy 230m , chiều cao 147m ( H2) Câu 3: Có thể xếp hết hay khơng vali hình 3vào khoang hành lý ơtơ hình 4? Học sinh quan sát hình vẽ, đọc câu hỏi chưa trả lời câu hỏi Hình Hình Hình Hình Như vậy, thể tích khối đa diện tính nào? Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – lớp HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC B Mục tiêu: Hình thành khái niệm thể tích khối đa diện, biết cơng thức tính thể tích khối lăng trụ khối chóp Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động 1.Khái niệm thể tích khối đa diện Thể tích khối đa diện hiểu theo nghĩa thông thường số đo độ lớn phần khơng gian mà chiếm chỗ (Bao gồm phần khơng gian bên hình đa diện) Định nghĩa: Mỗi khối đa diện (H) có thể tích số V(H) thoả mãn tính chất sau: Hiểu thể tích i) V(H) số dương; khối đa diện ii) Nếu (H) khối lập phương có cạnh V(H) =1 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động iii) Nếu hai khối đa diện (H) (H’) V(H) = V(H’) iv) Nếu khối đa diện (H) phân chia thành hai khối đa diện (H1) (H2) thì: V(H)=V(H1 )+ V(H2) Ví dụ 1: Cho khối lập phương có cạnh (có thể tích ) Các khối đa diện ghép từ khối lập phương có cạnh (hình vẽ) i) So sánh thể tích hai khối lập phương (hình vẽ) So sánh thể tích hai khối lăng trụ đối xứng qua mặt phẳng (hình vẽ) Kết VD1: i) Hai khối lập phương có cạnh (bằng nhau) nên thể tích Hai khối lăng trụ tích ii) Khối đa diện cho chia thành hai khối hình hộp chữ nhật có kích thước lần lượt: Khối 1: 3x3x1 Khối tích: Khối 2: 3x3x2, tích: Thơng qua VD1, học sinh củng cố lại khái niệm bề thể tích khối đa diện ii) Tính thể tích khối đa diện (hình vẽ) Chú ý:  Số dương V(H) nói gọi tích hình đa diện giới hạn khối da diện (H)  Khối lập phương có cạnh gọi khối lập phương đơn vị  Thể tích khối hộp chữ nhật tích ba kích thước Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – lớp thông qua hướng dẫn giáo viên Thể tích khối lăng trụ: Nếu xem khối hộp chữ nhật khối lăng trụ có chiều cao từ ý suy đáy hình chữ nhật thể tích diện tích đáy nhân với chiều cao Ta chứng minh điều với khối lăng trụ Học sinh nắm nội dung ý Từ rút công thức tính thể tích khối lăng trụ thơng qua khối lăng trụ cụ thể khối hộp Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động chữ nhật Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Định lí: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao là: Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ có diện tích đáy thể tích bao nhiêu? Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ đứng tam giác tam giác vng , Tính thể tích khối lăng trụ Phương thức tổ chức: - Vấn đáp - Hoạt động cá nhân – lớp Học sinh nắm cơng thức tính thể tích khối lăng trụ áp dụng làm tập chiều cao có đáy Kết VD2: Kết VD3: Thể tích khối chóp: Như biết, chia khối lăng trụ tam giác thành khối chóp có đáy tam giác Vậy liệu thể tích khối chóp có nhau? Và cơng thức để tính thể tích khối chóp gì? Ta chia khối lăng trụ tam giác thành khối chóp tam giác tích Như thể tích khối chóp thể tích khối lăng trụ ban đầu Định lí: Thể tích khối chóp có diện tích đáy chiều cao là: Nắm cơng thức tính thể tích khối chóp áp dụng làm tập Ví dụ 4: Cho hình chóp tam giác có đáy tam giác cạnh , chiều cao hạ từ đỉnh đến mặt phẳng Thể tích khối chóp bao nhiêu? Phương thức tổ chức: - Vấn đáp - Hoạt động theo cặp – lớp Kết VD4: Diện tích tam giác Thể tích khối chóp Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP C Mục tiêu:Thực dạng tập SGK, củng cố lại cơng thức tính thể tích khối đa diện Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động Câu 1: a) Tính thể tích khối chóp tứ giác có cạnh đáy chiều cao b) Tính thể tích khối tứ diện cạnh a c) Tính thể tích khối bát điện cạnh a Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – lớp Câu 2: a) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Tính tỉ số thể tích khối hộp thể tích khối tứ diện ACB'D' b) Cho hình chóp S.ABC Trên đoạn thẳng SA, SB, SC lấy ba điểm A', B', C' khác S a) b) c) a) b) Tính diện tích tam giác theo hai cạnh góc xen Chứng minh Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – lớp Gọi Câu 3: Cho hình lăng trụ tam giác lừ trung điểm cạnh Đường thẳng cắt đường thẳng Đường thẳng cắt đường Gọi thể tích khối lăng trụ thẳng a) Hình chóp C A'B'C' hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy đường cao nên Từ suy a) Tính thể tích khối chóp theo Do EF đường trung bình hình b) Gọi khối đa diện phần cịn lại khối lăng trụ bình hành ABB'A' nên diện tích ABFE sau cắt bỏ khối chóp Tính tỉ số nửa diện tích ABB'A' Do khối chóp thể tích b) Áp dựng câu a) ta có Vì EA' song song CC' nên theo định lí Ta-let, A’ trung điểm E'C Tương tự, B' trung điểm F'C Do dó diện tích tam giác C'E'F' gấp bốn lần diện tích tam giác A'B'C Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – lớp Từ suy Do HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG E D, Mục tiêu: Giải số vấn đề cụ thể thực tiễn đặt phần khởi động, giúp học sinh thấy ứng dụng việc tính thể tích, tốn học vào sống, học sinh thấy cần thiết phải học môn tốn, từ hình thành lịng say mê, ham học mơn tốn Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Câu 1) Cần khoảng khối đất, đá để đắp khối kim tự tháp hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy 230m , chiều cao 147m Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Thể tích khối kim tự tháp Vậy cần khoảng khối đất, đá để đắp khối kim tự tháp cho Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – lớp Câu 2) Một bậc tam cấp xếp từ khối đá hình lập hình vẽ Hãy tính phương có cạnh bằng thể tích khối tam cấp? Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – lớp Câu 3) Hai khối đa diện tích có hay khơng? Nếu khơng em cho ví dụ Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – nhà Câu 4) Có thể xếp hết hay khơng vali hình 3vào khoang hành lý ơtơ hình 4? Hình Hình Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm – nhà - Hai khối đa diện tích chưa - Học sinh lấy ví dụ minh họa cho điều - Điều cịn tùy thuộc vào tổng thể tích vali thể tích khoang hành lỹ ơtơ - Học sinh gải thích cụ thể xếp hết, không trả lời, từ nêu nhận xét tổng hợp + kết củacác nhóm chuẩn bị cách xác định tâm bán kính mặt cầu ngaoij tiếp hình chóp - Chuyển giao: Bài Cho hình trụ có bán kính a, có thiết diện qua trục hình vng Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ Bài Cho mặt cầu S(I,R) Mp(P) cách tâm I khoảng cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có bán kính r = Tính bán kính R thể tích mặt cầu - Thực hiện: Bài 5, Bài + tập lại 5, học sinh làm theo nhóm Chia lớp thành nhóm nhỏ cịn lại: nhóm 3, nhóm +Học sinh khác bổ sung, thắc mắc +Giáo viên chốt kiến thức, khắc sâu kiến thức + Các nhóm thực viết kết vào bảng phụ - Báo cáo, thảo luận: + Các nhóm trình bày sản phẩm mình, báo cáo trước lớp + Các nhóm khác phản biện góp ý kiến - Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: + Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa câu trả lời, từ nêu nhận xét tổng hợp + kết củacác nhóm chuẩn bị cách xác định tâm bán kính mặt cầu ngaoij tiếp hình chóp Tính bán kính:R Tính V: Bài Tính khoảng cách đường thẳng BB’ đến mặt phẳng (AA’C’C) Do BB’//(AA’C’C) nên d(BB’,(AA’C’C)) = d(B,(AA’C’C) = BK = Bài Tính bán kính R thể tích mặt cầu Khi mặt phẳng mặt cầu cắt h: khoảng cachs từ tâm I đến (P) h=8 Ta có R2 = h2 + r2 R = 10 Tính bán kính R thể tích mặt cầu HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG E D, Mục tiêu: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC A NHẬN BIẾT Câu 1:Cho mặt cầu có diện tích bán kính mặt cầu là: B C D Kết quả: 1C THƠNG HIỂU Câu 2Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: A B C D Kết quả: 2A VẬN DỤNG Câu Cho mặt cầu S(O;R) mặt phẳng (P) cách O khoảng Khi (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có bán kính bằng: B A C D Câu 4:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), SA=2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: A B C D Câu 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên 2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: B A C D Kết quả: 3D, 4B, 5C VẬN DỤNG CAO Câu 6: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình nón có độ dài đường sinh đường kính a là: A B C D Câu 7: Thể tích khối cầu nội tiếp hình trụ có mặt cắt qua trục hình vng cạnh 2a là: B A C D Câu 8: Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối tứ diện vng có tất cạnh đỉnh góc vng a là: A B C D Câu 9:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), SA=2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: A B C D Câu 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên 2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: B A C D Câu 11:Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình nón có độ dài đường sinh đường kính a là: B A C D Câu 12: Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có độ dài đường sinh đường kính a là: A B C D Kết quả: 6B, 7B,8A, 9B, 10C, 11B, 12A Thực hiện: + Hỏi vấn đáp công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích mặt cầu Học sinh nhớ lại kiến thức trả lời + Đại diện học sinh lên vẽ hình bảng, học sinh khác tự vẽ hình vào V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ Giáo viên hướng dẫn học sinh cách thức làm chia lớp thành bốn nhóm, phân cơng nhóm tìm hiểu tốn Mỗi nhóm độc lập làm, quay lại video, làm báo cáo tính tốn thuyết trình lại cách làm HS giải câu hỏi/bài tập sau theo nhóm: Câu 1:Người ta xếp hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h vào lọ hình trụ có chiều cao h, cho tất hình trịn đáy hình trụ nhỏ tiếp xúc với đáy hình trụ lớn, hình trụ nằm tiếp xúc với sáu hình trụ xung quanh, hình trụ xung quanh tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ lớn Khi thể tích lọ hình trụ lớn là: A Hướng dẫn giải B C D Ta có hình vẽ minh họa mặt đáy hình cho trên, ta rõ ràng nhận R= 3r đề phức tạp, nhiên để ý kĩ lại đơn giản Vậy Câu 2:Có ba bóng hình cầu bán kính 2cm Xét hình trụ có chiều cao 4cm bán kính R(cm) chứa ba bóng cho chúng đơi tiếp xúc Khi đó, giá trị R nhỏ phải là: A B.4cm C D Hướng dẫn giải Vì chiều cao 4cm đường bóng nên bóng nằm mặt phẳng không chồng chênh Xét theo mặt cắt từ xuống, bóng tạo thành đường trịn đơi tiếp xúc Bài tốn đặt ra: Tìm đường trịn có bán kính nhỏ chứa đường tròn cho Dễ thấy đường trịn tiếp xúc với đường trịn cho hình vẽ Lúc này, tâm đường tròn lớn tâm tam giác cạnh cm với đỉnh tâm đường tròn Bán kính đường trịn lớn : PHIẾU HỌC TẬP SỐ Câu 3:Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác Tỉ số thể tích khối cầu ngoại tiếp khối cầu nội tiếp khối nón là: A Hướng dẫn giải B C D Giả sử đường sinh hình nón có độ dài a Gọi G trọng tâm tam giác thiết diện, G cách đỉnh cạnh tam giác thiết diện, nên G tâm khối cầu ngoại tiếp khối cầu nội tiếp khối nón, suy bán kính R, r khối cầu ngoại tiếp khối cầu nội tiếp khối nón , Gọi V1V2 thể tích khối cầu ngoại tiếp khối cầu nội tiếp khối nón Vậy Câu 4:Một chậu nước hình bán cầu nhơm có bán kính R =10cm, đặt khung hình hộp chữ nhật (hình 1) Trong chậu có chứa sẵn khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h = 4cm Người ta bỏ vào chậu viên bi hình cầu kim loại mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (hình 2) Bán kính viên bi gần số nguyên sau (Cho biết thể tích khối chỏm cầu A.2 D.10 B.4 Hướng dẫn giải Gọi x bán kính viên bi hình cầu Điều kiện:0 < 2x