Đang tải... (xem toàn văn)
Microsoft Word Bài 4 KHO?NG CÁCH doc Trang 1 BÀI GIẢNG KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN Mục tiêu Kiến thức + Nắm vững khái niệm khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, từ một điểm đến mặt phẳng và khoả[.]
BÀI GIẢNG KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN Mục tiêu Kiến thức + Nắm vững khái niệm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, từ điểm đến mặt phẳng khoảng cách đường thẳng đến mặt phẳng + Nắm khái niệm khoảng cách hai đường thẳng, khoảng cách hai mặt phẳng + Nắm vững tính chất khoảng cách Kĩ + Xác định hình chiếu điểm đến đường thẳng mặt phẳng + Biết cách tính khoảng cách trường hợp I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng Cho điểm O đường thẳng Gọi H hình chiếu vng góc O Khi khoảng cách OH gọi khoảng cách từ điểm O đến d O, OH Nhận xét: OH OM , M Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng Cho mặt phẳng điểm O Gọi H hình chiếu O mặt phẳng Khi khoảng cách OH gọi khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng d O, OH Nhận xét: OH OM , M Trang Khoảng cách từ đường thẳng tới mặt phẳng Cho đường thẳng mặt phẳng song song với Khi khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng gọi khoảng cách đường thẳng mặt phẳng d , d M , với M Khoảng cách hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng song song với Khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng gọi khoảng cách hai mặt phẳng d , d M , d N , với M , N Khoảng cách hai đường thẳng Cho hai đường thẳng chéo a,b Độ dài đoạn vng góc chung MN a b gọi khoảng cách hai đường thẳng a b d a, b MN TOANMATH.com Trang SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt d O, OH d O, OH phẳng Khoảng cách từ đường thẳng d , d M , đến mặt phẳng Khoảng cách hai mặt phẳng song song Khoảng cách hai đường d ; d M ; M d a, b MN thẳng chéo TOANMATH.com Trang II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng Phương pháp giải Bài toán: Xác định khoảng cách từ điểm O đến Ví dụ Khối chóp S ABC có đáy tam giác vuông mặt phẳng P cân B AB a, SA ABC Góc cạnh bên SB mặt phẳng ABC 60O Tính khoảng cách từ A đến SBC Hướng dẫn giải Bước Xác định hình chiếu H O +) Dựng mặt phẳng P chứa O vng góc với Ta có AH SB; AH BC AH SBC AH d A SBC +) Tìm giao tuyến P +) Kẻ OH H Khi d O; OH Tam giác SAB vng A nên Bước Tính OH Lưu ý: Tính chất tứ diện vng Giả sử OABC tứ diện vuông O OA OB; OB OC; OC OA 1 a 2 AH 2 AH SA AB H hình chiếu O mặt phẳng ABC Khi ta có 1 1 2 OH OA OB OC TOANMATH.com Trang Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a,cạnh bên SA vng góc với đáy Biết khối chóp S ABC tích a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC Hướng dẫn giải Gọi I, K hình chiếu vng góc A BC SI Ta có AI BC ; SA BC AK SBC AK d A, SBC Ta có V a ; S ABC a2 SA 4a Trong tam giác vuông SAI, ta có 1 4a 195 AK 65 AK SA AI Ví dụ Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình chữ nhật với AD a Tam giác A ' AC vuông cân A’ thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết A ' A a Tính khoảng cách từ D’ đến mặt phẳng A ' ACC ' Hướng dẫn giải Trong A ' AC , kẻ A ' I AC Vì A ' AC ABCD A ' AC ABCD AC nên A ' I ABCD Vì DD ' AA ' nên DD ' A ' ACC ' d D ', A ' AC d D, A ' AC Kẻ DH AC Ta có AC A ' A 2a CD a Suy d D, A ' AC DH a Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Mệnh đề sau đúng? TOANMATH.com Trang A Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P độ dài đoạn AH với H điểm mặt phẳng P B Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P độ dài đoạn AH với AH P C Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P độ dài nhỏ đoạn AH D Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P độ dài đoạn AH với H hình chiếu vng góc A P Câu 2: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , ABC tam giác cạnh a, SA 2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC 57 a A 57a B C 57 a D 57 a 12 Câu 3: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , ABC tam giác cạnh a, SA 2a Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB A a B 2a 3a C D 3a Câu 4: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , ABC tam giác cạnh a, SA 2a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách từ M đến mặt phẳng SAB A a B a 3a C D 3a 90o , BA BC a; AD 2a ABC BAD Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc tạo SC SAD 30o Khoảng cách từ A đến SCD A a B a C a D a Câu 6: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , ABC tam giác cạnh a, SA 2a Gọi G trọng tâm ABC Khoảng cách từ G đến mặt phẳng SBC A 57 a B 57a C 57 a D 57 a 18 Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành với BC a 2, ABC 60o Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SAB A a B a 2 C a D 2a Câu 8: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , ABC tam giác vuông B, BC 2a Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB TOANMATH.com Trang A a B 3a C 2a D 3a Câu 9: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , ABC tam giác vuông B, AB a, BC 2a Biết góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC 45o Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC A a 2 B a C a 3 D a Câu 10: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , ABC tam giác vuông B, AB a, BC 2a, SA a Gọi G trọng tâm tam giác SAB Khoảng cách từ G đến mặt phẳng SAC A 5a B 5a 15 C 5a 15 D 5a Câu 11: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD A a B a 3 C 2a D a Câu 12: Cho tứ diện ABCD, biết khoảng cách A đến mặt phẳng BCD a Diện tích tam giác ABC A 3a B 3a C 3a D 3a 2 Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ABCD , ABCD hình vng cạnh a Biết góc đường thẳng SB mặt phẳng ABCD 60o Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD A 3a B 3a C a D 3a Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ABCD , ABCD hình vng cạnh a, SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD A 3a B 2a C 21a D 21a Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ABCD , ABCD hình chữ nhật với AB = a, BC= 2a, SA=3a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) A 6a TOANMATH.com B 21a C 5a D 21a Trang Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có SAB SAD vng góc với mặt phẳng ABCD , ABCD hình vng cạnh a, SA a Khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD 3a A 2a B 21a C 21a D Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ABCD , ABCD hình vng tâm O có cạnh a Biết góc hai mặt phẳng SBC ABCD 60o Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC 3a A 3a B C a 3a D Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có SAB SAD vng góc với mặt phẳng ABCD , ABCD 120o , biết SC hợp với đáy góc 45o Khoảng cách từ B đến mặt phẳng hình thoi cạnh a, BAD SCD 3a A 2a B C 21a 21a D Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ABCD , SA a, ABCD hình thoi cạnh a, ABC 60o Gọi G trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách từ G đến mặt phẳng SCD A 21a B 21a C 21a 21 21a D Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, cạnh a, SA ABCD SA a Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SBC A a B a C a 2 D a Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a, SA ABCD SA a Khoảng cách từ tâm G SAB đến mặt phẳng SAC A a B a C a D a Câu 22: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng C, SA ABCD , AC a AB a Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB A a B a C a D a Câu 23: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc với nhau, AB a, AC b, AD c Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BCD TOANMATH.com Trang 1 1 a b2 c2 A 1 a b2 c2 B a b2 c C D a b2 c2 Câu 24: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a, BC a 3, SA ABCD Góc SC mặt đáy 45o Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD A a B a 21 C 2a 21 D a Câu 25: Cho hình chóp S ABC có đáy ABCD tam giác cạnh a Cạnh bên SB vng góc mặt phẳng ABC SB 2a Gọi M trung điểm cạnh BC Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAM A a 5 B a C a D 2a 17 17 Câu 26: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vng cân A với AB AC 3a Hình chiếu vng góc B ' lên mặt đáy điểm H thuộc BC cho HC HB Biết cạnh bên lăng trụ 2a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng B ' AC A 2a C B a 3a D a Câu 27: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' có cạnh a Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng A ' CD B A a a C a D a 2 Câu 28: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB a, BC 2a, BB ' a Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ACC ' A ' A a B a C 2a 5 D 2a Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, 60o , SO ABCD , SO a Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SBC a, BAD A a B a C a D cạnh a 39 13 Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh 60o , SO ABCD , SO a Khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng SBC a, BAD A a B a C a D a 39 13 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BẢI TẬP TỰ LUYỆN 1-D 2-B 3-D 4-C 5-A 6-D 7-A 8-C 9-A 10-B 11-D 12-A 13-B 14-D 15-A 16-D 17-A 18-D 19-C 20-B TOANMATH.com Trang 21-C 22-D 23-A 24-C 25-D 26-B 27-D 28-C 29-B 30-C Lời giải chi tiết Câu Gọi M trung điểm BC, H hình chiếu vng góc A SM BC AM Ta có: BC SAM SBC SAM BC SA AH SBC d A; SBC AH Ta có AM a Xét SAM vng A có 1 1 19 a 57 2 AH 2 2 4a 3a 12a AH AS AM Câu Do SA ABC SAB ABC Dựng CN AB CN SAB d C ; SAB CN Do ABC cạnh a nên CN Vậy d C ; SAB a a Câu Do SA ABC SAB ABC Dựng CN AB CN SAB d C ; SAB CN Do ABC cạnh a nên CN a Do M trung điểm BC nên d M ; SAB a d C ; SAB Câu Gọi E trung điểm AD Khi ABCE hình vng cạnh a Suy CE AD Lại có CE SA SC , SAD 30o Do CE SAD CSE Lại có: SC.sin 30o CE a SC 2a TOANMATH.com Trang 10 Ta có Suy HE CH HE 2a AB BC 1 HF 2 HF HE B'H2 Mặt khác d B, B ' AC d H , B ' AC HE.B ' H HE B ' H 2 2a BC HC Do d B, B ' AC HF a Câu 27 Ta có: AB CD AB A ' CD Khi đó: d B, A ' CD d A, A ' CD Gọi O tâm hình vng ADD ' A ' Vì CD AA ' CD AD nên CD ADD ' A ' Suy CD AO Mà AO A ' D nên AO A ' CD Suy d A, A ' CD AO Vậy d B, A ' CD AD ' a 2 a Câu 28 Kẻ BH AC H AC Lại có BH AA ' AA ' ABCD Suy BH ACC ' A ' d B; ACC ' A ' BH Xét ABC vng B có: 1 2a BH 2 4a BH AB BC Vậy d B; ACC ' A ' 2a Câu 29 Kẻ OK BC BC SOK Trong mặt phẳng SOK : Kẻ OH SK OH SBC d O, SBC OH 60o nên ABD Vì ABD có AB AD, BAD a Suy BD a BO TOANMATH.com Trang 18 Suy AO AB BO a a2 a Trong OBC vng O có: 1 13 a 39 OK 2 OK OB OC 3a 13 Trong SOK vuông O có: 1 16 a OH 2 OH OS OK 3a Vậy d O, SBC OH a Câu 30 Kẻ OK BC K BC , OH SK H SK Ta có: AD BC AD SBC Khi d AD, SBC d M , SBC (với M giao điểm AD OK) Kẻ MN OH N SK Ta có SOK SBC theo giao tuyến SK nên OH SBC Suy MN SBC Suy d AD, SBC d M , SBC MN 2OH a Dạng 2: Khoảng cách hai đường thẳng chéo Bài tốn Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo a b trường hợp a b Phương pháp giải TOANMATH.com Trang 19 Dựng mặt phẳng chứa b vng góc với a Ví dụ Cho hình chóp S ABC đáy ABC tam giác A vuông B, AB a, BC 2a ; cạnh bên SA vuông Dựng AB b b góc với đáy SA 2a Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC Hướng dẫn giải AB đoạn vuông góc chung a b AB SA Ta có: Suy AB đoạn vng góc AB BC chung SA BC Vậy d SA, BC AB a Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a; cạnh bên SA vng góc với đáy; SC hợp với đáy góc 45o Tính khoảng cách hai dường thẳng SC BD Hướng dẫn giải Ta có: AC hình chiếu vng góc SC lên ABCD 45o Suy SC , ABCD SCA BD AC BD SC Lại có: BD SA Gọi O AC BD Dựng OH SC H OH SC Ta có: Suy OH la đoạn vng góc chung BD SC OH BD Suy d BD, SC OH Xét tam giác OHC vng H có: OH OC sin 45o TOANMATH.com 2a a 2 Trang 20 ... thẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt d O, OH d O, OH phẳng Khoảng cách từ đường thẳng d , d M , đến mặt phẳng Khoảng cách hai mặt phẳng song song Khoảng cách. .. d M , với M Khoảng cách hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng song song với Khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng gọi khoảng cách hai mặt phẳng d ... Khoảng cách hai đường thẳng Cho hai đường thẳng chéo a,b Độ dài đoạn vng góc chung MN a b gọi khoảng cách hai đường thẳng a b d a, b MN TOANMATH.com Trang SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA Khoảng cách