Toàn cảnh Nguyên hàm Tích phân Ứng dụng tích phân

1HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2021 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2020 2021 TOÀN CẢNH NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 2020∫ 2017 f (x)dx TOÀN CÁNH NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG TÍ[.]

HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2021 MƠN TỐN TỒN CẢNH NGUN HÀM-TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 2020 R f ( x)dx 2017 NĂM HỌC 2020-2021 TỒN CÁNH: NGUN HÀM-TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TỪ NĂM 2017 ĐẾN NĂM 2020 Câu Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y = f (x), trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b (a < b), xung quanh trục Ox A V=π Zb f (x) dx B V= a Zb C V=π f (x) dx a Câu 2.Z Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = √ A f (x) dx = (2x − 1) 2x − + C Z √ C f (x) dx = − (2x − 1) 2x − + C √ Zb f (x) dx D V=π a Zb a | f (x)| dx 2x − Z √ B f (x) dx = (2x − 1) 2x − + C Z √ D f (x) dx = (2x − 1) 2x − + C Câu Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = −5t + 10(m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A 0,2m B 2m C 10m D 20m Câu Tính tích phân I = Ze x ln x dx 1 A I= B I= e2 − C I= e2 + D I= e2 − Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 − x đồ thị hàm số y = x − x2 37 81 A B C D 13 12 12 Câu Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 2(x − 1)e x , trục tung trục hoành Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox A V = − 2e B V = (4 − 2e)π C V = e2 − D V = (e2 − 5)π Câu 7.Z Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = cos 2x Z 1 A f (x)dx = sin 2x + C B f (x)dx = − sin 2x + C 2 Z Z f (x)dx = sin 2x + C D f (x)dx = −2 sin 2x + C C Câu Cho hàm số f (x) có đạo hàm đoạn [1; 2], f (1) = f (2) = Tính I = Z f ′ (x)dx A I = Câu Cho B I = −1 Z4 f (x) dx = 16 Tính tích phân I = A I = 32 Câu 10 Biết I = A S = B I = Z4 C I = Z2 D I= f (2x) dx C I = 16 D I = dx = a ln + b ln + c ln 5, với a, b, c số nguyên Tính S = a + b + c +x x2 B S = Tồn cảnh ngun hàm-tích phân C S = −2 Những nẻo đường phù sa D S = Trang Câu 11 Cho hình thang cong (H) giới hạn đường y = ex , y = 0, x = 0, x = ln Đường thẳng x = k (0 < k < ln 4) chia (H) thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ bên Tìm k để S1 = 2S2 y S2 S1 O A k= ln B k = ln C k = ln x k ln D k = ln Câu 12 Ơng An có mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn 16m độ dài trục bé bằng10m Ông 8m muốn trồng hoa dải đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/1m2 Hỏi ơng An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng D 7.826.000 đồng Câu 13 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = x2 + x3 − + C A f (x) dx = x Z x3 + + C C f (x) dx = x Câu 14 Gọi S diện tích hình phẳng (H) giới hạn đường y = f (x), trục hoành đường thẳng x = Z −1, x = (như hình vẽ bên) Đặt a = b= Z Z −1 x2 Z x3 − B f (x) dx = Z x3 + D f (x) dx = + C x + C x y f (x)dx, f (x)dx Mệnh đề sau đúng? −1 A S = b − a C S = −b + a B S = b + a x D S = −b − a Z p Câu 15 Tính tích phân I = 2x x2 − 1dx cách đặt u = x2 − 1, mệnh đề đúng? A I=2 Z 3√ Câu 16 Cho A S = Z1 udu ex B I= Z 2√ udu C I= Z 3√ udu D I= Z 2√ udu 1+e dx = a + b ln , với a, b số hữu tỉ Tính S = a3 + b3 +1 B S = −2 C S = D S = Câu 17 Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = 3, biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox √ điểm có hồnh độ x (1 x 3) thiết diện hình chữ nhật có hai cạnh 3x 3x2 − Tồn cảnh ngun hàm-tích phân Những nẻo đường phù sa Trang √ A V = 32 + 15 124 C V= 124π Ä √ ä D V = 32 + 15 π B V= Câu 18 Cho hàm số f (x) thỏa mãn Z1 A I = −12 ′ (x + 1) f (x)dx = 10 f (1) − f (0) = Tính B I = C m = Câu 19 Cho hàm số f (x) liên tục R thỏa mãn f (x) + f (− x) = 3π Z2 I= A I = −6 B I = Câu 20 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = cos 3x Z C cos 3x dx = sin 3x + C Z f (x)dx D I = −8 + cos 2x, ∀ x ∈ R Tính f (x)dx 3π − A √ Z1 sin 3x cos 3x dx = − + C C I = −2 B Z D Z cos 3x dx = D I = sin 3x + C cos 3x dx = sin 3x + C √ Câu 21 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = + cos x, trục hoành đường π thẳng x = 0, x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V = π − B V = (π − 1)π C V = (π + 1)π D V = π + Câu 22 Cho A I = Z6 f (x) dx = 12 Tính I = B I = 36 Z2 f (3x) dx C I = D I = Câu 23 Cho hàm số f (x) thỏa f ′ (x) = − sin x f (0) = 10 Mệnh đề đúng? A f (x) = 3x + cos x + B f (x) = 3x + cos x + C f (x) = 3x − cos x + D f (x) = 3x − cos x + 15 Câu 24 Cho F(x) = x2 nguyên hàm hàm số f (x)e2x Tìm nguyên hàm hàm số f ′ (x)e2x Z Z A C Z f ′ (x)e2x dx = − x2 + 2x + C B f ′ (x)e2x dx = x2 − 2x + C D Z f ′ (x)e2x dx = − x2 + x + C f ′ (x)e2x dx = −2x2 + 2x + C Câu 25 Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I(2; 9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển (kết làm trịn đến hàng phần trăm) v A s = 23, 25 km B s = 21, 58 km Tồn cảnh ngun hàm-tích phân C s = 15, 50 km Những nẻo đường phù sa O D s = 13, 83 km t Trang Câu 26 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f ′ (x) hình bên Đặt h(x) = f (x) − x2 Mệnh đề đúng? y −2 A h(4) = h(−2) > h(2) C h(2) > h(4) > h(−2) O −2 B h(4) = h(−2) < h(2) D h(2) > h(−2) > h(4) Câu 27 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = dx = ln |5x − 2| + C Z 5x − dx C = ln |5x − 2| + C 5x − 5x − x dx = − ln(5x − 2) + C Z 5x − dx D = ln |5x − 2| + C 5x − ln x Tính I = F(e) − F(1) Câu 28 Cho F(x) nguyên hàm hàm số f (x) = x 1 A I = e B I= C I= D I = e √ Câu 29 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = + sin x, trục hoành đường thẳng x = 0, x = π Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V = (π + 1) B V = 2π (π + 1) C V = 2π D V = 2π A Z B Z Câu 30 Một vật chuyển động đầu với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I(2; 9) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s mà vật di chuyển I v O A s = 24, 25 km B s = 26, 75 km C s = 24, 75 km t D s = 25, 25 km Câu 31 Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f ′ (x) hình bên Đặt g(x) = f (x) − (x + 1)2 Mệnh đề đúng? y −3 O x −2 A g(−3) > g(3) > g(1) C g(3) > g(−3) > g(1) Tồn cảnh ngun hàm-tích phân B g(1) > g(−3) > g(3) D g(1) > g(3) > g(−3) Những nẻo đường phù sa Trang Câu 32 Z Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = sin x A C sin xdx = cos x + C Z sin xdx = sin 2x + C B Z sin xdx = sin2 x + C D Z sin xdx = −2 cos x + C Câu 33 Cho F(x) nguyên hàm hàm số f (x) = ex + 2x thỏa mãn F(0) = Tìm F(x) x x A F(x) = e + x + B F(x) = 2e + x − 2 x x C F(x) = e + x + D F(x) = e + x + 2 Câu 34 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = e x , trục hoành đường thẳng x = 0, x = Khối tròn xoay tạo quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu?

2 π e +1 π e2 − πe e2 − A V= B V= C V= D V= 2 2 ã Z1 Å 1 dx = a ln + b ln với a, b số nguyên Mệnh đề − Câu 35 Cho x+1 x+2 đúng? A a + b = B a − 2b = C a + b = −2 Câu 36
Một vật chuyển động với vận tốc v km/h phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường Parabol có đỉnh I (2; 9) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian D a + 2b = y I t O lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đuờng s mà vật chuyển động A s = 26, 5(km) B s = 28, 5(km) C s = 27(km) D s = 24(km) Câu 37 Cho F(x) = − f ′ (x) ln x f (x) nguyện hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm số x 3x ln x A f (x) ln xdx = + x Z ln x C f ′ (x) ln xdx = + x Z ′ + C 5x3 + C x3 ln x − + C x 5x Z ln x D f ′ (x) ln xdx = − + + C x 3x B Z f ′ (x) ln xdx = Câu 38 Một vật chuyển động theo quy luật s = − t3 + 6t2 với t khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 24(m/s) B 108(m/s) C 18(m/s) D 64(m/s) Câu 39 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = 7x A Z x x dx = ln + C Tồn cảnh ngun hàm-tích phân B Z 7x dx = Những nẻo đường phù sa 7x + C ln Trang x +1 + C 7x dx = x+1 √ Câu 40 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = x2 + 1, hoành đường thẳng x = 0, x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? 4π A V= B V = 2π C V= D V = 3 C Z x dx = Câu 41 Cho x +1 D + C π π Z2 Z2 f (x)dx Tính I = 0 A I =  Z  f (x) + sin x dx B I = 5+ π C I = D I = + π π Câu 42 Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x) = sin x + cos x thoả mãn F =2 A F(x) = cos x − sin x + B F(x) = − cos x + sin x + C F(x) = − cos x + sin x − D F(x) = − cos x + sin x + 1 Câu 43 Một vật chuyển động theo quy luật s = − t3 + 6t2 với t khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 144 B 36 C 243 D 27 f (x) nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm số f ′ (x) ln x 2x Å ã Z Zx ln x ln x ′ ′ + C A f (x) ln xdx = − + B f (x) ln xdx = + + C 2 2 x 2x x x ã Å Z Z ln x ln x ′ + C C f ′ (x) ln xdx = − + D f (x) ln xdx = + + C x2 x2 x2 2x2 Câu 44 Cho F(x) = Câu 45 Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [a; b] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo công thức A V=π Zb f (x) dx B V = 2π Zb D V = π2 Zb a C V = π2 a Zb f (x) dx a Câu 47 Tích phân f (x) dx a Câu 46 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 3x2 + x3 A x3 + C B C 6x + C + x + C 16 A 225 f (x) dx Z2 D x3 + x + C dx x+3 B log C ln Câu 48 Cho (H) hình phẳng giới hạn parabol y = Tồn cảnh ngun hàm-tích phân D √ Những nẻo đường phù sa 15 3x2 , cung tròn có phương trình y = Trang √ − x2 (với ≤ x ≤ 2) trục hoành (phần tơ đậm hình vẽ) y (P1 ) : y = √ 3x2 (P2 ) : y = x O Diện tích hình √ (H) 4π + A 12 4π − B √ √ − x2 √ 4π + − C √ − 2π D Câu 49 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục đoạn [0; 1] thỏa mãn f (1) = 0, Z1 [ f ′ (x)]2 dx = 7, Z1 x2 f (x) dx = Tích phân A Z1 f (x) dx B C D Câu 50 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = ex , y = 0, x = 0, x = Mệnh đề đúng? A S=π Z2 2x e dx B S= Z2 x e dx C S=π Z2 x e dx D S= Z2 e2x dx Câu 51 Nguyên hàm hàm số f (x) = x3 + x A x4 + x2 + C Câu 52 Z2 B 3x2 + + C C x3 + x + C D x + x + C C e5 − e2 D (e + e2 ) e3x−1 dx 1 A (e5 − e2 ) Câu 53 Cho Z55 16 B e − e2 dx √ = a ln + b ln + c ln 11 với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề x x+9 đúng? A a − b = −c B a + b = c C a + b = 3c D a − b = −3c Câu 54 Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 11 t + t m/s, t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu quy luật v(t) = 180 18 chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O, chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a m/s2 ( a số) Sau B xuất phát 10 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 22 m/s B 15 m/s C 10 m/s D m/s Toàn cảnh nguyên hàm-tích phân Những nẻo đường phù sa Trang g(x) = dx2 + ex + (a, b, c, d, e ∈ R) Biết đồ thị hàm số y = f (x) y = g(x) cắt ba điểm có hồnh độ −3; −1; (tham khảo hình vẽ) y Câu 55 Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx − −3 x −1 O Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích A B C D Câu 56 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = 2x , y = 0, x = 0, x = Mệnh đề đúng? A S= Z x dx B S=π Z 2 dx Câu 57 Nguyên hàm hàm số f (x) = A x4 + x2 + C Câu 58 Z1 2x x4 C S= Z 2x dx D S=π Z 2x dx + x B 4x3 + + C C x5 + x2 + C B e4 − e C D x + x + C e3x+1 dx
A e −e Câu 59 Cho Z21
e +e D e3 − e dx √ = a ln + b ln + c ln với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề x x+4 đúng? A a + b = −2c B a + b = c C a − b = −c D a − b = −2c Câu 60 Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 59 t + t (m/s), t (s) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu quy luật v(t) = 150 75 chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O, chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a (m/s2 ) (a số) Sau B xuất phát 12 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 20 (m/s) B 16 (m/s) C 13 (m/s) D 15 (m/s) Câu 61 Cho hai hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx − g(x) = dx2 + ex + (a, b, c, d, e ∈ R) Biết đồ thị hàm số y = f (x) y = g(x) cắt ba điểm có hồnh độ −2; −1; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích y x −2 −1 O Tồn cảnh ngun hàm-tích phân Những nẻo đường phù sa Trang A 37 B 13 C D 37 12  2 Câu 62 Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (2) = − f ′ (x) = x f (x) với x ∈ R Giá trị f (1) 11 2 A − B − C − D − x Câu 63 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = , y = 0, x = 0, x = Mệnh đề đúng? A S= Z 2x dx B S=π Z 22x dx Câu 64 Nguyên hàm hàm số f (x) = A x4 + x2 + C Câu 65 Z1 x4 C S= Z 22x dx D S=π Z 2x dx + x B 4x3 + + C C x5 + x2 + C B e4 − e C D x + x + C e3x+1 dx
A e −e Câu 66 Cho Z21
e +e D e3 − e dx √ = a ln + b ln + c ln với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề x x+4 đúng? A a + b = −2c B a + b = c C a − b = −c D a − b = −2c Câu 67 Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 59 t + t (m/s), t (s) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu quy luật v(t) = 150 75 chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O, chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a (m/s2 ) (a số) Sau B xuất phát 12 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 20 (m/s) B 16 (m/s) C 13 (m/s) D 15 (m/s) Câu 68 Cho hai hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx − g(x) = dx2 + ex + (a, b, c, d, e ∈ R) Biết đồ thị hàm số y = f (x) y = g(x) cắt ba điểm có hồnh độ −2; −1; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích y x −2 −1 O A 37 B 13 C D 37 12  2 Câu 69 Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (2) = − f ′ (x) = x f (x) với x ∈ R Giá trị f (1) 11 2 A − B − C − D − Câu 70 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường thẳng y = x + 2, y = 0, x = 1, x = Gọi V thể tích khối tròn xoay tạo thành quay (H) xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng? Tồn cảnh ngun hàm-tích phân Những nẻo đường phù sa Trang 10 A V=π Z2 Ä C V=π Z2 Ä 1 Câu 71 Z2 ä2 x + dx B V= Z2 Ä D V= Z2 Ä x2 + ä x2 + dx ä2 dx ä x2 + dx dx 2x + A ln B ln 35 C ln D ln Câu 72 Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian
58 quy luật v(t) = t + t m/s , t khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển 120 45 động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O,
chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a m/s2 (a số) Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A



A 25 m/s B 36 m/s C 30 m/s D 21 m/s Câu 73 Cho Ze (2 + x ln x)dx = ae2 + be + c với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề sau đúng? A a + b = −c B a + b = c C a − b = c D a − b = −c 3 g(x) = dx2 + ex − , (a, b, c, d, e ∈ R) Biết 4 đồ thị hàm số y = f (x) y = g(x) cắt ba điểm có hồnh độ −2; 1; Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích Câu 74 Cho hai hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + A 253 48 B 125 24 C 125 48 D 253 24  2 Câu 75 Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (2) = − f ′ (x) = x3 f (x) với x ∈ R Giá trị f (1) 71 79 A − B − C − D − 35 20 20 Câu 76 Tồn cảnh ngun hàm-tích phân Những nẻo đường phù sa Trang 11 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức đây? y y = − x2 + −1 A C Z Ä Z−21 −1 Z B ä 2x2 − 2x − dx −1 (−2x + 2) dx ä −2x2 + 2x + dx Câu 77 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 4x (1 + ln x) A 2x2 ln x + 3x2 B 2x2 ln x + x2 C 2x2 ln x + 3x2 + C Câu 78 Cho A −2 Z1 x dx (x + 2)2 x y = x2 − 2x − Z−21 Ä D (2x − 2) dx O D 2x2 ln x + x2 + C = a + b ln + c ln với a, b, c số hữu tỷ Giá trị 3a + b + c B −1 C D Câu 79 Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Biết chi phí để sơn phần tơ đậm 200.000 đồng/m2 phần cịn lại B2 100.000 đồng/m2 Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A1 A2 = 8m, B1 B2 = 6m tứ giác MNPQ M hình chữ nhật có MQ = m? N A1 A2 Q P B1 A 7.322.000 đồng Câu 80 Cho A −3 Z1 B 7.213.000 đồng f (x) dx = Z1 C 5.526.000 đồng g(x) dx = 5, B 12 Z1  D 5.782.000 đồng  f (x) − 2g(x) dx C −8 D Câu 81 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = ex + x B ex + x2 + C x D e + + C A ex + x2 + C x C e + x + C x+1 Câu 82 Biết A −5 Z1 f (x) dx = −2 B Z1 g(x) dx = 3, Z1 [ f (x) − g(x)] dx C −1 D Câu 83 Cho hàm số f (x) liên tục R Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường Tồn cảnh ngun hàm-tích phân Những nẻo đường phù sa Trang 12 y = f (x), y = 0, x = −1 x = (như hình vẽ bên dưới) Mệnh đề đúng? y y = f (x) −1 A S=− Z1 f (x) dx + −1 C S= Z1 f (x) dx + −1 Z4 x O B S= f (x) dx −1 Z4 Z1 D S=− f (x) dx f (x) dx − Z1 −1 Z4 f (x) dx f (x) dx − Z4 f (x) dx π Câu 84 Cho hàm số f (x) Biết f (0) = f ′ (x) = cos2 x + 1, ∀ x ∈ R, π2 + A 16 π + 14π B 16 π + 16π + C 16 Câu 85 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục R Biết f (4) = D Z1 Z4 f (x) dx π + 16π + 16 16 x f (4x) dx = 1, Z4 x2 f ′ (x) dx 31 B −16 C D 14 Câu 86 Cho đường thẳng y = x parabol y = x2 + a (a tham số thực dương) y Gọi S1 S2 diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ Khi S1 = S2 a thuộc khoảng đây? A A ã ; Å ã B 0; C Å ã ; D Câu 87 Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = 2x + A x2 + 6x + C B 2x2 + C C 2x2 + 6x + C Câu 88 Biết tích phân A −7 Z1 f (x) dx = B Z1 g(x) dx = −4 Khi C −1 Z1 Å x2 +a y=x S2 x S1 Å y= Oã ; D x2 + C [ f (x) + g(x)] dx D Câu 89 Cho hàm số y = f (x) liên tục R Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường Tồn cảnh nguyên hàm-tích phân Những nẻo đường phù sa Trang 13 y = f (x), y = 0, x = −1 x = (như hình vẽ sau) y −1 x O Mệnh đề sau đúng? A S= Z1 −1 f (x) dx + Z5 B S= f (x) dx −1 C S=− Z1 f (x) dx + −1 Z5 Z1 D S=− f (x) dx f (x) dx − Z1 −1 Z5 f (x) dx f (x) dx − Z5 f (x) dx π Câu 90 Cho hàm số f (x) Biết f (0) = f ′ (x) = cos2 x + 3, ∀ x ∈ R, π2 + A π + 8π + B Z4 f (x) dx bằng? π + 8π + π + 6π + C D 8 3x − khoảng (1; +∞) Câu 91 Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = (x − 1)2 + C + C A ln(x − 1) − B ln(x − 1) + x−1 x−1 C ln(x − 1) − D ln(x − 1) + + C + C x−1 x−1 Câu 92 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục R Biết f (5) = Z1 x f (5x) dx = 1, Z1 x2 f ′ (x) dx A 15 B 23 Câu 93 Cho đường thẳng y = C 123 x parabol y = x2 + a, (a tham số thực dương) y S1 O Tồn cảnh ngun hàm-tích phân D −25 S2 Những nẻo đường phù sa y= x +a y= x x Trang 14 Gọi S1 , S2 diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1 = S2 a thuộc khoảng đây? Å Å Å Å ã ã ã ã 7 A B C 0; D ; ; ; 32 16 32 16 32 Câu 94 Biết Z2 f (x) dx = A Z2 g(x) dx = , Z2 B −8   f (x) − g(x) dx C D −4 Câu 95 Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = 2x + A 2x2 + C B x2 + 3x + C C 2x2 + 3x + C D x2 + C Câu 96 Cho hàm số f (x) liên tục R Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f (x), y = 0, x = −1, x = (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? y y = f (x) −1 A S=− Z1 −1 C S= Z1 −1 f (x) dx − f (x) dx − Z2 Z2 B S=− f (x) dx Z1 f (x) dx + −1 D S= f (x) dx Z1 x f (x) dx f (x) dx + −1 Z2 O Z2 f (x) dx 2x + khoảng (−2; +∞) (x + 2)2 B ln(x + 2) − + C x+2 D ln(x + 2) + + C x+2 Câu 97 Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = + C x+2 C ln(x + 2) − + C x+2 A ln(x + 2) + π Câu 98 Cho hàm số f (x) Biết f (0) = f ′ (x) = sin2 x + 1, ∀ x ∈ R, A π2 + 15π 16 B π2 + 16π − 16 16 C π2 + 16π − 16 Câu 99 Cho đường thẳng y = 3x parabol y = 2x2 + a (a tham số thực dương) Gọi S1 S2 diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1 = S2 a thuộc khoảng đây? Z4 f (x) dx π2 − D 16 y y = 3x S2 y = 2x2 + a S1 x O A Å ã ; 10 ã Å B 0; Tồn cảnh ngun hàm-tích phân ã Å C 1; Những nẻo đường phù sa D Å ã ;1 10 Trang 15 Câu 100 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục R Biết f (6) = Z1 x f (6x) dx = 1, Z6 x2 f ′ (x) dx 107 B 34 C 24 Câu 101 Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = 2x + A 2x2 + 4x + C B x2 + 4x + C C x2 + C A Câu 102 Biết Z1 f (x) dx = A Z1 g(x) dx = −4, B −6 Z1 D −36 D 2x2 + C [ f (x) + g(x)] dx C −2 D Câu 103 Cho hàm số f (x) liên tục R Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f (x), y = 0, x = −2 x = (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? y y = f (x) −2 A S= C S= Z1 −2 Z1 f (x) dx − f (x) dx + −2 Z3 B S=− f (x) dx −2 Z1 Z3 Z1 D S=− f (x) dx −2 f (x) dx + Z3 f (x) dx f (x) dx − Z3 f (x) dx Câu 104 Cho hàm số f (x) Biết f (0) = f ′ (x) = sin2 x + 3, ∀ x ∈ R, π2 − A π + 8π − B 3x O π Z4 f (x) dx π + 8π − 3π + 2π − C D 8 3x − khoảng (2; +∞) Câu 105 Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = (x − 2)2 + C + C A ln(x − 2) + B ln(x − 2) + x−2 x−2 + C + C C ln(x − 2) − D ln(x − 2) − x−2 x−2 Câu 106 Cho đường thẳng y = x parabol y = x2 + a ( a tham số thực dương) Gọi S1 , S2 diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình y = x2 + a y = 32 x vẽ bên Khi S1 = S2 a thuộc khoảng đây? y S1 S2 x Toàn cảnh nguyên hàm-tích phân Những nẻo đường phù sa Trang 16 A Å ã ; 16 B Å ã ; 20 Å C ã ; 20 Câu 107 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục R Biết f (3) = ã Å D 0; Z1 x f (3x) dx = 1, Z3 x2 f ′ (x) dx A B Câu 108 Nếu A −3 Z2 f (x)dx = −2 C −9 Z3 f (x)dx = Z3 B −1 D 25 f (x)dx bằng: C D Câu 109 Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = cos x + 6x C sin x + 6x2 + C A sin x + 3x2 + C B − sin x + 3x2 + C D − sin x + C x+2 khoảng (1; +∞) x−1 B x − ln (x − 1) + C D x+ + C (x − 1)2 Câu 110 Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = A x + ln (x − 1) + C C x− + C (x − 1)2 Câu 111 Diện tích hình phẳng gạch chéo hình y y = x2 − 2x − x −1 O A C y = − x2 + Z2 Ä ä −2x + 2x + dx B Ä ä −2x2 − 2x + dx D −1 Z2 −1 −1 Z2 −1 Câu 112 Cho hàm số f (x) có f (3) = Z2 Ä f ′ (x) ä 2x2 − 2x − dx Ä ä 2x2 + 2x − dx x √ với x > Khi = x+1− x+1 Z8 f (x)dx 197 29 181 C D 6 Câu 113 Cho hàm số f (x) liên tục R Biết cos 2x nguyên hàm hàm số f (x)ex , họ tất nguyên hàm hàm số f ′ (x)ex A − sin 2x + cos 2x + C B −2 sin 2x + cos 2x + C C −2 sin 2x − cos 2x + C D sin 2x − cos 2x + C A B Câu 114 Cho hàm số f (x) liên tục R thỏa x f (x3 ) + f (1 − x2 ) = − x10 + x6 − 2x, ∀ x ∈ R Khi Z0 f (x)dx −1 Tồn cảnh ngun hàm-tích phân Những nẻo đường phù sa Trang 17 A − 17 20 B − Z1 Câu 115 Nếu f (x)dx = A 16 Câu 116 Xét Z2 13 Z1 C A D −1 f (x)dx B C x2 xe dx, đặt u = x2 Z2 17 Z2 D xex dx B u e du Z4 C u e du Z2 u e du D Z4 eu du Câu 117 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = 2x2 , y = −1, x = x = tính cơng thức sau đây? Z1 Ä Z1 Ä ä ä 2x + dx 2x2 − dx A S=π B S= C S= Z1 Ä 2x2 + ä2 D S= dx Z1 Ä ä 2x2 + dx Câu 118 Cho hàm số f (x) có f (0) = f ′ (x) = cos xcos2 2x, ∀ ∈ R Khi 1042 A 225 Câu 119 Z 208 B 225 Zπ f (x)dx 242 C 225 D 149 225 C x3 + C D 3x3 + C x2 dx A 2x + C Câu 120 Biết B Z3 x + C f (x)dx = Giá trị A Z3 f (x)dx B C D Câu 121 Biết F(x) = x2 nguyên hàm hàm số f (x) R Giá trị Z2 A B C 13 D   + f (x) dx Câu 122 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x2 − y = 2x − 4π A 36 B C D 36π 3 x Họ tất nguyên hàm hàm số g(x) = (x + 1) f ′ (x) Câu 123 Cho hàm số f (x) = √ x +2 x2 + 2x − x−2 x2 + x + x+2 √ A B √ C √ D √ + C + C + C + C 2 2 x +2 x +2 x +2 x2 + Câu 124 Z x3 dx A 4x4 + C B 3x2 + C Tồn cảnh ngun hàm-tích phân C x4 + C Những nẻo đường phù sa D x + C Trang 18 Câu 125 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x2 − y = x − bằng? π 13 13π A B C D 6 6 Câu 126 Biết F(x) = x3 nguyên hàm hàm số f (x) R Giá trị Z2 A 23 B Câu 127 Biết Z2 C f (x)dx = Giá trị Câu 128 A  + f (x) dx 15 f (x)dx A Z Z3 D  B C B 4x3 + C C x5 + C D x4 dx x + C Câu 129 Biết F(x) = x3 D 5x5 + C Z3 nguyên hàm hàm số f (x) R Giá trị (1 + f (x))dx A 20 B 22 C 26 D 28 Câu 130 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x2 − y = 3x − 9π 125 125π A B C D 2 6 Câu 131 Biết Z3 f (x)dx = Giá trị 1400ha A 36 B C 12 D Câu 132 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x2 − y = x − 125π 125 π A B C D 6 6 Câu 133 Biết F(x) = x2 nguyên hàm hàm số f (x) R Giá trị A 10 B Câu 134 Cho hàm số f (x) = √ x+4 A √ + C x2 + Câu 135 A Z3 Z x x2 +4 26 D  + f (x) dx 32 Họ tất nguyên hàm hàm số g(x) = (x + 1) f ′ (x) x−4 B √ + C x2 + x2 + 2x − √ C + C x2 + 2x2 + x + D √ + C x2 + B x5 + C C 5x5 + C D 20x3 + C 5x4 dx x + C Câu 136 Biết A −3 C  Z3 f (x)dx = Z3 B Tồn cảnh ngun hàm-tích phân g(x)dx = Khi đó: Z3   f (x) − g(x) dx bằng: C Những nẻo đường phù sa D Trang 19 Câu 137 Biết Z1 A  f (x) + 2x dx=2 Khi  Z1 f (x)dx bằng: B C D Câu 138 Gọi D hình phẳng giới hạn đường y = e3x , y = 0, x = x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox bằng: A π Z1 B 3x e dx Z1 Z1 C π 6x e dx 6x e dx D Câu 140 Z B 2x e + x2 + C e3x dx Câu 139 Biết F(x) = ex + x2 nguyên hàm hàm số f (x) R Khi A 2ex + 2x2 + C Z1 Z f (2x) dx C 2x e + 2x2 + C D e2x + 4x2 + C C x + C D 30x4 + C 6x5 dx A 6x6 + C Câu 141 Biết B x6 + C Z3 f (x)dx = A Z3 g(x)dx = Khi Z3 B   f (x) + g(x) dx C −2 D Z1 Z1 Câu 142 Gọi D hình phẳng giới hạn đường y = e4x , y = 0, x = x = Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox A Z1 B π e4x dx Z1 C π e8x dx Câu 143 Biết Z1 A  f (x) + 2x dx = Khi Câu 144 Biết F(x) = A 2ex − 4x2 + C Câu 145 Z − Z1 B 2x2 D  ex e4x dx e8x dx f (x)dx C D nguyên hàm hàm số f (x) R Khi B 2x e − 4x2 + C C e2x − 8x2 + C D B x + C C 12x2 + C D x4 + C Z f (2x) dx 2x e − 2x2 + C 4x3 dx A 4x4 + C Câu 146 Biết Z2 f (x)dx = A Z2 g(x)dx = Khi Z2 [ f (x) + g(x)]dx B C −1 D Câu 147 Gọi D hình phẳng giới hạn đường y = e x , y = 0, x = x = Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox A π Z1 2x e dx B π Câu 148 Biết Z1 C x e dx Z1  x e dx  f (x) + 2x dx = Khi Tồn cảnh nguyên hàm-tích phân Z1 Z1 D Z1 e2x dx f (x)dx Những nẻo đường phù sa Trang 20 ...TỒN CÁNH: NGUN HÀM-TÍCH PHÂN -ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TỪ NĂM 2017 ĐẾN NĂM 2020 Câu Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y = f (x), trục... g(3) > g(1) C g(3) > g(−3) > g(1) Tồn cảnh ngun hàm- tích phân B g(1) > g(−3) > g(3) D g(1) > g(3) > g(−3) Những nẻo đường phù sa Trang Câu 32 Z Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = sin x A C sin xdx =... nhiêu? A 24(m/s) B 108(m/s) C 18(m/s) D 64(m/s) Câu 39 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = 7x A Z x x dx = ln + C Tồn cảnh ngun hàm- tích phân B Z 7x dx = Những nẻo đường phù sa 7x + C ln Trang x +1